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人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质(教案)

-举例：判断∠ABC和∠CBD是否互为余角或补角。
-重点二：余角、补角的性质掌握。学生需要熟练掌握互为余角、补角的两个角之间的数量关系，并能运用这些关系进行计算。
-举例：如果∠A和∠B互为余角，且∠A=40°，求∠B的度数。
-重点三：运用余角、补角解决实际问题。培养学生将余角、补角知识应用于实际问题的能力，如平面几何图形的角的求解等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余角和补角的概念以及它们之间的数量关系。对于难点部分，比如两个角的和的关系，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角、补角相关的实际问题，如直角三角形中的角度关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过剪纸或使用量角器，学生可以直观地观察到余角和补角的形成。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概念。余角是指两个角的和等于90°的两个角，补角是指两个角的和等于180°的两个角。它们在几何图形的求解和平面角度的计算中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。在一个等腰直角三角形中，底角的度数如何求解？通过余角的概念，我们可以轻松找到答案。
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质。本节课我们将学习以下内容：
1.余角的概念：两个角的和等于90°时，这两个角互为余角。
2.补角的概念：两个角的和等于180°时，这两个角互为补角。
3.余角、补角的性质：
a.互为余角的两个角的和为90°；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）

6.3.3余角和补角-(课件)人教版(2024)数学七年级上册

感悟新知
知2－练
解： OE 平分∠BOC. 理由如下：
因为∠DOE=9 0°，
所以∠DOC＋ ∠COE=9 0°.
又因为∠AOB=180°，所以∠AOD＋ ∠BOE=90°.
因为OD平分∠AOC，所以∠AOD= ∠DOC.
所以∠COE= ∠BOE，即OE 平分∠BOC.
感悟新知
4-1.[期末·厦门思明区]如图，∠AOB=90 °， ∠COD=90°，OA 平分∠DOE，若 ∠BOC=20°，求∠AOE 的度数. 解：因为∠AOB＝∠COD＝90°， ∠BOC＋∠AOC＝∠AOB，∠AOD＋ ∠COA＝∠COD，所以∠AOD＝∠BOC ＝20°.因为OA平分∠DOE，所以∠AOE＝∠AOD＝20°.
感悟新知
知1－练
又因为∠AOC＋ ∠BOC=180 °，∠AOC＋ ∠DOE=180 °， ∠DOE＋∠BOC=1 8 0°，所以图中互补的角有7 对，分别是∠1 和∠BOD，∠4 和 ∠AOE，∠3 和∠BOD，∠2 和∠AOE， ∠AOC 和∠BOC，∠AOC 和∠DOE，∠DOE 和∠BOC.
感悟新知
解题秘方：从图中找互余或互补的角，可从两个方面进行：一个方面是从角的度数入手，和为9 0 °的两个角互余，和为180 °的两个角互补；另一个方面是从整体入手，将直角分成两个角，则这两个角互余，将平角分成两个角，则这两个角互补.
感悟新知
知1－练
(1)图中互余的角有几对？分别是哪些？
感悟新知
(3)写出∠COD 的补角. 解：∠COD的补角为∠AOE.
知2－练
感悟新知
知2－练
例 4 如图6.3－25，已知O 是直线AB 上的一点，OC是一条射线，OD平分∠AOC，∠DOE=90 °，OE 平分 ∠BOC 吗？为什么？

人教版七年级数学上册《余角和补角》课件

那么∠2=∠4吗？
因为∠1+∠2= 90° ，
°
∠3+∠4= 90 ，
且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
等角的余角相等.
探索新知
如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,那
么∠2=∠4吗？
∠2=∠4.
如何证明？
探索新知
已知：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,
求证：∠2=∠4.
证明：因为∠1与∠2互补，
如果两个角的和等于180º（平角），就说这
两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
性质：同角（等角）的余角相等.
同角（等角）的补角相等.
作业：
1. 完成习题4.3中第8，
9题；
2.完成练习册本课时的
习题。
谢谢
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方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西
45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔
方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
D
西
北40° B
45°
O
●
东
60°
10°
●
A
巩固练习
练习1. 已知∠α＝53°27′, ∠α与∠β互为余角，求∠β的度数
.
解：因为∠与∠互为余角（已知）,
所以∠ + ∠ = 90°（余角定义）,
所以∠ = 90°－∠.
因为∠＝53°27′,
′
所以∠ = 90°－∠＝90°－53°27

