海明码题目
海明码题型总结
1、在海明码编码方法中，若冗余位为3位，且与错码位置的对应关系为：S2S1S0 111 110 101 011 100 010 001 000错码位置a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 无错则S1的监督关系式为( )。
A. S1=a1+a3+a5+a6B. S1=a2+a3+a4+a6C. S1=a1+a3+a4+a5D. S1=a1+a2+a5+a6a6,a5,a3,a1中任何一位出错，均可使s1为1，由此可得监督关系式为：S1=a1+a3+a5+a6就是别让S1=12、如果信息长度为5位，要求纠正1位错，按照海明编码，需要增加的校验位是A.3B.4C.5D.6k=5,n=k+r, 2^r >=n+1, 得到r=43、已知海明码的关系式：S0=a2+a3+a4+a6S1=a1+a4+a5+a6S2=a0+a3+a4+a5请填充下述S2S1S0值与错误位置的对应表分别他们对应的都是A几(1)先看001, 对应S2S1S0就是S0=1，即S0出错，而S0=a2+a3+a4+a6，就看S0的四项里哪一项S1和S2里没有，很明显是a2，所以001下面填a2.(2)再看010,对应S2S1S0就是S1=1，即S1出错，而S1=a1+a4+a5+a6，就看S1的四项里哪一项S0和S2里没有，很明显是a1，所以010下面填a1.(3)接着看011，对应S2S1S0就是S0与S1=1，即S0、S1出错，而S0与S1都有a4与a6，而S2无错，S2里有a4,没有a6，所以a6出错。
(4)100中，S2出错，S0与S1中没有a0，所以a0出错。
(5)101中，S0与S2出错，S0与S2里都有a3、a4，S1有a4，所以a3出错。
(6)110中，S1与S2出错，S1与S2里都有a4、a5，S0有a4，所以a5出错。
(7)111中，s1、s2、s3里都有a4，所以a4出错。
4、检测出d个错误，则海明距离至少为d＋1。
2021上半年数据库系统工程师考试真题及答案-上午卷
2021上半年数据库系统工程师考试真题及答案-上午卷海明校验码是在n个数据位之外增设k个校验位,从而形成一个k+n位的新的码字，使新的码字的码距比拟均匀地拉大。
n与k的关系是〔1〕。
(1)A.2k-1>=n+k B.2k-1<=n+k C.n=k D.n-1<=k【答案】A【解析】此题考察校验码方面的根底知识。
海明码是一种多重〔复式〕奇偶检错编码。
它将信息用逻辑形式编码，以便可以检错和纠错。
用在海明码中的全部传输码字是由原来的信息和附加的奇偶校验位组成的。
每一个这种奇偶位被编在传输码字的特定位置上。
推导并使用长度为n位的码字的海明码，所需步骤如下：(1)确定最小的校验位数k：，将它们记成D1、D2、…、DK.每个校验位符合不同的奇偶测试规定。
(2)原有信息和k个校验位一起编成长为；n+k位的新码字。
选择k校验位〔0或1)以满足必要的奇偶条件。
(3)对所接收的信息作所需的k个奇偶检查。
(4)假如所有的奇偶检查结果均正确，那么认为信息无错误。
假如发现有一个或多个错了，那么错误的位由这些检查的结果来唯一地确定。
求海明码时的一项根本考虑是确定所需最少的校验位数k。
考虑长度为n位的信息，假设附加了k个校验位，那么所发送的总长度为n+k。
在接收器中要进展k个奇偶检查，每个检查结果或是真或是假。
这个奇偶检查的结果可以表示成一个k位的二进字，它可以确定最多种不同状态。
这些状态中必有一个其所有奇偶测试都是真的，它便是断定信息正确的条件。
于是剩下的(2k-1)种状态，可以用来断定误码的位置。
于是导出以下关系：2k-l>=n+k。
假设某硬盘由5个盘片构成(共有8个记录面)，盘面有效记录区域的外直径为30cm，内直径为10cm，记录位密度为250位/mm，磁道密度为16道/mm，每磁道分16个扇区，每扇区512字节，那么该硬盘的格式化容量约为〔2)MB。
(2) A. B.C. D.【答案】B【解析】此题考察计算机系统硬件方面磁盘容量的计算。
海明码题目
海明码：通常讨论的海明码，是一种可以纠正一位错的编码。
思路：是利用在k位信息位中增加r位冗余位，构成一个长度n=k+r的码子编码效率：R=k/(k+r)海明码生成步骤：1、根据信息位确定校验位长度规则：满足公式2r>=k+r+1的最小r就是校验位数，其中k为信息位长度如：信息位为8位，则校验位满足2r>=8+r+1，可得到最小r=4，也就是说校验位要有4位2、长度确定就可以求校验位校验位r n的位置为2n（也就是说都是2的倍数），其余位置由信息位填充例：上述信息位为8位，得到校验位应为4位，在校验位和信息和按照如下表格确定在最终I1I2的位置为5=4+1=22+20I3的位置为6=4+2=22+21I4的位置为7=4+2+1=22+21+20I5的位置为9=8+1=23+20I6的位置为10=8+2=23+21I7的位置为11=8+2+1=23+21+20I8的位置为12=8+4=23+22r n的值等于上述可被r n校验的各个信息位数据的模二相加之和：r0=I1+ I2+ I4+ I5+ I7（模二相加）3、纠错和检错机制题目：信息位8位的海明码，在接收到报文1100 1010 0000，判断传输是否出错，如果是错误的，求出发送端发送的信息位。
