异方差
异方差定义及检验
4、帕克（Park)检验和戈里瑟(Glejser)检验
2 e x e i • Park检验的辅助模型为： i 2 • 求对数后为： ln(ei ) ln( ) ln xi
(4.1.2)
2 e • Glejser检验以 i 为被解释变量，以原模型的某一解释 变量 x j为解释变量，建立如下方程 ：
ei f x ji i (4.1.3) • • f x j 可有多种函数形式。（利用试回归法，选择关于 变量的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著 性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成 立，则说明原模型存在异方差性。） • 可利用Eviews软件实现。
2
第二节 异方差的修正
方式2：在方程窗口中点击Estimate\Options\Weighted, 并在权数变量栏输入权数变量；
3)利用White检验判断是否消除了异方差性 权数变量的确定：依据Pack检验和Gleiser检验的结 果，或直接取成1/ei
精品课件！
作业四：
• 第五章3/4/6/8。
步骤：1）将解释变量的样本值按从小到大排序，再利用
ห้องสมุดไป่ตู้ • 检验统计量：
• F服从分布
2 1
n c k 1 2 RSS 2 2 F (4.1.1) 2 2 RSS1 RSS1 n c k 1 2
nc nc F (k 1), (k 1) 2 2
2.戈德菲尔德—匡特(Goldfeld—Quant）检验
原理：适合递增型的异方差，利用方差与解释变量同步增
长的原理，通过检验小方差与大方差是否有明显差异，达 到检验异方差的目的。 OLS求出估计值和残差序列 ei 2）在所有样本点中删去中间的c个点，将余下的点分为两组， 每组样本为 n c 2 个。 3）将两组样本分别作OLS，求得各自的残差平方和，再设计 统计量检验两组残差平方和是否有显著差异，若有，异方 差存在。
异方差实验报告步骤(3篇)
第1篇一、实验目的1. 掌握异方差性的基本概念和检验方法。
2. 学会运用统计软件进行异方差的检验和修正。
3. 提高对计量经济学模型中异方差性处理能力的实践应用。
二、实验原理1. 异方差性：在回归分析中，若回归模型的误差项（残差）的方差随着自变量或因变量的取值而变化，则称模型存在异方差性。
2. 异方差性的检验方法：图形检验、统计检验（如F检验、Breusch-Pagan检验、White检验等）。
3. 异方差性的修正方法：加权最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）等。
三、实验步骤1. 数据准备1. 收集实验所需数据，确保数据质量和完整性。
2. 对数据进行初步处理，如剔除异常值、缺失值等。
2. 模型设定1. 根据研究问题，选择合适的回归模型。
2. 利用统计软件（如Eviews、Stata等）进行初步的回归分析。
3. 异方差性检验1. 图形检验：绘制散点图，观察残差与自变量或因变量的关系，初步判断是否存在异方差性。
2. 统计检验：- F检验：检验回归系数的显著性。
- Breusch-Pagan检验：检验残差平方和与自变量或因变量的关系。
- White检验：检验残差平方和与自变量或因变量的多项式关系。
4. 异方差性修正1. 若检验结果表明存在异方差性，则需对模型进行修正。
2. 选择合适的修正方法：- 加权最小二乘法（WLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，计算权重，加权最小二乘法进行回归分析。
- 广义最小二乘法（GLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，选择合适的方差结构，广义最小二乘法进行回归分析。
5. 结果分析1. 对修正后的模型进行回归分析，观察回归系数的显著性、拟合优度等指标。
2. 对实验结果进行分析，解释实验现象，验证研究假设。
6. 实验报告撰写1. 撰写实验报告，包括以下内容：- 实验目的- 实验原理- 实验步骤- 实验结果- 分析与讨论- 结论2. 实验报告应结构清晰、逻辑严谨、语言简洁。
第三章异方差和自相关
2
第一节 异方差的介绍
一、异方差的定义及产生原因
▪ 异方差(heteroscedasticy)就是对同方差假设 (assumption of homoscedasticity)的违反。经典 回归中同方差是指随着样本观察点X的变化 i ，线 性模型中随机误差项 的方差并不改变，保持为
▪ 对每一个回归模型，计算残差平方和：记 值较小的一组子样本的残差平方和为 RSS1
= 1i2 ，xi 值较大的一组子样本的残差平
方和为 RSS2 = 2i2 。
13
▪ 第三步，建立统计量。
▪ 用所得出的两个子样本的残差平方和构成F统 计量：
F
2i
2
/(
n
2
d
1i
2
/(
n
2
d
k 1) k 1)
用OLS法。对 进行t检验，如果不显著，则没
有异方差性。否则表明存在异方差。 ▪ Park检验法的优点是不但能确定有无异方差性，
而且还能给出异方差性的具体函数形式。但也有
质疑，认为 仍可vi 能有异方差性，因而结果的真
实性要受到影响。
20
（四）Glejser检验法
▪ 这种方法类似于Park检验。首先从OLS回归取得
7
一、图示法
▪ 图示法是检验异方差的一种直观方法，通常有下 列两种思路：
▪ （一）因变量y与解释变量x的散点图：若随着x 的增加，图中散点分布的区域逐渐变宽或变窄，
