上海市虹口区2014学年第二学期八年级数学期中试卷(含答案)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷及参考答案
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1 B ）．(C) ； (D) ．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（C ）．(A)608×108； (B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ C ）．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ A ）．（此题图可能有问题）(A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（A ）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ B ）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a(a＋1)＝2a a+．8．函数11yx=-的定义域是1x≠．- 1 -9．不等式组12,28x x ->⎧⎨<⎩的解集是34x ．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是1k．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是13． 14．已知反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是1(0y k x=-即可）（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =，BC b =，那么DE ＝23a b -（结果用a 、b 表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是乙．17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为-9．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为（用含t的代数式表示）．- 2 -三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）1382-+-．=20．（本题满分10分）解方程：2121111xx x x+-=--+．0;1(x x==舍）21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；1.2529.75y x=+（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．37.522．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sin B的值；,sinB sinCAE5B DCB CAE∠=∠=∠∴==（2）如果CD BE 的值．5;cos4;25sin2tanCAE13CD ABBC B AC BCE ACBE BC CE=∴=∴====∴==∴=-=23．（本题满分12分，每小题满分各6分）- 3 -- 4 -已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．（1） 求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABDCDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=． //,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y轴交于点C(0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．-5 -25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cos B＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图- 6 --7 -。
上海市浦东新区第四教育署2014-2015学年八年级下学期期中考试数学试题(无答案)
2014学年度第二学期八年级数学期中试卷（测试时间100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列函数中，为一次函数的是…………………………………………………………（ ） （A ）11y x=+； （B ）2y x =-； （C ）21y x =+； （D ）1y kx =+（k 是常数）． 2．函数1-=x y 的图像经过的象限是……………………………………………… （ ） （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、二、四象限； （C ）第一、三、四象限； （D ）第二、三、四象限．3．下列关于x 的方程中，一定有实数解的是…………………………………………（ ） （A ）11-=-x ； （B ）x x =-1； （C ）012=-+mx x ； （D ）111-=-x x x ． 4．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是………………………………………………………… （ ） （A ）230y y +-=； （B ）2310y y -+=； （C ）2310y y -+=； （D ）2310y y --=．5．如图，一次函数y kx b =+的图像经过点(2，0)与(0，3)，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是……………………………………………………………………………………（ ） （A ）2x <； （B ）2x >； （C ）3x < （D ）3x >．6．如图，点A 、B 、C 在一次函数2y x m =-+的图像上，它们的横坐标依次为1-、1、2，分别过这些点作x 轴与y 的垂线，则图中阴影部分的面积之和是…………………（ ） （A ）1； （B ）3； （C ）3(1)m -； （D ）3(2)2m -．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一次函数1y mx =+中，若y 随x 的增大而减小，则实数m 的取值范围是_____________． 8．直线23--=x y 向上平移3个单位后，所得直线的表达式是_____________． 9．一次函数36y x =-的图像与x 轴的交点坐标是_____________． 10．如果关于x 的方程1)1(2+=-a x a 无解，那么实数a =_____________．第6题图11．方程122x x=-的解为__________．12．=_____________．13．二元二次方程08222=--y xy x 可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别 是 或 ． 14．若方程4223=-+--xkx x 有增根，则增根为_____________． 15．设有一次函数y kx b =+（k 、b 为常数），下表中给出5组自变量和相应的函数值， 其中只有一组的函数值计算有误，则这个计算有误的函数值是_____________．16．一辆汽车，新车购买价为20万元，以后每年的年折旧率为x ．如果该车购买之后的第 二年年末折旧后的价值为14.25万元，那么可以列出关于x 的方程是__________．（列出方 程即可，无需求解）17．“一根弹簧原长10cm ，在弹性限度内最多可挂质量为5千克的物体，挂上物体后弹簧伸 长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式为100.5(05)y x x =+≤≤．”小马同学在阅读上面材料 时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件 可以是：___________________________．（只需写出1个） 18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3）、B （6，3），连接AB ．如果点P 在直线1y x =-上，且点P 到直线AB 的距离小于1，那么称点P 是线段AB 的“邻近点”．若点P （m ，n ）是线段AB 的“邻近点”，则m 的取值范围是_____________．三、简答题（本大题共5题，每题6分,满分30分） 19．解方程：12221=++-x x . 200=．第18题图21．解方程组：⎩⎨⎧=++=+2544322y xy x y x22．已知一个多边形的每一个内角都是144°，求这个多边形的边数．23．已知点P 是y 轴上的一点，它与点A （—9，3）之间的距离是15，求点P 的坐标．四、解答题（本大题共3题，第24、25题每题8分，第26题12分，满分28分）24．学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数y （元）与售出卡片数x （张）的关系如图所示．（1）求降价前y （元）与x （张）之间的函数解析式，并写出定义域；（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．第24题图25．甲、乙两同学分别购买了A 、B 两种水果，甲用140元购买的A 种水果比乙用80元购买的B 种水果多2千克，而A 种水果的售价比B 种水果的售价每千克多4元，且甲乙两人购买的水果均未超过8千克.求乙买B 种水果多少千克．26．如图①，直线1l ：33y x =+与x 轴交于B 点，与直线2l 交于y 轴上一点A ，且2l 与x 轴的交点为C （1，0）．（1）求证：ABC ACB ∠=∠．（2）如图②所示，过x 轴上一点D （—3，0）作DE AC ⊥与E ，DE 交y 轴于F 点，交AB 于G 点，求G 点的坐标．（3）如图③所示，将△ABC 沿x 轴向左平移，AC 边与y 轴交于一点P （P 不同于A 、C 两点），过点P 作一直线与AB 的延长线交于Q 点，与x 轴交于M 点，且CP =BQ ，在△ABC 平移的过程中，线段OM 的长度是否会发生变化？若不变，请求它的长度；若变化，确定其变化范围．（请直接写出答案）。
【答案】2014年上海市虹口区中考数学一模试卷参考答案与试题解析
2013-2014年上海市虹口区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．（4分）（2014•虹口区一模）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=B．y=2（x+1）（x﹣3）C．y=3x﹣2D．y=【考点】二次函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、y=是反比例函数，故本选项错误；B、y=2（x+1）（x﹣3）=2x2﹣4x﹣6，是二次函数，故本选项正确；C、y=3x﹣2是一次函数，故本选项错误；D、y==x+，不是二次函数，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．2．（4分）（2014•虹口区一模）抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标是（）A．（0，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣1）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值即可得解．【解答】解：x=0时，y=2，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，2）．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，是基础题．3．（4分）（2014•孝感一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a、b、c分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则下列结论中，正确的是（）A．c•sinA=a B．b•cosB=c C．a•tanA=b D．c•tanB=b【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义就可以求解．【解答】解：∵由锐角三角函数的定义可知sinA=，cosB=，tanA=，tanB=，∴c•sinA=a．故选A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，是基础题．4．（4分）（2014•虹口区一模）如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AB∥CD∥EF，结合平行线分线段成比例定理可知BO：OC=AO：OD，AD：DF=BC：CE，由此可得出结论．【解答】解：根据AB∥CD∥EF得到：=．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是找准对应线段．5．（4分）（2014•虹口区一模）如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ABC的是（）A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定方法：（1）三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故本选项错误；B、∠B=∠AED，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故本选项错误；C、=，此时不等确定∠ADE=∠ACB，故不能确定△ADE∽△ACB，故本选项正确；D、=，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理．6．（4分）（2014•虹口区一模）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC的值为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理的逆定理；三角形中位线定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据中位线的性质得出EF∥BD，且等于BD，进而得出△BDC是直角三角形，求出即可．【解答】解：连接BD，则EF是△ABD的中位线，∴BD=4，在△BCD中，∵32+42=52，∴△BCD是以D点为直角顶点的直角三角形，∴sinC==．故选D．【点评】此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）（2014•虹口区一模）已知x：y=3：2，那么（x+y）：x=5：3．【考点】比例的性质．【分析】用x表示出y，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵x：y=3：2，∴y=x，∴（x+y）：x=（x+x）：x=5：3．故答案为：5：3．【点评】本题考查了比例的性质，用x表示出y是解题的关键．8．（4分）（2014•虹口区一模）计算：cos45°+sin260°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将cos45°=，sin60°=代入求解．【解答】解：原式=×+（）2=1+=．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记几个特殊角的三角函数值．9．（4分）（2014•虹口区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，tanA=2，则BC=10．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：∵tanA=，∴BC=AC•tanA=5×2=10．故答案是：10．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边．10．（4分）（2014•虹口区一模）写出抛物线y=与抛物线y=﹣的一条共同特征是顶点坐标均为（0，0）（答案不唯一）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据形如y=ax2的形式的二次函数的性质直接说出即可．【解答】解：∵抛物线y=与抛物线y=﹣的二次项系数互为相反数，∴两条抛物线关于x轴对称，∴抛物线y=与抛物线y=﹣的共同特征为：顶点坐标均为（0，0），对称轴均为y轴等，故答案为：顶点坐标均为（0，0）（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记形如y=ax2的形式的二次函数的性质．11．（4分）（2014•虹口区一模）已知抛物线y=﹣2（x﹣3）2+1，当x1＞x2＞3时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据x＞3时，抛物线的y的值随x的增大而减小解答．【解答】解：∵﹣2＜0，对称轴为直线x=3，∴x＞3时，y的值随x的增大而减小，∵x1＞x2＞3，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键．12．（4分）（2014•虹口区一模）将抛物线y=﹣3x2平移，使其顶点到点P（﹣2，1）的位置，则所得新抛物线的表达式是y=﹣3（x+2）2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣3x2平移后其顶点到点P（﹣2，1）的位置，∴所得新抛物线的表达式是y=﹣3（x+2）2+1．故答案为：y=﹣3（x+2）2+1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移解答更简便．13．（4分）（2014•虹口区一模）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（﹣2，﹣2）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性解答即可．【解答】解：∵x=﹣3、x=﹣1时的函数值都是﹣3，相等，∴函数图象的对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的对称性是解题的关键．14．（4分）（2014•虹口区一模）如图，在△ABC中，EF∥BC，AD⊥BC交EF于点G，EF=4，BC=5，AD=3，则AG=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据EF∥BC可以得到△AEF∽△ABC，然后根据相似三角形的对应高的比等于相似比，即可求得．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，即=，解得：AG=．故答案是：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的对应高的比等于相似比是关键．15．（4分）（2014•虹口区一模）如图，点G是△ABC的重心，GF∥BC，=，=，用、表示=﹣．【考点】*平面向量；三角形的重心．【分析】根据图示知=﹣．然后根据三角形重心的性质（重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1），求得||与||的数量关系，然后再根据平面向量与的方向来确定它们之间的关系．【解答】解：如图，=﹣，即=﹣．∵GF∥BC，∴AG：AD=GF：BC；又∵点G是△ABC的重心，∴AG：AD=2：3，∴GF：DC=2：3；即：=2：3；∵=3，∴==﹣．故答案是：﹣．【点评】本题主要考查了三角形的重心、平面向量．在解答此题时要注意两点：①三角形的重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，即AG：GD=2：1，而不是AG：AD=2：1；②平面向量是有方向的．16．（4分）（2015•简阳市模拟）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为．【考点】锐角三角函数的定义；等腰直角三角形．【分析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．【解答】解：AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．17．（4分）（2014•虹口区一模）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC的长度是240cm．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】如图所示：所有台阶高度和为BD的长，所有台阶深度和为AD的长，即BD=60m，AD=60m．然后根据坡度比解答即可．【解答】解：由题可知BD=60cm，AD=60cm．∵tan∠BCA==∴DC=300cm，∴AC=DC﹣AD=300﹣60=240（cm）．答：AC的长度是240cm，故答案为：240．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题）．18．（4分）（2014•虹口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，在边AB上取一点D，作DE⊥AB交BC于点E，先将△BDE沿DE折叠，使点B落在线段DA上，对应点记为B1；BD的中点F的对应点记为F1．若△EFB∽△AF1E，则B1D=．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】利用勾股定理列式求出BC，设BD=2x，得到BF=FD=DF1=B1F1=x，然后求出AF1，再利用相似三角形对应边成比例列式求出DE，然后利用勾股定理列式求出F1E，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到x的值，从而可得B1D的值．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC===4，设BD=2x，∵点F为BD的中点，将△BDE沿DE折叠，点B对应点记为B1，点F的对应点为F1，∴BF=FD=DF1=B1F1=x，∵DE⊥AB，∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△ABC∽△EBD，∴=，即=，解得DE=x，在Rt△DF1E中，E1F===，∴AF1=AB﹣BF1=5﹣3x根据题意知，EFB≌△EF1B1．