人教版五年级上册数学-植树问题课件
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7. 数学广角——植树问题 知识梳理(课件)人教版数学五年级上册
间隔数-1，间隔数=总路线长÷间距。 植树
一条路(一边）一端植树一端不植树的问题:植树的 问题
棵数=间隔数，间隔数=总路线长÷间距。
整理和复习
续表
考点
内容梳理
封闭路线 封闭路线的植树问题：植树的棵数=间隔数，
的 间隔数=总路线长÷间距。
植树问题
路线长÷间距=间隔数，棵数=间隔数+1。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考
对点典例剖析
点 清
典例 1 6 路公交车行驶路线全长 16 km，每相邻两站
单 解
的距离是 1 km。一共有（
）站。
读
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］ 1.5×9=13.5（m）
考 易错警示
点 清
在封闭路线上植树的问题的规律与在一条线段上（一端
单 解
植一端不植）植树问题的规律相同。
读
第 2 课时 封闭路线的植树问题
考
对点典例剖析
点 清
典例 人民广场中间有一个圆形花坛， 它的周长是
单 解
120 m，在花坛周围每隔 0.5 m 放一盆花。一共放了多少
读 盆花？
第 2 课时 封闭路线的植树问题
答：9 根这样的跳绳一共长 13.5 m。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 ■考点二 一条路（一边）两端都不植树的问题
点 清一条路（一边）两端都来自植树的问题，用线段图来表示单：
解
读
。
求解方法：总路线长÷间距=间隔数，棵数=间隔数-1。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 易错警示
点 清
在解决两端都不植树的问题时，要注意间隔数比植树棵
一条路(一边）一端植树一端不植树的问题:植树的 问题
棵数=间隔数，间隔数=总路线长÷间距。
整理和复习
续表
考点
内容梳理
封闭路线 封闭路线的植树问题：植树的棵数=间隔数，
的 间隔数=总路线长÷间距。
植树问题
路线长÷间距=间隔数，棵数=间隔数+1。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考
对点典例剖析
点 清
典例 1 6 路公交车行驶路线全长 16 km，每相邻两站
单 解
的距离是 1 km。一共有（
）站。
读
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］ 1.5×9=13.5（m）
考 易错警示
点 清
在封闭路线上植树的问题的规律与在一条线段上（一端
单 解
植一端不植）植树问题的规律相同。
读
第 2 课时 封闭路线的植树问题
考
对点典例剖析
点 清
典例 人民广场中间有一个圆形花坛， 它的周长是
单 解
120 m，在花坛周围每隔 0.5 m 放一盆花。一共放了多少
读 盆花？
第 2 课时 封闭路线的植树问题
答：9 根这样的跳绳一共长 13.5 m。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 ■考点二 一条路（一边）两端都不植树的问题
点 清一条路（一边）两端都来自植树的问题，用线段图来表示单：
解
读
。
求解方法：总路线长÷间距=间隔数，棵数=间隔数-1。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 易错警示
点 清
在解决两端都不植树的问题时，要注意间隔数比植树棵
小学数学人教版五年级上册7 数学广角《植树问题》课件(共15张PPT)
植树问题
同学们在全长1000m 的小路 一边植树， 每隔5m栽一棵 （ 两端要栽）。一共要 栽多少棵树？
5米（间距）
5米
5米
5米
5米
5米
5米
请同学们拿出学习单，先独立填写，填写完后在小组 交流一下，看看有什么发现？
两端都栽学习单
3 4 5
…
4 5 6
全长
抢答 在一段直的路一旁种树，两端都种时：
这节课你有什么收获？
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树， 每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1 棵到最后一棵的距离有多远？
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
•
5、世上最美好的事是：我已经长大，父母还未老;我有能力报答，父母仍然健康。
•
6、没什么可怕的，大家都一样，在试探中不断前行。
•
11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。
•
12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。
•
13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。
•
14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。
•
15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。
•
同学们在全长1000m 的小路 一边植树， 每隔5m栽一棵 （ 两端要栽）。一共要 栽多少棵树？
5米（间距）
5米
5米
5米
5米
5米
5米
请同学们拿出学习单，先独立填写，填写完后在小组 交流一下，看看有什么发现？
两端都栽学习单
3 4 5
…
4 5 6
全长
抢答 在一段直的路一旁种树，两端都种时：
这节课你有什么收获？
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树， 每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1 棵到最后一棵的距离有多远？
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
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5、世上最美好的事是：我已经长大，父母还未老;我有能力报答，父母仍然健康。
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6、没什么可怕的，大家都一样，在试探中不断前行。
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11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。
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12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。
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13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。
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14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。
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15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。
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小学数学人教版(2024)五年级上植树问题课件(共17张PPT)
正确的列式是（ C ）
A.3x40 B.3x40—1
C.（40—1பைடு நூலகம்x3
D.（40+1）x3
摆花盆问题
棵数—1=间隔数
间隔数x间隔长=全长
五、回归生活，应用规律
4.小丽回家时每上一层楼需要3分钟，从1 楼开始走，小丽一共花了12分钟回到家， 请问小丽家在几楼？
12÷3=4 4+1=5 （ 楼 ）
06 回顾反思，谈收获
/米 /米
/个
棵
20
三、尝试探索，建立模型
（2）小组展示，共同交流
提问：为什么求棵数要加1？ 怎么知道间隔数与棵数不相等呢？
一棵树 一个间隔
对应
一棵树
?