1）根据信息位长，可知道校验位长42）根据接收到的报文填充如下的表格3）由表可知：信息位数据位-11000100 校验位数据-10004）根据信息位，结合上面分析的验证关系，可计算出发送端的校验位（模二加法）r’3= I8+ I7+ I6+ I5=1+1+0+0=0r’2= I8+ I4+ I3+ I2=1+0+1+0=0r’1= I7+ I6+ I4+ I3 + I1=1+0+0+1=0r’0= I7+ I5+ I4+ I2+ I1=1+0+0+0+0=1接收端可根据以下关系验证是否出错（模二加法）S3= r3+ r’3=1+0=1S2= r2+ r’2=0+0=0S1= r1+ r’1=0+0=0S0= r0+ r’0=0+1=1最后得到监督位：S3 S2 S1 S0 如果结果全0 表示接收正确，非全0则将之转化为十进制，其对应位置就是出错的信息位，将出错的信息位取反即可得到正确的数据上述结果非全0，二进制为：1001，对应十进制为9，即表明接收到的数据的第9位出错，也就是I5出错，将之由0改为1，可得到发送端信息位为：11010100。
海明码校验例题
海明码校验例题
海明码是一种错误检测和纠正的校验码，它通过在数据中添加额外的校验位来检测和纠正错误。
下面是一个海明码的例题，通过这个例题来演示海明码的原理和计算方法。
题目：求信息1011的海明码。
首先，我们需要确定海明码的长度。
根据海明码的规则，数据位和校验位的总长度应该是2的整数次幂。
在本题中，我们可以选择长度为4的数据位和3个校验位，因此海明码的总长度为7位。
接下来，我们需要确定校验位的位置。
根据海明码的规则，校验位应该位于2的n（n=0，1，2....）次方位置上。
在本题中，我们可以将校验位分别放在第1、第2和第4位上。
然后，我们需要计算每个校验位的值。
海明码的每个校验位都是对应的数据位的异或运算结果。
在本题中，我们可以按照如下方式计算每个校验位的值：
●校验位1的值 = 数据位1 ^ 数据位2 ^ 数据位3 ^ 数据位4
●校验位2的值 = 数据位1 ^ 数据位2 ^ 数据位3
●校验位3的值 = 数据位1 ^ 数据位2
最后，我们将计算出的校验位和数据位组合在一起，得到海明码。
在本题中，我们的数据位为1011，因此我们可以将校验位计算结果放在第1、第2和第4位上，得到海明码为：1011 001 000。
通过这个例题，我们可以看出海明码通过添加额外的校验位来检测和纠正错误。
在实际应用中，海明码可以用于数据传输、存储等领域，提高数据的可靠性和安全性。
海明校验码例题
海明校验码例题假设我们有两个4位二进制码：1011 和 1001。
海明码是一种错误检测和纠正技术，它添加了一些冗余位来检测和纠正位错误。
在这个例子中，我们将使用3位海明码。
首先，我们需要确定海明码的位置。
我们将使用P1，P2和P4，分别对应第1、第2和第4位。
P1将覆盖1、3和5号位，P2将覆盖2、3和6号位，P4将覆盖4、5和6号位。
接下来，我们将对原始数据和海明码进行编码。
对于第一个数据1011：- 将数据位插入海明码位置：海明码为_1__0_1_1- 计算P1：_1__0_1_1- 1 + 0 + 1 + 1 = 3，所以P1为1。
- 计算P2：_1__0_1_1- 1 + 0 + 1 + 1 = 3，所以P2为1。
- 计算P4：_1__0_1_1- 1 + 1 + 1 = 3，所以P4为1。
所以1011的海明码为：11101011。
对于第二个数据1001：- 将数据位插入海明码位置：海明码为_1__0_0_1- 计算P1：_1__0_0_1- 1 + 0 + 0 + 1 = 2，所以P1为0。
- 计算P2：_1__0_0_1- 1 + 0 + 0 + 1 = 2，所以P2为0。
- 计算P4：_1__0_0_1- 1 + 0 + 0 = 1，所以P4为1。
所以1001的海明码为：01000101。
现在我们可以看到每个海明码和原始数据之间的关系。
如果发生位错误，则相关的海明码位的值将发生变化。
例如，如果我们将第一个海明码的第5个位由1改为0，则接收方可以通过比较检查的海明码位和计算的海明码位，发现有一个位错误并进行纠正。
计算机基础：海明码是什么？
计算机基础：海明码是什么？海明码：奇偶校验码的⼀种扩充。
只能检验和恢复⼀位。
例如：求1011 的海明码？答案：1010101其中：红⾊所在位数 1,2,4,8，... 为计算出的验证码，⿊⾊的信息为原信息码：1011。
计算⽅法：1.先计算需要⼏位海明码？1011 是四位 ,它有四种只错⼀位的情况，（0011,1111,1001,1010）再加上x位海明码的错⼀位情况。
再加上⼀种全部位都正确的情况。
所以海明码需要 x+4+1 中可能。