∵△EFB∽△AF1E，∴△EF1B1∽△AF1E，∴=，∴EF12=AF1•B1F1，即（）2=x（5﹣3x），解得x=，∴B1D的长为2×=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质，主要利用了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例，综合题，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19．（10分）（2014•虹口区一模）已知一个二次函数的图象经过（3，0）、（0，﹣3）、（1，﹣4）三点，求这个二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，然后把三个点的坐标代入得到关于a、b、c 的方程组，再解方程组即可．【解答】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．【点评】用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．（10分）（2014•虹口区一模）已知二次函数y=﹣﹣x+．（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质．【分析】（1）根据配方法的操作整理即可得解；（2）根据a小于0确定出抛物线开口向下，根据顶点式解析式写出顶点坐标和对称轴．【解答】解：（1）y=﹣x2﹣x+，=﹣（x2+2x+1）++，=﹣（x+1）2+4；（2）∵a=﹣＜0，∴二次函数图象的开口向下，顶点坐标为（﹣1，4），对称轴为直线x=﹣1．【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，熟练掌握配方法的操作以及根据顶点式形式写出对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．21．（10分）（2014•虹口区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，BE⊥AE，垂足为点E．求证：BE2=DE•AE．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】若要证明BE2=DE•AE则问题可转化为证明比例线段所在的三角形相似即可，即△BDE∽△BAE．【解答】证明：∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵∠C=90°，∴∠CAD+∠ADC=90°，∵BE⊥AE，∴∠E=90°，∴∠EBD+∠BDE=90°，∵∠ADC=∠BDE，∴∠BAD=∠DBE，∴△BDE∽△ABE，∴BE：AE=DE：BE，∴BE2=DE•AE．【点评】本题考查了比例式的证明，解题的一般思路是比例线段所在的三角形相似，同时也考查了对顶角相等这样性质，是一道不错的中考题．22．（10分）（2014•虹口区一模）我国南水北调中线工程的起点是某水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的156米增加到173.2米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=69°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC．（参考数据：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.60，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在直角△ABE中利用三角函数求得AE的长，然后再在直角△CDE中求得CE，根据AC=CE﹣AE即可求解．【解答】解：在直角△ABE中，tan∠BAE=，则AE=≈=60（米）；同理，CE===≈100（米），则AC=CE﹣AE=100﹣60=40（米）．答：求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC是40米．【点评】本题考查了坡度坡角，正确理解三角函数的定义是关键．23．（12分）（2014•虹口区一模）在△ABC中，∠BAC=90°，∠EAF=90°，AB•AF=AC•AE．（1）求证：△AGC∽△DGB；（2）若点F为CG的中点，AB=3，AC=4，tan∠DBG=，求DF的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用两边的比值相等并且它们的夹角相等的两个三角形相似即可先证明：△EAB∽△CAF，由此得到∠DBG=∠ACF，进而可证明△AGC∽△DGB；（2）由（1）可证明：△AGC∽△DGB，所以∠CAG=∠GDB=90°，所以△BDG是直角三角形，并且tan∠DBG=tan∠ACG=，由此DG可求，再根据已知条件求出GF的长即可得到DF的长．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，∠EAF=90°，∴∠EAF+∠GAF=∠CAF+GAF=90°，∴∠EAB=∠CAF，∵AB•AF=AC•AE，∴，∴∠DBG=∠ACF，∵∠DGB=∠AGC，∴△AGC∽△DGB；（2）∵△AGC∽△DGB；∴∠DBG=∠ACG，△DGB是直角三角形，∵tan∠DBG=，∴tan∠ACG=，∵AC=4，∴AG=2，∴CG==2，∵AB=3，∴BG=AB﹣AG=1，∵tan∠DBG=，∴DG=，∴DF=DG+GF=+=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理的运用、解直角三角形的知识，题目的综合性很强，难度不小，对学生的解题能力要求很高，是一道不错的中考题．24．（12分）（2014•虹口区一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点B（﹣4，0）与点C（8，0），且交y轴于点A．（1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移m个单位，得到新抛物线．若新抛物线的顶点为P，联接BP，直线BP将△ABC分割成面积相等的两个三角形，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可，进而利用配方法求出顶点坐标；（2）利用三角形中线平分面积进而得出PP过AC中点，进而得出BP解析式，求出P点坐标即可得出答案．【解答】解：（1）将点B（﹣4，0）与点C（8，0），代入解析式得：，解得：，∴该抛物线的表达式为：y=x2﹣x﹣8，y=x2﹣x﹣8=（x2﹣4x）﹣8=（x﹣2）2﹣9，∴顶点坐标为：（2，﹣9）；（2）∵y=x2﹣x﹣8交y轴于点A，∴A（0，﹣8），根据题意得出：平移后解析式为：y=（x﹣2﹣m）2﹣5，∵直线BP将△ABC分割成面积相等的两个三角形，∴P为AC中点，∵A（0，﹣8），C（8，0），∴AC的中点坐标为：（4，﹣4），∴设BP的解析式为：y=ax+h，，解得：，∴BP的解析式为：y=﹣x﹣2，即直线过BP中点P（2+m，﹣5），﹣5=﹣（2+m）﹣2解得：m=4．【点评】此题主要考查了二次函数综合应用以及待定系数法求二次和一次函数解析式，利用三角形中线平分面积得出是解题关键．25．（14分）（2015•武汉模拟）已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，点P 为AB上一动点，沿PE翻折△BPE得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G，联接EQ．（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；（2）如图，当点G在射线AD上时，BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）延长EF交直线AD于点H，若△CQE与△FHG相似，求BP的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）首先确定∠PEQ=90°，即PE⊥EQ，然后利用△PBE∽△ECQ，列出比例式求出CD的长度；（2）根据△PBE∽△ECQ，求出DQ的表达式；由QD∥AP，列出比例式求解；（3）本问分两种情形，需要分类讨论，避免漏解．【解答】解：（1）由翻折性质，可知PE为∠BPQ的角平分线，且BE=FE．∵点E为BC中点，∴EC=EB=EF，∴QE为∠CQP的角平分线．∵AB∥CD，∴∠BPQ+∠CQP=180°，即2∠EPQ+2∠EQP=180°，∴∠EPQ+∠EQP=90°，∴∠PEQ=90°，即PE⊥EQ．易证△PBE∽△ECQ，∴，即，解得：CQ=．（2）由（1）知△PBE∽△ECQ，∴，即，∴CQ=，∴DQ=4﹣．∵QD∥AP，∴，又AP=4﹣x，AG=4+y，∴，∴y=（1＜x＜2）．（3）由题意知：∠C=90°=∠GFH．①当点G在线段AD的延长线上时，如答图1所示．由题意知：∠G=∠CQE∵∠CQE=∠FQE，∴∠DQG=∠FQC=2∠CQE=2∠G．∵∠DQG+∠G=90°，∴∠G=30°，∴∠BEP=∠CQE=∠G=30°，∴BP=BE•tan30°=；②当点G在线段DA的延长线上时，如答图2所示．由题意知：∠FHG=∠CQE．同理可得：∠G=30°，∴∠BPE=∠G=30°，∴∠BEP=60°，∴BP=BE•tan60°=．综上所述，BP的长为或．【点评】本题是几何综合题型，主要考查了相似三角形、正方形、解直角三角形、角平分线等几何知识点．难点在于第（3）问，有两种情形，不要漏解．。
2014学年第二学期闸北八年级数学期中卷及答案
2014学年度第二学期闸北八年级数学学科期中练习卷（2015．4）（考试时间90分钟 满分100分）考生注意：1．本试卷含四个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列关系式中，y 是x 的一次函数的是…………………………………………（ ）（A ）y ＝x 2； （B ）y ＝1－3 x ； （C ）y ＝2x1＋2； （D ）y ＝2． 2．关于一次函数y ＝2x －1，下列说法中，正确的是……………………………（ ） （A ）图像过第二象限； （B ）函数值y 随x 的增大而减小； （C ）图像在x 轴上的截距是1； （D ）图像在y 轴上的截距是－1．3．在下列方程中，有实数解的方程是………………………………………………（ ）（A ）32x +＝x ； （B ）3x 4＋1＝0； （C ）x ＋x 1＝1； （D ）2x 2x 2x--＝0． 4．用换元法解分式方程2x x 1-－5x 5x -＋3＝0时，如果设xx 1-＝y ，那么原方程可化为……………………………………………………………………………………………（ ）（A ）2y 2－5y ＋3＝0； （B ）2y 2＋3y －5＝0； （C ）y 2＋3y －5＝0； （D ）y 2－5y ＋3＝0．5．某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修x 米，那么根据题意可列出方程…………………（ ）（A ）x 400－10400-x ＝2； （B ）10400-x －x 400＝2； （C ）x 400－10400+x ＝2； （D ）10400+x －x400＝2．6．如图一，一次函数y 1＝k 1x ＋b （k 1、b 为常数，且k 1≠0）的图象与反比例函数y 2＝x2k（k 2为常数，且k 2≠0）的图象都经过点A （2，3）．则当x ＞2时，y 1与y 2的大小关系是………………（ ）（A ）y 1＝y 2； （B ）y 1＜y 2； （C ）y 1＞y 2；（D ）以上说法都不对．（图一）二、填空题（本大题共10题，每小题3分，满分30分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．已知一次函数f （x ）＝x －2，若f （x ）＝1，则x ＝ ． 8．方程x 3－8＝0的根是 ． 9的根是 ．10a 无实数解，那么a 的取值范围是 ． 11．在一个凸多边形中，它的内角中最多有 个锐角．12．如果关于x 的一次函数y ＝（m ＋2）x ＋3的函数值y 随着x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 ．13．在一次函数y ＝－x ＋1图像上且位于x 轴上方的所有点的横坐标的取值范围是 ．14．某山区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达到90万人次，其中第一年培训了20万人次．设每年接受科技培训的人次平均增长率都为x ，根据题意列出的方程是 ．15．如果直线y ＝－2x ＋k 与两坐标轴围成的三角形面积是9，则k 的值为 ． 16．已知：如图二所示，直线y ＝－33x ＋3 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．若点P 从点A 出发，沿 射线AB 作匀速运动，点Q 从点B 出发，沿射线BO 作 匀速运动，两点同时出发，运动速度也相同，当△BPQ 为直角三角形时，则点Q 的坐标为 ．三、解答题（本大题共4题，每小题5分，满分20分） 17．解方程：6x x 52-+＝1－x 21-．18．解方程：12+x ＋x ＝1．（图二）19．解方程组：222256020x xy y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩20．解关于x 的方程：3（2－x ）＝（2a －1）x ．四、解答题（本大题共5题，第21～23每小题各6分，第24、25每小题各7分，满分32分）21．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，求：这个多边形的边数．22．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点（1，2），且与直线y ＝－3x 平行． （1）求一次函数的解析式；（2）若点A （－1，a ）在一次函数y ＝kx ＋b 的图像上，又恰巧落在某一个反比例函数图像上，求这个反比例函数的解析式．23．在行驶完某段全程600千米的高速公路时，李师傅对张师傅说：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1.5小时就跑完了全程。
宝山区2014学年第二学期期八年级数学期末卷参考答案
∴∠PAD=∠PDA
E
设∠PAD=∠PDA =x 则∠BPC=∠PDC+∠PCD=∠PDA+∠PAD =2………6 分 ∵PC⊥BE∴2x+x=90° ∴ x=30° ……………7 分
∴∠ABC=2x=60° ……………………8 分
或延长 CP 交 AD 于 M，∵AD∥BC，PC⊥BC，∴CM⊥AD， ∵PA=PD ∴ΔPAM≌ΔPDM (HL)，
26、 （1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AD∥BC，∠PDA=∠PDC， AD=CD ……………2 分 又∵PD=PD，∴ΔPAD≌ΔPCD (SAS)， ……………3 分
[来
A
M P
D
∴∠PAD=∠PCD，又∴AD∥BC， ∴∠AEB=∠PAD=∠PCD （2）∵PA=PD ……………………4 分 ……………5 分
x5
经检验 x 5 是原方程的解。 21、解：由①得： ( x 3 y) 1 ，
2
∴ x 3 y 1 或 x 3 y 1 ， 将它们与方程②分别组成方程组，得：
x 3 y 1, x y 3;
x 3 y 1, x y 3.
②当点 E 在 BC 上时，如图，ΔPCE 是等腰三角形，则 PE =CE， ∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP
[来
………………12 分
∵四边形 ABCD 是菱形，∠ABC=90° ，∴菱形 ABCD 是正方形， ∴∠PBA=∠PBC=45° ，又 AB=BC，BP =BP， ∴ΔABP≌ΔCBP，∴∠BAP=∠BCP ………………13 分
0
. ........8 分
E Q A M B D C N G F
2014虹口区中考数学一模试卷及答案
上海市虹口区2014年中考一模试卷数学试题（2014年1月）（考试时间：100分钟，满分：150分）一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列函数中属于二次函数的是（ ▲ ）A ．2y x =；B ．2(1)(3)y x x =+-；C ．32y x =-；D ．21x y x +=． 2．抛物线232y x x =-+与y 轴交点的坐标是（ ▲ ）A ．512AC BC -=；B ．512AC AB -=； C ．512BC AB -=；D ．512CB AC +=． 3．在Rt △ABC 中，∠ C =90°，若a 、b 、c 分别∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列结论中，正确的是（ ▲ ）A ．sin c A a ⋅=；B ．cos b B c ⋅=；C ．tan a A b ⋅=；D ．tan c B b ⋅=．4．如图，若AB // CD // EF ，则下列结论中，与AD AF相等的是（ ▲ ） A ．AB EF ； B ．CD EF ； C ．BO OE ； D ．BC BE． 5．如图，在△ABC 中，如果DE 与BC 不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE ∽△ABC 的是（ ▲ ） A ．∠ADE =∠C ； B ．∠AED =∠B ； C ．AD DE AB BC =； D ．AD AE AC AB=．6．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF = 2，BC = 5，CD = 3，则sinC 的值为（ ▲ ）A ．34；B ． 43；C ．35；D ．45． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知:3:2x y =，则():x y x += ▲ ．82245sin 60︒+︒= ▲ ．9．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，若AC =5，tan A = 2，则BC = ▲ ．10．写出抛物线212y x =与抛物线212y x =-的一条共同特征是 ▲ ． 11．已知抛物线22(3)1y x =--+，当123x x >>时，12____y y ．（填“>”或“<”）12．将抛物线23y x =-平移，使其顶点移到点P （– 2 , 1）的位置，则所得新抛物线的表达式是 ▲ ．13．二次函数2y ax bx c =++图像上部分点的坐标满足下表：x… – 3 – 2 – 1 0 1 … y … – 3 – 2 – 3 – 6 – 11 … 则该函数图像的顶点坐标为 ▲ ．14．在△ABC 中，EF // BC ，AD ⊥BC 交EF 于点G ，EF = 4，BC = 5，AD = 3，则AG = ▲ ．15．如图，点G 是△ABC 的重心，GF // BC ，,AB a AC b ==，用,a b 表示GF = ▲ ．16．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的正弦值为 ▲ ．17．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的长度是 ▲ cm ．18．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB = 5，AC = 3，在边AB 上取一点D ，作DE ⊥AB 交BC 于点E ．现将△BDE 沿DE 折叠，使点B 落在线段DA 上，对应点记为B 1；BD 的中点F 的对应点记为F 1．若△EFB ∽△AF 1E ，则B 1D = ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）已知：一个二次函数的图像经过（3，0）、（0，– 3）（1，– 4）三点，求这个二次函数解析式．20．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）已知二次函数21722y x x =--+ （1） 用配方法把该二次函数的解析式化为2()y a x m k =++的形式；（2） 指出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AD 是∠CAB 的角平分线，BE ⊥AE ，垂足为点E ．求证：2BE DE AE =⋅22．（本题满分10分） 我国南水北调中线工程的起点是某水库，按照工程计划，需对原水库大（第18题图） F 1B 1F ED C B A EC坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的156米增加到173.2米，以抬高蓄水位，如图是一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE = 69°，新坝体高为DE ，背水坡坡角∠DCE = 60°，求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC ．23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在△ABC 中，∠BAC = 90°，∠EAF = 90°，AB AF AC AE ⋅=⋅．（1）求证：△AGC ∽△DGB ；（2）若点F 为CG 的中点，AB = 3，AC = 4，1tan 2DBG ∠=，求DF 的长．24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知抛物线214y x bx c =++经过点B （– 4 , 0）与点C （8 , 0），且交y 轴于点A ． （1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移m 个单位，得到新抛物线，若新抛物线的顶点为P ，联结BP ，直线BP 将△ABC 分割成面积相等的两个三角形，求m 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 已知：正方形ABCD 的边长为4，点E 为BC 边的中点，点P 为AB 边上一动点长，沿PE 翻折△BPE 得到△FPE ，直线PF 交CD 边于点Q ，交直线AD 于点G ．（1）如图，当BP = 1.5时，求CQ 的长；（2）如图，当点G 在射线AD 上时，设BP =x ， DG = y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）延长EF交直线AD于点H，若△CQE∽△FHG，求BP的长．B。
上海版2014学年度八年级第二学期期末考试数学试卷(含答案)
