三视图较难题目(学科网9.12)

复杂的三视图问题-玩转压轴题,(原卷版)

一．方法综述三视图几乎是每年的必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，一是考查相关的识图，由直观图判断三视图或由三视图想象直观图，二是以三视图为载体，考查面积、体积的计算等，均属低中档题.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征，熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理，才能迅速破解三视图问题，由三视图画出其直观图．对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置．解题时一定耐心加细心，观察准确线与线的位置关系，区分好实线和虚线的不同. 根据几何体的三视图确定直观图的方法：（1）三视图为三个三角形，对应三棱锥；（2）三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥；（3）三视图为两个三角形，一个带圆心的圆，对应圆锥；（4）三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱锥；（5）三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱.对于几何体的三视图是多边形的，可构造长方体（正方体），在长方体（正方体）中去截得几何体.二．解题策略类型一构造正方体（长方体）求解【例1】某几何体的三视图如图所示，关于该几何体有下述四个结论：①体积可能是56；②体积可能是23；③AB 和CD 在直观图中所对应的棱所成的角为3；④在该几何体的面中，互相平行的面可能有四对；其中所有正确结论的编号是（）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④【来源】河南省开封市2021届高三三模文科数学试题专题4.1 复杂的三视图问题【答案】D【举一反三】1．（2020·江西高三）某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A．9B．92C．6D．32、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.16B.13C.12D.13．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．4B ．8C ．12D ．14类型二旋转体与多面体组合体的三视图【例2】（2020·内蒙古高三）如图所示，是某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图，其中俯视图为等腰直角三角形,则该几何体体积为（）A ．620π+B ．916π+C ．918π+D ．2063π+【举一反三】一个四棱柱被截去一个半圆柱后剩余部分的三视图如图，则截去部分与剩余几何体的体积比为（）A ．18ππ- B ．318ππ-C ．12ππ-D ．312ππ-类型三与三视图相关的外接与内切问题【例3】（2020·辽宁鞍山一中高三月考）已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积是（）A．20πB．1015πC．25πD．22π【举一反三】1．（2020·四川成都七中高考模拟）某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A．618πB．69πC．63πD．13π2.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A ．30B ．41C ．30D ．64【来源】甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（一）数学（文）试题 3．（2020·山西高三）某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A ．11πB ．12πC ．13πD ．14π类型四与三视图相关的最值问题【例4】（2020·武邑宏达学校高考模拟（理））已知在直三棱柱111ABC A B C -中，120BAC ∠=︒，12AB AC AA ===，若棱1AA 在正视图的投影面α内，且AB 与投影面α所成角为(3060)θθ︒≤≤︒.设正视图的面积为m ，侧视图的面积为n ，当θ变化时，mn 的最大值是__________．【举一反三】1.某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a+b 的最大值为（A ）22 （B ）23 （C ）4 （D ）252、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（）A.32 732.B C.64 764.D3．（2020·西安市长安区第五中学高三（理））如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）A．8 B．4C．42D．43三．强化训练1．（2020·福建高三）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，某商鞅铜方升模型的三视图，如图所示(单位：寸)，若取3，则该模型的体积（单位：立方寸）为（）A．11.9 B．12.6 C．13.8 D．16.22．（2020·北京人大附中高三）已知某多面体的三视图如图所示，则在该多面体的距离最大的两个面中，两个顶点距离的最大值为（）A．2 B5C6D．23．（2020·北京市十一学校高三）某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A．43B．4C．423D．424．（2020·湖南雅礼中学高三月考（理））一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为（）A．168 B．98 C．108 D．885．（2020·重庆一中高三月考（理））如图的虚线网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图.在该几何体的直观图中，直线AB与CD所成角的余弦值为（）A．15B．25C5D256．（2020·江西高三）半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）A．83B．4C．163D．2037.（2020·江西高三期末（理））如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．8.（2020合肥市高三）我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为A． B．40 C． D．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A． B． C． D．10．榫卯（sǔnmǎo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的表面积和体积为（）A． B． C． D．11．如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A ．3682+B ．3282+C ．3242+D ．3642+【来源】云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（六）理科数学试题12．（2020·安徽高三月考）一副三角板由一块有一个内角为60︒的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，1AB =，60A ∠=︒，90B F ∠=∠=︒，BC DE =.现将两块三角板拼接在一起，使得二面角F BC A --为直二面角，则三棱锥F ABC -的外接球表面积为（）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π13．已知正方体1111ABCD A B C D -（如图1），点P 在侧面11CDD C 内（包括边界）.若三棱锥1B ABP -的俯视图为等腰直角三角形（如图2），则此三棱锥的左视图不可能是（）A．B．C．D．【来源】北京市海淀区2021届高三二模数学试题14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是某几何体的三视图，则该几何体的各个面中最大面积为（）A．6 B22C．32D13【来源】贵州省普通高等学校招生2021届高三适应性测试（3月）数学（文）试题15．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积（）A．3πB．23πC．43πD．12π【来源】四川省泸州市泸县第五中学2021届高三高考数学（文）一诊试题16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．32C．1D．3317．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体内切球的表面积（单位：2cm）是（）A ．9π16B ．9π4C ．1π4D ．9π2【来源】安徽省江淮十校2021届高三下学期4月第三次质量检测理科数学试题18．某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，该三棱锥所有表面中，最大的面积为（）A ．2B ．22C ．23D ．42【来源】安徽省五校联盟2021届高三下学期第二次联考理科数学试题19．如图，正四棱锥P ABCD -的高为12，62AB =，E ，F 分别为PA ，PC 的中点，过点B ，E ，F 的截面交PD 于点M ，截面EBFM 将四棱锥分成上下两个部分，规定BD 为主视图方向，则几何体CDAB FME -的俯视图为（）A．B．C．D．【来源】江西省南昌市2021届高三二模数学（理）试题20．三棱柱被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．203B．6 C．52D162【来源】景德镇市2021届高三第三次质检数学（理）试题21．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．246π-B ．86π-C ．246π+D ．86π+【来源】河南省六市2021届高三第二次联考（二模）数学（文科）试题22．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．2B ．4C ．163D ．22323．正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心的棱锥）的三视图如图所示，俯视图是正三角形，O是其中心，则正视图（等腰三角形）的腰长等于（）A．5B．2 C．3D．224．某几何体的三规图如图所示. 则其外接球的表面积为（）A．803πB．1369πC．5449πD．483π【来源】百师联盟2020-2021学年高三下学期开年摸底联考考理科数学试卷（全国Ⅰ卷）25．已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的体积为（）A．32πB．823πC．833πD．8π26．（2020·湖北高三期末（理））中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器.下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）27．（2020·陕西高三（理））某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为103，则棱长为a的正方体的外接球的表面积为28．（2020·深圳市高级中学高三（理））某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为3的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为36 ，则该几何体的体积为__________．29．（2020·福建高三期末（理））农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．30．某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，已知该三棱锥的各顶点都在球O的球面上，过该三棱锥最短的棱的中点作球O的截面，截面面积最小为______．【来源】内蒙古锡林郭勒盟全盟2021届高三第二次模拟考试数学（理科）试题31．一个直三棱柱的三视图如图所示，则该直三棱柱的体积为_______，它的外接球的表面积为________．。