所以需要海明码x位可以表⽰出 x+4+1 中可能。
即： x+4+1 <=2**x (2**x 表⽰2的x⽅)，计算得到3，海明码最少是3，当然4,5,6位都可以，就像⽤101 校验和0101 00101 000101 00000000101 都能校验⼀样，只是⽐较浪费。
所以计算出了海明码的位数为3。
（其实也就是往原编码内填充1,2,4,8,16，这些地⽅，填完为⽌。
）2. 开始计算。
1011 中间插⼊三位验证码位数7654321信息101x1x x在第7位：7=2**2+2**1+2**0=4+2+16 对应位置为0，不算在内。
5=2**2 +2**0 = 4 +13=2**1+2**0 =2+1这样得到(2**0) 出现三次，所以在最低位为1 ，（出现偶数次就是0，奇数次就是1,)(原计算⽅法是⽤异或计算 1 xor 1 =0 , 1xor 0 =1 , 0 xor 0=0 ,这⾥结果都⼀样）(2**1)出现两次，所以第⼆位是0，(2**2)出现两次，所以第三位是0，所以就得到位数7654321信息10101013.验证和举例我们传输这个得到的海明码，和⼀个错误的海明码：正确的验证 1010101 ：1.得到海明码（1,2,4 位，如果更长的话就是8,16,32。
位）001。
2.信息码为剩下的 1011，同步骤⼆：计算得到001，3.和上⾯的到的海明码001 异或（001 xor 001 ) =000,正确错误的验证 1110101 ：1.得到海明码 001。
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海明码问题海明码学习过程探究⾸先了解⼏个概念：1.异或的运算⽅法是⼀个⼆进制运算：1^1=0 0^0=0 1^0=1 0^1=1两者相等为0,不等为1.异或的作⽤：交换两个整数的值时可以不⽤第三个参数。
如a=11,b=9.以下是⼆进制a=a^b=1011^1001=0010;b=b^a=1001^0010=1011;a=a^b=0010^1011=1001;这样⼀来a=9,b=11了。
2.海明码是在原编码的基础上附加1部分代码，使其满⾜纠错码的条件，原编码可将它称为信息码，附加码称为校验码(⼜可称为监督码或冗余码)。
编码效率最⾼。
它属于线性分组码，由于线性码的编码和译码容易实现，⾄今仍是应⽤最⼴泛的1类码。
海明校验的特点不仅具有检测错误的能⼒，同时还具有给出错误所在准确位置的能⼒。
好了现在我们开始看看怎么去求海明码和他是怎样去纠错的。
海明码编码可遵循以下四个步骤：1。
由信息位数，根据海明不等式，确定校验位数2。
确定校验码位置3。
确定校验码的值4。
求出汉明码我们现在具体看⼀下：1.海明不等式2的r次⽅减⼀⼤于等于k+r（根据信息位数，确定校验位数，2^r-1≥k+r，其中，k为信息位数，r为校验位数。
求出满⾜不等式的最⼩r，即为校验位数。
）2.确定校验码位置从理论上讲校验码位可放在任何位置，但习惯上将它放于位置1，2，4，8……等位置。
感觉记住这⼏个位置就⾏，备注：(对于校验位少的可⽤强记法记住所在位置，⽽对于位数较多的强记法就不适⽤，在这⾥介绍1种公式法，不⽤死记硬背，即可求出各校验码的位置。
校验位rn对应的位置为2n，n的取值从0开始，则：r0=20=1 r1=21=2 r2=22=4 r3=23=8将校验位填在表格1对应的单元格内，其余位⽤信息码填充。
表格1中，位数是指数据存放在第⼏位，共11位，⽤In表⽰(n的取值从1⾄11)。
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 位数1 0 0 r3 1 1 0 r2 1 r1 r0 编码)3.确定校验码的值(成功与否的关键)⽤我⾃⼰的话写（带有局限性）：海明码的位号拆分成校验码位号的2的N-1次幂的和如图2.6 备注说明然后校验码的值就等于所校验的所有位值的异或值。
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海明码详解海明码详解①海明校验的基本思想将有效信息按某种规律分成若⼲组，每组安排⼀个校验位，做奇偶测试，就能提供多位检错信息，以指出最⼤可能是哪位出错，从⽽将其纠正。
实质上，海明校验是⼀种多重校验。
②海明校验的特点它不仅具有检测错误的能⼒，同时还具有给出错误所在准确位置的能⼒。
⼀．校验位的位数校验位的位数与有效信息的长度有关设:N--为校验码的位数 K--是有效信息位 r--校验位（分成r组作奇偶校验，能产⽣r位检错信息）海明码应满⾜ N=K＋r≤2r－1 若r=3 则N=K＋r≤7 所以K≤4⼆．分组原则`在海明码中，位号数（1、2、3、……、n）为2的权值的那些位，即：1(20)、2(21)、 4(22)、8(23)、…2r-1位，作为奇偶校验位并记作: P1、P2、P3 、P4、…Pr，余下各位则为有效信息位。