或出现了偏离带状区域的复杂变化，则随机项可 能出现了异方差。
▪ （与x二的）散残点差图图，。或残者差在图有即多残个差解平释方变ˆ量i（2 时i2的可估作计残值）
异方差的例子
异方差的例子异方差指的是在统计分析中，不同观测值的方差不相等。
这种情况下，使用传统的线性回归模型可能会导致结果的偏差和误差。
因此，为了得到更准确的结果，需要采取一些方法来处理异方差性。
下面将列举一些常见的异方差的例子，并介绍相应的处理方法。
1. 股票价格波动：股票价格的波动通常呈现出非常明显的异方差性。
在股票市场中，有些股票的价格非常波动，而有些股票的价格相对稳定。
这种情况下，可以使用加权最小二乘法来处理异方差。
2. 学生考试成绩：学生考试成绩的方差通常也会存在异方差性。
一些学生的考试成绩波动较大，而一些学生的考试成绩相对稳定。
在分析学生的考试成绩时，可以考虑使用方差齐性检验来确定是否存在异方差，并选择相应的处理方法。
3. 经济增长率：经济增长率在不同的时间段和地区通常也会呈现出异方差性。
一些地区的经济增长率波动较大，而一些地区的经济增长率相对稳定。
在分析经济增长率时，可以使用异方差稳健标准误来处理异方差。
4. 气温变化：气温在不同的季节和地区通常也会呈现出异方差性。
一些地区的气温波动较大，而一些地区的气温相对稳定。
在分析气温变化时，可以使用加权最小二乘法或者异方差稳健标准误来处理异方差。
5. 金融市场波动：金融市场的波动性也会导致异方差的问题。
一些金融资产的价格波动较大，而一些金融资产的价格相对稳定。
在分析金融市场波动时，可以使用加权最小二乘法或者异方差稳健标准误来处理异方差。
6. 人口增长率：人口增长率在不同的国家和地区也会呈现出异方差性。
一些国家的人口增长率波动较大，而一些国家的人口增长率相对稳定。
在分析人口增长率时，可以使用加权最小二乘法或者异方差稳健标准误来处理异方差。
7. 网络流量：网络流量在不同的时间段和地区也会呈现出异方差性。
一些地区的网络流量波动较大，而一些地区的网络流量相对稳定。
在分析网络流量时，可以使用加权最小二乘法或者异方差稳健标准误来处理异方差。
8. 土地价格：土地价格在不同的地区和时间段也会呈现出异方差性。
异方差稳健的标准误
异方差稳健的标准误一、什么是异方差？异方差（heteroscedasticity）是指数据集中不同样本的方差不相等的情况。
在回归分析中，如果存在异方差，则会导致标准误偏小，从而使得t值和F值偏大，可能会导致错误的结论。
二、为什么需要稳健的标准误？在存在异方差的情况下，使用普通最小二乘法（OLS）进行回归分析会导致标准误偏小，从而使得t值和F值偏大。
这种情况下，OLS估计结果不可靠。
因此需要采用稳健的标准误来修正这种问题。
三、什么是稳健的标准误？稳健的标准误（robust standard errors）是一种修正了异方差影响的标准误。
它可以通过多种方法来计算，如White方法、Huber-White 方法等。
四、White方法White方法是一种广泛使用的计算稳健标准误的方法之一。
它基于普通最小二乘法，并且不需要对模型进行任何修改。
具体步骤如下：1. 首先进行普通最小二乘法回归分析；2. 计算残差平方；3. 将残差平方作为一个新的自变量，重新进行一次回归分析；4. 将第二步和第三步的残差平方相乘，得到一个新的变量；5. 将新变量加入到原始回归模型中，作为独立变量；6. 重新计算标准误。
五、Huber-White方法Huber-White方法也是一种常用的计算稳健标准误的方法之一。
它不需要对模型进行任何修改，与White方法类似。
具体步骤如下：1. 首先进行普通最小二乘法回归分析；2. 计算残差平方；3. 根据残差平方计算每个样本对应的权重值（weight）；4. 将权重值加入到原始回归模型中，作为独立变量；5. 重新计算标准误。
六、异方差稳健的标准误在实际应用中的作用在实际应用中，异方差稳健的标准误可以提高回归分析结果的可靠性。
特别是在样本规模较小或者存在异方差情况下，使用稳健标准误可以避免出现错误结论。
因此，在进行回归分析时建议使用异方差稳健的标准误。
七、总结异方差是回归分析中常见的问题，会影响OLS估计结果的可靠性。
异方差的修正方法
异方差的修正方法在统计学和经济学中，异方差是指误差项的方差不是恒定的情况。
当误差项的方差不恒定时，会对统计分析结果产生影响，导致参数估计的不准确性。
因此，需要对异方差进行修正，以确保统计分析结果的准确性和可靠性。
异方差的修正方法主要包括加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）、异方差稳健标准误（Heteroscedasticity-Robust Standard Errors）和异方差稳健回归（Heteroscedasticity-Robust Regression）。
这些方法能够有效地处理异方差的问题，提高了统计分析结果的准确性。
加权最小二乘法是一种常用的异方差修正方法。
它通过赋予观测值不同的权重，对方差不恒定的数据进行加权处理，从而得到更为准确的参数估计值。
加权最小二乘法的核心思想是将方差不恒定的数据进行加权，使得方差较大的数据点在估计过程中起到较小的作用，从而降低了异方差对参数估计的影响。
另一种常用的异方差修正方法是异方差稳健标准误。
在普通最小二乘法中，通常假设误差项的方差是恒定的，但当误差项的方差不恒定时，普通最小二乘法的标准误就会产生偏误。
异方差稳健标准误通过对标准误进行修正，考虑了误差项方差的不恒定性，从而得到更为准确的统计推断结果。