《余角、补角》讲义

《余角、补角》讲义一、引入在我们的日常生活和数学学习中，角是一个非常常见且重要的概念。

今天，我们要来深入了解一下角的两种特殊关系：余角和补角。

二、什么是余角如果两个角的和是直角（90°），那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”。

比如说，一个角是 30°，那么它的余角就是 60°，因为 30°＋ 60°＝90°。

余角的性质很有趣。

首先，同角的余角相等。

什么意思呢？就是如果角 A 和角 B 互余，角 A 和角 C 也互余，那么角 B 就等于角 C。

其次，等角的余角相等。

比如角 D 等于角 E，角 D 的余角是角 F，角 E 的余角是角 G，那么角 F 就等于角 G。

我们来看一个例子：已知∠1 ＝ 25°，∠2 是∠1 的余角，求∠2 的度数。

因为∠1 和∠2 互余，所以∠2 ＝ 90°∠1 ＝ 90° 25°＝ 65°。

三、什么是补角如果两个角的和是平角（180°），那么称这两个角“互为补角”，简称“互补”。

例如，一个角是 120°，那么它的补角就是 60°，因为 120°＋ 60°＝180°。

补角也有类似的性质。

同角的补角相等，等角的补角相等。

举个例子：若∠3 ＝ 50°，∠4 是∠3 的补角，求∠4 的度数。

因为∠3 和∠4 互补，所以∠4 ＝ 180°∠3 ＝ 180° 50°＝ 130°。

四、余角和补角的应用在实际生活中，余角和补角有很多应用。

比如在建筑设计中，工程师需要考虑角度的关系，确保结构的稳定性。

在测量中，也会用到余角和补角的知识来计算角度。

在数学题目中，常常会出现这样的问题：一个角的补角比它的余角大多少度？我们来计算一下。

设这个角的度数为 x°，它的余角是（90 x）°，它的补角是（180 x）°。

6.3.3 余角和补角课件人教版数学七年级上册

∴∠BOC+∠AOE=90°.
∵∠BOC∶∠AOE=3∶1,

∴∠BOC= ×90°=67.5°.

又∵∠BOD=90°,
∴∠COD=90°-67.5°=22.5°.
(2)图中有哪几对角互为余角?
(2)∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE,
∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE.
(3)图中有哪几对角互为补角?

3.若一个角的余角是它的补角的 ,则这个角的补角是

( D )
A.30° B.60° C.120° D.150°
4.(1)已知∠α=24°30',则它的余角等于
65°30' ;

(2)一个角的余角比这个角的补角的还小10°,求这个

Байду номын сангаас
角的余角及这个角的补角.
解:设这个角为x°,则这个角的余角为(90-x)°,这

∴∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.
因为∠1+∠2=90°,
∠3+∠2=90°,
所以∠1=∠3.
等角的补角相等:
因为∠1+∠2=180°,
∠3+∠4=180°,
∠1=∠3,
所以∠2=∠4.
注意:①互余、互补指的是两个角的数量关系,互余、
互补的两个角只与它们的和有关,而与它们的位置无
关.
②一般地,锐角α的余角可以表示为(90°-α),一个
(3)∠AOC与∠BOC,∠AOC与∠DOE,
∠AOE与∠BOE,∠DOC与∠BOE,
∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠EOC,
∠BOD与∠EOC.

