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2020-2021学年湖北省黄石市黄石港区八年级(下)期末数学试卷

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湖北省黄石市2020年八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析

湖北省黄石市2020年八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析

湖北省黄石市2020年八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，D 是BC 边的中点，AE 是BAC ∠的角平分线，AE CE ⊥于点E ，连接DE ，若7AB =，1DE =，则AC 的长度是( )A ．5B ．4C ．3D ．22．某校八（5）班为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，最终决定买哪些水果．下面的调查数据中您认为最值得关注的是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差3．某市要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，赛程计划安排3天，每天安排2场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．B ．C ．D ．4．点A （-2,5）在反比例函数y k x =的图像上，则该函数图像位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 5．下列命题是真命题的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是正方形6．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的( ) A ．众数 B ．方差 C ．中位数 D ．平均数73 ）A 13B 27C 32D 128．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ．200（1+x ）2＝1000B ．200+200×2x ＝1000C ．200+200×3x ＝1000D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝10009．若函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＜﹣2 C ．m ＞2D ．m ＜210．下列各组数是勾股数的是( )A ．6，7，8B ．1，3，2C ．5，4，3D ．0.3，0.4，0.5 二、填空题11．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．12．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有___亩（1亩＝240平方步）．13．函数2x 1x 2y 2x x 2⎧+≤=⎨⎩（）（＞）,则当函数值y=8时,自变量x 的值是_____. 14．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是_____．15．从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是__________.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知Rt OAB ∆的直角顶点A 在x 轴上，30B ∠=，反比例函数()0k y k x=≠在第一象限的图像经过边OB 上点C 和AB 的中点D ，连接AC .若46OAC S ∆=，则实数k 的值为__________．17．若a 231，则32122--+a a a ＝_____． 三、解答题18．（知识背景）据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数．（应用举例）观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时，股14(91)2=-，弦15(91)2=+； 勾为5时，股112(251)2=-，弦113(251)2=+； 请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾为7，则股24＝ 弦25＝（2）如果勾用n （3n ≥，且n 为奇数）表示时，请用含有n 的式子表示股和弦，则股＝ ，弦＝ ．（解决问题）观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根据应用举例获得的经验进行填空：（3）如果,,a b c 是符合同样规律的一组勾股数，2a m =（m 表示大于1的整数），则b = ，c = ，这就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式．（4）请你利用柏拉图公式，补全下面两组勾股数（数据从小到大排列）第一组： 、24、 ：第二组： 、 、1．19．（6分）已知命题“若 a ＞b ，则 a 2＞b 2”．（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个 反例．（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假 命题，请举出一个反例．20．（6分）已知：如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB ，BF ∥CE ，CF ∥BE ． 求证：四边形BECF 是正方形．21．（6分）（问题背景）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为．22．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．23．（8分）某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：科目频数频率语文a0.5数学12 b英语 6 c物理d0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a b c d ,,,的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.24．（10分）如图，经过点()3,0的一次函数y x b =-+与正比例函数y ax =交于点(),2P m ．（1）求a ，b ，m 的值；（2）请直接写出不等式组0ax x b ≥-+>的解集．25．（10分）某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图.（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的a 、b 值分别是多少？（2）补全频数分布直方图；（3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表： 视力0.35≤ 0.35～0.65 0.65～0.95 0.95～1.25 1.25～l.55 比例 45 12 14 18 116根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】延长CE，交AB于点F，通过ASA证明△EAF≌△EAC，根据全等三角形的性质得到AF=AC，EF=EC，根据三角形中位线定理得出BF=1，即可得出结果．【详解】解：延长CE，交AB于点F．∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，在△EAF与△EAC中，EAF EAC AE AEAEF AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EAF≌△EAC（ASA），∴AF=AC，EF=EC，又∵D是BC中点，∴BD=CD，∴DE是△BCF的中位线，∴BF=1DE=1．∴AC=AF=AB-BF=7-1=5；故选A．【点睛】此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．B【解析】【分析】每个队要比（x-1）场,根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，x(x−1)＝3×2，即x(x−1)＝6，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的单循环问题．4．D【解析】【分析】根据反比例函数上点的坐标特点可得k=-10，再根据反比例函数的性质可得函数图像位于第二、四象限. 【详解】∵反比例函数ykx的图像经过点（-2，5），∴k=(-2)×5=-10，∵-10<0,∴该函数位于第二、四象限，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数上的点坐标的特点，反比例函数上的点横、纵坐标之积等于k；本题也考查了反比例函数的性质，对于反比例函数ykx，当k大于0时，图像位于第一、三象限，当k小于0，图像位于第二、四象限.5．A【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确；B. 对角线相等且平分的四边形是矩形,故该选项错误；C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故该选项错误；D. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故该选项错误.故选：A.【点睛】本题主要考查真假命题，掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键.6．C【解析】【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可．【详解】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．C【解析】【分析】首先根据题意，然后逐一进行化简，得出A、B、D而C选项不含同类项，故选C.【详解】AB=CD=.故选C.【点睛】此题主要考查二次根式的化简与合并.8．D【解析】【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额.【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故选：D．【点睛】此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和.9．B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m ＜-1．故选B ．10．C【解析】【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可．【详解】解：A 、222768+≠，故此选项错误；BC 、222345+=，故此选项正确；D 、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．二、填空题11．1.1【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D 为AB 的中点，∴DF=12AB=2.1， ∵DE 为△ABC 的中位线， ∴DE=12BC=4， ∴EF=DE-DF=1.1，故答案为1.1．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．1．【解析】【分析】根据矩形的性质、勾股定理求得长方形的宽，然后由矩形的面积公式解答．【详解】设该矩形的宽为x 步，则对角线为（50﹣x ）步，由勾股定理，得301+x 1＝（50﹣x ）1，解得x ＝16故该矩形的面积＝30×16＝480（平方步），480平方步＝1亩．故答案是：1．【点睛】考查了勾股定理的应用，此题利用方程思想求得矩形的宽．13． 4【解析】【分析】把y=8直接代入函数2x 1x 2y 2x x 2⎧+≤=⎨⎩（）（＞）即可求出自变量的值． 【详解】把y=8直接代入函数2y x 1=+，得：x =∵x 2≤，∴x =代入y 2x =，得：x=4，所以自变量x的值为或4【点睛】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．14．1【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102，∴该三角形为直角三角形，∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：1，故答案为1．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边中线的性质是解题的关键．15．众数【解析】【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．故答案为:众数.【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．16．【解析】【分析】先根据含30°的直角三角形得出点B和点D的坐标，再根据△OAC面积为C在反比例函数图象上得出k．【详解】在Rt△OAB中，∠B=30°，∴可设OA=a，则，∴点B的坐标为（a），∴直线OB的解析是为y∵D是AB的中点a）∴点D的坐标为（a，2a2∴k=2又∵S △OAC∴12OA•y c 12•a•y c∴y c =a∴C （a ）∴2=∴a 2=16，∴k=aa 2故答案为【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练运用30°直角三角形的性质与反比例函数k 的几何意义是解题的关键．17．1【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】∵a==1a ﹣1=a ﹣1）1=3，a 1=1（a+1），∴a 1﹣1a=1，∴原式=211(2)2222222a a a a a a a a --+=⨯-+=-+=． 故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及整式的运算，本题属于中等题型．三、解答题18．（1）1(491)2-；1(491)2+；（2）21(1)2n -；21(1)2n +；（3）21m -；21m +；（4）10；26； 12；2；【解析】【分析】（1）依据规律可得，如果勾为7，则股24=1(491)2-， 弦25=1(491)2+； （2）如果勾用n （n≥3，且n 为奇数）表示时，则股=21(1)2n -， 弦=21(1)2n +； （3）根据规律可得，如果a ，b ，c 是符合同样规律的一组勾股数，a=2m （m 表示大于1的整数），则b=m 2-1，c=m 2+1；（4）依据柏拉图公式，若m 2-1=24，则m=5，2m=10，m 2+1=26；若m 2+1=1，则m=6，2m=12，m 2-1=2．【详解】解：（1）依据规律可得，如果勾为7，则股24=1(491)2-， 弦25=1(491)2+； 故答案为：1(491)2-；1(491)2+； （2）如果勾用n （n≥3，且n 为奇数）表示时，则股=21(1)2n -， 弦=21(1)2n +； 故答案为：21(1)2n -；21(1)2n +； （3）根据规律可得，如果a ，b ，c 是符合同样规律的一组勾股数，a=2m （m 表示大于1的整数），则b=m 2-1，c=m 2+1；故答案为：m 2-1，m 2+1；（4）依据柏拉图公式，若m 2-1=24，则m=5，2m=10，m 2+1=26；若m 2+1=1，则m=6，2m=12，m 2-1=2；故答案为：10、26；12、2．【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形．19．（1）假命题，举例如a=1，b=－1；反例不唯一.（2）逆命题为“若a 2＞b 2，则a ＞b”，该命题也是假命题，举例如a=－2，b=1；反例不唯一.【解析】【分析】（1）判断是否为真命题，需要分析由题设是否能推出结论，本题可从a 、b 的正负性来考虑反例，如a=1，b=－1来进行检验判断；（2）先写出逆命题，再按照（1）的思路进行判断.【详解】解：（1）假命题，举例如a=1，b=－1，满足a ＞b ，但很明显，221(1)=-，不满足a 2＞b 2，所以原命题是假命题；当然反例不唯一.（2）逆命题为“若a 2＞b 2，则a ＞b”，该命题也是假命题，举例如a=－2，b=1，满足a 2＞b 2，但不满足a ＞b ；反例也不唯一.【点睛】本题主要考查命题和逆命题的知识，判断命题的真假关键是熟知课本中有关的定义和性质定理等，另外，正确举出反例是判断假命题的常用方法.20．证明见解析【解析】【分析】先由BF ∥CE ，CF ∥BE 得出四边形BECF 是平行四边形，又因为∠BEC=90°得出四边形BECF 是矩形，BE=CE 邻边相等的矩形是正方形．【详解】∵BF ∥CE ，CF ∥BE ，∴四边形BECF 是平行四边形．又∵在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB ，∴∠EBC ＝∠ECB ＝45°，∴∠BEC ＝90°，BE ＝CE ，∴四边形BECF 是正方形【点睛】本题主要考查平行四边形及正方形的判定．21．【问题背景】：EF ＝BE +FD ；【探索延伸】：结论EF ＝BE +DF 仍然成立，见解析；【学以致用】：2.【解析】【分析】[问题背景]延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE ＝AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF ＝FG ，即可解题；[探索延伸]延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE ＝AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF ＝FG ，即可解题；[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图1，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1＝DE1，∴（6﹣x）1+31＝（x+3）1，解得x＝1．∴DE＝1+3＝2．故答案是：2．【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．22．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，－2），C2（1，－3）．【解析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点B 2、C 2，从而得到△AB 2C 2，再写出点B 2、C 2的坐标．试题解析：解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△AB 2C 2即为所求，点B 2（4，﹣2），C 2（1，﹣3）．23．（1）60人；（2）a ＝30，b ＝0.2，c ＝0.1，d ＝12；（3）喜爱英语的人数为100人，看法见解析.【解析】【分析】（1）用喜爱英语科目的人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）用八年级总人数乘以样本中喜爱英语科目人数所占比例，计算即可．【详解】解：（1）这次调查的总人数为：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a ＝60×0.5＝30（人）；b ＝12÷60＝0.2；c ＝6÷60＝0.1；d ＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），看法：由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中喜爱人数最多的科目．【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图或统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频数＝频率×总人数．24．（1）2a =，3b =，1m =；（2）13x ≤<【解析】【分析】（1）将点（3，0）和点P 的坐标代入一次函数的解析式求得m 、b 的值，然后将点P 的坐标代入正比例函数解析式即可求得a 的值；（2）直接根据函数的图象结合点P 的坐标确定不等式的解集即可．【详解】（1）∵正比例函数y ax =与过点()3,0的一次函数y x b =-+交于点(),2P m ．∴30b -+=∴3b =∴3y x =-+∴23m =-+∴1m =∴()1,2P∴2a =（2）直接根据函数的图象，可得不等式0ax x b ≥-+>的解集为： 13x ≤<【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的问题，解题的关键是能够确定有关待定系数的值，难度不大．25．（1）200名，a=18%,b=20%;(2)见解析;(3)270名【解析】【分析】（1）根据第四组的频数与其所占的百分比求出被调查的学生数．（2）根据各组所占的百分比分别计算他们的频数，从而补全频数分布直方图．（3）首先计算各组在光线较暗的环境下学习的学生数，再根据被抽取的学生数所占的比例进行估算该校有多少学生在光线较暗的环境下学习．【详解】（1）这次共调查的学生为：4824%200÷=（名）.4020020%b =÷=.128%24%10%20%18%a =----=.（2）0.35～0.65的频数为：20018%36⨯=；0.95～1.25的频数为：2002036404856----=. 补全频数分布直方图如下：（3）各组在光线较暗的环境下学习的学生总数为：4111120364056481618107354524816⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=（名）.该校学生在光线较暗的环境下学习的有：541000270200⨯=（名）.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。

人教版八年级下册数学黄石数学期末试卷检测题(Word版含答案)

人教版八年级下册数学黄石数学期末试卷检测题(Word版含答案)