上海版2014学年度八年级第二学期期末考试数学试卷 (考试时间90分钟) 2015年6月 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1、下列函数中，哪个是一次函数……………………………………………………（ ▲ ）（A ）22+=x y ； （B ）x y -=； （C ）22+=x y ； （D ）x y =. 2、方程03=-x x 的根是……………………………………………………………（ ▲ ）（A ）0，-1； （B ）-1，+1； （C ）0，+1； （D ）-1，0，+1.3、正方形的对角线具有的所有．．性质是………………………………………………（ ▲ ） （A ）对角线互相平分； （B ）对角线互相平分且相等；（C ）对角线互相垂直平分； （D ）对角线互相垂直平分且相等.4、下列各式错误的是…………………………………………………………………（ ▲ ）（A ）0)(=-+→→a a ； （B ）)()(→→→→→→++=++c b a c b a ；（C ）→→→→+=+a b b a ； （D ）)(→→→→-+=-b a b a .5、下列成语或词语所反映的事件中，不可能事件的是……………………………（ ▲ ）（A ）探囊取物 （B ）水中捞月 （C ）平分秋色 （D ）十拿九稳6、顺次联结下列各四边形的各边中点，所得的四边形与原四边形形状相同的是（ ▲ ）（A ）矩形 （B ）菱形 （C ）平行四边形 （D ）等腰梯形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7、直线26-=x y 的截距是 ▲ ；8、一次函数43+-=x y 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是 ▲ ；9、关于x 的方程b ax =有无数解，则a 、b 满足的条件是 ▲ ；10、关于x 的分式方程111+=-+-x x x x x k 有增根1=x ，那么k 的值是 ▲ ；11、方程11510=--+x x 的解是 ▲ ；12、某校组织学生步行去相距6千米的科技馆春游，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，如果设学生去时的步行速度是x 千米/时，则可根据题目列出方程 ▲ ；13、如果一个正n 边形的内角和小于外角和，那么n 等于 ▲ ；14、已知菱形的边长是6，一个内角是60°，则这个菱形较长．．的对角线长为 ▲ ； 15、一个等腰梯形，它的上底是12厘米，下底是22厘米，高和上底一样长，则这个等腰梯形的周长是 ▲ 厘米；16、已知一个梯形的中位线的长为10，高为5，那么这个梯形的面积是 ▲ ；17、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能18、已知，如图，P 是边长为5的正方形ABCD 内一点，AP=3，BP=4,将△ABP 绕点B 旋转后，使P 点落在直线BC 上，点A 落在点A ’上，则线段A ’C 的长度为 ▲ ；三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 【将下列各题的解答过程，做在答题纸相应位置上】19、解方程：2213211x x x x --=--； 20、解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.023,12222y xy x y x ；21、如图，已知在梯形ABCD ，AD ∥BC ，点E 在边BC 上，联结DE 、AC ；（1）→AD +→DC = ▲ ；（2）设→→=a AB ，→→=b AC ，试用→→b ,a 表示→BC = ▲ ；（3）请在图中画出表示→→→++DC CE AD 的和向量。
上海市虹口区第二学期八年级数学期中试卷(最新整理)
2016学年第二学期八年级期中考试数学练习卷一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1．直线在轴上的截距是.24--=x y y 2．已知一次函数，则.221)(--=x x f =-)2(f 3．关于的方程有解的条件是.x 6-=ax 4．方程的增根是________________.xx x --=-33235．已知一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的边数是___ _____.︒606．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化2711322-=-+-x x x x x x y 12-=成关于的整式方程，这个整式方程是 .y 7．请将方程的解写在后面的横线07)3(=--x x 上：．8．在公式中，已知、且，则 ．21111R R R +=1R R 01≠-R R =2R 9. 如果一次函数的图像不经过第一象限，那么的取值范围是13-+-=m x y m.10．已知函数，当时，函数值的取值范围是.73+-=x y 2>x y 11．等腰三角形的周长是16（cm ），腰长为（cm ），底边长为（cm ），那么与x y y 之间的函数关系式是 （要求写出自变量的取值范x x 围）.12. 把直线向右平移________个单位可得到直线.143+=x y 243-=x y 二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）13．方程的根是……………………………………………………0242=--x x （ ）(A) 1=2,2=－2； (B) 1=2； (C) =－2； (D) 以上答案都不x x x x 对.14．下列方程中, 有实数解的是………………………………………………（ ）（A ）；（B ）2；333-=-x xx 076=+x （C ） ；（D ）．032=+-x 020924=++x x 15．由方程组消去后化简得到的方程是……（ ）⎩⎨⎧=+++-=--04)1()1(0122y x y x y （A ）； （B ）；06222=--x x 05222=++x x （C ）；（D ）.0522=+x 05222=+-x x 16．如果一次函数 的图像是一条与直线平行的直线，那)0(≠+=b b kx y x y 4=么直线一定经过的象限是………………………………)0(≠+=b b kx y （）（A ）第一、二象限；（B ）第一、三象限；（C ）第一、四象限；（D ）无法判断.17. 在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为、，试写出这样的一个方程组”题目，出现了⎩⎨⎧==4,211y x ⎩⎨⎧-=-=4,211y x 下面四种答案，其中正确的答案是………………………………………（ ）（A ）； （B ）；（C ）；（D ）.⎩⎨⎧==+86xy y x ⎩⎨⎧=-=+26x y y x ⎩⎨⎧=+=20222y x x y ⎩⎨⎧=+=20822y x xy 18. 小亮早晨从家骑自行车去学校上学，先上坡后下坡，行程情况如图1所示.如果返回时上坡、下坡的速度仍与上学时的（分钟）上、下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回家的时间是……………………（ ）（A ）分钟；（B ）分钟 ；3033（C ）分钟； （D ）分钟.2.3748三、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）20．解方程：.21. 解方程组：.032=-+x x ⎩⎨⎧=-=-731432x y y xy 22. 已知 一次函数（），函数值随自变量值的增大而减1)21(++-=m x m y 21≠m y x 小.（1）求的取值范围；m （2）在平面直角坐标系中，这个函数的图像与轴的交点位于轴的正xOy x M x 半轴还是负半轴？请简述理由.（1）（2）图1四、（本大题共5题，满分 40分）23．（本题满分7分）为了配合教学的需要，某教具厂木模车间要制作96个一样大小的正方体模型.准备用一块长128厘米、宽64厘米、高48厘米的长方形木材来下料.经教具生产设计师的精心设计，该木材恰好用完，没有剩余（不计损耗）.求每个正方体模型的棱长.（不需要使用计算器）24.（本题满分8分）某厂接到一份订单, 某运动会开幕式需要720面彩旗.后来由于情况紧急,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前2天完成生产任务.该厂迅速增加人员,实际每天比原计划多生产36面彩旗,请问该厂实际每天生产多少面彩旗?25．（本题满分9分）如图2，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于、两点.)2,2(A )4,1(--B （1）求出两函数解析式；（2）根据图像回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？(3) 联结、，试求的面积.AO BO AOB ∆x y26.（本题满分10分）如图3，轴表示一条东西方向的道路，轴表示一条南北O x方向的道路.小丽和小明分别从十字路口点处同时出发，小丽沿着轴以4千米/y时的速度由西向东前进，小明沿着轴以5千米/时的速度由南向北前进.P x y有一颗百年古树位于图中的点处，古树与轴、轴的距离分别是3千米和2千米.问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？（2）离开路口后经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？27．（本题满分6分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．结合图像回答下列问题：（1）解释快车在点、点时的位置；A C （2）解释点的实际意义；B （3）求慢车和快车的速度.（第27题）y八年级第二学期期中考试数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1.-2；2.-1；3.；4. ；5.六边形；6. ；7. ；8.0≠a 3=x 06722=++y y 7=x ；9. ；10. ；11. （）；注意：若将定义RR RR -111≤m 1<y x y 216-=84<<x 域写成，建议扣除1分；12.向右平移4个单位.（不要组织学生记忆口诀，80<<x 数形结合就是最好的口诀）二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）13.C ； 14.A ； 15.D ； 16.B ； 17.C ； 18.C.三、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解：设，则，于是原方程可化为.…………2y x =224y x =02452=--y y 分解这个关于的方程，得： ，. …………1分y 31-=y 82=y 由，得 ，它没有实数根. …………1分31-=y 32-=x 由，得 ，解得 . …………1分82=y 82=x 22±=x 所以，原方程的根是 ，. …………1分221=x 222-=x 20. 解：原方程可变形为.x x =+32两边平方，得 . …………1分232x x =+整理，得 . …………1分0322=--x x 解这个方程，得 ，. …………1分31=x 12-=x 检验：把分别代入原方程两边，左边=，右边=3，左边=右3=x 3332=+⨯边，可知是原方程的根. …………1分3=x把分别代入原方程两边，左边=，右边=0，左边≠右边，1-=x 13)1(2=+-⨯可知是增根，舍去. …………1分1-=x 所以，原方程的根是 . …………1分3=x 21. 解方程组：⎩⎨⎧=-=-731432x y y xy 解：由（1）得，，（3） …………1分14)3(=-y x y 把（2）代入方程（3），得 . …………2分147=-y 解这个方程，得 . …………1分2-=y 将代入（2），得 . …………1分2-=y 3-=x 所以，原方程组的解是 . …………1分⎩⎨⎧-=-=23y x 注意：本题方法较多，可以视具体情况评分.22.解：（1）因函数值随自变量值的增大而减小，y x 所以，解得：. …………2分021<-m 21>m （2）令，得 . 0=y 01)21(=++-m x m 由，知.21≠m 021≠-m 所以 . …………2分121-+=m m x 又因为，，所以. …………1分01>+m 012>-m 0121>-+=m m x 所以这个函数的图像与轴的交点位于轴的正半x )0,121(-+m m M x 轴. …………1分（1）（2）四、（本大题共5题，满分 40分）23．解：设正方体模型的棱长为（）厘米，…………1分x 0>x 根据题意，可列出方程，…………2分4864128963⨯⨯=x 化简，得 ，，.6412823⨯=x 64643⨯=x 33344⨯=x 解得 . …………1分16=x 已知长方体木材的长为128厘米、宽64厘米、高48厘米，当正方体的棱长为16厘米时，因为16是128、64、48的公因数，所以可以下料. …………2分答：每个正方体模型的棱长是16厘米. …………1分24.解：设实际完成生产任务需要天，x 则原计划完成任务需要天，实际每天生产面彩)2(+x x%)201(720+旗. ……1分依据题意，可列出方程，362720%)201(720=+-+x x 即122024=+-x x . …………2分 两边同时乘以，再整理，得 .)2(+x x 04822=--x x 解这个方程，得，81=x 62-=x . …………2分经检验，、都是原方程的根，因为完成任务的天数不能为负81=x 62-=x 数，所以取8=x . …………1分 当时，8=x 1088%)201(720=+. …………1分答：该厂实际每天生产108面彩旗. …………1分另解：设实际完成生产任务需要天，实际每天生产彩旗面.x y依据题意，列出方程组， 即⎩⎨⎧=-++=720)36)(2(%)201(720y x xy ⎩⎨⎧=-+=792362864x y xy xy 将（1）代入（2），并整理，得 ，（3）3618-=x y 将（3）代入（1），并整理，得 .以下略.04822=--x x 其他方法，请参照本标准相应评分.25．解：（1）因为反比例函数my x=的图像经过点，所以 ，得 ，故所求的反)2,2(A 22m=4=m 比例函数解析式为. …………1分xy 4=因为一次函数y kx b =+的图像经过点)2,2(A 、，所以)4,1(--B ⎩⎨⎧-=+-=+422b k b k 解得. 故所求的一次函数解析式为⎩⎨⎧-==22b k . …………3分22-=x y （2）当或时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数01<<-x 2>x 值.……2分（3） 设直线：与轴交于点.AB 22-=x y x C 当时，，得，知点，.…………1分0=y 022=-x 1=x )0,1(C 1=OC 若不求，而是直接使用图像中提供的信息，发现，也可以视为)0,1(C 1=OC 正确.. …………2分341212121=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆BOC AOC AOB S S S（1）（2）26. 解：（1）由题意知：点的坐标为 (1)P )3,2(P 分设小时后两人与点的距离相等，此时，小丽和小明所在的位置分别记为点t P A、点.B 因为千米/小时，所以，得，同理，得.4=小丽v t OA 4=)0,4(t A )5,0(t B 因为,，，BP AP =22)30()24(-+-=t AP 22)35()20(-+-=t BP 所以.……………………2分22)30()24(-+-t 22)35()20(-+-=t 解得 ，. …………………1分01=t 9142=t 经检验，，都是原方程的根，但01=t 9142=t 0=t 不合题意，应舍去. ………1分若使用勾股定理解答，请参照评分.（2）设离开路口小时（）后，两人与古树位a 0≠a 于同一条直线上，此时，小丽和小明所在的位置分别记为点、点.)0,4(a A )5,0(a B 设直线的解析式为，因为直线经过点、AB b kx y +=b kx y +=)0,4(a A ，所以 ，当时，方程组的解为)5,0(a B ⎩⎨⎧==+a b b ak 5040≠a ⎪⎩⎪⎨⎧=-=ab k 545. ………2分故所求的直线解析式可进一步表示为：.又因为点在直a x y 545+-=)3,2(P 线上，所以，解得 . …………………… 2分a x y 545+-=a 52453+⨯-=1011=a 答：经过小时，两人与这棵古树的距离恰好相等；经过小时，两人与这9141011颗古树所处的位置恰好在一条直线上. ……1分27.（本题满分6分）解：（1）点：快车在甲地；点：快车到达乙地. (2)A C分（2）点：行驶4小时后，慢车和快车相遇. …2B 分（3）由图像可知，慢车12小时行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为；慢车行驶4小时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为90075(km /h)12=900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为900225(km /h)4=150km/h ． ……2分。
虹口区2014学年度第二学期八年级期中考试卷和答案
第4题图虹口区2014学年度第二学期期中教学质量监控测试初二数学 试卷（满分100分，考试时间90分钟） 2015.4题号 一 二 三 四 五 六 总分得分考生注意：1．本试卷含六个大题，共27题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列方程中，属于无理方程的是………………………………………………………（ ） A 3x =；B ．20x +=；C 20+=；D ．220x -=．2．二元二次方程组2(1)(2)0x y y x ++=ìí=î解的个数是……………………………………（ ） A ．1； B ．2； C ．3 ； D ．4．3．一次函数25y x =-+的图像过点……………………………………………………（ ） A ．(1,4)；B ．(2,6)-；C ．(0,0)；D ．(1,7)-．4．如图是某一次函数的图像，点11(,)A x y 、22(,)B x y 为该图像上两点，如果12x x <时，那么1y 与2y 的大小关系是………………………………………………………………（ ） A ．12y y <； B ．12y y >；C ．12y y = ；D ．无法判断．5．下列命题中，属于真命题的是…………………………………………………………（ ） A ．平行四边形是轴对称图形； B ．边长为2、2、3、3的四边形是平行四边形； 于外角和； D ．对角线相等的四边形是平行四边形．6．如图，□ABCD 的周长是24 ，若△BOC 的周长比△AOB 长4，则BC 的长为…（ ） A ．4； B ．6； C ．8； D ．10．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．如果一次函数23y x k =++在y 轴上的截距为2，那么k =________________． 8．直线32y x =-+向上平移3个单位后所得直线的表达式是_____________________． 9．如果直线22y x m =-+经过第一、二、三象限，那么m 的取值范围是_____________． 10．关于x 的方程12ax x -=（2a ¹）的解是_________________．11．用换元法解分式方程222232x x xx x x +=++时，如果设22x y x x=+，那么原方程化为关于y 的整式方程是 ．12．如果关于x 的方程25k =有实数根，那么k 的取值范围是 ．O A B C 第6题图第16题图h ） 13．试写出一个二元二次方程组： ，使得该方程组有一个解是3,1.x y =ìí=-î．14．如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这个多边形是 边形．15．已知□ABCD 的周长为18，如果边BC 比边AB 的2倍小3，那么CD 的长为_________．16．如果一次函数y kx b =+的图像如图所示，那么关于x 的不等式0kx b +>的解集是 ．17．如图，在□ABCD 中，点E 为边AD 上的点，且AE=AB ，延长BE 与CD 的延长线相交于点F ，如果∠BFC=35°，那么∠ABC= °18．在一条笔直的公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从A 、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C 村．甲、乙两人与C 村的距离y 1，y 2（km ）和行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，在甲到达C 村之前，乙出发____________h 时，与甲的距离恰为10km ．三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：231121x x x -=+--． 20．解方程组： 221,340.x y x xy y -=ìí--=î21．解方程30x -=．22．已知直线1l ：3y kx =-经过点(2,5)（1）求k 的值； （2）直线2l 经过(5,2)且与直线1l 平行，求直线2l 的表达式．①②E A DB C 第17题图 F四、（本大题共2题，第23题7分，第24题8分，满分15分）23．如图，在□ABCD 中，对角线AC 的平行线MN 分别交DA 、DC 的延长线于点M 、N ，交边AB 、BC 于点P 、Q ． 求证：PM =NQ ．24．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，线段AD 与OE 相互平分．（1）求证：四边形CDEO 是平行四边形；（2）当∠BAC =90°，BC =10，AB =6时，求AE 的长．五、 （本大题共2题，第25题7分，第26题8分，满分15分）25．某市计划用若干天建造一段全长3600米的隧道．为了减少施工对城市造成的影响，实际施工时每天比原计划多修20米，结果提前6天完成任务．问原计划每天要修多少米隧道？E A D B C 第24题图O第23题图/个）26. 某商场销售一种商品，商品销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间的关系如图所示． （1）求y 关于x 的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）如果商品的销售额为1250元，那么这件商品的销售单价为多少元/个？六、（本大题满分10分）27. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图像与x 、y 轴交于点A 、B ，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A ’OB ’，直线AB 与直线A ’B ’相交于点C ． （1）求直线A ’B ’的表达式；（2）点M 为线段AB ’上一点，△B ’CM 的面积为185，求点M 的坐标； （3）在（2）的条件下，点P 是直线AB 上一点，点Q 是直线A ’B’上一点，当四边形A ’PMQ 是平行四边形时，请直接写出点P 、Q 的坐标．