《余角和补角》知识清单

《余角和补角》知识清单一、余角的定义如果两个角的和是一个直角（90°），那么这两个角互为余角，简称互余。

其中一个角叫做另一个角的余角。

例如，如果∠A ＋∠B ＝ 90°，那么∠A 是∠B 的余角，∠B 也是∠A 的余角。

二、余角的性质1、同角的余角相等如果∠A ＋∠B ＝ 90°，∠A ＋∠C ＝ 90°，那么∠B ＝∠C。

2、等角的余角相等如果∠A ＋∠B ＝ 90°，∠D ＋∠E ＝ 90°，且∠A ＝∠D，那么∠B ＝∠E。

三、补角的定义如果两个角的和是一个平角（180°），那么这两个角互为补角，简称互补。

其中一个角叫做另一个角的补角。

比如，若∠M ＋∠N ＝ 180°，则∠M 是∠N 的补角，∠N 也是∠M 的补角。

四、补角的性质1、同角的补角相等若∠P ＋∠Q ＝ 180°，∠P ＋∠R ＝ 180°，则∠Q ＝∠R。

2、等角的补角相等若∠S ＋∠T ＝ 180°，∠U ＋∠V ＝ 180°，且∠S ＝∠U，那么∠T ＝∠V。

五、余角和补角的应用1、计算角度已知一个角的度数，求它的余角或补角的度数。

例如，已知∠α ＝ 30°，则它的余角为 90° 30°＝ 60°，补角为 180°30°＝ 150°。

2、证明角的关系在几何证明中，利用余角和补角的性质来证明角相等或互补。

3、解决实际问题在生活和工程中，通过余角和补角的知识来测量角度、设计图形等。

比如在建筑设计中，确定建筑物某些角度之间的关系。

六、余角和补角的常见误区1、混淆余角和补角的概念把和为 90°的角当成补角，或者把和为 180°的角当成余角。

2、错误运用性质在证明角的关系时，没有正确判断角是否为同角或等角，就盲目使用余角或补角的性质。

初中数学余角补角知识点,

初中数学余角补角知识点,初中数学余角补角知识点,初中数学余角和补角知识点集锦补角知识：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角。

余角概念如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角. ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A 的余角=90°。

余角的性质：同角的余角相等。

比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。

等角的余角相等。

比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。

补角概念如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°- ∠A 补角的性质：同角的补角相等。

比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。

等角的补角相等。

比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。

余角补角因此我们可以通过上述概念及理论中知道：若有一角∠α，使得∠β与∠α有如下关系：∠β+∠α=90° 且有一∠γ，使得∠β与其有如下关系：∠β+∠γ=180° 则我们可以说+∠γ是∠α的余角补角。

知识归纳：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

初中数学七年级上册《余角和补角》课件

知识点 1 余角和补角【例1】如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°,
(1)图中互余的角有哪些？ (2)相等的角有哪些(小于90°的角)？
【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角→找出两角之和等于 90°的角→答案 (2)利用余角的性质找相等的角
【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90°,所以∠1+∠2=90°， ∠3+∠2=90°，∠1+∠4=180°-∠DOE=90°. 又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠3+∠4=90°. 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互余. (2)由同角的余角相等可得：∠1=∠3，∠2=∠4.
【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角__相__等_. 余角的性质：同角(等角)的余角__相__等_.
3.方位角：方位角是以_正__北__、_正__南__方向为的两角一定相等.( × ) (2)两个小于90°的角一定互余.( × ) (3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90°( √ ) (4)相等且互补的两个角分别等于90°.( √ ) (5)东南方向在东和南之间的任意一条射线上.( × )
2.余角和补角的性质：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2与∠4 有什么关系？
因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，所以∠1+∠2=_1_8_0_°__，∠3+∠4=_1_8_0_°__，所以∠2=_1_8_0_°__-_∠__1_，∠4=_1_8_0_°__-_∠__3_，又因为∠1=∠3，所以_∠__2_=_∠__4_.
数学人教版七年级上册
4.3.3 余角和补角
1.掌握余角和补角的定义和性质，并能熟练应用. 2.正确地根据方位角确定方向.

初一数学余角补角知识点总结

初一数学余角补角知识点总结初一数学余角补角知识点总结一、概念解释余角：两个角的和等于90°，这两个角就是互为余角。

补角：两个角的和等于180°，这两个角就是互为补角。

二、计算方法1. 余角的计算方法：已知角A，那么角B是角A的余角，可以按照以下公式计算：角B = 90° - 角A例如，如果角A的度数是30°，那么角B的度数就是90° - 30° = 60°。

2. 补角的计算方法：已知角C，那么角D是角C的补角，可以按照以下公式计算：角D = 180° - 角C例如，如果角C的度数是45°，那么角D的度数就是180° - 45° = 135°。

