第18课时全等三角形单元复习课

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中考数学总复习第四章第18课时全等三角形课件

证明：∵∠B＝∠C， ∴AB＝AC，在△ABD 和△ACE 中，
AB＝AC， ∠B＝∠C， BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
12.(2023·营口)如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E， F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.
(1)求证：△ACE≌△BDF. (2)若 AB＝8，AC＝2，求 CD 的长.
角相等，那么这两个角相等
1.运用全等三角形的判定和性质，若题中没给图形，建议根据题意画出符合题意的图形，数形结合进行分析.
2.对于三角形全等的性质及判定的问题，由于已知条件的不确定或开放性问题，常用到分类讨论思想.
3.三角形全等是证明线段相等、角相等最常用的方法.证明线段(或角)相等往往转化为证明线段(或角)所在的两个三角形全等.
第18课时全等三角形
1.理解全等三角形的概念. 2.掌握两个三角形全等的判定方法. 3.了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论.了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，其逆命题不一定成立.
1.__能__够__完__全__重__合____的两个三角形叫作全等三角形. 2.三角形全等的判定方法有：__S_S__S__、__S_A__S__、__A_A__S__、 __A__S_A___.直角三角形全等的判定除以上的方法还有 HL. 3.全等三角形的性质：全等三角形对应边__相__等____，对应角 __相__等____.
①∠ABC＝∠ADC. ②AC 与 BD 相互平分. ③AC，BD 分别平分四边形 ABCD 的两组对角. ④四边形 ABCD 的面积 S＝21AC·BD.
正确的是__________.(填写所有正确结论的序号) 答案：①④

全等三角形总复习知识框架汇总ppt课件

∴∠AED＝2∠C
又∵AC=AB+BD
∴∠B＝2∠C
∴CE=DE
根据等腰三角形的两个底角相等 ∴∠C＝∠EDC
2020/3/25
23
四、小结：
1、全等三角形识别思路：
已知两边
找夹角（SAS）找第三边（SSS）已知两角找直角（HL）
找夹边（ASA）找一角的对边（AAS）
（边与角相对）找任一角（AAS）
B
D
即∠BCE=∠DCA
C
在△ACD和△BCE中
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
2020/3/25
16
7. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
AB ＝ DB
∠ABE ＝ ∠ DBC
A
B
思路2：
已知一边一角（边与角相对）
D
∠CAB=∠DAB
找任一角或者
（AAS）
∠CBA=∠DBA
9
如图，已知∠1= ∠2，要识别△ABC≌ △CDA，需要添加的一个条件是-----------------
D
C
2
1
ABBiblioteka 思路3：已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
已知一边一角
找夹这个角的另一边（SAS）
（边与角相邻）找夹这条边的另一角（ASA）
找边的对角（AAS）
注意：１、“分别对应相等”是关键；２、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。

【中考数学总复习】第18课时全等三角形课件

概念全等三角形的性质
全等三角形
全等三角形的判定
判定定理三角形全等的证明思路
考点 1 全等三角形的概念及性质
1. 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2. 全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边__相__等____,对应角___相__等___． (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等,周长 __相__等____,面积____相__等__．
2. 寻找等边的常用方法： (1)角平分线上的点到角两边的距离相等；(2)有公共边的,公共边常是对应边,若仅有一部分公共边,可考虑运用线段的和差寻找等边；(3)特殊几何图形中隐含的条件( 如：等腰三角形两腰相等；等边三角形三边相等；平行四边形、矩形对边相等；菱形、正方形四边相等)；(4)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；(5) 涉及中点、中位线时可得到线段相等．
∵∠DAC＋∠ACD＝90°,∠BCE＋∠ACD＝90°, ∴∠DAC＝∠ECB.
第3题图
在△ADC和△CEB中,
∠DAC＝∠ECB
∠A DC＝∠CE B ，
AC＝BC
∴△ADC≌△CEB(AAS), ∴BE＝CD.
图示
模型四旋转型类型一不共顶点旋转型
总结
所给图形是一个中心对称图形,一个三角形绕中心对称点旋转180°,则可得到另一个三角形,两个三角形有一组边共线,这一组边同时加(减)公共(或这组边中间的一条)线段,构造线段
典例“串”考点
模型一平移型
图示
总结
此模型的特征是有一组边共线或部分重合,另两组边分别平行,常要在移动方向上加(减)公共线段,构造线段相等,或利用平行线性
质找到对应角相等