三视图习题50道(含答案)

三视图练习题1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）2（B）1（C）23（D）132、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）（A）372 （B）360 （C）292 （D）2803、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）3523cm3（B）3203cm3 （C）2243cm3（D）1603cm34、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为：（）5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )AB．2 C．．66、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm第2题第5题7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。

8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.9、如图1，△ ABC 为正三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（）10、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 2π+D. 4π11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A ．B ．C ．D ．9π10π11π12π第7题侧(左)视图正(主)视图俯视图俯视图正(主)视图侧(左)视图12、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为（）（A ）（B ）（C ）（D ）13、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．14、设某几何体的三视图如上图所示。

2022年《复杂图形的三视图》专题练习(附答案)

第2课时复杂图形的三视图一、自主学习1.画三视图时，首_______和_______，俯视图反映物体的_______和_______，左视图反映物体的_______和_______.因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等.看得见局部的轮廓线通常画成实线，看不见局部的轮廓线通常画成虚线.2.在以下几何体中，主视图是圆的是( )3.图29-14所示的水杯的俯视图是( )图29-144.如图29-15所示，桌面上放着一个圆柱和一个正方体.请你说出右面的三幅图的三视图.图29-14二、根底稳固5.如图29-16所示，空心圆柱体在指定方向上的视图正确的选项是( )图29-166.一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像(如图29-17所示)，此时它所看到的全身像是( )图29-177.小明从正面观察图29-18所示的两个物体，看到的是图中的( )图29-188.“圆柱与球的组合体〞如图29-19所示，那么它的三视图是( )图29-199.某同学把图29-20所示的几何体的三种视图画出如图29-20①②③所示(不考虑尺寸)；其中错误的选项是哪个图?答：是________________________.图29-2010.图29-21是直观图的三视图，它对应的直观图是以下图中的( )图29-2111.请写出三种视图都相同的两种几何体是__________、_____________.12.画出以下图所示的三视图.13.一个物体的俯视图是圆，那么该物体的形状是( )B.圆柱C.圆锥D.以上都有可能14.一个几何体的三种视图如图29-22所示，那么这个几何体是( )图29-22B.圆锥C.长方体D.正方体15.一个物体的正视图、俯视图如图29-23所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.图29-23三、能力提高16.将如图29-24所示放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是四个图形中的____________(只填序号).图29-2417.如图29-25所示的物体中，一样的为( )A.(1)与(2)B.(1)与(3)C.(1)与(4)D.(2)与(3)图29-2518.桌上摆着一个由假设干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图29-26所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.图29-2619.将图29-27所示的阴影局部剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，那么所围成的几何体图形是( )图29-2720.如图29-28所示，说出以下四个图形各是由哪些立体图形展开得到的?图29-28四、模拟链接21.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图29-29所示.(1)请你画出这个几何体的一种左视图.(2)假设组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.图29-29参考答案一、自主学习1.画三视图时，首_______和_______，俯视图反映物体的_______和_______，左视图反映物体的_______和_______.因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等.看得见局部的轮廓线通常画成实线，看不见局部的轮廓线通常画成虚线.答案：长高长宽高宽2.在以下几何体中，主视图是圆的是( )答案：D3.图29-14所示的水杯的俯视图是( )图29-14答案：D4.如图29-15所示，桌面上放着一个圆柱和一个正方体.请你说出右面的三幅图的三视图.图29-14答案：俯视图主视图左视图二、根底稳固5.如图29-16所示，空心圆柱体在指定方向上的视图正确的选项是( )图29-16答案：C 画视图时，看得见局部的轮廓线通常画成实线，看不见局部的轮廓线通常画成虚线.6.一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像(如图29-17所示)，此时它所看到的全身像是( )图29-17答案：A7.小明从正面观察图29-18所示的两个物体，看到的是图中的( )图29-18答案：C8.“圆柱与球的组合体〞如图29-19所示，那么它的三视图是( )图29-19答案：A9.某同学把图29-20所示的几何体的三种视图画出如图29-20①②③所示(不考虑尺寸)；其中错误的选项是哪个图?答：是________________________.图29-20答案：左视图10.图29-21是直观图的三视图，它对应的直观图是以下图中的( )图29-21答案：C11.请写出三种视图都相同的两种几何体是__________、_____________.答案：略12.画出以下图所示的三视图.答案：略13.一个物体的俯视图是圆，那么该物体的形状是( )B.圆柱C.圆锥D.以上都有可能答案：D14.一个几何体的三种视图如图29-22所示，那么这个几何体是( )图29-22B.圆锥C.长方体D.正方体答案：A15.一个物体的正视图、俯视图如图29-23所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.图29-23答案：略三、能力提高16.将如图29-24所示放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是四个图形中的____________(只填序号).图29-24答案：(2)17.如图29-25所示的物体中，一样的为( )A.(1)与(2)B.(1)与(3)C.(1)与(4)D.(2)与(3)图29-25答案：A18.桌上摆着一个由假设干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图29-26所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.图29-26答案：1319.将图29-27所示的阴影局部剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，那么所围成的几何体图形是( )图29-27答案：D20.如图29-28所示，说出以下四个图形各是由哪些立体图形展开得到的?图29-28答案：(1)正方体(2)圆柱(3)三棱柱(4)四棱锥四、模拟链接 :// czsx21.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图29-29所示.(1)请你画出这个几何体的一种左视图.(2)假设组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值.图29-29答案：(1)左视图有以下5种情形，如图D29-6所示(只要画对一种即可)图D29-6(2)n=8，9，10，11.第2课时比例的性质一、填空题 1．a ：b ：c=2：3：5，那么cb b a -- =________． 2．〔a-b 〕：b=2：3，那么a ：b=_______ 3．实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，那么x ：y ：z=________．4．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ 〔3x-z 〕2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 5、3)(4)2(y x y x -=+，那么=y x : ，=+xy x 6、543z y x ==，那么=++xz y x ，=+-++z y x z y x 53232 7、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+cb ac b a 3532 二、选择题8、dc b a =，那么以下等式中不成立的是〔〕 A.cd a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b a c b d a =++ 9、53=y x ，那么在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④38=+x y x 这四个式子中正确的个数是〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三、解答题10、7532=b a ，求ba b a 3423+的值。