三、性质总结1. 余角的性质：a. 互为余角的两个角，它们的度数相加等于90°。

b. 如果一个角的度数是a°，那么它的余角的度数是90° - a°。

c. 余角的角度之和一定等于90°。

例如，角X和角Y互为余角，角X的度数是40°，那么角Y的度数是90° - 40° = 50°。

2. 补角的性质：a. 互为补角的两个角，它们的度数相加等于180°。

b. 如果一个角的度数是b°，那么它的补角的度数是180° - b°。

c. 补角的角度之和一定等于180°。

例如，角P和角Q互为补角，角P的度数是70°，那么角Q的度数是180° - 70° = 110°。

四、应用场景1. 解决角度问题：在一些角度问题中，有时候我们需要求出一个角的补角或者余角，从而能够更方便地进行计算和推理。

例如，已知角A的度数是30°，我们需要求角A的补角的度数，就可以使用补角的计算公式得到。

2024新人编版七年级数学上册《第六章6.3.3余角和补角》教学课件

DO
A
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOM= 1 (180o - x)， ∠AON= 1 x .
所以
1
2(180o -来自x)-1
x
=
40o
,
2
2
2
解得x=50°，则180°–x =130°.
即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
巩固练习
如图，AB是一条直线，OC是一条射线， ∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
思考： ∠1 与∠2， ∠1 与∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？
3
1
2
∠2=180°–∠1 = ∠3=180°–∠1
探究新知
结论：同角 (等角) 的补角相等. 类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
探究新知
素养考点余角和补角的识别
例如图，点A，O，B在同一直线上，射线
D
OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
图中哪些角互为余角？
AO
C E
B
探究新知
C D
E
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
AO
B
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE
=
1 2
∠AOC+
1 2
∠BOC
=
1 2
探究新知
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
探究新知
4 3

关于余角和补角的知识点

关于余角和补角的知识点1.什么是角度角度是指由两条射线相交形成的图形，一般用字母来表示，如∠A BC。

角度由两条射线的起点A、公共顶点B和终点C确定。

2.角的度量单位角的度量单位有两种常用表示方法：度（°）和弧度（ra d）。

其中，1弧度等于57.3°，1°等于π/180弧度。

在数学中，常用度作为角的度量单位。

3.余角和补角的概念余角指的是两个角的度数之和等于90°时，这两个角互为余角。

补角则是两个角的度数之和等于180°时，这两个角互为补角。

4.余角和补角的计算方法4.1余角的计算方法当已知角度α时，可以通过计算90°减去α得到其余角的度数。

例子：若角α的度数为60°，则其余角的度数为90°-60°=30°。

4.2补角的计算方法已知角度β时，可以通过计算180°减去β得到其补角的度数。

例子：若角β的度数为45°，则其补角的度数为180°-45°=135°。

5.余角和补角的性质5.1余角和补角的和等于90°（或180°）根据余角和补角的定义，两个互为余角的角的度数之和等于90°，而互为补角的角的度数之和等于180°。

例子：若角θ的余角的度数为40°，则角θ的补角的度数为90°-40°=50°。

5.2余角和补角的度数不唯一一个角的余角和补角的度数并不唯一，因为角的度数可以是任意实数。

例子：若角ω的度数为30°，则其余角的度数可以是60°、120°等，其补角的度数可以是150°、210°等。

结论余角和补角是角度的重要概念，它们不仅在几何图形的角度计算中有重要作用，而且在物理和工程问题中也具有广泛应用。

通过理解余角和补角的定义、计算方法和性质，我们能够更好地解决与角度相关的问题，并在实际应用中灵活运用。

余角和补角(57张PPT)数学

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9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
24°28′
解析设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
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解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
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12
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∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.

6.3.3 余角和补角考点梳理及难点突破(课件)

清
单
解
读
（1）互为余角、互为补角均是指两个角的关系，即
成对出现，不能单独说哪一个角是余角或补角
注意
（2）一个角的余角和补角可以有多个
（3）若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若
两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能是
一个锐角、一个钝角
返回目录
归纳总结
考
点
（1）判断两角互为余（补）角，就是看两角相加是否等
返回目录
（2）因为 OE 平分∠BOC，所以∠BOC=2∠BOE=50°．所
考
点
清以∠AOC=180°-∠BOC=130°．因为∠DOE=90°，所以
单 ∠AOD+∠BOE=90°.又因为∠BOE=25°，所以∠AOD=90°解
读 25°=65°；
（3）共有 5 对互补的角，∠AOD 和∠BOD 互补，∠COD
个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角．
清
单于 90°（180°），而不用管这两个角是否相邻或是否有公
解
读共边；（2）互余、互补只与两个角的角度有关，与位置无
关；（3）∠α 的余角可以记作 90°-∠α，∠α 的补角
可以记作 180°-∠α.
返回目录
对点典例剖析
考
点
典例如图，O 是直线 AB 上一点，∠DOE=90°，OE 是
清
单
D．若∠α，∠β 互余，∠β，∠γ 互余，则∠α 与
∠γ 也互为余角
返回目录
［解析］A.90°的角的补角为 90°，90°不是钝角，故
易
错
易错误；B.设这个锐角为 α，则（180°-α）-（90°-α）
混 =90°，故正确；C.当两个角的和为180°时，这两个角互补

