序贯决策博弈
14 序贯博弈
J
R
J
等 0,10 跑
跑 5,0
华南理工大学经济与贸易学院
5,0
第十四章 序贯博弈
14.1 遏制进入的战略投资者 14.2 序贯博弈的概念 14.3 再看西班牙叛乱 14.4 蜈蚣博弈 14.5 反击
华南理工大学经济与贸易学院
14.5 反击
在冷战时期，美国与西德等几个欧洲国家结盟共同抵抗苏联。苏联在 欧洲部署着更多的陆军，如果攻击，就能很快占领西德。 为了防止苏联攻击，美国在西德境内驻军，然而美国愿意提供给西德 的军队远不能抵抗苏联攻击，“用来战斗人数太少，如果死伤，人数 又太多” 吓退苏联进攻的不是部属在西德的军队，而是美国大规模反击甚至核 武器的威慑，然而，威慑未必都是可信的，就像前面的一些例子 下图是假定美国没有任何驻军时，美苏的博弈情况
J R
等
J
等
R
等 10,10 跑 0,20
跑 5,0
J得到5个椰子就跑
跑 0,10 15,0
跑
华南理工大学经济与贸易学院
14.4 蜈蚣博弈
J
等
R
等
J
等
R
等 10,10 跑
跑 5,0
J
跑 0,10 等
R
跑 15,0 等
J
0,20 等 0,20 跑
跑 5,0 等 0,10
跑 15,0 等 15,0 跑 0,10
华南理工大学经济与贸易学院
第十四章 序贯博弈
14.1 遏制进入的战略投资者 14.2 序贯博弈的概念 14.3 再看西班牙叛乱 14.4 蜈蚣博弈 14.5 反击
华南理工大学经济与贸易学院
14.4 蜈蚣博弈
A和B分坛子里的一笔钱 第1阶段： A选择“抓”坛子里的钱，B得到较少的钱 A选择“传”，坛子中钱的总额增加 第2阶段： B选择“抓”，A得到较少的收益 B选择“传”，坛子中钱的总额进一步增加，最后两人 平分收益
王则柯博弈论4序贯决策博弈
• 试验表明，在分别判断的情况下（也就是人们不能把这两杯冰 淇淋放在一起比较），人们反而愿意为冰淇淋A多付钱。结果 显示，人们愿意花2.26美元买冰淇淋A，却只愿意用1.66美元 买冰淇淋B。 • 说明：人们在作决策的时候，不是象传统经济学那样判断一个 物品的真正价值，而是根据一些比较容易评价的线索来判断。 • 引申：在送礼物的时候，礼物在它所属的类别里面是不是昂贵 很重要。
n人序贯博弈的博弈树的主要特征
• 对于表达有n个局中人P1，P2，…，Pn参与 的一个序贯博弈的博弈树：
1. 在树的每一个非末端节点上，都只有一个局中人 进行决策； 2. 在树的每一个末端节点上，都指派了一个n维的 “支付”向量p(v)＝(p1(v)，p2(v)，…，p3(v))，这 里v是这个末端节点的相应的策略表达．而1， 2，…n是博弈参与人首次决策的自然顺序。
• 博弈树必须说明在每一个决策节点上相应的局中人能够 采取的所有可能的选择。 • 一些博弈树可能包含“不做任何决策”的决策节点。每一个 决策节点都有至少一条棱从它那里出发往后延伸，但是 没有最大延伸数量的限制。 • 对于不是根的每个节点，只能有来自别的节点的唯一的 棱指向它这个节点。
• 博弈树并不要求每个局中人必须在至少一个非末 端节点上进行决策。即，可能会出现某些局中人 并不在任何一个非末端节点上进行决策的情形。
• 策略组合
• 策略组合星号简示法 : ( U ,{ U’ , * } )2 • 策略组合的节点表示法: ( { U / D }, { U’ / D’ , U’’ / D’’ })8
4-4 倒推法（逆向推导法）
• 在序贯博弈中，由于均衡与结果是两个不同的概 念，所以求解纳什均衡的虚线排除确定法，并不适 用于求解序贯博弈的结果。一般使用倒推法（逆向 推导法）求序贯博弈的结果。
序贯博弈纳什均衡
序贯博弈纳什均衡序贯博弈是博弈论中一种重要的博弈形式，也是实际生活中的普遍存在。
在序贯博弈中，参与者的行动是有先后顺序的，并且每个参与者的行动都会对自己和其他参与者的收益产生影响。
其中，纳什均衡是对于序贯博弈的一种重要的分析方法和结果。
序贯博弈可以分成两种情形：完全和不完全信息序贯博弈。
在完全信息的序贯博弈中，参与者可以获得游戏的所有信息，并且可以推导出所有参与者的策略和结果。
而在不完全信息的序贯博弈中，参与者只能知道一部分信息，并且需要进行一定的推断和猜测。
每个参与者的策略和结果都是不确定的。
不过，无论是完全信息还是不完全信息的序贯博弈，都可以利用纳什均衡来求解。
纳什均衡是序贯博弈中确定最优策略的一种方法。
纳什均衡指的是在博弈中所有参与者都遵循自己的最优策略时，达到的均衡状态。
也就是说，任何一方都不能通过单独改变自己的策略来获得更好的结果。