三视图习题50道(含答案)

三视图练习题1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）2（B）1（C）23（D）132、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）（A）372 （B）360 （C）292 （D）2803、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）3523cm3（B）3203cm3 （C）2243cm3（D）1603cm34、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为：（）5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )AB．2 C．．66、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm第2题第5题7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。

8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.9、如图1，△ ABC 为正三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（）10、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 2π+D. 4π11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A ．B ．C ．D ．9π10π11π12π第7题侧(左)视图正(主)视图俯视图俯视图正(主)视图侧(左)视图12、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为（）（A ）（B ）（C ）（D ）13、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．14、设某几何体的三视图如上图所示。

三视图习题50道(含答案)

word 格式三视图练习题则该几何体的体积是()(D)()(D ) 280第3题（单位cm ) 16033(D) 所得几何体的正则该几何体的俯视图为()1 3第5题(A) 2（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示(B ) 1(C ) 292第1题(B ) 3603、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 1、若某空间几何体的三视图如图所示—cm 34、一个长方体去掉一个小长方体 2、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是(B ) 320cm 3“,f=L23(A ) 352cm 3 33r — 1111I ___J第2题1'1-T P5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧.面积等于（A . . 3B . 2C . 2 3D . 66、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2的几何体的三视图，则h=7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 _____________AA // BB // CC , CC 丄平面 ABC3且3 AA = 3 BB = CC =AB,则多面体△ ABC - ABC 的正视图（也称主视图）是（）8、如图，网格纸的小正方形的边长是1 ,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为9、如图1 , △ ABC 为正三角形，)S 2a.俯视图正（主）视图侧（左）视图A. 9 nB. 10 nC. 11 n D . 12 n10、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A.2 2.3B. 4 2 . 3侧（左）视图C. 2D. 4第11题第10题11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是12、一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积（单位：c m2）为(A) 48+12 . 2 (B) 48+24 . 2 ( C) 36+12 2 (D)36+24 213、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3第12题正视图侧视图俯视图15题14、设某几何体的三视图如上图所示。

三视图习题50道(含答案)

三视图练习题1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）2（B）1（C）23（D）132、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）（A）372 （B）360 （C）292 （D）2803、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）3523cm3（B）3203cm3 （C）2243cm3（D）1603cm34、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为：（）5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )AB．2 C．．66、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm第2题第5题7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。

8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.9、如图1，△ ABC 为正三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（）10、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 2π+D. 4π11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A ．B ．C ．D ．9π10π11π12π第7题侧(左)视图正(主)视图俯视图俯视图正(主)视图侧(左)视图12、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为（）（A ）（B ）（C ）（D ）13、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．14、设某几何体的三视图如上图所示。

三视图(含答案)

