数学建模期末考试答卷
数学建模方法期末考试试卷 2
《数学建模方法》期末考试试卷一、某工厂要安排A 、B 、C 三种产品生产，生产这些产品均需要三种主要资源：技术服务、劳动力和行政管理。
每件产品所需资源数、资源限量以及每单位产品利润如下表。
试确定这三种产品的产量使总利润最大，建立线性规划问题的数学⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=0,0,06054390536..423max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x S 三、上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。
其主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示，生产Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。
根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要现设置上述问题的决策变量如下：1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的日产量，则可建立线性规划模型如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0,,,300048462000552424005284480..81169max 432143214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO8.0软件进行求解，得求解结果如下：Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 4450.000 Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解，解释对偶问题最优解的经济意义； （3）灵敏度分析结果如下：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 9.000000 0.5000000 0.1666667 X2 6.000000 0.5000000 INFINITY X3 11.00000 0.3333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.000000 Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 480.0000 20.00000 80.000003 2400.000 INFINITY 610.00004 2000.000 400.0000 20.000005 3000.000 40.00000 280.0000 对灵敏度分析结果进行分析四、一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。
数学建模期末试题及答案
数学建模期末试题及答案1. 题目描述这是一份数学建模期末试题，包含多个问题，旨在考察学生对数学建模的理解和应用能力。
以下是试题的具体描述及答案解析。
2. 问题一某城市的交通流量与时间呈周期性变化，根据历史数据，可以得到一个交通流量函数，如下所示：\[f(t) = 100 + 50\sin(\frac{2\pi}{24}t)\]其中，t表示时间（小时），f(t)表示交通流量。
请回答以下问题：a) 请解释一下该函数的含义。
b) 根据该函数，该城市的最大交通流量是多少？c) 在哪个时间段，该城市的交通流量较低？【解析】a) 该函数表示交通流量f(t)随时间t的变化规律。
通过观察函数，可以发现交通流量与时间的关系是周期性变化，每24小时一个周期。
函数中的sin函数表示交通流量在周期内的变化，振幅为50，即交通流量的最大值与最小值之差为50。
基准流量为100，表示在交通最不繁忙的时刻，流量为100辆。
b) 最大交通流量为基准流量100辆与振幅50辆之和，即150辆。
c) 交通流量较低的时间段为振幅为负值的时刻，即最小值出现的时间段。
3. 问题二某学校的图书馆借书规则如下：- 学生每次最多可以借5本书，每本书的借阅期限为30天。
- 学生可以在借阅期限结束后进行续借，每次续借可以延长借阅期限30天。
请回答以下问题：a) 一个学生在10天内连续借了3次书，分别是2本、3本和4本，请写出该学生在每次借书后的总借书数。
b) 如果一个学生借了5本书，每本都是在借阅期限后进行续借，借了10年，最后一次续借后，该学生一共续借了几次书？【解析】a) 总的借书数为每次借书的累加和。
学生第一次借2本，总共借书数为2本；第二次借3本，总共借书数为2 + 3 = 5本；第三次借4本，总共借书数为5 + 4 = 9本。
b) 学生每本书借阅期限为30天，10年为3650天，每次借书续借可以延长借阅期限30天。
因此，学生续借次数为10年÷30天= 121次。
数学建模期末答案
《数学建模》期末考试A卷姓名：专业：学号：学习中心：成绩：一、判断题（每题3分，共15分）1、模型具有可转移性。
------------------------------（√）2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。
------（√）3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。
---------------------------------------------（√）4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。
-------（√）5、数学模型是原型的复制品。
-------------------- （×）二、不定项选择题（每题3分，共15分）1、下列说法正确的有AC 。
A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。
B、模型误差是可以避免的。
C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。
D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。
2、建模能力包括ABCD 。
A、理解实际问题的能力B、抽象分析问题的能力C、运用工具知识的能力D、试验调试的能力3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。
A、传染病模型B、代数模型C、几何模型D、微分模型E、生态模型4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。
A、机理分析法B、几何法C、系统辩识法D、代数法5、一个理想的数学模型需满足AC 。
A、模型的适用性B、模型的可靠性C、模型的复杂性D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。
（10分）四、建模题（每题15分，共60分）1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？解：4条腿能同时着地（一）模型假设对椅子和地面都要作一些必要的假设：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设:(1)地面为连续曲面(2)长方形桌的四条腿长度相同(3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的(4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
青岛理工大学数学建模期末考试题目及答案详解