纳什均衡的概念是由约翰·纳什提出的，并且被广泛应用于博弈论中，是对于博弈问题的一种比较普遍的解决方法。
在序贯博弈中，纳什均衡可以通过反复应用最优化原理来求解。
最优化原理指的是，每个参与者都会选择一种最优策略，以尽可能地获得最好的结果。
也就是说，每个参与者都会根据自己的利益来做出决策。
通过比较不同的策略组合的结果，可以对于最终结果进行分析和预测。
如果某个策略组合成为纳什均衡，就意味着这个组合对于所有参与者都是最好的决策。
举一个例子，假设有两个商人X和Y，他们都出售同样的产品，并且都有两种售价可供选择。
如果两个人的售价不同，则会影响另一个商人的收益。
他们在某个时候进行交易，Y先决定自己的售价，然后X再根据Y的售价来决定自己的售价。
如果X的售价高于Y，则X会获得更高的利润，但Y就会失去他的订单，反之亦然。
这是一个典型的不完全信息的序贯博弈。
为了找到最好的策略组合，可以使用最优化原理和纳什均衡。
首先，假设Y选择售价为a，那么X的最优策略是选择一个更低的售价b，这样他就能获得更高的利润。
3-序贯博弈(完全动态静态博弈)
2
E C M N B U A
产量 3单位 1.5单位 得益 4.5 2.25
模型） 如果把第二章静态博弈中的古诺模型改为厂商1先选择 ，厂商2后选择，而非同时选择。可以得到：
B选择产量q2
c1 c2 2
先行优势
例6：劳资博弈（Leontief，1946）
该博弈假设工人的工资水平完全由工会决定，但厂商
开发
A
不开发
E C M N B U A
开发 （-1，-1）
B 开发 （0 , 1） B 不开发 （0 , 0）
开发一栋写字楼。由于市场需求有限，如果他们都开 发，则在同一地段会有两栋写字楼，超过了市场对写 字楼的需求，难以完全出售，空置房太多导致各自亏 损1百万。当只有一家开发商在这个地段开发一栋写字 楼时，它可以全部售出，赚得利润1百万。假定A先决 策，B在看见A的决策后再决策是否开发写字楼。
3、后动优势：网球博弈的演绎
DL
李娜
CC
科维托娃
DL DL K CC
E C M N B U A
DL CC
50 , 50 90，10
80，20 20 , 80
DL （50） （10,90）
（50,50）
L CC DL L CC
（80,20）
DL
K CC DL K CC
（90,10）
L
（20,80）
5
100 0 1
100 0 1 0
98 0
0
1Hale Waihona Puke 02E C M N B U A
案例分析： 美国波音和欧盟 空中客车的补贴案之争
课堂小游戏
E C M N B U A
决策理论与方法多属性决策多目标及序贯决策
决策理论与方法多属性决策多目标及序贯决策多属性决策是指在决策过程中考虑多个属性或指标，通过对这些属性进行量化和比较，找出最优选择的决策方法。
在实际决策中，我们常常需要考虑多个属性因素，而这些因素往往是相互矛盾甚至相互制约的。
多属性决策的关键是建立合理的评价指标体系，将不同属性进行量化，再通过合适的决策模型或方法进行计算和比较。
常用的多属性决策模型包括加权法、层次分析法和灰色关联法等。
多目标决策是指在决策过程中存在多个决策目标，且这些目标往往是相互冲突或无法同时达到的。
多目标决策的目标是找到一个最佳的折衷方案，使得各个决策目标能够得到尽可能满足。
多目标决策的关键是建立合理的决策模型，将各个决策目标进行量化和比较，再通过适当的优化方法或规划方法寻找最优解。
常用的多目标决策方法包括线性规划、整数规划、动态规划和遗传算法等。
序贯决策是指在决策过程中需要根据不完全的信息和不确定的环境进行连续的决策，即通过一系列的决策步骤逐渐完善和调整决策方案。
序贯决策的关键是建立适当的决策模型，将决策过程分解为多个连续的阶段，每个阶段根据已有的信息和条件做出决策，并根据反馈信息不断调整和优化决策方案。
常用的序贯决策方法包括马尔可夫决策过程、博弈论和贝叶斯决策等。
在实际应用中，多属性决策、多目标决策和序贯决策往往会相互结合使用。
例如，在制定企业的发展战略时，需要考虑多个因素，如市场需求、竞争环境和资源能力等，这涉及到多属性决策的内容。
同时，为了实现企业的长远目标，需要考虑多个决策目标，如利润最大化、成本最小化和风险最小化等，这也涉及到多目标决策的内容。
而在制定战略的实施方案时，可能需要根据不断变化的市场和竞争环境进行序贯的决策，这涉及到序贯决策的内容。
综上所述，多属性决策、多目标决策和序贯决策是决策理论与方法中常用的三个重要方法。