立体几何三视图1. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A. 17πB. 18πC. 20πD. 28π2. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为( )A. 90πB. 63πC. 42πD. 36π4. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 13+23πB. 13+ 23π C. 13+ 26π D. 1+ 26π5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A. 32B. 23C. 22D. 26.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. πB. 2πC. 4πD. 8π7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.8 cm3B. 12 cm3C. 32cm33D. 40cm338.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A. 13B. 16C. 83D. 439.如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 三棱台10.堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示．《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”（注：一丈=十尺）．答案是（）A. 25500立方尺B. 34300立方尺C. 46500立方尺D. 48100立方尺11.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A. πB. 2πC. 3πD. 4π12.某棱柱的三视图如图示，则该棱柱的体积为（）A. 3B. 4C. 6D. 1213. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A. 8−2π3B. 64−16π3C. 8−π3D. 64−12π3答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力．判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉其中后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选A．2.【答案】C【解析】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．3.【答案】B【解析】【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10-•π•32×6=63π，故选：B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是由三视图求体积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键.由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案.【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得.故，故半球的体积为：，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积，故组合体的体积为：.故选C.5.【答案】B【解析】解：由三视图可得直观图，再四棱锥P-ABCD中，最长的棱为PA，即PA===2，故选：B．根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可．本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由三视图可知，该几何体为一圆柱通过轴截面的一半圆柱，底面半径直径为2，高为2．体积V==π．故选：A．由三视图可知，该几何体为底面半径直径为2，高为2的圆柱的一半，求出体积即可．本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力．7.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体，且正方体的棱长为2，正四棱锥的高为2；所以该组合体的体积为V=V 正方体+V 正四棱锥=23+×22×2=cm 3．故选：C ．根据已知中的三视图可分析出该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体，结合图中数据，即可求出体积．本题考查了由三视图求体积的应用问题，是基础题目．8.【答案】D【解析】解：由三视图和题意知，三棱锥的底面是等腰直角三角形，底边和底边上的高分别为、，三棱锥的高是2，∴几何体的体积V==，故选：D ．由三视图和题意知，三棱锥的底面边长和三棱锥的高，由锥体的体积公式求出几何体的体积．本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．9.【答案】C【解析】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱（横放着的）如图．故选C ．如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形，易得出该几何体的形状．本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．10.【答案】C【解析】解：由已知，堑堵形状为棱柱，底面是直角三角形，其体积为立方尺．故选C．由三视图得到几何体为横放的三棱柱，底面为直角三角形，利用棱柱的体积公式可求．本题主要考查空间几何体的体积．关键是正确还原几何体．11.【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，圆锥的底面半径为2，高为3，圆锥的体积为V圆锥=.此几何体的体积为.故选：B．由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，即可得出．本题考查了由三视图恢复原几何体的体积计算，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，棱柱的底面面积S=×（2+4）×2=6，棱柱的高为1，故棱柱的体积V=6．故选：C．由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，进而可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．13.【答案】B【解析】解：由题意，几何体的直观图是正方体挖去一个圆锥，体积为=64-，故选B．由题意，几何体的直观图是正方体挖去一个圆锥，即可求出体积．本题考查的知识点是由三视图求体积，其中由已知中的三视图判断出几何体的形状，及棱长，高等几何量是解答的关键．。

三视图习题50道(含答案)

三视图练习题1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）2（B）1（C）23（D）132、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）（A）372 （B）360 （C）292 （D）2803、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）3523cm3（B）3203cm3 （C）2243cm3（D）1603cm34、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为：（）5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )AB．2 C．．66、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm第2题第5题7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。

8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.9、如图1，△ ABC 为正三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（）10、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 2π+D. 4π11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A ．B ．C ．D ．9π10π11π12π第7题侧(左)视图正(主)视图俯视图俯视图正(主)视图侧(左)视图12、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为（）（A ）（B ）（C ）（D ）13、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．14、设某几何体的三视图如上图所示。