此外，异方差稳健回归也是一种常用的异方差修正方法。
它通过对残差进行加权，从而得到更为准确的参数估计值。
异方差稳健回归在实际应用中具有较强的鲁棒性，能够有效地处理异方差的问题，提高了回归分析的准确性和可靠性。
总的来说，针对异方差的修正方法有多种选择，可以根据具体情况进行合理选择。
在进行统计分析时，需要对数据是否存在异方差进行检验，并采用适当的异方差修正方法，以确保统计分析结果的准确性和可靠性。
异方差的修正方法在实际应用中具有重要的意义，对于提高统计分析的准确性和可靠性具有重要作用。
计量经济学第六章异方差性
构建统一的异方差 性处理框架
未来可以构建一个统一的异方 差性处理框架，整合现有的处 理方法和技巧，为实际应用提 供更为全面和系统的指导。同 时，该框架还可以为计量经济 学的教学和研究提供便利。
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03
异方差性对假设检验 的影响
异方差性可能导致假设检验中的t统计 量和F统计量失效，从而影响假设检 验的结论。
异方差性下的模型选择和评价
异方差性检验
在进行模型选择和评价之前，需要对异方差性进行检验。常用 的异方差性检验方法有怀特检验、布雷施-帕甘检验等。
模型选择
在存在异方差性的情况下，应选择能够处理异方差性的模型， 如加权最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）等。
性质
异方差性违反了经典线性回归模型的同方差假设，可能导致参数 估计量的无偏性、有效性和一致性受到影响。
产生原因及影响
模型设定误差
模型遗漏了重要变量或函数形式设定错误。
数据采集问题
观测数据的误差或异常值。
产生原因及影响
• 经济现象本身：某些经济变量之间的关系可能随时间和空间的变化而变化，导致异方差性。
等级相关系数法
计算残差绝对值与解释变量之间的等 级相关系数，若显著则表明存在异方 差性。
Goldfeld-Quandt检验法
假设条件
该检验假设异方差性以解释变量的某个值为界，将样本分为两组，且两组的方差不同。
检验步骤
首先根据假设条件将样本分组，然后分别计算两组的残差平方和，最后构造F统计量进行假设检验。
05
异方差性在计量经济学模型中的应用
异方差性对模型设定的影响
01
异方差性可能导致参 数估计量的偏误
当存在异方差性时，普通最小二乘法 （OLS）的参数估计量可能不再具有无 偏性和一致性，从而导致估计结果的偏 误。
异方差的名词解释
异方差的名词解释引言：在实际应用中，我们常常会遇到一种数据特征，即样本的方差不稳定的现象。
这种现象称为异方差，是统计分析中一个重要的概念。
本文将从定义、原因、影响以及如何处理异方差等方面进行探讨，以帮助读者更好地理解异方差的概念及其应用。
一、定义异方差（Heteroscedasticity）指的是在统计学中，方差并不是恒定的，而是与自变量的某些特征相关联。
换句话说，样本的方差会随着自变量的不同取值而发生变化。
二、原因异方差可能由多种因素引起。
常见的原因包括以下几个方面：1. 异常值：样本中存在极端值或异常值，使得方差的测量结果被拉大或压缩；2. 比例误差：不同自变量取值下，因变量的测量误差有一定的比例关系；3. 数据收集：数据收集过程中的误差，或者是相关变量的选择问题，可能导致异方差的出现。
三、影响异方差存在对统计分析结果产生不良影响的情况，对回归分析尤为关键。
以下是几个常见的影响：1. 回归系数估计值的不准确：异方差可能导致回归系数估计值的偏倚，进而影响模型的解释和预测能力；2. 统计检验结果的误导：异方差使得恰当的统计检验成为挑战，常见的问题是标准误估计的错误；3. 置信区间和预测区间的准确性下降：异方差可能导致对未来观测值进行预测时的不确定性增加。
四、处理方法针对异方差问题，有一些常用的方法可以帮助我们处理。
以下是几种常见的处理方法：1. 权重最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）：根据异方差的特征，使用加权最小二乘法来估计回归系数。
即根据样本的方差-均值关系，为每个样本赋予相应的权重，从而平衡不同自变量值下对模型的贡献。
2. 魏布尔-克劳修斯检验（White-Huber test）：该检验用于检验异方差的存在。
若检验结果表明存在异方差，则可以尝试使用WLS进行回归估计。
3. 变量转换（Variable Transformation）：通过将特征变量进行线性或非线性的转换，以消除异方差的影响。
9.第六讲 异方差
高斯—马尔可夫定理需要极为严格的假设条 件，如果部分条件不满足，定理将会失效。 例如：如果u存在异方差问题，回归结果将 不再是BLUE的。
一般情况下：异方差的概念
对于模型
Yi 0 1 X ii 2 X 2i k X ki i
如果出现
Var (i ) i2
实际经济问题中的异方差性
例1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为:
Yi=0+1Xi+i
Yi ：第i个家庭的储蓄额 Xi：第i个家庭的可支配收
入。 高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小 因此：可以认为i的方差呈现单调递增型变化。
例2：以某一行业的企业为样本建立企业生产 函数模型： Yi=Ai1 Ki2 Li3ei 被解释变量：产出量Y 解释变量：资本K、劳动L、技术A， 那么：每个企业所处的外部环境对产出量 的影响被包含在随机误差项中。