对应
04归纳分析，验证模型
四、归纳分析，验证模型
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵？
为什么求间隔数要用除法？ 为什么求棵数要间隔数加1？
2.小路一旁有24棵柳树，每2棵柳树之间停1辆小汽
车，一共停了多少辆小汽车。正确的列式是（ C ）
A. 24÷2—1
B. 24÷2+1
C. 24—1
D.（24+1）x2
停车问题
求车的数量就是求间隔数 间隔数—1=棵数
五、回归生活，应用规律
3.小红在回家的路上看到环卫队在小路上摆花盆，只在一边摆
（两端都摆），每隔3米摆一盆，摆了40盆，这条路全长多少米？
03尝试探索，建立模型
三、尝试探索，建立模型
（1）小组讨论，探究新知
小组合作交流，并完成学习单 1.说一说：可以每隔几米载一棵树？你有几种方案？ 2.画一画：选择两种不同的植树方案，用线段图表示。 （可以用统一的符号表示小树） 3.填一填：把线段图中的数据填进表格里。
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
树木种植应考虑实用性，选择具有遮 荫、防尘、降噪等功能的树种，为师 生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需 求，设计具有教育意义的植物景观， 如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解，使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求，确定每两棵树之间的 间距。这个间距可能是固定的，也可 能是需要根据环形周长和树的总数来 计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间 距，可以计算出环形图形中可以种植 的树的总数。需要注意的是，由于环 形图形的起点和终点重合，因此实际 可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树， 所以植树的棵数等于 段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两 棵树之间的距离，计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树，所以植树的 棵数等于段数减1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株 距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多 样性，采用乔、灌、草相结合的复 层绿化方式，营造丰富的植物景观 。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性，如提 供休闲空间、改善空气质量、降低 噪音等，以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气 候、土壤、水源等自然条 件，选择适宜的果树品种 和相应的栽培管理措施。
人教版 五年级数学上册 7 数学广角——植树问题说课课件 (共15张PPT)
3.问题解决：经历发现-分析-思考-发现规律的过程，感悟 构建数学模型是解决实际问题的重要方法。
4.情感与态度：感受生活中处处有数学，体验学习成功的
喜悦 教学重点
探索发现间隔数与棵树之间的关系 的规律，利用数学模型解决一些相
关实际问题。
教学难点
借助图形探究棵树与间隔数的关系，并 理解其中的道理。
教法
我力求发挥学生为主体地位，让 他们动手、动脑合作探究，经历 发现、分析、思考、解决问题的 过程，逐步发现隐含于植树问题 不同情形下的规律，从中抽取数 学模型的过程。体验数学思想方 法在实际生活中的应用。
学法
让学生学会自主探究，合作学 习，让体验数学模型和数学思 想落到实处。
例1. 同学们在全全长长110000米米的小路 一边植树。 每每隔隔55米米栽一棵,一共需要多少栽棵树
植树问题
教材分析
植树问题是人教版五年级上册数学广角 的内容，本节课通过孩子们熟悉的、生 活中常见的植树问题实例，探究发现两 端都栽这种情况棵树与间隔数（段数） 之间的规律，从而运用所发现的的规律 解决生活中的实例，同时使学生感悟数 学模型解题所带来的便利。
学情分析
从学生的思维特点来看，五年级的学 生仍以形象思维为主，但是抽象思维 能力有了初步的发展，具备了一定的 分析综合抽象概括归类梳理的数学活 动经验，这部分内容放在这个学段说 明了这个内容本身有很高的数学思维 和很强的探究空间，既需要教师的有 效引导，也需要学生自主探究。
答可以栽5棵。
在“植树问题”中，一定要是 “树”吗？ 除了“树”，还能换成
别的事物吗？
板书
化繁为简
间隔数=总长÷间距
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数-1
五年级上册数学课件7 植树问题 ｜人教新课标(秋) (共96张PPT)