部编数学九年级下册专题09三视图(重难点突破)(解析版)_new含答案

专题09 三视图理解三视图的概念，掌握三视图之间的位置与数量关系，能熟练画出简单几何体重点的三视图能用一个物体的三视图来描述这个物体，并能应用三视图的知识解决一些实际问难点题易错画物体的三视图时用线易出现错误一、物体的三视图三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体的形状，三者合起来能够较全面地反映物体的形状，单独一个视图难以全面地反映物体的形状，在实际生活中常用三视图描述物体的形状．【例1】关于如图所示的几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图和俯视图都是矩形B．俯视图和左视图都是矩形C．主视图和左视图都是矩形D．只有主视图是矩形【答案】C【详解】解：依据圆柱体放置的方位来说，主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆．故选：C．【例2】图中几何体的三视图是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由几何体可知，该几何体的三视图为故选C二、根据三视图确定几何体1.由三视图想象立体图时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．2.从实线和虚线想象几何体看得见和看不见的部分的轮廓线．【例1】如图是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（）A．圆锥B．三棱锥C．四棱锥D．五棱锥【答案】C【详解】解：根据三视图可以想象出该物体由四条棱组成，底面是正方形，此只有四棱柱的三视图与题目中的图形相符，故选：C．【例2】在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：由主视图和左视图可知该几何体的正面与左侧面都是矩形，所以A 不符合题意；再由主视图中矩形的内部有两条虚线，可知B 不符合题意；根据俯视图，可知该几何体的上面不是梯形，而是一个任意的四边形，所以D 不符合题意．符合题意的是C ．故选：C ．三、由视图确定几何体的表面积和体积某些立体图可沿其中一些线剪开成一个平面展开图，在实际生产中，常将立体图、三视图和平面展开图相结合进行相关运算．【例1】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A ．18pB ．20pC ．16pD ．14p【答案】A 【详解】解：依题意知这个几何体是圆锥和圆柱的组合体，圆锥的底面半径422=¸=，母线长为3，圆柱的底面半径422=¸=，高为2，则这个几何体的表面积是223222264818p p p p p p p ´´+´+´´´=++=．故选：A ．【例2】某圆锥的三视图如图所示，由图中数据可知，该圆锥的体积为（）A ．312cm p B ．320cm p C ．332cm p D ．348cm p 【答案】A 【详解】观察三视图得：圆锥的底面半径为()623cm ¸=，高为4cm ，即圆锥的体积为()223113412cm 33r h p p p =´´=，故选：A ．一、单选题1．下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D 【详解】解：A 的俯视图是四边形，B 的俯视图是圆及圆心，C 的俯视图是圆，D 的俯视图是三角形，A 、故选项错误，不符合题意；B 、故选项错误，不符合题意；C 、故选项错误，不符合题意；D 、故选项正确，符合题意．故选：D ．2．用四个相同的小正方体搭几何体，要求每个几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的图形中，至少有两种图形的形状是相同的，下列四种摆放方式中，不符合要求的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D 【详解】选项主视图左视图俯视图ABCD只有选项D的三视图两两都不相同，故选D.3．如图试一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥【答案】B【详解】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选：B．4．如图是一个立方体的三视图，这个立方体由一些相同大小的小正方体组成，这些相同的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】D【详解】根据题意，在俯视图上标注各个位置的个数为：所以一共有：1+2+2+1+1=7（个）故选D．5．由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有2层,其余1层.故选:A.6．长方体的主视图与俯视图如图1所示，则这个长方体的体积是（）．A．52B．32C．24D．9【答案】C【详解】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3=24平方单位，故选C二、填空题7．如图，棱长为5cm的正方体，无论从哪一个面看，都有三个穿透的边长为1cm的正方形孔（阴影部分），则这个几何体的表面积（含孔内各面）是_______cm2．【答案】252【详解】解：由正方体的6个外表面的面积为5×5×6﹣1×1×3×6＝132（cm2），9个内孔的内壁的面积为1×1×4×4×9﹣1×1×2×6＝120（cm2），因此这个有孔的正方体的表面积（含孔内各面）为132+120＝252（cm2），故答案为：252．8．如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________（结果保留π）【答案】6π【详解】解：∵圆柱的底面直径为2，高为3，∴侧面积= 2•π×3=6π．．故答案为：6π．三、解答题9．请你在下边的方格中画出如图所示几何体的三视图．【答案】见解析【详解】解：如图所示：10．已知一个模型的三视图如图所示(单位：m)．(1)请描述这个模型的形状；(2)若制作这个模型的木料密度为360 kg/m3，则这个模型的质量是多少？(3)如果用油漆漆这个模型，每千克油漆可以漆4 m2，那么需要多少千克油漆？【答案】（1）详见解析；（2）43380kg；（3）41.625kg．【详解】解：(1)此模型由两个长方体组成：上面的是小长方体，下面的是大长方体．(2)模型的体积＝3×6×6＋2.5×2.5×2＝120.5(m3)，模型的质量＝120.5×360＝43380(kg)．(3)模型的表面积＝2×2.5×2.5＋2×2×2.5＋2×6×3＋2×3×6＋2×6×6＝166.5(m2)，需要油漆：166.5÷4＝41.625(kg)．一、单选题1．下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看不同的是（）A．正方体B．球C．棱柱D．圆柱【答案】C【详解】解：A：正方体从正面看和从上面看均为正方形，故选项A不符合题意；B：球从正面看和从上面看均为圆，故选项B不符合题意；C：棱柱从正面看为长方形，从下面看为三角形，故选项C符合题意；D ：圆柱从正面看和从上面看均为长方形，故选项D 不符合题意；故选：C ．2．如图，分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到的平面图形，则该立体图形是下列的（）A ．长方体B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱【答案】D 【详解】根据三视图的意义，该立体图形是三棱柱．故选：D ．3．一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从上面和左面观察这个几何体如图所示，则搭建这个几何体的小正方体的个数最多是（）A ．8个B ．10个C ．12个D ．13个【答案】D 【详解】解：由题意得：如图此时，小正方体的个数最多：3332213++++=；故选：D ．4．图2是图1中长方体的三视图，用S 表示面积，223,,S x x S x x =+=+主左则S =俯（）A ．232x x ++B ．221x x ++C ．243x x ++D ．224x x+【答案】C 【详解】解：∵()233S x x x x =+=+主，()21S x x x x =+=+左，∴俯视图的长为()3x + ，宽为()1x +，∴()()23143S x x x x =++=++俯．故选：C5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A ．212πcmB ．215πcmC ．224πcmD ．230πcm【答案】B 【详解】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，∵5l ==∴26ππ515πcm 2S r l =××=´´=侧故选：B ．6．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD 为矩形，E F 、分别是AB DC 、的中点．若86AD AB ==，，则这个正六棱柱的侧面积为( )A ．B ．96C ．144D ．【答案】D 【详解】解：如图，正六边形的边长为AG BG 、，过点G 作GE AB ^∴GE 垂直平分AB ，由正六边形的性质可知，11203032AGB A B AE AB Ð=°Ð=Ð=°==，，，∴ cos30AE AG ===°正六棱柱的侧面积668AG AD =´=´=故选：D ．二、填空题7．某款不倒翁如图①所示，其主视图如图②所示，PA ，PB 分别与¼AMB所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是10cm ，36P Ð=°，则¼AMB 的长是______（结果保留p ）．【答案】12πcm ##12π厘米【详解】解：如图，设¼AMB所在的圆的圆心为O ，连接AO ，BO ，∵PA ，PB 分别与¼AMB所在圆相切于点A ，B ．∴AO PA ^，BO AB ^，∴90OAP OBP Ð=Ð=°，∵36P Ð=°，∴144AOB Ð=°，∴优弧AMB 对应的圆心角为360144216°-°=°，∴优弧AMB 的长是：216π1012π180´=，故答案为：12πcm ．8．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则+++a b c d 的最大值为 _____．【答案】13【详解】解：由正视图第1列和左视图第1列可知a 最大为3，由正视图第2列和左视图第2列可知b 最大为3，由正视图第3列和左视图第1列和第2列可知c 最大为4，d 最大为3；所以+++a b c d 的最大值为：+++=334313故答案为：13三、解答题9．如图是一个几何体的展开图．(1)写出该几何体的名称______；(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______（填序号）；①三角形；②四边形；③五边形；④六边形(3)根据图中标注的长度，求该几何体的表面积和体积．【答案】(1)长方体(2)①②③④(3)222m ；36m 【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形，∴此几何体为长方体，故答案为：长方体；（2）∵长方体有六个面，∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，故答案为：①②③④；（3）231232221222(m )S =´´+´´+´´=，所以表面积是222m ；33216(m )V =´´=，所以体积是36m ．10．用棱长为2cm 的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层，L ，第n 层（n 为正整数)（1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为．（2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积．（3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂21cm 需要油漆0.2克，求喷涂第20个几何体，共需要多少克油漆？【答案】（1）30；（2）第②个几何体露出部分（不含底面）面积为264cm ，第③个几何体露出部分（不含底面）面积为2132cm ；（3）992克．【详解】（1）搭建第①个几何体的小立方体的个数为1，搭建第②个几何体的小立方体的个数为21412+=+，搭建第③个几何体的小立方体的个数为22149123++=++，归纳类推得：搭建第④个几何体的小立方体的个数为22212341491630+++=+++=，故答案为：30；（2）第②个几何体的三视图如下：由题意，每个小正方形的面积为2224()cm ´=，则第②个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为()232324464()cm ´+´+´=；第③个几何体的三视图如下：则第③个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为()2626294132()cm ´+´+´=；（3）第20个几何体从第1层到第20层小立方体的个数依次为221,2,,20L ，则第20个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为()()2221220212202044960()cm éù´++++´++++´=ëûL L ，因此，共需要油漆的克数为49600.2992´=（克），答：共需要992克油漆．。

