二次函数顶点坐标公式及其应用

y(cm2)
(1)求y与x之间的函数式，
并确定自变量的取值范围．
A
(2)当PQ为多少时,
此矩形的面积最大， 并求这个最大面积.
P
EN
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BQ
DM C
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6.如图，RT△ABC中， ∠C=90°AB= 2 5 ，
sinB= 5 ，点P为边BC上一动点，PD∥AB，
5
PD交AC于点D，连结AP.
(1)求y与x之间的函数关系式(并且
确定自变量x的取值范围);
(2)当AB为多少时此矩形ABCD面积最 大，并求这个最大面积.
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4.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可 售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售, 增加盈利,商场决定采取适当的降价措施, 经过调查发现,每件衬衫每降价1元,商场 平均每天就可以多卖出 2件.若商场每天 要赢利y元，每件衬衫应降价x元.
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应用2.利用二次函数
的最大（小）值解决 实际问题.
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▪例、 用长20cm的铁丝围成 一矩形框架，如果矩形的一
边长为xcm，写出矩形面积y
（cm2）与x（cm）之间的函
数关系式.并求x为多少时，
这个矩形的面积最大，最大
面积为多少？
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1.用6m长的铝合金型材做一个形状如 图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为 多少时，才能使做成的窗框的透光面积 最大？最大透光面积是多少？
百度文库
顶点坐标公式： h=- b 2a
k= 4acb2
4a
▪ ２.熟练应用二次函数顶点坐标公式解 决实际问题．
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作业本
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2、如图所示，△ABC中，AB=6厘米，BC=8厘米，
∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度 移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移 动.当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动. 如
(1)用含有x的代数式表示BF的长. (2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系
式. (3)当x为何值时D ，SC有最大值，并求出这个最大值.
G
A
EBF
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8.如图：在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AF为BC边上 的高，矩形PQED的边PQ在线段BC上，点D、E分别 在线段AB、AC上，设BP=x.
(1)写出ｙ与ｘ的函数关系式，并确定自 变量的取值范围.
(2) 当每件衬衫降价多少元时，每天的赢
利最多．最多赢利是多少?
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5、△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高
AD=8cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边
QM在BC上，其余两个顶点P、N分别在AB、AC上，
假设这个矩形PQMN的一边长PQ=x(cm), 面积是
(1)求AC、BC长；
(2)设PC的长为x，△ADP的面积为y.当x为何值时，
y最大，并求出最大值.
A
D
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B
P
C
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7.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°， ∠A=45°，AB=30，BC=x，其中15＜x＜30.作 DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F 处，DF交BC于点G.
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图 2 6 .2 .5
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过程看课本16页的例5
❖ 做练习2题 3题（规范写法）
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1.已知直角三角形两条 直角边的和等于8cm,求 当两条直角边各为多少 时,此直角三角形的面积 最大,最大面积是多少?
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小结：
▪ 1.抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)
2a 4 ac b 2
a＜0 向
4a
下
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3
二次函数的图象特点和性质（两种形式的统一）：
二次函数 开口 方向
对称轴
顶点坐标
最 a＞0 值 a＜0 增 a＞0 减 性 a＜0
y=a(x－h)2+k
y=ax2+bx+c
a＞0 开口向上
a＜0 开口向下
x=h
x b 2a
(h , k)
第七课时
二次函数的顶点坐标 公式及其应用
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1
复习、抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)
顶点坐标公式：
h=- b
2a
k= 4acb2
4a
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2
二次函数y=ax²+bx+c 的图象及性质
条 件
a≠0 开
口
图象
对称轴 顶点
性质
增减性 最 值
a＞0
向 上
b ,
直线x b 2a
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6
❖2．抛物线y＝ax2-4x-6的顶 点横坐标是-２，则a=_____.
❖3.已知二次函数y＝x2-6x+m 的最小值为１，则m=____.
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7
4.抛物线y＝ax2 +2x+c的顶点坐标是
（
1 3
，１），则a=____ ,c=___.
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5.求二次函数y＝mx2＋2mx ＋3(m＞0)的图象的对称 轴，并叙述该函数的增减 性.
b 2a
,
4ac 4a
b2
当x=h时y最小值=k 当x=h时y最大值=k
当 当xx22baba时时yy最最大小==
4ac b2 4a
4ac b2 4a
左减右增
左增右减
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应用1.直接求抛 物线的顶点坐标.
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1.y把=a二(x次-h函)²+数k的y=形- 式15 x为²-2_x_+_2_化__为_, 其图象的顶点坐标为____, 对称轴为_____； 当x____时，y随x的增大而增大； 当x____时，y随x的增大而增小.
(1)求矩形PQED的面积y关于x的函数表达式，并写 出自变量x的取值范围；
(2)当x取什么值时，矩形PQED 的面积最大？
(3)连结PE，当PE∥AB时，矩形PQED的面积是多少？
A
D
E
2021/3/9 B
PF Q
C
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放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
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果P、Q分别从A、B同时出发,经过x秒△PBQ的面积等于
y平方厘米.
（1）写出y(平方厘米)与x(秒)之 C
间的函数关系式.
Q
（2）经过几秒时△PBQ的面积最大，
最大面积是多少.
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B
A
P
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3.一边靠校园院墙(院墙长22米)， 其它三边用40米的篱笆围成一个矩 形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米 (AB边垂直于墙)，面积为y平方米.