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。202 1/8/920 21/8/92 021/8/9 8/9/202 1 12:57:20 AM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。202 1/8/920 21/8/92 021/8/9 Aug-2 19-Aug -21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/92021 /8/9202 1/8/9M onday , August 09, 2021
正方形广场四周均匀挂彩灯， 四个角上都挂一盏，每边挂 了１８盏，则这块广场的四 周共需挂多少盏彩灯？
一张桌子坐6人，两张桌子并 起来坐10人，三张桌子并起来 坐14人，……照这样，10张桌 子并成一排可以坐多少人？如 果一共有38人，需要并多少张 桌子才能坐下？
植树节时，四年级同学在正方形 草坪上种的树苗排成了方阵，最 外层每边种了１０棵树苗，最外 层一共种了多少棵树苗？
想一想:（5－1）×8＝32（分）
1. 锯木头问题和植树问题有什么联系？ 2.如果把锯木头问题看成植树问题，
“段数”和“棵数”又分别是指什么？
• 起点至第一栏的距离为13.72米， • 中间共有10个栏，栏间距离为9.14米, • 最后一栏至终点的距离是14.02米 • 你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。202 1/8/920 21/8/92 021/8/9 2021/8/9
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角——植树问题》教学课件
7 数学广角——植树问题
练习二十四
人教版五年级数学上册
二 复习回顾
植树问题分为植树路线是不封闭 的、植树路线是封闭的两种情况。
两端都栽 棵树 = 间隔数 + 1 有 4 个间隔，种了 5 棵树。
两端都不栽 棵树 = 间隔数 − 1 有 4 个间隔，种了 3 棵树。
一端栽一端不栽 棵树 = 间隔数 有 4 个间隔，种了 4 棵树。
解：3000÷200+1 = 16（根）
答：一共要架设 16 根电 线杆。
4. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6m种一棵，一共种了 36棵。从第一棵到最后 一棵的距离有多远？
解：(36−1) ×6 = 210(m) 答：从第一棵道最后一棵
的距离是 210 米。
5. 一条走廊长 32 m，每隔 4m摆放一盆植物（两 端不放）。一共要放多少盆植物？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
7 数学广角——植树问题
第2课时 两端都不栽的植树问题
人教版五年级数学上册
一 复习导入
教室的走廊长 18m，如果沿一侧每隔 3 m 放一盆花（两端也要放），需要多少盆花？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：18÷3 +1 = 7（ 盆） 答：需要 7盆花。
同学们，如果两端不放，那需 要多少盆花呢？
解： 32÷4−1 = 7（盆） 答：一共要放 7 盆植物。
6. 马拉松比赛全程约 42km。平均每 3km设置一 处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一 共有多少处饮水服务点？
因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多 1 。
100 m 共有 20 个间隔，两端都要栽，所以一 共要栽 21 棵树。
人教版五年级数学上册植树问题(课件)
25÷5=5 要栽6棵
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
想一想，算一算。
1、完成学习任务单二。2、小组内讨论，交流发现。3、说一说发现的规律。
学习任务单二：不画图，你能把表格填写完整吗？
总长（m）
间隔距离（m）
间隔数（个）
棵数（棵）
10
5三、Biblioteka 固练习2. 5路公共汽车行驶路线全长 12km相邻两站之间的路程都是 1km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个）12＋1＝13（个）答：一共设有13个车站。
三、巩固练习
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
间隔数+1=棵数
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
……
1
2
3
4
5
19
20
21
100米
三、巩固练习
在一条全长2km的街道两旁安装路 灯（两端也要安装），每隔50m安 一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个）40＋1＝41（盏）41×2＝82（盏）答：一共要安装82盏路灯。
