流体力学作业
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vc 2 gH 0 0.97 2 9.8 5 9.6m / s
Q A 2 gH 0 0.62
4
0.012 2 9.8 5 4.82 10 4 m3 / s
（2）δ=40mm，属于管嘴自由出流
vc 2 gH 0 0.82 2 9.8 5 8.1m / s
Q Av c
1
4
d 2 vc 0.62
4
0.05 2 8.68 0.01056 m 3 / s 10.56l / s
1 2 1 1 0.041 2 0.98
hW h j
v 0.041 0.158mH2 O 2g 2 9.8
3.10 长度10m，直径d=50mm的水管，在流动处于粗糙 区，测得流量为4L/s，沿程水头损失为1.2m，水温为 20℃，求该种管材的Δ值。
解：
Q Q 0.004 v 2.04m/s A d 2 0.052 4 4
L v2 hf d 2g
2 gdh f Lv 2
解：方法二。找到基准面
假设A流向B，则可列方程
2 2 vA pB vB zA zB hw 2g 2g
pA
代入数据得
hw 0.8m<0
能量损失不能为负值，则假设错误，应该是B流向A，能量损 失为
hwB-A 0.8m
1
1 2 z1
0
0
2.9 水管直径50mm，末端阀门关闭时， 压力表读数为21kN/m2。阀门打开后 读值降至5.5 kN/m2，如不计水头损失， 求通过的流量。
作业解答
1 流体静力学
1.7
G/V 9.7110 ＝ 990.11Kg / m3 g g 9.807
3
0.6 103 7 2 6.06 10 m / s 990.11
作业解答
2一元流体动力学
2.5如图所示，水从水箱经直径为d1=10cm、d2=5cm、d3=2.5cm 的管道流入大气中。当出口流速为10m/s时，求（1）流量及质 量流量；（2）d1及d2管段的流速。
Re vd
2000
2000 2000 5.16 106 v 0.21m / s d 0.05
Qmax Av
4
0.052 0.21 4.12 104 m3 / s
3.7 水流经变断面管道，已知小管径为d1，大管径为d2， d2/d1=2。试问哪个断面的雷诺数大？两断面雷诺数的比 值Re1/Re2是多少？
2 vA 2 vB
pA
2
pB
2
pw
p A pB pw p f ga sin 860 9.807 0.0075 sin 30 31.63Pa
L v2 pf de 2
2ab 2 1.2 0.6 de 4R 0.8m ab 1.2 0.6
Q A 2 gH 0 0.82
2 c
8.682
或者
2 vc H hW hW 0.158m H2 O 2g
4.11有一水箱水面保持恒定，箱壁上开一孔口，孔口中心距 水面的高度5m，孔口直径d=10mm。 （1）如箱壁厚度δ=3mm，求通过孔口的流速和流量；（2） 如果箱壁厚度δ=40mm，求通过孔口的流速和流量。 【解】（1）δ=3mm，属于孔口自由出流
2
p2
2 v2
2
pw
1.29 152 1.29 102 150 9.807 140 9.807 pw 2 2
pw 178.7Pa
作业解答
3流动阻力与能量损失
3.6某管道直径带d=50mm，通过温度为10℃燃料油，燃 油的运动粘滞系数ν=5.16×10-6m2/s，试求保持层流状态 的最大流量Qmax。 解：要保持层流，需Re≤2000，即
2
2
d3 2.5 v2 v3 10 2.5m / s 5 d2
2
2
2.7 某蒸汽干管的始端蒸汽流速为25m/s，密度为2.62kg/m3，干管 前段直径为50mm，接出直径为40mm支管后，干管后段直径改为 45mm。如果支管末端密度降低至2.30 kg/m3，干管后段末端密度 降至2.24 kg/m3，但两管质量流量相等，求两管末端流速。
2 2 vA pB vB zA zB hw 2g 2g
pA
pA pB l v2 v2 zA zB h hw h f hj d 2g 2g