它们分别从不同的角度和需求出发，帮助人们在复杂和不确定的决策环境中做出最佳决策。
这些方法在实际应用中相互结合，能够提供更全面和准确的决策支持。
3(2)同时博弈与序贯博弈
也即πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)=
[a-(hi+ej)]hi -chi +
企业i在市场的最优化问题就可拆为一对问题， 在每个市场分别求解
企业的收益为其利润πi： [a-(hj+ei)]ei-cei-tjei
πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)=
[a-(hi+ej)]hi -chi +
企业的收益为其利润πi：
+ [a-(hj+ei)]ei-c(hi+ei)-tjei
πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= [a-(hi+ej)]hi
ei*必须满足：maxei[a-(ei+hj*)-c]-tjei ei≧0
企业的收益为其利润πi：
+ [a-(hj+ei)]ei-c(hi+ei)-tjei
企业i在市场的最优
化问题就可拆为一对 问题，在每个市场分 别求解
企业的收益为其利润πi：
πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= [a-(hi+ej)]hi -chi + [a-(hj+ei)]ei-cei-tjei
hi*须满足： max hi[a-(hi+ej*)-c], hi ≧ 0
银行挤兑(1)
王则柯“银行挤兑的成因和预防”
对客户来说，抽回存款的日期也有两种：一是在银行投资 两客户在同一银行各存有100元，银行将 项目到期之前，称日期 1；一是在到期之后，称日期2。 这200元投资于一个长期项目。如果在项
假定如果两客户在日期 1要求抽回资金则各得70元；如果只 目到期前银行要抽回资金，则只能收回 有一个客户在日期1要抽回资金则该客户得100元，另一客 140元；但如果到期后再收回投资，则可 户只能得到剩余的 40元。
同时博弈与序贯博弈(2)
同时博弈与序贯博弈深圳大学中国经济特区研究中心 章平题1•有两个参与人，A和B，他们轮流选择一个介于2和10之间的整数（可以重复）。
A先选。
随着博弈的进行，不断将两个所选的数字合起来累加。
当累计总和达到100的时候，博弈结束。
这时候判所选数字恰好使累计总和达到100的局中人为胜者。
请问：•谁将赢得这场博弈？•完整行动计划是什么？•根据逆推归纳法，当累计接近100时，得到88[100-(3+9)]的人会赢，问题变为抢 88。
•同理，问题可变为抢76,64,52,40,28,16,4,继续逆推（100-12n，当n=8时余4），就是先抢到4的人会赢。
•A，先选4，则A胜出。
•子博弈精炼纳什均衡为上述报法。
•有两个参与人，A和B，他们轮流选择一个介于2和10之间的整数（可以重复）。
A先选。
随着博弈的进行，不断将两个所选的数字合起来累加。
当累计总和达到或者超过100的时候，博弈结束。
这时候判所选数字首先使累计总和达到或者超过100的参与人为输家。
请问：•谁将赢得这场博弈？•完整的行动计划是什么？•根据逆推归纳法，当累计接近100时，得到97[100-3]的人会赢，问题变为抢 97。
•同理，问题可变为抢85,73,61,49,37,25,13,1继续逆推，就是先抢到1，会赢。
•A，先选1，则A胜出。
•子博弈精炼纳什均衡。
博弈树转换成矩阵型表述•确定可供参与人选择的纯策略数目，从而确定表格大小•每个策略组合对应的个子中，按照约定填入收益题2•考虑下面两个超级大国争霸的博弈：有两个超级大国，1和2。
在第一阶段，1首先行动，它可以选择发展核武器或不发展核武器。
在第二阶段，2观察到1的选择后，决定自己是发展核武器还是不发展核武器。
这个博弈的具体支付情况如下：如果双方都发展核武器，则双方都不会获得额外的好处，我们用0和0来表示这种情形。
如果一方发展而另一方不发展，则发展的一方会赢得军备优势，从而称霸世界。
我们用发展的一方得5，不发展的一方的—1来表示这种情形。
第五章 同时博弈与序贯博弈
（给，{不实施，实施}） （不给，{不实施，不实施}）
3.用倒推法找到子博弈完美纳什均衡:
（不给，{不实施，不实施}）,而（给，{不实施， 实施}）这个策略组合里乙在甲不给情况下实施是 个不可信的威胁,所以这个纳什均衡不是子博弈完 美纳什均衡,它的稳定性比子博弈完美纳什均衡要 差一些.