公式1
公式2
由于在推导过程中把异方差作为一般情况进 行考虑，所以不管是样本数据是误差同方差 还是异方差，公式1和公式2始终成立。因 此，将其称为异方差稳健标准误差。 其含义是，在大样本情况下，不管误差同方 差还是异方差，公式1和公式2始终是正确 的。
同方差的情况
如果通过检测数据样本是误差同方差的情况。 1. OLS的结果是BLUE的（无偏、一致、有 效）。 2. 系数的方差公式（公式3、公式4 ）将变得 非常简单。特别值得注意的是，这两个公式仅 仅用于误差同方差的情况，在误差异方差的情 况下将失效，因此我们称之为同方差适用标准 误差。
关于同方差和异方差的理论分析
由于OLS的三条经典假设中对条件方差没有 限制，所以它们适用于异方差的一般情况， 也适用于同方差的特殊情况。因此，不管是 同方差还是异方差，OLS估计量仍然是无偏 的、一致的。同时，在大样本下仍然服从正 态分布。 不管误差同方差还是异方差，OLS估计量
检验异方差的常用方法
检验异方差的常用方法
一、检验异方差常用的方法有：
1、图示检验法：相关图分析；残差图分析。
2、Goldfeld - Quandt 检验法。
3、怀特(white) 检验。
4、帕克检验（ Park test ) 和格里奇检验（ Glejser test）。
二、异方差性是相对于同方差而言的：
1、所谓同方差，是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质，经典线性回归模型的一个重要假定：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。
2、如果这一假定不满足，即：随机误差项具有不同的方差，则称线性回归模型存在异方差性。
异方差的现实意义-概述说明以及解释
异方差的现实意义-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述异方差是指在统计学中，随机变量的方差在不同取值下发生变化的现象。
它是一种常见的统计数据特征，广泛存在于现实中的各种数据集中。
异方差的存在可能会导致统计分析结果的偏差和误判，因此对于异方差的理解和应对策略具有重要意义。
本文旨在探讨异方差的定义、特点以及其在现实中的影响和重要性。
首先，我们将介绍异方差的定义和特点，包括在不同取值下方差的变化趋势和原因。
然后，我们将探讨异方差在现实中的影响，包括统计分析结果的偏差、参数估计的不准确性等。
最后，我们将提出对异方差的认识与应对策略，以及强调异方差的重要性和现实意义。
通过对异方差的深入了解，我们可以更好地理解统计数据的特点，在分析和解释数据时更加准确和全面。
同时，对于异方差的应对策略的掌握，有助于改善统计模型的拟合效果，提高预测和决策的准确性。
因此，对于异方差的研究具有重要的理论和实际价值。
在接下来的部分中，我们将详细介绍异方差的定义和特点，并探讨其在现实中的影响和重要性。
同时，我们将提出对异方差的认识与应对策略，以期为读者提供指导和启示。
让我们一同进入这个有关异方差的探索之旅吧！1.2 文章结构文章结构部分的内容可以如下编写：文章结构部分旨在向读者介绍本篇长文的组织框架和内容安排。
通过清晰明了的文章结构，读者可以更好地理解整篇文章的逻辑顺序和主要论点。
本文的文章结构如下：第一部分是引言部分，通过对异方差的引入和分析，概述了整篇文章的背景和意义。
在概述中，我们将提供对异方差概念的简明扼要的描述，同时阐明本文的目的和意义。
第二部分是正文部分，主要分为两个小节。
首先，我们将在2.1小节详细介绍异方差的定义和特点。
这一小节将对异方差的背景和相关概念进行深入探讨，并分析其特点和表现形式。
其次，在2.2小节中，我们将重点探讨异方差的现实影响。
通过具体的案例研究和数据分析，我们将展示异方差对实证研究和数据分析的影响，并探讨其可能带来的结果偏差和误判。
《异方差性》课件
03
异方差性的后果
模型预测的准确性下降
异方差性会导致模型的预测值偏 离真实值，降低预测的准确性。
在异方差性存在的情况下，模型 的预测结果可能变得不可靠，因 为模型没有充分考虑到数据的不
确定性。
异方差性可能导致模型在预测新 数据时表现不佳，因为模型没有 充分学习到数据的内在结构和变
化规律。
模型推断的可靠性降低
详细描述
社会数据在不同群体之间的分布往往存在显著的差异，这种差异反映了不同群体之间的异方差性。这 种异方差性可能与社会经济地位、文化背景等多种因素有关，需要深入分析其产生的原因和影响。
社会数据的异方差性分析
总结词
异方差性对社会政策制定和实施具有重 要影响。
VS
详细描述
社会政策的制定和实施需要考虑不同群体 的差异和特点，而异方差性的存在为社会 政策的制定提供了重要的参考信息。通过 对异方差性的分析和研究，我们可以更好 地了解不同群体的需求和诉求，制定更为 公正和有效的社会政策。
总结词
金融数据的异方差性分析有助于提高投资策略的有效性。
详细描述
通过对金融数据的异方差性进行分析，投资者可以更好地 理解市场的波动规律和风险特征，从而制定更为有效的投 资策略。这种基于异方差性的投资策略能够更好地适应市 场的变化，提高投资的收益和风险控制能力。
社会数据的异方差性分析
总结词
社会数据在不同群体之间存在显著的异方差性。
平方根变换
当数据分布不均，特别是偏度较大时，平方根变换可以改善数 据的正态性。
Box-Cox变换
是一种通用的数据变换方法，通过选择一个适当的λ值，使数据 达到最佳的正态分布状态。
模型选择和调整
混合效应模型
异方差
第一节 异方差的概念