数学广角—植树问题第1课时
人教版五年级上册第七单元
课时目标
1.会用线路图来表示“两端都栽”的植树问题，培养分析问题的能力。2.能够初步建立植树问题的数学模型，能根据模型将生活中类似问题进行分类。
一、情景导入
两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
猜谜语：
学习任务单（一）班级： 姓名：
1、先试着取100米中的一小段，在下面的框里动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽（ ）棵。 例如：取20米或25米。
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
想一想，算一算。
1、完成学习任务单二。2、小组内讨论，交流发现。3、说一说发现的规律。
学习任务单二：不画图，你能把表格填写完整吗？
总长（m）
间隔距离（m）
间隔数（个）
棵数（棵）
10
5三、Biblioteka 固练习2. 5路公共汽车行驶路线全长 12km相邻两站之间的路程都是 1km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个）12＋1＝13（个）答：一共设有13个车站。
三、巩固练习
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
间隔数+1=棵数
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
……
1
2
3
4
5
19
20
21
100米
三、巩固练习
在一条全长2km的街道两旁安装路 灯（两端也要安装），每隔50m安 一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个）40＋1＝41（盏）41×2＝82（盏）答：一共要安装82盏路灯。
数学广角—植树问题第1课时
人教版五年级上册第七单元
课时目标
1.会用线路图来表示“两端都栽”的植树问题，培养分析问题的能力。2.能够初步建立植树问题的数学模型，能根据模型将生活中类似问题进行分类。
一、情景导入
两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
猜谜语：
学习任务单（一）班级： 姓名：
1、先试着取100米中的一小段，在下面的框里动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽（ ）棵。 例如：取20米或25米。
五年级数学上册课件 数学广角——植树问题 人教版 (共24张PPT)
说说通过这节课的学 习你有哪些收获？
1、这种植树方法有什么特点？ 一端栽一端不栽
2、棵树和间隔数之间存在什么关系？ 棵树=间隔数
在一条线段上的植树问 题可以有哪几种情况？
在一条线段上的植树问题可以 分为三种情况：
（1）、两端都栽 。 棵树比间隔数 多1； （2）、两端都不栽。棵树比间隔数 少1； （3）、一端栽一端不栽。棵树等于 间隔数；
间隔 隔”。我们可以说五个
手指间有四个间隔，
那么4个手指之间有几个 间隔呢？3个呢？
四个手指之间有3个间 隔，三个手指之间有2 个间隔。
间隔在生活中到处可见， 你能举例子说说吗？
• 学校楼前六棵小树之间有5个间隔 ； • 教学楼走廊上的四个柱子之间有3个间隔； • 教学楼三层楼房之间有2个间隔 。
两端都不栽：棵数＝间隔数－1 锯的次数= 段数—1
3－1=2（次） 10÷2=5（分钟） 5－1=4（次） 5×4=20（分钟） 答：锯5段要20分钟。
3、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 装），每隔50m安装一盏，一共要安装多少盏路灯？
盏数=间隔数＋1
2km=2000m 2000÷50=40（个） 40＋1=41（盏） 答：一共要安装41盏路灯。
大象馆和猴山相距60米，绿化队要在两 馆间的小路两旁栽树（两端不栽），每 相邻两棵树之间的距离是3米，一共要 载多少棵树？
题意：两端不栽，棵树 比间隔数少1.但要在 路的两旁栽，所以要 先算出一边后再乘以 2。
列式解答：
① 60÷3=20（个间隔） ② 20-1=19（棵） ③ 19×2=38（棵）
• “一刀两断”是什么意思？
那么如果老师改一个字（一刀两段）又 是什么意思呢？ 如果切两刀呢？（两刀三段 ） 以此类推： 三刀呢？五刀呢？十刀呢？ 同学们有什么发现？ 段数比刀数多1
五年级上册数学课件-7 数学广角──植树问题｜人教版(共14张PPT)
1.通过动手操作的实践活动，探索并发现 间隔数与植树棵数之间的关系。 2. 通过小组合作、交流，理解间隔数与 植树棵数之间的规律。 3. 能够借助图形，利用规律来解决简单 植树的问题。
学习新知
5间米距
同学们在全长20米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵。一共可以栽多少棵树？
两端都种 棵数 段数 ?