三视图习题50道（含答案）

三视图习题50道（含答案）三视图练习题1、若某空间⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积是（）（A）2 （B）1 （C）23（D）132、⼀个⼏何体的三视图如图，该⼏何体的表⾯积是（）（A）372 （B）360 （C）292 （D）2803、若某⼏何体的三视图（单位：cm）如图所⽰，则此⼏何体的体积是（A）3523cm3（B）3203cm3 （C）2243cm3（D）1603cm34、⼀个长⽅体去掉⼀个⼩长⽅体，所得⼏何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所⽰，则该⼏何体的俯视图为：（）5、若⼀个底⾯是正三⾓形的三棱柱的正视图如图所⽰,则其侧⾯积．．．等于 ( )A．2 C．．66、图2中的三个直⾓三⾓形是⼀个体积为20cm2的⼏何体的三视图，则h= cm第2题第5题7、⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则这个⼏何体的体积为。

8、如图，⽹格纸的⼩正⽅形的边长是1，在其上⽤粗线画出了某多⾯体的三视图，则这个多⾯体最长的⼀条棱的长为______.9、如图1，△ ABC 为正三⾓形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平⾯ABC 且3AA '= 32BB '=CC '=AB,则多⾯体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（）10、⼀空间⼏何体的三视图如图所⽰,则该⼏何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 23π+D. 43π+ 11、上图是⼀个⼏何体的三视图，根据图中数据，可得该⼏何体的表⾯积是（）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π第7题侧(左)视图正(主)视图俯视图俯视图正(主)视图侧(左)视图12、⼀个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全⾯积（单位：c2m）为（）（A）（B）（C）（D）13、若某⼏何体的三视图（单位：cm）如图所⽰，则此⼏何体的体积是3cm．14、设某⼏何体的三视图如上图所⽰。

三视图通关100题(含答案)

，表面积是
．
16. 某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积是是 cm ．
cm ，表面积
17. 已知一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为
．
18. 已知三棱锥的外接球的表面积为表π，该三棱锥的三视图如图所示，三个视图的外轮廓都是直角三角形，则其侧视图面积的最大值为． QQ 群 339444963 欢迎关注微信公众号
42. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为
．
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43. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体最长棱的棱长为
的等腰三角形，侧视图是半径为
的半圆，
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47. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
．
48. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是是．
，体积
72. 一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为），则该多面体的表面积为．
73. 已知正三棱锥面积为．
th 的正视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为
，侧视图的
74. 图中的三个直角三角形是一个体积为㐸 cm 的几何体的三视图，该几何体的外接球表面积为
th 中，四面体
坐标平面上的一组正投影图
23. 某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为