例：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模 型 Yi=Ai1 Ki2 Li3ei 被解释变量：产出量Y 解释变量：资本K、劳动L、技术A， 那么：每个企业所处的外部环境对产出量的影响被 包含在随机误差项中。 每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同 ，造成了随机误差项的异方差性。 这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观 测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
第三节 异方差性的检验
三、戈里瑟(Gleiser)检验 1969年戈里瑟提出的，它不但可以检验异方差是 否存在，而且可以近似探测随机误差项的方差是 怎样随解释变量的变化而变化的。 基本思想：由OLS法得到残差 e i ,取 e i 的绝对 值 ，然后将 对某个 X i回归，根据回归模 ei ei 型的显著性和拟合优度来判断是否存在异方差。
二、异方差性的后果
ˆ
2
e
2 i
n2
ˆ s(1 )
ˆ ki
2
2
ˆ2
(Xi X )
2
但是，在异方差的情况下
ˆ* s( i ) ˆ ki i
2 2
ˆ i ki
2 2
ˆ ki
2
2
i ki ki
2
2
＝
ˆ s(i )
i Байду номын сангаасi
第三节 异方差性的检验
异方差检验方法
异方差检验方法异方差检验是统计学中常用的一种方法，用于检验数据的方差是否存在差异。
在实际应用中，我们经常会遇到数据的方差不同的情况，而异方差检验就可以帮助我们判断这种差异是否显著。
本文将介绍异方差检验的基本原理、常用的检验方法以及实际应用中的注意事项。
一、基本原理。
异方差检验的基本原理是通过比较不同组数据的方差来判断它们是否存在显著差异。
在进行假设检验时，我们通常会提出原假设和备择假设，其中原假设是指数据的方差相等，备择假设是指数据的方差不等。
通过计算检验统计量，我们可以得出在原假设成立的情况下，观察到当前样本数据或更极端情况的概率，从而进行假设检验。
二、常用的检验方法。
1. Bartlett检验。
Bartlett检验是一种常用的异方差检验方法，适用于数据呈正态分布的情况。
它的原假设是各组数据的方差相等，备择假设是各组数据的方差不等。
通过计算检验统计量，我们可以得出在原假设成立的情况下，观察到当前样本数据或更极端情况的概率，从而进行假设检验。
2. Levene检验。
Levene检验是另一种常用的异方差检验方法，它相对于Bartlett检验更加稳健，对数据的正态性要求较低。
它的原假设和备择假设与Bartlett检验相同，通过计算检验统计量来进行假设检验。
三、实际应用中的注意事项。
在进行异方差检验时，我们需要注意以下几点：1. 数据的正态性，Bartlett检验对数据的正态性要求较高，如果数据不满足正态分布的假设，可以考虑使用Levene检验。
2. 样本量的影响，样本量较大时，即使数据的方差存在一定差异，也可能通过检验。
因此，在进行异方差检验时，需要考虑样本量的影响。
3. 多重比较的问题，在进行多组数据的异方差检验时，需要注意多重比较的问题，避免出现假阳性的情况。
四、结论。
异方差检验是一种常用的统计方法，用于检验数据的方差是否存在差异。
在实际应用中，我们可以根据数据的正态性和样本量的大小选择合适的检验方法，并注意多重比较的问题，以得到准确的检验结果。
异方差定义及检验
回归模型的预测
预测精度下降
异方差会导致回归模型的预测精度下降，使得预测值与实际 值之间的差距增大。
预测区间的不准确
异方差会影响预测区间的准确性，使得预测区间不能准确反 映实际结果的分布情况。
回归模型的应用
模型应用的限制
异方差的存在限制了回归模型的应用 范围，使得模型在某些情况下无法适 用。
模型解释性的降低
异方差产生的原因
数据特性
01
数据本身的特性可能导致异方差的出现，如数据异常值、非线
性和非正态分布等。
模型设定不当
02
模型设定不准确或者过于简单可能导致异方差的出现，如线性
回归模型未考虑非线性关系或者遗漏重要解释变量等。
样本误差
03
样本误差也可能导致异方差的出现，如样本选择偏差、测量误
差等。
02
异方差检验方法
异方差会影响回归模型的解释性，使 得模型在解释自变量对因变量的影响 时变得困难。
04
如何处理异方差
方差齐性变换
01
对数变换
将原始数据取对数，可以使得数 据更接近正态分布，从而减少异 方差的影响。
平方根变换
02
03
Box-Cox变换
对原始数据取平方根，也可以在 一定程度上减少异方差。
Box-Cox变换是一种更加通用的 方法，通过选择一个适当的λ值， 使得变换后的数据满足方差齐性。
VS
详细描述
通过对经济增长数据进行异方差检验，可 以了解各国或地区经济增长的非平稳性和 非线性特征，进而为政策制定和经济预测 提供依据。常用的检验方法包括单位根检 验、协整检验和误差修正模型等。
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异方差定义及检验
异方差的概念
异方差的概念异方差概念及相关内容异方差的概念•异方差是统计学中的一个重要概念，指的是随机变量的方差并不是恒定的，而是随着自变量或其他因素的改变而变化的现象。
•在许多统计模型中，我们通常假设方差是恒定的，也就是方差齐性。
然而，在实际数据分析中，经常会遇到方差不恒定的情况，即异方差。
异方差的原因•异方差往往是由样本观测值的波动性不一致引起的。
