跑道中的数学问题
跑道中的数学问题
注：π取3.14159 各跑道的起跑线应该相差多少米？
7.85m 或 7.86律。 72.6m
72.6m
1.25m
第一跑道的圆周长：
72.6π
第二跑道的圆周长：
π×（72.6+2.5） =72.6π +2.5π
相差2.5π
跑道起点的距离=2×跑道宽×π
31.4
11
3.14
34.54
1、如下图， 400米的跑步比赛，跑道宽
为1.5米，起跑线该依次提前多少米？
（π取3.14）
1.5m
1.5×2×3.14=9.42（m） 答：起跑线应该依次提前9.42米。
2、400米的跑道，跑道宽为1.25米，举行200米 跑步比赛。相邻外圈的起跑线要前移多少米？
数学源于生活，生活处处有数学。只 要你有一双善于发现的眼睛。 用数学 的眼光看待问题，用数学的思维解决 问题。热爱数学，你就一定能学好数 学。
相差2.5π
我不用算出每条跑道的长度，
也知道它们相差多少米?
1.25m
72.6m
1.25m
跑道起点的距离相差2.5π
2×跑道宽×π
72.6m
1.25m
第二跑道的圆周长：
72.6 π+2.5π
第三跑道的圆周长：
π×（72.6+5） =72.6π +5π
相差2.5π
72.6m
1.25m
第三跑道的圆周长：
（一）情境引入，提出问题。
哪张图片是100米比赛？哪张是400米呢？
（二）自主探究，解决问题。
设问导读：
1、跑道由（两条直段跑道 ）和（两个半圆形跑道） 组成。
环形跑道问题
什么是环形跑道问题?环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，贝y每追上一圈相遇一次•这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环形跑道问题的等量关系环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程-甲程=跑道长,背向而行的等量关系：乙程+甲程=跑道长。
环形跑道问题的例题讲解经典环形跑道问题例题详解环形跑道问题乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶•甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米•一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？（每一次甲车追上乙车也看作一次相遇）解析：第一次是一个相遇过程，相遇时间为：6+（65+55）=0.05小时，相遇地点距离A点：55X 0.05=2.75千米.然后乙车调头，成为追及过程，追及时间为：6+（65-55 ）=0. 6小时，乙车在此过程中走的路程为：55X 0.6=33千米，即5圈又3千米，那么这时距离A点3-2.75=0.25 千米.此时甲车调头，又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A点0.25+2.75=3千米，然后乙车掉头，成为追及过程，根据上面的计算，乙车又要走5圈又3千米，所以此时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与最开始相同•所以，每4次相遇为一个周期，而11 + 4=2…3,所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，与A 点的距离是3000米.圆形跑道问题例题解析有一个圆形跑道周长是600米,甲在乙前面240米处，两人同时沿顺时针方向跑.已知甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米问几分钟后甲追上乙？如果追上后继续跑，问多少分钟后，甲第二次追上乙？240+120-100）=12600+ （120-100）=30根据这个算式可以套用类型公式。
环形跑道相遇问题例题解析甲、乙两人同时从400米的环形路跑道的一点A背向出发，8分钟后两人第三次相遇。
跑道中的数学问题-北京版六年级数学上册教案
跑道中的数学问题-北京版六年级数学上册教案一、教学目标1.了解常见的跑道布局和跑道标识。
2.掌握在跑道上测量物体长度的方法。
3.能够运用测量物体长度的知识解决实际问题。
4.提高学生的观察能力和实验探究能力。
二、教学重点和难点1.重点：跑道中的数学问题，跑道长度的测量等。
2.难点：如何将跑道中的长度测量应用到实际问题中。
三、教学准备1.跑道、卷尺、物品（如校服、教材等）。
2.大班课教案、小组讨论教案、PPT展示素材。
四、教学过程步骤一：引入新知识1.出示跑道图，引导学生关注跑道上的标识。
2.让学生围绕“跑道”展开讨论，以此来激发学生对跑道布局和跑道标识的兴趣。
步骤二：测量物品长度1.要求学生测量物品的尺寸，例如教材的长度、校服的长度等。
2.引导学生观察跑道标识，使用卷尺进行测量。
步骤三：运用数学知识解决问题1.提供若干有关跑步竞赛的问题，如“在100米跑道上，小明比小张跑得快10秒，小明的速度有多快？”等。
2.让学生围绕问题展开讨论，在老师的及时指导下，运用测量物品长度的知识解决问题。
步骤四：小结和作业布置1.以小组为单位，让学生总结本节课学习到的知识点和方法，展示给全班同学。
2.布置作业，要求学生在家中测量某些物品长度，并解释他们是如何测量的。
五、教学评价1.通过学生的回答、表述和展示等形式，评价其对跑道中的数学问题和测量物品长度等知识点是否掌握。