青岛理工大学数学建模期末考试题目及答案详解1、30、等腰三角形ABC中,AB=2BC,且BC=12,则△ABC的周长为( ). [单选题]A. 48B. 60(正确答案)C. 48或60D. 362、11．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）[单选题] *A．140°B．130°C．120°D．110°(正确答案)3、33、点P(-5,-7)关于原点对称的点的坐标是（）[单选题] *A. (-5,-7)B. (5,7)(正确答案)C. (5,-7)D. (7,-5)4、12.下列方程中，是一元二次方程的为（）[单选题] *A. x2+3xy=4B. x+y=5C. x2=6(正确答案)D. 2x+3=05、16．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（）[单选题] *A．-10℃(正确答案)B．-13℃C．+10℃D．+13℃6、260°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限7、函数f（x）=-2x+5在（-∞，+∞）上是（）[单选题] *A、增函数B、增函数(正确答案)C、不增不减D、既增又减8、24．下列各数中，绝对值最大的数是（）[单选题] *A．0B．2C．﹣3(正确答案)D．19、8、下列判断中：1.在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系；2.坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的；3.在直角坐标平面内点(x,y)与点(y,x)表示不同的两点；4.原点O的坐标是(0,0)，它既在x轴上，又在x轴上。
其中错误的个数是（）[单选题] *A.1B.2(正确答案)C.3D.410、的单调递减区间为（）[单选题] *A、（-1,1）(正确答案)B、（-1,2）C、（-∞，-1）D、（-∞，+∞）11、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B、33C、16D、412、4．在﹣，，0，﹣1，4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n 个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）[单选题] *A．3(正确答案)B．2C．1D．413、5．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数(正确答案)D．有最小的自然数，也有最小的整数14、-2/5角α终边上一点P（-3，-4），则cosα=（）[单选题] *-3/5(正确答案)2月3日-0.333333333-2/5角α终边上一点P（-3，-4），则tanα=（）[单选题] *15、17．已知的x∈R那么x2（x平方）>1是x>1的（）[单选题] *A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16、1．如果点M（a＋3，a＋1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（）[单选题] *A．（0，－2）B．（2，0）(正确答案)C．（4，0）D．（0，－4）17、下列说法正确的是[单选题] *A.一个数前面加上“-”号，这个数就是负数B.零既不是正数也不是负数(正确答案)C.零既是正数也是负数D.若a是正数，则-a不一定是负数18、19．如图，共有线段（）[单选题] *A．3条B．4条C．5条D．6条(正确答案)19、y=kx+b（k是不为0的常数）是（）。
福建师范大学2020年秋作业《数学建模》期末考试A卷答案
《数学建模》期末考试A卷姓名：专业：学号：学习中心：一、判断题（每题3分，共15分）1、模型具有可转移性。
------------------------------（对）2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。
----（对）3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。
-------------------------------------------（对）4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。
------（对）5、数学模型是原型的复制品。
----------------- （错）二、不定项选择题（每题3分，共15分）1、下列说法正确的有AC 。
A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。
B、模型误差是可以避免的。
C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。
D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。
2、建模能力包括ABCD 。
A、理解实际问题的能力B、抽象分析问题的能力C、运用工具知识的能力D、试验调试的能力3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。
A、传染病模型B、代数模型C、几何模型D、微分模型E、生态模型4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。
A、机理分析法B、几何法C、系统辩识法D、代数法5、一个理想的数学模型需满足AB 。
A、模型的适用性B、模型的可靠性C、模型的复杂性D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。
（10分）答：概括的说，数学模型就是一个迭代的过程，其一般建模步骤用框架图表示如下：四、建模题（每题15分，共60分）1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？解：4条腿能同时着地（一）模型假设对椅子和地面都要作一些必要的假设：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设:(1)地面为连续曲面(2)长方形桌的四条腿长度相同(3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的(4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
最新数学模型(数学建模)期末考试试题及答案 详解(1)
)t的变化情2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？三、简答题（本题满分16分，每小题8分）1、在§9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。
2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？四、（本题满分20分）某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有316人，三年级有465人。
现要选20名校级优秀学生，请用下列办（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。
另外如果校级优秀学21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。
五、（本题满分16分）大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个业岗位可供选择。