巩固练习
在一条全长180米的街道 两旁安装路灯 （两端都要安装），每隔6米安一座。 一共要安装多少座路灯？
180÷6=30（段）
30+1=31（座）
31×2=62(座）
答：一共要安装62 座路灯。
广场上的大钟5时敲响5
下，8秒敲完。12时敲12 下，需酒要店多里的长大时钟间4时？敲4下，6
秒敲完，10时敲响10下，需 要多长时间？
18 、天使之所以会飞，是因为她们把自己看得很轻… 16 、在人生的旅途中，一定要学会自己拯救自己，这样才能在逆境中奋勇前行。 7 、顶天立地的铮铮男儿，有着坚韧不拔的气质，忠诚和保卫国家，忠于和保护人民，吃苦在前，享乐在后，把祖国和人民的利益放在第一位 ;无条件的服从命令，听从指挥，跟着党走，一心一意;始终保持自信的战斗力，坚决果断，有第一就争，有红旗就要抗在自己的肩上;无怨无悔 ，自强不息，为国分忧，为民尽力，“一日为兵，终日为兵”。 17 、当你周围都是米的时候，你很安逸;当有一天米缸见底，才发现想跳出去已无能为力。有一种陷阱，名叫安逸!别在最能吃苦的年纪选择安 逸!没有危机!是最大的危机!自己不上进，危机无处不在吞噬你的理想和灵魂，混下去很容易，混上去太难了! 17 、成功者失败之后永不气馁，能够找到自己的核心能力，然后运用它，使成功再次向他招手。
只种一端 棵数=段数
两端都不种 棵数 段数 ?
学习新知
5间米距
同学们在全长20米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵。一共可以栽多少棵树？
两端都种 棵数 段数 ?
巩固练习
在一条全长180米的街道 两旁安装路灯 （两端都要安装），每隔6米安一座。 一共要安装多少座路灯？
180÷6=30（段）
30+1=31（座）
31×2=62(座）
答：一共要安装62 座路灯。
广场上的大钟5时敲响5
下，8秒敲完。12时敲12 下，需酒要店多里的长大时钟间4时？敲4下，6
秒敲完，10时敲响10下，需 要多长时间？
18 、天使之所以会飞，是因为她们把自己看得很轻… 16 、在人生的旅途中，一定要学会自己拯救自己，这样才能在逆境中奋勇前行。 7 、顶天立地的铮铮男儿，有着坚韧不拔的气质，忠诚和保卫国家，忠于和保护人民，吃苦在前，享乐在后，把祖国和人民的利益放在第一位 ;无条件的服从命令，听从指挥，跟着党走，一心一意;始终保持自信的战斗力，坚决果断，有第一就争，有红旗就要抗在自己的肩上;无怨无悔 ，自强不息，为国分忧，为民尽力，“一日为兵，终日为兵”。 17 、当你周围都是米的时候，你很安逸;当有一天米缸见底，才发现想跳出去已无能为力。有一种陷阱，名叫安逸!别在最能吃苦的年纪选择安 逸!没有危机!是最大的危机!自己不上进，危机无处不在吞噬你的理想和灵魂，混下去很容易，混上去太难了! 17 、成功者失败之后永不气馁，能够找到自己的核心能力，然后运用它，使成功再次向他招手。
只种一端 棵数=段数
两端都不种 棵数 段数 ?
人教版五年级数学上册7.1《植树问题-两端都栽和两端都不栽》课件
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
夯实基础
1．要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽 树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间 的距离是3 m，需要多少棵树？
180÷3＋1＝61(棵) 答：需要61棵树。
2．在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树 (两端都栽)，一共要栽多少棵树？
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
自学提示： 1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内
交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去
表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数－1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是 在哪里吗？
夯实基础
1．要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽 树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间 的距离是3 m，需要多少棵树？
180÷3＋1＝61(棵) 答：需要61棵树。
2．在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树 (两端都栽)，一共要栽多少棵树？
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
自学提示： 1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内
交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去
表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数－1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是 在哪里吗？
人教版五年级上册数学植树问题(课件)
因为两端都要栽，
两端要栽树：棵树=间隔数+1 所以栽树的棵数比
间隔数多1。
20÷5 = 4（段）
4m
4+1=5（棵）
练习巩固
1.计划在长600米的一条堤上，从头到 尾每隔6米栽一棵树，那么需要准备多 少棵树苗？
600÷6 = 100（段） 100+1=101（棵）
在相距25米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽一
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在