2.根据学生在课堂中的表现和作业完成情况评价其实验探究能力和解决实际问题的能力。
六、教学延伸1.了解跑步竞赛的规则和计分方法。
2.探索如何让更多的人参与到跑步竞赛中。
3.开展小学生“跑步健康”主题活动，以此鼓励学生热爱运动、关注健康。
五年级下册数学思维拓展训练环形跑道问题
900÷(130－120)=90（分）
反向：相遇时间=跑道长度÷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度和
900÷(130＋120)=3.6（分）
答：至少经过90分钟，爸爸从小奥身后追上小奥； 如果他们两人反向而行，3.6分钟相遇。
例2：一个环形操场的周长是400米，甲每分钟走 80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同 向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相 遇？
例3：两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行 驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就 相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车 追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？
反向：速度和=跑道长度÷相遇时
间900÷18=50（米/分）
同向：速度差=跑道长度÷追及时
间900÷180=5（米/分）
可以求出
两车的速度和
例4：花山果园地形是个近似的圆，周长约180千 米，两辆汽车同时从同地背向出发绕果园行驶了2.5 小时相遇，如果其中一辆车先出发了72千米，那么在 另一辆车出发几小时后，两车相遇？
速度和：180÷2.5=72（千米/小时） （180－72）÷72=1.5（小时）
答：在另一辆车出发1.5小时后，两车相遇。
例2：一个环形操场的周长是400米，甲每分钟走 80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同 向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相 遇？
甲跑一圈回到原出发地：
400÷80=5（分）
乙跑一圈回到原出发地：
400÷50=8（分）
两人同时回到原出发地：
[5，8]=40
答：40分钟后两人又在原出发地相遇。
同一地点同向而行：路程差=跑道一圈的长度 （追及问题） 追及时间=跑道长度÷速度差
小学数学 环形跑道问题教案 例题+练习+作业 带答案
环形跑到问题1、知识点总结（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题【例题1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?黄莺和麻雀每分钟共行66+59=125（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500÷（66+59）=4（分钟）．【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小张的速度是500÷1-200=300（米/分）．⑵在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是：500÷（300-200）=5（分）．300×5÷500=3（圈）．【例题2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，（1）小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？（2）小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要300÷（6-4）=150秒，小亚跑了6×150=900（米）。
小胖跑了4×150=600（米）；第一次追上时，小胖跑了2圈，小亚跑了3圈，所以第二次追上时，小胖跑4圈，小亚跑6圈。
【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？400÷（450-250）=2(分钟)．【例题3】在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？同向而跑，这实质是快追慢．起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大．接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈．背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和÷速度和=相遇时间．同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，两个人的速度和为：300÷150=2（米/秒），背向而跑则半分钟即30秒相遇，所以两个人的速度差为：300÷30=10（米/秒）.两人的速度分别为：（10-2）÷2=4(米/秒)， 10-4=6(米/秒)【巩固】在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？甲乙的速度和为：400÷40=10(米/秒)，甲乙的速度差为：400÷200=2(米/秒)，甲的速度为：（10+2）÷2=6(米/秒)，乙的速度为：（10-2）÷2=4(米/秒)．【例题4】两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