10 1.402 1.402 0.629 0.03 0.05 2 9.8 2 9.8
2
解：找到基准面0-0，当阀门打开时， 水流动，此时，从1-1到2-2列能量方程
2 v12 p2 v2 z1 z2 hw12 2g 2g
p1
式中
v12 21 z1 2.14m, p1 0, 0 9.807 2g p
z2 0， p2 5.5kPa，hw12 0
则
v2 5.6m / s Q v2
4
d 5.6
2
4
0.052 0.011m3 / s
1
2.13 已知离心泵出水量Q=30L/s，吸水管直径 d=150mm，水泵轴线高于水面Hg=7m，不计损 失，求入口处断面的真空压强。
0
1
0
解：找到基准面0-0，从0-0到1-1列能量方程
A
4
d
2
4
0.05 0.32
0.71m/s 1.2m/s
管中水流处于紊流过渡区。根据舍维列夫公式
0.0179 0.867 1 0.3 0.3 0.71
0.3
0.0326
L v2 1000 0.712 hf 0.0326 2.79m d 2g 0.3 2 9.807
Q 42000 v 16.2m / s A 3600 1.2 0.6
12 1.11116.22 31.63 0.8 2
0.014
3.13 为测定90°弯头的局部阻力系数ζ，可采用如图所示的装置。 已知AB段的管长l=10m，管径d=50mm，λ=0.03。实测数据为 （1）两断面测压管水头差Δh=0.629m；(2)经两分钟流入量水箱 的水量为m3。求弯头的局部阻力系数ζ。 4 0.00274 解： v 4Q 1.40 m / s 2 2 d 0.05 列A-B断面能量方程
作业解答
4 工程中常见的各类流动
4.10 如图4.37所示。水箱侧壁开一圆形薄壁 孔口，直径d=5cm，水面恒定，孔口中心到 水面的高度H=4.0m。已知孔口的流速系数 0.98，收缩系数ε=0.62，求孔口出流收缩断 面的流速vc、流量Q和水头损失hw。 【解】
vc 2 gH0 0.98 2 9.8 4.0 8.68m / s
2 v0 p1 v12 z0 z1 hw01 2g 2g
p0
2 v0 z0 0， p0 0， 0 2g
4 0.03 z1 H g 7m, v1 1.7m / s, hw12 0 2 0.15
代入方程得到
p1 70.1kPa， p1v 70.1kPa
解：
2 Re1 v d d d2 1 1 2 d1 2 2 Re2 v2 d 2 v2 d 2 d1 d 2 d1
v1d1
3.8 一矩形断面小排水沟，水深h=15cm，底宽 b=20cm，流速v=0.15m/s，水温为15℃，试判别其流 态。 解：水温为15 ℃时，运动粘度ν=1.139×10-6m2/s
bh 20 15 de 4 R 4 4 24cm 0.24m (b 2h) (20 2 15)
0.15 0.24 Re 31607 2000 6 1.139 10 vd e
所以，流动为紊流
3.9 铸铁管管径d=300mm，通过流量Q=50L/s。试用 舍维列夫公式求沿程阻力系数λ及每千米长的沿程水 头损失。 解： v Q Q
0 0
2 vA 62 30 H A zA 0 4.89m 2g 9.807 2 9.807
2
2
pA
2 vB 1.52 40 H B zB 1.5 5.69m 2g 9.807 2 9.807
pB
HB H A BA
H B H A hwB A hwB A H B H A 0.8m
2 9.807 0.05 1.2 0.028 2 10 2.04
已知流动处于粗糙区，则根据希弗林逊公式，
0.11 d
0.25
0.028 0.11 50
0.25
0.21mm
3.12 如图，矩形风道的断面尺寸为1200mm×600mm，风道内空 气的温度为45℃，流量为42000m3/h，今用酒精微压计测风道水平 段AB两点的压差，微压计读值a=7.5mm，已知α=30°，lAB=12m， 酒精的密度ρ=860kg/m3，试求风道的沿程阻力系数。 解：温度为45℃时，查表，采用内 插法，得空气密度ρ=1.111kg/m3 A-B列方程
