实验杨氏模量的测定(梁弯曲法)

【实验目的】 用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量。

【仪器用具】

攸英装置，光杠杆，望远镜及直尺，螺旋测微计，游标卡尺，米尺，千分表。

【实验原理】

将厚为a 、宽为b 的金属棒放在相距为 丨的二刀刃 上

（图1）,在棒上二刀刃的中点处挂上质量为 m 的砝码, 棒被压

弯，设挂砝码处下降 ■，称此-为弛垂度，这时 棒材的杨氏模

量

下面推导上式。图（2）为沿棒方向的纵断面的一部分。在

相距 dx 的0Q 2二点上的横断面,

在棒弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角度 d :。显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态， 上半部

为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。

计算与中间层相距为 y 、厚dy 、形变前长为dx 的一段，弯曲后伸长了

yd 「，它受到的拉

力为dF ，根据胡克定律有 dF —匚 yd®

dS dx .

式中dS 表示形变层的横截面积，即 dS 二bdy 。于是

实验

杨氏模量的测定（梁弯曲法）

E 審. (1)

d®

dF =Eb ydy.

dx

此力对中间层的转矩为dM ，即

d® 2

dM -Eb y dy .

dx

而整个横断面的转矩M应是

d—a 2 1 3d®

M =2Eb 2 y2dy Ea'b . (2)

dx 012 dx

1 1

如果将棒的中点C固定，在中点两侧各为处分别施以向上的力mg (图3)，则棒的弯曲情

2 2

况当和图1所示的完全相同。棒上距中点C为x、长为dx的一段，由于弯曲产生的下降d等于

(3)

1 1 l

当棒平衡时，由外力mg对该处产生的力距mg( x)应当等于由式(2)求出的转距M ,

2 2 2

即

1 J 、 1 3少：

mg( x) Ea b -

2 2 12 dx

由此式求出d代入式(3)中并积分，可求出弛垂度

mgl 3

4a 'b ■

【仪器介绍】

攸英装置如图4所示，在二支架上设置互相平的钢制刀刃，其上放置待测棒和辅助棒。在待 测棒上二刀刃间的中点处，挂上有刀刃的挂钩和砝码托盘，往托盘上加砝码时待测棒将被压弯， 通过在待测棒和辅助棒上放置的千分表测量出棒弯曲的情况，从而求出棒材的杨氏模量。

【实验内容与要求】

1. 按图4安置好仪器，用千分表直接测出。

2. 用螺旋测微计在棒的各处测厚度 a ，要测10次取平均值。

3. 用游标卡尺在棒的各处测宽度 b （测4次）。

4. 用米尺测二刀刃间的距离 I ，测4次。

5.

将测得的量代入（1）求出棒材的杨氏模量。单位用

N 。

6. 求测量结果的误差。

6mg Ea 3b 1 l o 2”dx mgl 3 4Ea 3b

【注意事项】

【思考问题】

1.调节仪器的程序分几步，每一步要达到什么要求?

2.测量时哪些量要特别仔细测？为什么？

3．什么是弛垂度？怎样测量它？

4．如果被测物是半径为R 的圆棒，式（1）将是什么样子的？5．如果用读数显微镜或螺旋测微计去测弛垂度，应当怎样进行测量？