常见的原因包括：–测量误差：在测量过程中，不同的测量精度会导致观测值的方差不一致。
–群体差异：不同的群体或子样本之间可能存在不同的波动性。
–趋势效应：随着自变量的变化，观测值可能呈现递增或递减的趋势，导致方差的变化。
异方差的影响•异方差在统计分析中可能产生以下影响：–参数估计的不准确性：在异方差的情况下，普通最小二乘估计法的标准误差可能会被低估或高估，从而导致参数估计的偏差。
–显著性检验的失效性：假设方差恒定的前提下，t检验和F 检验等假设检验方法才能得到有效的结果。
而当存在异方差时，这些方法的结果可能会出现误判。
–预测的不准确性：异方差的存在可能导致对未来数值的预测失效，因为方差的不稳定性使得预测的可信度下降。
处理异方差的方法•针对异方差问题，我们可以采取一些常见的处理方法，以得到更准确的统计分析结果：1.变量转换：通过对变量进行数学转换，例如取对数或开平方根，来改善方差的不稳定性。
2.权重回归：使用加权最小二乘法，根据观测值的方差大小为每个观测值分配不同的权重，从而对方差进行调整。
3.异方差稳健标准误差：利用异方差稳健标准误差来替代普通最小二乘估计的标准误差，以减小参数估计及显著性检验的偏倚。
4.非参数方法：采用不依赖于方差假设的非参数统计方法，例如基于排名的方法。
5.高级方法：使用广义线性模型、广义估计方程等适用于异方差数据的统计模型。
总结•异方差是统计学中一个重要的概念，指的是随机变量的方差不是恒定的现象。
•异方差的出现可能导致参数估计的偏差、显著性检验的失效以及预测的不准确性。
《异方差及其处理》课件
数据清洗与处理
数据预处理
在处理异方差问题之前，需要对数据进行预处理，包括缺失值填充 、异常值处理、数据标准化等，以保证数据的完整性和一致性。
数据转换
对于某些特定的数据分布，可以使用数据转换的方法来处理异方差 问题，如对数转换、平方根转换等。
数据分层
对于具有分层结构的数据，可以使用分层抽样或分层模型的方法来处 理异方差问题，以更好地拟合数据并提高预测精度。
在社会领域的应用
社会调查数据分析
在社会调查数据分析中，异方差性问题常见，如态度、观 点、行为等变量的分布往往存在异方差现象。
人口统计学研究
在人口统计学研究中，年龄、性别、教育程度等变量的分 布可能存在异方差性，需要进行异方差性检验和处理。
社会学研究
在社会学研究中，异方差性可能影响对群体特征、社会现 象等的理解和解释，需要进行异方差性检验和处理以确保 研究的准确性和可靠性。
预测误差
异方差的存在可能导致预 测误差增大，降低模型的 预测精度。
统计推断失效
异方差的存在可能导致模 型的统计推断失效，如置 信区间和假设检验的结果 不准确。
02
异方差的检验
图示检验法
残差图
通过绘制实际观测值与预测值的残差 ，观察其随解释变量变化的趋势，判 断是否存在异方差。
箱线图
利用箱线图展示不同解释变量取值下 的残差分布情况，通过比较箱子的宽 度和位置，判断异方差的存在。
倒数变换法
总结词
倒数变换法是一种处理异方差的方法， 通过将响应变量取倒数，可以减小异方 差的影响。
VS
详细描述
倒数变换法适用于因变量为连续型且呈偏 态分布的情况。通过对原始数据取倒数， 可以使数据更接近正态分布，从而减小异 方差的影响。在回归分析中，可以使用倒 数变换后的数据作为因变量进行回归分析 。
异方差的性质
预测置信区间不准确
在异方差情况下，预测的置信区间可 能不准确，导致对预测结果的信任度 降低。
对统计推断的影响
统计推断有效性下
降
在异方差情况下，常用的统计推 断方法可能不再适用，导致推断 结果的不准确。
假设检验失效
在异方差情况下，假设检验的结 果可能受到影响，导致无法准确 地做出统计决策。
置信水平降低
由于异方差的存在，统计推断的 置信水平可能会受到影响，导致 对推断结果的信任度降低。
03
CATALOGUE
异方差的检验
图示检验法
残差图检验
通过绘制残差与拟合值的图形，观察 残差是否随拟合值的变动而出现系统 性模式，如随拟合值增大而逐渐增大 或减小。
QQ图检验
将残差与标准正态分布的期望值进行 比较，观察其是否落在预期的置信区 间内，判断残差是否服从正态分布。
总结词
医学研究数据中，由于个体差异、病情 进展和治疗方法等因素，常常表现出异 方差性。
VS
详细描述
在医学研究中，由于个体之间的差异、病 情进展的不同阶段以及治疗方法的多样性 等因素，数据分布往往不均匀。例如，不 同患者的生理指标、治疗效果等可能会有 很大的差异，导致数据异方差性的出现。
实例三：社会调查数据
通过计算残差的二次项与解释变量的线性组 合，构建统计量对异方差进行检验。
04
CATALOGUE
异方差的解决方法
数据变换法
平方根变换
通过取平方根的方式减小异方差的影 响，适用于数据分布为正态分布的情 况。
对数变换
通过取对数的方式减小异方差的影响 ，适用于数据分布为偏态分布的情况 。
幂变换
通过取幂的方式减小异方差的影响， 适用于数据分布为幂律分布的情况。
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第五章练习题参考解答练习题5.3 由表中给出消费Y 与收入X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题： （1）估计回归模型u X Y ++=21ββ中的未知参数1β和2β，并写出样本回归模型的书写格式；（2）试用Goldfeld-Quandt 法和White 法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。
Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80 110 180 260 110 160 79 120 135 190 125 165 84 115 140 205 115 180 98 130 178 265 130 185 95 140 191 270 135 190 90 125 137 230 120 200 75 90 189 250 140 205 74 105 55 80 140 210 110 160 70 85 152 220 113 150 75 90 140 225 125 165 65 100 137 230 108 145 74 105 145 240 115 180 80 110 175 245 140 225 84 115 189 250 120 200 79 120 180 260 145 240 90 125 178 265 130185981301912705.5 表中的数据是美国1988研究与开发（R&D ）支出费用（Y ）与不同部门产品销售量（X ）。
试根据资料建立一个回归模型，运用Glejser 方法和White 方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。
单位：百万美元工业群体销售量X R&D 费用Y利润Z 1.容器与包装 6375.3 62.5 185.1 2.非银行业金融 11626.4 92.9 1569.5 3.服务行业 14655.1 178.3 276.8 4.金属与采矿 21869.2 258.4 2828.1 5.住房与建筑 26408.3 494.7 225.9 6.一般制造业 32405.6 1083 3751.9 7.休闲娱乐 35107.7 1620.6 2884.1 8.纸张与林木产品 40295.4 421.7 4645.7 9.食品 70761.6 509.2 5036.4 10.卫生保健 80552.8 6620.1 13869.9 11.宇航 95294 3918.6 4487.8 12.消费者用品 101314.3 1595.3 10278.9 13.电器与电子产品 116141.3 6107.5 8787.3 14.化工产品 122315.7 4454.1 16438.8 15.五金141649.9 3163.9 9761.4 16.办公设备与电算机 175025.8 13210.7 19774.5 17.燃料 230614.5 1703.8 22626.6 18.汽车2935439528.218415.4练习题参考解答练习题5.3参考解答（1）该模型样本回归估计式的书写形式为2ˆ9.34750.6371(2.5691)(32.0088)0.9464,..9.0323,1023.56i iY X R s e F =+===（2）首先，用Goldfeld-Quandt 法进行检验。
a.将样本按递增顺序排序，去掉1/4，再分为两个部分的样本，即1222n n ==。
b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即2122603.01482495.840e e==∑∑求F 统计量为22212495.844.1390603.0148e F e===∑∑给定0.05α=，查F 分布表，得临界值为0.05(20,20) 2.12F =。
c.比较临界值与F 统计量值，有F =4.1390>0.05(20,20) 2.12F =，说明该模型的随机误差项存在异方差。
其次，用White 法进行检验。
具体结果见下表F-statistic 6.301373 Probability 0.003370Test Equation:Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 08/05/05 Time: 12:37 Sample: 1 60C -10.03614 131.1424 -0.076529 0.9393 X 0.165977 1.619856 0.102464 0.9187 R-squared0.181067 Mean dependent var 78.86225 Adjusted R-squared 0.152332 S.D. dependent var 111.1375 S.E. of regression 102.3231 Akaike info criterion 12.14285 Sum squared resid 596790.5 Schwarz criterion 12.24757 Log likelihood -361.2856 F-statistic 6.301373给定0.05α=，在自由度为2下查卡方分布表，得25.9915χ=。
比较临界值与卡方统计量值，即2210.8640 5.9915nR χ=>=，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。