层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/15/1213/1531，方案层对准则层的成对比较矩阵分别为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1272/1147/14/111B，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=13/17/1313/17312，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/16/1214/16413B。
选择就业岗位收入发展声誉岗位1 岗位2 岗位3六、（本题满分16分）某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止（退保）。
保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制定合适的投保金额和理赔金额。
各种状态间相互转移的情况和概率如图。
试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？0.608/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试卷解答16分，每小题8分） 1）得vt m m mr =++2)1(22πωπ， 。
浙江大学数学建模课程期末考试(答案题解)1
由于 | V |=| X | + | Y |￬| X 1 | + | X 2 | + | X 3 | +1 ，总运输次数为： 2 + 2 | X 1 | +4 + 2 | X 2 | +1 ￬ 2(| V | - | X 3 |) + 5 若 | X 3 |￬ 2 ，则次数不超过 2 | V | +1 次。若 | X 3 |= 0 ，则阶段 2 最后一次运输和阶
左） 由此阶段 3 只需 2 次运输，对以上两种情形，仍有次数不超过 2 | V | +1 次。
四． (1)时刻 t 年龄在 [r , r + dr ) 内的人数为 p (r , t )dr ，至时刻 t + dt ，这部分人年龄 在 [r + dt , r + dr + dt ) 之间，期间死亡人数为 m (r , t ) p(r , t ) drdt 。 故 p ( r , t )dr - p ( r + dt , t + dt )dr = m (r , t ) p (r , t )drdt
s ￬0
nam (k + 1) = p j n jm (k ) + pa nam (k ) naf (k + 1) = p j n jf (k ) + pa naf (k )
T 记 N k = ( n jm ( k ), n jf (k ), nam (k ), naf (k )) ，则
当 nam
� 0 � � � 0 ￬ naf 时， N k +1 = � � pj � � 0 �
￬ (￬ ￬ ￬ ￬ （ X \ X \ X \ X ￬ Y ， X �X �Y \ Y �X ，右） Y \Y2 ￬ X 32 ) 1 31 32 2 1 31 2 32 ￬Y ￬ ￬ ￬ （ X \ ( X ￬ X ) \ Y ， X ￬ X ，左） \Y2 1 3 1 3
东北师范大学数学建模课程期末考试通过必备真题库及答案4
《数学建模课程》练习题一答案一、填空题： 1.;)()0(,00rt e x t x x x rx dtdx =⇒== 2. 80； 3. .2090,19**=≈Q T4、图中奇点个数为0或2.5. .)1(1)()0(),1(00rtm m m e x x x t x x x x x rx dt dx --+=⇒=-=6. ),10(,/)10(0C T P T Kn N ≥-= K 是比例常数； 7、%)1ln(/2ln x +； 8、42.9.0.1()100;t x t e = 10. 25p =；二、分析判断题：1、1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益2）所需资料为：每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等3）要做的具体建模前期工作：观察和统计所需资料，一般讲，需要统计一周内每天的相关资料4）可以建立概率统计模型，亦可在适当的假设下建立确定性模型2、根据题意可知：下一年病人数==当年患者数的一半+新患者.于是令n X 为从2000年起计算的n 年后患者的人数，可得到递推关系模型：10005.01+=+n n X X由,12000=X 可以算出2005年时的患者数19755=X 人.递推计算的结果有，).211(2000210nn n x X -+= 容易看出，,2000→n n X X ，且是单调递增的正值数列故结论正确.3. （1）车流的密度 （2）车的行驶速度 （3）道路的宽度 （4）行人穿越马路的速度（5）设置斑马线地点的两侧视野等。
4. （1）因为可行域的右上方无界，故将出现目标函数趋于无穷大的情形，结果是问题具有无界解；（2）将最优解代入约束条件可知第二个约束条件为严格不等式，而其他为严格等式。
这说明，铁和钙的摄入量达标，而蛋白质的摄入量超最低标准18个单位。
5、穿高跟鞋后新的比值应为0.6.x d l d l d l d++=++ 令0.60.618l d l d +=+， 由此可解得7.54().d cm =三、应用题：1、先建立模型（图1），然后使用双标号法求解，得到图2。
数学建模期末试卷
《数学建模》期末考查卷一、简答题1. 谈谈你学习数学建模课程的一些感受。
2. Matlab 编写M 文件，计算：∑==+++++64643222...2221i i 。
3. 生成一个55⨯的均匀随机矩阵B ，并将其中大于0.5的赋值为1，小于0.5的赋值-1，再将其记为C 。
4. 什么是中国邮递员问题,简述及其算法。
5. 简述插值与拟合的联系和区别。
二、程序解读题与编程题1.设有线性规划模型的LINGO 程序如下：灵敏度分析输出如下：则 （1）该问题的最优解（自变量和因变量）是多少？（2）为使最优解存在（最优基保持不变），目标函数中的系数1x ，2x ，3x ，4x ，5x 允许的变化范围分别是多少？（3）影子价格有意义时约束条件（四个）中右端系数允许的变化范围分别是多少？（4）若目标函数中的约束条件（四个）代表4种资源，则这4种资源是否有剩余，分别剩余多少？（5）你还能从结果中得到其它哪些信息？2.在研究身高h （单位：cm ）和腿长t （单位：cm ）的关系时，收集了16个人的观测数据，然后在Matlab 中执行下列命令：h=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; H=[ones(16,1) h];t=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(t,H);已知b=[-16.0730,0.7194]，stats=[0.9282,180.9531,0.0000,1.7437]. （1）请写出t 关于h 的回归方程。
并讨论若身高为170cm 时腿长的情况。
（2）请问t 和h 的回归关系是否显著，为什么？ （3）stats 中0.9282，1.7437的含义分别是什么？（4）计算身高h 的均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图（只写命令）。
数学建模_暨南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
