《多边形》练习题(可编辑修改word版)

一、知识梳理

【知识点一】相关概念：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条(不少于3 条)线段首尾顺次相接形成的图形叫做多边形。

【知识点二】相关性质: 四边形的内角和等于360°；四边形的外角和等于360°；任何一个多边形的外角和等于360°。

【知识点三】相关公式：n 边形的内角和为(n－2)×180°；n 边形从一个顶点引出的对角线有（n–3）

n(n 3)

条，将n 边形分成（n–2）个三角形；n 边形的对角线共有条。

2

二、实战演练：

1.五边形的内角和为，外角和为，若它的每一个内角的度数都相等，则每个内角等于

，每个外角等于；

2.四边形有2 条对角线，五边形有5 条对角线，则六边形有条对角线，十边形有条对角线；

3.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8 个三角形，这个多边形的边数是；

4.从九边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将九边形分成n 个三角形．则m、n 的值分别为，；

5.如果一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是边形；

6．若一个n 边形的每一个内角都等于150°,则n=；

7.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是；

8.四边形ABCD 中,∠A,∠B,∠C,∠D的度数比为2：3：4：3，则∠D 等于；

9.一个多边形的内角和是外角和的2 倍，这个多边形的边数为；

10.一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为；

11.一个多边形的内角和比它的外角和的2 倍还大180°, 这个多边形的边

数；

12.如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分

∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是；

13.一个多边形除一个内角外其余内角的和为810°，则这个多边形是边形；D

3

14．如图,在四边形ABCD 中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,BC= 2 ,AD=2, A

B C

则四边形 ABCD 的面积是

；

15．机器人在一平面上从点 A 处出发开始运动，规定“向前走 1 米再向左转 60° ”为 1 次运动，则运动 2015

次后机器人距离出发点 A 的距离为 米。

16．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．

17. 两个多边形的边数之比为 1：2，内角和之比为 3：8，求这两个多边形的边数．

18. 探索归纳：

（1）如图 1，已知△ABC 为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A ，则∠1+∠2 等于 ；

（2）如图 2，已知△ABC 中，∠A=40°，剪去∠A 后成四边形，则∠1+∠2= ； （3） 如图 2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2 与∠A 的关系是 ； （4） 如图 3，若没有剪掉，而是把它折成如图 3 形状，试探究∠1+∠2 与∠A 的关系并说明理由．

19. 四边形 ABCD 中，AB ⊥BC ，∠A+∠B=160°，∠D=4∠C ，求四边形 ABCD 各内角的度数．

20. 一个六边形的六个内角都是 120°,连续四边长依次为 1，3，3，2，

则该六边形的周长为多少？

F

C A

C

E 2

D

3 3

A 1 B

30 3－4x

21. 如图，四边形 ABCD 的内角∠BAD 、∠CDA 的角平分线交于点 E ，∠ABC 、∠BCD 的角平分线交于

点 F ．

（1）若∠F=80，则∠ABC+∠BCD= ；∠E= ； （2） 探索∠E 与∠F 有怎样的数量关系，并说明理由； （3） 给四边形 ABCD 添加一个条件，使得“∠E=∠F ”所添加的条件为 ．

22. 如下图，

如果把图 1 称为 2 环三角形，它的内角和∠A 1+∠B 1+∠C 1+∠A 2+∠B 2+∠C 2＝ ；

把图 2 称为 2 环四边形，它的内角和∠A 1+∠B 1+∠C 1+∠D 1+∠A 2+∠B 2+∠C 2+∠D 2＝

；

把图 3 称为 2 环 5 五边形，它的内角和∠A 1+∠B 1+∠C 1+∠D 1+∠E 1+∠A 2+∠B 2+∠C 2+∠D 2+∠E 2＝

请你猜一猜，2 环 n 边形的内角和为

度（只要求直接写出结论）．

三、回顾复习

1. 下列根式中，化简后，根号部分是

3的是 (

)

A.

18

B ． 0.3

C ．

D ． 300

2．方程 x(x －1)＝5(x －1)的根是 ( ) A.1 B ．5 C ．1 或 5 D ．无解

3. 关于 x 的一元二次方程 x 2+3kx+k 2-1=0 的根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．没有实数根

D ．无法确定

1

4. 使

有意义的 x 的值是

。

0.5

11

8

1 ⎫ ⎛ ⎫ 5.

计算： + + 2 3 ⎪ - - 3 ⎪ ＝

。

⎭ ⎝ ⎭

6. 如果一个三角形的三边长分别为 1，k ，3 化简7 -

- 2k - 3 的结果是

。

7. 如果方程 x 2＋(k －1)x －3＝0 的一个根为 2，那么 k 的值为

。

8. 已知直角三角形的两条边长分别是方程 x 2 -14x + 48 = 0 的两个根，则此三角形的第三边是

。

9. 解下列方程：

(1)(x －2)2＝9；

(2) 9 ( x -1)2 = (2x +1)

2

(3) 2x 2

- x - 6 = 0

7 (4)y 2－ ＝3y ；

4

10. 某商场在销售中发现“好好”牌服装平均每天可以销售 20 件，每件盈利 40 元。为了迎接“五∙一”国

际劳动节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，经市场调查发现：如果每件服装每降价 4 元，那么平均每天就可以多售出 8 件，要想平均每天在这种服装上盈利 1200 元，那么每件服装应降价多少元？

11. 如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶 BC 宽 5 米，坝高 BE 为 20 米，斜坡 AB 的坡比为 1：2.5，

斜坡 CD 的坡比为 1：2，求坝底 AD 的长和大坝横截面的周长。

12. 已知：△ABC 的两边 AB ，AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x 2－(2k ＋3)x ＋k 2＋3k ＋2＝0 的两个实

数根，第三边 BC 的长为 5．

(1)k 为何值时，△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？ (2)k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求其周长。

50 4k 2 - 36k + 81