全等三角形全章复习课件

全等三角形专题一全等三角形基本性质【知识点1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关系。

）【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。

【知识点3】全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相等，对应角的角平分线相等）【例题1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)AB 与是对应边，BC 与是对应边， CA 与是对应边； (2)∠A 与是对应角，∠ABC 与是对应角，∠BAC 与是对应角【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。

(1)有公共边的，公共边一定是对应边； (2)有公共角的，公共角一定是对应角； (3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。

【练习1】如图，图中有两对三角形全等，填空：DABCOE ABCDCABB 'A '【例题2】已知图2中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°【例题3】如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠＝．【练习1】如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'＝30°，则ACA '∠的度数为（） A 20° B ．30° C ．35° D ．40°【练习2】如图，△ABD 绕着点B 沿顺时针方向旋转90°到△EBC ，且∠ABD ＝90°。

（1）△ABD 和△EBC 是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角。

全等三角形单元复习(一线三等角模型)课件 (共18张PPT)2023-2024学年人教版八年级上学期

CF⊥AP于点F.
（1）求证:CF=BE+EF；
（2）连接BF，BE=3,CF=9,
求∆BFE的面积.
感谢聆听

S∆BMC:S∆ABO.

D

图2
C

课堂小结
分层作业
必做题：1、如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、
F分别在AB、BC、AC边上，BE=CF，且∠B=∠DEF，
求证：DB=EC.
选做题：2.如图，在∆ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
P在BC靠近B处,连接AP，线段BE⊥AP于点E，线段
当AB=BC时,求证:∆ABD≌∆BCE .
A
C
D
B
E
第3关
第2关
第1关
第二关
变式1.如图，D、A、E三点都在直线m上，若
∠1=∠2=∠3，且BA=CA，求证：DE=BD+CE.
第二关
变式2.如图，在∆ABC中，∠B=∠C，BE=CF，
且∠AEF=∠B，求证：AC=EC.
第3关
第2关
第1关
第三关
全等三角形 AAS定理
一线三等角模型
学习目标
1.经历观察、分析、归纳的学习过程，归纳整理出
“一线三等角”图形的基本特征；
2.能在不同背景中提取基本模型，并运用其解决问题；
3.在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的
重要性.
创设情境，探究1.如图，AD⊥DE，CE⊥ED，∠ABC=90°，
探究2.如图，CA⊥BP，DB⊥BP，
∠DPC=90°，且CP=DP，AC=4，
BD=3，求AB的长.
明晰概念，归纳模型
应用模型，解决问题

中考数学复习方案第四单元三角形第18课时全等三角形数学课件

图18-8
解:(1)证明:∵线段AC绕点A旋转到AF的位置,∴AC=AF.
∵∠CAF=∠BAE,
∴∠CAF+∠CAE=∠BAE+∠CAE,
即∠EAF=∠BAC.
在△ABC和△AEF中,AB=AE,∠BAC=∠EAF,AC=AF,
∴△ABC≌△AEF(SAS),∴EF=BC.
例1[2019·苏州]如图18-8,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕点A旋转到
AF的位置,使得∠CAF=∠BAE.连接EF,EF与AC交于点G.
(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.
图18-8
(2)∵AE=AB,∴∠AEB=∠ABC=65°.
∵△ABC≌△AEF,
∴∠AEF=∠ABC=65°,
∴∠FEC=180°-∠AEB-∠AEF=180°-65°-65°=50°.
可能一个是锐角三角形,一个是钝角三角形,所以不一定全等.故选:A.
7.如图18-6,有Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=6,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC
和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,要使△ABC和△PQA全等,则AP= 6或12 .
图18-6
考向全等三角形的性质及判定
1.全等三角形的判定方法
对应相等的元素
三角形是否全等
两边
两边及其夹角
全等(SAS)
一角
两边及其中一边的对角
不一定全等
一般
两角
两角及其夹边
全等(ASA)
三角形
一边
两角及其中一角的对边
全等(AAS)
三角
不一定全等
三边
全等(SSS)
（续表）