数学建模_暨南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.用数学方法解决一个实际问题，往往需要在实际问题与数学方法之间架设一座桥梁，也就是答案:数学模型2.数学建模的具体步骤包括答案:模型准备-模型假设-模型构成-模型求解-模型分析-模型检验-模型应用3.从方法论的角度来说，数学建模可以分为（）和（）两类答案:机理分析测试分析4.数学建模工作的第一步是答案:明确要解决的问题5.模型假设是答案:模型假设是建立模型的前提6.建立数学规划模型时，常要考虑“回答问题的结构”，是要确定答案:决策变量7.在lingo软件中限制变量x为整数的函数为答案:@gin(x)8.在考虑库存时，“假设第一个月月初和最后一个月月末库存为0”，是基于什么考虑？答案:模型的独立性9.多目标规划转为单目标规划的主次目标法是答案:以一个目标为主要目标，再以这个主要目标的解为条件求解次要目标10.层次分析法最重要的一步是答案:设计层次分析模型(结构图)11.下列哪一项不是常用的指标筛选方法答案:数理统计法12.MATLAB软件中[A,AINT,R,RINT,STATS]=regress(Y,X,ALPHA)命令输入的参数有答案:以上全部都是13.在回归分析中，一个因变量项的系数估计值置信区间包含零点，表明答案:该项对于因变量y的影响不显著14.以时间为序的数列称为答案:时间序列15.回归分析过程中，检验回归模型是否合理应该通过答案:统计检验16.可以通过（）来消除数据的自相关性答案:广义差分17.数学建模的一大要务是答案:描述规律并刻画现实对象18.已知点列并且完全经过点列的数据分析方法是答案:插值19.数学建模报告内容不包括答案:独创性申明20.解决综合评价问题的一般步骤是答案:明确评价的问题、目标、对象——建立评价体系并搜集数据——确定指标权重系数——选择或建立综合评价模型21.在实际应用中，建立数学模型的目的有答案:仿真模拟优化管理科学决策了解规律22.求解数学模型常用的软件工具有答案:R语言SPSSMATLABLINGO23.常用的数学模型有答案:预测模型决策模型模拟模型微分方程模型24.数学建模方法的选择取决于答案:建模的目的对研究对象的了解程度问题的性质25.模型分析主要方法有答案:误差分析假设的强健性分析数据灵敏性分析统计分析26.形象思维、逻辑思维范畴内的能力包括答案:判断力洞察力想象力27.数学建模竞赛可以帮助我们答案:提升表达能力培养团队精神培养实践能力锻炼独立思考28.群体合作时需要答案:勇往直前，避免轻易放弃恭敬善听，避免独断勇于担当，避免回避责任积极进取，避免消极应付29.可以把问题分解成答案:条件目标过程30.问题分析的基本要求是答案:立足实际详细完整31.为了明确待解决的实际问题，应该答案:运用创新思维进行联想了解背景知识对关键词进行深入展开分析32.常用的预测模型有答案:灰色预测模型时间序列分析法33.常用的评价模型有答案:多属性决策层次分析法模糊综合评价34.在牛的最佳出售时机模型中，可以考虑哪些方面的灵敏度分析答案:牛每天增加的体重量市场价格的波动35.数学规划包括：答案:非线性规划线性规划多目标规划整数规划36.将多目标规划模型转为单目标规划模型的常用方法有：答案:主次目标法目标函数线性加权求和法37.层次分析结构图包括：答案:目标层准则层方案层38.一般解决评价、决策问题的步骤有：答案:确定各个评价指标的权重系数对评价结果进行排序，做出合理决策建立评价体系、收集数据并做预处理39.获得回归分析的模型的方法有：答案:刻画原问题主要规律的模型结构根据自变量与因变量的散点图“猜”对原问题进行机理分析得到模型结构40.评价方法常有：答案:层次分析法模糊综合评价多属性决策41.数学建模的目的是解决实际问题答案:正确42.在数学建模中，选择什么方法来建立数学模型是最重要的。
《数学建模》期末考试试卷一与参考答案
《数学建模》期末考试试卷 班级 姓名 学号一、（15分）以色列的某社区联盟，其农业生产受农田面积和灌溉配水量的限制，其资料如表1所示，适合该地区种植的农作物有甜菜、棉花和栗子，其每英亩的期望净收益、用水量及可种植的最大面积如表2所示。
表1 农田面积和灌溉配水量 表2 农作物期望净收益、用水量试问，该社区联盟应如何安排这三种农作物的生产，方使总的收益最大？建立线性规划问题的数学模型并写出用LINGO 求解的程序。
二、（15分）用单纯形方法求解线性规划问题。
⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=000242126042..61314S max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x ；；三、（15分）上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。
其主要产品有４种，分别用代号A 、B 、C 、D 表示，生产A 、B 、C 、D 四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。
根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要的加工时间、利润以及可供使用的总工时如下表所示：在现有资源的条件下如何安排生产，可获得利润最大？现设置上述问题的决策变量如下：1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的日产量，则可建立线性规划模型如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0,,,300048462000552424005284480..81169max 432143214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO10.0软件进行求解，得求解结果如下：Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 4450.000 Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解；（3）灵敏度分析结果如下：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 9.000000 0.5000000 0.1666667 X2 6.000000 0.5000000 INFINITY X3 11.00000 0.3333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.000000 Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 480.0000 20.00000 80.000003 2400.000 INFINITY 610.00004 2000.000 400.0000 20.000005 3000.000 40.00000 280.0000对灵敏度分析结果进行分析 四、（15分）（1）叙述层次分析法的步骤。
数学模型期末考试试题及答案
数学模型期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 以下哪个选项不属于数学模型的分类？A. 确定性模型B. 随机性模型C. 动态模型D. 实验模型答案：D2. 在线性规划中，目标函数的系数矩阵称为？A. 约束矩阵B. 目标矩阵C. 价值系数矩阵D. 转置矩阵答案：C3. 在微分方程模型中，描述物体运动的微分方程是？A. 牛顿第二定律B. 柯西-黎曼方程C. 热传导方程D. 波动方程答案：A4. 以下哪个模型属于连续模型？A. 马尔可夫链B. 确定性人口模型C. 蒙特卡洛模拟D. 非线性规划答案：B5. 在排队论中，以下哪个参数表示服务强度？A. λB. μC. ρD. K答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 在线性规划中，若目标函数为max z = cx，其中c为价值系数向量，x为决策变量向量，则目标函数的矩阵表示为______。
答案：c^T x7. 在微分方程模型中，描述物体运动的微分方程为m a = F，其中m为物体的质量，a为加速度，F为作用力。
若已知m =2kg，a = 4m/s^2，则作用力F =______。
答案：8N8. 在排队论中，若顾客到达率为λ，服务率为μ，则服务强度ρ =______。