第27题图虹口区2014学年度第二学期初二年级数学学科期中教学质量监控评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. C 2. A 3. D 4. B 5. C 6. C二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 1- ；8. 35y x =-+； 9. 2m <； 10. 12x a =-； 11. 22310y y --=； 12. 52k £ ； 13.2291x y ì=ïí=ïî（答案不唯一） 14. 十；15. 4； 16. 2x <；17. 70； 18.23或43； 三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）19. 解：2322x x x --=+-……………………………………………………………（2分）2230x x +-=………………………………………………………………………（1分）解得13x =-，21x =………………………………………………………………（1分） 经检验：21x =是增根，舍去………………………………………………………（1分） ∴原方程的解是3x =-………………………………………………………………（1分）20. 解：由②得：(4)()0x y x y -+=40x y -= 或 0x y +=…………………………………………………（2分）将它们与方程①分别组成方程组，得： （Ⅰ）1,40.x y x y -=ìí-=î 或 （Ⅱ）1,0.x y x y -=ìí+=î…………………………………（2分） 解方程组（Ⅰ）得：114,31.3x y ì=ïïíï=ïî，解方程组（Ⅱ）得：221,21.2x y ì=ïïíï=-ïî ∴原方程组的解是114,31;3x y ì=ïïíï=ïî，221,21.2x y ì=ïïíï=-ïî……………………………………………（2分）21. 解：22269x x x +=-+ ……………………………………………………………（2分） 2870x x -+=……………………………………………………………………（1分）解得17x =，21x =………………………………………………………………（1分）经检验：11x =是增根，舍去……………………………………………………（1分） ∴原方程的解是7x = ……………………………………………………………（1分）22. 解：（1）把点(2,5)代入直线1l ：3y kx =-得：5=2k -3 解得4k =∴k 的值为4……………………………………………………………………（2分）（2）设直线2l 的表达式为4y x b =+………………………………………………（1分） 将点(5,2)代入直线2l ，得：2=20+b 解得18b =-…………………………（2分）∴直线2l 的表达式为418y x =-………………………………………………（1分） 四、（本大题共2题，第23题7分，第24题8分，满分15分） 23.证明：证法一：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AD ∥BC ……………………………………………………………（1分）∴∠MAB =∠B ，∠NCB =∠B∴∠MAB =∠NCB …………………………………………………………………（1分） ∵AC ∥MN ，AD ∥BC ，即AC ∥MQ ，AM ∥CQ∴四边形AMQC 是平行四边形…………………………………………………（1分） ∴AM=CQ …………………………………………………………………………（1分） 同理：AP=CN ……………………………………………………………………（1分） 在△AMP 与△CQN 中AM CQ MAB NCB AP CN =ìïÐ=Ðíï=î∴△AMP ≌△CQN∴PM =NQ ……………………………………………………………………………（2分）证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC 即AM ∥CQ …………………………………………………………（1分） ∵AC ∥MN 即AC ∥MQ∴四边形AMQC 是平行四边形…………………………………………………（1分） ∴AC=MQ …………………………………………………………………………（1分） 同理：AC=PN ……………………………………………………………………（1分） ∴MQ =PN …………………………………………………………………………（1分） ∴MQ -PQ =PN -PQ∴PM =NQ …………………………………………………………………………（2分）24. （1）证明：∵线段AD 与OE 相互平分∴四边形AODE 是平行四边形…………………………………………（1分） ∴AO ∥DE ，AO =DE ……………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AO=CO …………………………………………………………………（1分） ∴DE=CO …………………………………………………………………（1分） ∵AO ∥DE 即CO ∥DE∴四边形CDEO 是平行四边形…………………………………………（1分）（2）解：在Rt △ABC 中，BC =10，AB =6∴8AC ==…………………………………………………（1分） 在□ABCD 中，142AO AC == 在□ABCD 中，AB ∥CD AB =CD∵四边形CDEO 是平行四边形 ∴EO ∥CD EO =CD∴EO ∥AB EO =AB=6…………………………………………………（1分） ∵∠BAC=90° ∴∠AOE =∠BAC=90° 在Rt △AOE中，AE ==………………………………（1分）五、（本大题共2题，第25题7分，第26题8分，满分15分）25.解：设原计划每天修x 米，根据题意得：……………………………………………（1分）36003600620x x -=+…………………………………………………………………（3分）解得：12100,120x x ==-………………………………………………………（2分） 经检验：12100,120x x ==-是原方程的根，但2120x =-不符合题意。
2014年虹口区中考二模数学
2014年虹口区初三数学中考二模（满分150分，考试时间100分钟）2014.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1.下列实数中，无理数是A ．0 ； B．； C ．157； D ..2.下列运算中，正确的是A ．()222b a b a +=+； B ．236a a a ⋅=； C .236()a a =； D . 523a a -=.3.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是A ．022=+x ；B ．022=++x x ；C .2210x x ++=；D .022=--x x . 4.“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是 A . 上海地区明天降水的可能性较小；B .上海地区明天将有15%的时间降水；C . 上海地区明天将有15%的地区降水；D .上海地区明天肯定不降水.5．如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，2BD DC =，BA a =，BC b =，那么AD 等于A .23a b -；B .23b a -； C .23b a -； D .23a b -．6．下列命题中，真命题是A . 没有公共点的两圆叫两圆外离；B . 相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称；C . 联结相切两圆圆心的线段必经过切点；D . 内含两圆的圆心距大于零.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7= ▲ .8．分解因式：24(1)x x --= ▲ ． 9. 不等式组26,20x x >-⎧⎨-+>⎩的解集是 ▲ .10．方程()042=-+x x 的根是 ▲ ．C第5题图① ②11．已知一次函数y kx b =+的图像交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出一个．．符合上述条件的一次函数解析式为 ▲ ． 12．已知点111(,)P x y 、222(,)P x y 在双曲线3y x=上，若120x x <<，则1y ▲ 2y （用“>”或“<”或“=”号表示）．13. 如果将抛物线22y x =+向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ． 14. 对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A .全部喝完；B .喝剩约31；C .喝剩约一半；D .开瓶但基本未喝.根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C ”所在扇形的圆心角度数为 ▲ ．Rt △ABC 中，∠C =90°，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则tanA = ▲ ．18．在锐角△ABC 中，AB =5，BC =6，∠ACB =45°（如图）,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△A ′BC ′（顶点A 、C 分别与A ′、C ′对应），当点C ′在线段CA 的延长线上时，则AC ′的长度为 ▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中1x =．20．（本题满分10分）解方程组：2220,2 5.x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC ，垂足为点E ，BC = （1）求AB 的长；（2）求⊙O 的半径．ABC O F 第21题图E D22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC ． （1）求证：BE=DG ；（2）若∠BCD =120°，当AB 与BC 满足什么数量关系时， 四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线243y mx m =-与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在线段AB 上，且2AOBAOCSS=.（1）求点C 的坐标（用含有m 的代数式表示）；（2）将△AOC 沿x 轴翻折，当点C 的对应点C ′恰好落在抛/ 个）第24题图A DG CB F E 第23题图物线22 3y x mx m=++上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是AB上异于点A、B的一动点，过点C 作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．（1）当tan13MOF∠=时，求OMNE的值；（2）设OM=x，ON=y，当12OMOD=时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．2014年虹口初三数学中考练习题答案要点与评分标准2014.4一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．D ； 2．C ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．B ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2； 8． 2(2)x -； 9．32x -<<； 10．4x =； 11．答案不惟一，满足0<k 且0>b 即可，如32+-=x y ， 12. >； 13．21y x =-； 14．72︒； 15．2a ； 16．7； 17；18． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=222212111x x x x x x ---+÷-+2222112x x x x x x -+=⋅--11x =-把1x =代入上式，得：原式2= 20．解：由①得：(2)()0x y x y -+=， ∴20x y -=或0x y +=把上式同②联立方程组得：20,25,x y x y -=⎧⎨+=⎩ 0,2 5.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 分别解这两个方程组得：112,1,x y =⎧⎨=⎩，225,5.x y =⎧⎨=-⎩∴原方程组的解为112,1,x y =⎧⎨=⎩，225,5.x y =⎧⎨=-⎩．（注：代入消元法参照给分）21．解：（1）∵CD ⊥AB ，AO ⊥BC ， ∴∠AFO =∠CEO =90°.∵∠COE =∠AOF ，CO=AO ，∴△COE ≌△AOF . ∴CE=AF ∵CD 过圆心O ，且CD ⊥AB ∴AB=2AF 同理可得： BC=2CE∴AB=BC=（2）在Rt △AEB 中，由（1）知：AB =BC =2BE ，∠AEB=90°， ∴∠A=30°，又在Rt △AOF 中，∠AFO =90°，AF∴2cos30AFAO ==︒，∴圆O 的半径为2.22.解：（1）设所求函数解析式为y ＝kx ＋b （0k ≠）.由题意得：25050100200k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得：1300k b =-⎧⎨=⎩∴所求的y 关于x 的函数解析式为y ＝-x ＋300．（2）由题意得：3000300015300x x-=-+整理得，2100600000x x +-= 解得： 12200,300x x ==-经检验，12200,300x x ==-均为原方程的解，300x =-不符合题意舍去 ∴200x = ∴200300100-+=答：所选购的甲、乙文具盒的数量分别为200个、100个．23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD , AD //BC∵AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成．∴GC ⊥BC , ∴CG ⊥AD . ∴∠AEB =∠CGD =90⁰． ∵AE =CG ，∴Rt △ABE ≌Rt △CDG ． ∴BE =DG ． （2）解:当32BC AB =时，四边形ABFG 是菱形． 证明：∵GF 是由AB 沿BC 方向平移而成，∴AB //GF ，且AB =GF ，∴四边形ABFG 是平行四边形． ∵在□ABCD 中，∠BCD =120°, ∴∠B =60°. ∴Rt △ABE 中，1cos602BE AB AB =⋅︒=． 又∵13,,22CF BE AB BC AB === ∴3122BF BC CF AB AB AB =-=-=． ∴四边形ABFG 是菱形．24．解：（1）由题意，得：点A （6，0），点B （0，-4m ）由2AOB AOC S S ∆∆=知，点C 是AB 的中点 ∴C （3，2m -） （2）由题意，得：C ′（3，2m ）把C ′（3，2m ）代入223y x mx m =++，得：292m m m =++ ， 解得 m =∴该抛物线的表达式为2y =--（3）点M 的坐标为(3,或(-或25．解：（1）由题意，得：∠MOF +∠FOE =90°，∠FEN +∠FOE =90° ∴∠MOF =∠FEN由题意，得：∠MFO +∠OFN =90°，∠EFN +∠OFN =90° ∴∠MFO =∠NFE∴△MFO ∽△NFE ∴OM OFNE EF=由∠FEN=∠MOF 可得：tan tan FEN MOF ∠=∠， ∴13OF EF =, ∴13OM NE =.（2）法1：∵△MFO ∽△NFE , ∴OM OFNE EF =. 又易证得：△ODF ∽△EOF ， ∴OD OFOE EF=， ∴OD OM OE NE =， ∴12NE OM OE OD ==. 联结MN , 12MN DE =. 由题意，得四边形ODCE 为矩形，∴DE=OC =4 ，∴MN =2在Rt △MON 中，222OM ON MN +=,即224x y += ∴y =(02)x <<法2:易证:2OD DF DE =⋅, ∴2(2)4x DF =⋅，∴2DF x =,∴OF 又易证：△DMF ∽△OFN , ∴DM DFON OF =, ∴2x y =∴y =(02)x <<（3）法1：由题意，可得： OE =2y ，CE =OD =2x .∴由题意，可得：2OE EF DE =⋅ ， ∴22(2)4y EF y ==. OF ODEF OE=，∴222OF x y y =，∴OF xy =. 由题意，可得：∠NOF =∠FEC ， ∴由△ECF 与△OFN 相似，可得：OF EF ON EC =或OF ECON EF=. ①当OF FE ON CE=时，22xy y y x =，∴222y x =，又224x y +=，∴2224x x =-，解得：1x =2x =∴OD ②当OF ECON EF=时，22xy x y y =，∴22y =，又224x y +=，∴22x =，∴解得：1x =1x =∴OD =综上所述，OD =. 法2：由题意，可得：OE =2y ，CE =OD =2x ,2OE EF DE =⋅ ， ∴22(2)4y EF y ==. 又由题意，可得：∠NFO=∠NOF =∠FEC ， ∴由△ECF 与△OFN 相似，可得∠FEC =∠FCE 或∠FEC =∠EFC . ①当∠FEC =∠FCE 时，可证：∠FDC =∠FCD , ∴FD =FC , ∴FD =FE ，即DE =2EF ， ∴242y =，又224x y +=∴242(4)x =-，∴解得：1x =1x =∴OD =②当∠FEC =∠EFC 时，有CF =CE 时，过点C 作CG ⊥EF 于点G ，∴21122EG EF y ==.易证得：2EC EG DE =⋅， ∴22(2)2x y =，即222y x =，又224x y +=，∴2224x x =-，解得：1x 2x =∴OD综上所述，OD =.。
2017学年虹口区八年级第二学期数学期末卷及参考答案
第5题图 A B C D E虹口区2017学年度第二学期期终教学质量监控测试初二数学 试卷（满分100分，考试时间90分钟）2018.6题号一二三四五六总分得分考生注意：1．本试卷含六个大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤．（本大题共6题，每题2分，满分12分）36y x =-的截距是 ……………………………………………………………（ ） A ．6； B ．-6； C ．3； D ．2 ．2．如果一次函数(2)4y k x =-+的函数值y 随自变量x 的值增大而增大，那么k 的取值范围是 ……………………………………………………………………………………（ ）A ．k ＞2；B ．k ≥2；C ．k ＜2；D ．k ≤2． 3．下列方程中，有实数解的是 ……………………………………………………………（ ）A ．2230x+=；B ．333x x x =--；C 40+=； D 2=．4．下列事件中，是必然事件的是 …………………………………………………………（ ）A ．购买一张彩票中奖一百万元；B ．在地球上，上抛的篮球会下落；C ．明天太阳从西边出来；D ．上海地区明天降水．5．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在边BC 上，DE ∥AB ，与AD相等的向量是…………………………………………………………………………………… （）A ．BE；B ．EC ；C ．EB ；D ．BC．6．下列命题中，真命题是 …………………………………………………………………（ ） A ．一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是平行四边形；C ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；D ．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）2+1y x =不经过第___________象限． 8．如果直线2+y x m =经过点（1，-3），那么m =______________．9．已知一次函数解析式为2y x =-，当y >0时，x 的取值范围为______________.10．方程32160x -=的解是______________.11．关于x 的方程122ax x +=+（2a ≠）的解是______________．12．用换元法解分式方程222131xx x x -+=-时，如果设21x y x =-，将原方程化为关于y 的 整式方程，那么这个整式方程是_________________．13．如果一个n 边形的内角和是1440°，那么n 的值是______________．14．化简：AB AC -=______________．第18题图第17题图AC第15题图DB OOE第16题图AB CD15．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，设OA a = ，OB b =，那么用a 、b表示AD =_________________．16．如图，已知平行四边形ABCD 的周长为30cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果OE ⊥AC 交边AD 于点E ，那么△DCE 的周长为______________cm ．17．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，那么边BC 中点M 到对角线BD 的距离是_____cm ．18．我们把有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B=30°，AC=4，点D 是边BC 的中点，点E 是边AB 上一动点，如果四边形ACDE 是等对边四边形，那么AE 的长为_______________________．三、（本大题共3题，每题8分，满分24分） 194x =- 20． 解方程组：2223623x xy y x y ⎧++=⎨-=⎩解：解：21．（1）从2、3、8三个数中任选一个数，选出的数是偶数的概率是_______________； （2）从2、3、8三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被4整除的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）解：①②F C第23题图DEBGA四、（本大题共2题，每题9分，满分18分）1分钟跑到离出发点1500米的假山处，已知小杰的平均速度每分钟比小明快50米． （1）到达假山处时，小杰用了多少分钟？