例如： N=11 K=7 r=4 相应海明码可⽰意为位号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11P占位P1 P2 × P3 × × × P4 × × ×其中×均为有效信息，海明码中的每⼀位分别被P1P2P3P4… Pr 中的⼀⾄若⼲位所校验，其规律是：第i位由校验位位号之和等于i的那些校验位所校验如：海明码的位号为3，它被P1P2（位号分别为1,2）所校验海明码的位号为5，它被P1P3（位号分别为 1,4）所校验归并起来: 形成了4个⼩组，每个⼩组⼀个校验位，校验位的取值，仍采⽤奇偶校验⽅式确定。
如表2·6 、表2·7所⽰：三．编码、查错、纠错原理以4位有效信息(b1、b2、b3、b4)和3位校验位(P1、P2、P3)为例: K=4 r=3 海明序号 1 2 3 4 5 6 7海明码 P1 P2 b1 P3 b2 b3 b4根据表2-8可以看到（1）每个⼩组只有⼀位校验位，第⼀组是P1、第⼆组是P2、第三组是P3。
海明码校验例题
海明码校验例题摘要：1.海明码的概念与原理2.海明码的校验方法3.海明码的例题解析正文：一、海明码的概念与原理海明码是一种用于数据传输时检测和纠正错误的编码方法，由美国数学家海明在1950 年提出。
海明码的主要原理是利用冗余信息来实现数据的校验和修复。
在数据传输过程中，通过增加一定的冗余信息，使得接收方能够检测到传输中出现的错误，并根据冗余信息对错误进行修复。
二、海明码的校验方法海明码的校验方法主要有两种：奇偶校验和CRC 校验。
1.奇偶校验：通过在数据位之间插入奇数或偶数个校验位，使得整个编码后的数据包中1 的个数为奇数或偶数。
接收方在接收到数据后，统计1 的个数，如果与发送方一致，则认为数据传输正确；如果不一致，则说明数据传输出现错误。
2.CRC 校验：CRC（Cyclic Redundancy Check）校验是一种基于循环冗余的校验方法。
在数据传输过程中，发送方计算待发送数据的CRC 值，并将其附加在数据后面。
接收方收到数据后，也对数据进行CRC 计算，然后将接收到的CRC 值与计算得到的CRC 值进行比较。
如果两者相同，则认为数据传输正确；如果不同，则说明数据传输出现错误。
三、海明码的例题解析假设我们有一个数据传输系统，需要传输一个4 位的数据包，为了保证数据的正确性，我们希望在传输过程中能够检测到并纠正单个比特的错误。
为了实现这一目标，我们可以使用海明码进行编码。
具体编码过程如下：1.在数据位之间插入3 个校验位，使得整个数据包中1 的个数为奇数。
这样，在传输过程中，如果出现单个比特的错误，总1 的个数将变为偶数。
2.接收方在接收到数据后，统计1 的个数。
如果1 的个数为奇数，则认为数据传输正确；如果为偶数，则说明数据传输出现错误。
3.如果检测到错误，接收方可以根据校验位信息对错误进行修复。
例如，通过奇偶校验，我们可以知道错误发生在哪个比特位置，并据此对错误进行纠正。
综上所述，海明码是一种有效的数据校验和修复方法。
海明码例举详解
S1=0⊕1⊕1⊕1⊕0 =1
S2=0⊕1⊕1⊕1⊕1 =0
S3=0⊕1⊕1⊕1
=1
S4=1⊕0⊕1
=0
按照S4S3S2S1排列得到的二进制数为：0101，对应的 值十进制为5，找到错误位置！纠错！把1改为0！
S3=M4⊕M5⊕M6⊕M7
=P3⊕D2⊕D3⊕D4
S4=M8⊕M9⊕M10 =P4⊕D5⊕D6
如果海明码没有错误信息，S1、S2、S3、S4都为0， 等式右边的值也得为0，由于是异或，所以Pi（ i=1,2,3…）的值跟后边的式子必须一样才能使整个式 子的值为零，即：Pi=后边的式子的值,即：
这个公式在验证纠错的时候还会用得到，只要记住这个 公式的推导就可以解决所有问题了。
图2
接下来就是代入求值的过程了，注意“⊕”这个符号 ，这是异或符号。按照图1中的指示，把相应的值代 入到图2 的公式里，可以得到如下内容
S1=M1⊕M3⊕M5⊕M7⊕M9 =P1⊕D1⊕D2⊕D4⊕D5
S2=M2⊕M3⊕M6⊕M7⊕M10=P2⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6
海明码详解
以D= 101101这个数字的海明码推导为例
海明码步骤： 一、确定校验码的位数k 二、确定校验码的位置 三、数据的位置 四、求出校验位的值
一、 确定校验码的位数k
数据的位数m=6，公式来计算满足条件的k的最小值 2的k次方-1>=m+k 即：2的k次方-1>=6+k 解此不等式得在我们得到了D=101101的正确海明码就是
那么出错的时候是怎么验证出来的呢？比如第5位错 了，第5位现在的值是0，如果错了，它只能是1，二 进制就这两种值即：我们得到了这样的一组编码， 现在要找出错误的位置（假定你不知道哪里错）
海明码例题详细步骤
海明码例题详细步骤海明码是一种常用于纠错的编码方式，它可以在传输或存储数据过程中检测并纠正错误。
海明码的原理基于奇偶校验，通过在数据中插入冗余位来实现错误的检测和纠正。
在本文中，我们将详细介绍海明码的步骤和算法。
海明码的设计目标是在传输或存储数据时，可以检测出错误的位，并且能够纠正这些错误。