人教版八年级下册数学黄石数学期末试卷检测题（Word版含答案）一、选择题1．下列式子一定是二次根式的是（）A．1x-B．x C．22x+D．22x-2．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，12，13 D．13，14，15 3．下列命题：①对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④有一组对边相等且有一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：81，73，81，81，85，83，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（）．A．80，81 B．81，89 C．82，81 D．73，815．若等腰三角形两边长分别为6和8，则底边上的高等于（）A．25B．55C．25或55D．106．如图，在Rt△ABC中，C∠=90°，沿着过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB的中点D处，则A∠的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．如图，在ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（）A．3013B．4513C．6013D．1328．如图1，在矩形ABCD的边AD上取一点E，连接BE．点M，N同时以1cm/s的速度从点B出发，分别沿折线B-E-D-C和线段BC向点C匀速运动．连接MN，DN，设点M运动的时间为t s，△BMN的面积为S cm2，两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，则当点M在线段ED上，且ND平分∠MNC时，t的值等于（）A．2+25B．4+25C．14﹣25D．12﹣25二、填空题9．使得二次根式21x 有意义的x的取值范围是______．10．如图，在菱形ABCD中，AC，BD两对角线相交于点O．若∠BAD＝60°，BD＝2cm，则菱形ABCD的面积是____cm2．11．如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的长为_____．12．在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AC⊥BC，则BD的长为____．13．饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价y （元）与所买瓶数x之间的函数________．14．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，要使四边形EFGH 为菱形，则四边形ABCD的对角线应满足的条件是__15．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2表示两人离A地的距离：s（km）与时间t（h）的关系，则乙出发_____h两人恰好相距5千米．16．如图所示，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠（点E 在边CD 上），折叠后顶点D 恰好落在边BC 上的点F 处，若AD ＝5，AB ＝4，则EC 的长是_____．三、解答题17．计算：（1）()263227-⨯--+ （2）()()161821212÷-+-18．一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C ，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？19．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A 、B 、C 都是格点．∠是直角，请在图1补全他的思路；（1）小明发现图2中ABC∠是直角．（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明ABC20．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交BC，AD 于点E，F，垂足为O，连接AE，CF．（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）求AF的长．21．先化简，再求值：a+2-+，其中a＝1007．12a a如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：269-+a＝﹣2018．a a22．某景区今年对门票价格进行动态管理．节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折．设游客为x人，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）求不打折的门票价格；（2）求y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（3）导游小王5月2日（五一假日）带A 旅游团，5月8日（非节假日）带B 旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A 、B 两个旅游团各多少人？（温馨提示：节假日的折扣与非节假日的折扣不同）23．已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转（），得到线段CE ，联结BE 、CE 、DE. 过点B 作BF ⊥DE 交线段DE 的延长线于F ． （1）如图，当BE=CE 时，求旋转角的度数； （2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的度数；（3）联结AF ，求证：．24．已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y x b =-+交x 轴于点()8,0A ，交y 轴于点B ．（1）如图1，求点B 的坐标；（2）如图2，点P 为线段AB 上一点，点Q 为x 轴负半轴上一点，连接BQ ，PQ ，且PQ BQ =，设点P 的横坐标为t ，AQ 的长为d ，求d 与t 之间的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点P 作BQ 的垂线，分别交x 轴，BQ 于点C ，D ，过点O 作OE CD ⊥于点E ，连接QE ，若QE 平分PQD △的周长，求d 的值．25．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”． （1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD 中，BC ≠AB ，BD ⊥CD ，AB =3，BD =4，求BC 的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在△ABC 中，AB =AC=2，∠BAC =90°．在AB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为“准等边四边形”． 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．26．如图正方形ABCD ，点E 、G 、H 分别在AB 、AD 、BC 上，DE 与HG 相交于点O ．（1）如图1，当90GOD ∠=︒， ①求证：DE HG =；②平移图1中线段GH ，使G 点与D 重合，H 点在BC 延长线上，连接EH ，取EH 中点P ，连接PC ，如图2，求证：2BE PC =；（2）如图3，当45GOD ∠=︒，边长3AB =，10HG =，则DE 的长为_________（直接写出结果）．【参考答案】一、选择题 1．C 解析：C 【分析】a a≥0）的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案． 【详解】（A ）当10x -<时，此时原式无意义，故A 不一定是二次根式； （B ）当0x <时，此时原式无意义，故B 不一定是二次根式； （C ）22x +＞0恒成立，故C 一定是二次根式；（D ）当220x -<时，此时原式无意义，故D 不一定是二次根式； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键．2．C解析：C 【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题． 【详解】解：A.2221+23≠，不是直角三角形，故A 不符合题意； B. 2224+56≠，不是直角三角形，故B 不符合题意；C.2225+12=13，是直角三角形，故C 不符合题意；D. 22213+1415≠，不是直角三角形，故D 不符合题意， 故选：C ． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定进行判断即可． 【详解】解：①对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题； ②对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；④有一组对边相等且有一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题； 故选B ． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关四边形的判定条件.4．C解析：C 【解析】 【详解】试题解析：将这组数从小到大排列为73,81,81,81,83,85,87,89，观察数据可知，最中间的那两个数为81和83，则中位数为82，而81出现的次数最多，所以众数是81.故本题应选C.5．C解析：C 【分析】因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，①当6为腰时，此时等腰三角形的边长为6、6、8；②当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高． 【详解】解：∵△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴BD ＝CD ，边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，①当三边是6、6、8时，底边上的高AD ＝22AB BD -＝2264-＝25； ②当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD 是2283-＝55． 故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可知∠CBE =∠DBE ，DE ⊥AB ，点D 为AB 的中点，∠EAD =∠DBE ，根据三角形内角和定理列出算式，计算得到答案． 【详解】解：由题意可知∠CBE =∠DBE ， ∵DE ⊥AB ，点D 为AB 的中点， ∴EA =EB ， ∴∠EAD =∠DBE ， ∴∠CBE =∠DBE =∠EAD ， ∴∠CBE +∠DBE +∠EAD =90°， ∴∠A =30°， 故选：A ． 【点睛】本题考查的是翻折变换的知识，理解翻折后的图形与原图形全等是解题的关键，注意三角形内角和等于180°．7．C解析：C 【解析】 【分析】连接PC ，先证四边形ECFP 是矩形，则EF PC =，当CP AB ⊥时，PC 最小，然后利用三角形面积解答即可． 【详解】解：连接PC ，如图：PE AC ⊥，PF BC ⊥，90PEC PFC ∴∠=∠=︒， 90ACB ∠=︒，∴四边形ECFP 是矩形，EF PC ∴=，当PC 最小时，EF 也最小，90ACB ∠=︒，12AC =，5BC =，222251123AB AC BC ∴=+=+=，当CP AB ⊥时，PC 最小， 此时，125601313AC BC CP AB ⨯⨯===， ∴线段EF 长的最小值为6013， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，求出CP 的最小值．8．D解析：D 【分析】分析图像得出BE 和BC ，求出AB ，作EH ⊥BC 于H ，作EF ∥MN ，M 1N 2∥EF ，作DG ⊥M 1N 2于点G ，求出EF 和M 1N 2，在△DM 1N 2中，利用面积法列出方程，求出t 值即可． 【详解】解：由题意可得：点M 与点E 重合时，t =5，则BE =5， 当t =10时，点N 与点C 重合，则BC =10， ∵当t =5时，S =10， ∴5102AB⨯=，解得：AB =4， 作EH ⊥BC 于H ，作EF ∥MN ，M 1N 2∥EF ，作DG ⊥M 1N 2于点G ，则EH =AB =4，BE =BF =5， ∵∠EHB =90°， ∴BH 2254-， ∴HF =2，∴EF 222425+ ∴M 1N 2=25设当点M 运动到M 1时，N 2D 平分∠M 1N 2C ， 则DG =DC =4，M 1D =10-AE -EM 1=10-3-（t -5）=12-t ， 在△DM 1N 2中，1121122DM AB M N DG ⨯⨯=⨯⨯， 即()1112425422t ⨯-⨯=⨯，解得：12t =-故选D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，勾股定理，面积法，解题的关键是读懂图象，了解图象中每个点的实际含义．二、填空题9．21x ≥-【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，即可求得的x 的取值范围．【详解】二次根式 210x ∴+≥， 解得21x ≥-， 故答案为：21x ≥-． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键． 10．A解析：【解析】【分析】由菱形的性质可得AB ＝AD ，AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ＝12BD ＝1，可证△ABD 是等边三角形，可得AB ＝BD ＝4，由勾股定理可求AO 的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ＝12BD ＝1cm ，∵∠BAD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝2cm ， ∴AO =∴AC ＝，∴菱形ABCD 的面积＝12AC ×BD ＝2，故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.11．A解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到∠B＝∠CAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可．【详解】解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC＝22+＝22CD AD+＝10，68∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝16，故答案：16．【点睛】本题考查勾股定理、三角形的外角的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．12．A解析：213【分析】根据AC⊥BC，AB=5，AD=3，可以得到AC的长，再根据平行四边形的性质，可以得到DE 和BE的长，然后根据勾股定理即可求得BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵AC⊥BC，AB=5，AD=3，∴∠ACB=90°，BC=3，∴AC=4，作DE⊥BC交BC的延长线于点E，∵AC⊥BC，∴AC∥DE，又∵AD∥CE，∴四边形ACED是矩形，∴AC=DE，AD=CE，∴DE=4，BE=6，∵∠DEB=90°，∴BD=故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．13．y=2x．【详解】试题解析：每瓶的售价是4824=2（元/瓶），则买的总价y（元）与所买瓶数x之间的函数关系式是：y=2x．考点：根据实际问题列一次函数关系式．14．A解析：AC＝BD【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，故可添加：AC=BD.【详解】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=12BD，EF=HG=12AC，当AC=BD，有EH=FG=HG=EF，则四边形EFGH是菱形.故添加：AC=BD.【点睛】本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论.答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可.15．8或1【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是＝30（km/h），乙的速度是＝20（km/h）．设乙出发x小时两人解析：8或1【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是602＝30（km/h），乙的速度是603.50.5-＝20（km/h）．设乙出发x 小时两人恰好相距5km ．由题意得：30（x +0.5）+20x +5＝60或30（x +0.5）+20x ﹣5＝60，解得x ＝0.8或1，所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km ．故答案为：0.8或1．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．16．5【分析】由折叠可得，．再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF 的长，从而求出CF 的长．设，则，在中，利用勾股定理列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】解：由折叠可知，，∵四边形ABCD 是矩形解析：5【分析】由折叠可得5AD AF ==，DE EF =．再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF 的长，从而求出CF 的长．设EC x =，则4DE EF x ==-，在Rt CEF 中，利用勾股定理列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】解：由折叠可知5AD AF ==，DE EF =，∵四边形ABCD 是矩形，∴在Rt ABF 中，3BF ==，∴532CF BC BF =-=-=．设EC x =，则4DE EF x ==-，∴在Rt CEF 中，222+=CF CE EF ，即2222(4)x x +=-，解得： 1.5x =．故EC 的长为1.5．故答案为1.5．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质和勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．三、解答题17．（1）；（2）0【分析】（1）先化简二次根式和去绝对值，然后利用二次根式的混合运算法则求解即可；（2）利用二次根式的四则运算法则求解即可．【详解】（1）原式，，；（2）原式，，．解析：（1）2；（2）0【分析】（1）先化简二次根式和去绝对值，然后利用二次根式的混合运算法则求解即可；（2）利用二次根式的四则运算法则求解即可．【详解】=+，（1）原式(2=-2=；2（2）原式6(21)=-，=，1=．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关运算法则进行求解．18．（1）12米；（2）7米【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．【详解】解：（1）由题意得，A解析：（1）12米；（2）7米【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．【详解】解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt AOB，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO =12米，答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）由题意得，AC =7米，由（1）得AO =12米，∴CO =AO -AC =12-7=5米，在Rt COD △，由勾股定理得：OD 2=CD 2-CO 2=132-52=169-25=144，解得OD =12米∴BD =OD -OB =12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑动了7米．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）过A 点作于，过作于，然后证明≌，得到，在证明即可得到答案.【详解解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可； （2）过A 点作AD BE ⊥于D ，过C 作CE DB ⊥于E ，然后证明ADB △≌BEC △，得到ABD BCE ∠=∠，在证明90ABD EBC ∠+∠=即可得到答案.【详解】解：（1）∵221310AB =+=，221310BC，222425AC =+=， ∴222AB BC AC +=， ∴ABC 是直角三角形，∴90ABC ∠=．（2）过A 点作AD BE ⊥于D ，过C 作CE DB ⊥于E ，由图可知：AD BE =，BD CE =，90ADB BEC ∠=∠=，在ADB △和BEC △中，AD BE ADB BEC BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ADB △≌BEC △（SAS ），∴ABD BCE ∠=∠，在BEC △中，180BEC BCE EBC ∠+∠+∠=，∴18090BCE EBC BEC ∠+∠=-∠=，∴90ABD EBC ∠+∠=，∵D ，B ，E 三点共线，∴180ABD EBC ABC ∠+∠+∠=，∴()18090ABC ABD EBC ∠=-∠+∠=．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20．（1）见解析；（2）AF=5【分析】（1）根据EF 是AC 的垂直平分线可以得到AF=CF ，AE=CE ，再只需证明△AFO ≌△CEO即可得到答案；（2）根据四边形AECF 是菱形可以得到AE=EC解析：（1）见解析；（2）AF =5【分析】（1）根据EF 是AC 的垂直平分线可以得到AF =CF ，AE =CE ，再只需证明△AFO ≌△CEO 即可得到答案；（2）根据四边形AECF 是菱形可以得到AE =EC =x ，则BE =8-x ，然后利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF =CF ，AE =CE ，AO =CO∵四边形ABCD 是矩形，∴AF ∥EC∴∠FAO =∠ECO ，∠AFO =∠CEO ，在△AFO 和△CEO 中，AFO CEO AO COFAO ECO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFO ≌△CEO （AAS ），∴AF =EC ，∴AF=FC=AE=EC，∴四边形AECF是菱形；（2）由（1）得AE=CE=AF，设AE=CE=AF=x，则BE=8-x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，在直角三角形ABE中222+=，AB BE AE∴()222+-=，48x x解得x=5，∴AF=5，21．（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的；（2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；（解析：（1）小亮（22a（a＜0）（3）2024.【解析】【详解】试题分析：（12a，判断出小亮的计算是错误的；（22a的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.试题解析：（1）小亮（22a（a＜0）（3）原式＝()23a-a+2（3-a）＝6-a=6-（-2018）＝2024.22．（1）80元/人；（2）y1＝48x，y2＝；（3）A旅游团30人，B旅游团20人【分析】（1）由函数图象，节假日期间，10人的购票款数为800元，购票款数除以人数，可得不打折的门票价格；（2解析：（1）80元/人；（2）y 1＝48x ，y 2＝80(010)64160(10)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩；（3）A 旅游团30人，B 旅游团20人【分析】（1）由函数图象，节假日期间，10人的购票款数为800元，购票款数除以人数，可得不打折的门票价格；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出1y ，分010x 与10x >，利用待定系数法求2y 与x 的函数关系式即可；（3）设A 团有x 人，表示出B 团的人数为(50)x -，然后分010x 与10x >两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．【详解】解：（1）8001080÷=（元/人），答：不打折的门票价格是80元/人；（2）设110y k =，解得：48k =，148y x ∴=，当010x 时，设280y x =，当10x >时，设2y mx b =+，则10800201440m b m b +=⎧⎨+=⎩， 解得：64m =，160b =，264160y x ∴=+，280(010)64160(10)x x y x x ⎧∴=⎨+>⎩； （3）设A 旅游团x 人，则B 旅游团(50)x -人，若010x ，则8048(50)3040x x +-=，解得：20x ，与10x 不相符，若10x >，则6416048(50)3040x x ++-=，解得：30x =，与10x >相符，503020-=（人)，答：A 旅游团30人，B 旅游团20人．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．23．（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC 是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．（2）因为△CED 是等腰三角形，再利用三角形的内角解析：（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．（2）因为△CED是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求∠BEF=.（3）过A点与C点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH是平行四边形，求得△ABG≌△ADH.从而求得矩形AGFH是正方形，根据正方形的性质证得△AHD≌△DIC，从而得出结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD中, BC=CD.由旋转知，CE=CD,又∵BE=CE,∴BE=CE=BC,∴△BEC是等边三角形，∴∠BCE=60°.又∵∠BCD=90°,∴=∠DCE=30°.（2）∠BEF的度数不发生变化.在△CED中，CE=CD,∴∠CED=∠CDE=，在△CEB中,CE=CB,∠BCE=,∴∠CEB=∠CBE=,∴∠BEF=.（3）过点A作AG∥DF与BF的延长线交于点G，过点A作AH∥GF与DF交于点H，过点C作CI⊥DF于点I易知四边形AGFH是平行四边形，又∵BF⊥DF，∴平行四边形AGFH是矩形.∵∠BAD=∠BGF=90°，∠BPF=∠APD ，∴∠ABG=∠ADH.又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADH.∴AG=AH ，∴矩形AGFH是正方形.∴∠AFH=∠FAH=45°，∴AH=AF∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°∴∠DAH=∠CDI又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC ，∴△AHD ≌△DIC∴AH=DI ，∵DE=2DI ，∴DE=2AH=AF【点晴】本题考查正方形的性质和判定、图形的旋转、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）点的坐标为；（2）；（3）12【解析】【分析】（1）根据点A 的坐标求出函数解析式，即可求解；（2）过点作轴于点，可用t 表示出点P 的坐标，根据（1）可知，可知，设，根据，可得：，从而，即解析：（1）点B 的坐标为()0,8；（2）16d t =-+；（3）12【解析】【分析】（1）根据点A 的坐标求出函数解析式，即可求解；（2）过点P 作PF x ⊥轴于点F ，可用t 表示出点P 的坐标，根据（1）可知OA OB =，可知45APF ∠=︒，设OBQ α∠=，根据PQ BQ =，可得：PQA QBO ∠=∠，从而BOQ PFQ ≅△△，即可解答；（3）作PF x ⊥轴于点F ，延长CD 至点M ，使DM DQ =，连接MQ ，EF ，过点F 作EF 的垂线交EO 的延长线于点N ．由（2）可得：2DPQ α∠=，可证PC PQ =，进而可证EFP NFO ≅△△，可得OF PF =，列出关于t 的等式即可求解．【详解】解：（1）∵直线y x b =-+经过点()8,0A ，∴08b =-+，∴8b =∴8y x =-+当0x =时，8y =，∴点B 的坐标为()0,8；（2）如图1，过点P 作PF x ⊥轴于点F ，图1∵点P 在直线8y x =-+上，点P 的横坐标为t ，∴点P 的坐标为(),8t t -+，∴8PF t =-+，∵OA OB =，90AOB ∠=︒，∴45BAO ABO ∠=∠=︒∴45APF ∠=︒设OBQ α∠=，∵PQ BQ =，∴45QPB QBP α∠=∠=︒+∴PQA QPB BAO α∠=∠-∠=，∴PQA QBO ∠=∠，又∵90BOQ PFQ ∠=∠=︒，∴BOQ PFQ ≅△△，∴8OQ PF t ==-+，∴16AQ OQ OA t =+=-+，∴16d t =-+；（3）作PF x ⊥轴于点F ，延长CD 至点M ，使DM DQ =，连接MQ ，EF ，过点F 作EF 的垂线交EO 的延长线于点N ．图2∵45QBP QPB α∠=∠=︒+，∴902BQP α∠=︒-，∵PD BQ ⊥，∴90PDQ ∠=︒，∴2DPQ α∠=∴PCQ DPQ PQC α∠=∠-∠=，∴PC PQ =，∵PF x ⊥轴，∴QF CF =，∵90QDM ∠=︒，DM DQ =，∴45M MQD ∠=∠=︒∵QE 平分PDQ 的周长，∴DQ DE PE PQ +=+，∴DM DE PE PC +=+，∴ME CE =∴//EF MQ ，∴45PEF M ∠=∠=︒∵OE CD ⊥，EF NF ⊥，∴90OEP EFN ∠=∠=︒，∴45FEN N ∠=∠=︒，∴EF NF =∵90EFP EFO ∠+∠=︒，90NFO EFO ∠+∠=︒，∴EFP NFO ∠=∠，∴EFP NFO ≅△△，∴OF PF =，∴8t t =-+，∴4t =，∴41612d =-+=．【点睛】本题是一次函数与几何综合题，在一次函数的背景下考查全等三角形的性质与判定等知识；构造合适的辅助线是解决本题的关键．25．（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，，，【分析】（1）根据勾股定理计算BC 的长度,（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,（3）有四种情况，作辅解析：（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：12，32 【分析】（1）根据勾股定理计算BC 的长度,（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,（3）有四种情况，作辅助线，将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形，相加可得结论.【详解】（1）∵BD⊥CD∴∠BDC=90°，BC>CD∵在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，∴AB=AD=CD=3,∵BD=4，∴BC=225+=,CD BD（2）正确．如图所示：∵AB=AD∴ΔABD是等腰三角形．∵AC⊥BD．∴AC垂直平分BD．∴BC=CD∴CD =AB=AD=BC∴四边形 ABCD是菱形．（3）存在四种情况，⊥于F，则∠CFE=90,如图2，四边形ABPC是“准等边四边形”,过C作CF PE∵EP是AB的垂直平分线，∴90∠∠ ,AEF A==∴四边形AEFC是矩形，在Rt ABC中，2,2=== ,AB AC BC∴2===CF AE BE∵2==AB PC∴226-PF PC CF∴BEP CFP AEFC S S S S =++四边形ABPC 矩形 1262126222222222⎛⎫=⨯⨯++⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭332+= 如图4，四边形ABPC 是“准等边四边形”,∵2AP BP AC AB ==== ,∴ABP △是等边三角形，∴2313(2)221422ABP ABC S S S =+=⨯+⨯⨯=+四边形ACBP ; 如图5，四边形ABPC 是“准等边四边形”,∵2AB BP BC === ,PE 是AB 的垂直平分线，∴,PD AB ⊥ E 是AB 的中点，∴122BE AB == , ∴222221422PE PB BE ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭∴ACBP 11417222122APB ABC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+四边形 如图6，四边形ABPC 是“准等边四边形”,过P 作PF AC ⊥于F ，连接AP ，∵2AB AC PB ===∴6PE =∴1122APB APC ABPC S SS =+=⨯=四边形【点睛】 本题考查了四边形综合题，矩形和菱形的判定和性质，“准等边四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和矩形解题，学会用分类讨论的思想解决问题，难度较大，属于中考压轴题.26．（1）①见解析；②见解析；（2）【分析】（1）①过点D 作DM//GH 交BC 的延长线于点M ，如图1，可证得四边形DGHM 是平行四边形，进而可证△ADE ≌△CDM （AAS ），即可证得结论； ②在BC解析：（1）①见解析；②见解析；（2 【分析】（1）①过点D 作DM //GH 交BC 的延长线于点M ，如图1，可证得四边形DGHM 是平行四边形，进而可证△ADE ≌△CDM （AAS ），即可证得结论；②在BC 上截取BN =BE ，如图2，则△BEH 是等腰直角三角形，EN ，由△ADE ≌△CDH ，利用全等三角形性质和正方形性质即可得出结论；（2）如图3，过点D 作DN //GH 交BC 于点N ，则四边形GHND 是平行四边形，作∠ADM =∠CDN ，DM 交BA 延长线于M ，利用AAS 证明△ADM ≌△CDN ，设AE =x ，则BE =3-x ，运用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：（1）①过点D 作DM //GH 交BC 的延长线于点M ，如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∠ADC =90°，又∵DM ∥GH ，∴四边形DGHM 是平行四边形，∴GH =DM ，GD =MH ，∴∠GOD =∠MDE =90°，∴∠MDC +∠EDC =90°，∵∠ADE +∠EDC =90°，∴∠MDC =∠ADE ，在△ADE 和△CDM 中，90MDC ADE DCM A DC AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩ ∴△ADE ≌△CDM （AAS ），∴DE =DM ，∴DE =GH ；②在BC 上截取BN =BE ，如图2，则△BEN 是等腰直角三角形，EN =2BE，由（1）知，△ADE ≌△CDH ，∴AE =CH ，∵BA =BC ，BE =BN ，∴CN =AE =CH ，∵PH =PE ，∴PC =12EN ，∴PC =2BE ， ∴BE =2PC ；（2）如图3，过点D 作DN //GH 交BC 于点N ，则四边形GHND 是平行四边形， ∴DN =HG ，GD =HN ，∵∠C =90°，CD =AB =3，HG =DN 10∴221-=CN DN DC ，∴BN =BC -CN =3-1=2，作∠ADM =∠CDN ，DM 交BA 延长线于M ，在△ADM 和△CDN 中，ADM CDN C MAD DC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADM ≌△CDN （AAS ），∴AM =NC ，∠ADM =∠CDN ，DM =DN ，∵∠GOD =45°，∴∠EDN =45°，∴∠ADE +∠CDN =45°，∴∠ADE +∠ADM =45°=∠MDE ，在△MDE 和△NDE 中，MD ND MDE NDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EM =EN ，即AE +CN =EN ，设AE =x ，则BE =3-x ，在Rt △BEN 中，22+（3-x ）2=（x +1）2，解得：x =32，∴2222335.3()2=+=+=DE AD AE【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．。