（2）小杰从假山处以原来速度继续前进，设继续前进的时间为x 分钟，离出发点的距离为y米，y 与x 之间的函数关系如图所示，那么点A 的坐标为___________________，y 与x 之间的函数解析式为_____________________________（不要求写定义域）．解：23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，联结BE ，点G 为BE 的中点，联结DG 并延长交边BC 于点F ，联结EF ． （1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）如果∠C =2∠BEF ，求证：四边形DBFE 是菱形．证明：五、（本题满分10分，每小题5分）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 与直线y 别交于点A （-1，0）、点B ，点C （1，a ）在直线l 上．（1）求直线l 的表达式以及点C 的坐标；（2）点P 在y 轴正半轴上，点Q 的坐标．解：六、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）25．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =60°，AD=2，BC =6，点E 为边CD 的中点，点F 为边BC 上一动点（点F 不与点B 、C 重合），联结AE 、EF 和AF ，点P 、Q 分别为AE 、EF 的中点，设BF=x ，PQ=y ．（1）求AB 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结CQ ，当CQ ∥AE 时，求x 的值．解：Q第25题图 B FC A PD E 第24题图BCADE第25题备用图虹口区2017学年第二学期八年级数学学科期终教学质量监控测试题评分参考建议2018.6说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．C二、填空题本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．四 8．-5 9．2x >10．2x =11．12x a =-12．22310y y -+= 13．10 14．CB15．a b --16．151718．或5-三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．解：22816x x x -=-+……………………………………………………………（2分）29180x x -+=…………………………………………………………………（2分） 解得13x =，26x =……………………………………………………………（2分）经检验，x =3为增根，x =6为原方程的根∴原方程的解为x =6 ………………………………………………………………（2分）20．解：由①得：2)36x y +=（，∴ x + y = 6 或 x +y=-6…………………………………………………………（2分） 将它们与方程②分别组成方程组，得：6,23;x y x y +=⎧⎨-=⎩， 6,23;x y x y +=-⎧⎨-=⎩………………………………………………（2分） 解得：115,1;x y =⎧⎨=⎩，223,3.x y =-⎧⎨=-⎩ ∴原方程组的解为115,1;x y =⎧⎨=⎩，223,3.x y =-⎧⎨=-⎩． …………………………………（4分） 21．解：（1）23……………………………………………………………………………（3分） （2）…………………（3分） 这个数恰好能被4整除的概率是2163=………………………………………（2分） 2383 8 28 32四、（本大题共2题，每题9分，满分18分） 22．解：（1）设到达假山处时，小杰用了x 分钟．……………………………………（1分）根据题意15001500501x x -=+………………………………………………（2分） 整理得2300x x +-=解得 125,6x x ==-……………………………………………………（2分）经检验，125,6x x ==-都是方程的根，但是x =-6不符合题意，舍去 ∴x =5答：到达假山处时，小杰用了5分钟．……………………………………（1分） （2）（20，7500） 3001500y x =+ ………………………………（1分，2分）23．证明：（1）∵DE ∥BC∴∠DEG =∠GBF ，∠EDG =∠GFB …………………………………………（2分） 又∵点G 是BE 的中点 ∴BG =EG∴△DEG ≌△BFG ……………………………………………………………（1分） ∴DE =BF 又∵DE ∥BC∴四边形DBFE 是平行四边形………………………………………………（1分） （2）∵四边形DBFE 是平行四边形∴DB ∥EF∴∠ABC =∠EFC ……………………………………………………………（1分） ∵AB=AC ∴∠C =∠ABC …………………………………………………（1分） ∵∠C =2∠BEF ∴∠EFC =2∠BEF ∵∠EFC=∠BEF +∠EBF ∴∠BEF =∠EBF ……………………………（1分） ∴FB=FE ……………………………………………………………………（1分） ∵四边形DBFE 是平行四边形∴四边形DBFE 是菱形………………………………………………………（1分） 五、（本题满分10分，每小题5分）24．解：（1）设直线l 的表达式y =2x +b ………………………………………………（1分）把A （-1，0）代入 得 0= -2+b 解得b =2 …………………………………………………（1分） ∴直线l 的表达式y =2x +2 …………………………………………………（1分） 把C （1，a ）代入，得a =4 ………………………………………………（1分） ∴C （1，4） ………………………………………………………………（1分） （2）设P （0，y ）∵四边形P AQC 为矩形 ∴∠APC =90° ∴AP 2+ CP 2=AC 2∵22222211(4)24y y +++-=+…………………………………………（2分）解得2y =±……………………………………………………………（1分）∵点P 在y 轴正半轴上，∴P （0，2+）………………………………………………………（1分）∴Q （0，2） ………………………………………………………（1分）六、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）25．解：（1）过点A 作AG ⊥BC ，垂足为点G ，过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ，∵AG ⊥BC ，DH ⊥BC ∴AG ∥DH∴AD ∥BC ∴四边形ADHG 是平行四边形∴AD=GH=2……………………………………………………………………（1分） 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴AB=CD ∠B =∠C ∵∠AGB=∠DHC =90° ∴△ABG ≌△DHC ∴BG=CH∵BC =6 ∴BG=CH=2 ………………………………………………………（1分） 在Rt △ABG 中，∠B =60° ∴∠BAG =30°∴AB=2BG=4 …………………………………………………………………（2分） （2）在Rt △ABG中，AG =………………………………………………（1分）在Rt △AFG 中，AG 2+ FG 2=AF2∴AF =…………………………………………………（1分）∵点P 、Q 分别为AE 、EF 的中点∴12PQ AF =………………………………………………………………（1分）∴(06)y x =<<………………………………（1分，1分） （3）在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD =4，∠B =∠DCB =60°∵点E 为边CD 的中点 ∴DE=EC=2，∴AD=DE =2∵∠B =60°可得∠D =120° ∴∠DEA =30°∵CQ ∥AE ∴∠ECQ=∠DEA =30° ∴∠QCF =30°过点E 作EM ⊥BC ，垂足为点M ，取FM 的中点N ，联结在Rt △EMC 中，MC=1， ∴FM =6-x -1=5-x∵点N 是FM 的中点，点Q 是EF 的中点∴QN ∥EM ∴QN =12FM = ∴MN=52x-∴NC=57+1=22x x--…………………………………（1分）∵QN ∥EM EM ⊥BC ∴QN ⊥BC 在Rt △CQN 中，∠QCF=30°∴NC =∴72x-=……………………………………………………………（1分）∴x =4……………………………………………………………………………（1分）M。
2014-2015年上海市闸北区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年上海市闸北区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列关系式中，y是x的一次函数的是（）A．y=x2B．y=1﹣3x C．y=+2D．y=2．（3分）关于一次函数y=2x﹣1，下列说法中，正确的是（）A．图象经过第二象限B．函数值y随x的增大而减小C．图象在x轴上的截距是1D．图象在y轴上的截距是﹣13．（3分）在下列方程中，有实数解的方程是（）A．=x B．3x4+1=0C．x+=1D．=04．（3分）用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）A．2y2+3y﹣5=0B．2y2﹣5y+3=0C．y2+3y﹣5=0D．y2﹣5y+3=0 5．（3分）某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（）A．B．C．D．6．（3分）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．以上说法都不对二、填空题，每小题3分，共30分7．（3分）已知一次函数f（x）=x﹣2，若f（x）=1，则x=．8．（3分）方程x3﹣8=0的根是．9．（3分）方程的根是．10．（3分）如果方程=a无实数解，那么a的取值范围是．11．（3分）一个凸多边形的内角中，最多有个锐角．12．（3分）如果关于x的一次函数y=（m+2）x+3的函数值y随着x的增大而增大，那么m的取值范围是．13．（3分）在一次函数y=﹣x+1图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围是．14．（3分）某山区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达到90万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次平均增长率都为x，根据题意列出方程是．15．（3分）如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为．16．（3分）已知：如图所示，直线y=﹣x+交x轴于点A，交y轴于点B，若点P从点A出发，沿射线AB作匀速运动，点Q从点B出发，沿射线BO作匀速直线运动，两点同时出发，运动速度也相同，当△BPQ为直角三角形时，则点Q的坐标为．三、解答题17．（5分）解方程：=1﹣．18．（5分）解方程：．19．（5分）解方程组：．20．（5分）解关于x的方程：3（2﹣x）=（2a﹣1）x．21．（6分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．22．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），且与直线y=﹣3x平行．（1）求一次函数的解析式；（2）若点A（﹣1，a）在一次函数y=kx+b的图象上，又恰巧落在某一个反比例函数图象上，求这个反比例函数的解析式．23．（6分）在行驶完某段全程600千米的高速公路时，李师傅对张师傅说：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1.5小时就跑完了全程．”（1）若这段高速公路全程限速110千米/时，如若两人全程均匀速行驶，那么张师傅超速了吗？请说明理由．（2）张师傅所行使的车内邮箱余油量y（升）与行使时间t（时）的函数关系如图所示，则行驶完这段高速公路，他至少需要多少升油？24．（7分）某种黄金饰品在甲、乙两个商店销售，甲店标价280元/克，按标价出售，不优惠，乙店标价300元/克，但若买的黄金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．（1）分另写出到甲、乙商店购买该种黄金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系，并写出定义域；（2）李阿姨要买一条重量不超过10克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？请说明理由．25．（7分）已知：如图，一次函数y=x+n与x轴交于点B，一次函数y=﹣x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，﹣）．（1）求B、C两点的坐标；（2）设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，在第四象限内，以CP为腰作等腰Rt△CPQ，求点Q的坐标．2014-2015学年上海市闸北区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列关系式中，y是x的一次函数的是（）A．y=x2B．y=1﹣3x C．y=+2D．y=【解答】解：A、是二次函数，故A错误；B、是一次函数，故B正确；C、是反比例函数的平移，故C错误；D、是常函数，故D错误；故选：B．2．（3分）关于一次函数y=2x﹣1，下列说法中，正确的是（）A．图象经过第二象限B．函数值y随x的增大而减小C．图象在x轴上的截距是1D．图象在y轴上的截距是﹣1【解答】解：A、图象经过第一，三，四象限，错误；B、函数值y随x的增大而增大，错误；C、图象在x轴上的截距是0.5，错误；D、图象在y轴上的截距是﹣1，正确；故选：D．3．（3分）在下列方程中，有实数解的方程是（）A．=x B．3x4+1=0C．x+=1D．=0【解答】解：A、=x，两边平方得：2x+3=x2，整理得：x2﹣2x﹣3=0，∵△=4+12=16＞0，∴此方程有实数根；B、∵3x4+1=0，∴x4=﹣，∴此方程无实数根；C、x+=1，两边去分母得：x2+1=x，整理得：x2﹣x+1=0，∵△=1﹣4=﹣3＜0，∴此方程无实数根；D、=0，两边去分母得：x﹣2=0，当x=2时，x2﹣2x=0，∴x=2是原方程的增根，∴此方程无实数根；故选：A．4．（3分）用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）A．2y2+3y﹣5=0B．2y2﹣5y+3=0C．y2+3y﹣5=0D．y2﹣5y+3=0【解答】解：设=y，则原方程化为2y2+3y﹣5=0．故选：A．5．（3分）某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（）A．B．C．D．【解答】解：设原计划每天修x米，则实际每天修（x+10）米．由题意，知原计划用的时间为天，实际用的时间为：天，故所列方程为：．故选：C．6．（3分）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．以上说法都不对【解答】解：∵两图象都经过点A（2，3），∴根据图象当x＞2时，y1＞y2，故选：A．二、填空题，每小题3分，共30分7．（3分）已知一次函数f（x）=x﹣2，若f（x）=1，则x=3．【解答】解：将f（x）=1代入f（x）=x﹣2，可得：x﹣2=1，解得：x=3，故答案为：38．（3分）方程x3﹣8=0的根是x=2．【解答】解：x3﹣8=0，x3=8，解得：x=2．故答案为：x=2．9．（3分）方程的根是x=3．【解答】解：方程两边同时平方得：x+1=4，解得：x=3．检验：x=3时，左边==2，则左边=右边．故x=3是方程的解．故答案是：x=3．10．（3分）如果方程=a无实数解，那么a的取值范围是a＜0．【解答】解：根据题意得a＜0．故答案是：a＜0．11．（3分）一个凸多边形的内角中，最多有3个锐角．【解答】解：一个凸多边形的内角中，最多有3个锐角．12．（3分）如果关于x的一次函数y=（m+2）x+3的函数值y随着x的增大而增大，那么m的取值范围是m＞﹣2．【解答】解：∵关于x的一次函数y=（m+2）x+3的函数值y随着x的增大而增大，∴m+2＞0，∴m＞﹣2．故答案为：m＞﹣2．13．（3分）在一次函数y=﹣x+1图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围是x＜1．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中，k=﹣1＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一二四象限．∵当y=0时，x=1，∴位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围是x＜1．故答案为：x＜1．14．（3分）某山区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达到90万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次平均增长率都为x，根据题意列出方程是20+20（1+x）+20（1+x）2=90．【解答】解：依题意得第二年培训的人数为20（1+x），第三年培训的人数为20（1+x）2，则三年的总人数为20+20（1+x）+20（1+x）2=90．故答案为：20+20（1+x）+20（1+x）2=90．15．（3分）如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为±6．【解答】解：当x=0时，y=k；当y=0时，x=．∴直线y=﹣2x+k与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（，0），==9，∴S△AOB∴k=±6．故填空答案：±6．16．（3分）已知：如图所示，直线y=﹣x+交x轴于点A，交y轴于点B，若点P从点A出发，沿射线AB作匀速运动，点Q从点B出发，沿射线BO作匀速直线运动，两点同时出发，运动速度也相同，当△BPQ为直角三角形时，则点Q的坐标为（0，）或（0，﹣）．【解答】解：对于直线y=﹣x+，当y=0时，即﹣x+=0，解得，x=3，当x=0时，y=，∴OA=3，OB=，∴∠OAB=30°，设运动的速度为1，时间为t，则点P的坐标为：（3﹣t，t），点Q的坐标为：（0，﹣t），则BQ=t，PB=2﹣t，PQ=，当∠BPQ=90°时，（2﹣t）2+（3﹣t）2+（t﹣）2=t2，解得，t1=2，t2=，点Q的坐标为（0，﹣）．，当∠BQP=90°时，t2+（3﹣t）2+（t﹣）2=（2﹣t）2，解得，t1=0，t2=，则点Q的坐标为（0，），当∠PBQ=90°时，t2+（2﹣t）2=（3﹣t）2+（t﹣）2，解得，t1=0，t2=2，点Q与B重合，故答案为：（0，）或（0，﹣）．三、解答题17．（5分）解方程：=1﹣．【解答】解：去分母得：5=x2+x﹣6+x+3，即x2+2x﹣8=0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）=0，解得：x=2或x=﹣4，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣4．18．（5分）解方程：．【解答】解：∵，∴=1﹣，∴（）2=（1﹣）2，∴2x+1=1﹣2+x，∴2x﹣x+2=0，∴x+2=0，∵要使式子有意义，x的取值一定是大于等于0，∵x+2=0，∴x=0．19．（5分）解方程组：．【解答】解：原方程组可化为如下两个方程组（1）（2）解方程组（1）得，解方程组（2）得，∴原方程组的解为，，，20．（5分）解关于x的方程：3（2﹣x）=（2a﹣1）x．【解答】解：3（2﹣x）=（2a﹣1）x，6﹣3x=2ax﹣x，﹣3x﹣2ax+x=﹣6，（﹣2﹣2a）x=﹣6，x=．21．（6分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6．答：这个多边形的边数是6．22．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），且与直线y=﹣3x平行．（1）求一次函数的解析式；（2）若点A（﹣1，a）在一次函数y=kx+b的图象上，又恰巧落在某一个反比例函数图象上，求这个反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b与y=﹣3x平行，∴k=﹣3，又∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），∴2=﹣3+b，解得：b=5，∴函数的表达式为y=﹣3x+5．（2）设反比例函数为y=，把点A（﹣1，a）代入y=﹣3x+5中，得a=3+5=8，∴A（﹣1，8），∵落在某一个反比例函数图象上，∴m=﹣1×8=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣．23．（6分）在行驶完某段全程600千米的高速公路时，李师傅对张师傅说：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1.5小时就跑完了全程．”（1）若这段高速公路全程限速110千米/时，如若两人全程均匀速行驶，那么张师傅超速了吗？请说明理由．（2）张师傅所行使的车内邮箱余油量y（升）与行使时间t（时）的函数关系如图所示，则行驶完这段高速公路，他至少需要多少升油？【解答】解：（1）张师傅没有超速，理由：设张师傅的速度为x千米/时，，解得，x1=﹣80（舍去），x2=100，经检验，x=100是原分式方程的解，∵100＜110，∴张师傅没有超速；（2）由函数图象可得，张师傅每小时耗油量为：44÷8=5.5（升），行驶完这段高速公路，张师傅至少需要：=33（升），即行驶完这段高速公路，他至少需要33升．24．（7分）某种黄金饰品在甲、乙两个商店销售，甲店标价280元/克，按标价出售，不优惠，乙店标价300元/克，但若买的黄金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．（1）分另写出到甲、乙商店购买该种黄金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系，并写出定义域；（2）李阿姨要买一条重量不超过10克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？请说明理由．【解答】解：（1）到甲商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系为：y甲=280x，（x≥0），到乙商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系：当0≤x≤3时，y乙=300x，当x＞3时，y乙=300×3+300×0.8×（x﹣3）=240x+180；（2）当0＜x≤3时，显然y甲＜y乙，故此时到甲商店购买合算；①当y甲=y乙时，即：280x=240x+180，解得：x=4.5，∴当x=4.5时，到甲、乙两商店购买一样；②当y甲＜y乙时，即：280x＜240x+180，解得：x＜4.5，∴当x＜4.5时，到甲商店购买合算；③当y甲＞y乙时，即：280x＞240x+180，解得：x＞4.5，∴当x＞4.5时，到乙商店购买合算；综上，当0＜x＜4.5时，到甲商店购买合算；当x=4.5时，到两商店购买一样合算；当4.5＜x≤10时，到乙商店购买合算．25．（7分）已知：如图，一次函数y=x+n与x轴交于点B，一次函数y=﹣x+m 与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，﹣）．（1）求B、C两点的坐标；（2）设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，在第四象限内，以CP为腰作等腰Rt△CPQ，求点Q的坐标．【解答】解：（1）将（1，﹣）代入y=x+n，解得n=﹣4，即y=x﹣4，当y=0时，x﹣4=0．解得x=3，即B点坐标为（3，0）；将（1，﹣）代入y=﹣x+m，解得m=﹣2，即y=﹣x﹣2，当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2．即C点坐标为（0，﹣2）；（2）连接PC，PD，如图1，S△BDP=（t﹣3）×|﹣|=（t﹣3）；当y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣3，即E点坐标为（﹣3，0）．S△CDP=S△DPE﹣S△CPE=（t+3）×﹣×（t+3）×|﹣2|=（t+3）．由△BDP和△CDP的面积相等，得（t+3）=（t﹣3）．解得t=5，（3）如图2，QF⊥x轴于F点．由△CPQ是等腰直角三角形，得CP=PQ，∠CPQ=90°．∠OPC+∠PCO=90°，∠OPC+∠QPF=90°，∴∠PCO=∠QPF．在△CPO和△PQF中，，∴△CPO≌△PQF（AAS），∴PF=OC=2，FQ=OP=5，Q点的横坐标为5+2=7，Q点的纵坐标为﹣5，即Q（7，﹣5）．。