第五节 几个经典动态博弈模型
一、寡占的斯塔克尔博格模型 二、劳资博弈 补充: 三、讨价还价博弈 四、委托-代理博弈
一、寡占的斯塔克尔博格模型
先后选择产量的产量竞争博弈 把古诺模型改为厂商1先选择，厂商2后选 择，而非同时选择即可。 用倒推法，因此从分析厂商2的产量选择开 始，再分析上一阶段的厂商1的产量选择。
A
不仿冒 （5，5）
不制止Leabharlann （2，2）（10，4）
注 意
同时，即使是同一个人在同一时点进行决策，也 不一定构成一个信息集，他还必须满足：在每一 个决策点他的行动选择集合必须是相同的。因为 局中人在做行动选择时并不知道自己位于哪个决 策点，因此，他不可能做出不同的行动选择。
B
A
●
◆
◆ ◆
●
B
◆
● ◆
假设博弈过程是这样的：先由工会决定工资率， 再由厂商根据提出的工资率决定雇佣多少劳动。 我们用倒推法分析这个博弈。第一步先分析第二 阶段厂商的选择，也就是厂商对工会选择的工资 率W的反应函数L(W)。设工会提出的工资率为W， 那么厂商实现自己最大利益的雇佣数L，就是最大 值问题。
max (W , L) max[ R( L) WL ]
二、劳资博弈
里昂惕夫提出的,分别代表劳资双方的工会和厂商 之间的博弈模型。
博弈论基础课程教学大纲
博弈论基础课程教学大纲课程名称：博弈论基础英文名称：Game Theory课程编号：X4080251学时数：32其中实验（实训）学时数：0课外学时数：0学分数：2适用专业：金融学一、课程的性质和任务本课程是经济类专业选修课程之一。
本课程的任务是使学生从应用角度出发，在理论和实践上掌握博弈论的基本概念和基本方法，使学生具有应用博弈论的方法分析实际问题的初步能力。
二、课程教学内容的基本要求、重点和难点1.博弈的基本理论基本要求：理解策略形式的博弈，掌握博弈三要素和博弈的基本分类，理解囚徒困境、“抓钱博弈”。
重点和难点：博弈要素、囚徒困境2.同时决策博弈基本要求：掌握纳什均衡的定义，理解优势策略均衡，理解纳什均衡的应用。
重点和难点：纳什均衡3.混合策略纳什均衡基本要求：理解混合策略与期望支付，了解反响函数法，掌握纳什定理和奇数定理，了解多重纳什均衡及其甄别。
重点和难点：纳什定理4.序贯决策博弈基本要求：掌握序贯决策博弈与博弈树，理解策略与行动，了解序贯博弈的纳什均衡, 了解倒推法。
重点和难点：序贯决策博弈与博弈树5.同时博弈与序贯博弈基本要求：掌握正规型表示与展开型表示，理解同时决策与序贯决策的混合博弈，了解树型博弈的子博弈，了解子博弈精炼纳什均衡重点和难点：同时博弈与序贯博弈的正规型表示与展开型表示6.重复博弈和策略性行动基本要求：理解囚徒困境的有限次重复，理解囚徒困境的无限次重复，掌握重复次数不确定的情形，.掌握策略性行动的分类。
重点和难点：囚徒困境的有限次、无限次重复7.零和博弈基本要求：掌握零和博弈与非零和博弈，了解最小最大方法、直线交叉法，理解零和博弈的线性规划解法，了解霍特林模型。
重点和难点：零和博弈与非零和博弈，零和博弈的线性规划解法三、教学方式及学时分配四、课程其它教学环节的要求本课程以教师讲课为主，并适当安排课堂讨论，以学生课后实践为辅，同时鼓励学生参与经济实践与经济讨论的活动如举行经济辩论、撰写小论文等。
第九讲(序贯博弈)
反击
• 然而，美军可以通过调整在西德的部署来改变这 个结果。 • 假设美军增加西德的军队，会出现怎样的结果？
增加部署不是为了能打败苏军。 事实上，其数量无法战胜苏军。 同时还会增加美国的开销。 然而，苏军进攻后，如果美军 选择反击，还是能够救援一部 分的部队。这比全军覆没要好。 从左图可以看出，最终结果对 美军来说是变好了。
纳什均衡与子博弈完美均衡
• 再看金雀与蓝鸟的案例：
– 纳什均衡为蓝鸟进入，金雀接受；和蓝鸟不进入，而 金雀威胁展开价格战。 – 通过对扩展式的简化，两个纳什均衡中只有一个是子 博弈完美均衡。即蓝鸟进入，金雀容纳。 – 价格战的威胁是不可信的。
金雀与蓝鸟的收益矩阵：
金雀 如果蓝鸟进 如果蓝鸟进入， 入，就接受 就展开价格战 3,5 -5,2 0,10 0,10
一个商业案例 – 解答