2.8一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，dB=0.4m，高差 △h=1.5m。今测得pA=30kN/m2 ，pB=40kN/m2，B处断面平均 流速vB=1.5m/s。试判断水在管中的流动方向，并求水流经两 断面间的水头损失。 解：方法一。找到基准面
dB 0.4 vA vB 1.5 6m / s 0.2 dA
解： M M M 1 2 3
1 3 2
M 2 M 3
1Q1 2Q2 3Q3 2Q2 3Q3
1 A1v1 2 A2v2 3 A3v3 2 A2v2 3 A3v3
v2 18m / s v3 22m / s
h1 d 2 g 0.25 0.05 2 9.8 0.027 2 2 l1 v 1 3
l2 v2 h2 hw h f h j ( ) d 2g
2 32 0.85 (0.027 ) 0.05 2 9.8
0.77
2.15 为一水平风管，空气自断面1-1流向断面 2-2，已知断面1-1的压强p1=150mmH2O， v1=15m/s，断面2-2的压强p2=140mmH2O， v2=10m/s，空气密度ρ=1.29 kg/m3，求两断面 的压强损失。
解：以水平轴线为基准面，从1-1到2-2列方程
ห้องสมุดไป่ตู้
p1
v12
0.29
3.15 如图所示，为测定阀门的局部阻力系数，在阀门的上下游装了 三个测压管，其间距，l1=1m， l2=2m 。若管道直径d=50mm，流速 v=3m/s，测压管水头差Δh1=250mm， Δh2=850mm ，试求阀门的局 部阻力系数ζ。 解：
l1 v 2 h1 h f d 2g
解：（1）流量及质量流量
Q A3v3
4
d v
2 3 3
4
0.0252 10 0.0049m3 / s
M Q 1000 0.0049 4.9kg / s
（2）v1及v2
d3 2.5 v1 v3 10 0.625m / s 10 d1
Q A 2 gH 0 0.62
4
0.012 2 9.8 5 4.82 10 4 m3 / s
（2）δ=40mm，属于管嘴自由出流
vc 2 gH 0 0.82 2 9.8 5 8.1m / s
Q Av c
1
4
d 2 vc 0.62
4
0.05 2 8.68 0.01056 m 3 / s 10.56l / s
1 2 1 1 0.041 2 0.98
hW h j
v 0.041 0.158mH2 O 2g 2 9.8
3.10 长度10m，直径d=50mm的水管，在流动处于粗糙 区，测得流量为4L/s，沿程水头损失为1.2m，水温为 20℃，求该种管材的Δ值。
解：
Q Q 0.004 v 2.04m/s A d 2 0.052 4 4
L v2 hf d 2g
2 gdh f Lv 2
解：方法二。找到基准面
假设A流向B，则可列方程
2 2 vA pB vB zA zB hw 2g 2g
pA
代入数据得
hw 0.8m<0
能量损失不能为负值，则假设错误，应该是B流向A，能量损 失为
hwB-A 0.8m
1
1 2 z1
0
0
2.9 水管直径50mm，末端阀门关闭时， 压力表读数为21kN/m2。阀门打开后 读值降至5.5 kN/m2，如不计水头损失， 求通过的流量。
作业解答
1 流体静力学
1.7
G/V 9.7110 ＝ 990.11Kg / m3 g g 9.807
3
0.6 103 7 2 6.06 10 m / s 990.11
作业解答
2一元流体动力学
2.5如图所示，水从水箱经直径为d1=10cm、d2=5cm、d3=2.5cm 的管道流入大气中。当出口流速为10m/s时，求（1）流量及质 量流量；（2）d1及d2管段的流速。
Re vd
2000
2000 2000 5.16 106 v 0.21m / s d 0.05
Qmax Av
4
