基于CATIA的斜齿轮全参数化建模方法

基于CATIA的斜齿圆柱齿轮全参数化建模方法

作者：林波

关键词：全参数化建模；斜齿圆柱齿轮；CATIA；渐开线；脊线

1渐开线的绘制

工业用斜齿圆柱轮的齿廓曲面大多是一个渐开线螺旋面，可以看成是沿一条螺旋线排列的无数个渐开线形成的曲面，因此建模的关键就是绘制精确的渐开线

打开CATIA软件，首先新建“创成式外形设计”文件，点击下拉菜单“工具”，单击里面的“f(x)公式”，出现公式对话框，在其中输入表1中罗列的参

数和公式，如图1所示。

图1输入参数和公式后的“公式”对话框

1.2创建法则曲线

工业用标准齿轮齿廓线大都为渐开线，CATAI软件中渐开线的创建依靠渐开线方程驱动，公式（1）和（2）为渐开线方程：

x=rb*sin(PI*t*1 rad)-PI*t*rb*cos(PI*t*1 rad) （1）

y=rb*cos(PI*t*1 rad)+PI*t*rb*sin(PI*t*1 rad) （2）x和y分别为渐开线上点的坐标值变量，PI相当于π，t为实数自变量，1rad 是角度。下面利用CATIA软件里的fog命令创建法则曲线，步骤如下：（1）单击“知识工程”工具栏里的“规则（fog）”命令，首先创建x规则曲线，法则曲线名称为x。在“规则编辑器”对话框中创建一个实数自变量t，另一个长度变量x，然后在右边按照公式（1）输入方程式，单击确定。如图2所示。

偏移量为法则曲线方程x，即获得在yz 平面上的偏移曲线，

x法则曲线

平面上的偏移曲线，方法同x法则曲线，如图4所示。

图4 利用fog命令创建y法则曲线效果图

得到过渡曲线后，有两种方式创建渐开线。

方法一：拉伸上一步中创建的两条过渡曲线，方向分别为x轴和y轴，得到两个相交的拉伸曲面，使用“相交”命令创建两曲面的交线，然后将其交线向xy 平面投影，投影即为渐开线；

方法二：使用混合(combine) 命令，合并两条过渡曲线，然后将合并的曲线向 xy 平面投影。这两种方法原理相同，都可以消去中间变量创建渐开线。如图5所示。

图6各圆弧线生成示意图

（2）创建单齿齿廓线。

使用“相交”命令生成分度圆弧与渐开线的交点，以此交点为始点，以原点为终点建立一条直线。绕 z 轴旋转此直线，角度为90deg/z ，得到一条镜像直线。镜像渐开线，然后使用“外插延伸”命令延长两条渐开线至齿根圆，并倒圆角。效果如图7所示。使用修剪命令，对齿顶圆 、齿根圆、两渐开线进行修剪，

齿顶圆弧齿根圆弧

最后使用合并命令得到单个齿形，效果如图8所示。

Z 所示。

图9 螺旋线效果图

方法二：利用“展开”工具的逆向操作思路，创建脊线。斜齿圆柱齿轮的螺旋脊线展开以后是一条直线，如果将展开的这条直线反向操作，利用工具将其缠绕到分度圆弧的曲面上，即就是螺旋脊线，具体步骤如下：

（1）拉伸分度圆弧线，高度等于齿宽。过镜像线外端点做直线法向平面，

在此平面上绘制一条过镜像线外端点的斜直线，此直线与Z轴夹角大小为螺旋角β，长度可以取两倍齿宽——2B,效果如图10所示。

方法一中的螺旋线

图11 利用直线命令绘制曲面上的螺旋线

从图11我们也可以看出，方法一和方法二所绘制的螺旋线完全重合，说明了两种方法都可以正确绘制出齿廓扫描的脊线。操作中任选其中一种方法即可。

3斜齿圆柱齿轮实体的创建

斜齿圆柱齿轮建模的关键就是渐开线齿廓和螺旋脊线的创建，不过最终还要创建实体模型，创建的步骤如下：

（1）在CATIA软件中切换进入“零件设计”模块，绘制齿顶圆曲线，将其拉伸为实体，高度等于齿宽B。

（2）使用“开槽”命令，创建齿形槽。轮廓选择渐开线曲线，中心曲线选择螺旋线，控制轮廓选择拔模方向，而拔模方向为Z轴。创建的第一道齿槽如图12所示。

图12 使用开槽命令创建齿槽

（3）使用“圆周阵列”命令，阵列步骤（2）中创建的齿槽，阵列数量为齿数z，角度间距为360deg/z,参考元素选择圆柱体侧面，对象选择齿槽,在此切莫选错。阵列后的效果如图13所示。

图13 最终效果图

4 结语

齿轮三维模型的创建方法有很多种，根据不同需要场合选择不同创建方法，自然精度也各有不同。CATIA利用全参数化创建齿轮模型，极大减少了齿轮建模的工作量，只需要修改不同的齿轮参数，就可以得到同类别任意型号的齿轮，而本文提供了两种最为精确创建齿廓和脊线的方法，以供读者借鉴。

参考文献：

[1]侯子平.《汽车机械基础》.[M].北京：北京邮电大学出版社，2014.

[2] 尤春风. CATIA V5 高级应用[M]. 北京：清华大学出版社，2006.

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[4] 单岩,谢龙汉.CATIA V5 机械设计应用实例[M].北京:清华大学出版社2004.