金融数学 练习题详解

金融数学第一章练习题详解

第1章利息度量

1.1 现在投资$600，以单利计息，2年后可以获得$150的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在3年后的累积值。

1.2 在第1月末支付314元的现值与第18月末支付271元的现值之和，等于在第T月末支付1004元的现值。年实际利率为5%。求T。

1.3 在零时刻，投资者A在其账户存入X，按每半年复利一次的年名义利率i计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入2X，按利率i （单利）来计息。假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求i。

1.4 一项投资以δ的利息力累积，27.72年后将翻番。金额为1的投资以每两年复利一次的名义利率δ累积n年，累积值将成为7.04。求n。

1.5 如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一次，试确定$100在两年末的累积值。

1.6 如果)(m i=0.1844144，)(m

d=0.1802608，试确定m。

1.7 基金A以每月复利一次的名义利率12%累积。基金B以

=t/6

t

的利息力累积。在零时刻，分别存入1到两个基金中。请问何时两个基金的金额将相等。

1.8 基金A 以t δ=a+bt 的利息力累积。基金B 以t δ=g+ht 的利息力

累积。基金A 与基金B 在零时刻和n 时刻相等。已知a>g>0，h>b>0。求n 。

1.9 在零时刻将100存入一个基金。该基金在头两年以每个季度贴现一次的名义贴现率?支付利息。从t=2开始，利息按照t

t +=11δ的利息力支付。在t=5时，存款的累积值为260。求δ。

1.10在基金A 中，资金1的累积函数为t+1，t>0；在基金B 中，资金1的累积函数为1+t 2。请问在何时，两笔资金的利息力相等。

1.11已知利息力为t t +=12δ。第三年末支付300元的现值与在第六年末支付600元的现值之和，等于第二年末支付200元的现值与在第五年末支付X 元的现值。求X 。

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.315))51/(())21(200-)61(600)31(300()

5()2(200)6(600)3(300)1()()1()(22-2211112

12)1ln(212

0=++⨯+⨯++⨯=⇒⨯+⨯=⨯+⨯+=⇒+==⎰=---------++X a X a a a t t a t e e t a t dt t t

1.12已知利息力为1003t t =δ。请求)3(1-a 。 1.13资金A 以10%的单利累积，资金B 以5%的单贴现率累积。请问在何时，两笔资金的利息力相等。

1.14某基金的累积函数为二次多项式，如果向该基金投资1年，在上半年的名义利率为5%（每半年复利一次），全年的实际利率为7%，试确定5.0δ。

1.15某投资者在时刻零向某基金存入100，在时刻3又存入X 。此基金按利息力100

2t t =δ累积利息，其中t>0。从时刻3到时刻6得到的全部利息为X ，求X 。

1.16一位投资者在时刻零投资1000，按照以下利息力计息： 求前4年每季度复利一次的年名义利率。

1.17已知每半年复利一次的年名义利率为7.5%，求下列两项的和：

(1)利息力；(2)每季度贴现一次的年名义贴现率。

注：个人认为，求这两个数的和并没有实际意义

1.18假设利息力为⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<=105,25

15

0,2t kt t kt t δ，期初存入单位1在第10年末将会累积到2.7183。试求k 。

1.19已知利息力为t

t +=21δ，一笔金额为1的投资从t=0开始的前n 年赚取的总利息是8。试求n 。

1.201996年1月1日，某投资者向一个基金存入1000，该基金在t 时刻的利息力为0.1(t-1)2，求1998年1月1日的累积值。

1.21投资者A 今天在一项基金中存入10，5年后存入30，已知此项基金按单利11%计息；投资者B 将进行同样数额的两笔存款，但是在n 年后存入10，在2n 年后存入30，已知此项基金按复利9.15%计息。在第10年末，两基金的累积值相等。求n 。

注：不知道为什么，笔者算出来的答案恰好是参考答案的两倍，将

2.5244带进去右边=66,将1.262代进去，右边=80,由此可得2.5244接近真实结果

1.22已知利息力为1

2-=t t δ，2≤t ≤10。请计算在此时间区间的任意一年内，与相应利息力等价的每半年贴现一次的年名义贴现率。