它通过在数据中插入校验位来实现这一目标。
每个校验位都对应着一个数据位的位置，通过奇偶校验来检测错误。
如果在传输过程中出现了错误，校验位将会自动纠正数据位的错误。
具体步骤如下：1. 确定数据位的数量：首先确定要发送的数据位的数量。
假设有k个数据位。
2. 计算校验位的数量：校验位的数量由以下公式确定：2^r >= k + r + 1，其中r为校验位的数量。
解这个公式得到校验位的数量r。
3. 分配校验位的位置：将校验位分配到数据位的位置上。
校验位的位置一般为2的幂次方，例如第1、2、4、8...位。
4. 计算校验位的值：对每个校验位，计算其奇偶校验值。
校验位的奇偶校验值是指其控制的数据位中1的数量。
例如，对于校验位C1来说，它控制数据位D1、D3、D5等位置，如果这些数据位中有奇数个1，则C1的奇偶校验值为1，否则为0。
5. 插入校验位：将校验位插入到数据位中，校验位的位置处填入校验位的奇偶校验值。
6. 发送或存储数据：发送或存储包含数据位和校验位的数据。
7. 接收数据：接收到数据后，进行校验。
8. 计算校验位的奇偶校验值：对接收到的每个校验位，对应的数据位进行奇偶校验，将计算得到的奇偶校验值与接收到的校验位的值进行比较。
9. 纠正错误：如果发现错误，使用校验位来纠正错误的数据位。
根据校验位的值，确定出错的位置，将其取反即可纠正错误。
通过以上的步骤，我们可以使用海明码来实现数据的纠错功能。
海明码通过插入校验位和奇偶校验来检测并纠正错误，能够防止数据在传输或存储过程中产生的错误。
需要注意的是，海明码能够检测和纠正的错误数量有一定的限制。
海明码计算解析案例(精)
海明码计算解析案例例题1：使用海明码进行纠错，7位码长（X7X6X5X4X3X2X１），其中4位数据，监督关系式为：C0 = x1+x3+x5+x7C1 = x2+x3+x6+x7C2 = x4+x5+x6+x7如果接收到的码字为1000101，那么纠错后的码字是（）解答:接收到的码字为1000101，代入关系式。
得X7=X3=X1=1，X6=X5=X4=X2=0。
得出：C2=1，C1=0，C0=1，得C2C1C0=101，代入8421码，等于5，可知第五位出错。
纠错后的码字为：1010101从左往右1000101分别对应X7X6X5X4X3X2X1,将x1—x7带入c0 = x1+x3+x5+x7c1 = x2+x3+x6+x7c2 = x4+x5+x6+x7运算，即可得C2=1，C1=0，C0=1，对应101等于5，可知第五位出错。
注意，上面的加号是异或的符号。
例题2：已知海明码的监督关系式为：S2=a2+a3+a4+a6S1=a1+a4+a5+a6S0=a0+a3+a4+a5接收端收到的码字为a6a5a4a3a2a1a0=1010100，问在最多一位错的情况下发送端发送的码字是什么？（写出推演过程）。
答案：1）根据海明码的监督关系式，得下表：S2S1S0 000001010011100101110111错码位置无错a0a1a5a2a3a6a42）将a6a5a4a3a2a1a0=1010100分别代入海明码的监督关系式得：(其中"+"号表示异或运算：s2=1+0+1+1=1s1=0+1+0+1=0s0=0+0+1+0=1即s2s1s0=1013）查表可知：接收到的比特序列第4位有错，正确的应是：a6a5a4a3a2a1a0=1011100 例1. 已知：信息码为："0010"。
海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6求：海明码码字。
海明码计算题(精)
海明码计算习题请写出每道题的计算过程1：使用海明码进行纠错，7位码长（X7X6X5X4X3X2X１），其中4位数据，监督关系式为：C0 = x1+x3+x5+x7C1 = x2+x3+x6+x7C2 = x4+x5+x6+x7如果接收到的码字为1000101，那么纠错后的码字是（ 1010101 ）解答: 1,1,0,1=10,1,0,1=00,0,0,1=1 第五位有错2：已知海明码的监督关系式为：S2=a2+a3+a4+a6S1=a1+a4+a5+a6S0=a0+a3+a4+a5接收端收到的码字为a6a5a4a3a2a1a0=1010100，问在最多一位错的情况下发送端发送的码字是什么？（写出推演过程）。
S2=1,0,1,1=1S1=0,1,0,1=0S0=0,0,1,0=1故s2,s0公共的位但与S1不公共的位a3有错发送端码字：10111003：已知：信息码为："0010"。
海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6求：海明码码字。
解：7654321位数0010信息位101校验位a6a5a4a3a2a1a04：已知：海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6接收码字为："0011101" ( n=7求：发送端的信息码。