答案：λ/μ9. 在马尔可夫链模型中，状态转移矩阵P的元素P_ij表示从状态i转移到状态j的概率，则状态转移矩阵P满足______。
答案：P_ij ≥ 0 且Σ(P_ij) = 110. 在非线性规划问题中，若目标函数为f(x)，约束条件为g_i(x) ≤ 0 (i = 1, 2, ..., m)，则该问题可以表示为______。
答案：min f(x) s.t. g_i(x) ≤ 0 (i = 1, 2, ..., m)三、解答题（每题25分，共75分）11. 设某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为2元，乙产品每件利润为3元。
工厂生产甲产品需要1小时，乙产品需要2小时。
(完整版)数学建模期末试卷A及答案
用。
且阻滞作用随人口数量增加而变大，从而人口增长率 r(x) 是人口数量 x(t) 的的减函数。
假设 r(x) 为 x(t) 的线性函数：
The shortest way to do many things is
r(x) r sx (r 0, s 0)
，
其中， r 称为人口的固有增长率，表示人口很少时（理论上是 x 0 ）的增长率。
在每个生产周期T 内，开始一段时间（ 0 t T0 ） 边生产边销售，后一段时间（T0 t T ）只销售不 生产，存贮量 q(t) 的变化如图所示。设每次生产开工
费为 c1 ，每件产品单位时间的存贮费为 c2 ，以总费用最小为准则确定最优周 期T ，并讨论 r k 和 r k 的情况。
c(T )
某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价 50 元/个，椅子销售价格 30 元/个，生 产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工 4 小时，油漆工 2 小时。生产一个椅子需要木工 3 小时，油漆工 1 小时。该厂每个月可用木工工时为 120 小 时，油漆工工时为 50 小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型 不计算）(10’)
s r 当 x xm 时人口不再增长，即增长率 r(xm ) 0 ，代入有 xm ，从而有
根据 Malthus 人口模型，有
r(x)
r1
x xm
，
dx r(1 x )x
dt
xm
x(0) x0
4．（25 分）已知 8 个城市 v0，v1，…,v7 之间有一个公路网（如图所示）， 每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．
（1）设你处在城市 v0，那么从 v0 到其他各城市，应选择什么路径使所需 的时间最短？ (1) v0 到其它各点的最短路如下图：
数学建模2福州大学数学自考期末测试及答案
判断题（共40 道试题，共80 分。
）1. 数据的需求是与建立模型的目标密切相关的A. 错误B. 正确满分：2 分2. 有的建模问题可利用计算机求解A. 错误B. 正确满分：2 分3. 独立性检验是检验随机数中前后个数的统计相关性是否显著的方法A. 错误B. 正确满分：2 分4. 数学建模中常遇到微分方程的建立问题A. 错误B. 正确满分：2 分5. 交流中必须学会倾听A. 错误B. 正确满分：2 分6. 相对误差等于绝对误差加测量误差A. 错误B. 正确满分：2 分7. 数学建模以模仿为目标A. 错误B. 正确满分：2 分8. 图示法是一种简单易行的方法A. 错误B. 正确满分：2 分9. 国际上仅有一种单位体系A. 错误B. 正确满分：2 分10. 在建模中要不断进行记录A. 错误B. 正确满分：2 分11. 任何一个模型都会附加舍入误差A. 错误B. 正确12. 变量间关系通常分为确定性与不确定关系A. 错误B. 正确满分：2 分13. 求常微分方程的基本思想是将方程离散化转化为递推公式以求出函数值A. 错误B. 正确满分：2 分14. 回归分析是研究变量间相关关系的统计方法A. 错误B. 正确满分：2 分15. 量纲齐次原则指任一个有意义的方程必定是量纲一致的A. 错误B. 正确满分：2 分16. 人口预测模型用以预测人口的增长A. 错误B. 正确满分：2 分17. 引言是整篇论文的引论部分A. 错误B. 正确满分：2 分18. 系统模拟是研究系统的重要方法A. 错误B. 正确满分：2 分19. 任意齐次线性方程组的基本解组仅有一组A. 错误B. 正确满分：2 分20. 参考文献要反映出真实的科学依据A. 错误B. 正确满分：2 分21. 建模中的数据需求常常是一些汇总数据A. 错误B. 正确满分：2 分22. 样本平均值和理论均值不属于参数检验方法A. 错误B. 正确23. 题面见图片A. 错误B. 正确满分：2 分24. 研究新产品销售模型是为了使厂家和商家对新产品的推销速度做到心中有数A. 错误B. 正确满分：2 分25. 要获得真正理论意义上的最优回归方程是很困难的A. 错误B. 正确满分：2 分26. 题名是人们检索文献资料的第一重要信息A. 错误B. 正确满分：2 分27. 我们研究染色体模型是为了预防遗传病A. 错误B. 正确满分：2 分28. 明显歪曲实验结果的误差为过失误差A. 错误B. 正确满分：2 分29. 模型的成功与否取决于经受住实践检验A. 错误B. 正确满分：2 分30. 恰当的选择特征尺度可以减少参数的个数A. 错误B. 正确满分：2 分31. 通过实验收集和问卷调查等可以获取数据A. 错误B. 正确满分：2 分32. 摘要是对论文内容不加注释和评论的简短陈述A. 错误B. 正确满分：2 分33. 小组讨论要回避责任A. 错误B. 正确34. 建模假设应是有依据的A. 错误B. 正确满分：2 分35. 数学建模的误差是不可避免的A. 错误B. 正确满分：2 分36. 数学建模仅仅设计变量A. 错误B. 正确满分：2 分37. 常见的数据拟合方法有插值法最小二乘法等A. 错误B. 正确满分：2 分38. 建模主题任务是整个工作的核心部分A. 错误B. 正确满分：2 分39. 在构造一个系统的模拟模型时要抓住系统中的主要**素A. 错误B. 正确满分：2 分40. 模型不具有转移性A. 错误B. 正确满分：2 分福建师范2012秋福师《数学建模》在线作业二试卷总分：100 测试时间：--判断题多选题、多选题（共10 道试题，共20 分。
数学建模期末考试答卷
第一题：猜数是最古老的数学游戏之一，有各种玩法。
下面的猜数游戏比较简单：甲先想好一个不超过三位（0--999）的数字让乙猜。
在猜数时甲可以改变自己事先想好的数，但不能与此前已经回答的问题相矛盾。
乙可以提问，单甲只能回答是与不是。
试计算乙最少要提问几次，才能讲出甲的数字；设计一个使乙能通过最少提问次数而讲出甲想好的数字，写出提问方案;..解：（1）先分析问题：由于数字有限，只要采用二分法，一定可以猜中。
可以采用二分法来猜数；虽然甲可以改变自己的数字，但只能回答是与不是就不会对结果有影响。
由于2^10=1024，所以要将此数确定下来需要十一次；所以至少要十一次就可以将此数确定下来。
（2）采用二分法求解；在猜数时可以这样问问题：首先问是不是0—500；如果甲回答是就说明此数在0到500，若回答不是，那就是500到999，这样一来就可以判断大致范围。
由于甲的改变不得与之前回答的相矛盾，所以对结果就不会产生影响（例：甲之前想的数是257，那么经过一次提问后甲的数只能是0到500之间，而不会超过此范围至于是多少就无所谓了），如此继续下去就可以将甲的数字猜出来。
…第三题：某造船厂根据合同要在当年算起的连续三年年末各提供规格相同的大型货轮，各年的生产能力和每条货轮的单位成本如下表。
一条货轮积压一年增加维护费40元，再订合同时已有两条积压的货轮，该厂希望在第三年末在交完合同任务后能储存一条备用。