全等三角形判定复习课(精品公开课)ppt课件

1 A
2
下列条件:①A①BA=BA=EA,②E
D
BC=ED,③∠C=∠D,④
在ΔABC和ΔAED中
∠B=∠E,其中能使
AC=AD
ΔABC≌ΔAED的条件有
∠BAC=∠EAD
( )个. A.4 B.3 C.2 D.1
AB=AE
∴ΔABC≌ΔAED(SAS)
可编辑课件PPT
12
C
E
例2 (2006湖北十堰):如图, 已知∠1=∠2,AC=AD,增加 B
1 A
2
下列条件:①AB=AE,②
D
BC=ED,③∠C=∠D,④
在ΔABC和ΔAED中
∠∠BB=∠=∠EE,其, 中能使
AC=AD
ΔABC≌ΔAED的条件有
∠BAC=∠EAD
( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
∠B=∠E
∴ΔABC≌ΔAED(AAS)
可编辑课件PPT
15
例3 (2007金华):如图,
AB=A’B’
BC=B’C’
B
C B’
C’
AC=A’C’
全等三角形对应边相等，对应角相等
可编辑课件PPT
3
三、全等三角形的判定
1、判定1：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简称“边角边 ”（SAS）。 2、判定2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简称“角边角”（ASA）
可编辑课件PPT
16
∵AB=CD(已知) ∴ AB+BC=CD+BC, 即
AC=BD.
知,AB=CD,CE=DF,AE=BF, 在ΔACE和ΔBDF中
则AE∥BF吗?为A 什么?

中考数学复习(福建专版 ) 第18课时全等三角形

(图8)
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∴∠DBF′＝90°＝∠DCF. 又∵DB＝DC，BF′＝CF，∴△DBF′≌△DCF(SAS)， ∴DF′＝DF，∠BDF′＝∠CDF， ∴易得∠EDF′＝∠EDF＝60°， ∴△EDF′≌EDF(SAS)，∴EF′＝EF. ∵EF′＝BE＋BF′＝BE＋CF，∴EF＝BE＋CF.
∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，AABC＝＝DDEF，， BC＝EF，
(图1)
∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠A＝∠D.
轴对称型
公共边BC
公共角∠CAB
公共边AC
公共角∠A
∠AOC＝∠BOD(对顶角相等)
例2 【2021福建8分】如图2，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且 DE＝DF，CE＝BF.求证：∠B＝∠C.
2．全等三角形的判定思路：找夹角→SAS
(1)已知两边找直角→HL或SAS 找第三边→SSS 边为角的对边→找任意一角→AAS
(2)已知一边和一角边的为邻角边找找找已已已知知知角边边的的的另另对一一角邻邻→边角 AA→ →SSAASSA
(3)已知两角
找夹边→ASA 找其中一角的对边→AAS
例7 【2019福建8分】如图7，点E，F分别是矩形ABCD 的边AB，CD上的一点，且DF＝BE.求证：AF＝CE.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，
在△ADF和△CBE中，A∠ DDFD＝＝＝CB∠BE，，B，
(图7)
∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AF＝CE.

七年级下册全等三角形复习.PPT课件

对角
HL)
找两角的夹边(ASA)
(3):已知两角---
找夹边外的任意边(AAS)
练
-
6
运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法
1．证明线段相等的方法
• (1) 证明两条线段所在的两个三角形全等. • (2) 利用角平分线的性质证明角平分线上
∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个
条件，才能判定图中的三角形全等；小
明认为只要给其中的两个条件，就能判
定图中三角形全等，他们D 谁说的对C呢？
AD＝BC DE＝CE
1 E2
∠1＝∠2
A
B
SSA不可以判定全等。
-
28
辨一辨
（1）（2）（1）（3）（1）（4）（1）（5）（2）（3）（2）（4）（2）（5）（3）（4）（3）（5）（4）（5）
• ∴AC＝BE
• 在△ABE中，AB＋BE＞AE，即AB＋AC＞2AD
• ∴AD＜.
-
24
辨一辨
人教版八年级《数学》上册
想一想探一探辨一辨用一用
例1：如图，对于给出的五个等量关系（1）AD＝
BC（2）AC＝BD（3）CE＝DE（4） ∠D=∠C（5）
∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才
• 在Rt△ABD与Rt△ACD中
•
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
• ∴∠B＝∠C.
-
23
(2)．倍长中线法：
• 己知：在ΔABC中，AD为中线.
• 求证：AD＜ 1 AB AC
2
• 证明：延长AD至E，使DE＝AD，