小学数学-环形跑道问题--PPT+课后作业--带答案精选全文
作业7:
两只蚂蚁沿一个周长为10米的圆圈同时同地背向开始爬行，一只蚂蚁每分钟爬1.5米，另一只蚂 蚁每分钟爬2.5米，多少分钟后它们第二次相遇？
同地出发的环形相遇问题
路程和 速度和
第1次相遇：10÷（1.5＋2.5）=2.5（分钟） 第2次相遇：2.5×2=5（分钟） 答：两只蚂蚁5分钟后第二次相遇。
作业8:
小东和小芳各以一定速度在周长为500米的环形跑道上跑步。小芳的速度是每分钟跑200米。 （1）小东和小芳同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小东的速度是每 分钟跑多少米？ （2）小东和小芳同时从同一地点出发，同向跑步，那么小东跑多少米后才能第一次追上小芳？
（1）同地出发的环形相遇问题
同地出发的环形相遇问题
路程和
第1次相遇：45÷（1＋3.5）=10（秒） 第10次相遇：10×10=100（秒） 100×3.5=350（米） 350÷45=7（圈）……35（米） 45－35=10（米） 答：乙还要跑10米才能回到出发点。
速度和
例题4
甲、乙两人在长400米的环形跑道上跑步。甲以每分钟300米的速度从起点跑出。1分钟后， 乙从同一起点同向跑出。又过了5分钟，甲首次追上乙。请问：乙每分钟跑多少米？乙还 要 跑多少米才能回到起点？
甲到C点用时（36＋24）÷6=10（秒） 乙走了：10×4=40（米） 40÷36=1……4（米） 此时乙距离D点4米，方向和甲相反 两人路程和：36－4=32（米） 相遇时间：32÷（6＋4）=3.2（秒） 总时间：10＋3.2=13.2（秒） 答：经过13.2秒甲和乙第一次相遇。
例题7
在一条长为400米的环形跑道上，有相距100米的A、B两点。甲、乙两人分别从A、B两点 同时出发，背向而行。两人相遇后，乙立即转身与甲同向而跑，速度不变。当甲跑到点A 时，乙恰好跑到点B。如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，甲从出 发开始一共跑了多少米？（环形路线上两点间的距离指所沿路线上的最短距离。）
六年级跑道问题练习题
六年级跑道问题练习题
六年级的同学们，今天我们一起来解决一个有趣的问题——跑道问题。
通过这个练习题，我们可以锻炼我们的数学思维和解决问题的能力。
让我们开始吧！
问题描述：
小明和小红同在一条跑道上进行比赛，小明每秒跑20米，小红每秒跑18米。
他们同时从同一起点出发，同时跑向终点。
终点距离起点1000米，请问他们什么时候会再次同时到达起点？
解题思路：
我们可以设定一个变量t，代表时间的变化。
在t时间内，小明跑的距离为20t，小红跑的距离为18t。
当他们再次同时到达起点时，跑的距离相等，即20t = 18t + 1000。
解题过程：
20t = 18t + 1000
20t - 18t = 1000
2t = 1000
t = 500
答案解释：
从解题过程可以得知，他们会在500秒后再次同时到达起点。
思考拓展：
1. 如果小明的速度为每秒25米，小红的速度为每秒20米，在同样的题目条件下，他们会在多长时间内再次同时到达起点？
2. 如果小明的速度为每秒15米，小红的速度为每秒12米，在同样的题目条件下，他们会在多长时间内再次同时到达起点？
3. 如果小明和小红同时从不同的起点出发，他们的距离分别为400米和500米，速度不变，在同样的题目条件下，他们会在多长时间内再次同时到达起点？
小结：
通过解答这道跑道问题练习题，我们巩固了数学知识，锻炼了思维能力。
希望大家能够在解题中感受到乐趣，并且能够将这种思维方式应用到更多的问题中。
下次我们再来解决更多有趣的问题！。
跑道问题六年级练习题
跑道问题六年级练习题
跑道问题是数学课程中的经典题型之一，它能锻炼学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。
本文将为您介绍一道跑道问题的六年级练习题，并以合适的格式来书写。
题目描述：
小明和小红在一条环形跑道上开始比赛，小明每分钟可以跑2圈，小红每分钟可以跑3圈。
他们同时起跑，那么他们什么时候能再次相遇？相遇后他们各自跑了多少圈？
解题思路：
1. 首先，我们需要找到小明和小红跑完一圈所需的时间。
小明每分钟跑2圈，因此他每跑完一圈需要的时间为1/2分钟。
同样地，小红每分钟跑3圈，所需时间为1/3分钟。
2. 然后，我们可以观察两个时间值的公倍数。
由于小明和小红同时起跑，他们再次相遇的时间必然是两者时间的最小公倍数。
3. 计算最小公倍数：小明的时间为1/2分钟，小红的时间为1/3分钟，它们的最小公倍数是1分钟。
4. 因此，小明和小红在1分钟后会再次相遇，且此时他们各自都跑了1圈。
解题过程：
根据上述解题思路，小明和小红在1分钟后将再次相遇，且各自跑
了1圈。
结论：
小明和小红将在1分钟后再次相遇，此时他们各自跑了1圈。
本题解决了小明和小红在环形跑道上相遇的问题，通过计算最小公
倍数，我们可以得出他们相遇的时间和跑了的圈数。
这道题目不仅考
察了学生的逻辑思维和计算能力，还培养了他们解决实际问题的能力。