2014届虹口区数学二模试卷
2014届虹口区数学二模试卷2014年4月一、选择题：1、下列实数中，无理数是（ ）A.0B.9-C.715 D.23 2、下列运算中，正确的是（ ）A.222b a b a +=+）（B.632a a a =⋅C.632)(a a = D.325=-a a 3、下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）A.022=+xB.022=++x xC.0122=++x xD.022=--x x4、“上海地区明天降水概率是15%”，质量说法中，正确的是（ ）A.上海地区明天降水的可能性较小B.上海地区明天将有15%的时间降水C.上海地区明天将有15%的地区降水D.上海地区明天肯定不降水 5、如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上的一点，BD=2DC ，等于那么D A b C B a A B ,,==（ ）A.b a -32B.a b -32C.a b 32-D.b a 32- 6、下列命题中，真命题是（ ）A.没有公共点的两圆叫两圆外离B.相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称C.连接相切两圆圆心的线段必经过切点D.内含两圆的圆心距大于零二、填空题：7、计算：28+=____________。
8、分解因式：)1(42--x x =____________。
9、不等式组⎩⎨⎧>+-->0262x x 的解集是____________。
10、方程04)2(=-+x x 的根是____________。
11、已知一次函数b kx y +=的图像交y 轴于正半轴，且x y 随着的增大而减小，请写出一个符合上述条件的一次函数解析式为____________。
12、已知点),(),(222111y x p y x p 、在双曲线x y 3=上，若021<<x x ，则1y ____________2y 。
13、如果将抛物线22+=x y 向下平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是____________。
上海各区2014学年初中数学二模试卷(共15套-附答案)
1崇明县2014学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是 ……………………………………………………………………（ ）(A)1293=± (B)3273-= (C)030-=（）(D)2139-= 2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为 ………………………（ ）(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x ≥，那么可以选择的不等式可以是 ………………………………………………………………（ ） (A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是 ……………………………………………………………………………（ ）(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)无法判断5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（ ）(A) (B) (C) (D)6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 ………………………………………………………………………………………（ ） (A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC =2二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ .8.2=，那么x = ▲ ．9．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为 ▲ ．10．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为 ▲ ．11．已知在方程222232x x x x++=+中，如果设22y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ ． 12．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为 ▲ ．13．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨． 14．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，AD b =，如果用向量,a b 表示向量BC ，那么BC = ▲ ．15．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为 ▲ ．16. 如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =，那么CD = ▲ ．17．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为 ▲ ．318．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合， 折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值 为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-． 20．（本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩421．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分） 在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点，AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5C =．（1）求线段AE 的长； （2）求sin DAE ∠的值．522．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为 千米/小时，在甲地游玩的时间为 小时； （2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？（第22题图）10y (km )x (h )O0.5 1623．（本题满分12分，每小题各6分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ．（1）求证：四边形ABDF 是菱形； （2）求证：2DH HE HC =⋅．A BDHG FEC（第23题图）7（第24题图）B AC O xy （备用图） B A C O xy 24．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ． （1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．825．（本题满分14分，第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点，以点P 为圆心，PA 为半径的P 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ， 点Q 是线段BE 的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q 和P 相切时，求P 的半径；（3）射线PQ 与P 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．（第25题图）AP D C E Q B （备用图1） B AC（备用图2） B AC92014学年奉贤区调研测试九年级数学 2015.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算中正确的是（▲）A .633a a a =+；B . 633a a a =⋅ ；C . 033=÷a a ； D .633)(a a =．2．二元一次方程32=+y x 的解的个数是（▲）A ． 1个；B ．2个；C ．3个；D ．无数个． 3．关于反比例函数xy 2=的图像，下列叙述错误的是（▲） A ．y 随x 的增大而减小； B ．图像位于一、三象限； C ．图像是轴对称图形； D ．点（-1，-2）在这个图像上．4．一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（▲）A ．9与8；B ．8与9；C ．8与8.5；D ．8.5与9．5．相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（▲）A ．2；B ．5；C ．8；D ．10． 6．如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲）A ．∠B =45°； B ．∠BAC =90°； C ．BD =AC ； D ．AB =AC ．（第4题图） 次数环数3 2 1 07 8 9 10 D C B A（第6题图）10二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．用代数式表示：a 的5倍与b 的27的差： ▲ ； 8．分解因式：1522--x x = ▲ ； 9．已知函数3+=x x f )(，那么=-)(2f ▲ ；10．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，这个数用科学记数法表示为 ▲ ； 11．若关于x 的方程022=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ▲ ； 12．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲ ；13．已知函数b x y +-=2，函数值y 随x 的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）； 14．如果正n 边形的中心角是40°，那么n = ▲ ； 15．已知△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2DC ．设ABa ，b BC =，那么AD →等于▲ (结果用a 、b 表示)；16．小明乘滑草车沿坡比为1:2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为 ▲ 米； 17．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等 腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于 ▲ ；18．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O 顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ，如果点A 、C 、'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为 ▲ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：1o )12(45cos 22218-++--+．20．（本题满分10分）CBOA （第18题图）11解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+<-x x x x 2371211513)(，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最．小整数解．．．．．1221．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC =6，BC =4，AB 的垂直 平分线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点D ． （1）求∠D 的正弦值；（2）求点C 到直线DE 的距离．CBA（第21题图）EDS22．（本题满分10分）某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中七年级捐款总数为1000元，八年级捐款总数比七年级多了20%．已知八年级学生人数比七年级学生人数少25名，而八年级的人均捐款数比七年级的人均捐款数多4元．求七年级学生人均捐款数．131423．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，点E 是对角线AC 上一点，∠DEC =∠ABC ，且CA CE CD ⋅=2．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）分别过点E 、B 作AB 和AC 的平行线交于点F ，联结CF ，若∠FCE= ∠DCE ，求证：四边形EFCD 是菱形．F DCBA（第23题图）AE1524．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2，顶点为A ． （1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标； （2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ．①当OA ⊥OP 时，求OP 的长；②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时， 求点B 的坐标．Oy （第24题图）Ax1625．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，线段AB =8，以A 为圆心，5为半径作圆A ，点C 在⊙A 上，过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D （点D 在C 右侧），联结BC 、AD ． （1）若CD=6，求四边形ABCD 的面积；（2）设CD =x ，BC =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设BC 的中点为M ，AD 的中点为N ，线段MN 交⊙A 于点E ，联结CE ，当CD 取何值时，CE //AD ．DCB（第25题图）AB（备用图）A172014学年虹口区调研测试九年级数学 2015.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．计算23()a 的结果是（ ）A ．5a ； B ．6a ； C ．8a ； D ．9a ．21的一个有理化因式是（ ）ABC1+； D1．3．不等式组21010x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A ．12x ≥-；B ．1x <；C ．112x -≤<；D ．112x -<<． 4．下列事件中，是确定事件的是（ ）A ．上海明天会下雨；B ．将要过马路时恰好遇到红灯；C ．有人把石头孵成了小鸭；D ．冬天，盆里的水结成了冰． 5．下列多边形中，中心角等于内角的是（ ） A ．正三角形； B ．正四边形； C ．正六边形； D ．正八边形．6．下列命题中，真命题是（ ）A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等；B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．据报道，截止2015年3月某市网名规模达5180000人.请将数据5180000用科学记数法表示为 .18（第题图）（第题图）（第题图）8．分解因式：228x x -= .9．如果关于x 的方程230x x a +-=有两个相等的实数根，那么a = .102x x -=的根是 .11．函数1y x +的定义域是 .12．在反比例函数23k y x-=的图像所在的每个象限中，如果函数值y 随自变量x 的值的增大而增大，那么常数k 的取值范围是 .13．为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名学生“步行上学”.由此，估计该校全体学生中约有 名学生“步行上学”.14．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点G 是Rt ABC ∆的重心，如果6CG =，那么斜边AB 的长等于 .15．如图，在ABC ∆中，点E 、F 分别在边AC 、BC 上，EF ∥AB ，12CE AE =，若AC a =， BC b =，则EF = .16．如图，A 、B 的半径分别为1cm 、2cm ，圆心距AB 为5cm .将A 由图示位置沿直线AB 向右平移，当该圆与B 内切时，A 平移的距离是 .17．定义[],,a b c 为函数2y ax bx c =++的“特征数”.如：函数232y x x =+-“特征数”是[]1,3,2-，函数4y x =-+“特征数”是[]0,1,4-.如果将“特征数”是[]2,0,4的函数图像向下平移3个单位，得到一个新函数图像，那么这个新函数的解析式是 .18．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==，若将ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒到''AB C ∆的位置，联结'C B ，则'C B 的长为 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：2211()933x xx x x+-÷-+-，其中3x=．20．（本题满分10分）解方程组：2269130x xy yx y⎧++=⎪⎨--=⎪⎩①②．1920（第题图）21．（本题满分10分） 如图，等腰ABC ∆内接于半径为5的O ，AB AC =，1tan 3ABC ∠=．求BC 的长.22．（本题满分12分，第1小题5分，第2小题5分）某商店试销一种成本为10元的文具．经试销发现，每天销售件数y（件）是每件销售价格x （元）的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖40件.（1）试求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定位多少元？（不考虑其他因素）2122（第题图）23．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 为DC 延长线上一点，联结AE ，交边BC 于点F ，联结BE ．（1）求证：AB AD BF ED ⋅=⋅；（2）若CD CA =，且90DAE ∠=︒，求证：四边形ABEC 是菱形.23（第题图）24．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题3分） 如图，平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -、(3,0)B 、(2,3)C 三点，且与y 轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结AD 、DC 、CB ，直线4y x m =+与线段DC 交于点E ，当此直线将四边形ABCD 的面积平分时，求m 的值．（3）设点F 为抛物线对称轴上的一点，当以点A 、B 、C 、F 为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．24（第题图）25．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，13AB =，CD ∥AB .点E 为射线CD 上一动点（不与点C 重合），联结AE ，交边BC 于点F ，BAE ∠的平分线交BC 于点G ． （1）当3CE =时，求:CEF CAF S S ∆∆的值；（2）设CE x =，AE y =，当2CG GB =时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）当5AC =时，联结EG ，若AEG ∆为直角三角形，求BG 的长．25黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2015.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 下列分数中，可以化为有限小数的是 （A ）115； （B ）118； （C ）315； （D ）318. 2. 下列二次根式中最简根式是（A； （B ）8； （C； （D3.C ）这七天最低气温的众数和中位数分别是（A ）4，4； （B ）4，5； （C ）6，5； （D ）6，6.4. 将抛物线2y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是 （A ）2(1)2y x =-+； （B ）2(2)1y x =-+； （C ）2(1)2y x =+-； （D ）2(2)1y x =+-.5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是 （A ）内含； （B ）内切； （C ）外切； （D ）相交.6. 下列命题中真命题是（A ）对角线互相垂直的四边形是矩形； （B ）对角线相等的四边形是矩形； （C ）四条边都相等的四边形是矩形； （D ）四个内角都相等的四边形是矩形.26二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 计算：22()a = ▲ . 8. 因式分解：2288x x -+= ▲ . 9. 计算：111x x x +=+- ▲ . 10. 方程71x x -=-的根是 ▲ .11. 如果抛物线2(2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 ▲ .12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图1所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ▲ .13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是 ▲ . 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ▲ .15. 已知AB 是⊙O 的弦，如果⊙O 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离是 ▲ .16. 如图2，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且12CN BN =,设AB a =，BC b =，那么MN 可用a 、b 表示为 ▲ .图2 图3 图4-1 图4-217. 如图3，⊙ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30︒至点'A ，联结'A B ，则'ABA ∠度数是 ▲ ． 18. 如图4-1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点'P 在线段OP 上，若满足2'OP OP r ⋅=，则称点'P 是点P 关于圆O 的反演点．如图4-2，在Rt ⊙ABO 中，90B ︒∠=，AB =2，BO =4，圆O 的半径为2，如果点'A 、'B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么'A 'B 的长是▲ ．MD CABNCABOPP'BOA图1一班 二班 三班 四班人数（人） 1282010三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：)11034811-+-+.20. （本题满分10分）解方程组：2222,1.x yx y⎧-=-⎨-=⎩①②2721. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F)与摄氏度（单位：C).已知华氏度数y与摄C）F）（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；（2）已知某天的最低气温是5C，求与之对应的华氏度数.282922. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图5，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，已知AD =2， 4cot 3ACB ∠=，梯形ABCD 的面积是9.（1）求AB 的长；（2）求tan ACD ∠的值.DAB C图53023. （本题满分12分，第（1），（2）小题满分各6分）如图6，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边B C 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE =DG ．（1）求证：AE =CG ； （2）求证：BE //DF .图6 G FE C3124. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（a ，3）（其中a >4)，射线OA 与反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x =的图像上，且AB //x 轴，AC //y 轴．（1）当点P 横坐标为6，求直线AO 的表达式； （2）联结BO ，当AB BO =时，求点A 坐标；（3）联结BP 、CP ，试猜想：ABP ACP S S ∆∆的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出ABP ACP SS ∆∆的值；如果变化，请说明理由．图7 C B A P O xy （备用图）Oxy3225. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）如图8，Rt⊙ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ．（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．DC BA (备用图）图8GD C A E332015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列实数中，属无理数的是（▲）(A)722； (B) 010010001.1； (C) 27； (D)︒60cos ．2．如果b a >，那么下列不等式一定成立的是（▲）(A) 0<-b a ； (B) b a ->-； (C)b a 2121<； (D) b a 22>． 3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（▲）(A)5； (B)6； (C)7； (D)5或6或7． 4．抛物线3)2(2-+-=x y 向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（▲）(A) ），35(--； (B) )31(-，； (C) )31(--，； (D) )02(，-． 5．下列命题中，真命题是（▲）(A)菱形的对角线互相平分且相等； (B)矩形的对角线互相垂直平分；(C)对角线相等且垂直的四边形是正方形； (D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．Rt △ABC 中，已知︒=∠90C ，4==BC AC ，以点A 、B 、C 为圆心的圆分别记作圆A 、圆B 、圆C ，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（▲） (A) 圆A 与圆B 外离； (B) 圆B 与圆C 外离； (C) 圆A 与圆C 外离； (D) 圆A 与圆B 相交．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：=-2)21( ▲ ． 8．计算：=--)2(2x x ▲ ．9．方程31=-x 的解是 ▲ ．10．函数xx y 241-+=的定义域是 ▲ ．11．如果正比例函数k kx y (=是常数，)0≠k 的图像经过点)2,1(-，那么这个函数的解析式是▲ ．3412．抛物线222-++-=m x x y 与y 轴的交点为)4,0(-，那么=m ▲ ．13．某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图1所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是 ▲ 元．14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是 ▲ ． 15．如图2，在△ABC 中，点M 在边BC 上，BM MC 2=，设向量a AB =，b AM =， 那么向量=BC ▲ （结果用a 、b 表示）．16．如图3，在平行四边形ADBO 中，圆O 经过点A 、D 、B ，如果圆O 的半径4=OA ，那么弦=AB ▲ ．17． 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，︒=∠=∠90ACD ACB ，点D 在边BC 的延长线上，如果3==DC BC ，那么△ABC 和△ACD 的外心距是 ▲ ． 18．在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直线AE 翻折后点D落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图5，如果GD AD 3=， 那么=DE ▲ ．元 5 人数 10 15 20 25 4 6 8 10 12 图1 A BC M 图2 图3 A B CD 图4 A D B C GE F图535三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值:xx x x x x x x 124122222++---+- ，其中13-=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=--=+．，0658222y xy x y x ②①3621．(本题满分10分，每小题满分各5分)某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6．已知原来三角形绿化地中道路AB 长为216米，在点B 的拐弯处道路AB 与BC 所夹的B ∠为︒45，在点C 的拐弯处道路AC 与BC 所夹的C ∠的正切值为2（即2tan =∠C ），如图7． （1）求拐弯点B 与C 之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O ）绿化地中，这个圆O 过点A 、C ，并与原道路BC 交于点D ，如果点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点，求圆O 的半径长．A .O B C D 图7 图622．(本题满分10分，每小题满分各5分)已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记（1；（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．373823．（本题满分12分，每小题满分各6分)如图8，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，点E 在边AD 的右侧，联结CE ．（1）求证：︒=∠60ACE ；（2）在边AB 上取一点F ，使BD BF =，联结DF 、EF ．求证：四边形CDFE 是等腰梯形．A B C E DF 图83924．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy （图9），双曲线)0(≠=k xky 与直线2+=x y 都经过点),2(m A ．（1）求k 与m 的值；（2）此双曲线又经过点)2,(n B ，过点B 的直线BC 与直线2+=x y 平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，设直线2+=x y 与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD 相似，且相似比不为1，求点E 的坐标．图9O11 xy4025．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=BC ，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB 上的点D ，设点A 旋转后与点E 重合，联结AE ，过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ．（1）若点M 与点B 重合如图10，求BAE ∠cot 的值；（2）若点M 在边BC 上如图11，设边长x AC =，y BM =，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若EBM BAE ∠=∠，求斜边AB 的长．AC B (M ) ED 图10 A C B MED 图11412014学年金山第二学期期中质量检测初三数学试卷 2015.4（时间100分钟，满分150分）一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列各数中与2是同类二次根式的是（ ）（A ）2； （B ）32； （C ）4； （D ）12． 2．下列代数式中是二次二项式的是（ ） （A ）1-xy ；（B ）112+x ； （C ）22xy x +； （D ）14+x ．3．若直线1+=x y 向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是（ ） （A ）3+=x y ；（B ）3-=x y ；（C ）1-=x y（D ）1+-=x y ．4．一次数学单元测试中，初三（1）班第一小组的10个学生的成绩分别是：58分、72分、76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么这次测试第一小组10个学生成绩的众数和平均数分别是（ ）（A ）82分、83分； （B ）83分、89分； （C ）91分、72分； （D ）91分、83分．5．如图,AB ∥CD , 13=∠D ,28=∠B ,那么E ∠等于（ ） （A ）13；（B ）14；（C ） 15； （D ）16．6．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,BC AC =，若以点C 为圆心，以cm 2长为半径的圆与斜边AB 相切，那么BC 的长等于（ ）（A ）cm 2； （B ）cm 22； （C ）cm 32； （D ）cm 4．二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分） 7．计算：∣3-∣=-3 ▲8．已知函数12)(-=x x f ，那么=)3(f ▲ 9．因式分解：=-x x 3▲BCEDA第5题图4210．已知不等式321≥-x ，那么这个不等式的解集是 ▲ 11．已知反比例函数xky =)0(≠k 的图像经过点)2,1(，那么反比例函数的解析式是 ▲ 12．方程11211=---xx x 的解是 ▲ 13．方程x x =+32的解是 ▲14．有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是 ▲15．已知关于x 的一元二次方程012=++x mx 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是▲16．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，BD AD =,EC AE 2=.设=AB a →,=AC b →,那么=DE ▲ (用 a →、b →的 式子表示)17．在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线 x y =平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A 的圆心为（3,2-）半径为2，那么圆A 的所有“孪生圆”的圆心坐标为 ▲18．在矩形ABCD 中，6=AB ，8=AD ，把矩形ABCD 沿直线MN 翻折，点B 落在边AD 上的E 点处，若AM AE 2=，那么EN 的长等于 ▲BCDM NA第18题图43三、（本题共有7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：(12122+---+x x x x x x )22)1(1-+÷x x x20．（本题满分10分）解方程组⎩⎨⎧=-+-=+-04440122y xy x y x21．（本题满分10分）如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP、BP方向匀速驶向港口P，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．ABP北东第21题图444522．（本题满分10分）为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽样调查的方法，从全区2万名中学生中抽查了部分学生的视力，分成以下四类进行统计视力类型人数 视力在4.2及以下 A 10 视力在4.3—4.5之间 B 20视力在4.6—4.9之间 C视力在5.0及以上D注：（4.3—4.5之间表示包括4.3及4.5）根据图表完成下列问题：（1） 填完整表格及补充完整图一；（2） “类型D ”在扇形图（图二）中所占的圆心角是 度； （3） 本次调查数据的中位数落在 类型内；（4） 视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生估计人 ．10 80100 80 6040 20 0ＡＢCD视力 类型人数图一Ｃ40％ ＤＢ10％ Ａ图二 第22题图。
上海市虹口区2014学年第二学期八年级数学期中试卷(含答案)
2014学年第二学期八年级期中考试(数学试卷)一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 1．直线24--=x y 在y 轴上的截距是 . 2．已知一次函数221)(--=x x f ，则=-)2(f .3．关于x 的方程6-=ax 有解的条件是 . 4．方程xx x --=-3323的增根是________________. 5．已知一个多边形的每个外角都等于︒60，那么这个多边形的边数是___ _____.6．用换元法解方程2711322-=-+-x x x x 时，如果设x x y 12-=，那么原方程可化成关于y 的整式方程，这个整式方程是 .7．请将方程07)3(=--x x 的解写在后面的横线上： ．8．在公式21111R R R +=中，已知1R 、R 且01≠-R R ，则=2R ． 9. 如果一次函数13-+-=m x y 的图像不经过第一象限，那么m 的取值范围是 . 10．已知函数73+-=x y ，当2>x 时，函数值y 的取值范围是 .11．等腰三角形的周长是16（cm ），腰长为x （cm ），底边长为y （cm ），那么y 与x 之间的函数关系式是 （要求写出自变量x 的取值范围）. 12. 把直线143+=x y 向右平移________个单位可得到直线243-=x y . 二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）13．方程0242=--x x 的根是……………………………………………………（ ）(A) x 1=2,x 2=－2； (B) x 1=2； (C) x =－2； (D) 以上答案都不对. 14．下列方程中, 有实数解的是………………………………………………（ ）（A ） 333-=-x x x ； （B ）2076=+x ；（C ）032=+-x ； （D ）020924=++x x ．15．由方程组⎩⎨⎧=+++-=--04)1()1(0122y x y x 消去y 后化简得到的方程是……（ ）（A ）06222=--x x ； （B ）05222=++x x ； （C ）0522=+x ； （D ）05222=+-x x .16．如果一次函数)0(≠+=b b kx y 的图像是一条与直线x y 4=平行的直线，那么直线)0(≠+=b b kx y 一定经过的象限是………………………………（ ）（A ）第一、二象限；（B ）第一、三象限；（C ）第一、四象限；（D ）无法判断.17. 在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为⎩⎨⎧==4,211y x 、⎩⎨⎧-=-=4,211y x ，试写出这样的一个方程组”题目，出现了 下面四种答案，其中正确的答案是………………………………………（ ）（A ）⎩⎨⎧==+86xy y x ； （B ）⎩⎨⎧=-=+26x y y x ；（C ）⎩⎨⎧=+=20222y x x y ；（D ）⎩⎨⎧=+=20822y x xy .18. 小亮早晨从家骑自行车去学校上学，先上坡后下坡，行程情况如图1所示.如果返 回时上坡、下坡的速度仍与上学时的上、 下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回 家的时间是……………………（ ）（A ）30分钟； （B ）33分钟 ； （C ）2.37分钟； （D ）48分钟.三、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 20．解方程：032=-+x x . 21. 解方程组：⎩⎨⎧=-=-731432x y y xy .22. 已知 一次函数1)21(++-=m x m y （21≠m ），函数值y 随自变量x 值的增大而减小.（1）求m 的取值范围；（2）在平面直角坐标系xOy 中，这个函数的图像与x 轴的交点M 位于x 轴的正半轴还是负半轴？请简述理由.（分钟） （1）（2）四、（本大题共5题，满分 40分）23．（本题满分7分）为了配合教学的需要，某教具厂木模车间要制作96个一样大小的正方体模型.准备用一块长128厘米、宽64厘米、高48厘米的长方形木材来下料.经教具生产设计师的精心设计，该木材恰好用完，没有剩余（不计损耗）.求每个正方体模型的棱长.（不需要使用计算器）24.（本题满分8分）某厂接到一份订单, 某运动会开幕式需要720面彩旗.后来由于情况紧急,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前2天完成生产任务.该厂迅速增加人员,实际每天比原计划多生产36面彩旗,请问该厂实际每天生产多少面彩旗?提示：本题可以设该厂实际每天生产x 面彩旗（直接设元），也可设实际完成生产任务需要x 天（间接设元），也可以同时设两个未知数列方程组.其中有些方法的运算量较小，请同学们在比较中体会.25．