2019-2020 北京高考数学模拟试题

本试卷共5页，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．

设集合{}1234P =，，，，{}|2Q x x x =∈R ≤，，则P Q =（ ）

A ．{}12，

B ．{}34，

C ．{}1

D ．{}21012--，

，，， 【解析】 A

2．

i 是虚数单位，则3

2i 1i

=-（ ） A ．1i + B ．1i -+

C ．1i -

D ．1i --

【解析】 C 3． 设()2:e ln 21x p f x x x mx =++++在()0+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ ）

4．

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【解析】 B

模拟考试

第7讲

高考模拟试题

5． 执行如图的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是（ ） 6．

A ．8

B ．5

C ．3

D ．2

【解析】 C

7．

若函数()f x 的图象可由函数()ln 1y x =+的图象逆时针旋转π

2

而得到，则()f x =（ ） A ．e 1x --

B ．e 1x -

C ．1e x --

D ．1e x -

【解析】 A

8．

抛物线2y ax =的准线方程为2y =，则a 的值为（ ） A ．18

B ．18

-

C ．8

D ．-8

【解析】 B 9．

如图，在边长为1的正方形OABC 中，任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率是（ ）

A ．

14

B ．15

C ．

16

D ．

17

【解析】 C 10．

已知点()P x y ，在由不等式组30

1010x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-⎩

≤≤≥确定的平面内，O 为坐标原点，点()12A -，

，则c o s O P A O P ∠的最大值是（ ） A

．2

B

C

D 【解析】 D

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 11．

将参数方程12cos 2sin x y θ

θ=+⎧⎨=⎩

（θ为参数），化为普通方程，所得方程是 ．

【解析】 ()2

214x y -+=．

12．

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()13112

n n a S n -=

≥，且454a =，则1a 的数值为 ．

【解析】 2．

13．

如图已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长

线上一点，且DF CF =，::4:2:1AF FB BE =．若CE 与圆相切，则CE

的长为_________

．

14．

某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种

种．（结果用数值表示）

【解析】 7．

E

15． 已知a b ，

是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()

0c a c b -⋅-=，则c 的最大值是 ．

【解析】

16．

已知在半径为2的球面上有A ，B ，C ，D 四点，若2AB CD ==，则四面体ABCD 的体积的最大值

为 ．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤

17．

在ABC △中，角A B C ，，的对边为a ，b ，c ，且1

cos 3

A =．

⑴ 求2

sin cos22

B C

A ++的值．

⑵ 若a =ABC △面积的最大值．

【解析】 ⑴ 1

9

-．

⑵ 故

ABC △ 18．

如图，已知直三棱柱111ABC A B C -，90ACB ∠=︒，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点，2AC BC ==，14AA =．

⑴ 求证：CF ⊥平面1ABB ；

⑵ 当E 是棱1CC 中点时，求证：CF ∥平面1AEB ；

⑶ 在棱1CC 上是否存在点E ，使得二面角1A EB B --的大小是45︒，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由．

【解析】 ⑴ ∵AC CB =，F 是AB 中点，∴CF AB ⊥．

由直三棱柱知，1BB ⊥面ACB ，∴1BB CF ⊥ ∵1AB

BB B =，∴CF ⊥面1ABB ．

⑵ 取1AB 中点D ，连接ED FD ，

∵112FD BB ∥，11BB CC ∥，11

2CE CC =，

∴FD CE ∥

，CEDF 是平行四边形 E F

C 1

B 1

A 1

C

B

A