2020-2021学年湖北省黄石市黄石十四中学教育集团八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2020-2021学年湖北省黄石市黄石十四中学教育集团八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2020-2021学年湖北省黄石市黄石十四中学教育集团八年级数学第二学期期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列根式中是最简二次根式的是()A．15B．8C．12D．1 22．学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．某学校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8，如果这组数据的平均数与众数相等，那么这组数据的中位数是（）A．8B．9C．10D．124．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．5．如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1,4),点A在第二象限,反比例函数kyx的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣154D．1546．小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3分钟走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（8<t≤12）的函数关系为（）A．y=0.5t（8<t≤12）B．y=0.5t+2（8<t≤12）C．y=0.5t+8（8<t≤12）D．y="0." 5t-2（8<t≤12）7．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（）A．2019 B．4038 C．20192D．201949．将若干个小菱形按如图所示的规律排列：第一个图形有5个菱形，第二个图形有9个菱形第三个图形有13个菱形，…，则第9个图形有（）个菱形．A．33 B．36 C．37 D．4110．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（）A．3 B．4 C．5 D．611．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD 相等．以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个12．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．210B．41C．52D．51二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于13311ax xxx x-+=--的分式方程有增根，则a=_____；14．如图，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰Rt△OAB，并将Rt△AOB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣4上时，Rt△OAB扫过的面积是__．15．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD BC=，且90A ABC∠+∠=，则PEF∠=______.16．一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．17．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．18．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为4，则第n个矩形的面积为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD的顶点A重合，两边分别射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAP＝60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，请直接判断△AEF的形状是．（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离．20．（8分）解不等式组533(2) 1233x xx x->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解．21．（8分）先化简，再求值：1－2a ba b+-÷222244a ba ab b--+其中a=2020，b=2019.22．（10分）计算：（1）1483273-+；（2）49+（3﹣23）（3+23）23．（10分）已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论. （1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________ .（2）如图（2）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果____ _____，那么____________.（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？24．（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．25．（12分）先化简，再求值：31(1)11xx x÷---，其中x=-1．26．如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】B.原式22=B不是最简二次根式；C.原式23=，故C不是最简二次根式；D.原式=D不是最简二次根式；故选A．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2、B【解析】【分析】根据进入决赛的15名学生所得分数互不相同，所以这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．【详解】解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+3+4=8个奖项，∴这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．故选B．【点睛】此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．3、C【解析】试题分析：根据数据的特点可知众数为10，因此可得1010128105x++++=，解得x=10，因此这五个数可按从小到大排列为8、10、10、10、12，因此中位数为10. 故选C考点：众数，中位数，平均数4、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，故选C．【点睛】本此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.5、C【解析】【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，kx），则C（kx，-x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=-14x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．【详解】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，∠OAD=∠COE；∠ADO=∠OEC=90°；OA=OC，∴△AOD≌△OCE(AAS)，∴AD=OE，OD=CE，设A(x,kx),则C(kx,−x)，∵点B的坐标为(1,4)，∴224117+=直线OB 为：y=4x ，∵AC 和OB 互相垂直平分，∴它们的交点F 的坐标为(12,2)， 设直线AC 的解析式为：y=−14x+b ， 代入(12,2)得,2=−14×12+b,解得b=178， 直线AC 的解析式为：y=−14x+178， 把A(x,k x ),C(k x ,−x)代入得. k 117x 48k 174x 8x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪-=-+⎪⎩,解得k=−154. 故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的坐标特征，牢牢掌握反比例函数图像上的点的坐标特征是解答本题的关键. 6、D【解析】试题分析：由题意知小高从家去上班花费的时间为12分钟，当8<t≤12，小高正在走那段下坡路；小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，平路1千米，上坡路千米，则下坡路长2千米，走下坡路花了4分钟，走下坡路的速度是0.5 千米/分钟；若设他从家开始去单位的时间为t （分钟），离家的路程为y （千米），则y 与t （8<t≤12）的函数关系为考点：求函数关系式点评：本题考查求函数关系式，做此类题的关键是审清楚题，找出题中各量之间的关系7、D【解析】【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】原数据的2、3、3、4的平均数为=3，中位数为=3，众数为3，方差为×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）2]=0.5；新数据2、3、3、3、4的平均数为=3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2]=0.4；∴添加一个数据3，方差发生变化.故选:D ．【点睛】 考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键.8、C【解析】【分析】根据“a 是方程2x 2﹣4x ﹣2019＝0的一个解”得出22420190a a --=，即2242019a a -=，则答案可求．【详解】∵a 是方程2x 2﹣4x ﹣2019＝0的一个根，∴22420190a a --=， ∴2201922a a -=， 故选：C ．【点睛】本题主要考查整体代入法和方程的根，掌握整体的思想和方程的根的概念是解题的关键．9、C【解析】【分析】设第n 个图形有a n 个菱形（n 为正整数），观察图形，根据各图形中菱形个数的变化可得出变化规律“a n ＝4n +1（n 为正整数）”，再代入n ＝9即可求出结论．【详解】解：设第n 个图形有a n 个菱形（n 为正整数）．观察图形，可知：a 1＝5＝4+1，a 2＝9＝4×2+1，a 3＝13＝4×3+1，a 4＝17＝4×4+1，∴a n ＝4n +1（n 为正整数），∴a 9＝4×9+1＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中菱形个数的变化找出变化规律“a n ＝4n +1（n 为正整数）”是解题的关键．10、C【解析】【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝1，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据折叠的性质可得出BE＝FE＝a，AF＝AB ＝6，∠AFE＝∠B＝90°，进而可得出FC＝2，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入8﹣a中即可得出线段CE的长度．【详解】解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝1．设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，∴FC＝2．在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝2，∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+22，解得：a＝3，∴8﹣a＝3．故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt△CEF中，利用勾股定理找出关于a的一元二次方程是解题的关键．11、C【解析】【分析】【详解】根据平行四边形的判定定理可知①②③可以判定四边形ABCD是平行四边形．故选C.12、B【解析】【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.根据三角形数列的特点，归纳出每n9行从左至右第5个数是故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母（x–1），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出a的值．【详解】解：方程两边都乘（x﹣1），得1－ax+3x=3x﹣3，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．方程的增根不适合原方程，但适合去分母后的整式方程，这是求字母系数的重要思想方法．14、1.【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离，进而根据平行四边形的面积公式即可求得．【详解】当y=0时，x-4=0，解得：x=4，即OA=4，过B作BC⊥OA于C，∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，∴BC=OC=AC=2，即B点的坐标是（2，2），设平移的距离为a，则B点的对称点B′的坐标为（a+2，2），代入y=x-4得：2=（a+2）-4，解得：a=4，即△OAB平移的距离是4，∴Rt△OAB扫过的面积为：4×2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B′的坐标是解此题的关键．15、45【解析】【分析】根据三角形中位线定理易证△FPE是等腰三角形，然后根据平行线的性质和三角形外角的性质求出∠FPE =90°即可. 【详解】解：∵P是BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，∴EP∥AD，EP=12AD，FP∥BC，FP=12BC，∵AD=BC，∴EP=FP，∴△FPE 是等腰三角形，∵90A ABC ∠+∠=，∴∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠FPE=∠DPE+∠DPF=∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°， ∴180=452PEF FPE ︒-∠∠=︒， 故答案为：45. 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，根据三角形中位线定理证得△FPE 是等腰三角形是解题关键.16、1【解析】【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．【详解】解：圆心角的度数是：1636012048︒︒⨯= 故答案为：1．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．17、121【解析】【分析】设共有x 人，则有4x +37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．【详解】设市团委组织部分中学的团员有x 人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1(4x+37)-6(x-1)<3,去括号得:1-2x+43<3,移项得:-42-2x<-40,解得:20<x 21,因为x 取正整数,所以x=21,当x=21时,4x+37=421+37=121,则共有树苗121棵.故答案为:121.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解. 18、214n - 【解析】 【分析】 第二个矩形的面积为第一个矩形面积的212⎛⎫ ⎪⎝⎭，第三个矩形的面积为第一个矩形面积的412⎛⎫ ⎪⎝⎭，依此类推，第n 个矩形的面积为第一个矩形面积的2212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭.【详解】 解：第二个矩形的面积为第一个矩形面积的2221124⨯-⎛⎫= ⎪⎝⎭； 第三个矩形的面积是第一个矩形面积的23211216⨯-⎛⎫= ⎪⎝⎭； … 故第n 个矩形的面积为第一个矩形面积的2211111244n n n ---⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 又∵第一个矩形的面积为4，∴第n 个矩形的面积为1211444n n --⨯=． 故答案为：214n -．【点睛】 本题考查了矩形、菱形的性质．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（共78分）19、（1）△AEF 是等边三角形，理由见解析；（2）见解析；（3）点F 到BC 的距离为3﹣．【解析】【分析】（1）连接AC ，证明△ABC 是等边三角形，得出AC ＝AB ，再证明△BAE ≌△DAF ，得出AE ＝AF ，即可得出结论； （2）连接AC ，同（1）得：△ABC 是等边三角形，得出∠BAC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，再证明△BAE ≌△CAF ，即可得出结论；（3）同（1）得：△ABC 和△ACD 是等边三角形，得出AB ＝AC ，∠BAC ＝∠ACB ＝∠ACD ＝60°，证明△BAE ≌△CAF ，得出BE＝CF，AE＝AF，证出△AEF是等边三角形，得出∠AEF＝60°，证出∠AEB＝45°，得出∠CEF＝∠AEF ﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF内部作∠EFG＝∠CEF＝15°，则GE＝GF，∠FGH＝30°，由直角三角形的性质得出FG＝2FH，GH＝FH，CF＝2CH，FH＝CH，设CH＝x，则BE＝CF＝2x，FH＝x，GE ＝GF＝2FH＝2x，GH＝FH＝3x，得出EH＝4+x＝2x+3x，解得：x＝﹣1，求出FH＝x＝3﹣即可．【详解】（1）解：△AEF是等边三角形，理由如下：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD，∠B＝∠D，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∵点E是线段CB的中点，∴AE⊥BC，∴∠BAE＝30°，∵∠EAF＝60°，∴∠DAF＝120°﹣30°﹣60°＝30°＝∠BAE，在△BAE和△DAF中，，∴△BAE≌△DAF（ASA），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）证明：连接AC，如图2所示：同（1）得：△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACF＝60°＝∠B，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF；（3）解：同（1）得：△ABC和△ACD是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠ACF＝120°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABE＝120°＝∠ACF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝∠AEB+∠EAB＝60°，∴∠AEB＝45°，∴∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF内部作∠EFG＝∠CEF＝15°，如图3所示：则GE＝GF，∠FGH＝30°，∴FG＝2FH，GH＝FH，∵∠FCH＝∠ACF﹣∠ACB＝60°，∴∠CFH＝30°，∴CF＝2CH，FH ＝CH，设CH＝x，则BE＝CF＝2x，FH ＝x，GE＝GF＝2FH＝2x，GH ＝FH＝3x，∵BC＝AB＝4，∴CE＝BC+BE＝4+2x，∴EH＝4+x＝2x+3x，解得：x ＝﹣1，∴FH ＝x＝3﹣，即点F到BC的距离为3﹣．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．20、312-<≤x，图详见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，结合数轴可知其整数解．【详解】533(2)1233x xx x->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②解不等式①得32x>-，解不等式②得1x≤，则不等式组的解集为312-<≤x 在数轴上表示为：其整数解为：-1，0，1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、b a b-；2019. 【解析】【分析】先把分子、分母因式分解，再按照分式的除法法则计算、约分，最后通分，按照分式减法法则计算化简，把a 、b 的值代入求值即可得答案.【详解】原式=1-2a b a b+-÷2()()(2)a b a b a b +-- =1-2a b a b +-×2(2)()()a b a b a b -+- =a b a b ---2a b a b-- =b a b -. 当a=2020，b=2019时，原式=201920202019-=2019. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算运算法则是解题关键. 22、（1143；（2）1. 【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的性质和平方差公式计算．解：（1）原式＝﹣；＝﹣3（2）原式＝7+9﹣12＝1．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.23、（1）∠1=∠1，证明见解析；（1）∠1+∠1=180°，证明见解析；（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补；（4）这两个角分别是30°，30°或70°，110°．【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，可求出∠1=∠1；（1）根据两直线平行，内错角相等及同旁内角互补可求出∠1+∠1=180°；（3）由（1）（1）可得出结论；（4）由（3）可列出方程，求出角的度数．【详解】解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠1的关系是：∠1=∠1证明：∵AB∥EF∴∠1=∠BCE∵BC∥DE∴∠1=∠BCE∴∠1=∠1．（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠1的关系是：∠1+∠1=180°．证明：∵AB∥EF∴∠1=∠BCE∵BC∥DE∴∠1+∠BCE=180°∴∠1+∠1=180°．（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或（4）解：设其中一个角为x°，列方程得x=1x-30或x+1x-30=180，故x=30或x=70，所以1x-30=30或110，答：这两个角分别是30°，30°或70°，110°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．24、（1）0.11000y x =-+；（2）工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润.【解析】【分析】（1）利润y （元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x ，即0.3x 万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x ），即0.4（2500﹣x ）万元．（2）由（1）得y 是x 的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x 的取值范围再确定当x 取何值时，利润y 最大．【详解】（1）()0.325000.40.11000y x x x =⨯+-⨯=-+.（2）由题意得：()0.2525000.51000x x ⨯+-⨯，解得1000x .又因为2500x ≥，所以10002500x .由（1）可知，0.10-<，所以y 的值随着x 的增加而减小.所以当1000x =时，y 取最大值，此时生产乙种产品250010001500-=（吨）.答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨，时，能获得最大利润.【点睛】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y 与甲产品生产的吨数x 的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．25、32x x -，32【解析】【分析】先根据分式的运算进行化简，再代入x 即可求解．【详解】31(1)11x x x ÷--- =311()111x x x x x -÷---- =3112x x x x -⋅-- =32x x - 把x=-1代入原式=622---=32． 26、（1）k=-1,b=4; （2）B(32 ,52);（3）△ABC 的面积为3.75. 【解析】【分析】（1）将A 点和D 点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得k 、b 的值即可；（2）两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可求得点B 的坐标；（3）首先求得点C 的坐标，然后利用S △ABC =S △ACD -S △BCD 求解即可．【详解】解：（1）把A （0，4）和D （4，0）代入y=kx+b 得： 404k b b +⎧⎨⎩＝＝ 解得14k b -⎧⎨⎩＝＝ ; （2）由（1）得y=-x+4，联立41y x y x -+⎧⎨+⎩＝＝ 解得3252x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 所以B （32 ,52); （3）由y=x+1，当y=0时，x+1=0，解得x=-1，所以点C （-1，0）所以S △ABC =S △ACD -S △BCD =12×5×4-12×5×52=3.75；【点睛】本题考查两条直线平行或相交的问题，求两条直线的交点坐标时通常联立后组成方程组求解．。