3 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
一个商业案例 – 解答
Exercise – 离婚诉讼费
• 琼斯夫人因为先生外遇要与琼斯先生离婚。 根据婚前协定，如果琼斯夫人能够证明她 先生有外遇就能得到10万美元，否则只能 得到5万美元。她的律师只有雇佣私家侦探 才能证明琼斯先生有外遇，所需费用为1万 美元，包含在律师费中。琼斯夫人有两个 选择：无论诉讼结果是什么，都支付2万美 元的律师费用，或者支付诉讼收入的1/3。 • 琼斯夫人该如何选择呢？
序贯博弈有一定的承诺结构commitmentstructure囚徒困境中由于一方在不知道另即谁先做出战略承诺这使序贯博弈拥有一个或多个一方具体会做出怎样的决策下进行的适当子博弈
序贯博弈
• 序贯博弈 (sequential game)：
第九讲 序贯博弈
王则柯博弈论5同时博弈与序贯博弈
• 用 q1（ q1 ≥ 0 ）表示企业1的产量选择； • 用 q（ q2 ≥ 0）表示 企业2在观测到 q1 后所选择 2 的产量； • 用 p(q) = A − q 表示当市场总产量为 q 时的市场 出清价格，其中 q = q1 + q2 • 企业 i 的利润是 π i (q1 , q2 ) = qi [ p (q ) − ci )], i = 1,2 • 每个企业的利润可写为：
π i (q1 , q2 ) = qi ( A − q1 − q2 − ci )
q2 = q2 (q1 )
max q2 ≥0 π 2 (q1 , q2 ) max q2 ≥0 q2 ( A − q1 − q2 − c2 )
π 2 (q1 , q2 ) = −(q2 ) + ( A − q1 − c2 )q2
• 策略组合？纳什均衡？子博弈精炼纳什均衡？
5-5 完美博弈的库恩定理
• 是否每个树型表示的动态博弈都有纳什均 衡呢? • 库恩定理 完美信息的有限序贯博弈 (sequential game of perfect information)都 有纳什均衡。
课堂练习
• 用策略组合的粗线表示法和纳什均衡的虚线排除法画出并 讨论全部可能的对局或者策略组合，以虚线标示不是纳什 均衡的那些对局。 • 用虚线圈住的子博弈和相应的标示具有偏离激励策略的箭 头，排除那些不是子博弈精炼均衡的纳什均衡，得到子博 弈精炼的纳什均衡。
– 每一个决策位置都是一个信息集。
• 同集同注
• 当博弈走到一个单点集的信息集时，面临决策的 局中人对于博弈迄今的历史是清楚的，他清楚博 弈具体走到了他的这个决策节点而不是别的决策 节点。 • 当博弈走到一个非单点集的信息集时，面临决策 的局中人对于博弈迄今的历史是不清楚的，他不 清楚博弃具体走到了他的这个信息集里面的哪个 决策节点。
序贯博弈名词解释
序贯博弈名词解释
嘿，你知道啥是序贯博弈不？序贯博弈啊，就好比是一场精彩的棋局！想象一下，两个人在下棋，一个人先走一步，然后另一个人再根
据对方的走法来决定自己的下一步。
这就是序贯博弈啦！比如说，你
和朋友玩猜拳游戏，你先出拳，这就是序贯博弈中的第一步呀。
序贯博弈可不简单哦！它涉及到很多策略和决策呢。
就好像你在走
一条充满选择的路，每一步都得深思熟虑。
比如说在商业竞争中，一
家公司先推出一款产品，另一家公司就得根据这个来决定自己要不要
跟进，推出类似的产品或者采取其他策略，这多有意思啊！
它也像是一场心理战呢！你得去猜对方会怎么做，然后根据这个来
调整自己的行动。
比如你和小伙伴玩捉迷藏，你找的时候，就得想想
他可能会藏在哪里，这就是在进行序贯博弈呀！
而且哦，序贯博弈中先后顺序很重要呢！先行动的一方可能会有一
些优势，但也不一定哦，后行动的一方也可能通过观察和分析来找到
更好的策略。
这就好像跑步比赛，先跑的人不一定就能赢，后面的人
也可能奋起直追呢！
在生活中，序贯博弈无处不在呀！找工作面试的时候，你先展示自己，然后面试官根据你的表现来决定要不要录用你，这也是序贯博弈呀！还有谈恋爱的时候，你先表达自己的感情，对方再决定怎么回应，这同样是序贯博弈。
序贯博弈就是这样，充满了策略、智慧和不确定性。
它让我们的生活变得更加丰富多彩，也让我们不断地去思考和决策。