0.052 0.21 4.12 104 m3 / s
3.7 水流经变断面管道，已知小管径为d1，大管径为d2， d2/d1=2。试问哪个断面的雷诺数大？两断面雷诺数的比 值Re1/Re2是多少？
2 vA 2 vB
pA
2
pB
2
pw
p A pB pw p f ga sin 860 9.807 0.0075 sin 30 31.63Pa
L v2 pf de 2
2ab 2 1.2 0.6 de 4R 0.8m ab 1.2 0.6
Q A 2 gH 0 0.82
2 c
8.682
或者
2 vc H hW hW 0.158m H2 O 2g
4.11有一水箱水面保持恒定，箱壁上开一孔口，孔口中心距 水面的高度5m，孔口直径d=10mm。 （1）如箱壁厚度δ=3mm，求通过孔口的流速和流量；（2） 如果箱壁厚度δ=40mm，求通过孔口的流速和流量。 【解】（1）δ=3mm，属于孔口自由出流
2
p2
2 v2
2
pw
1.29 152 1.29 102 150 9.807 140 9.807 pw 2 2
pw 178.7Pa
作业解答
3流动阻力与能量损失
3.6某管道直径带d=50mm，通过温度为10℃燃料油，燃 油的运动粘滞系数ν=5.16×10-6m2/s，试求保持层流状态 的最大流量Qmax。 解：要保持层流，需Re≤2000，即
2
2
d3 2.5 v2 v3 10 2.5m / s 5 d2
2
2
2.7 某蒸汽干管的始端蒸汽流速为25m/s，密度为2.62kg/m3，干管 前段直径为50mm，接出直径为40mm支管后，干管后段直径改为 45mm。如果支管末端密度降低至2.30 kg/m3，干管后段末端密度 降至2.24 kg/m3，但两管质量流量相等，求两管末端流速。
2 2 vA pB vB zA zB hw 2g 2g
pA
pA pB l v2 v2 zA zB h hw h f hj d 2g 2g
10 1.402 1.402 0.629 0.03 0.05 2 9.8 2 9.8
2
解：找到基准面0-0，当阀门打开时， 水流动，此时，从1-1到2-2列能量方程
2 v12 p2 v2 z1 z2 hw12 2g 2g
p1
式中
v12 21 z1 2.14m, p1 0, 0 9.807 2g p
z2 0， p2 5.5kPa，hw12 0
则
v2 5.6m / s Q v2
4
d 5.6
2
4
0.052 0.011m3 / s
1
2.13 已知离心泵出水量Q=30L/s，吸水管直径 d=150mm，水泵轴线高于水面Hg=7m，不计损 失，求入口处断面的真空压强。
0
1
0
解：找到基准面0-0，从0-0到1-1列能量方程
A
4
d
2
4
0.05 0.32
0.71m/s 1.2m/s
管中水流处于紊流过渡区。根据舍维列夫公式
0.0179 0.867 1 0.3 0.3 0.71
0.3
0.0326
L v2 1000 0.712 hf 0.0326 2.79m d 2g 0.3 2 9.807
Q 42000 v 16.2m / s A 3600 1.2 0.6
12 1.11116.22 31.63 0.8 2
0.014
3.13 为测定90°弯头的局部阻力系数ζ，可采用如图所示的装置。 已知AB段的管长l=10m，管径d=50mm，λ=0.03。实测数据为 （1）两断面测压管水头差Δh=0.629m；(2)经两分钟流入量水箱 的水量为m3。求弯头的局部阻力系数ζ。 4 0.00274 解： v 4Q 1.40 m / s 2 2 d 0.05 列A-B断面能量方程
作业解答
4 工程中常见的各类流动
4.10 如图4.37所示。水箱侧壁开一圆形薄壁 孔口，直径d=5cm，水面恒定，孔口中心到 水面的高度H=4.0m。已知孔口的流速系数 0.98，收缩系数ε=0.62，求孔口出流收缩断 面的流速vc、流量Q和水头损失hw。 【解】
vc 2 gH0 0.98 2 9.8 4.0 8.68m / s
