第18课时 全等三角形单元复习课
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（ D） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
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9.如图1-12-18-13，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，
AC=CD，求证：∠B=∠E．
证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD. 在△ABC和△CED中，
AB=CE， ∠BAC=∠ECD， AC=CD， ∴△ABC≌△CED（SAS）. ∴∠B=∠E．
（2）∠ADC的度数为____6_5_°____．
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分层训练
A组
45. 已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A=70°，∠B1=
50°，则∠C的度数为
（D ）
A．70°
B．50°
C．120°
D．60°
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6. 如图1-12-18-10，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于
D．尺规作图：作一个角等于已知 角.
E．尺规作图：作一个角的平分线.
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典型例题
知识点1：三角形全等的判定
【例1】如图1-12-18-2，点C是BE的中点，AB=DC，∠B=∠DCE．求证：
△ABC≌△DCE．
证明：∵点C是BE的中点，∴BC=CE. 在△ABC和△DCE中，
AB=DC， ∠B=∠DCE， BC=CE， ∴△ABC≌△DCE（SAS）．
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典型例题 知识点4：尺规作图——作一个角等于已知角，作角平分线 【例4】 如图1-12-18-8，已知∠AOB，求作一个角，使它等于2∠AOB. （不写作法，保留作图痕迹） 作图略.
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变式训练 4. 如图1-12-18-9，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°． （1）请你用尺规作图，作AD平分∠BAC，交BC于点D;（要求：保留作图 痕迹） 解：（1）作图略
∠ABD=90°，AB=BD，试证明:AC+DE=CE．
证明：∵∠ABD=90°，AC⊥CB，DE⊥BE， ∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A.∴∠A=∠DBE. 在△ABC与△BDE中，
∠C=∠E=90°, ∠A=∠DBE, AB=BD, ∴△ABC≌△BDE（AAS）.∴AC=BE，BC=DE.∴AC+DE=BC+BE=CE．
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典型例题 知识点3：角的平分线的性质和判定 【例3】如图1-12-18-6，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为 点D，若PD=4，则点P到边OA的距离是__4___.
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变式训练 3. 如图1-12-18-7，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为点M,N．PM=PN，若 ∠BOC=30°，则∠AOB=____6_0_°____.
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点E，DE=4，BC=9，则BD的长为
（ B）
A．6
B．5
C．4
D．3
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B组 7. 如图1-12-18-11，AB=AC，DB=DC，则下列结论不一定成立的是（ C ） A．AD⊥BC B．∠BAD=∠CAD C．AD=BC D．∠ABD=∠ACD
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8. 如图1-12-18-12，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳 子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的
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C组
11. 如图1-12-18-15，在△ABC中，∠B=∠C，点D,E,F分别在边AB,BC,
AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．求证：ED=EF． 证明：∵∠CED是△BDE的外角， ∴∠CED=∠B+∠BDE.∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF. 在△BDE与△CEF中，
∠B=∠C, BD=CE, ∠BDE=∠CEF, ∴△BDE≌△CEF（ASA）.∴DE=EF．
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12. 如图1-12-18-16，在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BAE=∠BCE=
∠ACD=90°，且BC=CE．求证：AD=AE+AB． 证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5. ∴∠3=∠5.在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°. ∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D. 在△ABC和△DEC中， ∠1=∠D, ∠3=∠5, BC=EC, ∴△ABC≌△DEC（AAS）．∴AB=DE.∴AD=AE+DE=AE+AB．
第一部分 新课内容
第十二章 全等三角形
第18课时 全等三角形单元复习课
目录
01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练
知识思点维导导学图
A．全等三角形的定义及性质. B.三角形全等的判定方法. C.角的平分线的性质和判定.
1. 如图1-12-18-1，△ABC中， AB=AC，点D，E在边BC上，请你添 加一个条件_B_D_=_C_E_（__答__案__不__唯__一__）_， 使△ABD与△ACE全等．
证明：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB.∵∠1=∠2， ∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.在△ABD与△ACD中,
AB=AC, ∠1=∠2, BD=CD, ∴△ABD≌△ACD（SAS）.∴∠BAD=∠CAD.∴AD是∠BAC的平分线．
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变式训练
2. 如图1-12-18-5,点C,B,E在同一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，
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变式训练
1. 如图1-12-18-3，AD∥BC，∠1=∠2，求证：△ABD≌△CDB．
证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD. 在△ABD和△CDB中，
DB=BD， ∠ADB=∠CBD， ∠2=∠1， ∴△ABD≌△CDB（ASA）.
