积的乘方教案

《积的乘方》教学设计

——卢秀玲

教学目标

1.理解积的乘方的意义,学会运用积的乘方法则进行计算。

2.通过法则的推导过程提升分析问题、解决问题的能力．

3.经历从特殊到一般研究问题的过程,激发学习数学的兴趣,培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．渗透数学公式的结构美、和谐美．

教学重点: 掌握积的乘方法则；正确区分积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算.

教学难点:用数学语言概括运算性质．

教学方法：引导发现探究、讲和练相结合．

教学流程设计：

教学过程设计

一、情景引入：

1、问题：你能心算出吗？(引出课题]§9.9 积的乘方)

二、概念分析

1、实例1 已知一个立方体的棱长是2a，求这个立方体的体积。（请一位学生口述回答。）

解：体积= = = （根据乘方的意义）= （单项式的乘法法则）

答：立方体的体积是。

由实例1得到等式 = 。

阐明：何为积的乘方？——从底数的运算关系入手——底数2a中，2与a的运算关系是乘法。

提问：由等式 = ，你能发现积的乘方的结果有什么特别之处？

（2与a都进行了3次方。）

师：对。2与a的积进行3次方就等于2的3次方与a的3次方的积。实例2 计算——推广到积里的因式是抽象的字母的情况。

解： = = 。

指明：字母可表示数、单项式或多项式。

2、继续推广到指数为n（n为正整数）时的情况，即推导积的乘方法则： = 。

如果n是正整数，那么

= = = 。

师：这个公式表明的就是积的乘方法则。

请一位学生用数学语言口述此公式：

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

3、研讨：

师：当3个或3个以上因式乘方时，是否也具有这一性质，即 = 。生：有。师：对。而且推导过程是一样的。（推导省略）

师：这说明积里有3个因式时，积的乘方法则仍然成立。那么，积里有3个以上因式时法则也成立吗？

生：也成立。师：积的乘方法则对积里的因式的个数没有限制。

给出一反例来强调积的乘方法则中把积的每一个因式分别乘方：对吗？

生：不对，因为3也要进行3次方。

三、例题讲解

【例１】计算：①；②；③；④；

解：① = ；② = ；

③ = = ；④ = = ；

课本练习9.9 ex1;ex2

【例２】计算：(1) ； (2) ; (3)

分析：混合运算时，运算顺序如何？生：先乘方，再乘除，最后算加减。对(2)题，说明对第一个因式进行符号变换，还是对第二个因式进行符号变换都是可行的。强调：①对于底数是负数、分数或单项式或多项式时，应给它添上括号;②

课本练习9.9 ex3;ex4;

解决:计算 ;课本练习9.9 ex5

四、课堂小结:

1.这节课你学会了什么？（运用积的乘方法则进行计算）

2.运用积的乘方法则进行计算应注意些什么？

（1、运用积的乘方法则时，先要弄清积是由哪些因式构成，然后每个因式再乘方，并注意公式可逆用；2、一个式子中包含多种运算时，应区别对待，运算顺序是先乘方再相乘；3、要注意积的乘方只适用于底数是积的形式，防止出现的错误，当底数的积的形式中含有“-”号时，可将“-”号看成“- 1”作为一个因式，避免漏乘。）

五、作业:.课课练9.9;

《积的乘方》教学设计

兆麟初级中学

卢秀玲