（2）用权数11W X=，作加权最小二乘估计，得如下结果Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 08/05/05 Time: 13:17 Sample: 1 60Included observations: 60C 10.37051 2.629716 3.943587 0.0002 R-squared0.211441 Mean dependent var 106.2101 Adjusted R-squared 0.197845 S.D. dependent var 8.685376 S.E. of regression 7.778892 Akaike info criterion 6.973470 Sum squared resid 3509.647 Schwarz criterion 7.043282 Log likelihood -207.2041 F-statistic 1159.176 Unweighted StatisticsR-squared0.946335 Mean dependent var 119.6667 Adjusted R-squared 0.945410 S.D. dependent var 38.68984 S.E. of regression 9.039689 Sum squared resid 4739.526其估计的书写形式为2ˆ10.37050.6310(3.9436)(34.0467)0.2114,..7.7789,1159.18YX R s e F =+===练习题5.5参考解答（1）建立样本回归模型。
2ˆ192.99440.0319(0.1948)(3.83)0.4783,..2759.15,14.6692YX R s e F =+===（2）利用White 检验判断模型是否存在异方差。
F-statistic 3.057161 Probability 0.076976Test Equation:Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 08/08/05 Time: 15:38 Sample: 1 18C -6219633. 6459811. -0.962820 0.3509 X 229.3496 126.2197 1.817066 0.0892R-squared0.289582 Mean dependent var 6767029. Adjusted R-squared 0.194859 S.D. dependent var 14706003 S.E. of regression 13195642 Akaike info criterion 35.77968 Sum squared resid 2.61E+15 Schwarz criterion 35.92808 Log likelihood -319.0171 F-statistic 3.057161给定0.05α=和自由度为2下，查卡方分布表，得临界值25.9915χ=，而White 统计量2 5.2125nR =，有220.05(2)nR χ<，则不拒绝原假设，说明模型中不存在异方差。
（3）有Glejser 检验判断模型是否存在异方差。
经过试算，取如下函数形式e βϖ= 得样本估计式2ˆ(4.5658)0.2482eR == 由此，可以看出模型中随机误差项有可能存在异方差。
（4）对异方差的修正。
取权数为1/w X =，得如下估计结果2ˆ243.49100.0367( 1.7997)(5.5255)0.1684,..694.2181,30.5309YX R s e F =-+-===01020304051015202530XE 2从图形看出，异方差的程度降低了。
（3）比较情况（1）和情况（2），实际上根据所给的数据，我们发现情况（1）的异方差性比情况（2）的异方差性要低。
练习题5.9参考解答（1）建立样本回归函数。
2ˆ43.89670.8104(2.1891)(37.7771)0.9854,..60.4920,1427.112YX R s e F =+===从估计的结果看，各项检验指标均显著，但从残差平方对解释变量散点图可以看出，模型很可能存在异方差。
05000100001500020000500100015002000XE 2（2）用White 检验判断是否存在异方差。
White Heteroskedasticity Test: F-statistic 9.509463 Probability 0.001252 Obs*R-squared11.21085 Probability0.003678Test Equation:Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 08/08/05 Time: 17:04 Sample: 1978 2000 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -2319.690 2268.373 -1.022623 0.3187 X 10.85979 6.644388 1.634430 0.1178 R-squared0.487428 Mean dependent var 3337.769 Adjusted R-squared 0.436171 S.D. dependent var 5013.402 S.E. of regression 3764.490 Akaike info criterion 19.42572 Sum squared resid 2.83E+08 Schwarz criterion 19.57383 Log likelihood -220.3958 F-statistic 9.509463由上表可知，211.2109nR =，给定0.05α=，在自由度为2下，查卡方分布表，得临界值为2 5.9915χ=，显然，211.2109nR =>25.9915χ=，则拒绝原假设，说明模型存在异方差。