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典型例题
知识点2：利用全等三角形的性质证明 【例2】 如图1-12-18-4，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，求证：AD是 ∠BAC的平分线．
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10.如图1-12-18-14，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于点F，∠B=90°， DE=DC，试说明：BE=CF． 解：∵∠B=90°，∴DB⊥AB． ∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，∴DB=DF． 在Rt△BDE和Rt△FDC中，
DE=DC, DB=DF, ∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL）.∴BE=CF．
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9.如图1-12-18-13，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，
AC=CD，求证：∠B=∠E．
证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD. 在△ABC和△CED中，
AB=CE， ∠BAC=∠ECD， AC=CD， ∴△ABC≌△CED（SAS）. ∴∠B=∠E．
（2）∠ADC的度数为____6_5_°____．
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分层训练
A组
45. 已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A=70°，∠B1=
50°，则∠C的度数为
（D ）
A．70°
B．50°
C．120°
D．60°
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6. 如图1-12-18-10，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于
D．尺规作图：作一个角等于已知 角.
E．尺规作图：作一个角的平分线.
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典型例题
知识点1：三角形全等的判定
【例1】如图1-12-18-2，点C是BE的中点，AB=DC，∠B=∠DCE．求证：
△ABC≌△DCE．
证明：∵点C是BE的中点，∴BC=CE. 在△ABC和△DCE中，
AB=DC， ∠B=∠DCE， BC=CE， ∴△ABC≌△DCE（SAS）．
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典型例题 知识点4：尺规作图——作一个角等于已知角，作角平分线 【例4】 如图1-12-18-8，已知∠AOB，求作一个角，使它等于2∠AOB. （不写作法，保留作图痕迹） 作图略.
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变式训练 4. 如图1-12-18-9，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°． （1）请你用尺规作图，作AD平分∠BAC，交BC于点D;（要求：保留作图 痕迹） 解：（1）作图略
∠ABD=90°，AB=BD，试证明:AC+DE=CE．
证明：∵∠ABD=90°，AC⊥CB，DE⊥BE， ∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A.∴∠A=∠DBE. 在△ABC与△BDE中，
∠C=∠E=90°, ∠A=∠DBE, AB=BD, ∴△ABC≌△BDE（AAS）.∴AC=BE，BC=DE.∴AC+DE=BC+BE=CE．
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典型例题 知识点3：角的平分线的性质和判定 【例3】如图1-12-18-6，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为 点D，若PD=4，则点P到边OA的距离是__4___.
返回目录
变式训练 3. 如图1-12-18-7，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为点M,N．PM=PN，若 ∠BOC=30°，则∠AOB=____6_0_°____.
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点E，DE=4，BC=9，则BD的长为
（ B）
A．6
B．5
C．4
D．3
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B组 7. 如图1-12-18-11，AB=AC，DB=DC，则下列结论不一定成立的是（ C ） A．AD⊥BC B．∠BAD=∠CAD C．AD=BC D．∠ABD=∠ACD
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8. 如图1-12-18-12，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳 子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的
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C组
11. 如图1-12-18-15，在△ABC中，∠B=∠C，点D,E,F分别在边AB,BC,
AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．求证：ED=EF． 证明：∵∠CED是△BDE的外角， ∴∠CED=∠B+∠BDE.∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF. 在△BDE与△CEF中，
∠B=∠C, BD=CE, ∠BDE=∠CEF, ∴△BDE≌△CEF（ASA）.∴DE=EF．
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12. 如图1-12-18-16，在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BAE=∠BCE=
∠ACD=90°，且BC=CE．求证：AD=AE+AB． 证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5. ∴∠3=∠5.在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°. ∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D. 在△ABC和△DEC中， ∠1=∠D, ∠3=∠5, BC=EC, ∴△ABC≌△DEC（AAS）．∴AB=DE.∴AD=AE+DE=AE+AB．
第一部分 新课内容
第十二章 全等三角形
第18课时 全等三角形单元复习课
目录
01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练
知识思点维导导学图
A．全等三角形的定义及性质. B.三角形全等的判定方法. C.角的平分线的性质和判定.
1. 如图1-12-18-1，△ABC中， AB=AC，点D，E在边BC上，请你添 加一个条件_B_D_=_C_E_（__答__案__不__唯__一__）_， 使△ABD与△ACE全等．
证明：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB.∵∠1=∠2， ∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.在△ABD与△ACD中,
AB=AC, ∠1=∠2, BD=CD, ∴△ABD≌△ACD（SAS）.∴∠BAD=∠CAD.∴AD是∠BAC的平分线．
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变式训练
2. 如图1-12-18-5,点C,B,E在同一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，
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变式训练
1. 如图1-12-18-3，AD∥BC，∠1=∠2，求证：△ABD≌△CDB．
证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD. 在△ABD和△CDB中，
DB=BD， ∠ADB=∠CBD， ∠2=∠1， ∴△ABD≌△CDB（ASA）.
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典型例题
知识点2：利用全等三角形的性质证明 【例2】 如图1-12-18-4，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，求证：AD是 ∠BAC的平分线．
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10.如图1-12-18-14，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于点F，∠B=90°， DE=DC，试说明：BE=CF． 解：∵∠B=90°，∴DB⊥AB． ∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，∴DB=DF． 在Rt△BDE和Rt△FDC中，
DE=DC, DB=DF, ∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL）.∴BE=CF．