湖北省黄石市2020年初二下期末达标检测数学试题含解析

湖北省黄石市2020年初二下期末达标检测数学试题含解析

湖北省黄石市2020年初二下期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．ABC ∆中，A B ∠=∠，则ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形2．如果2(23)3a b +=+，,a b 为有理数，那么a b -=（ ）A ．3B ．43-C ．2D ．﹣23．在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝210，点E 在BC 边上，连接DE ，将△DEC 沿DE 翻折，得到△DEC'，C'E 交AD 于点F ，连接AC'．若点F 为AD 的中点，则AC ′的长度为（ ）A ．13B ．22C ．23D ．10+14．下列给出的四边形ABCD 中,,,A B C D ∠∠∠∠的度数之比，其中能够判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．1：2：3：4B ．2:3:2:3C ．2：2：3：4D ．1：2：2：15．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O '在直线y =2x （x ≥0）上，将△AOB 沿射线OO '方向平移后得到△A 'O 'B ’.若点O '的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ）A ．（4,4）B ．（5,4）C ．（6,4）D ．（7,4）6．估计(2153)3 ）.A ．8至9之间B ．9至10之间C ．10至11之间D ．11至12之间7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为( )A ．600x ＝45050x +B ．600x ＝45050x -C ．60050x +＝450xD ．60050x -＝450x8．下列式子一定成立的是（ ）A ．2a a =B ．ab a b =⋅C ．a b a b +=+D ．222233= 9．反比例函数3y x =-图象上有11(2),P x -，22(3),P x -两点，则1x 与2x 的大小关系是（ ） A ．12x x =B ．12x x >C ．12x x <D ．不确定 10．函数m y x=-与(0)y mx m m =-≠在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ） A ． B ． C ．D ．二、填空题11．1x y x+=函数中自变量的取值范围是_________________． 12．如图，长为8 cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3 cm 到点D ，则橡皮筋被拉长了_____ cm.13．如图，在反比例函数1(0)y x x =-<与4(0)y x x=>的图象上分别有一点E ，F ，连接EF 交y 轴于点G ，若(1,1)E -且2EG FG =，则OG =__________．14．某学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102, 106, 100, 105, 102,则他们成绩的平均数_______________15．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是_____．16．如图，在▱ABCD 中，∠B=50°，CE 平分∠BCD ，交AD 于E ，则∠DCE 的度数是______．17．若解分式方程144x m x m -=++产生增根，则m ＝_____． 三、解答题 18．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//DE BC 且DE BC =，90ABD ∠=，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形； （2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．19．（6分）如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，∠B ＝60°，∠C ＝45°，AC ＝6.求：(1)AD 的长；(2)△ABC 的面积．20．（6分）先化简，再求值：(11x x --)÷22211x x x ++-，其中x 2． 21．（6分）（探究与证明）在正方形ABCD 中，G 是射线AC 上一动点（不与点A 、C 重合），连BG ，作BH ⊥BG ，且使BH ＝BG ，连GH 、CH ．（1）若G 在AC 上（如图1），则：①图中与△ABG 全等的三角形是 ．②线段AG 、CG 、GH 之间的数量关系是 ．（2）若G在AC的延长线上（如图2），那么线段AG、CG、BG之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；（应用）（3）如图3，G在正方形ABCD的对角线CA的延长线上，以BG为边作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，请直接写出正方形BGMN的面积．22．（8分）（1）如图1，已知正方形ABCD，点M和N分别是边BC，CD上的点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，将图（1）中的△APB绕着点B逆时针旋转90º，得到△A′P′B，延长A′P′交AP于点E，试判断四边形BPEP′的形状，并说明理由．23．（8分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为_______；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.24．（10分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为2226845100+=⨯=，所以这个三角形是常态三角形．（1）若ABC ∆三边长分别是2，5和4，则此三角形 常态三角形（填“是”或“不是” )；（2）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6BC =，点D 为AB 的中点，连接CD ，若BCD ∆是常态三角形，求ABC ∆的面积．25．（10分）如图，四边形ABCD 中，∠C ＝90°，AD ⊥DB ，点E 为AB 的中点，DE ∥BC.（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）连接EC ，若∠A ＝30°，DC 3，求EC 的长.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据等腰三角形的判定方法，即可解答.【详解】根据在三角形中“等角对等边”，可知，选项B 正确.【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.2．A【解析】【分析】直接利用完全平方公式化简进而得出a ，b 的值求出答案即可．【详解】 解：∵2(23)743+=+=a+b 3，∵a ，b 为有理数，∴a=7，b=4，∴a-b=7-4=1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确应用完全平方公式是解题关键．3．A【解析】【分析】过点C'作C'H ⊥AD 于点H ，由折叠的性质可得CD ＝C'D ＝3，∠C ＝∠EC'D ＝90°，由勾股定理可求C'F ＝1，由三角形面积公式可求C'H 的长，再由勾股定理可求AC'的长．【详解】解：如图，过点C'作C'H ⊥AD 于点H ，∵点F 为AD 的中点，AD ＝BC ＝10∴AF ＝DF 10∵将△DEC 沿DE 翻折∴CD ＝C'D ＝3，∠C ＝∠EC'D ＝90°在Rt △DC'F 中，C'F 22'1DF C D -=∵S △C'DF ＝11'''22DF C H C F C D ⨯⨯=⨯⨯ 10×C'H ＝1×3∴C'H 310 ∴FH 2210''C F C H -=∴AH ＝AF+FH ＝10在Rt △AC'H 中，AC'故选：A ．【点睛】 本题考查了矩形中的折叠问题、勾股定理，熟练掌握矩形的性质及勾股定理的运用是解题的关键． 4．B【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等即可判断.【详解】∵平行四边形的对角相等，∴,,,A B C D ∠∠∠∠的度数之比可以是2:3:2:3故选B【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角相等.5．C【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点O ′的坐标，再利用平移的性质结合点A 的坐标可得出点A ′的坐标，即可解答．【详解】解：当x=2时，y=2x=4，∴点O ′的坐标为（2，4）．∵点A 的坐标为（4，0），∴点A ′的坐标为（4+2，0+4），即（6，4）．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点O ′的坐标是解题的关键．6．C【解析】【分析】先把无理数式子进行化简，化简到的形式，再根据 2.2361<，再根据不等式的性质求出的范围．【详解】3,因为4.999696<5 5.00014321<因为 2.2361<，所以13.4166,所以310.4166<.所以10至11之间.故选：C.【点睛】考查了无理数的估值，先求出无理数的范围是关键，在结合不等式的性质就可以求出的范围．7．C【解析】【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：60050x+＝450x．故选：C．【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．8．D【解析】【分析】根据平方根、二次根式的加法及二次根式有意义的条件即可得到答案.【详解】A. 因为不知道a a=；B. 因为不知道a，b=；C. =D.=，所以正确.故选择D.【点睛】本题考查平方根、二次根式的加法及二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握平方根、二次根式的加法及二次根式有意义的条件.9．B【解析】【分析】根据反比例函数解析式，判断出反比例函数的增减性，根据增减性判断1x与2x的大小即可．【详解】由反比例函数的k的值为负数，∴各象限内，y随x的增大而增大，∵−2>−3，∴1x>2x，故选B【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于判断出反比例函数的增减性10．A【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A、由双曲线在一、三象限，得m＜1．由直线经过一、二、四象限得m＜1．正确；B、由双曲线在二、四象限，得m＞1．由直线经过一、四、三象限得m＞1．错误；C、由双曲线在一、三象限，得m＜1．由直线经过一、四、三象限得m＞1．错误；D、由双曲线在二、四象限，得m＞1．由直线经过二、三、四象限得m＜1．错误．故选：A．【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于注意系数m的取值．二、填空题11．1x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．【详解】根据分式和二次根式有意义的条件可得100x x +≥⎧⎨≠⎩解得1x ≥-且0x ≠故答案为：1x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键． 12．2.【解析】【分析】根据勾股定理，可求出AD 、BD 的长，则AD+BD ﹣AB 即为橡皮筋拉长的距离．【详解】Rt △ACD 中，AC ＝12AB ＝4cm ，CD ＝3cm ；根据勾股定理，得：AD 5cm ；∴AD+BD ﹣AB ＝2AD ﹣AB ＝10﹣8＝2cm ；故橡皮筋被拉长了2cm ．故答案为2.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．13．43【解析】【分析】过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO=2，从而可得F （2，2），结合E （-1，1）可得直线EF 的解析式，求出点G 的坐标后即可求解．【详解】过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，如图：∴EM∥GO∥FN∵2EG=FG∴根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO ∵E（-1，1）∴MO=1∴NO=2∴点F的横坐标为2∵F在4(0)y xx=>的图象上∴F（2，2）又∵E（-1，1）∴由待定系数法可得：直线EF的解析式为：y=14 33 x+当x=0时，y=4 3∴G（0，43）∴OG=4 3故答案为：4 3 .【点睛】此题考查反比例函数的综合应用，平行线分线段成比例定理，待定系数法求一次函数的解析式，解题关键在于掌握待定系数法求解析式.14．103【解析】【分析】首先根据平均数的计算公式表示出他们的平均成绩，接下来对其进行计算即可.注意：加权平均数与算术平均数的区别.【详解】由题意得，某学习小组成绩的平均数是（102+106+100+105+102）÷5=103，故答案为：103.【点睛】此题考查平均数，解答本题的关键是熟练掌握平均数的计算公式.15．245【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO ＝12AC ＝3cm ，BO ＝12BD ＝4cm ，AO ⊥BO ，∴BC ＝5cm ，∴S 菱形ABCD ＝2BD AC ⋅=＝12×6×8＝24cm 2， ∵S 菱形ABCD ＝BC×AE ，∴BC×AE ＝24，∴AE ＝24245BC =cm ． 故答案为：245 cm ． 【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．16．65°【解析】【分析】利用已知条件易证△DEC 是等腰三角形，再由∠B 的度数可求出∠D 的度数，进而可根据等腰三角形的性质求出∠DCE 的度数．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠B=∠C=50°，∴∠DEC=∠ECB∵CE 平分∠BCD 交AD 于点E ，∴∠DCE=∠BCE ，∴∠DEC=∠DCE ， ∴18050652DCE ︒-︒∠==︒， 故答案为：65︒．【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质，解题关键是利用等腰三角形性质进行解答.17．-5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据分式方程增根的产生的条件，可知x+4=0，解得x =-4，然后把分式方程化为整式方程x-1=m ，解得m =-5故答案为-5.三、解答题18． (1)详见解析【解析】【分析】(1) 题干中由//DE BC 且DE BC =可知，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则四边形BCDE 是平行四边形，又知BE 是直角三角形斜边的中线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则得到BE=ED ，从而再用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.(2)通过 DE ∥BC 和 AC 平分BAD ∠，可得到∠BAC=∠ACB ，从而由等角对等边得到AB=BC=1，则此时直角三角形ABD ，有一个执教不是斜边的一半，则可知这个直角边对应的角是30°，找到30°才是题目的突破口，然后依次得到角度的关系，证明得到三角形ACD 是直角三角形，再用勾股定理解得AC 的长.【详解】(1)证明：∵DE ∥BC 且DE=BC （已知）∴四边形BCDE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又∵E 为直角三角形斜边AD 边的中点（已知）∴BE=12AD ，即BE=DE （直角三角形斜边的中线等于斜边的一半） ∴平行四边形四边形BCDE 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）(2)连接AC ，如图可知：∵DE ∥BC （已知）∴∠DAC=∠ACB （两直线平行内错角相等）又∵AC 平分BAD ∠（已知）∴∠BAC=∠DAC （角平分线的定义）即∠BAC=∠ACB （等量代换）∴AB=BC=1（等角对等边）由(1)可知：AD=2ED=2BC=2在直角三角形中AB=1，AD=2∴∠ADB=30°（直角三角形中，若一个直角边是斜边 一半，则这个直角边所对的角是30°） ∴∠BAD=60°（直角三角形两锐角互余）即∠CAD=12∠BAD=30°（角平分线的定义），∠ADC=2∠ADB=60°（菱形的性质） 所以三角形ADC 是直角三角形.则由222AC AD CD =-可知：3AC =【点睛】本题为综合性的几何证明试题，运用到的重点知识点有，菱形的判定定理，菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，30°角定理，勾股定理，注意证明过程中，条理清楚，因果对应，灵活运用才是解题关键. 19．（1）AD ＝2；（2）S △ABC ＝9＋3【解析】【详解】试题分析：（1）根据三角形内角和可得∠DAC =45°，根据等角对等边可得AD =CD ，然后再根据勾股定理可计算出AD 的长；（2）根据三角形内角和可得∠BAD=30°，再根据直角三角形的性质可得AB=2BD ，然后利用勾股定理计算出BD 的长，进而可得BC 的长，然后利用三角形的面积公式计算即可．解：(1)∵∠C ＝45°，AD 是△ABC 的边BC 上的高，∴∠DAC ＝45°，∴AD ＝CD.∵AC 2＝AD 2＋CD 2，∴62＝2AD 2，∴AD ＝(2)在Rt △ADB 中，∵∠B ＝60°，∴∠BAD ＝30°，∴AB ＝2BD.∵AB 2＝BD 2＋AD 2，∴(2BD)2＝BD 2＋AD 2，BD .∴S △ABC ＝12BC·AD ＝12 (BD ＋DC)·AD ＝12＋＝9＋.201【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 2x (x 1)(x 1)(x 1)x 1(x 1)--+-=⋅-+ x x 1x 1-+=+ 11x =- ，当x原式1==． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（1）①△CBH ，②AG 1+CG 1＝GH 1（1）【解析】【分析】探究与证明（1）①由题意可得AB ＝BC ，BG ＝BH ，∠ABG ＝∠CBH 可证△ABG ≌△BCH②由△ABG ≌△BCH 可得AG ＝CH ，∠ACH ＝90° 可得AG 、CG 、GH 之间的数量关系．（1）连接CH ，可证△ABG ≌△BCH ，可得△CHG 是直角三角形，则AG 1+CG 1＝GH 1，且HG 1＝BG 1+BH 1＝1BG 1，可得线段AG 、CG 、BG 之间．应用：（3）连接BD 交AC 于O ，由正方形ABCD 可得AC ⊥BD ，AO ＝BO ＝CO ＝，则根据正方形GBMN的面积＝BG1＝GO1+BO1．可求正方形GBMN的面积．【详解】解：探究与证明：（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH 1理由如下：∵ABCD是正方形∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°又∵GB⊥BH∴∠ABG＝∠CBH且BG＝BH，AB＝BC∴△ABG≌△BCH∴∠BAC＝∠BCH＝45°，AG＝CH∴∠GCH＝90°在Rt△GCH中，CH1+CG1＝GH 1∴AG1+CG1＝GH 1（1）如图1，连CH∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AB＝BC∵∠GBH＝90°∴∠ABC+∠GBC＝∠GBH+∠GBC即：∠ABG＝∠CBH又∵BH＝BG∴△ABG≌△CBH∴AG＝CH，∠BCH＝∠BAC＝45°∴∠ACH＝∠ACB+∠BCH＝45°+45°＝90°∴AG⊥CH∴CH1+CG1＝GH 1∴AG1+CG1＝GH1∵HG1＝BG1+BH1＝1BG1∴AG1+CG1＝1BG1应用：（3）如图连接BD交AC于O∵四边形ABCD 是正方形，AD＝4，∴AC＝2，BO＝AO＝DO＝CO＝2，AC⊥BD，∴BG1＝GO1+BO1，∵S正方形GBNM＝BG1＝GO1+BO1＝（2）1+（2）1＝2【点睛】本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题关键．22．（1）AM⊥BN，证明见解析；（2）四边形BPEP′是正方形，理由见解析.【解析】【分析】（1）易证△ABM≌△BCN，再根据角度的关系得到∠APB=90°，即可得到AM⊥BN；（2）根据旋转的性质及（1）得到四边形BPEP′是矩形，再根据BP= BP′,得到四边形BPEP′是正方形. 【详解】（1）AM⊥BN证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN∴∠BAM=∠CBN∵∠CBN+∠ABN=90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°∴AM⊥BN．（2）四边形BPEP′是正方形.△A′P′B是△APB绕着点B逆时针旋转90º所得，∴BP= BP′,∠P′BP=90º.又由（1）结论可知∠APB=∠A′P′B=90°，∴∠BP′E=90°.所以四边形BPEP′是矩形.又因为BP= BP′,所以四边形BPEP′是正方形.【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟知正方形的性质与判定.23．（1）60，108°；（2）见解析；（3）该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人.【解析】【分析】（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.【详解】（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；故答案为：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×301860＝720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人.【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.24．（1）是；（2）1873．【分析】（1）直接利用常态三角形的定义判断即可；（2）直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出BD 的长，进而求出答案．【详解】解：（1）22224420+=⨯=，ABC ∆∴三边长分别是24，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；（2）Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6BC =，点D 为AB 的中点，BCD ∆是常态三角形，∴当AD BD DC ==，22246CD BD +=⨯时，解得：BD DC ==则AB =，故==AC则ABC ∆的面积为：162⨯⨯= 当AD BD DC ==，2224+=⨯CD BC BD 时，解得：BD DC ==则AB =故AC =则ABC ∆的面积为：162⨯⨯=故ABC ∆的面积为【点睛】此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半以及新定义，正确应用勾股定理以及直角三角形的性质是解题关键．25．（1）见解析；（2）EC =【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形的性质得出12DE BE AB ==，再利用DE ∥BC ，得出∠2＝∠3，进而得出答案；（2）利用已知得出在Rt △BCD 中，∠3＝60°，DC =DB 的长，进而得出EC 的长.（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，∴12DE BE AB==.∴∠1＝∠2.∵DE∥BC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴BD平分∠ABC.（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，∴∠1＝60°.∴∠3＝∠2＝60°.∵∠BCD＝90°，∴∠4＝30°.∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.在Rt△BCD中，∠3＝60°，3DC=，∴DB＝2.∵DE＝BE，∠1＝60°，∴DE＝DB＝2.∴22437EC DE DC=+=+=.【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB，DE的长是解题关键.。

湖北省黄石市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八下数学期末学业质量监测试题含解析

湖北省黄石市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八下数学期末学业质量监测试题含解析

湖北省黄石市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八下数学期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对边平行C ．对边相等D ．对角线互相平分2．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，可列方程为( ) A ．300200x x 30=+ B ．300200x 30x =- C ．300200x 30x =+ D ．300200x x 30=- 3．已知,3223==-+a b ，则,a b 的关系是( ) A ．1ab = B ．1ab =- C ．a b = D ．0a b +=4．菱形对角线不．具有的性质是( ) A ．对角线互相垂直B ．对角线所在直线是对称轴C ．对角线相等D ．对角线互相平分5．9的算术平方根是（ ）A ．﹣3B ．±3C ．3D ．3 6．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( )A ．87B ．91C ．103D ．1117．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．16D ．558．下列各点在反比例函数5y x =-图象上的是（ ） A ．()5,1 B ．()1,5 C ．()1,5- D ．()5,5--9．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则不等式0kx+b <的解集是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．3x <-D ．3x >-10．下列说法正确的是 （ ）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果多边形的每个内角都等于150︒，则它的边数为______.12．一次函数26y x =-的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________.13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，△ABC 62，其中斜边的长为2，则这个三角形的面积为_____________。