解：S2=1,1,0,0=0S1=0,1,0,0=1S0=1,1,1,0=1故s1,s0公共的位但与S2不公共的位a3有错发送端码字：00101015：在海明码编码方法中，若冗余位为3位，且与错码位置的对应关系为S2S1S0 111 110 101 011 100 010 001 000错码位置a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 无错则S1的监督关系式为( D 。
A. S1=a1+a3+a5+a6=1B. S1=a2+a3+a4+a6=1B. C. S1=a1+a3+a4+a5=1 D. S1=a1+a2+a5+a6=06：使用海明码进行前向纠错，如果冗余位为4位，那么信息位最多可以用到 11 位。
计算及校验海明码的3个举例
计算及校验海明码的3个举例海明码具有检错纠错能⼒，⽤于传输质量较好的信道，因为出错太多检测不出来。
m位数据需要满⾜具有r位校验码m+r ≤ 2r-1校验位放在2n位置上，如??1? 111? 1111 111? 111...校验码依次在20、 21、 22、 23、 24位置上，有的是从后往前写的，结果不影响，知道怎么算就⾏。
例1，计算1011的海明码及检验1. 算校验位原数据1011, 有4位数据位，需满⾜4+r≤2r-1这个公式，求得r=3，表明有3个检验位，以下⽤a、b、c、...来代替得到ab1c0112. 算校验位值令发送⽅和接受⽅都采⽤偶检验的⽅法，也就是保证1的个数为偶数。
采⽤奇检验结果也⼀样，但收发双⽅⼀定要⽤相同的检验⽅法。
a b 1 c 0 1 1第⼀位检验位a的计算⽅法：从a开始检验⼀位，跳过⼀位，即20位，利⽤偶检验确定a。
第⼆位检验位b的计算⽅法：从b开始检验两位，跳过两位，即21位，利⽤偶检验确定b。
第三位检验位c的计算⽅法：从c开始检验四位，跳过四位，即22位，利⽤偶检验确定c。
a b 1 c 0 1 1a 1 0 1 偶检验确定a=0a b 1 c 0 1 1b 1 1 1 偶检验确定b=1a b 1 c 0 1 1后⾯没有了，所以就是c 0 1 偶检验确定c=0代⼊abc得海明码0110 0113. 检验传输海明码，若在信道上受到⼲扰，导致⼀位编码出现异常由0110 011→0111 011根据确定检验位的值来检验，第n组检验2n位，跳过2n位，分别把每组的数据异或，得出错位置。
这⾥的异或也就是相当于偶检验的过程，1的个数为偶数G就为0。
0 1 1 1 0 1 1G1=0⊕1⊕0⊕1=00 1 1 1 0 1 1G2=1⊕1⊕1⊕1=00 1 1 1 0 1 1G3=1⊕0⊕1⊕1=1由于发送端采⽤的是偶检验那么G3G2G1=000可说明传送中没有出错，G3G2G1=100转化为⼗进制说明海明码第4位出错，将第四位纠错后变成0110 011例2，计算0111 011的海明码及检验1. 算校验位m=7，根据m+r ≤ 2r-1求得r=4a b 0 c 1 1 1 d 0 1 12. 算校验位值令发送⽅和接受⽅都采⽤偶检验的⽅法，也就是保证1的个数为偶数。
奇偶校验和海明码校验
Ba 1 Bb
Bc
1
Pi
1 Si
Si Ba Bb Bc Pi
S3 S2
B4 B4
B3 B3
B2 B1
P3 P2
S1 B4 B2 B1 P1
S3S2S1 111 110 101 100 011 010 001 000 出错位 B4 B3 B2 P3 B1 P2 P1 无
a1a0 b1 b0 00 01 11 10
00 0 0 0 0 01 1 0 0 0 11 1 1 0 1 10 1 1 0 0
a1a0 b1 b0 00 01 11 10
00 1 0 0 0 01 0 1 0 0 11 0 0 1 0 10 0 0 0 1
G a1 • b1 a0 • b1 • b0 a1 • a0 • b0
3.4 奇偶校验器
为了系统的可靠性，对于位数较少，电路较简单的应用，可以采 用奇偶校验的方法。
奇校验是通过增加一位校验位的逻辑取值，在源端将原数据代码 中为1的位数形成奇数，然后在宿端使用该代码时，连同校验位一起检 查为1的位数是否是奇数，做出进一步操作的决定。
奇偶校验只能检查一位错误，且没有纠错的能力。
O1 O2 O3 O E
0 0 0 01 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 01 1 0 0 10 1 0 1 01 1 1 0 01 1 1 1 10
D7
三
位
D6
奇 偶
校
D5
验 器
D4
三 位
奇
D3
偶 校
D2
验 器
三
D1
位
奇
D0
偶
校
0
O/ E
验 器
三
程序员基础知识(选择题)模拟试卷4(题后含答案及解析)
程序员基础知识（选择题）模拟试卷4(题后含答案及解析)题型有：1.1．海明码足一种可以纠正一位差错的编码。
对于30位的数据，需要(93)个校验位才能构成海明码。
在某个海明码的排列方式阴D8D7D6D5D4D3D2D1P2P3D0P2P1中，其中Di(0≤i≤9)表示数据位，Pj(1≤j≤4)表示校验位，数据位D6由(94)进行校验。