所以啊，可别小瞧了序贯博弈哦，它真的很重要呢！我的观点就是，序贯博弈就像生活中的一场大冒险，每一步都充满挑战和惊喜，我们要好好去感受和应对它呀！。
3-1序贯博弈
在扩展式表述博弈中，所有n个参与人的一个 纯战略组合s=(s1,…,sn)决定了博弈树上的一个 路径。 每一个战略组合(从而博弈树的一个路径)决定 了一个支付向量u=(u1，…，un)。 战略组合s*是扩展式博弈的一个纳什均衡，如 果对于所有的i，si*最大化ui(si,s*-i)或ui 的期 望值Eui ，如果自然行动的话，即: si*arg max siSi ui(si,s*-i),i
信息集
一个参与人在属于同一信息集的每一个决策结 的行动空间应该是相同的，否则的话，参与人 可以通过行动空间不同来区分不同的决策结。 有了这些假设，我们可以用A(h)表示给定信息 集下的行动集合。 从某种意义上讲，信息集的构造反映了博弈模 型的一个更为基本的假设：博弈结构是所有参 与人的共同知识，每个参与人都可以看到博弈 树。
博弈论与信息经济学
第4章 完全且完美信息动态博弈 ——序贯博弈 子博弈精炼纳什均衡
经济学院 丁言强
内容提要
博弈的扩展式表述 扩展式表述博弈的纳什均衡 逆向归纳法 子博弈精炼纳什均衡 承诺行动与子博弈精炼均衡 斯坦克尔伯格寡头竞争模型 行为战略与混合战略
静态博弈与动态博弈
一个参与人可选择 的纯战略的总数Si 等于hiHi(A(hi))。 U
2 R M2
参与人1 M1 2 R M2 D 2
L
L
L
M2
R
(0,0)
(3,4) (6,0) (4,3) (0,0) (0,0) (0,6) (0,0)
(5,5)
参与人1有3个纯战略，参与人2有3*3*3=27个纯战略， 共有81个纯战略组合，有多少个纳什均衡？ 其中,有一个子博弈精炼纳什均衡: (M1,(M2|U,L|M1,L|D))， 均衡结果：(M1, L)，支付组合是(4,3)。
序贯博弈纳什均衡
序贯博弈纳什均衡序贯博弈是博弈论中的一种重要形式，指的是参与者在不同时间点依次做出决策的博弈过程。
而纳什均衡则是博弈论中的一个重要概念，指的是在博弈中，各参与者通过选择策略使得自己的收益最大化，并且其他参与者无法通过改变策略获得更好的收益。
本文将从序贯博弈和纳什均衡两个方面展开讨论。
序贯博弈是一种动态博弈形式，参与者在不同时间点做出决策，每个决策都会影响后续的决策和收益。
在序贯博弈中，每个参与者的决策都是基于先前的决策和当前的信息来进行的。
这种博弈形式常见于现实生活中的许多情景，比如商业谈判、国际政治等。
纳什均衡是指在博弈中，每个参与者选择的策略组合使得自己的收益最大化，而其他参与者无法通过改变策略获得更好的收益。
换句话说，纳什均衡是一种稳定状态，任何一个参与者都没有动机单方面改变自己的策略。
纳什均衡是博弈论中的一个核心概念，被广泛应用于经济学、政治学、社会学等领域。
在序贯博弈中寻找纳什均衡是一个复杂而困难的问题。
因为参与者的决策是基于先前的决策和当前的信息，而且每个参与者都在追求自身的最大化收益。
在序贯博弈中，参与者需要考虑对手可能的行动和自己的收益，以及对手对自己的行动的反应，从而做出最优的决策。
为了寻找序贯博弈的纳什均衡，可以使用博弈树来表示博弈的过程和参与者的决策。
博弈树是一个树状结构，每个节点表示一个决策点，每个边表示一个决策的结果。
通过遍历博弈树，可以确定每个参与者的最优策略，并找到纳什均衡。
在博弈树上，每个参与者都有一个决策节点，表示他们在该节点处做出的决策。
每个决策节点有多个子节点，表示参与者在不同决策下的选择。
通过遍历博弈树，可以确定每个参与者的最优策略。
最优策略是指在当前节点下，使得参与者的收益最大化的决策。
当所有参与者都选择了最优策略后，就可以确定博弈的纳什均衡。
纳什均衡是一种稳定状态，任何一个参与者都没有动机单方面改变自己的策略。
在博弈树上，纳什均衡可以通过遍历博弈树，并找到每个参与者的最优策略来确定。
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收回本息2 280 元。 如果等到日期 两客户同时要收回资金，则各得 140元；如 果到日期2还只有一方要求收回资金，则要求收回资金一方 得180元，另一方得100元；如果到日期2没有客户要求收回 资金，则银行还是分给他们各140元。