2020-2021学年湖北省黄石市黄石港区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖北省黄石市黄石港区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖北省黄石市黄石港区八年级（下）期末数学试卷1.下列根式中不是最简二次根式的是()A. √2B. √6C. √8D. √102.下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长度是()A. 3，5，7B. √3，√4，√5C. 0.3，0.5，0.4D. 5，22，233.正方形具有而矩形没有的性质是()A. 对角线互相平分B. 每条对角线平分一组对角C. 对角线相等D. 对边相等4.一次函数y=2x−2的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.AC，BD是▱ABCD的两条对角线，如果添加一个条件，使▱ABCD为矩形，那么这个条件可以是()A. AB=BCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AB⊥BD6.一次函数y=ax+b，若a−b=1，则它的图象必经过点()A. (−1,−1)B. (−1,1)C. (1,−1)D. (1,1)7.比较2√5，3√3，4√2的大小，正确的是()A. 2√5<3√3<4√2B. 3√3<2√5<4√2C. 2√5<4√2<3√3D. 4√2<3√3<2√58.某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数的大致图象是()A. B.C. D.9.某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均字数甲55149191135乙55151110135有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀)；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是()A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③10.如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE，若AB=6，DE=2，则△EFC的面积为()A. 1B. √2C. 2√2D. 211.在二次根式√x−2中，x的取值范围是．12.已知一次函数y=2x+1，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是______．13.在一次函数y=−2x+3中，当0≤x≤5时，y的最小值为______．14.如图，已知∠B=∠C=∠CDE=∠E=90°，且AB=EF=3，BC=4，DE=CD=2，则AF的长是______ ．15.如图，已知函数y=x+b和y=ax+4的图象交点为P，则不等式x+b>ax+4的解集为．16.正方形N1M1M2Q1，N2M2M3Q2，N3M3M4Q3…按如图所示的方式放置，点N1，N2，N3…和点M1，M2，M3，M4…分别在直线y=kx(k>0)和x轴上，已知点Q1(3,2)，点Q100的坐标是______．17.计算：(1)√27x−√48×√x2+2√x3；(2)(√5−3)2+(√11+3)(√11−3)．18.已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=−6．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设点(a,−2)在(1)中函数的图象上，求a的值．19.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，求EF的长．20.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(ℎ)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；(2)求返程中y与x之间的函数表达式；(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．21.某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表：五项素质考评得分表(单位：分)班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10107106乙班108898丙班910969根据统计表中的信息解答下列问题：(1)请你补全五项成绩考评分析表中的数据：五项成绩考评分析表班级平均分中位数众数甲班8.610______乙班8.6______ 8丙班______ 99(2)如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3：2：1：1：3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？22.已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分别为E，F．(1)求证：AP=PC；(2)若∠DAP=30°，PD=√2，求EF的长．23.为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元．(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？(2)该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费ω(元)与A型垃圾箱x(个)之间的函数关系式；②当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？24.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．25.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=mx−m+4(m为常数，且m≠0)的图象经过点A(3,0)．(1)求一次函数的解析式；(2)无论m取何值，一次函数y=mx−m+4(m为常数，且m≠0)的图象必经过一个固定的点B．①求点B的坐标；②在x轴上是否存在一点P，使得△PAB是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：各选项中只有选项C、√8=2√2，不是最简二次根式，故选：C．找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】C【解析】解：A、∵32+52=34≠72，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；B、∵(√3)2+(√4)2=7≠(√5)2，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；C、∵(0.3)2+(0.4)2=0.25=(0.5)2，∴以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确；D、∵52+222=509≠232，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误．故选C．根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．3.【答案】B【解析】解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意，B、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故B符合题意，C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意，D、正方形和矩形的对边都相等，故D不符合题意．故选B．首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直．本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．4.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=2x−2中，k=2>0，b=−2<0，∴此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．故选：B．根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故选项不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故选项正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故选项不正确；D、无法判断，故选项不正确．故选B．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．6.【答案】A【解析】解：A、将(−1,−1)代入y=ax+b得，−1=−a+b，整理得a−b=1，故本选项正确；B、将(−1,1)代入y=ax+b得，1=−a+b，整理得a−b=−1，故本选项错误；C、将(1,−1)代入y=ax+b得，−1=a+b，整理得a+b=−1，故本选项错误；D、将(1,1)代入y=ax+b得，1=a+b，整理得a+b=1，故本选项错误．故选：A．将各点的坐标分别代入解析式，使a−b=1成立的即为正确答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明白，函数图象上点的坐标符合函数的解析式．7.【答案】A【解析】解：∵2√5=√20,3√3=√27,4√2=√32，∴√20<√27<√32，即：2√5<3√3<4√2；故选：A．将根号外边的数移入到根号里面可进行大小比较．此题考查了实数的大小比较．注意：两个负数，绝对值大的反而小．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．【解答】解：某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小；中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；再次出发油量继续减小；到B地后发现油箱中还剩油4升；只有C符合要求．故选C．9.【答案】A【解析】解：①甲、乙两班学生的平均水平相同，说法正确；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀)，说法正确；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大，说法正确；故选：A．根据表格数据可得甲、乙两班学生的平均字数一样，因此平均水平相同；根据中位数可得乙班的中位数比甲大，因此乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多；根据方差的意义可得：方差越大，波动越大．此题主要考查了方差、平均数、中位数，关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10.【答案】D【解析】解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE=90°，∵△ABC是等边三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°，∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC−BE=4，∵四边形DEFG是正方形，DE=2，∴EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEC=180°−60°−90°=30°，∴QF=12EF=1，∴△EFC的面积为12CE⋅FQ=12×4×2=2，故选：D．过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键．11.【答案】x≥2【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数，即x−2≥0，求解即可．【解答】解：根据题意，得x−2≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．12.【答案】14【解析】解：一次函数的关系式是y=2x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=−12，它的图象与坐标轴围成的三角形面积是：12×1×|−12|=14．故答案是：14．求得函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求得三角形的面积．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问题解决．13.【答案】−7【解析】解：∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=5时，y有值小值，把x=5代入y=−2x+3得y=−10+3=−7．故答案为−7．根据一次函数的性质得y随x的增大而减小，则当x=5时，y有值小值，然后计算x=−5时的函数值即可．本题考查了一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b>0时，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，直线与y轴交于负半轴．14.【答案】10【解析】解：过F作FM⊥AB交AB的延长线于点M，则AM=AB+DC+EF=8，FM=BC+DE=6，在Rt△AMF中，∵AF2=AM2+FM2，∴AF=10．故答案为：10．要求AF的长，关键是要把AF放到直角三角形中，利用勾股定理来解，所以首先要添加辅助线，过F作FM⊥AB交AB的延长线于点M，然后再求值，即可解答．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15.【答案】x>1【解析】【分析】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键.此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标直接得到答案．【解答】解：∵函数y=x+b和y=ax+4的图象交点横坐标为1，∴不等式x+b>ax+4的解集为x>1．故答案为x>1．16.【答案】(3100,2×399)【解析】解：∵点Q1(3,2)，∴N1(1,2)，把N1(1,2)代入y=kx中，得k=2，故直线解析式为y=2x．则N2的坐标为(3,6)，∴点Q2的坐标为(9,6)，∴点N3的坐标为(9,18)，Q3的坐标为(27,18)，∴Q n的坐标为(3n,2×3n−1)，则点Q100的坐标是(3100,2×399).故答案为：(3100,2×399).首先由Q1(3,2)，结合正方形N1M1M2Q1的性质可得N1(1,2)，根据待定系数法可得直线的解析式为y=2x，由此可求出点N2的坐标，继而可得点Q2的坐标，观察可得规律Q n的坐标为(3n,2×3n−1).本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，以及正方形的性质，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．17.【答案】解：(1)原式=3√3x−4√3×√2x2+2√3x3=3√3x−2√6x+2√3x3=11√3x3−2√6x．(2)原式=5−6√5+9+11−3=22−6√5．【解析】(1)根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．(2)根据完全平方公式、平方差公式即可求出答案．本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：(1)根据题意，设y=k(x+2)=kx+2k，把x=1，y=−6代入得k+2k=−6，解得k=−2，所以y与x之间的函数关系式为y=−2x−4；(2)把(a,−2)代入y =−2x −4得−2a −4=−2，所以a =−1．【解析】(1)由于y 与x +2成正比例，则可设y =k(x +2)=kx +2k ，然后把x =1，y =−6代入可得到关于k 的方程，求出k 即可得到y 与x 之间的函数关系式；(2)把(a,−2)代入(1)的关系式中得到关于a 的方程，然后解方程即可求出a 的值． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：(1)先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b ；(2)将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．19.【答案】解：由图形折叠可得BE =EG ，DF =FG ，∵正方形ABCD 的边长为3，BE =1，∴EG =1，EC =3−1=2，CF =3−FG ，在直角△ECF 中，∴EF 2=EC 2+CF 2，∴(1+GF)2=22+(3−GF)2，解得GF =32，∴EF =1+32=52．【解析】由图形折叠可得BE =EG ，DF =FG ，因为正方形ABCD 的边长为3，BE =1，求出EG ，EC ，在直角△ECF 中，运用勾股定理求出GF ，再求出EF ．本题主要考查了折叠问题，解题的关键是找准不变的线段，利用勾股定理求解线段． 20.【答案】解：(1)不同．理由如下：∵往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，∴往、返速度不同；(2)设返程中y 与x 之间的表达式为y =kx +b ，则{120=2.5k +b 0=5k +b ，解之，得{k =−48b =240. ∴y =−48x +240.(2.5≤x ≤5)(评卷时，自变量的取值范围不作要求)；(3)当x =4时，汽车在返程中，∴y =−48×4+240=48．∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km．【解析】(1)由图象可知，去时用了2小时，返回时用了5−2.5=2.5小时，而路程相等，所以往返速度不同；(2)可设该段函数解析式为y=kx+b.因为图象过点(2.5,120)，(5,0)，列出方程组即可求解；(3)由图象可知，x=4时，汽车正处于返回途中，所以把x=4代入(2)中的函数解析式即可求解．本题是对一次函数应用的考查，需仔细分析图象，利用待定系数法解决问题．21.【答案】10 8 8.6【解析】解：(1)甲班五项成绩出现次数最多的是10分，因此众数是10，将乙班五项成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是8分，因此中位数是8，=8.6(分)，丙班五项成绩的平均数为9+10+9+6+95故答案为：10，8，8.6；=8.9(分)，(2)丙班的平均分为=9×3+10×2+9+6+9×33+2+1+1+3补全统计图如下：由于8.9>8.7>8.5，所以丙班的成绩较好．(1)根据中位数、众数、平均数的意义和计算方法即可得出答案；(2)求出丙班的平均成绩，即可补全统计图，并得出优胜班级；本题考查条形统计图，加权平均数，中位数、众数，理解加权平均数、中位数、众数的意义和计算方法是解决问题的关键．22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB，又∵DP=DP，∴△ADP≌△CDP(SAS)，∴AP=CP；(2)∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADP=∠CDP=45°，∵PE⊥DC，∴∠PED=∠PEC=90°，∴∠DPE=45°，∴PE=DE，∵PD=√2且PE2+DE2=PD2，∴PE=1，∵△ADP≌△CDP，∴∠DCP=∠DAP=30°，∴PC=2PE=2，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠PEC=∠PFC=∠BCD=90°，∴四边形PFCE是矩形，∴EF=PC=2．【解析】(1)连接CP，证四边形EPFC是矩形，求出EF=PC，证△ABP≌△CBP，推出AP=CP即可；(2)先根据△ABP≌△CBP得出∠BAP=∠BCP=60°，∠PCE=30°，再证△PFB是等腰直角三角形，求出PE的长度，再根据直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是正方形的性质，涉及到勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的连接和掌握，能证出AP=PC是解此题的关键．23.【答案】解：(1)设每个A 型垃圾箱x 元，每个B 型垃圾箱y 元，由题意得：{x +2y =3403x +2y =540． 解得：{x =100y =120． 答：每个A 型垃圾箱100元，每个B 型垃圾箱120元；(2)①设购买m 个A 型垃圾箱，则购买(30−m)个B 型垃圾箱，由题意得：ω=100m +120(30−m)=−20m +3600(0≤m ≤16，且m 为整数)．②由①知，∵ω=−20m +3600，∴ω是m 的一次函数．∵k =−20<0，∴ω随m 的增大而减小．又0≤m ≤16，且m 为整数，∴当m =16，ω取最小值，且最小值为−20×16+3600=3280．答：①函数关系式为ω=−20m +3600(0≤m ≤16，且m 为整数)．②购买16个A 型垃圾箱，总费用最少，最少费用为3280元．【解析】(1)设每个A 型垃圾箱x 元，每个B 型垃圾箱y 元，根据“购买1个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需340元；购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)①设购买m 个A 型垃圾箱，则购买(30−m)个B 型垃圾箱，根据总价=单价×购进数量，即可得出ω关于m 的函数关系式；②利用一次函数的性质解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)①根据各数量间的关系，找出w 关于x 的函数关系式；②利用一次函数的性质，解决最值问题．24.【答案】(1)证明：∵直角△ABC 中，∠C =90°−∠A =30°．∵CD =4t ，AE =2t ，又∵在直角△CDF 中，∠C =30°，∴DF =12CD =2t ，∴DF=AE；解：(2)∵DF//AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60−4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；(3)当t=15时，△DEF是直角三角形(∠EDF=90°)；或当t=12时，△DEF是直角三角2形(∠DEF=90°)．理由如下：当∠EDF=90°时，DE//BC．∴∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE，∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=15时，∠EDF=90°．2当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD//EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=1AE，2CD=2t，AD=AC−CD=60−4t，AE=DF=12∴60−4t=t，解得t=12．综上所述，当t=15时△DEF是直角三角形(∠EDF=90°)；或当t=12时，△DEF是直2角三角形(∠DEF=90°)．【解析】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD 的长是关键，属于较难题．(1)利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；(2)易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；(3)分两种情况讨论即可求解．25.【答案】解：(1)把点A(3,0)代入一次函数y=mx−m+4中，得：0=3m−m+4，解得：m=−2，故一次函数的解析式为y=−2x+6．(2)①∵y=mx−m+4=(x−1)m+4，令x−1=0，则x=1，y=4，故点B坐标为(1,4)；②设点P坐标为(x,0)，∵点A(3,0)，点B(1,4)，点P(x,0)，∴AB=√(3−1)2+(4−0)2=2√5，AP=∣3−x∣，BP=√(x−1)2+16，当AB=BP时，即2√5=√(x−1)2+16，解得：x1=−1，x2=3(不合题意舍去)，故点P坐标为(−1,0)；当AB=AP时，即2√5=∣3−x∣，解得：x1=3+2√5，x2=3−2√5，故点P坐标为(3+2√5,0)或(3−2√5,0)；当AP=BP时，即∣3−x∣=√(x−1)2+16，解得：x=−2，故点P坐标为(−2,0)，综上，点P的坐标为(−1,0)或(3+2√5,0)或(3−2√5,0)或(−2,0)．【解析】(1)将A点坐标代入解析式即可求解；(2)①由题意，y=mx−m+4=(x−1)m+4，令x−1=0，得x=1，y=4，则得B点坐标；②根据等腰三角形的性质分三种情况讨论，建立方程求解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，两点间距离公式，利用分类讨论的思想解决问题是本题关键所在．。

湖北省黄石市2020版八年级下学期数学期末考试试卷D卷

湖北省黄石市2020版八年级下学期数学期末考试试卷D卷

湖北省黄石市2020版八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分） (2020七下·大兴月考) 如果，下列各式中错误的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八下·东台期中) 分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x=1C . x≠﹣1D . x=﹣13. （2分）(2018·邵阳) 将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A . x（x2﹣1）B . x（1﹣x2）C . x（x+1）（x﹣1）D . x（1+x）（1﹣x）4. （2分） (2020八下·涿鹿期中) 如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中错误的是（）A . 四边形AEDF是平行四边形B . 若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C . 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形D . 若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形5. （2分）化简 - 的结果为（）A .B .C .D .6. （2分）下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是（）A . ﹣x2+y2B . 4a2﹣（a+b）2C . a2﹣8b2D . x2y2﹣17. （2分）四边形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为（）A . 80°B . 90°C . 170°D . 20°8. （2分） (2020七下·和平期中) 将点向左平移个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九上·黑龙江开学考) 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论错误的是（）A . AC=FGB . S△FAB：S四边形CBFG=1：2C . AD2=FQ•ACD . ∠ADC=∠ABF10. （2分）(2020·重庆B) 小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A . 5B . 4C . 3D . 211. （2分）(2016·青海) 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A . 103块B . 104块C . 105块D . 106块二、填空题 (共6题；共7分)12. （1分）(2020·沈阳) 因式分解： ________.13. （1分）(2017·襄阳) 分式方程的解是________．14. （1分）(2013·百色) 如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是________cm．（结果保留π）15. （2分） (2016七下·东台期中) 把一副常用的三角尺按如图所示的方式拼在一起，则∠ABC=________．16. （1分）(2017·如皋模拟) 如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2=________．17. （1分）(2018·巴中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB=________．三、综合题 (共8题；共38分)18. （10分）(2017·十堰模拟) 化简：（1﹣）÷（a﹣），然后从﹣2≤a≤2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．19. （5分）分解因式：（1）4x2﹣12x3（2）a2﹣ab+b2（3）x4﹣81．20. （2分） (2020八下·无锡期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE ＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形.21. （2分） (2017九上·婺源期末) 如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）①将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．②将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．（2）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是________．22. （10分） (2019八上·黄陂期末) 某工地有72m2的墙面需要粉刷.若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完.己知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面.设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2.（1）每名二级技工一天粉刷墙面________m2(用含x的式子表示)；（2）求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？（3）每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元.若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要________名二级技工(直接写出结果).23. （2分） (2017九上·章贡期末) 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再连接BE，（或将△ACD绕点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD ＜4．[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明（2）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．24. （5分） (2020八下·灵璧月考) 某商店从厂家选购甲、乙两种商品，其进货单价分别为120元和100元，在出售时，甲种商品每件售价145元，乙种商品每件售价120元，甲乙两种商品共购进40件，要使这两种商品全部售出后总利润不少于870元，甲种商品至少要购进多少件？25. （2分） (2019九上·舟山期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为3，以点A为圆心，1为半径作圆，E 是⊙A上的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，（1）当∠EAD=90°时，AF=________．（2）在E的整个运动过程中，AF的最大值是________．参考答案一、选择题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共7分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、综合题 (共8题；共38分)18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、。

2020-2021学年湖北省黄石市十四中学教育集团数学八下期末调研试题含解析

2020-2021学年湖北省黄石市十四中学教育集团数学八下期末调研试题含解析

2020-2021学年湖北省黄石市十四中学教育集团数学八下期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表：学生花钱数（元） 5 10 15 20 25学生人数7 12 18 10 3根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（）A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，123．已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（）A．8 B．9 C．10 D．114．在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（不与点B，D重合）下列条件中，无法判断四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．//AE CF B．AE CF=C．BE DF=D．BAE DCF∠=∠5．如图，已知ABCD，AM平分BAD∠交BC于点M，BE AM⊥于点E，EF AD⊥于点F，6AB=， 2.8EF=，则ABM∆的面积为（）A ．8.4B ．10.8C ．14.4D ．16.86．若分式12x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．2x =B ．2x ≠C ．2x >D ．2x <7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙 丙 丁平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15 方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．一次函数y ＝x ＋4的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=的图象上有三点()()()2, 2, 4,, , P Q m M a b -，若0a <且PM PQ >，则b 的取值范围为（ ） A ．4b <- B ．140b b <--<<或 C ．10.b -<<D ．410b b <--<<或10．不等式组21112x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知x 1,x 2是方程220x x +-=的两个根，则12x x +的值为（ ） A ．1B ．-1C ．2D ．-212．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，∠AOD=120°，则对角线AC 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：x 2－9＝_ ▲．14．若数a 使关于x 的不等式组11+2352x xx x a-⎧⎪⎨⎪-≥+⎩＜有且只有四个整数解，且使关于y 的方程211y a a y y ++--＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为_____．15．已知，函数y=（k-1）x+k 2-1，当k ________时，它是一次函数.16．如图，在矩形ABCD 中，AD=10，AB=8，点P 在AD 上，且BP=BC ，点M 在线段BP 上，点N 在线段BC 的延长线上，且MP=NC ，连接MN 交线段PC 于点F ，过点M 作ME ⊥PC 于点E ，则EF= _______.17．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在AD 上，5,11,AF cm BF cm FBD CBD ==∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1厘米/秒的速度从A 点出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2厘米/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P 运动时间是_____秒时，以点P Q E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形．18．用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（16）×212 20．（8分）（1152523-；（2）)28648331--；21．（8分）随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买3张电影票的费用比现场购买2张电影票的费用少10元:从网上购买5张电影票的费用和现场购买1张电影票的费用共200元.（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为500张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低2元，售出总票数就比五一当天增加4张.经统计，5月5日售出的总票数中有60%的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为17680元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?22．（10分）如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD、MN．(1)求证：△PMN为等腰直角三角形；(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到图②，AE与MP，BD分别交于点G、H，请判断①中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．23．（10分）运动服装店销售某品牌S号，M号，L号，XL号，XXL号五种不同型号服装，随机统计该品牌运动服装一周的销售情况并绘制如图所示不完整统计图．（1）L号运动服一周的销售所占百分比为．（2）请补全条形统计图；（3）服装店老板打算再次购进该品牌服饰共600件，根据各种型号的销售情况，你认为购进XL号约多少件比较合适，请计算说明．24．（10分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40︒航行，乙船向南偏东50︒航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两岛相距102海里，问乙船的航速是多少？25．（12分）某学校打算招聘英语教师。

