2020-2021学年湖北省黄石市黄石港区八年级(下)期末数学试卷

【详解】
设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，
根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2．
故选D．
பைடு நூலகம்【点睛】
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
8．B
【解析】
【分析】
由折叠的性质可得AD＝AD'＝ AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠CAE，可求∠ACD＝30°，由直角三角形的性质可求∠AED的度数．
【详解】
解：连接AC，BD．
∵E，F是AB，AD的中点，即EF是 的中位线．
，
同理： ， ， ．
又 等腰梯形ABCD中， ．
．
四边形EFGH是菱形．
是 的中位线，
∴EF EG， ，
同理，NM EG，
∴EF NM，
四边形OPMN是平行四边形．
， ，
又 菱形EFGH中， ，
平行四边形OPMN是矩形．
故选：D．
当0≤x≤3时，y= AP⋅AB= ×2x=x；
当3<x≤5时，
y=S矩形ABCD−SΔABE−SΔADP−SΔEPC
=2×3− ×1×2− ×3(x−3)− ×2(5−x)
（1）求直线OB的解析式及线段OE的长；
（2）求直线BD的解析式及点E的坐标；
（3）若点P是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作 轴，垂足为点N，在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．
【点睛】
函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。
5．B
【解析】
【分析】
根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案．
【详解】
A．1＜x＜ B．1＜x＜3C．﹣ ＜x＜1D． ＜x＜3
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，BE＝1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是
A． B． C． D．
11．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）
根据题意，了解这家公司的员工的工资的中等水平，
结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，
故最应该关注的数据的中位数，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
6．C
【分析】
几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.
人数（人）
4
12
9
3
2
求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；
（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？
23．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 ， 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
(一) ；
(二) ；
10．B
【分析】
求出BE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式；②点P在CD上时，根据S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系.进而可判断函数的图像.
【详解】
由题意可知，
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6．若 与最简二次根式 是同类二次根式，则m的值为（ ）
A．7B．11C．2D．1
7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）
A．x2–3=（10–x）2B．x2–32=（10–x）2C．x2+3=（10–x）2D．x2+32=（10–x）2
8．如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D’处，则∠AED的度数为（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
9．如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为（ ）
A．6B．5C．4D．3
二、填空题
12．若 有意义，则x的取值范围为___．
13．如果一组数据a ,a ,…a 的平均数是2，那么新数据3a ,3a ,…3a 的平均数是______．
14．如果关于x的一次函数y＝mx+(4m﹣2)的图象经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是_____．
15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．
【详解】
∵（ ）2+（ ）2＝7≠（ ）2，∴ ， ， 不能作为直角三角形的三边长．故选A．
【点睛】
本题属于基础应用题，只需熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.
3．D
【解析】
【分析】
首先作出图形，根据三角形的中位线定理，可以得到 ， ， ， 再根据等腰梯形的对角线相等，即可证得四边形EFGH的四边相等，即可证得是菱形，然后根据三角形中位线定理即可证得四边形OPMN的一组对边平行且相等，则是平行四边形，在根据菱形的对角线互相垂直，即可证得平行四边形的一组临边互相垂直，即可证得四边形OPMN是矩形．
3．如图顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（ ）
A．等腰梯形B．直角梯形C．菱形D．矩形
4．下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．为了解某公司员工的年工资情况，小明随机调查了10位员工，其年工资如下 单位：万元 ：4，4，4，5，6，6，7，7，9， 则下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是
21．已知2y+1与3x-3成正比例，且x=10时，y=4
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）点P 在这个函数图象上吗？
22．某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：
捐款（元）
20
50
100
150
200
根据二次根式的定义逐一判断即可．
【详解】
A、 是二次根式，故此选项正确；
B、 ，根号下不能是负数，故不是二次根式；
C、 是立方根，故不是二次根式；
D、 ，根号下不能是负数，故不是二次根式；
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义：形如 （a≥0）叫二次根式．
2．A
【解析】
【分析】
勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.
【点睛】
本题考查了等腰梯形的性质，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位线定理，关键的应用三角形的中位线定理得到四边形EFGH和四边形OPMN的边的关系．
4．C
【解析】
【分析】
函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．
【详解】
当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜ ．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．
【详解】
解：∵将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，
∴AD＝AD'＝ AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠CAE
∴∠ACD＝30°，
∴∠DAC＝60°，且∠DAE＝∠CAE
∴∠DAE＝∠CAE＝30°，且∠D＝90°
∴∠AED＝60°
故选：B．
【点睛】
本题考查了翻折变换，矩形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
把A（1，k）代入y=ax+4得a=k-4，则解不等式kx-4＜ax+4得x＜ ，再结合图象得到x＞1时，ax+4＜kx，从而得到不等式kx-6＜ax+4＜kx的解集．
【详解】
解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，则a＝k﹣4，
解不等式kx﹣4＜ax+4得x＜ ，
而当x＞1时，ax+4＜kx，
结论1：△AB`C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B`D∥AC；
（1）请证明结论1和结论2；
（应用与探究）
（2）在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连接B`D 若以A、C、D、B`为顶点的四边形是正方形，求AC的长（要求画出图形）
25．如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是 ，矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．
18．计算：
19．如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17．
（1）连接BC，求BC的长；
（2）求△BCD的面积．
20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F.
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面积.
【详解】
解： ，当m=7时， ，故A错误；当m=11时， ，此时 不是最简二次根式，故B错误；当m=1时， ，故D错误；
当m=2时， ，故C正确；
故选择C.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义.
7．D
【分析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．
2020-2021学年湖北省黄石市黄石港区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A． ， ， B．6，8，10C．7，24，25D． ，3，5
16．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发 h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是______（填写所有正确结论的序号）．
（1）请填写下表
A（吨）
B（吨）
合计（吨）
C
240
D
x
260
总计（吨）
200
300
500
（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
(三) .
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简 ：
①参照(二)式化简 ＝__________.
②参照(三)式化简 ＝_____________
(2)化简： .
24．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．
（发现与证明）▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连结B`D．
三、解答题
17．某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．