《全等三角形的复习》优秀教案.docx

全等三角形的复习【教学目标】：(1)知识与技能目标：通过对典型例题评析，使学生进一步熟悉三角形全等的判定、性质及其综合应用，提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力；学生通过参与开放性变式题的练习、分析，培养思维的发散性、探究性、发展性、创新性，进一步深化学生对全等三角形的认识。

(2)过程与方法目标：利用相关的知识和例题，通过学生的观察、思考、论证，培养学生的观察能力、逻辑推理能力、发散思维能力；通过同桌间的合作交流，培养学生的合作探究意识；通过学生的猜想，培养学生敢于发表见解的勇气。

利用“归纳小结”这一环节，培养学生自我反思的习惯及归纳概括能力。

(3)情感与态度目标：利用图形的变换，对学生进行所谓“形变质不变，万变不离其宗”的数学思想渗透；让学生知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，体会事物之问相互联系相互转化的辩证唯物主义观点；通过展示多彩的几何变换图形，激发学生的学习动机，拓宽学生的信息量、思维角度，激发学生的探索欲望；通过对几个变式问题的探究分析，培养学生多角度探究问题的习惯。

【教学重点】：常握全等三角形的性质与判定方法【教学难点】：对全等三角形性质及判定方法的运用【教学突破点】：学生通过在探究问题时的合作交流与对结论的探求猜想、教师对例题及学生回答的评析，培养学生的观察能力、发现问题能力、探究问题的兴趣、发散思维能力、归纳概括能力。

【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件、三角板【教学弓程设计】：教学环节教学活动~设计意图已知一边一角(边与角相邻)：找夹这个角的另一边 —AD=CB(SAS)找夹这条边的另一角—a zACD=zCA«ASA)，找边的对角 —► zD=zB(AAS)思路引导9 促进发展 1、如图，已知△ ABC 和ADCB 屮，AB 二DC,请补充一个条件 ______________________ ,使AABC 竺 ADCBo 找夹角一► ZABC=ZDCB (SAS)培养学生结合题目中的已知条件、图形中的隐含条件，分析和寻找全等三角形证明的所须条件，训练学生的解题思路和解题技巧。

【北师大版】中考数学总复习课件：第18课时全等三角形

∠∠AD＝＝∠∠CB，， AF＝CE，
∴△AFD≌△CEB(AAS)， ∴AD＝BC.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第18课时┃ 全等三角形
探究二全等三角形开放性问题
命题角度： 1．三角形全等的条件开放性问题； 2．三角形全等的结论开放性问题．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第18课时┃ 全等三角形
例 2 [2014·邵阳] 已知点 A，F，E，C 在同一直线上， AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.
全等三角形的对应边__相__等____ 全等三角形的对应角__相__等____
性质3 性质4 性质5
全等三角形的对应边上的高__相__等____ 全等三角形的对应边上的中线__相__等____
全等三角形的对应角平分线__相__等____
考点聚焦
归类探究
回归教材
第18课时┃ 全等三角形
考点3 全等三角形的判定
解：(1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB， △ABC≌△CDA(从中任选两组即可)． (2)选择证明△ABE≌△CDF. 证明：∵AF＝CE， ∴AE＝CF. ∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF. 又∵∠ABE＝∠CDF， ∴△ABE≌△CDF(AAS)．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第18课时┃ 全等三角形
图18－7
考点聚焦
归类探究
回归教材
总判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元结素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等
(1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；(2)有两边和第三边上的中线对应相等的两常个三角形全等；(3)有两角和其中一角的平分线对应见相等的两个三角形全等；(4)有两角和第三个角的平结分线对应相等的两个三角形全等；(5)有两边和其中论一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等； (6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角)