希望通过这样的练习，学生们能更好地理解跑道问题，并且在日常生
活中能够灵活应用相关的数学知识。
跑道中的数学问题
鼓励学生结合生活经验自主探究。
教学
难点
综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
辅助
资源
Ppt投影
教学过程
环节
时间
教学
意图
教师
活动
学生
活动
反思
一、谈话导入。
二、创设情景，提出问题。
三、观察跑道、探究问题（24分钟）
四、巩固练习、实践应用
五、拓展延伸、自我评价。
课时安排
第五单元第1课时总第课时主备人：许博
课题
跑道中的数学问题
课时
1
课型
新授
教学
目标
1、通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。
2、通过活动培养学生利用小组合作探究解决问题的能力。
3、通过活动让学生切实体会到探究的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
教学
重点
通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。
学生观察，提取信息。
自己说一说对于鸟巢的
（学生将结合自己的生活经验发表意见，会提出将起跑线向前移动的方法）认识。
提出问题：体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗？相邻起跑线相差多少米？你能看出来吗？
观察跑道由哪几部分组成？（在学生观察讨论完后，出示《国际田联手册》对标准半圆式田径场跑道的规定）2、在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和？（学生讨论后写在学习卡上，回答后板书：跑道一圈长度=圆周长+2个直道长度）
3、交流小结：只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆周长相差多少米，就是相邻跑道的差距，也就是相邻起跑线相差多少米。（四）、动手解决问题：
数学环形跑道问题答案
数学环形跑道问题答案经典公式：路程＝速度×时间同一地点出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间一、基础环形跑道例1佳佳和海海在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。
佳佳的速度是40米/分，海海的速度是60米/分。
⑴佳和海海同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？⑵佳佳和海海同时从同一地点出发，同一方向跑步，海海跑几分钟能第一次追上佳佳？再过几分钟能第二次追上佳佳？佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
这条公路长2400米，佳佳骑一圈需要10分钟。
如果第一次相遇时佳佳骑了1440米。
请问：⑴佳佳的速度是多少米/分？⑵出发到第一次相遇用时多少分钟？⑶海海骑一圈需要多少分钟？⑷再过多久他们第二次相遇？在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，海海、佳佳二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时反向出发(即一个顺时针一个逆时针)，沿跑道行驶，则210秒内海海佳佳相遇几次？佳佳和海海在操场上比赛跑步，海海每分钟跑26米，佳佳每分钟跑21米，一圈跑道长50米，他们同时从起跑点出发，那么海海第四次超过佳佳需要多少分钟？佳佳、海海两人在400米的环形跑道上跑步，海海以300米/分钟的速度从起点跑出，1分钟后，佳佳从起点同向跑出。
又过了5分钟，海海追上佳佳。
请问：佳佳每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，海海需要再过多少分钟才能第二次追上佳佳？在400米的环形跑道上，佳佳、海海两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。
4分钟后，海海第一次追上佳佳，又经过10分钟海海第二次追上佳佳。
已知海海的速度是每分钟180米，那么佳佳的速度是多少？A、B两地相距多少米？在300米的环形跑道上，佳佳和海海同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？海海、佳佳在湖的周围环形道上练习长跑，海海每分钟跑250米，佳佳每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟海海追上佳佳；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？二、多次相遇佳佳和海海分别从佳园和海堡坐车同时出发相向而行。
小学数学环形跑道追及问题
小学数学环形跑道追及问题篇一：最新小学数学追及问题(教案)追及问题实质上就是在相同时间内，走得快的比走得慢的多走了两者之间的路程差。
①?? 如果是同时出发，那么两者的路程差就是两者之间的相互距离；②?? 如果是同一个地点出发，那么追及时间就是快者出发到追上慢者的时间，而他们的路程差是慢者先行的那段路程；③?? 如果是环形跑道，他们同时、同地出发，那么他们的路程差就是跑道一圈的长度。
解答这类问题的方法主要是画好线段图，利用速度、时间、路程之间的相互关系灵活运用，注意各自单位。