路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一
端不栽）。一共要栽多少棵？ 因为只有一端不栽
一端不栽树：棵树=间隔数
，所以栽树的棵数 比间隔数少1。
5m
35÷5 = 7（段）
练习巩固
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在 路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽 一端不栽）。一共要栽多少棵？
棵树，共可栽多棵树？
因为两端都不栽，
所以栽树的棵数比
两端都不栽树：棵树=间隔数-1 间隔数少1。
25÷5 = 5（段）
5m
5-1=4（棵）
练习巩固
2.大象馆和猴山相距60m。绿化队要在 两馆的小路两旁栽树，相邻两棵树之间 的距离是3m。一共要栽多少棵树？
60÷3 = 20（段） 20-1=19（棵）
35÷5 = 7（段）
课堂小结
两端要栽树：棵树=间隔数+1 两端都不栽树：棵树=间隔数-1 一端不栽树：棵树=间隔数 你学会了吗？
练习巩固
1.在一条长3500米的公路两侧架设电线 杆，每隔70米架设一根，若公路两头不 架，共需 根电线杆。 2.一座办公楼门前到大院门之间有一条 路，根据需要，在路的一侧栽8棵柳树， 间距为3米，这条路全长 米。
两端要栽树：棵树=间隔数+1 所以栽树的棵数比
间隔数多1。
20÷5 = 4（段）
4m
4+1=5（棵）
练习巩固
1.计划在长600米的一条堤上，从头到 尾每隔6米栽一棵树，那么需要准备多 少棵树苗？
600÷6 = 100（段） 100+1=101（棵）
在相距25米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽一
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在
路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一
端不栽）。一共要栽多少棵？ 因为只有一端不栽
一端不栽树：棵树=间隔数
，所以栽树的棵数 比间隔数少1。
5m
35÷5 = 7（段）
练习巩固
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在 路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽 一端不栽）。一共要栽多少棵？
棵树，共可栽多棵树？
因为两端都不栽，
所以栽树的棵数比
两端都不栽树：棵树=间隔数-1 间隔数少1。
25÷5 = 5（段）
5m
5-1=4（棵）
练习巩固
2.大象馆和猴山相距60m。绿化队要在 两馆的小路两旁栽树，相邻两棵树之间 的距离是3m。一共要栽多少棵树？
60÷3 = 20（段） 20-1=19（棵）
35÷5 = 7（段）
课堂小结
两端要栽树：棵树=间隔数+1 两端都不栽树：棵树=间隔数-1 一端不栽树：棵树=间隔数 你学会了吗？
练习巩固
1.在一条长3500米的公路两侧架设电线 杆，每隔70米架设一根，若公路两头不 架，共需 根电线杆。 2.一座办公楼门前到大院门之间有一条 路，根据需要，在路的一侧栽8棵柳树， 间距为3米，这条路全长 米。
《植树问题》(课件)人教版五年级上册数学
100米太长了，我们
可以先研究10米。
100 米 太 长 了 ， 我 们 可
以先研究10米。。
12
123
间隔数
2个
棵数
3棵
我 们 组 研 究 15米。
123 123 4
间隔数
3个
棵数
4棵
我 们 组 研 究 20米。
1 2 34
1 2 3 45
间隔数
4个
棵数
5棵
我 们 组 研 究 25米。
1 2 345
植树问题--两端都栽
2.王叔叔要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15
分钟。他从上午7:30开始锯，中间不休息，锯完时是几
时几分？
4 锯 5 段 要 锯 次
5-1=4（次） 15×4=60（分钟） 7时30分+60分=8时30分 答：锯完时是8时30分。
植树问题--两端都栽
第1下
3.广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，
----植树问题(1)
请欣赏
植树问题
乐乐是一名设计师，现在 她需要给城市的一条道路 设计树木的栽种方案。接 下来，她需要你的帮助喔！
植树问题
需要几棵树苗呢?
这条路长100米，在路的一边
每隔5米栽一 棵树，两端都要栽。
植树问题
这条路长100米，在路的一边每 隔5米栽一 棵树，两端都要栽。 需要几棵树苗？
1 2 3 45 6
间隔数
5个
棵数
6棵
植树问题--两端都栽
间隔数 棵树 2个 3棵 3个 4棵 4个 5棵 5个 6棵
棵树你比有间什隔么数发现多？1
植树问题--两端都栽 请根据规律填空。
棵数 12 57 130 842 2017
可以先研究10米。
100 米 太 长 了 ， 我 们 可
以先研究10米。。
12
123
间隔数
2个
棵数
3棵
我 们 组 研 究 15米。
123 123 4
间隔数
3个
棵数
4棵
我 们 组 研 究 20米。
1 2 34
1 2 3 45
间隔数
4个
棵数
5棵
我 们 组 研 究 25米。
1 2 345
植树问题--两端都栽
2.王叔叔要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15
分钟。他从上午7:30开始锯，中间不休息，锯完时是几
时几分？
4 锯 5 段 要 锯 次
5-1=4（次） 15×4=60（分钟） 7时30分+60分=8时30分 答：锯完时是8时30分。
植树问题--两端都栽
第1下
3.广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，
----植树问题(1)
请欣赏
植树问题
乐乐是一名设计师，现在 她需要给城市的一条道路 设计树木的栽种方案。接 下来，她需要你的帮助喔！
植树问题
需要几棵树苗呢?