(word完整版)三视图中高难度的练习及答案

绝密★启用前2018年11月02日高中数学的高中数学组卷立体几何三视图练习中难度考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一总分得分注意事项：1 •答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 •请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分•选择题（共15小题）1•一个几何体的三视图如图所示，贝U该几何体的体积为（2•某几何体的三视图如图所示，贝U该几何体的体积为（om也B.116 C. 2 D.6A. B. 16 C. 8 D. 243.已知几何体的三视图如图所示，贝U该几何体是(A.体积为2的三棱锥B.体积为2的四棱锥C.体积为6的三棱锥D.体积为6的四棱锥4.如图，网格纸上小正方形的边长为2,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的外接球的表面积S=( )A. 40 nB. 41 nC. 42 nD. 48 n5.—个几何体的三视图如图所示，贝U该几何体的体积为(A. 26 .某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，贝U该几何体的体积为题答内线订装在要不请O OABCD- A 1B 1C 1D 1 中，点 M , N , 0, P, R , S 分别为棱 AB, D 1A 1, A 1A 的中点，则六边形 MNOPRS 在正方体各个面上9.已知某几何体的三视图如图所示，贝U 该几何体的体积是（ z :J16兀 B. 4吒 c 唇 D. ieK 3 3 g 9 A . 6 6 N B. C. 0 ni Nd D . [ / A . 8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图中正方形的边长均为 3, 主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为 \ 0 A . 16 ( ) B •普 7.如图，在正方体 BC, CC , C i D i , 的投影可能为（ C. 8 D . 12O O10.某四棱锥的三视图如图所示（单位： cm ）,则该四棱锥的体积（单位:cm 3 )是(11.某几何体的三视图如图所示，贝U 该几何体的侧面积为（A. ；：一B. ； 'I ； . c m+L D . I . ■:13.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为（）A . 48 B. 36 C . 24 D . 16A .B ・一C . 4D . 8A . 4+2 :: B. 2+4.: C. 2+2 f 12.如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为 D . 4+4.:丄，则该几何体的表面积是（ i L > X J h h i h i L 」 k1 k Hl 」LF ----------- 亠 / / \ --------/ / \IF亠/ / \ F 1 / / \IF■M■-------- 亠、■■ ■ 、 ■■------- ■ W ---------■ i F 1r 1 r 1 r i r i f 1 ! 1 F 、 F 1 ■Fr题答内线订装在要不请fl (£j tUE14.如图，网格纸上小正方形的边长为2,粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（（单位：cm）如图所示，且此多面体的体积V=6cm3,A.-B.…33C-1- D.4C. 41 nD. 31 nB. 3C. 6D. 415.若某多面体的三视图请点击修改第第U卷（非选择题）n卷的文字说明题答内线订装在要不请O OO O 线线O O 订号考订O 级班O 名姓装校学装O O 外内O O2018年11月02日高中数学的高中数学组卷参考答案与试题解析.选择题（共15小题）1•一个几何体的三视图如图所示，贝U 该几何体的体积为（【分析】画出几何体的直观图，根据柱体和椎体的体积公式计算即可.【解答】解：由三视图知几何体的直观图如图所示：个三棱柱去掉一个三棱锥的几何体,v=v 三棱柱—V三棱锥丄一 1*一一【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量.2.某几何体的三视B •—C. 2 D •—图如图所示，贝U该几何体的体积为（）】再C. 8D. 24【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为4, 2 2「泊勺长方体的一部分，画出直观图，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积.【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥D- ABC,如图所示，C分别是长方体的底面棱长的中点，三棱锥为棱长为4，2. 2.泊勺长方体的一部分，所以几何体的体积V二：二「- . - -：=8【点评】本题考查由三视图求几何体的条件，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力.3.已知几何体的三视图如图所示，贝U该几何体是（）【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可. 【解答】解：几何体的直观图如图：由题意可得几何体的底面积为：亠-■ =3,2 体积为：V 吉xsx 2=2. 故选：B.【点评】本题考查三视图判断几何体的形状，以及几何体的体积的求法，考查计算能力.4. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图, 则该多面体的外接球的表面积S=(【分析】判断三视图复原的几何体的形状，通过已知的三视图的数据，求出该多面体的外接球的表面积.【解答】解析：该多面体如图示，外接球的半径为 AG,A .体积为2的三棱锥 C.体积为6的三棱锥B. 体积为2的四棱锥 D.体积为6的四棱锥B. 41 nC. 42 n D . 48 nHA ABC 外接圆的半径，HG=2 HA 丄，2 故R =AG=4+H *=^^，•••该多面体的外接球的表面积 S=4冗R =41 n 【点评】本题考查多面体的外接球的表面积的求法，考查空间几何体三视图、多面体的外接球等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.5•—个几何体的三视图如图所示，贝U 该几何体的体积为（【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案.【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积S=2X 2=4，棱锥的高h=1故棱锥的体积V 丄“.二，故选：D .A . 2B.二 C . 4故选：B .【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状.6•某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，贝U 该几何体的体积为A.冒B. 4耳C ，M^D .冒33g9【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°,又由侧视图知几何体的高为4,底面圆的半径为2,把数据代入圆锥的体积公式计算.【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得:底面扇形的圆心角为120°,又由侧视图知几何体的高为4,底面圆的半径为2，故选：D.•••几何体的体积v=1X 丄 X nX 22x 4=—冗・( )【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量.7•如图，在正方体ABC — A i B i C i D i 中，点M , N , O , P , R , S 分别为棱AB,BC, CC , C 1D 1, D 1A 1, A i A 的中点，则六边形 MNOPRS 在正方体各个面上的投影可能为（）【分析】根据题意分别画出六边形 MNOPRS 六个面上的投影即可. 【解答】解：正方体ABCD- A i B i C i D i 中，六边形MNOPRS 前后两个面上的投C .影如图i 所示;在左右两个面上的投影如图在上下两个面上的投影如图3所示；圜故选：D.【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题.8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图中正方形的边长均为 3,主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可. 【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：右侧是放倒的三棱柱，左侧是四棱锥，俯视图和左视图中正方形的边长均为 3,主视图和俯视图中三角形均为等腰A . 16( )B 」C. 8 D . 12直角三角形，则该几何体的体积为:=--2 yX3X3X X3X 3X 3故选：B.【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，考查计算能力.9 •已知某几何体的三视图如图所示，贝U该几何体的体积是（）A. 48B. 36C. 24D. 16【分析】由已知中的三视图，判断该几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个以4和3为边长的长方形，棱柱的高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，进而可得答案.【解答】解：由已知中的该几何体是一个四棱锥的几何体，四棱锥的底面为边长为4和3的长方形，高为4，故V四棱锥—X 4X 3X 4=16.3【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，并找出棱长、高等关键的数据是解答本题的关键.10.某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm）,则该四棱锥的体积（单位:cm3）是（【分析】首先还原几何体，根据图中数据计算几何体体积. 【解答】解：由三视图得到几何体如图：正方体的棱长为 2, 该四棱锥P -ABCD 的体积（单位：cm 3）是【点评】本题考查了几何体的三视图；要求对应的几何体的体积或者表面积, 关键是正确还原几何体.11.某几何体的三视图如图所示，贝U 该几何体的侧面积为（【分析】首先还原几何体，根据图中数据计算几何体的侧面积.【解答】解：由三视图得到几何体如图：正方体的棱长为 2, 该四棱锥P -ABCD 的侧面积（单位：cm 2）是 yX2X2+-^X2X "心血号 XgX?血=4+4迈; 故选：D.A-1C. 4 D .8A. 4+2 :■:B. 2+4 ■:C. 2+2 :■:D. 4+4*体积为苧2X 2XBa «■(卸個C【点评】本题考查了几何体的三视图；要求对应的几何体的体积或者表面积, 关键是正确还原几何体.12 •如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为丄，则该几何【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可. 【解答】解：几何体的三视图可知几何体的直观图如图：卩从底面ABC,P0=2, AB=BC=2 ABCD是正方形，AB丄AC, 则PB=PA= PCD的高为：2 ■:.则该几何体的表面积是-X2X2+2-b2X2-H|-xV5X故选：B.【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状.32B.… D.333【分析】几何体为从正方体中切出来的一个三棱锥.作出直观图代入数值计算即可.【解答】解：由三视图可知几何体为边长为6的正方体中切出的三棱锥P-ABC作出直观图如图所示：正方体的棱长为4, 其中A, B, P分别是正方体棱的中点，则棱锥的底面积S丄XQX 2=42棱锥的高h=4所以棱锥的体积V丄：-•.一 ^一.3 3故选：B.13.如图，网格纸上小正方形的边长为则该几何体的体积为（）1,粗线画出的是某几何体的三视图,【点评】本题考查了不规则放置的几何体的三视图和体积计算，以正方体为模型作出直观图是解题关键.14.如图，网格纸上小正方形的边长为2,粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A.竽B•警C. 41 n D. 31 n【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥0 - ABCD, 正方体的棱长为4, A, D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可.【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥0- ABCD正方体的棱长为4, A，D为棱的中点，根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x,则到AD的距离为：4-x,••• R2=x2+ （2：-：）2, F2=22+ （4-x）2,解得出：x丄,R= 丁 ,该多面体外接球的表面积为：4nR=41n故选：C.【点评】本题综合考查了空间几何体的性质，学生的空间思维能力，构造思想，关键是镶嵌在常见的几何体中解决.15. 若某多面体的三视图(单位：cm )如图所示，且此多面体的体积 V=6cm 3, 则 a=() 【分析】由三视图可知，几何体为三棱锥，根据公式求解即可.【解答】解：由三视图可知，几何体为三棱锥，高为 2,底边长为a ,底面高为2，顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，所以 V 丄x a x^x 2X 2=6，解得 a=9.3 2故选：A .【点评】本题考查学生的空间想象能力，由三视图求体积，是基础题.A . 9 B. 3 C. 6 D . 4㈣规图。