1 ．A 、B 两人分别从东西两地同时同向而行，A 每小时行7 千米，B 每小时行5 千米，3 小时后A 追上B ，问东西两地相距多少米？2 、光明小学200 米环形跑道，小明和小芳同时从起跑线起跑，小明每秒跑6 米，小芳每秒跑4 米，问小明第一次追上小芳时两人各跑了多少圈？3 . A 、B 两人同时从东村出发到西村，A 的速度是每小时 6 千米，B 的速度是每小时4 千米，A 中途有事休息了 2 小时，结果比 B 迟到了 1 小时，求两村相隔多少千米？练习：1、在同一条路上，好马每天向前走120千米，劣马每天向前走75千米，劣马先走12天，好马经过几天可追上劣马。
2、甲、乙二人由A地到B地。
甲每分钟走50米，乙每分钟走45米，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地。
那么A地到B地的距离是几千米。
3、有两列火车，一列长102米，每秒钟行20米，一列长120米，每秒钟行17米。
两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒钟。
4、小李骑自行车去县城，原计划每小时行15千米，后来由于需要提前半小时到达，所以每小时要比原计划多行5千米，则县城距小李家千米。
5、小明从家到公园，原打算每分钟走50米。
为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。
问：家到公园多远？6、有两列火车，一列长93米，每秒钟行21米，一列长126米，每秒钟行18米。
环形跑道问题习题附答案61题-小学数学习
1.一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?2.周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。
3.上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？4.小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？5.一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？6.小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？7.幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？8.小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．9.如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。
当甲第一次追上乙时，甲跑了圈。
跑道问题的数学问题公式
跑道问题的数学问题公式
跑道问题涉及到数学中的几何和代数问题。
首先，我们可以从几何角度来考虑跑道问题。
假设一个标准田径场是一个长方形，我们可以使用矩形的周长和面积公式来计算跑道的长度和宽度。
假设矩形的长度为L，宽度为W，则周长为2(L+W)，面积为LW。
这些公式可以帮助我们计算标准田径场的尺寸。
另外，如果要考虑椭圆形状的跑道，我们可以使用椭圆的周长和面积公式来计算。
椭圆的周长公式为2π√((a^2+b^2)/2)，其中a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴。
椭圆的面积公式为πab，其中a和b同样是椭圆的半轴长度。
此外，从代数角度来看，我们可以使用一元二次方程来解决跑道问题。
假设我们知道一个跑道的周长或面积，我们可以设定一个未知数作为长度或宽度，然后建立一个方程来解决这个问题。
总之，跑道问题涉及到数学中的几何和代数知识，可以从不同的角度使用相关公式来解决。
希望这些信息能够帮助你理解跑道问题的数学公式。
环形跑道第二次相遇问题公式
环形跑道第二次相遇问题公式
数学部分：
在环形跑道上，两个人从同一起点 A 出发，分别以不同的速度 v1 和
v2 顺时针/逆时针绕圈跑。
我们假设他们分别跑了 t1 和 t2 时间后再次相遇在点 B 处，那么他们的速度比是 v1:v2 = m:n（m，n 互质），环形跑道的长度为 L，他们起点到 B 点的距离分别为 d1、d2。
根据推导，我们可以得出以下公式：
1. 两人相遇的时间差
t2 - t1 = L / (m v1 + n v2)
2. 起点到相遇点的距离
d1 = m L / (m + n)
d2 = n L / (m + n)
3. 圆周速度
v = 2πr / T
其中，r 为跑道半径，T 为跑道周长对应的时间
物理部分：
以上公式都是根据物理学的原理推导得出的。
根据牛顿第二定律，运
动物体的加速度 a 和受力 F 成正比，反比于物体的质量 m，即 F = ma。
在环形跑道上跑步时，人的质量不变，所以其加速度受到的力和速度
成正比。
另一方面，由于该问题涉及到跑道上的速度和距离，我们需要使用速度、距离和时间之间的关系。
根据位移 = 速度 ×时间，我们可以推导
出两人起点到 B 点的距离公式。
总结：
环形跑道第二次相遇问题公式是数学和物理学的交叉应用。
通过对相
关原理的理解和推导，我们可以得出准确的计算公式，从而解决这类
问题。
这样的知识点不仅在考试中有用，也可以帮助我们更好地理解
和应用数学和物理学中的各种公式和原理。
环形跑道上的追及问题