年度一二三生产能力352单位成本（万元）500600550问题：该厂如何安排生产，使生产成本和维护费最少？（假设①库存无限制②当年生产的不需维修费③年底交货）…解：此题类似与线性规划，可以用此部分知识解；设连续三年的产量为x，y，z，则x<=3，y<=5，z<=2."合同应交货轮为w艘；则有题意得x<=3，y<=5，z<=2…x+y+z+2=w+1费用之和为Q=x*500+x*2*40+y*600+y*40+z*550+2*3*40=580*x+640*y+550*z+240;即要求Q的最小值。
2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷B(含答案)
2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷B适用专业：信息与计算科学; 考试日期：考试时间：120分钟；考试方式：闭卷；总分100分一.简答题(30分).1. 什么是数学模型?2. 层次分析法的一般步骤是什么?3. 根据模型的应用领域, 数学模型可以分成哪些类型?二、计算题1. （10分）某学校有3个系共有200名学生, 其中甲系103名, 乙系63名, 丙系34名, 若学生代表会议设21个席位. 试用下列方法求出各系应分配的席位数.(1) 按比例分配取整数的名额后, 剩下的名额按惯例分给小数部分较大者;(2) 利用Q值法进行分配. 2.（10分）雨滴的速度v与空气密度ρ, 粘滞系数μ和重力加速度g有关, 其中粘滞系数的定义是: 运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比, 比例系数为粘滞系数. 用量纲分析法给出速度v的表达式.3.（15分）在考虑最优价格问题时设销售期为T, 由于商品的损耗, 成本q随时间增长, 设q q tβ=+, β为增长率. 又设单位时间的销售量为x a bp=-(p为价格). 今将销售期分为/2,/2t T T t T<<<两段, 每段的价格固定, 记作12,p p. 求12,p p的最优值, 使销售期内的总利润最大.4. (10分)食肉动物C、食草动物H和草P组成生态系统, 因为草地有限, 草过密会使得草的生长减慢. 用带符号的有向图建立这个系统的冲量过程模型, 并证明冲量过程是不稳定的.5. （15分）如果食饵-捕食者系统中, 捕食者掠食的对象只是成年的食饵,而未成年的食饵因体积太小免遭捕获. 在适当的假设下建立这三者之间关系的模型, 求平衡点.6. （10分）按年龄分组的种群增长的差分方程模型中, 设一群动物的最高年龄为18岁, 每6岁一组, 分为3个年龄组, 各组的繁殖率为1230,6,2b b b, 存活率为1211,24s s, 开始时3组各1000只.求(1) 18年后各组分别有多少只?(2) 时间充分长以后种群的增长率(即固有增长率)和按年龄组的分布.2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷B适用专业：信息与计算科学; 考试日期：考试时间：120分钟； 考试方式：闭卷；总分100分一.简答题(30分).1. 什么是数学模型?答: 对于现实世界的一个特定对象, 为了一个特定目的, 根据特有的内在规律, 做出一些必要的简化假设, 运用适当的数学工具, 得到一个数学结构.2. 层次分析法的一般步骤是什么?答: (1) 将决策问题分为3个层次: 目标层, 准则层, 方案层(2)通过相互比较确定各准则对目标的权重, 及各方案对每一准则的权重.(3) 将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合, 给出决策结果.3. 根据模型的应用领域, 数学模型可以分成哪些类型?答: 人口模型, 交通模型, 环境模型, 生态模型, 城镇规划模型, 水资源模型, 再生资源利用模型, 污染模型等.二、计算题1. （10分）某学校有3个系共有200名学生, 其中甲系103名, 乙系63名, 丙系34名, 若学生代表会议设21个席位. 试用下列方法求出各系应分配的席位数.(1) 按比例分配取整数的名额后, 剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; (2) 利用Q 值法进行分配.解: (1)甲,乙,丙 三系按比例分配的席位分别为; 10.815, 6.615, 3.570 参照惯例的结果三系分配情况为: 11, 7, 3.(2) 第20席: 222123103633496.4,94.5,96.310*116*73*4Q Q Q ====== 1Q 最大, 于是第20席分给甲.第21席: 2110380.4,11*12Q == 3Q 最大, 于是第21席给丙系.最终的分配结果为: 甲系11, 乙系6, 丙系4.2.（10分）雨滴的速度v 与空气密度ρ, 粘滞系数μ和重力加速度g 有关, 其中粘滞系数的定义是: 运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比, 比例系数为粘滞系数. 用量纲分析法给出速度v 的表达式.解: (,,,)0f v g ρμ=, 11[],ML T μ--=解得113111222221212(,)0,,F vr g r g ππππρμ----===于是3122(/)v r g ρμ=3.（15分）在考虑最优价格问题时设销售期为T, 由于商品的损耗, 成本q 随时间增长, 设0q q t β=+,β为增长率. 又设单位时间的销售量为x a bp =-(p 为价格). 今将销售期分为/2,/2t T T t T <<<两段, 每段的价格固定, 记作12,p p . 求12,p p 的最优值, 使销售期内的总利润最大.解: 总利润为:[][]/21211220/2110220(,)()()()()3()()()()244T TT U p p p q t a bp dt p q t a bp dtT T T a bp b p q a bp b p q ββ=--+--⎧⎫⎡⎤⎡⎤=---++---+⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭⎰⎰ 由120,0U Up p ∂∂==∂∂得最优价格为:1020113(),()2424T T p a b q p a b q b b ββ⎡⎤⎡⎤=++=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦4. (10分)食肉动物C 、食草动物H 和草P 组成生态系统, 因为草地有限, 草过密会使得草的生长减慢. 用带符号的有向图建立这个系统的冲量过程模型, 并证明冲量过程是不稳定的. 解: C,H,P 分别为123,,V V V , 邻接矩阵为010101011A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭A 的特征多项式为32()21f λλλλ=+++.因为(0)1,(1)1f f =-=-, 所以有一根1(1,0)λ∈-, 又因为1231λλλ=, 故必存在模大于1的特征根, 冲量过程不稳定.5. （15分）如果食饵-捕食者系统中, 捕食者掠食的对象只是成年的食饵,而未成年的食饵因体积太小免遭捕获. 在适当的假设下建立这三者之间关系的模型, 求平衡点.解: 设11()x t 为成年食饵的数量, 12()x t 为未成年食饵的数量, 2()x t 为捕食者数量, 由未成年变为成年食饵的存活率为r, 仍不考虑各个种群自身的阻滞增长作用, 则模型为:1112111212111122222112dx rx x x dt dx r x rx dt dx r x x x dt λλ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=--⎪⎩平衡点为: 212112221(0,0,0),(,,)r r r r P P r λλλ 6. （10分）按年龄分组的种群增长的差分方程模型中, 设一群动物的最高年龄为18岁, 每6岁一组, 分为3个年龄组, 各组的繁殖率为1230,6,2b b b , 存活率为1211,24s s , 开始时3组各1000只.求 (1) 18年后各组分别有多少只?(2) 时间充分长以后种群的增长率(即固有增长率)和按年龄组的分布.解: 04310021004L ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭因为()(0)k x k L x =(1) 18年后,即()3(3)(0)14375,1375,875Tx L x ==(2) L 的特征方程为33208λλ--=所以固有增长率为1.5 按年龄组的稳定分布为:()*1122(1,,)1,1/3,1/18T T s s s x λλ==。