A．3B．4C．5D．6正确答案：C2．A．P4P2P1B．P4P3P2C．P4P3P1D．P3P2P1正确答案：A解析：海明码纠错的方式是这样的：在k位信息位上增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。
它必需满足以下关系式：2r＞n+1?或?2r ＞=k+r+1(2r即r个校验位能表示的范围)。
代入n=30可得r为5。
被校验的数据位的海明码下标等于所有参与该位校验的校验位的下标之和，对于D6(第11位)需要第8(P4)，2(P2)，1(P1)位的校验位进行校验。
3．F的逻辑表达式为F=((A+B).X)((A.B).Y)，当(95)时，F=AB；当(96)时，F=A∨B。
A．X=0，Y=0B．X=0，Y=1C．X=1，Y=1D．X=1，Y=0正确答案：C4．A．X=0，Y=1B．X=0，Y=0C．X=1，Y=1D．X=1，Y=0正确答案：D解析：F=((A+B).X)((A.B).Y)，当X=Y=1时，可得F=(A+B)(A.B)=(A+B).(A.B) +(A+B).(A.B)=A.B+A.B=AB令X=1，Y=0，我们可以得到F=A+B。
5．逆波兰式的特点是：表示时可以不用括号，而且可以用基于(106)的求值过程进行计算。
与逆波兰式ab-cd+*对应的中缀表达式是(107)。
A．栈B．队列C．符号表D．散列表正确答案：A6．A．a-b+c*dB．(a-b)*c+dC．(a-b)*(c+d)D．a-b*c+d正确答案：C解析：我们可以这样求值：从左到右扫描输入串，遇到运算对象时压入堆栈，继续扫描输入串，遇到运算符时，就取出栈顶的运算对象与之运算，然后将结果作为新的运算对象入栈，直到栈中仅剩余一个运算对象，该对象就是最后结果。
小白鼠问题（海明码）
⼩⽩⿏问题（海明码）⼩⽩⿏问题（海明码）同学问了⼀道智⼒题：30瓶⽔，其中有⼀瓶毒药，⼩⽩⿏喝了毒药之后⼀天会死，求只有⼀天时间，⽤最少的⼩⽩⿏找出毒药？很简单的我就想到了海明码：数位数值C100001C200010C400100C801000C1610000C1=A1⊕A3⊕A5...⊕A29C2=A2⊕A3⊕A5...⊕A30C4=A4⊕A5⊕A5...⊕A30C8=A8⊕A9⊕A10...⊕A30C16=A16⊕A17⊕A518.⊕A30我们将A看作⽔，将⽔从1编号到30。
C作为混合⽔，也就是将对应编号的⽔混合成5瓶⽔，对应C16C8C4C2C1。
每瓶⽔⽤⼀只⼩⽩⿏实验（残忍），哪只死亡，哪只对应编号为1。
例如，C8,C4死亡，那么对应⼆进制数为0110，也就是⼗进制12，代表12号⽔有毒。
如果推⼴到n瓶⽔呢？当：2^x-1>=n时，可以满⾜需求。
即：x>=log_2 (n+1)所需⼩⽩⿏数量为⼤于等于以2为底n+1的对数的最⼩整数。
但是这个是使⽤⼀切情况吗？当n=1时，x=1。
但是实际上，⼀杯⽔不需要验证，他就是有毒的。
所以我发现当：n=2^x时是⼀种特殊情况。
例如，当n=32时，我可以把标号为32的⽔拿出，剩余31瓶可以按照如上⽅法求出答案，只是多出⼀种00000的情况，说明前31瓶⽔都⽆毒。
那么拿出的32号⽔肯定有毒！所以正确的公式应为：2^x>=n即：x>=log_2 n所需⼩⽩⿏数量为⼤于等于以2为底n的对数的最⼩整数。
这是推⼴到n时的正解。
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海明码学习--好多题的,自己攒下的,看了绝对有益学习海明码
1、若海明码的监督关系为：S0=a0+a3+a4+a6 ；S1=a1+a3+a5+a6 ；S2=a2+a4+a5+a6 。
若需发送的信息为1101，则信道中传输的码字为（19）。
A．1101001 B．1101011 C．1101010 D．1101111C2、问题描述：使用海明码进行向前纠错，如果冗余位为4位，那么信息位最多可以用__位，假定码字位a6，a5,a4,a3,a2,a1,a0,并且有下面的监督关系式：S2=a2+a4+a5+a6 S1=a1+a3+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a6 若S2S1S0=110,则表示的出错位______。
请详细说明一下此问题的解决，最重要的说明一下校验方程是什么第一问应该很明白吧n+1<=2^k,k=4则n<=15由m+k=n<=15则m<=11第二问：若S2S1S0=110,则表示的出错位是a5就是说S2S1中有一位错了，是a5或者a6，而S0没错的话，a6也就没错了，只能是a5了... 至于海明码校验方程，你是考网工的吧，教程上都有写呢，自己细看吧，看个一小时总能理解的，我这也讲不好怎么回事，呵呵，还是自己看印象比较深刻数据位数n和校验位数k有下列关系2^k-1>=n+k或者可以说设信息位的位数为k，冗余位的位数为r，则两者的关系应满足2r≥k+r+1。