人教版七年级上册数学4.余角和补角的概念与性质课件

41 5 ∠4= ∠ 5
理由:∵∠1与∠4互补 ∴∠4=180o-∠1 ∵∠1与∠5互补 ∴∠5=90o-∠1 ∴∠4=∠5
延伸 1与2互余，3与4互余，如果2=4，那么1与3相等吗？为什么？
1 2
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠1=90o-∠2 ∵∠3与∠4互余 ∴∠3=90o-∠4
又∵∠2=∠4 ∴∠1=∠3
∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
练习：
1、帮找朋友：的余角的补角
80
10
100
45
70 39'
45
19 21'
90
135
109 21'
180
练习：
2、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？
解：设这个角的余角的度数为 x ，
一定互余.
（×）
（5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么 ∠1、∠2、∠3这三个角互为余角. （ ×）
巩固练习
2、如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，
则与∠AOC互余的角为__B_O__C_和____A_O__D.
AC
解： AOC+BOC AOB=90
AOC与BOC互余
∠A=∠1 （同角的余角相等）
性质的应用
例3 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线
OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互Байду номын сангаас补角.
又因为射线OD和射线OE
分别平分∠AOC∠BOC，
1

初中数学知识点精讲精析余角和补角

6.8 余角和补角学习目标1. 了解补角和余角的概念。

2. 理解等角的余角相等，等角的补角相等。

知识详解1.余角和补角如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角注意：（1）互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角没有意义，但可以说成一个角是某一个角的余角或补角。

（2）两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻。

（3）强调两个角互余或互补的数量关系：互余：∠α＋∠β＝90°；互补：∠α＋∠β＝180°。

因此互余或互补的两个角中，已知一个角的度数，就可以求出另一个角的度数。

2.余角和补角的性质同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

【典型例题】例1：已知∠a=32°，则∠a的补角为（）A. 58°B. 68°C. 148°D. 168°【答案】C【解析】∵∠a=32°，∴∠a的补角为180°﹣32°=148°例2：已知∠α=35°，则∠α的余角是（）A. 35°B. 55°C. 65°D. 145°【答案】B【解析】根据定义∠α的余角度数是90°﹣35°=55°例3：一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角为（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 15°【答案】B【解析】根据题意：设这个角为x，则有180﹣x=3（90﹣x），解可得x=45°【误区警示】易错点1：余角和补角关系1. 两个角大小的比为7：3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（）A. 相等B. 互补C. 互余D. 无法确定【答案】B【解析】设这两个角分别是7x，3x，根据题意，得7x﹣3x=72°，∴x=18°，∴7x+3x=126°+54°=180°，∴这两个角的数量关系是互补．易错点2：余角和补角的性质2.如图，CO⊥AB于点O，OD⊥OE，则图中相等的角有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对【答案】C【解析】∵CO⊥AB于点O，OD⊥OE，∴∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，∴∠AOC=∠BOC，∠AOC=∠DOE，∠BOC=∠DOE，共3对，∵∠BOD+∠BOE=90°，∠BOD+∠COD=90°，∴∠BOE=∠COD，又∵∠AOD=∠COD+90°，∠COE=∠BOE+90°，∴∠AOD=∠COE，综上所述，共有3+1+1=5对．【综合提升】针对训练1. 茗茗总结的下列结论中，不正确的是（）A. 等角的补角相等B. 等角的余角相等C. 过两点有且只有两条直线D. 两点之间线段最短2. 如图，点O在直线AB上，∠AOD=22°30′，∠BOC=45°，OE平分∠BOC，则∠EOC 的补角是（）A. ∠AOCB. ∠AOE或∠DOBC. ∠AOE或∠DOB或∠AOC+∠DOED. 以上都不对3. 如图，AOB是直线，OE⊥AB于O，OC⊥OD于O，则与∠EOD互为补角的是（）A. ∠AOCB. ∠BOEC. ∠AODD. 非上述答案1.【答案】C【解析】A、当∠A和∠B都是∠C的补角时，∠A=∠B=180°﹣∠C，正确，故本选项错误；B、当∠A和∠B都是∠C的余角时，∠A=∠B=90°﹣∠C，正确，故本选项错误；C、过两点有且只有一条直线，错误，故本选项正确，D、线段的性质之一是两点之间线段最短，正确，故本选项错误。