这条路长100米，在路的一边
每隔5米栽一 棵树，两端都要栽。
植树问题
这条路长100米，在路的一边每 隔5米栽一 棵树，两端都要栽。 需要几棵树苗？
1 2 3 45 6
间隔数
5个
棵数
6棵
植树问题--两端都栽
间隔数 棵树 2个 3棵 3个 4棵 4个 5棵 5个 6棵
棵树你比有间什隔么数发现多？1
植树问题--两端都栽 请根据规律填空。
棵数 12 57 130 842 2017
人教版五年级数学上册植树问题PPT课件
线段图
5米
间隔数： 5
树的棵数： 6
（两端要栽）
植树棵数 间隔数32来自435
4
6
5
棵数 = 间隔数 + 1
为了美化环境，学校准备在操场边上 的一条100米长的小路一边植树，每间隔5米 栽一棵（两端都栽） ，需要准备多少棵树 苗呢？
思考
假如是两端都栽、一端栽一 端不栽的情况，植树的棵数和 间隔数又是什么关系呢？
猜谜语：
两棵小树十个杈， 不长叶子不开花， 能写会算还会画， 天天干活不说话。 （打一人体器官）
生活中的间隔
生活中的间隔
为了美化环境，学校准备在操场边上的 一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽 一棵（两端要栽） ，需要准备多少棵树苗 呢？
同学们在全长25米的小路一边植树，
每间隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 要栽多少棵？
人教版小学数学五年级上册第七单元第1课时《两端都栽的植树问题》示范课教学课件
同学们在全长100m 的小路一边植树，每隔5m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
这位同学的做法对吗? 怎样检验呢？
输入标题
同学们在全长100m 的小路一边植树，每隔5m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
可以画短点，先选取100m 中的一小段来研究，找出规律。
把大数化小，这也是解决问题的一种策略、一种思维方法就是——化繁为简的方法。
输入标题
输入标题
20÷5=4 25÷5=5
两端都栽：棵数=间隔数＋1
算式的结果4和5就是间隔数。
输入标题
输入标题
100m 共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽多少棵树？
20＋1=21（棵）
答：一共要栽21棵树。
输入标题
插入微课，对本节课所学知识进行整体分析和梳理。
注：这两个图片是微课缩略图，针对两端都栽和两端不栽的植树问题进行讲解，用于预习或复习。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】植树问题（一）"。
知道在两端都栽树的情况下，棵数=间隔数＋1
解决栽树问题可以画线段图或者示意图来解答。
输入标题
1.学校有一条长300m 的小路，学校准备在小路的两旁栽树。如果每隔6m 栽一棵树（两端都要栽），那么一共要栽多少棵树？
300÷6=50 50＋1=51（棵）51×2=102（棵）
路的两边。
答：一共要栽102棵树。
输入标题
2.同学们做操，一列纵队有13人，每两人之间相隔1米。第一个同学与第十三个同学之间相隔多少米？
两端都栽的植树问题
第七单元 数学广角
输入标题
为什么要种植树木？
2.还可以降低噪音污染。
1.种植树木可以净化空气，美化环境。
这位同学的做法对吗? 怎样检验呢？
输入标题
同学们在全长100m 的小路一边植树，每隔5m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
可以画短点，先选取100m 中的一小段来研究，找出规律。
把大数化小，这也是解决问题的一种策略、一种思维方法就是——化繁为简的方法。
输入标题
输入标题
20÷5=4 25÷5=5
两端都栽：棵数=间隔数＋1
算式的结果4和5就是间隔数。
输入标题
输入标题
100m 共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽多少棵树？
20＋1=21（棵）
答：一共要栽21棵树。
输入标题
插入微课，对本节课所学知识进行整体分析和梳理。
注：这两个图片是微课缩略图，针对两端都栽和两端不栽的植树问题进行讲解，用于预习或复习。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】植树问题（一）"。
知道在两端都栽树的情况下，棵数=间隔数＋1
解决栽树问题可以画线段图或者示意图来解答。
输入标题
1.学校有一条长300m 的小路，学校准备在小路的两旁栽树。如果每隔6m 栽一棵树（两端都要栽），那么一共要栽多少棵树？