中考数学专题复习第四单元三角形第18课时全等三角形数学课件

2
CD=4,AB=15,则△ ABD 的面积为
(
)
[答案] B
[解析] 由题意得 AP 是∠BAC 的平分线,
过点 D 作 DE⊥AB 于 E,又∵∠C=90°,
1
∴DE=CD,∴△ ABD 的面积=2AB·DE=
1
2
图 18-17
A.15
B.30
C.45
D.60
×15×4=30.故选 B.
课堂考点探究
找夹边→ASA
找其中一角的对边→AAS
课前双基巩固
考点四利用“尺规”作三角形的类型
(1)
已知三角形的三边,求作三角形
(2)
已知三角形的两边及其夹角,求作三角形
(3)
已知三角形的两角及其夹边,求作三角形
(4)
已知三角形的两角及其中一角的对边,求作三角形
(5)
已知直角三角形一条直角边和斜边,求作三角形
∴△ DPM≌△DQN,∴DP=DQ,
∵D 在∠ABC 内部,∴D 在∠ABC 的平分线上,
即 BD 平分∠ABC.
的三角形是全等三角形,即 ASA 这一方法.
)
图 18-14
A.边角边
B.角边角
C.边边边
D.边边角
课堂考点探究
探究三角平分线
[答案] 8
【命题角度】
[解析]作 DE⊥AB 于 E,
(1)利用角平分线的性质解决线段的位置与数量关系;
∵AD 是△ ABC 的一条角平分线,∠C=90°,DE⊥AB,
∠ = ∠,
∴△ ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N.
课堂考点探究
探究二利用全等三角形解决实际问题
例 2 课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图 18-13.

全等三角形复习课件.说课课件

2023全等三角形复习课件.说课课件CATALOGUE目录•课程引入•全等三角形性质与判定•三角形全等的证明方法•全等三角形在实际生活中的应用•复习巩固与提高•说课内容展示与讲解01课程引入全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，即形状相同且大小相等的三角形。

复习全等三角形基本概念定义全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长相等，面积相等。

性质用全等符号“≌”表示两个三角形全等。

表示方法通过本次复习，使学生进一步熟悉全等三角形的性质和判定方法，掌握全等三角形的证明方法，提高运用全等三角形解决问题的能力。

复习目标采用讲解与练习相结合的方式，通过典型例题的分析和解题方法的指导，帮助学生巩固全等三角形的知识，提高解题能力和思维水平。

复习方法引入复习目标和方法02全等三角形性质与判定1全等三角形性质回顾23定义：两个三角形全等是指能够完全重合的两个三角形。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

运用全等三角形的性质可以进行简单的几何证明。

全等三角形判定方法总结•定义：两个三角形全等是指能够完全重合的两个三角形。

•常用的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。

•SSS：三边对应相等的两个三角形全等。

•SAS：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

•ASA：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

•AAS：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

•HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

经典例题解析在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，求证：△ABC≌△DEF。

例题1解析例题2解析此题考查的是全等三角形的判定，根据ASA可以进行证明。

在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A=∠D=90°，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF。

此题考查的是全等三角形的判定，根据HL可以进行证明。

03三角形全等的证明方法直接证明方法讲解根据全等三角形的定义，直接证明两个三角形全等的方法。

最新人教版八年级上册数学第十二章全等三角形第18课时全等三角形单元复习

∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．求证：AD=AE+AB．
证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5.∴∠3=∠5.
在△ACD中，∠ACD=90°，
∴∠2+∠D=90°.
∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D.
∠ = ∠,
在△ABC和△DEC中，ቐ ∠ = ∠,
略.
返回目录
变式训练
4. 如图18-8，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°．
（1）请你用尺规作图，作AD平分∠BAC，交BC于点D;（要求：
保留作图痕迹）
65°
（2）∠ADC的度数为____________．
解：（1）略.
返回目录
A组
5. 如图18-9，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交
= ,
∴△ABC≌△EAD（AAS）.∴AD=BC．
返回目录
变式训练
2. 如图18-4，AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，请判断 AC和DF的关
系并说明理由．
解：AC=DF，AC∥DF.
理由如下：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，
即BC=EF.
= ,
在△ABC和△DEF中，ቐ ∠ = ∠,
BC边于点D，若AB=12，CD=4，则△ABD的面积为
24
____________.
返回目录
6. 如图18-10，△ACE≌△DBF，如果∠E=∠F，DA=12，
5
CB=2，那么线段AB的长是____________.
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B组
7.如图18-11，点C,F在线段BE上，∠ABC=∠DEF=90°，