黄石市重点中学2020-2021学年数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析

黄石市重点中学2020-2021学年数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析

黄石市重点中学2020-2021学年数学八年级第二学期期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（）A．135°B．180°C．225°D．270°2．如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图像只能是（）A．B． C．D．3．已知直线y＝kx＋b经过一、二、三象限，则直线y＝bx－k－2的图象只能是（）A．B．C．D．4．某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间；其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④5．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是()A ．350350130x x -=-B ．350350130x x -=+ C ．350350130x x -=+ D ．350350130x x -=- 6．如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．设x 1、x 2是方程x²+x-1=0的两根，则x 1+x 2=（ ） A ．-3 B ．-1C ．1D ．3 8．函数的图象22(1)my m x -=+是双曲线，则m 的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．29．四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相等且互相垂直，则顺次连接这个四边形四边的中点得到四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形10．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，EF 为ABC ∆的中位线，50B ∠=︒，则∠=EFC ________________.12．如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，将纸片沿过点C 的直线翻折，使点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，折痕交AB 于点D ．若OC =9，35OC BC =，则折痕CD 所在直线的解析式为____．13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．14．若a ≠b ，且a 2﹣a ＝b 2﹣b ，则a +b ＝__．15．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为______．16．在平面直角坐标系中，已知点()()2,7,9,6A B ，直线()0y kx k =≠与线段AB 有交点，则k 的取值范围为__________．17．在函数5y x m =-+的图象上有两个点1(2,)y -,2(5,)y ,则12,y y 的大小关系是___________．18．数据1x ,2x ,3x ,4x 的平均数是40，方差是3,则数据11x +,21x +,31x +,41x +的平均数和方差分别是_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）如图1，已知正方形ABCD ，点M 和N 分别是边BC ，CD 上的点，且BM=CN ，连接AM 和BN ，交于点P ．猜想AM 与BN 的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，将图（1）中的△APB 绕着点B 逆时针旋转90º，得到△A′P′B ，延长A′P′交AP 于点E ，试判断四边形BPEP′的形状，并说明理由．20．（6分）如图，直线323y x =-+x 轴于点A ，y 轴于点B ．（1）求线段AB 的长和∠ABO 的度数；（2）过点A 作直线L 交y 轴负半轴于点C ，且△ABC 的面积为53+L 的解析式．21．（6分）先化简再求值：2221(1)11m m m m m --÷---+，其中m 是方程22016x x -=的解． 22．（8分）某手机店销售10部A 型和20部B 型手机的利润为4000元，销售20部A 型和10部B 型手机的利润为3500元.(1)求每部A 型手机和B 型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进A ，B 两种型号的手机共100部，其中B 型手机的进货量不超过A 型手机的2倍，设购进A 型手机x 部，这100部手机的销售总利润为y 元.①求y 关于x 的函数关系式；②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调()0100m m <<元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.23．（8分）如图，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F ．求证：FA AB =．24．（8分）解下列方程：（1）32x 1x +-=51x -. （2）2x 1x -=1－212x -. 25．（10分）已知在ABC 中，D 是边AC 上的一点，CBD ∠的角平分线交AC 于点E ，且AE AB =，求证：2AE AD AC =⋅．26．（10分）如图，已知点，分别是平行四边形的边，上的中点，且∠=90°． （1）求证：四边形是菱形； （2）若=4，=5，求菱形的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】首先判定△ABC ≌△AEF ，△ABD ≌△AEH ，可得∠5=∠BCA ，∠4=∠BDA ，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=90°，然后即可求出答案.【详解】在△ABC 和△AEF 中，AB AE B E BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△ABC ≌△AEF （SAS ）∴∠5=∠BCA∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°在△ABD 和△AEF 中=AB AE B E BD HE =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∴△ABD ≌△AEH （SAS ）∴∠4=∠BDA∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°∵∠3=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°故答案选C.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，能够根据全等将所求角转化是解题的关键.2、A【解析】分析：根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零．详解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的．∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零．表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的．故选A ．点睛：本题考查了的实际生活中函数的图形变化，属于基础题．解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．3、C【解析】【分析】由直线y ＝kx ＋b 经过一、二、三象限可得出k ＞0，b ＞0，进而可得出−k−2＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y＝bx−k−2的图象经过第一、三、四象限．【详解】解：∵直线y＝kx＋b经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴−k−2＜0，∴直线y＝bx−k−2的图象经过第一、三、四象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0时，y＝kx＋b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0时，y＝kx＋b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．同时根据随机事件的定义，以及样本容量的定义来解决即可．【详解】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；②每个学生的睡眠时间是个体，此结论错误；③100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，此结论错误；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，正确．故选：B．【点睛】本题考查总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．5、B【解析】【分析】根据题意可得等量关系为原来走350千米所用的时间-提速后走350千米所用的时间1=，根据等量关系列式即可判断．【详解】解：原来走350千米所用的时间为350x，现在走350千米所用的时间为：35030x+，所以可列方程为：350350130x x-=+.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键．6、C【解析】【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】（A ）既不是轴对称也不是中心对称;（B ）是轴对称但不是中心对称；（C ）是轴对称和中心对称；（D ）是中心对称但不是轴对称故选：C7、B【解析】【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意，得x 1+x 2=-1．故选：B ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a ． 8、C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出关于m 的不等式组，求出m 的值即可．【详解】解：∵函数22(1)m y m x -=+的图象是双曲线，∴21021m m +≠--⎧⎨⎩＝，解得m=1．【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=xk（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．9、D【解析】【分析】根据四边形对角线相等且互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角且邻边相等，判断是正方形【详解】解：如图：∵E、F、G、H分别为各边中点，∴EF∥GH∥DB，EF=GH=12 DB，EH=FG=12AC，EH∥FG∥AC，∴四边形EFGH是平行四边形，∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形．同理可证EH=12 AC，∵AC=BD，∴EH=EF∴矩形EFGH是正方形，故选：D．【点睛】本题考查的是中点四边形，解题时，主要是利用了三角形中位线定理的性质，比较简单，也可以利用三角形的相似，得出正确结论．10、C由题意得，180°(n-2)=120°n⨯,解得n=6.故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、50°【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得EF∥AB，进而可求出∠EFC的度数．【详解】∵EF是中位线，∴DE∥AB，∴∠EFC=∠B=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，解题的关键是熟记三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12、y=13-x+9.【解析】【分析】根据OC=9，35OCBC=先求出BC的长，继而根据折叠的性质以及勾股定理的性质求出OB′的长，求得AB′的长，设AD=m，则B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的长，进而求得点D的坐标，再利用待定系数法进行求解即可.【详解】∵OC=9，35 OCBC=，∴BC=15，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，∴C(0，9)，∵折叠，∴B′C=BC=15，B′D=BD，在Rt△COB′中，=12，∴AB′=15-12=3，设AD=m，则B′D=BD=9-m，Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，即m2+32=(9-m)2，解得m=4，∴D(15，4)设CD所在直线解析式为y=kx+b，把C、D两点坐标分别代入得：9154 bk b=⎧⎨+=⎩，解得：139kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴CD所在直线解析式为y=13-x+9，故答案为：y=13-x+9.【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，求出点D的坐标是解本题的关键.13、50（1﹣x）2=1．【解析】由题意可得，50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1.14、1．【解析】【分析】先移项，然后利用平方差公式和因式分解法进行因式分解，则易求a+b的值．【详解】由a2﹣a＝b2﹣b，得a2﹣b2﹣（a﹣b）＝2，（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）＝2，（a﹣b）（a+b﹣1）＝2．∵a≠b，∴a+b﹣1＝2，则a+b＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查了因式分解的应用．注意：a≠b条件的应用，该条件告诉我们a﹣b≠2，所以必须a+b﹣1＝2．15、310 5【解析】【分析】根据S△ABE=12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【详解】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，22223110AD DE+=+∵S△ABE=12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴BF=3105．故答案为：310 5.【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，用面积法解决有关线段问题是常用方法．16、2732k ≤≤ 【解析】【分析】要使直线()0y kx k =≠与线段AB 交点，则首先当直线()0y kx k =≠过A 是求得k 的最大值，当直线过B 点时，k 取得最小值.因此代入计算即可.【详解】解：当直线过A 点时，72k = 解得72k =当直线过B 点时，69k = 解得6293k == 所以要使直线与线段AB 有交点，则2732k ≤≤ 故答案为：2732k ≤≤ 【点睛】本题主要考查正比例函数的与直线相交求解参数的问题，这类题型是考试的热点，应当熟练掌握.17、y 1＞y 2【解析】分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质，由k 的值判断函数的增减性，由此比较即可. 详解：∵k=-5＜0∴y 随x 增大而减小，∵-2＜5∴1y ＞2y .故答案为：1y ＞2y .点睛：根据一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限，y 随x 增大而增大；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限，y 随x 增大而减小；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限，y 随x 增大而减小.18、41，3【解析】 试题分析：根据题意可知原数组的平均数为1234414x x x x x +++==，方差为()()()()22222123414s x x x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦=3，然后由题意可得新数据的平均数为1234+1+1+1+1414x x x x x +++==，可求得方程为2=3s . 故答案为：41，3.三、解答题(共66分)19、（1）AM ⊥BN ，证明见解析；（2）四边形BPEP′是正方形，理由见解析.【解析】【分析】（1）易证△ABM ≌△BCN ，再根据角度的关系得到∠APB=90°，即可得到AM ⊥BN ；（2）根据旋转的性质及（1）得到四边形BPEP′是矩形，再根据BP= BP′,得到四边形BPEP′是正方形.【详解】（1）AM ⊥BN证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABM=∠BCN=90°∵BM=CN ，∴△ABM ≌△BCN∴∠BAM=∠CBN∵∠CBN+∠ABN=90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°∴AM ⊥BN ．（2）四边形BPEP′是正方形.△A′P′B 是△APB 绕着点B 逆时针旋转90º所得，∴BP= BP′,∠P′BP=90º.又由（1）结论可知∠APB=∠A′P′B=90°，∴∠BP′E=90°.所以四边形B PEP′是矩形.又因为BP= BP′,所以四边形BPEP′是正方形.【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟知正方形的性质与判定.20、（1）4，30；（1）552y x =-． 【解析】【分析】 （1）先分别求出点A 、B 的坐标，则可求出OA 、OB 的长，利用直角三角形的性质即可解答；（1）根据三角形面积公式求出BC ，进而求得点C 坐标，利用待定系数法求解即可．【详解】解：（1）当x=0时，y=∴B （0，，即OB=当y=0时，0=+x=1．∴A （1，0），即OA=1 ，在直角三角形ABO 中，∴，∴ 直角三角形ABO 中，OA=12AB ； ∴∠ABO=30˚；（1）∵ △ABC的面积为5+ ∴12×BC×AO=5+∴ 12×BC×1=5+BC=5+∵BO=∴CO=5+∴ C （0，﹣2）设L 的解析式为y=kx+b ，则02k b -5b=+⎧⎨=⎩ ， 解得525k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴ L 的解析式为y=52x ﹣2． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象与性质、含30º角的直角三角形、勾股定理、三角形面积公式，熟练掌握一次函数的图象与性质，会利用待定系数法求函数解析式是解答的关键．21、21m m-；12016． 【解析】【分析】先将括号内通分计算分式的减法，再讲除式分子因式分解、除法转化为乘法，约分即可化简，由方程得解得概念可得22016m m -=，即可知原式的值．【详解】2221(1)11m m m m m --÷---+=222121()111m m m m m m ---÷--++ =222112m m m m m -+⨯--=()()()2211112m m m m m m m m-+⨯=+---， ∵m 是方程22016x x -=的解，∴22016m m -=，∴原式=12016【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握分式的运算法则.222、 (1)每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元；(2)①5015000y x =-+；②手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大；(3)手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.【解析】【分析】（1）设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元，根据题意列出方程组求解即可； （2）①根据总利润=销售A 型手机的利润+销售B 型手机的利润即可列出函数关系式；②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥，根据一次函数的增减性可得当当34x =时，y 取最大值； （3）根据题意，()5015000y m x =-+，100703x ≤≤，然后分①当050m <<时，②当50m =时，③当50100m <<时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元.根据题意，得1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得100150a b =⎧⎨=⎩答：每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元.(2)①根据题意，得()100150100y x x =+-，即5015000y x =-+.②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥. 5015000y x =-+，500-<，y ∴随x 的增大而减小. x 为正整数，∴当34x =时，y 取最大值，10066x -=.即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得()()100150100y m x x =++-.即()5015000y m x =-+，100703x ≤≤. ①当050m <<时，y 随x 的增大而减小，∴当34x =时，y 取最大值，即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大；②当50m =时，500m -=，15000y =，即手机店购进A 型手机的数量为满足100703x ≤≤的整数时，获得利润相同；③当50100m <<时，500m ->，y 随x 的增大而增大， ∴当70x =时，y 取得最大值，即手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.23、FA AB =，证明略．【解析】【详解】 证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB DC AB DC ∴=，．FAE D F ECD ∴∠=∠∠=∠，．又EA ED =，AFE DCE ∴≌．AF DC ∴=．AF AB ∴=．24、（1）无解；（2）x=-1.【解析】【分析】（1）先去分母，再解一元一次方程，最后检验即可得答案；（2）方程两边同时乘以（2x-1）可得一元一次方程，解方程即可求出x 的值，再检验即可得答案.【详解】（1）32x 1x +-=51x - 两边同时乘以（x-1）得：3x+2=5，解得：x=1，检验：当x=1时，x-1=0，∴x=1不是原方程的解，∴原方程无解.（2）2x 1x -=1－212x- 两边同时乘以（2x-1）得：x=2x-1+2，解得：x=-1.检验：当x=-1时，2x-1=-3≠0，∴x=-1是原方程的解.【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思路是把分式方程转化成整式方程，其具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘以最简公分母.熟练掌握分式方程的解法是解题关键.25、证明见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质和外角等于不相邻两内角和即可求得∠ABD ＝∠C ，可证明△ABD ∽△ABC ，即可解题．【详解】∵BE 平分CBD ∠，∴DBE CBE ∠∠=，∵AE AB =，∴ABE AEB ∠∠=，∵ABE ABD DBE ∠∠∠=+，AEB C CBE ∠∠∠=+，∴ABD C ∠∠=，∵ABD C ∠∠=，A A ∠∠=，∴ABD ABC ∽，∴AB:AD AC:AB =，即：AB AB AD AC ⋅=⋅，∵AE AB =，∴AE AE AD AC ⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．26、（1）见解析；（2）10.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得BC=AD ，BC ∥AD ，由中点的性质可得EC=AF ，可证四边形AECF 为平行四边形，由直角三角形的性质可得AE=EC ，即可得结论；（2）可求S △ABC =AB×AC=10，即可求菱形AECF 的面积． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC. ∵点，分别是边，上的中点∴AF ∥EC ,AF=EC∴四边形AECF 是平行四边形.在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点E 是BC 边的中点，∴AE =BC=CE ∴平行四边形AECF 是菱形.（2）∵∠BAC=90°，AB=5，AC=4，∴S△ABC=AB×AC=10∵点E是BC的中点，∴S△AEC=S△ABC=5∵四边形AECF是菱形∴四边形AECF的面积=2S△AEC=10.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，熟练运用菱形的判定是本题的关键．。

湖北省黄石市2021年八年级下学期数学期末考试试卷C卷

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湖北省黄石市2021年八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）要得到抛物线y= （x﹣4）2 ，可将抛物线y= x2（）A . 向上平移4个单位B . 向下平移4个单位C . 向右平移4个单位D . 向左平移4个单位3. （2分）小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是A . 平均数为18B . 众数为18C . 方差为0D . 极差为44. （2分） (2020八上·襄汾期末) 下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 若，则B . 两个全等三角形的对应角相等C . 若，，则D . 全等三角形的对应边相等5. （2分）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）B . k＜0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＞0，b＜06. （2分）若多边形的边数由3增加到n时，其外角和的度数（）A . 增加B . 减少C . 不变D . 变为(n-2)180º7. （2分）已知y1=2x﹣5，y2=﹣2x+3，如果y1＜y2 ，则x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜2C . x＞﹣2D . x＜﹣28. （2分） (2017七下·林甸期末) 赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A .B .C .D .9. （2分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）(2020·河西模拟) 如图，四边形为菱形，A ， B两点的坐标分别是，，点C ， D在坐标轴上，则菱形的面积等于（）A . 4B . 6C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）设x1 ， x2 ，...，xn平均数为，方差为．若，则x1 ， x2 ， (x)应满足的条件是________.12. （1分） (2017八上·林甸期末) 平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC与点E，且将BC分成4cm和6cm两部分，则平行四边形ABCD的周长为________．13. （1分）已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则当y＝4时，x的值为________．14. （1分） (2020八下·大理期末) 一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为________.15. （1分）(2020·天津) 将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．16. （1分） (2020八上·合肥月考) 直线y=-3x+1不经过第________象限17. （1分）(2017·苏州模拟) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD=________．18. （1分） (2016八上·扬州期末) 如图，数轴上的点A表示的数是________．三、解答题 (共8题；共86分)19. （5分）(2016·苏州) 计算：（）2+|﹣3|﹣（π+ ）0 ．20. （10分）(2014·贺州) 计算下列各题（1）计算：（﹣2）0+（﹣1）2014+ ﹣sin45°；（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷ ，其中a= +1，b= ﹣1．21. （10分）(2018·深圳模拟) 如图，直线y=3x与双曲线y= （k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．22. （10分）(2020·磴口模拟) 如图，的对角线、相交于点，．（1）求证：；（2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．23. （10分） (2019八上·南县期中) 如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AB延长线上的一点，且BE=BD．（1）求∠BAD和∠BDE的度数；（2）求证：AD=DE．24. （11分）(2017·长乐模拟) 初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是________；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？25. （15分） (2019九上·香坊月考) 在平面直角坐标系中，点B在y轴正半轴上，，点C为AO中点，点D在射线BA上，把线段CD绕点C顺时针旋转得到线段CE，设点D的横坐标为t．请根据题意画出图形并完成下列问题：（1）求AB的长；（2）设点的横坐标为，求与的关系式；（3）在（2）的条件下，作点关于直线的对称点，连接，当为等腰三角形时，求点的横坐标的值．26. （15分）(2017·石家庄模拟) 如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长．（1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；（2）当PQ∥AC时，求x，y的值；（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共86分)19-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、。

湖北省黄石市2021版八年级下学期数学期末考试试卷C卷

湖北省黄石市2021版八年级下学期数学期末考试试卷C卷

湖北省黄石市2021版八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·陕西模拟) 如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+ ，则S△ABC 等于（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·佳木斯) 某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A . 13，13B . 13，13.5C . 13，14D . 16，133. （2分）二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）C .D . a+b+c>04. （2分）如图，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∠MON 等于（）A . 90°B . 135°C . 150°D . 120°5. （2分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A . 200(1+x)2=1000B . 200+200×2x=1000C . 200+200×3x=1000D . 200[1+(1+x)+(1+x)2]=10006. （2分）某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售可获利（）A . 25%B . 40%C . 50%D . 66.7%7. （2分） (2020八下·定兴期末) 如图，矩形的两条对角线相交于点，，则线段的长为（）C . 3D . 28. （2分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A . y=2x2B . y=C . y=2(x－3)D . y=x9. （2分）已知A（x1 ， y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A . b＜0B . b＞0C . b＞﹣1D . b＜﹣110. （2分）一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019九下·江都月考) 已知二次函数y=x2-2mx+m2+1（m为常数），当自变量x的值满足-3≤x≤-1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）A . 1或-3B . -3或-5D . 1或-112. （2分）(2017·南安模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），其部分图象如图所示，给出下列四个结论：①a＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b=0；④若点P（x0 ， y0）在抛物线上，则ax02+bx0+c≤a﹣b+c．其中结论正确的是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共11分)13. （1分） (2019八下·杭州期中) 某样本方差的计算公式是，则它的样本容量是________，样本的平均数是________，样本的平方和是176时，标准差是________.14. （1分）三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则三角形的周长为________ ．15. （2分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为________.16. （1分） (2020八上·金山期末) 如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝________．17. （2分） (2020九上·宽城期末) 在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y=ax2(a>0)上两点若点A、B 的坐标分别为(3，m)、(4，n)，则m________n。