最新数学建模(数学模型)期末考试题(试卷)及答案详解(附答案)
数学建模（数学模型）期末考试卷及答案详解第一部分 基本理论和应用1、计算题(满分10分)设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率.2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布) ,(2σμN ，现随机抽取了10个元件进行检测， 得到样本均值(h)1500=x ，样本标准差(h)14=S . 求总体均值μ的置信概率为99％的置信区间3、计算题（满分10分）从正态总体)6 ,4.3(~2N X 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？4、计算题（满分10分） 设总体X 的概率密度为：⎩⎨⎧<<+=其他，,0,10,)1();(x x x f θθθ )1(->θn X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.5．（15分）设总体X 服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，12,,,n X X X 是来自X的样本,（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？6. （15分）设),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是取自总体的简单随机样本，X 为样本均值，2nS 为样本二阶中心矩，2S 为样本方差，问下列统计量：（1）22σnnS ，（2）1/--n S X n μ，（3）212)(σμ∑=-ni iX各服从什么分布？7. （10分）一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布.8. （10分）设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算.9. （10分）某商品的每包重量2~(200,)X N σ.若要求{195205}0.98P X <<≥,则需要把σ控制在什么范围内.10. （15分）设系统L 由两个相互独立的子系统12,L L 联接而成,联接的方式分别为串联,并联和备用(当系统1L 损坏时,系统2L 开始工作),如图7.1所示.1L 和2L 的寿命为X 和Y ,分别有密度(0,)()()x X p x e I x αα-+∞=和(0,)()()y Y p y e I y ββ-+∞=,其中0,0αβ>>且αβ≠.请就这三种联接方式分别写出系统L 的寿命Z 的密度.答案第一部分 基本理论和应用 1、计算题(满分10分)设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率. 解：设同时开着的灯数为X ，(10000,0.7)Xb ……………2分(0,1)N （近似） ……………3分 {69007100}210.971P X ≤≤=Φ-= …………5分 2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布) ,(2σμN ，现随机抽取了10个元件进行检测，得到样本均值(h)1500=x ，样本标准差(h)14=S . 求总体均值μ的置信概率为99％的置信区间. 解： T =(1)X t n - 0.005{(1)}0.99P T t n <-= ………4分0.0050.005{(1)(1)}0.99P X n X X n -<<+-= ………………4分 所求为（1485.61，1514.39） …………2分3、计算题（满分10分）从正态总体)6 ,4.3(~2N X 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？ 解：(0,1)X N ………………3分{1.4 5.4}21P X P <<=<=Φ- ……………4分解210.95Φ-≥ 得34.6n ≥ n 至少取35 ……………3分4、计算题（满分10分） 设总体X 的概率密度为：⎩⎨⎧<<+=其他，,0,10,)1();(x x x f θθθ )1(->θn X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.解： 1101()(2E X dx θθθθ++==+⎰+1)x ……………3分 解12X θθ+=+，得θ的矩估计量为211X X -- ……………2分 1()1()ni i L x θθθ=+∏n＝（） 1ln ln 1ln nii L n x θθ==+∑（）+ ……………2分令1ln ln 01ni i d L nx d θθ==+=+∑ 得θ的极大似然估计量为11ln nii nX=--∑ …………3分5．（15分）设总体X 服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，12,,,n X X X 是来自X的样本,（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？ 解：（1）2EX θ=，令2X θ=，得θ的矩估计量1ˆ2X θ=； ……………5分 似然函数为：()12121,0,,,(,,,;)0n n n x x x L x x x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，其它其为θ的单调递减函数，因此θ的极大似然估计为{}212()ˆmax ,,,n n X X X X θ==。
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第一题：猜数是最古老的数学游戏之一，有各种玩法。
下面的猜数游戏比较简单：甲先想好一个不超过三位（0--999）的数字
让乙猜。
在猜数时甲可以改变自己事先想好的数，但不能与此前已经回答的问题相矛盾。
乙可以提问，单甲只能回答是与不是。
试计算乙最少要提问几次，才能讲出甲的数字；设计一个使乙能通过最少提问次数而讲出甲想好的数字，写出提问方案;..解：（1）
先分析问题：由于数字有限，只要采用二分法，一定可以猜中。
可以采用二分法来猜数；虽然甲可以改变自己的数字，但只能
回答是与不是就不会对结果有影响。
由于2^10=1024 ，所以要将此数确定下来需要十一次；所以至少要十一次就可以将此
数确定下来。
（2）采用二分法求解；在猜数时可以这样问问题：首先问是不是0—500；如果甲回答是就说明此数在0到500，
若回答不是，那就是500到999，这样一来就可以判断大致范围。
由于甲的改变不得与之前回答的相矛盾，所以对结果就不会产
生影响（例：甲之前想的数是257，那么经过一次提问后甲的数只能是0到500之间，而不会超过此范围至于是多少就无所谓了），
如此继续下去就可以将甲的数字猜出来。
…第三题：某造船厂根据合同要在当年算起的连续三年年末各提供规格相同的大型货
轮，各年的生产能力和每条货轮的单位成本如下表。
一条货轮积压一年增加维护费40元，再订合同时已有两条积压的货轮，该
厂希望在第三年末在交完合同任务后能储存一条备用。
产的不需维修费③年底交货）…解：此题类似与线性规划，可以用此部分知识解；设连
续三年的产量为x，y，z，则x<=3，y<=5，z<=2.