3、已知海明码的监督关系式为：S2=a2+a3+a4+a6S1=a1+a4+a5+a6S0=a0+a3+a4+a5接收端收到的码字为a6a5a4a3a2a1a0=1010100，问在最多一位错的情况下发送端发送的码字是什么？（写出推演过程）。
答案：1）根据海明码的监督关系式，得下表：2）将a6a5a4a3a2a1a0=1010100分别代入海明码的监督关系式得：(其中"+"号表示异或运算)：s2=1+0+1+1=1s1=0+1=0+1=0s0=0+0+1+0=1即s2s1s0=1013）查表可知：接收到的比特序列第4位有错，正确的应是：a6a5a4a3a2a1a0=10111004、海明码的编码效率为：R=k/(k+r)式中k为信息位位数r为增加冗余位位数2.海明码的生成与接收方法一:1)海明码的生成。
海明校验码例题
海明校验码例题
【原创版】
目录
1.海明校验码的定义和原理
2.海明校验码的例题
3.例题的解答过程
正文
海明校验码是一种用于数据传输时检测和纠正错误的编码方式，由海明于 1950 年提出。
其原理是利用冗余信息，通过编码和解码的过程来检测和纠正数据传输中的错误。
海明校验码具有简单易懂、计算简便、检测能力强等优点，广泛应用于计算机网络、数据通信等领域。
下面是一道海明校验码的例题：
假设有 5 位数据需要传输，分别是 1、0、1、0、1，我们需要添加校验位使得传输过程中能够检测出并纠正错误。
首先，将这 5 位数据看成是 5 个比特，即 1、0、1、0、1。
然后，在数据位后面添加 3 个校验位，得到 8 个比特：1、0、1、0、1、P1、P2、P3。
接下来，根据海明校验码的算法，计算 P1、P2、P3 的值。
具体计算过程如下：
1.计算数据位的和：1+0+1+0+1=3
2.计算校验位的和：P1+P2+P3=2^3-1=7
3.根据校验位的和，得出 P1、P2、P3 的值。
由于 P1、P2、P3 是三个校验位，因此它们的取值范围是 000-111。
根据校验位和 7，可以得出P1=0，P2=1，P3=0。
将数据位和校验位组合起来，得到传输的 8 位比特：1、0、1、0、1、0、1、0。
在传输过程中，如果出现错误，比如数据位被篡改为 0、0、1、
0、0，那么校验位也会发生改变，不再是 0、1、0。
接收方通过计算新的校验位和，可以发现错误并进行纠正。
综上所述，通过海明校验码，我们可以在数据传输过程中检测出并纠正错误，提高数据的可靠性。
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海明码：通常讨论的海明码，是一种可以纠正一位错的编码。
思路：是利用在k位信息位中增加r位冗余位，构成一个长度n=k+r的码子
编码效率：R=k/(k+r)
海明码生成步骤：
1、根据信息位确定校验位长度
规则：满足公式2r>=k+r+1的最小r就是校验位数，其中k为信息位长度
如：信息位为8位，则校验位满足2r>=8+r+1，可得到最小r=4，也就是说校验位要有4位
2、长度确定就可以求校验位
校验位r n的位置为2n（也就是说都是2的倍数），其余位置由信息位填充
例：上述信息位为8位，得到校验位应为4位，在校验位和信息和按照如下表格确定在最终
I1
I2的位置为5=4+1=22+20
I3的位置为6=4+2=22+21
I4的位置为7=4+2+1=22+21+20
I5的位置为9=8+1=23+20
I6的位置为10=8+2=23+21
I7的位置为11=8+2+1=23+21+20
I8的位置为12=8+4=23+22
r n的值等于上述可被r n校验的各个信息位数据的模二相加之和：
r0=I1+ I2+ I4+ I5+ I7（模二相加）
3、纠错和检错机制
题目：信息位8位的海明码，在接收到报文1100 1010 0000，判断传输是否出错，如果是错误的，求出发送端发送的信息位。
1）根据信息位长，可知道校验位长4
2）根据接收到的报文填充如下的表格
3）由表可知：信息位数据位-11000100 校验位数据-1000
4）根据信息位，结合上面分析的验证关系，可计算出发送端的校验位（模二加法）r’3= I8+ I7+ I6+ I5=1+1+0+0=0
r’2= I8+ I4+ I3+ I2=1+0+1+0=0
r’1= I7+ I6+ I4+ I3 + I1=1+0+0+1=0
r’0= I7+ I5+ I4+ I2+ I1=1+0+0+0+0=1
接收端可根据以下关系验证是否出错（模二加法）
S3= r3+ r’3=1+0=1
S2= r2+ r’2=0+0=0
S1= r1+ r’1=0+0=0
S0= r0+ r’0=0+1=1
最后得到监督位：S3 S2 S1 S0 如果结果全0 表示接收正确，非全0则将之转化为十进制，其对应位置就是出错的信息位，将出错的信息位取反即可得到正确的数据上述结果非全0，二进制为：1001，对应十进制为9，即表明接收到的数据的第9位出错，也就是I5出错，将之由0改为1，可得到发送端信息位为：11010100。