环形跑道上的追及问题1、在300米长的环形跑道上,甲乙二人同时同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4、4米,两人起跑后的第一次相遇点在起跑线的前多少米?2、甲、乙两人在环形跑道上赛跑，跑道全长400米。
如果甲的速度为16米/秒，乙的速度为12米/秒。
两人同时同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？3、甲乙两人在一条400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度是360m/min，乙的速度是240m/min①两人同时同地同向跑，多久时间两人第一次相遇，此时两人一共跑了几圈？②两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？③若两人同地同向跑，乙先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？④若两人同地同向跑，甲先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？顺水流与逆水流问题1、一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟，已知轮船在静水中每小时行26千米，求水流的速度？2、A、B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。
3、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是每小时3千米，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？储蓄问题1、李明五年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3600元，请你帮李明算一算这种储蓄的年利率。
比赛积分问题1、七年级数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分，若某学生做了全部15道题得了36分，他选对了多少道题？2、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了几道题？绝对值练习题1、若|m－1|=m－1,则m_______1；若|m－1|>m－1,则m_______1、2、 |a|=－a，则a一定是（）A、负数B、正数C、非正数D、非负数3、若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:（1）x,y,z的值、（2）求|x|+|y|+|z|的值、4、若2<a<4,化简|2－a|+|a－4|、5、若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______6、若a>0，b<0，c>0，化简│2a│+│3b│-│a+c│7、绝对值不大于3的非负整数有________．判断题;1、若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等、（）2、若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等、（）3、若x<y<0,则|x|<|y|、（）4、一个有理数的绝对值不小于它自身（）。
《环形跑道问题》课件
THANKS
算法改进
研究更高效的算法来解决环形跑 道问题，例如使用启发式算法或
优化算法来减少计算时间。
动态规划
将动态规划应用于环形跑道问题， 以处理更复杂的情况，例如多个运 动员同时比赛或存在障碍物的情况 。
人工智能
利用人工智能技术，例如机器学习 和深度学习，来自动识别和解决环 形跑道问题，提高解决方案的准确 性和效率。
01
02
03
交通规划
环形跑道问题可以应用于 交通规划中，例如分析道 路网络中的最短路径和交 通流优化。
物流配送
在物流配送中，环形跑道 问题可以应用于最优路径 规划，以减少运输时间和 成本。
运动训练
在运动训练中，环形跑道 问题可以帮助教练制定训 练计划，以提高运动员的 速度和耐力。
如何进一步优化环形跑道问题的解决方案
《环形跑道问题》ppt 课件
目录
Contents
• 环形跑道问题的定义 • 环形跑道问题的基本解法 • 环形跑道问题的变种及解法 • 环形跑道问题的实际案例 • 环形跑道问题的扩展思考
01 环形跑道问题的定义
什么是环形跑道问题
01
环形跑道问题是一种经典的数学 问题，涉及到在圆形跑道上两人 相遇的次数和时间计算。
04 环形跑道问题的实际案例
体育比赛中的环形跑道问题
总结词
体育比赛中的环形跑道问题主要涉及到 赛道的长度、运动员的速度和起跑线的 设置。
VS
详细描述
在体育比赛中，环形跑道问题主要涉及到 如何确定运动员的起跑线位置，以保证比 赛的公平性。这需要考虑赛道长度、运动 员的速度以及比赛规则，确保每位运动员 都从相同的起点起跑。
02 环形跑道问题的基本解法
六年级奥数题及答案-跑道
六年级奥数题及答案-跑道
导语：六年级既是我们学习的冲刺阶段，又是我们为升学打基础的关键时期，所以同学们一定要抓住每一次练习的机会，给自己增强实力。
环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分.甲第一次追上乙需多少分?