湖北省黄石市名校2021年八下数学期末监测试题含解析

湖北省黄石市名校2021年八下数学期末监测试题含解析

湖北省黄石市名校2021年八下数学期末监测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，AD BD =，若3AC =，4BC =，则CD 的长是（ ）A ．125B ．512C ．52D ．252．在学校举办的独唱比赛中，10位评委给小丽的平分情况如表所示： 成绩（分） 6 7 8 9 10 人数32311则下列说法正确的是（ ） A ．中位数是7.5B ．中位数是8C ．众数是8D ．平均数是83．已知反比例函数y k x =（k ≠0），当x 12=时y =﹣1．则k 的值为（ ） A ．﹣1B ．﹣4C ．14- D ．14．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为（ ） A ．3：1B ．4：1C ．5：1D ．6：15．已知直线y=mx+n （m ，n 为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x 的方程mx+n=0的解为（ ） A ．x=0B ．x=1C ．x=﹣2D ．x=36．某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）.A．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B．1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C．1~5月份利润的众数是130万元D．1~5月份利润的中位数为120万元7．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．08．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是（）A．中位数是75 B．平均数是80 C．众数是80 D．极差是159．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列各组图形中不是位似图形的是（）A．B．C．D．m+是同类二次根式，则m的值为（）11．若75与最简二次根式1A．5 B．6 C．2 D．4DE=，则BC的长度为( )12．如图，在ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，若2A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n 的值可以为_____．（写出一个即可）14．如图，在矩形中，，，点是边上一点，若平分，则的面积为________.15．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线A D即为所求．老师说：“小云的作法正确”．请回答：小云的作图依据是____________.+=______．16．(323217．如图，已知边长为4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F分别为AB，AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD与点M，N，给出下列结论：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面积的最小值为3AF＝2，则BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，则EF＝3FG；其中所有正确结论的序号是_____．18．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，其中6,8BC EF ==，把含30角的三角板向右平移，使顶点B 落在含45︒角的三角板的斜边DF 上，则GE 的长度为______．三、解答题（共78分）19．（8分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中， 他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：第1 次 第2 次 第3 次 第4 次 第5次 平均分众数中位数方差甲60分 75分 100分 90分 75分 80分75分 75分 190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格补充完整：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将 80 分以上（含 80 分） 的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A 、B 、C 为顶点的△ABC ，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．21．（8分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠B=52°，求∠1的大小．22．（10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=kx 与一次函数y=−x+b 的图象相交于点A(4，3).过点P(2，0)作x 轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC.(1)求这两个函数解析式；(2)求△OBC 的面积；(3)在x 轴上是否存在点M，使△AOM 为等腰三角形? 若存在，直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由.23．（10分）某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：外观吸引汽车型号安全性能省油效能内部配备力A 3 1 2 3B 3 2 2 2（得分说明：3分﹣﹣极佳，2分﹣﹣良好，1分﹣﹣尚可接受）（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A型汽车的综合得分为2.2，B型汽车的综合得分为_____；（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分．（说明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）答：安全性能：_____，省油效能：_____，外观吸引力：_____，内部配备：_____．24．（10分）先化简÷，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．25．（12分）在菱形ABCD中，∠BAD=60°．（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE，CE，若AB=4，求线段EC的长；（2）如图2，M为线段AC上一点（M不与A，C重合），以AM为边，构造如图所示等边三角形AMN，线段MN 与AD交于点G，连接NC，DM，Q为线段NC的中点，连接DQ，MQ，求证：DM=2DQ．26．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴，∵∠ACB=90°，AD=BD，∴CD=12AB=52，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．2、A【解析】【分析】分别利用众数、中位数及加权平均数的定义及公式求得答案后即可确定符合题意的选项．【详解】∵共10名评委，∴中位数应该是第5和第6人的平均数，为7分和8分，∴中位数为：7.5分，故A正确，B错误；∵成绩为6分和8分的并列最多，∴众数为6分和8分，故C错误；∵平均成绩为：63728391010⨯+⨯+⨯++＝8.5分，故D错误，故选：A．【点睛】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是能够根据定义及公式正确的求解，难度不大．3、A【解析】【分析】把1x2=、y2=-，代入解析式可得k．【详解】∵当x12=时y=﹣1，∴k=(﹣1)12⨯=-1，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．4、C【解析】【分析】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.5、D【解析】【分析】方程mx+n=0就是函数y=mx+n的函数值等于0，所以直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是方程mx+n=0的解．【详解】解：∵直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（1，0），∴当y=0时，x=1，∴关于x的方程mx+n=0的解为x=1．故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．6、C【解析】根据折线图1～2月以及2～3月的倾斜程度可以得出：2～3月份利润的增长快于1～2月份利润的增长；故A选项错误，1～4月份利润的极差为：130-100=30，1～5月份利润的极差为：130-100=30；故B选项错误；根据只有130出现次数最多，∴130万元是众数，故C选项正确；1～5月份利润的中位数是：从小到大排列后115万元位于最中间，故D选项错误7、D【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=1，此题得解．详解：∵一元二次方程x2﹣2x=1的两根分别为x1和x2，∴x1x2=1．故选D．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据平均数，中位数，众数及极差的概念进行判断．【详解】解：将6名同学的成绩从小到大排列，第3、4个数都是80，故中位数是80，∴答案A是错误的，其余选项均正确．故选：A．【点睛】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及其求法．9、D【解析】【分析】【详解】解：由一个多边形的每一个外角都等于10°，且多边形的外角和等于310°，即求得这个多边形的边数为310÷10=1．故答案选D.考点：多边形外角与边数的关系．10、D【解析】【分析】根据位似图形的定义解答即可，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】根据位似图形的定义，可得A，B，C是位似图形，B与C的位似中心是交点，A的位似中心是圆心；D不是位似图形．故选D．【点睛】本题考查了位似图形的定义．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．11、C【解析】【分析】直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．【详解】=,∴m+1=3，解得：m=1．故选：C．【点睛】考查了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义是解题关键．12、C【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵D、E分别为边AB、AC的中点2DE ，，∴BC=2DE=4，故选C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】由直线y=1x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线y=1x与线段AB有公共点，∴1n≥3，∴n≥32，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．14、1【解析】【分析】首先根据矩形的性质和角平分线的性质得到EA＝DA，从而求得BE，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∴∠CED＝∠ADE，∵ED平分∠AEC，∴∠AED＝∠CED，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE＝5，∴BE ＝，∴△ABE 的面积＝BE•AB ＝×4×3＝1； 故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理等，了解矩形的性质是解答本题的关键，难度不大．15、①四边相等的四边形是菱形②菱形的对边平行【解析】【分析】利用作法可判定四边形ABCD 为菱形，然后根据菱形的性质得到AD 与l 平行．【详解】由作法得BA=BC=AD=CD ，所以四边形ABCD 为菱形，所以AD ∥BC ，故答案为：四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、菱形的判定与性质，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16、1【解析】【分析】利用平方差公式即可计算．【详解】 原式223(2)927=-=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17、①③④【解析】【分析】由“SAS”可证△BEC≌△AFC，再证△EFC是等边三角形，由外角的性质可证∠AFC=∠AGE；由点E在AB上运EC2，则当EC⊥AB时，△ECF的最小值为动，可得BE+DF≥EF；由等边三角形的性质可得△ECF面积的4由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN＝BD﹣BM﹣DN＝，由平行线分线段成比例可求EG=3FG，即可求3解．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等边三角形，∴∠EFC＝60°，∵∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝60°+∠AFE，∠AGE＝∠AFE+∠CAD＝60°+∠AFE，∴∠AFC＝∠AGE，故①正确；∵BE+DF＝AF+DF＝AD，EF＝CF≤AC，∴BE+DF≥EF（当点E与点B重合时，BE+DF＝EF），故②不正确；∵△ECF是等边三角形，∴△ECF2，∴当EC⊥AB时，△ECF面积有最小值，此时，EC＝面积的最小值为如图，设AC与BD的交点为O，若AF＝2，则FD＝BE＝AE＝2，∴点E为AB中点，点F为AD中点，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝12∠ABC＝30°，∴AO＝12AB＝2，BO＝3AO＝23，∴BD＝43，∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝2，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，∴BE＝3EM＝2，BM＝2EM，∴BM＝43，同理可得DN＝433，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝43，∴BM＝MN＝DN，故④正确；如图，过点E作EH∥AD，交AC于H，∵AF＝BE＝1，∴AE＝3，∵EH∥AD∥BC，∴∠AEH＝∠ABC＝60°，∠AHE＝∠ACB＝60°，∴△AEH 是等边三角形，∴EH＝AE ＝3，∵AD∥EH， ∴13AF FG EH EG ==， ∴EG＝3FG ，故⑤错误，故答案为：①③④【点睛】本题是四边形综合题，考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加辅助线是解题的关键．18、63- 【解析】【分析】根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC 、EG 的长即可．【详解】解：在直角△BCF 中，∵∠F=45°，BC=1，∴CF=BC=1．又∵EF=8，则EC=2．在直角△ABC 中，∵BC=1，∠A=30°，∴6tan 30AC ==︒则AE=2，∠A=30°，∴tan 30633EG AE AE =︒==-故答案为：63-． 【点睛】 本题考查的是平移的性质，需要正确运用锐角三角函数和特殊角的三角函数值．三、解答题（共78分）19、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我认为选乙参加比较合适.【解析】【分析】（1）根据乙五次成绩,先求平均数,再求方差即可,（2）方差小代表成绩稳定；优秀率表示超过80分次数的多少,次数越多越优秀,（3）选择成绩高且稳定的人去参加即可.【详解】（1）x乙= =84，S2 乙= [（70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84）2+（80-84）2]=104（2）∵甲的方差＞乙的方差∴成绩比较稳定的同学是乙，甲的优秀率= ×100%=40%乙的优秀率= ×100%=80%（3）我认为选乙参加比较合适，因为乙的成绩平均分和优秀率都比甲高，且比甲稳定，因此选乙参加比赛比较合适．【点睛】本题考查了简单的数据分析,包括求平均数,方差,优秀率,属于简单题,熟悉计算方法和理解现实含义是解题关键.20、（1）△ABC的面积为5；（2）△ABC是直角三角形，见解析.【解析】【分析】(1)三角形ABC面积由长方形面积减去三个直角三角形面积，求出即可；(2)利用勾股定理表示出AB2=5，BC2=25，AC2=20，再利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形．【详解】(1 )S△ABC =4 ×4-12×1×2 -12×4 ×3-12×2×4 =16-1-6-4＝5；(2)△ABC是直角三角形，理由：∵正方形小方格边长为1∴AB2＝12+22＝5， AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+ AC2= BC2，∴△ABC 是直角三角形.【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．21、 (1)见解析；(2) ∠1=64°.【解析】【分析】（1）（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AD ∥BC ，∠B=∠D ，得出∠1=∠BCE ，证出∠AFB=∠1，由AAS 证明△ABF ≌△CDE 即可；（2）CE 平分∠BCD 得∠ECB=∠ECD ，进而得到∠1=∠ECD ，再由∠D=∠B=52°，运用三角形内角和，即可求解.【详解】解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ∠B=∠D AD ∥BC∴∠1=∠ECB∵AF ∥CE∴∠AFB=∠ECB∴∠1=∠AFB∴△ABF ≌△CDE(AAS)(2) ∵CE 平分∠BCD∴∠ECB=∠ECD∵∠1=∠ECB(已证)∴∠1=∠ECD∵∠B=52°∴∠D=∠B=52°∴∠1=∠ECD=()000118052642-= 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.22、（1）y =34x ; y =−x +7;（2）72;（3）存在，M （8,0），M （258,0），M （5,0），M （-5,0）. 【解析】【分析】（1）分别把A (4，3)代入y =kx ，y =−x +b ，用待定系数法即可求解；（2）先求出点B 和点C 的坐标，然后根据三角形的面积公式计算即可；（3）分AO =AM 时，AM =OM 时，AO =OM 时三种情况求解即可.【详解】（1）把A (4，3)代入y =kx ，得4k =3,∴k =34, ∴y =34x ; 把A (4，3)代入y =−x +b ，得-4+b =3,∴b =7,∴y =−x +7;（2）当x =2时，y =34x =32， y =−x +7=5，∴B （2，32），C （2,5）， ∴BC =5-32=72， ∴△OBC 的面积=12OP ·BC =12×2×72=72; （3）解347y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，得43x y =⎧⎨=⎩, ∴A （4,3）.设M （x ，0）当AO =AM 时，=解之得 x 1=8，x 2=0（舍去），∴M（8,0）；当MA=OM时，x=，解之得x =258，∴M（258,0）；当AO=OM时，x=，解之得x1=5，x2=5-，∴M（5,0）或M（-5,0）.∴M（8,0），M（258,0），M（5,0），M（-5,0）时，△AOM 为等腰三角形.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，图形与坐标，勾股定理及分类讨论的数学思想.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，求出点B和点C的坐标是解（2）的关键，分三种情况讨论是解（3）的关键.23、（1）2.1；（2）10%；10%；10%；50%【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式列式计算即可；（2）要使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分，根据这两款汽车的各项得分，将A型汽车高于B型汽车得分的项（内部配备）占比较高，同时将A型汽车低于B型汽车得分的项（省油效能）占比较低即可.【详解】(1)B型汽车的综合得分为：1×10%+2×10%+2×20%+2×20%=2.1．故答案为2.1；（2）∵A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分，∴各项的占比方式可以是：安全性能：10%，省油效能：10%，外观吸引力：10%，内部配备50%．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，掌握公式是解题的关键.24、， 1.【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=×=×=要使原分式有意义，故a =3，∴当a =3 时，原式=1．25、（1）27 （2）证明见解析 【解析】试题分析：（1）如图1，连接对角线BD ，先证明△ABD 是等边三角形，根据E 是AB 的中点，由等腰三角形三线合一得：DE ⊥AB ，利用勾股定理依次求DE 和EC 的长；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，先证明△ADH 是等边三角形，再由△AMN 是等边三角形，得条件证明△ANH ≌△AMD （SAS ），则HN =DM ，根据DQ 是△CHN 的中位线，得HN =2DQ ，由等量代换可得结论． 试题解析：解：（1）如图1，连接BD ，则BD 平分∠ABC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴∠A +∠ABC =180°，∵∠A =60°，∴∠ABC =120°，∴∠ABD =12∠ABC =60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =AD =4，∵E 是AB 的中点，∴DE ⊥AB ，由勾股定理得：DE =2242-=23，∵DC ∥AB ，∴∠EDC =∠DEA =90°，在Rt △DEC 中，DC =4，EC =22DC DE +=224(23)+=27；（2）如图2，延长CD 至H ，使CD =DH ，连接NH 、AH ，∵AD =CD ，∴AD =DH ，∵CD ∥AB ，∴∠HDA =∠BAD =60°，∴△ADH 是等边三角形，∴AH =AD ，∠HAD =60°，∵△AMN 是等边三角形，∴AM=AN，∠NAM=60°，∴∠HAN+∠NAG=∠NAG+∠DAM，∴∠HAN=∠DAM，在△ANH和△AMD中，∵AH=AD，∠HAN=∠DAM，AN=AM，∴△ANH≌△AMD（SAS），∴HN=DM，∵D是CH的中点，Q是NC 的中点，∴DQ是△CHN的中位线，∴HN=2DQ，∴DM=2DQ．点睛：本题考查了菱形的性质、三角形的中位线、三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质和判定，本题证明△ANH≌△AMD是关键，并与三角形中位线相结合，解决问题；第二问有难度，注意辅助线的构建．26、（1）见解析；（2）8；（3）80分【解析】【分析】（1）利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；（2）设抽了x人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解；（3）利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断．【详解】解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下图：（2）设抽了x人，则2004040x，解得x=8；（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50（人）．则一等奖的分数线是80分．。

湖北省黄石市2021年八年级下学期数学期末考试试卷D卷

湖北省黄石市2021年八年级下学期数学期末考试试卷D卷

湖北省黄石市2021年八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016八下·吕梁期末) 一组数据，3，4，6，5，6，则这组数据的众数、中位数分别是（）A . 5，6B . 5，5C . 6，5D . 6，62. （2分）(2018·苏州) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知的三边长分别为5，13，12，则的面积为（）A . 30B . 60C . 78D . 不能确定4. （2分）(2018·兰州) 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·东莞期中) 等式成立的条件是（）A .B .C .D . x≤-16. （2分）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 7 9 乙：7 8 9 8 8计算得甲、乙两人5次射击命中环数的平均数都是8环，甲命中环数的方差为0.8，由此可知（）A . 甲比乙的成绩稳定B . 乙比甲的成绩稳定C . 甲、乙两人成绩一样稳定D . 无法确定谁的成绩更稳定7. （2分）下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个8. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2 ，A3…都在x轴上，点B1 ， B2 ，B3…都在直线y=x上，△OA1B1 ，△B1A1A2 ，△B2B1A2 ，△B2A2A3 ，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（）A . （22014 ， 22014）B . （22015 ， 22015）C . （22014 ， 22015）D . （22015 ， 22014）9. （2分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则EF的长度为（）A . 1B . 2C .D .10. （2分）已知直线y=kx+b，若k+b=-5，kb=6，那么该直线不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2017七下·邗江期中) 如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A . 140B . 70C . 35D . 24二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分） (2017八下·顺义期末) 小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：________理由是：________14. （1分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.15. （1分）最简二次根式是同类二次根式，则a=________．16. （1分）(2017·仪征模拟) 如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＞的解集为________．17. （1分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________ ．18. （1分） (2017八上·官渡期末) 如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m，为增大向阳面的面积，将立柱AD增高并改变位置后变为EF，使屋顶结构外框由△ABC变为△EBC（点E在BA的延长线上）如图2所示，且立柱EF⊥BC，若EF=3m，则斜梁增加部分AE的长为________ m．三、解答题 (共7题；共70分)19. （5分）(2017·沂源模拟) 计算：﹣2× +（）﹣1+（π﹣2017）0 ．20. （20分）计算：（1）（2）；（3）•（3 ﹣5 ）（4）．21. （15分）(2016·巴彦) 某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲10898109108乙107101098810（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是9 环，乙的平均成绩是9 环；（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由．22. （10分） (2016九上·昆明期中) 如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）直线y2=kx+b过B、C两点，请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．23. （5分） (2017八下·滨海开学考) 计算图中四边形ABCD的面积．24. （5分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．若AB=6,AD=12,BE=8，求：DF的长，以及四边形DCEF的面积。