合同应交货轮为w艘；则有题意得x<=3，y<=5，z<=2…x+y+z+2=w+1费用之和为
Q=x*500+x*2*40+y*600+y*40+z*550+2*3*40 =580*x+640*y+550*z+240;即
要求Q的最小值。
第五题：现有一兔子，一只饿狼，兔子为与狼的正西方向110米处，假设狼与兔子是同时发现对方并一起奔跑，狼向正北处70
米的巢穴跑，而狼在追兔子。
已知狼的速度是兔子的两倍，且两者均匀速跑。
（【注】常微分高阶初值问题的MATLAB的库函数
是ode45。
）要求：建立狼运动轨迹微分模型；(1)画出狼与兔子的运动轨迹图；(2)用解析法求解，问兔子能否安全回巢？(3)用数
值方法求解，问兔子能否安全回巢？解：二者运动的轨迹图如下→
微分模型：上图1-1-1为饿狼追野兔的两条曲线，其中绿线表示野兔，图中的箭头表示的是野兔的奔跑方向，野兔从远点开始沿y轴正方向运动，其洞穴在坐标为（0，70）的位置；红线为饿狼的运动轨迹，，图中的剪头表示饿狼追逐野兔的方向，饿狼从坐标为（110，0）的方向追逐野兔，饿狼的速度是野兔速度的二倍。
建立数学模型需研究一下几个问题：（1）设野兔的速度为v0，饿狼的速度为v1，野兔的奔跑方向是沿y轴正方向奔跑，而饿狼的方向是一直指向野兔的方向，即饿狼的运动的轨迹某一时候的切线指向同一时刻的野兔的位置。
建立饿狼追野兔的运动轨迹微分模型。
（2）根据建立的饿狼运动轨迹得微分模型，作出饿狼与野兔的运动轨迹图形。
（3）用解析方法求解，即根据第二步作出的饿狼运动轨迹图形，分析兔子能否安全回到巢穴，即野兔的运动曲线与饿狼的运动曲线的交点是在点（0，70）-野兔巢穴的上面还是下面。
（4）用数值方法求解。
根据第一步建立的关于二郎追野兔的运动轨迹微分模型，进行数学运算，讨论兔子能否安全回到巢穴，即所求交点的y值大于70还是小于70. 问题分析:9(1)如果狼知道兔子的巢穴位置，那么狼就会沿直线追赶，有数学中勾股定理就可知结果。
(2)若果狼不知道兔子的巢穴位置，那么狼就会面向兔子跑。
这需要经过复杂的计算才知道结果；数值法求解：初始时刻(t=0)兔子位于原点(0,0)，饿狼位于(110,0)；兔子以常速度v0沿y轴跑，饿狼在t时刻的位置为(x,y)，其速度为v1=2v0；饿狼在追兔子过程中一直向着兔子的方向，则：饿狼在t时刻其追赶曲线的切线方程为Y-y=(dy/dx)*(X-x)=[(dy/dt)/(dx/dt)]*(X-x)..其中(X,Y)为切线上动点。
又饿狼在追兔子过程中一直向着兔子的方向，则t时刻兔子(0,v0t)在切线上，所以v0t-y=[(dy/dt)/(dx/dt)]*(0-x)..从而饿狼追赶轨迹由下方程组确定 (dx/dt)*( v0t-y)= (dy/dt)*(-x)(1) (dx/dt)2+(dy/dt)2=v12(2)..由(1)有(dy/dx)*(-x)= v0t-y，两边对t求导并化简 (d2y/dx2)* (dx/dt) *(-x)= v0 (3)..由(2)有(dx/dt)2{1+[(dy/dt)/(dx/dt)]2}=v12..即dx/dt=-v1/[1+(dy/dx)2]1/2 (注这里去负号，是由这个追赶曲线——上图，决定的)代入(3)，并把v1=2v0代入并化简得(d2y/dx2)*x=[1+(dy/dx)2]1/2/2 (4)这是一个二阶微分方程，它满足初始条件y(110)=0..令p= dy/dx，这dp/dx= d2y/dx2，这(4)化为…. (dp/dx)*x=[1+p2]1/2/2，可分离变量求得ln{p+[1+p2]1/2/2}=0.5*lnx+c..又p(110)=0，所以c=-ln110，从而p+[1+p2]1/2/2=x1/2/10这p=( x1/2/10-10/x1/2)/2即dy/dx=( x1/2/10-10/x1/2)/2，从而
y=(x-330)*x1/2/30+c，又y(110)=0则y=(x-330)*x1/2/30+220/3…令x=0，得y(0)=220/3>70故兔子没有有危险。