银行挤兑(3)
日期1
周瑜 抽回 不抽回 100,40
诸葛亮
抽回
70,70
丈夫
足球
妻 子 足球 芭蕾 2， 1
芭蕾
0， 0
0， 0 夫妻之争
1， 2
信息集
根据同时博弈的定义，每个局中人决策时不知道别人的策略，即每个局中人在做自己的行动选择时，并不知道自己处在哪个决策节点上。例如妻子在选芭蕾时，并 不知道丈夫选的是芭蕾还是足球。 局中人不能是别人对方“已经”做出的行动或决策，就等于同时行动或决策。 此时，我们用一个扁椭圆形的虚线的圈，把所论局中人的若干决策节点罩起来，成为他的一个
(0,0)
(0,1)
(0,0)
房地产开发博弈
银行挤兑博弈案例
案例情况： 两个投资者每人存入银行一笔存款D，银行已将这些存 款投入一个长期项目。如果在该项目到期前银行被迫对 投资者变现，共可收回2r，这里D>r>D/2。不过，如果 银行允许投资项目到期，则项目共可取得2R，这里R>D。 有两个时间，投资者可以从银行提款:在银行的投资项目 到期之前或者在到期之后。为使分析简化，假设不存在 贴现。
企业i在市场的最优
化问题就可拆为一对 问题，在每个市场分 别求解
企业的收益为其利润πi：
πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= [a-(hi+ej)]hi -chi + [a-(hj+ei)]ei-cei-tjei
hi*须满足：
max hi[a-(hi+ej*)-c],
h i≧ 0
hi*=(a-ej*-c)/2 ei*=(a-hj*-c-tj)/2
1 hi (a c ti ) 3
1 ei (a c 2t j ) 3
同理，若政府给定关税税率t1和t2，则第二个 企业j将选择产量(hj*, ej*)，即
1 hi (a c ti ) 3
银行挤兑(1)
王则柯“银行挤兑的成因和预防”
对客户来说，抽回存款的日期也有两种：一是在银行投资 两客户在同一银行各存有100元，银行将 项目到期之前，称日期 1；一是在到期之后，称日期2。 这200元投资于一个长期项目。如果在项
假定如果两客户在日期 1要求抽回资金则各得70元；如果只 目到期前银行要抽回资金，则只能收回 有一个客户在日期1要抽回资金则该客户得100元，另一客 140元；但如果到期后再收回投资，则可 户只能得到剩余的 40元。
单点集和非单点集
我们把不被扁椭圆虚线罩住的每个决策节点也给以信 息集的地位，称为单点集。 因此，每一个决策位置都是一个信息集，只有单点集 和非单点集之分。
◆
非单 点集
B
单点 集
◆
● ●
A● B
◆ ● ◆
◆
完美信息博弈和不完美信息博弈
当博弈走到一个单点集的信息集时，面临决策的局中人 对于博弈迄今的历史清清楚楚，他清楚了博弈具体走到 了他的这个决策节点而不是别的决策点。我们把这种历 史清楚的博弈称为完美信息博弈。 但是当博弈走到一个非单点集的信息集时，面临决策的 局中人对于博弈迄今的历史是不清楚的，他不清楚博弈 具体走到了他的这个信息集里面的那个决策点。我们把 这种历史不清楚的博弈称为不完美信息博弈。 如果一个序贯博弈的每个信息集都是一个单点集，那么 该序贯博弈就是完美信息博弈，否则他就是不完美信息 博弈。
(8,0) (-3,-3)
(1,0) (0,8)
(0,0)
(0,1)
(0,0)
房地产开发博弈
B知道自 然的选择; 但不知道A 的选择(或A、 B同时决策)
N
大
A
开发
不开发
N
小
1/2
大
小
1/2
1/2
1/2
B
不开发 开发
B
不开发 开发
B
不开发 开发
B
开发
不开发
(4,4)
(8,0) (-3,-3)
(1,0) (0,8)
考虑两个完全相同的国家（i=1,2），
政府负责确定关税税率(t1,t2)； 企业制造产品供给本国(h1,h2)及出口(e1,e2)；
两个市场：
Qi=hi+ej, pi(Qi)=a-Qi
考虑两个完全相同的国家（i=1,2），每个 国家有
一个政府负责确定关税税率(t1,t2)；
一个企业制造产品供给本国(h1,h2)及出口