2 v0 p1 v12 z0 z1 hw01 2g 2g
p0
2 v0 z0 0， p0 0， 0 2g
4 0.03 z1 H g 7m, v1 1.7m / s, hw12 0 2 0.15
代入方程得到
p1 70.1kPa， p1v 70.1kPa
解：
2 Re1 v d d d2 1 1 2 d1 2 2 Re2 v2 d 2 v2 d 2 d1 d 2 d1
v1d1
3.8 一矩形断面小排水沟，水深h=15cm，底宽 b=20cm，流速v=0.15m/s，水温为15℃，试判别其流 态。 解：水温为15 ℃时，运动粘度ν=1.139×10-6m2/s
bh 20 15 de 4 R 4 4 24cm 0.24m (b 2h) (20 2 15)
0.15 0.24 Re 31607 2000 6 1.139 10 vd e
所以，流动为紊流
3.9 铸铁管管径d=300mm，通过流量Q=50L/s。试用 舍维列夫公式求沿程阻力系数λ及每千米长的沿程水 头损失。 解： v Q Q
0 0
2 vA 62 30 H A zA 0 4.89m 2g 9.807 2 9.807
2
2
pA
2 vB 1.52 40 H B zB 1.5 5.69m 2g 9.807 2 9.807
pB
HB H A BA
H B H A hwB A hwB A H B H A 0.8m
2 9.807 0.05 1.2 0.028 2 10 2.04
已知流动处于粗糙区，则根据希弗林逊公式，
0.11 d
0.25
0.028 0.11 50
0.25
0.21mm
3.12 如图，矩形风道的断面尺寸为1200mm×600mm，风道内空 气的温度为45℃，流量为42000m3/h，今用酒精微压计测风道水平 段AB两点的压差，微压计读值a=7.5mm，已知α=30°，lAB=12m， 酒精的密度ρ=860kg/m3，试求风道的沿程阻力系数。 解：温度为45℃时，查表，采用内 插法，得空气密度ρ=1.111kg/m3 A-B列方程
2.8一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，dB=0.4m，高差 △h=1.5m。今测得pA=30kN/m2 ，pB=40kN/m2，B处断面平均 流速vB=1.5m/s。试判断水在管中的流动方向，并求水流经两 断面间的水头损失。 解：方法一。找到基准面
dB 0.4 vA vB 1.5 6m / s 0.2 dA
解： M M M 1 2 3
1 3 2
M 2 M 3
1Q1 2Q2 3Q3 2Q2 3Q3
1 A1v1 2 A2v2 3 A3v3 2 A2v2 3 A3v3
v2 18m / s v3 22m / s
h1 d 2 g 0.25 0.05 2 9.8 0.027 2 2 l1 v 1 3
l2 v2 h2 hw h f h j ( ) d 2g
2 32 0.85 (0.027 ) 0.05 2 9.8
0.77
2.15 为一水平风管，空气自断面1-1流向断面 2-2，已知断面1-1的压强p1=150mmH2O， v1=15m/s，断面2-2的压强p2=140mmH2O， v2=10m/s，空气密度ρ=1.29 kg/m3，求两断面 的压强损失。
解：以水平轴线为基准面，从1-1到2-2列方程
ห้องสมุดไป่ตู้
p1
v12
0.29
3.15 如图所示，为测定阀门的局部阻力系数，在阀门的上下游装了 三个测压管，其间距，l1=1m， l2=2m 。若管道直径d=50mm，流速 v=3m/s，测压管水头差Δh1=250mm， Δh2=850mm ，试求阀门的局 部阻力系数ζ。 解：
l1 v 2 h1 h f d 2g
解：（1）流量及质量流量
Q A3v3
4
d v
2 3 3
4
0.0252 10 0.0049m3 / s
M Q 1000 0.0049 4.9kg / s
（2）v1及v2
d3 2.5 v1 v3 10 0.625m / s 10 d1