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10.如图1-12-18-14，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于点F，∠B=90°， DE=DC，试说明：BE=CF．解：∵∠B=90°，∴DB⊥AB． ∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，∴DB=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中，
DE=DC, DB=DF, ∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL）.∴BE=CF．
D．尺规作图：作一个角等于已知角.
E．尺规作图：作一个角的平分线.
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典型例题
知识点1：三角形全等的判定
【例1】如图1-12-18-2，点C是BE的中点，AB=DC，∠B=∠DCE．求证：
△ABC≌△DCE．
证明：∵点C是BE的中点，∴BC=CE. 在△ABC和△DCE中，
AB=DC， ∠B=∠DCE， BC=CE， ∴△ABC≌△DCE（SAS）．
（ D） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
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9.如图1-12-18-13，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，
AC=CD，求证：∠B=∠E．
证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD. 在△ABC和△CED中，
AB=CE， ∠BAC=∠ECD， AC=CD， ∴△ABC≌△CED（SAS）. ∴∠B=∠E．
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典型例题知识点4：尺规作图——作一个角等于已知角，作角平分线【例4】如图1-12-18-8，已知∠AOB，求作一个角，使它等于2∠AOB. （不写作法，保留作图痕迹）作图略.
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变式训练 4. 如图1-12-18-9，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°．（1）请你用尺规作图，作AD平分∠BAC，交BC于点D;（要求：保留作图痕迹）解：（1）作图略
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12. 如图1-12-18-16，在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BAE=∠BCE=
∠ACD=90°，且BC=CE．求证：AD=AE+AB．证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5. ∴∠3=∠5.在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°. ∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D. 在△ABC和△DEC中， ∠1=∠D, ∠3=∠5, BC=EC, ∴△ABC≌△DEC（AAS）．∴AB=DE.∴AD=AE+DE=AE+AB．
点E，DE=4，BC=9，则BD的长为
（ B）
A．6
B．5
C．4
D．3
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B组 7. 如图1-12-18-11，AB=AC，DB=DC，则下列结论不一定成立的是（ C ） A．AD⊥BC B．∠BAD=∠CAD C．AD=BC D．∠ABD=∠ACD
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8. 如图1-12-18-12，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的
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C组
11. 如图1-12-18-15，在△ABC中，∠B=∠C，点D,E,F分别在边AB,BC,
AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．求证：ED=EF．证明：∵∠CED是△BDE的外角， ∴∠CED=∠B+∠BDE.∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF. 在△BDE与△CEF中，
∠B=∠C, BD=CE, ∠BDE=∠CEF, ∴△BDE≌△CEF（ASA）.∴DE=EF．
∠ABD=90°，AB=BD，试证明:AC+DE=CE．
证明：∵∠ABD=90°，AC⊥CB，DE⊥BE， ∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A.∴∠A=∠DBE. 在△ABC与△BDE中，
∠C=∠E=90°, ∠A=∠DBE, AB=BD, ∴△ABC≌△BDE（AAS）.∴AC=BE，BC=DE.∴AC+DE=BC+BE=CE．
（2）∠ADC的度数为____6_5_°____．
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分层训练
A组
45. 已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A=70°，∠B1=
50°，则∠C的度数为
（D ）
A．70°
B．50°
C．120°
D．60°
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6. 如图1-12-18-10，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于
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典型例题知识点3：角的平分线的性质和判定【例3】如图1-12-18-6，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为点D，若PD=4，则点P到边OA的距离是__4___.
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变式训练 3. 如图1-12-18-7，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为点M,N．PM=PN，若 ∠BOC=30°，则∠AOB=____6_0_°____.
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变式训练
1. 如图1-12-18-3，AD∥BC，∠1=∠2，求证：△ABD≌△CDB．
证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD. 在△ABD和△CDB中，
DB=BD， ∠ADB=∠CBD， ∠2=∠1， ∴△ABD≌△CDB（ASA）.
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典型例题
知识点2：利用全等三角形的性质证明【例2】如图1-12-18-4，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，求证：AD是 ∠BAC的平分线．
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第一部分新课内容
第十二章全等三角形
第18课时全等三角形单元复习课
目录
01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练
知识思点维导导学图
A．全等三角形的定义及性质. B.三角形全等的判定方法. C.角的平分线的性质和判定.
1. 如图1-12-18-1，△ABC中， AB=AC，点D，E在边BC上，请你添加一个条件_B_D_=_C_E_（__答__案__不__唯__一__）_，使△ABD与△ACE全等．
证明：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB.∵∠1=∠2， ∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.在△ABD与△ACD中,
AB=AC, ∠1=∠2, BD=CD, ∴△ABD≌△ACD（SAS）.∴∠BAD=∠CAD.∴AD是∠BAC的平分线．2-18-5,点C,B,E在同一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，

第18课时 全等三角形单元复习课