两个投资者的提款日期可以有如下可能： A、两个都提前，都得到r B、一个提前提取另一个不动，则第一人得D,另一人得 2r-D. C、两个在到期后提，各得R D、两个都不提，等到投资项目结束，都得到R E、如果一个人在期满后提取，另一人不动则分别得： 2R-D,D。 如下图所示：
[a-(hi+ej)]hi
由于πi (ti,tj,hi,ei,hj*,ej*)可表示为: 企业I 在市场i的利润 + 在市场j的利润 即πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)=
[a-(hi+ej)]hi
+
[a-(hj+ei)]ei-c(hi+ei)-tjei
[a-(hj+ei)]ei-cei-tjei
不抽回
40,100
140,140
前一种结果可以解释为对银行的一次挤提。如果投资者 1相信投资者2将在日期1提款、则投资者1的最优反应 也是去提款，即使他们等到日期2再去提款的话两人的 福利都会提高。 这里的银行挤提博弈在一个很重要的方面不同于第1章 中讨论的囚徒困境:虽然两个博弈都存在一个对整个社会 是低效率的纳什均衡;但在囚徒困境中这一均衡是惟一的 (并且是参与者的严格占优战略)，而在这里还同时存在 另一个有效率的均衡。从而，这一模型并不能预侧何时 会发生对银行的挤提，但的确显示出挤提会作为一个均 衡结果而出现。
企业的收益为其利润πi：
+ [a-(hj+ei)]ei-c(hi+ei)-tjei
πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= [a-(hi+ej)]hi
ei*必须满足：maxei[a-(ei+hj*)-c]-tjei ei≧ 0
企业的收益为其利润πi：
+ [a-(hj+ei)]ei-c(hi+ei)-tjei
信息集举例
情爱博弈的扩展式表述
男
足球
女
芭蕾
足球 芭蕾
女
芭蕾
x
足球
女
芭蕾
x’
男
芭蕾
x
足球
男
芭蕾
x’
(1,2)
(-1，-1)（0，0)
(2,1)
(1,2)
(-1，-1)（0，0)
(2,1)
A
开发
不开发
N
大 小
1/2
N
大
小
1/2 1/2 1/2
B
不开发 开发
B
不开发 开发
B
不开发 开发
B
开发
不开发
(4,4)
序贯决策博弈
第一部分 同时博弈与序贯博弈
主要内容
本章主要介绍： 1、如何用正规型表示和展开型表示来表述 同 一个博弈。 2、博弈论中的两个重要概念：信息集和不完 美信息。 3、考察包含同时决策行动和序贯决策行动的 复合型博弈（混合博弈）的纳什均衡。
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= [a-(hi+ej)]hi
hi*须满足： max hi [a - (hi+ej*) - c], h i ≧0 ei*必须满足：max ei [a - (ei+hj*) –c ] - tjei ei ≧ 0
企业的收益为其利润πi：
经典案例之
关税竞争
在国际争端中，关税与贸易争端最为激烈。 由于贸易能增进双方的福利，而关税是阻 碍贸易自由的最大障碍。
在早期，政府自由选择关税税率时将如何 决策？
考虑两个完全相同的国家（i=1,2），
考虑两个完全相同的国家（i=1,2），
政府负责确定关税税率(t1,t2)；
考虑两个完全相同的国家（i=1,2），
信息集
。
即局中人知道博弈已经进行到他的这个信息集，但不知道博弈究竟进行到这个信息集中的哪个
决策节点。
信息集
妻子虽然知道博弈已经进行到她的信息集，但不知道 进行到信息集中的那个决策点，即她不知道丈夫会选 什么，因此是同时博弈。
妻子 足球 丈夫
● ●
足球 芭蕾
◆
（2，1） （0，0） （-1，-1）
博弈的正规型表示与展开型表示 同时决策与序贯决策的混合博弈 树形博弈的子博弈 子博弈精炼纳什均衡 完美博弈的库恩定理 动态博弈的运用
第一节 博弈的正规型表示与展开型表示
一、如何将博弈的展开型形式转化为正规型表示
垄断者 进入 进入者
● a ● b
容忍 抵抗
◆
（1，5） （-2，2） （0，10） （0，4）
(e1,e2)；