（本题满分9分）如图2，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于)2,2(A 、)4,1(--B 两点.（1）求出两函数解析式；（2）根据图像回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？(3) 联结AO 、BO ，试求AOB ∆的面积.26.（本题满分10分）如图3，x 轴表示一条东西方向的道路，y 轴表示一条南北方向的道路.小丽和小明分别从十字路口O 点处同时出发，小丽沿着x 轴以4千米/时的速度由西向东前进，小明沿着y 轴以5千米/时的速度由南向北前进.有一颗百年古树位于图中的P 点处，古树与x 轴、y 轴的距离分别是3千米和2千米.问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？ （2）离开路口后经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？27．（本题满分6分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．结合图像回答下列问题：（1）解释快车在点A 、点C 时的位置；（2）解释点B 的实际意义；（3）求慢车和快车的速度.（第27题）y八年级第二学期期中考试数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1.-2；2.-1；3.0≠a ；4. 3=x ；5.六边形；6. 06722=++y y ；7. 7=x ；8.RR RR -11；9.1≤m ；10. 1<y ；11. x y 216-=（84<<x ）；注意：若将定义域写成80<<x ，建议扣除1分；12.向右平移4个单位.（不要组织学生记忆口诀，数形结合就是最好的口诀）二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）13.C ； 14.A ； 15.D ； 16.B ； 17.C ； 18.C. 三、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解：设y x =2，则24y x =，于是原方程可化为02452=--y y .…………2分解这个关于y 的方程，得：31-=y ，82=y . …………1分 由31-=y ，得 32-=x ，它没有实数根. …………1分由82=y ，得 82=x ，解得 22±=x . …………1分所以，原方程的根是 221=x ，222-=x . …………1分 20. 解：原方程可变形为x x =+32.两边平方，得 232x x =+. …………1分 整理，得 0322=--x x . …………1分 解这个方程，得 31=x ，12-=x . …………1分检验：把3=x 分别代入原方程两边，左边=3332=+⨯，右边=3，左边=右边，可知3=x 是原方程的根. …………1分把1-=x 分别代入原方程两边，左边=13)1(2=+-⨯ ，右边=0，左边≠右边，可知1-=x 是增根，舍去. …………1分所以，原方程的根是 3=x . …………1分21. 解方程组：⎩⎨⎧=-=-731432x y y xy 解：由（1）得，14)3(=-y x y ，（3） …………1分 把（2）代入方程（3），得 147=-y . …………2分 解这个方程，得 2-=y . …………1分（1）（2）将2-=y 代入（2），得 3-=x . …………1分所以，原方程组的解是 ⎩⎨⎧-=-=23y x . …………1分注意：本题方法较多，可以视具体情况评分.22.解：（1）因函数值y 随自变量x 值的增大而减小，所以021<-m ，解得：21>m . …………2分 （2）令0=y ，得 01)21(=++-m x m . 由21≠m ，知021≠-m . 所以 121-+=m m x . …………2分又因为01>+m ，012>-m ，所以0121>-+=m m x . …………1分所以这个函数的图像与x 轴的交点)0,121(-+m m M 位于x 轴的正半轴. …………1分四、（本大题共5题，满分 40分）23．解：设正方体模型的棱长为x （0>x ）厘米，…………1分根据题意，可列出方程4864128963⨯⨯=x ， …………2分化简，得 6412823⨯=x ，64643⨯=x ，33344⨯=x .解得 16=x . …………1分已知长方体木材的长为128厘米、宽64厘米、高48厘米，当正方体的棱长为16厘米时，因为16是128、64、48的公因数，所以可以下料. …………2分答：每个正方体模型的棱长是16厘米. …………1分24.解：设实际完成生产任务需要x 天，则原计划完成任务需要)2(+x 天，实际每天生产x%)201(720+面彩旗. ……1分依据题意，可列出方程362720%)201(720=+-+x x ，即122024=+-x x . …………2分 两边同时乘以)2(+x x ，再整理，得 04822=--x x .解这个方程，得 81=x ，62-=x . …………2分 经检验，81=x 、62-=x 都是原方程的根，因为完成任务的天数不能为负数，所以取8=x . …………1分当8=x 时，1088%)201(720=+. …………1分答：该厂实际每天生产108面彩旗. …………1分 另解：设实际完成生产任务需要x 天，实际每天生产彩旗y 面.依据题意，列出方程组⎩⎨⎧=-++=720)36)(2(%)201(720y x xy ， 即⎩⎨⎧=-+=792362864x y xy xy 将（1）代入（2），并整理，得 3618-=x y ，（3） 将（3）代入（1），并整理，得 04822=--x x .以下略. 其他方法，请参照本标准相应评分.（1） （2）25．解：（1）因为反比例函数m y x =的图像经过点)2,2(A ，所以 22m=，得 4=m ，故所求的反比例函数解析式为xy 4=. …………1分 因为一次函数y kx b =+的图像经过点)2,2(A 、)4,1(--B ，所以⎩⎨⎧-=+-=+422b k b k 解得⎩⎨⎧-==22b k . 故所求的一次函数解析式为22-=x y . …………3分（2）当01<<-x 或2>x 时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.……2分（3） 设直线AB ：22-=x y 与x 轴交于点C .当0=y 时，022=-x ，得1=x ，知点)0,1(C ，1=OC .…………1分 若不求)0,1(C ，而是直接使用图像中提供的信息，发现1=OC ，也可以视为正确. 341212121=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆BOC AOC AOB S S S . …………2分26. 解：（1）由题意知：点P 的坐标为)3,2(P .………………………………1分 设t 小时后两人与点P 的距离相等，此时，小丽和小明所在的位置分别记为点A 、点B . 因为4=小丽v 千米/小时，所以t OA 4=，得)0,4(t A ，同理，得)5,0(t B . 因为BP AP =,22)30()24(-+-=t AP ，22)35()20(-+-=t BP ，所以22)30()24(-+-t 22)35()20(-+-=t .……………………2分解得 01=t ，9142=t . …………………1分 经检验，01=t ，9142=t 都是原方程的根，但0=t 不合题意，应舍去. ………1分若使用勾股定理解答，请参照评分.（2）设离开路口a 小时（0≠a ）后，两人与古树位于同一条直线上，此时，小丽和小明所在的位置分别记为点)0,4(a A 、点)5,0(a B .设直线AB 的解析式为b kx y +=，因为直线b kx y +=经过点)0,4(a A 、)5,0(a B ，所以⎩⎨⎧==+a b b ak 504，当0≠a 时，方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧=-=ab k 545. ………2分 故所求的直线解析式可进一步表示为：a x y 545+-=.又因为点)3,2(P 在直线a x y 545+-=上，所以a 52453+⨯-=，解得 1011=a . …………………… 2分 答：经过914小时，两人与这棵古树的距离恰好相等；经过1011小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上. ……1分27.（本题满分6分）解：（1）点A ：快车在甲地；点C ：快车到达乙地. …2分 （2）点B ：行驶4小时后，慢车和快车相遇. …2分 （3）由图像可知，慢车12小时行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为90075(km /h)12=；慢车行驶4小时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4=，所以快车的速度为150km/h ． ……2分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
. .2014学年第二学期八年级期中考试数 学 试 卷一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 1．直线24--=x y 在y 轴上的截距是 . 2．已知一次函数221)(--=x x f ，则=-)2(f .3．关于x 的方程6-=ax 有解的条件是 .4．方程xx x --=-3323的增根是________________. 5．已知一个多边形的每个外角都等于︒60，那么这个多边形的边数是___ _____.6．用换元法解方程2711322-=-+-x x x x 时，如果设x x y 12-=，那么原方程可化成关于y 的整式方程，这个整式方程是 .7．请将方程07)3(=--x x 的解写在后面的横线上： ．8．在公式21111R R R +=中，已知1R 、R 且01≠-R R ，则=2R ． 9. 如果一次函数13-+-=m x y 的图像不经过第一象限，那么m 的取值围是.10．已知函数73+-=x y ，当2>x 时，函数值y 的取值围是 . 11．等腰三角形的周长是16（cm ），腰长为x （cm ），底边长为y （cm ），那么y 与x 之间的函数关系式是 （要求写出自变量x 的取值围）. 12. 把直线143+=x y 向右平移________个单位可得到直线243-=x y . 学校___________________ 班级________________ 学号_________ 姓名______________………………………密○…………………………………………封○…………………………………○线……………………………………13．方程0242=--x x 的根是……………………………………………………（ ）(A) x 1=2,x 2=－2； (B) x 1=2； (C) x =－2； (D) 以上答案都不对. 14．下列方程中, 有实数解的是………………………………………………（ ）（A ） 333-=-x x x ； （B ）2076=+x ；（C ） 032=+-x ； （D ）020924=++x x ．15．由方程组⎩⎨⎧=+++-=--04)1()1(0122y x y x 消去y 后化简得到的方程是……（ ） （A ）06222=--x x ； （B ）05222=++x x ； （C ）0522=+x ； （D ）05222=+-x x . 16．如果一次函数)0(≠+=b b kx y 的图像是一条与直线x y 4=平行的直线，那么直线)0(≠+=b b kx y 一定经过的象限是………………………………（ ） （A ）第一、二象限；（B ）第一、三象限；（C ）第一、四象限；（D ）无法判断. 17. 在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为⎩⎨⎧==4,211y x 、⎩⎨⎧-=-=4,211y x ，试写出这样的一个方程组”题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是………………………………………（ ）（A ）⎩⎨⎧==+86xy y x ； （B ）⎩⎨⎧=-=+26x y y x ；（C ）⎩⎨⎧=+=20222y x x y ；（D ）⎩⎨⎧=+=20822y x xy .18. 小亮早晨从家骑自行车去学校上学，先上坡后下坡，行程情况如图1所示.如果返 回时上坡、下坡的速度仍与上学时的上、 下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回 家的时间是……………………（ ） （A ）30分钟； （B ）33分钟 ； （C ）2.37分钟； （D ）48分钟.（分钟）图120．解方程：032=-+x x .21. 解方程组：⎩⎨⎧=-=-731432x y y xy .22. 已知 一次函数1)21(++-=m x m y （21≠m ），函数值y 随自变量x 值的增大而减小.（1）求m 的取值围；（2）在平面直角坐标系xOy 中，这个函数的图像与x 轴的交点M 位于x 轴的正半轴还是负半轴？请简述理由.（1）（2）四、（本大题共5题，满分 40分）23．（本题满分7分）为了配合教学的需要，某教具厂木模车间要制作96个一样大小的正方体模型.准备用一块长128厘米、宽64厘米、高48厘米的长方形木材来下料.经教具生产设计师的精心设计，该木材恰好用完，没有剩余（不计损耗）.求每个正方体模型的棱长.（不需要使用计算器）24.（本题满分8分）某厂接到一份订单, 某运动会开幕式需要720面彩旗.后来由于情况紧急,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前2天完成生产任务.该厂迅速增加人员,实际每天比原计划多生产36面彩旗,请问该厂实际每天生产多少面彩旗?提示：本题可以设该厂实际每天生产x面彩旗（直接设元），也可设实际完成生产任务需要x天（间接设元），也可以同时设两个未知数列方程组.其中有些方法的运算量较小，请同学们在比较中体会.25．（本题满分9分）如图2，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于)2,2(A 、)4,1(--B 两点. （1）求出两函数解析式；（2）根据图像回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？ (3) 联结AO 、BO ，试求AOB ∆的面积.26.（本题满分10分）如图3，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路.小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米/时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进.有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米.问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？（2）离开路口后经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？27．（本题满分6分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．结合图像回答下列问题： （1）解释快车在点A 、点C 时的位置； （2）解释点B 的实际意义； （3）求慢车和快车的速度.（第27题）y八年级第二学期期中考试数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1.-2；2.-1；3.0≠a ；4. 3=x ；5.六边形；6. 06722=++y y ；7. 7=x ；8.RR RR -11；9. 1≤m ；10. 1<y ；11. x y 216-=（84<<x ）；注意：若将定义域写成80<<x ，建议扣除1分；12.向右平移4个单位.（不要组织学生记忆口诀，数形结合就是最好的口诀）二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）13.C ； 14.A ； 15.D ； 16.B ； 17.C ； 18.C. 三、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解：设y x =2，则24y x =，于是原方程可化为02452=--y y (2)分解这个关于y 的方程，得：31-=y ，82=y . …………1分 由31-=y ，得 32-=x ，它没有实数根. …………1分由82=y ，得 82=x ，解得 22±=x . …………1分所以，原方程的根是 221=x ，222-=x . …………1分 20. 解：原方程可变形为 x x =+32.两边平方，得 232x x =+. …………1分 整理，得 0322=--x x . …………1分 解这个方程，得 31=x ，12-=x . …………1分 检验：把3=x 分别代入原方程两边，左边=3332=+⨯，右边=3，左边=右边，可知3=x 是原方程的根. …………1分把1-=x 分别代入原方程两边，左边=13)1(2=+-⨯ ，右边=0，左边≠右边，可知1-=x 是增根，舍去. …………1分所以，原方程的根是 3=x . …………1分21. 解方程组：⎩⎨⎧=-=-731432x y y xy 解：由（1）得，14)3(=-y x y ，（3） …………1分 把（2）代入方程（3），得 147=-y . …………2分 解这个方程，得 2-=y . …………1分 将2-=y 代入（2），得 3-=x . …………1分所以，原方程组的解是 ⎩⎨⎧-=-=23y x . …………1分注意：本题方法较多，可以视具体情况评分.22.解：（1）因函数值y 随自变量x 值的增大而减小，所以021<-m ，解得：21>m . …………2分 （2）令0=y ，得 01)21(=++-m x m . 由21≠m ，知021≠-m . 所以 121-+=m m x . …………2分又因为01>+m ，012>-m ，所以0121>-+=m m x . …………1分所以这个函数的图像与x 轴的交点)0,121(-+m m M 位于x 轴的正半轴. …………1分四、（本大题共5题，满分 40分）23．解：设正方体模型的棱长为x （0>x ）厘米，…………1分根据题意，可列出方程4864128963⨯⨯=x ， …………2分（1）（2）化简，得 6412823⨯=x ，64643⨯=x ，33344⨯=x .解得 16=x . …………1分已知长方体木材的长为128厘米、宽64厘米、高48厘米，当正方体的棱长为16厘米时，因为16是128、64、48的公因数，所以可以下料. …………2分答：每个正方体模型的棱长是16厘米. …………1分 24.解：设实际完成生产任务需要x 天，则原计划完成任务需要)2(+x 天，实际每天生产x%)201(720+面彩旗. ……1分依据题意，可列出方程 362720%)201(720=+-+x x ，即122024=+-x x . …………2分 两边同时乘以)2(+x x ，再整理，得 04822=--x x .解这个方程，得 81=x ，62-=x . …………2分经检验，81=x 、62-=x 都是原方程的根，因为完成任务的天数不能为负数，所以取8=x . …………1分当8=x 时，1088%)201(720=+. …………1分答：该厂实际每天生产108面彩旗. …………1分另解：设实际完成生产任务需要x 天，实际每天生产彩旗y 面.依据题意，列出方程组⎩⎨⎧=-++=720)36)(2(%)201(720y x xy ， 即⎩⎨⎧=-+=792362864x y xy xy （1） （2）将（1）代入（2），并整理，得 3618-=x y ，（3） 将（3）代入（1），并整理，得 04822=--x x .以下略. 其他方法，请参照本标准相应评分.25．解：（1）因为反比例函数my x=的图像经过点)2,2(A ，所以 22m=，得 4=m ，故所求的反比例函数解析式为xy 4=. …………1分 因为一次函数y kx b =+的图像经过点)2,2(A 、)4,1(--B ，所以⎩⎨⎧-=+-=+422b k b k 解得⎩⎨⎧-==22b k . 故所求的一次函数解析式为22-=x y . …………3分（2）当01<<-x 或2>x 时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.……2分（3） 设直线AB ：22-=x y 与x 轴交于点C .当0=y 时，022=-x ，得1=x ，知点)0,1(C ，1=OC .…………1分 若不求)0,1(C ，而是直接使用图像中提供的信息，发现1=OC ，也可以视为正确.341212121=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆BOC AOC AOB S S S . …………2分 26. 解：（1）由题意知：点P 的坐标为)3,2(P .………………………………1分设t 小时后两人与点P 的距离相等，此时，小丽和小明所在的位置分别记为点A 、点B .因为4=小丽v 千米/小时，所以t OA 4=，得)0,4(t A ，同理，得)5,0(t B . 因为BP AP =,22)30()24(-+-=t AP ，22)35()20(-+-=t BP ，所以22)30()24(-+-t 22)35()20(-+-=t .……………………2分解得 01=t ，9142=t . …………………1分 经检验，01=t ，9142=t 都是原方程的根，但0=t 不合题意，应舍去. ………1分若使用勾股定理解答，请参照评分.（2）设离开路口a 小时（0≠a ）后，两人与古树位于同一条直线上，此时，小丽和小明所在的位置分别记为点)0,4(a A 、点)5,0(a B .设直线AB 的解析式为b kx y +=，因为直线b kx y +=经过点)0,4(a A 、)5,0(a B ，所以 ⎩⎨⎧==+a b b ak 504，当0≠a 时，方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧=-=ab k 545. ………2分故所求的直线解析式可进一步表示为：a x y 545+-=.又因为点)3,2(P 在直线a x y 545+-=上，所以a 52453+⨯-=，解得 1011=a . …………………… 2分 答：经过914小时，两人与这棵古树的距离恰好相等；经过1011小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上. (1)分27.（本题满分6分）解：（1）点A ：快车在甲地；点C ：快车到达乙地. …2分（2）点B ：行驶4小时后，慢车和快车相遇. …2分（3）由图像可知，慢车12小时行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为90075(km/h)12=；慢车行驶4小时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km/h)4=，所以快车的速度为150km/h．……2分。