三视图作图试题及答案大全

三视图作图试题及答案大全三视图作图是工程制图和设计领域中的一项基本技能，它要求学生能够根据物体的三个不同方向（通常是正视图、侧视图和俯视图）来理解和构建三维物体。

以下是一些三视图作图的试题及答案，供学生练习和参考。

试题 1题目：根据所给的正视图和侧视图，绘制出俯视图。

俯视图：```12| |34```侧视图：```1/ |23 4\ |56```答案：正视图```56| |34```试题 3题目：根据所给的正视图和俯视图，绘制出侧视图。

俯视图：```12| |34```侧视图：```1/ \2 3\ /4```答案：正视图```23| |14```请注意，这些试题和答案仅供参考，实际的三视图作图可能需要根据具体的物体形状和视角进行调整。

在实际应用中，三视图作图需要结合物体的实际尺寸和比例，以及可能的对称性和几何关系来进行绘制。

三视图通关100题

cm ，体积
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5. 图中的三个直角三角形是一个体积为
的几何体的三视图，则
．
6. 某组合体的三视图如图示，则该几何体的体积为
．
7. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为
m ．
第 2页（共 26 页）来自高中数学解题研究会 QQ 群 339444963
的值是
．
60. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是面积是（单位：cm ）．
（单位：cm ），表
61. 已知某三棱锥的三视图（单位： cm ）如图所示，则此三棱锥的体积是是 cm ．
cm ，表面积
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cm ，则正视图中的
的值
39. 某几何体的三图所示，则某几何体的体积为
．
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40. 某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为
．
41. 一个棱长为的体积为
的正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体．
20. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前其三视图如图所示（单位：寸），若 π 取为寸．
年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，，其体积为 h （立方寸），则图中的
21. 棱长均为为，则
的最大值为
22. 在空间直角坐标系
的正四面体 th 在平面
，最小值为
的一侧，是 th 在平面． th 在 t ，t h，h ．
62. 已知三棱锥于．

九年级下册数学同步练习题库：三视图(较难)

三视图（较难）1、如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．2、如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是3、一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用 m 块小正方体，至多需用n 块小正方体，则 mn= ________________．4、从正面和左面看由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_____________.5、从正面和左面看由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_____________.6、如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图。

7、下面图形是由小正方体木块搭成的几何体的三视图示意图,则该几何体的实物图形是什么模样的?它由多少个小正方体木块搭成.请用小木块实地操作一下吧!正视图左视图俯视图8、如图，一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′中装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)．探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示．解决问题：(1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm；(2)求液体的体积(提示：V液＝S△BCQ×高AB)；(3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数（）.9、用小立方块搭一个几何体，主视图与左视图如下图，它最少要多少个立方块？最多要多少个立方块？画出这个几何体最多、最少两种情况下的俯视图，并用数字表示在该位置的小立方体的个数。

10、用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示，这样的几何体只有一种吗？（1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？（2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．11、用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：(1)a＝，b＝，c＝；(2)这个几何体最少由个小立方体搭成，最多由个小立方体搭成；(3)当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．12、如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图。