答案与解析：
甲比乙多跑500米，应比乙多休息2次，即2分.在甲多休息的2分内，乙又跑了200米，所以在与甲跑步的相同时间里，甲比乙多跑500+200=700(米)，甲跑步的时间为700÷(120-100)=35(分).共跑了120×35=4200(米)，中间休息了4200÷200-1=20(次)，即20分.所以甲第一次追上乙需35+20=55(分).。
小学数学应用题专项练习——环形跑道问题
环形跑道问题1.环形跑道周长为200米，大强和小强在跑道的同一地点同时出发，背向而行，已知大强速度为6米/秒，小强速度为4米秒。
问：（1）经过多久后两人第一次相遇？（2）再经过多久两人第二次相遇？2.有一长300米的环形跑道，小强和小胖同时从起跑线起跑，小强每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米．问．（1）小强第一次追上小胖时两人各跑了多少米？（2）小强第二次追上小胖时两人各跑了多少圈？3.有一个圆形人工湖的周长是450米，小胖在王雷雷前面50米处，两人同时沿顺时针方向跑。
已知小胖速度为200米/分，王雷雷速度为150米/分，问：几分钟后小胖追上王雷雷？4.有一个周长为100米的圆形花圃，小张和小王同时从边上同一点出发，沿着同一方向跑步，已知小张的速度是5米秒，小王的速度是8米/秒，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？5.如图，一个边长为50米的正方形围墙，甲、乙两人分别从A、C 两点同时出发，沿围墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5米，乙每秒走3米，则至少需要多少秒甲、乙走到正方形的同一条边上？6.艾迪和薇儿在操场上比赛跑步，艾迪每分钟跑60米，薇儿每分钟跑40米，一圈跑道长400米，他们同时从起跑点背向出发，那么第一次相遇需要多少分钟？第二次相遇需要多少分钟？第三次相遇需要多少分钟？有什么规律呢？7.一个环形操场跑道的周长是900米，两个学生同时从相距450米的 A、B 两地出发，背向而行，已知甲的速度是55米／分，乙的速度是35米／分，（1）经过多久两人第一次相遇？（2）再过多久两人第二次相遇？（3）到两人第十次相遇一共用了多少分钟？8.一条环形跑道长300米，丁丁的速度为6米/秒，牛牛的速度为4米/秒，两人同时同地同向出发。
（1）经过多少时间丁丁第一次追上牛牛？（2）丁丁第一次追上牛牛时，两人各跑了多少圈？多少米？（3）丁丁第二次追上牛牛共花了多少时间？9.在周长为2160米的环形跑道上，田田和丁丁两人分别站在相距1080米的 A，B 两点，反方向同时起跑，田田的速度是240米/分，丁丁的速度是300米/分，几分钟后两人第一次相遇？几分钟后两人第二次相遇？10.甲、乙两人在环形跑道上同时同地起跑，同向而行，已知甲每分钟跑150米，乙每分钟跑200米，经过10分钟乙第一次追上甲，绕这个环形跑道跑一周，要跑多少米？11.甲、乙和丙三车同时从环形公路上的一点出发。