七年级数学余角和补角

七年级数学余角和补角知识点总结一、余角和补角的基本概念余角：如果两个角的和等于90°，那么称这两个角互为余角。

也可以说其中一个角是另一个角的余角。

例如，如果∠A = 30°，那么∠B = 60°是∠A的余角，因为30°+ 60°= 90°。

补角：如果两个角的和等于180°，那么称这两个角互为补角。

也可以说其中一个角是另一个角的补角。

例如，如果∠A = 60°，那么∠B = 120°是∠A的补角，因为60°+ 120°= 180°。

二、余角和补角的性质同角的余角相等：如果∠A和∠B都是∠C的余角，那么∠A = ∠B。

例如，如果∠C = 45°，那么∠A和∠B都是45°。

同角的补角相等：如果∠A和∠B都是∠C的补角，那么∠A = ∠B。

例如，如果∠C = 30°，那么∠A和∠B都是150°。

余角的补角是原角：如果一个角的余角的补角等于这个角，那么这个角的度数为90°。

例如，如果∠A = 60°，那么∠B = 30°是∠A的余角，而∠C = 150°是∠B的补角，但∠C ≠∠A。

然而，如果∠A = 90°，那么∠B = 90°既是∠A的余角也是∠A的补角。

三、余角和补角的判断方法通过角度和判断：如果两个角的和等于90°，则它们是余角；如果两个角的和等于180°，则它们是补角。

通过角度差判断：如果两个角的差等于90°，且它们都不是90°的角，那么它们互为余角；如果两个角的差等于180°，且它们都不是180°的角，那么它们互为补角。

四、余角和补角的实际应用余角和补角在几何、三角学和日常生活中都有广泛的应用。

例如，在建筑施工中，工人经常利用余角和补角的关系来确保墙面的垂直和平整。

人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角说课稿

本节课的主要知识点包括：余角的定义、性质和计算；补角的定义、性质和计算。通过本节课的学习，学生能够理解并掌握余角和补角的概念，能够运用它们解决实际问题。
（二）教学目标
知识与技能：
1.理解并掌握余角和补角的概念。
2.能够运用余角和补角的性质进行计算。
3.能够运用余角和补角的知识解决实际问题。
过程与方法：
3.对于小组讨论，设计更具吸引力的讨论题目，并适时给予指导和激励。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集和分析学生的练习和作业，评估知识掌握情况。
2.与学生交流，了解他们对课堂内容的理解和感受。
3.自我反思，记录教学过程中的亮点和不足。
反思和改进措施：
1.根据学生的反馈调整教学方法和节奏。
2.对课堂活动进行优化，提高学生的参与度。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.个人练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，共同解决。
3.数学游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识。
4.实践活动：让学生在课后寻找生活中的余角和补角实例，并进行记录和分享。
这些教具和多媒体资源在教学中的作用是：直观展示知识点，激发学生学习兴趣，提高课堂互动性，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以题进行提问，引导学生积极思考，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，鼓励他们发表见解，共同解决问题。
3.课堂游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中互动，提高学习兴趣。

【初中数学】余角和补角(教学课件)++人教版数学七年级上册

D
C E
A OB
练习 1 如图,点 O 在直线 AE 上, AOB COD 90 ,则图中除了直
角外,一定相等的角有( B )
A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对
解析：由图可知： AOC COB COB BOD BOD DOE AOC DOE 90 AOC BOD , COB DOE , 故图中除了直角外,一定相等的角有 2 对,
一般地，如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角 ( 简称这两个角互余 )，即其中一个角是另一个角的余角.
【注意】只有
2
锐角有余角.
1
如图，∠1 和 ∠2 互为余角，∠1 是 ∠2 的余角，∠2 是∠1 的余角.
类似地，如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角( 简称为两个角互补 )，即其中一个角是另一个角的补角.
解：因为点 A，O，B 在同一条直线上，
所以∠AOC 和∠BOC 互为补角．
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD +∠COE = ∠AOC + ∠BOC = (∠AOC +∠BOC )
= 90°
所以∠COD 和 ∠COE 互为余角，同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE， ∠COD 和∠BOE 互为余角．
1.一个角的余角是这个角的 2 倍，则这个角的度数___3_0_°______°. 2.若与互补, : 4 : 5 ,则 __8_0___度, __1_0_0__度.
解析：1.设这个角是 x，则 90 x 2x ，解得 x 30 .
2.设 4x , 5x ,则 4x 5x 180
有，分别是∠BOF, ∠COE.