300÷6=50 50＋1=51（棵）51×2=102（棵）
路的两边。
答：一共要栽102棵树。
输入标题
2.同学们做操，一列纵队有13人，每两人之间相隔1米。第一个同学与第十三个同学之间相隔多少米？
两端都栽的植树问题
第七单元 数学广角
输入标题
为什么要种植树木？
2.还可以降低噪音污染。
1.种植树木可以净化空气，美化环境。
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二、学习新课
再看看25 m可以栽几棵。
25÷5=5（个）间隔 5+1=6（棵） 要栽6棵。
二、学习新课
你发现了什么规律？不画图，你知道30 m、35 m要栽几棵树吗？
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20
4
5
25
5
6
30
6
7
35
7
8
间隔数=路长÷株距
棵数=间隔数+1（两端都栽）
二、学习新课
100 m共有20个间隔，两端都要 栽，所以一共要栽 21 棵树。 因为两端都要栽，所以栽 树的棵数比间隔数多1。
情境引入
春天是植树的季节，同学们，你们每年都参加植树造林的活动吗？你们可曾注意到植树中也有很多 学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问 题吗？这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。
一、情境引入
二、学习新课
树木能够涵 养水分，减少水 分的流失，还能 净化空气，因此 植树造林有助于 环境的改善。
1000÷8=125（个）间隔 125+1=126（盏） 126×2=252（盏） 答：一共需要252盏路灯。
四、课堂小结
不封闭路线上两端都植树的问题 总路线长÷株距 = 间隔数 棵数 = 间隔数+1
五、作业布置
作业：第109页练习二十四，第2、3、4题。
【例题】一座桥长116 m，在桥的两侧栏杆上各安装16块花纹图案，图案的长为2 m，两头的图案离桥两端都是12 m，且每相 邻两块图案间的间隔都相等。相邻两块图案之间应间隔多少米？
第1课时 植树问题（一）
1．理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“ 植树”有关的问题。
2．掌握“植树问题”的第一种情．培养学生认真审题的好习惯。 重点难点 重点：两端都栽的植树问题的解题方法。 难点：间隔数与棵数之间的规律。
解答：四周种树：(40＋60)×2÷2＝100(棵) 两条坝上种树：60÷2－1＋40÷2－1－1＝47(棵) 100＋47＝147(棵) 答：最多可以种 147 棵树。
100 ÷ 5=20（个）间隔 20+1 =21（棵） 答：一共要栽21棵树。
三、巩固反馈
补充题：有一根绳子，每隔2 m挂一盏灯笼，起点和终点都挂， 共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米？
14-1=13（个）间隔 13×2=26（m） 答：这根绳子长26 m。
三、巩固反馈
补充题：新建小区要在一条长1000 m的路两旁安装路灯，每隔8 m 装一盏（两端都装）。一共需要多少盏路灯？
分析：先求出从第一个图案到最后一个图案的距离，再用2×16求出图案的总长，然后求出空的总长，最后除以(16－1)就是相 邻两块图案之间相隔的长度。
解答：从第一个图案到最后一个图案的距离：116－12×2＝92(m) 图案的总长：2×16＝32(m) 空的总长为：92－32＝60(m) 相邻两块图案之间相隔60÷(16－1)＝4(m) 答：相邻两块图案之间相隔4 m。 解法归纳：解答本题的关键是求出空的总长及明白16个图案总共有15个空。
【例题】在一个长方形人工湖的中间修了两条分别长 40 m、60 m 的坝，如果再在湖的 四周和堤坝上每隔 2 m 种一棵树，最多可以种多少棵树？
分析：先求出四周要种多少棵 树，四个角都种树，那么种树的棵数＝间 隔数；再求出 中间两条坝上种树的棵 数，因为坝的两端处在四周的中点上，所以 不再种树，那么种树的 棵数＝间隔数－1，由上述分析即可得出种树的总棵数。
为什么要在公路的两旁栽 上树呢？
二、学习新课
同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽 一棵（两 端要栽）。一共要栽多少棵树？
二、学习新课
每隔5 m栽一棵，共 对吗？检验一下。
栽100÷5=20（棵）。
二、学习新课
100 m太长了，可以 先用简单的数试试。
我先看看20 m可以栽几棵。
20÷5=4（个）间隔 4+1=5（棵） 要栽5棵。