湖北省黄石市黄石港区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

湖北省黄石市黄石港区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

湖北省黄石市黄石港区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1a 的取值范围是（ ）A ．23a ≥B ．23a ≥-C ．23a >D ．23a <- 2．下列计算正确的是（ ）A B ．2=C D ．2=3．一组数据2，2，4，3，6，4，2的众数和中位数分别是（ ）A ．3，2B ．2，3C ．2，2D ．2，4 4．ABC V 的三边分别为a 、b 、c ，由下列条件能判定ABC V 为直角三角形的是（ ） A ．180A B C ∠+∠+∠=oB ．222c a b -=C ．a b =c =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=5．如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，10AC =，6BD =，4=AD ，则A B C D Y 的面积是（ ）A ．12B ．C ．24D ．306．一次函数y ax b =+（a ，b 是常数，且0a ≠），若20a b +-=，则这个一次函数的图象必经过的点是（ ）A ．()1,2-B ．()2,3-C ．()1,2--D ．()1,2 7．如图，直线16y kx =+与直线22y mx =-交于点()2,3P -，则关于x 的不等式8kx mx +>的解集是（ ）A ．2x >-B ．2x ≥-C ．2x ≤-D ．<2x -8．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点，AB CD =，30ABD ∠=︒，70BDC ∠=︒，则GEF ∠的大小是（ ）A ．25︒B ．30︒C ．20︒D ．35︒10．如图，过点()01,0A 作x 轴的垂线，交直线:2l y x =于点1B ，在x 轴的正半轴上取点1A ，使得11OA OB =，过点A 作x 轴的垂线，交直线l 于点2B ，在x 轴的正半轴上取点2A ，使得22OA OB =，过点2A 作x 轴的垂线，交直线l 于点3,B ⋯，依次这样作图，则点n B 的纵坐标为（ ）A ．12n -B ．1n -C ．2nD ．n二、填空题1112．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是2 1.2S =甲，2 1.1S =乙，20.6S =丙，20.9S =丁，则射击成绩最稳定的是（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）．13．将直线23y x =+向左平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE 长度的取值范围是．15．如图，ABCD Y 中，60A ∠=︒，4AB =，1AD =，P 为边CD PB +的最小值为．三、解答题16)1． 17．如图，在ABCD Y 中，AE 、CF 分别平分BAD ∠、BCD ∠．求证：AE CF ∥．18．某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题：(1)抽样的人数是________人，扇形中m =________．(2)抽样中D 组人数是________人，并补全频数分布直方图；(3)如图“1分钟跳绳”成绩大于等于140次为优秀，那么该校2000名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的有多少人？19．已知一次函数()239y m x m =--+（m 是常数）．(1)m 为何值时，y 随x 的增大而增大？(2)m 满足什么条件时，该函数图象经过原点？20．阅读下列一段文字，回答问题．【材料阅读】平面内两点M （11,x y ），N （22,x y ），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN =M （3，1），N （1，－2），则MN【直接应用】(1)已知P （2，－3），Q （－1，3），求P 、Q 两点间的距离；(2)如图，在平面直角坐标系中，A （－1，－3），OB OB 与x 轴正半轴的夹角是45°．①求点B 的坐标；②试判断△ABO 的形状．21．平面直角坐标系xOy 中，已知点()30A -,，()0,6B ． (1)求直线AB 的解析式；(2)若点D 为平面内的一点，且15ABD S =V ，求所有的点D 组成图形的解析式．22．红星美凯龙某商店销售12台A 型和5台B 型空调的利润为1950元，销售8台A 型和10台B 型电脑的利润为2300元．(1)求每台A 型空调和B 型空调的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的空调共100台，其中B 型空调的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型空调x 台，这100台空调的销售总利润为y 元．求该商店购进A 型、B 型空调各多少台，销售总利润最大，为多少元？(3)实际进货时，广家对A 型空调出厂价下调()50100m m <<元，且限定商店最多购进A 型空调70台，若商店保持同种空调的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台空调销售总利润最大的进货方案．23．如图，在正方形ABCD 中，P 为边BC 上一点（点P 不与点B C ，重合），连接DP ，作点A 关于直线DP 的对称点E ，连接AE 分别交DP DC ，于点G H ，，过点C 作CF AE ⊥于点F ，连接DE ．(1)依题意补全图形；(2)求证：CF EF =；(3)连接FB FD ，，用等式表示线段FA ，FB ，FD 之间的数量关系，并证明．24．如图1，已知直线1l ：5y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线2l 与y 轴交于点()0,1C -，与直线1l 交于点()2,D t ．(1)求直线2l 的解析式；(2)如图2，若点P 在直线1l 上，过点P 作PQ y ∥轴交2l 于点Q ，交x 轴于点G ，使2PCG QCG S S =△△，求此时P 点的坐标；(3)如图3，点P 是直线1l 上一动点，点Q 是直线2l 上一动点，点E 是坐标平面内一点，若以点C 、P 、Q 、E 为顶点的四边形为正方形，且CQ 是正方形的边，若存在，请直接写出点Q 的坐标．。

黄石市2021版八年级下学期数学期末考试试卷C卷

黄石市2021版八年级下学期数学期末考试试卷C卷

黄石市2021版八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·三河期末) 如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C . x≠1D . x=12. （2分） (2019八下·宜兴期中) 把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值…（）A . 不变B . 扩大到原来的2倍C . 扩大到原来的4倍D . 缩小到原来的3. （2分）一次函数y＝2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是（）A . y＝2x－3B . y＝2x+2C . y＝2x+1D . y＝2x4. （2分） (2017七下·萍乡期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DF，则△BCF的周长是（）A . 8B . 16C . 4D . 105. （2分） (2019九上·港南期中) 反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于（）A . ﹣8B . ﹣4C . ﹣D . ﹣26. （2分） (2018九上·东台期中) 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，，，则射箭成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分）(2018·怀化) 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A . =B . =C . =D . =8. （2分） (2017八下·朝阳期中) 平行四边形中，若，则的度数为（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·资阳) 如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB= ，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（）A .B .C . ﹣D . 2 ﹣10. （2分）如图，已知□ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数是（）A . 75°B . 70°C . 55°D . 50°二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·滨州模拟) 计算：（）﹣2﹣|1﹣ |﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+ =________．12. （1分）(2020·永州模拟) 2019年华为发布“鲲鹏920”计算芯片：64核心业内性能最强！也就是0.000000007 ，数据0.000000007 可以用科学记数法表示为________m.13. （1分）(2020·曲阜模拟) 如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝________．14. （1分） (2017八下·宁波期中) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连结OC．已知AC＝5，OC＝6 ，则另一直角边BC的长为________．15. （1分）(2018·株洲) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为________.三、解答题 (共8题；共83分)16. （5分）先化简，后求值：，其中。

2020-2021学年湖北省黄石市黄石港区第八中学八下数学期末监测模拟试题含解析

2020-2021学年湖北省黄石市黄石港区第八中学八下数学期末监测模拟试题含解析

2020-2021学年湖北省黄石市黄石港区第八中学八下数学期末监测模拟试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一次函数y=kx+2，y 随x 的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限2．在平面直角坐标系中，函数y ＝﹣2x +|a |+1的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，CD 是AB 边上的中线，则CD ＝（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．等式x 1-•x 1+=2x 1-成立的条件是（ ）A ．x 1>B ．x 1<-C ．x 1≥D ．x 1≤-5．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（ ）A ．（3，2）B ．（-3，2）C ．（-3，-2）D ．（3，-2）6．如图，ABCD □的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BC ⊥，垂足为E ，3AB =，2AC =，4BD =，则AE 的长为（ ）A ．32B ．32C ．217D ．22177．下列运算正确的是（ ）.A ．358+=B ．233363⨯=C ．2733÷=D ．3553-=8．下列二次根式化简后能与3合并成一项的是（ ）A ．18B ．0.3C ．30D ．3009．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．10．下列各组数中，不是勾股数的是（ ）A ．9，12，15B ．12，18，22C ．8，15，17D ．5，12，1311．某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩，小明的平时作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是（ ） A ．92B ．90C ．93D ．93.3 12．函数 y =5x x +中，自变量 x 的取值范围是( ) A ．x ＝－5 B ．x≠－5 C ．x ＝0 D ．x≠0二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5，股(长直角边)长为12，河该直角三角形能容纳的如图所示的正方形CEDF 边长是多少?”，该问题的答案是______．14．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点G ，BF ⊥AE ，垂足为F ，若AD ＝AE ＝1，∠DAE ＝30°，则EF ＝_____．15．已知点M （-1，a ），N （b ，-2）关于x 轴对称，则a b =_____16．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，若2CD =，则线段EF 的长是__________．17．某垃圾处理厂日处理垃圾3600吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高20%，这样日处理同样多的垃圾就少用3h ．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x 吨，则可列方程____________．18．已知三角形两边长分别为2，3，那么第三边的长可以是___________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠B ＝60°．（1）作∠A 的角平分线与边BC 交于点E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：△ABE 是等边三角形．20．（8分）如图，铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA =15km ，CB =10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少千米处？21．（8分）如图，已知点A 在反比例函数9y x=（x ＞0）的图像上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足是C ，AC=OC ．一次函数y=kx+b 的图像经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B ．（1）求点A 的坐标；（2）若四边形ABOC 的面积是152，求一次函数y=kx+b 的表达式．22．（10分）如图，菱形ABCD 对角线交于点O ，BE ∥AC ，AE ∥BD ，EO 与AB 交于点F ．（1）试判断四边形AEBO 的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO =DC ．23．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数36y x =+的图象与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点C ，点D 为直线AC 上一点，CD AC =，点B 为x 轴正半轴上一点，连接BD ，ABD △的面积为1．(1)如图1，求点B 的坐标；(2)如图2，点M N 、分别在线段BD BC 、上，连接MN MB MN =，，点N 的横坐标为t ，点M 的横坐标为d ，求d 与t 的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，如图3，连接AN BAN ACO ∠=∠，，点F 为x 轴正半轴上点B 右侧一点，点H 为第一象限内一点，2FH NH NFH NFB ⊥∠=∠，，8105FH =FN 交AC 于点G ，点R 为OB 上一点，直线()30y mx m =+<经过点R 和点G ，过点F 作//FE AD ，交直线RG 于点E ，连接AE ，请你判断四边形AEFG 的形状，并说明理由．24．（10分）如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为_____．25．（12分）求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.（要求：根据题意先画出图形，并写出已知、求证，再证明）.26．如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD 的每个顶点都在格点上，且26AB =,17AD =.（1）请在图中补齐四边形ABCD ，并求其面积；（2）判断BCD ∠是直角吗？请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：y 随x 的增大而增大，则k ＞0，则函数y=kx+1一定经过一、二、三象限.考点：一次函数的性质.2、A【解析】【分析】确定一次函数的比例系数的符号后利用其性质确定正确的选项即可．【详解】函数y=-2x+|a|+1中k=-2＜0，b=|a|+1＞0，所以一次函数的图象经过一、二、四象限，故选A．【点睛】考查了一次函数的性质，了解一次函数的图象与系数的关系是解答本题的关键，难度不大．3、B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝8，CD为AB边上的中线，∴CD＝12AB＝12×8＝1．故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．4、C【解析】根据二次根式的乘法法则a b ab⋅=成立的条件：a≥0且b≥0，即可确定．解：根据题意得：10 {10 xx-≥+≥，解得：x≥1．x≥– 1，故答案是：x≥1．“点睛”本题考查了二次根式的乘法法则，理解二次根式有意义的条件是关键．5、C【解析】【分析】判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【详解】由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四个点只有（-3，-2）在第三象限．故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【解析】【分析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，2,4AC BD ==，1,2AO OC BO OD ∴====. 又3AB =，222,90AB AO BO BAO ︒∴+=∴∠=在Rt BAC ∆中，BC ===ABC S =11,22AB AC AB AC BC AE AE BC ⋅⋅=⋅∴=== 故选D.【点睛】错因分析：中等题。

湖北省黄石市2020版八年级下学期数学期末考试试卷D卷

湖北省黄石市2020版八年级下学期数学期末考试试卷D卷

湖北省黄石市2020版八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）不等式-x-5<0的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九下·武汉月考) 若代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（）A . x > -1B . x = -1C . x ¹ 0D . x ¹ -13. （2分）(2014·来宾) 在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A . 2（x2﹣8）B . 2（x﹣2）2C . 2（x+2）（x﹣2）D . 2x（x﹣）5. （2分）如图，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至F ，延长CD至E ，连接EF ，∠E+∠F等于（）.A . 1100B . 300C . 500D . 7006. （2分）将平面直角坐标系的某点的坐标向上或向下平移，则（）A . 横坐标不变B . 纵坐标不变C . 横、纵坐标都变D . 无法确定7. （2分） (2018八上·合浦期中) 已知等腰三角形的周长为14,其腰长为4,则它的底边长为（）A . 4B . 5C . 6D . 4或68. （2分） (2017八下·河北期末) 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A . x＜B . x＜3C . x＞D . x＞39. （2分） (2020八上·邳州期末) 如图，一棵大树在离地面3 ，5 两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6 处，则大树折断前的高度是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO: BG =（）．A . 1 : 2B . 1 : 3C . 2 : 3D . 11 : 20二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）计算：20152﹣2015×2016=________；93﹣92﹣8×92=________．12. （1分） (2017八下·仁寿期中) 若方程有增根，则它的增根是________，m=________；13. （1分）(2017·呼和浩特模拟) 不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为________个．14. （1分）如图，在▱ABCD中，AB=， AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE 的长为________.三、解答题 (共11题；共48分)15. （2分）(2018·遵义模拟) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．16. （5分） (2017八下·临泽期末) 解分式方程：17. （5分） (2018七下·昆明期末) 读下列语句，并画出图形：直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．18. （5分）(2017·大庆) 已知非零实数a，b满足a+b=3， + = ，求代数式a2b+ab2的值．19. （5分）(2017·昌乐模拟) 化简求值：，其中x= ．20. （2分） (2017八下·海安期中) 如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．21. （5分） (2018八上·无锡期中) 画图或计算：（1）如图1，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在何处？请在图2中，用尺规作出猫所蹲守的位置点P．（不写作法，保留作图痕迹）.（2）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；________②线段CC′被直线l________；③在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．________22. （2分） (2017九上·夏津开学考) 如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF（1）求证：△ACD≌△CBF（2）以AD为边作等边三角形△ADE，点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四边行.23. （5分）(2018·赣州模拟) 某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只.求第一批每只文具盒的进价是多少元？24. （10分） (2015七下·海盐期中) 夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，调价后每瓶碳酸饮料________元，每瓶果汁饮料________元（用含x，y的代数式表示）；（2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元？25. （2分）(2014·防城港) 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M 顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共48分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。

湖北省黄石市2021年八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷

湖北省黄石市2021年八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷

湖北省黄石市2021年八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若分式的值为0，（a≠0）则应满足的条件是（）A . x=2aB . x=﹣2aC . x=4aD . x=﹣4a2. （2分） (2019九上·兖州期中) 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解，正确的是（）A . a（2a+6）2B . b（2a+b）2C . b（a+2b）2D . 4b（a+b）24. （2分） (2019七下·新泰期末) 不等式组的解集为．则的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·台山期末) 下列命题中，是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 互补的角是邻补角C . 同旁内角是互补的角D . 邻补角是互补的角6. （2分）(2020·北辰模拟) 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足. E是AB边上的一个动点，以CE，BE为邻边画平行四边形CEBF，则下列线段的长等于对角线EF最小值的是（）.A . ACB . BCC . CDD . AB7. （2分） (2020七上·云梦期末) 已知∠1的补角是它的4倍，那么∠1的度数是（）A . 18°B . 30°C . 36°D . 60°8. （2分） (2017八上·鞍山期末) 如图，直线y=﹣x+m与y=x+4的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+4的解集为（）A . x＞﹣2B . x＜﹣2C . x＞﹣4D . x＜﹣49. （2分） (2018七上·利川期末) 如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)11. （5分）(2020·瑞安模拟) 分解因式：m2-9n2=________ 。

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【详解】
∵（ ）2+（ ）2＝7≠（ ）2，∴ ， ， 不能作为直角三角形的三边长．故选A．
【点睛】
本题属于基础应用题，只需熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.
3．D
【解析】
【分析】
首先作出图形，根据三角形的中位线定理，可以得到 ， ， ， 再根据等腰梯形的对角线相等，即可证得四边形EFGH的四边相等，即可证得是菱形，然后根据三角形中位线定理即可证得四边形OPMN的一组对边平行且相等，则是平行四边形，在根据菱形的对角线互相垂直，即可证得平行四边形的一组临边互相垂直，即可证得四边形OPMN是矩形．
【详解】
解： ，当m=7时， ，故A错误；当m=11时， ，此时 不是最简二次根式，故B错误；当m=1时， ，故D错误；
当m=2时， ，故C正确；
故选择C.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义.
7．D
【分析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．
根据题意，了解这家公司的员工的工资的中等水平，
结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，
故最应该关注的数据的中位数，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
6．C
【分析】
几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.
A．x2–3=（10–x）2B．x2–32=（10–x）2C．x2+3=（10–x）2D．x2+32=（10–x）2
8．如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D’处，则∠AED的度数为（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
9．如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为（ ）
结论1：△AB`C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B`D∥AC；
（1）请证明结论1和结论2；
（应用与探究）
（2）在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连接B`D 若以A、C、D、B`为顶点的四边形是正方形，求AC的长（要求画出图形）
25．如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是 ，矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．
人数（人）
4
12
9
3
2
求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；
（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？
23．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 ， 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
(一) ；
(二) ；
21．已知2y+1与3x-3成正比例，且x=10时，y=4
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）点P 在这个函数图象上吗？
22．某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：
捐款（元）
20
50
100
150
200
【点睛】
本题考查了等腰梯形的性质，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位线定理，关键的应用三角形的中位线定理得到四边形EFGH和四边形OPMN的边的关系．
4．C
【解析】
【分析】
函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．
【详解】
当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
（1）求直线OB的解析式及线段OE的长；
（2）求直线BD的解析式及点E的坐标；
（3）若点P是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作 轴，垂足为点N，在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6．若 与最简二次根式 是同类二次根式，则m的值为（ ）
A．7B．11C．2D．1
7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）
10．B
【分析】
求出BE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式；②点P在CD上时，根据S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系.进而可判断函数的图像.
【详解】
由题意可知，
2020-2021学年湖北省黄石市黄石港区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A． ， ， B．6，8，10C．7，24，25D． ，3，5
3．如图顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（ ）
A．等腰梯形B．直角梯形C．菱形D．矩形
4．下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．为了解某公司员工的年工资情况，小明随机调查了10位员工，其年工资如下 单位：万元 ：4，4，4，5，6，6，7，7，9， 则下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是
选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．
【点睛】
函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。
5．B
【解析】
【分析】
根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案．
【详解】
所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜ ．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．
(三) .
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简 ：
①参照(二)式化简 ＝__________.
②参照(三)式化简 ＝_____________
(2)化简： .
24．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．
（发现与证明）▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连结B`D．
16．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发 h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是______（填写所有正确结论的序号）．
A．6B．5C．4D．3
二、填空题
12．若 有意义，则x的取值范围为___．
13．如果一组数据a ,a ,…a 的平均数是2，那么新数据3a ,3a ,…3a 的平均数是______．
14．如果关于x的一次函数y＝mx+(4m﹣2)的图象经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是_____．
15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．
当0≤x≤3时，y= AP⋅AB= ×2x=x；
当3<x≤5时，
y=S矩形ABCD−SΔABE−SΔADP−SΔEPC
=2×3− ×1×2− ×3(x−3)− ×2(5−x)
三、解答题
17．某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．
9．A
【解析】
【分析】
把A（1，k）代入y=ax+4得a=k-4，则解不等式kx-4＜ax+4得x＜ ，再结合图象得到x＞1时，ax+4＜kx，从而得到不等式kx-6＜ax+4＜kx的解集．
【详解】
解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，则a＝k﹣4，
解不等式kx﹣4＜ax+4得x＜ ，
而当x＞1时，ax+4＜kx，
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