《应用多元统计分析》(第二版)中文版课本校订
《多元统计分析》教学大纲1份共16页word资料
《应用多元统计分析》课程教学大纲课程名称：《应用多元统计分析》课程类别：专业课考核类别：考试适用对象：本科适用专业：统计学、数学与应用数学总学时、学分： 72学时 4学分一、课程教学目的该课程的教学目的是通过对本课程的学习，使学生在初等统计的基础上掌握多元统计的基础理论和了解常规多元统计分析的基本方法，训练学生严密的科学思维及分析问题、解决问题的能力，为学生后续学习打下良好的基础。
二、课程教学要求通过本课程的学习，要求学生能够理解多元随机向量，掌握多元随机向量的数字特征及第 1 页其性质；了解多元正态分布的定义及性质，掌握多元正态分布的参数估计，了解似然比统计量的含义，熟练掌握三种重要的统计量的分布（威沙特分布、霍特林T分布、威尔克斯分布）及其简单性质，了解掌握多元正态总体均值向量检验，协方差阵检验及独立性检验，了解多元总体的正态性检验；了解聚类分析的基本思想和距离、相似系数等基本，掌握系统聚类法的思想及其聚类过程。
了解动态聚类法的思想及其聚类过程；了解判别分析的思想，熟练掌握距离判别方法，掌握费歇尔判别方法，了解贝叶斯判别方法，了解判别效果及个各变量判别效果的概念及其检验方法，了解逐步判别方法；了解主成分分析的思想，掌握主成分的求法及其性质，掌握利用主成分分析计算综合得分等应用；了解因子分析的思想，掌握因子模型的建立，了解因子分析的具体应用，了解因子分析与主成分的差异。
通过本课程的学习使学生初步学会能用所掌握的方法具体解决所第 2 页遇到的各种社会经济问题，为学生进一步学习打下坚实的基础。
三、先修课程《高等代数》、《概率论与数理统计》四、课程教学重、难点重点：多元正态分布及聚类分析等多元统计分析方法。
一元正态分布的基础上，介绍多元正态分布的性质及其数字特征，以及多元正态分布的假设检验；同时本课程的另一个重点为方差分析、聚类分析、判别分析、主成分分析等具体的多元统计分析方法。
难点：本课程要求学生从形象具体的一维变量转化为抽象的多维变量，思维的转换是本课程的难点之一；同时本课程要求学生对矩阵有较深的理解，其中很多矩阵运用是学生在线性代数中没有接触的，这也是本课程一个难点。
应用多元统计分析01
• 点击饼图，在Chart Editor中，可对图 做细微改进。 • 在Elements中选Show Data Lables, 在跳 出的Properties新窗口, 将percent 和 “语种”选入Displayed， • 再在TextStyle 中的Font中选 FangSong_GB2312或FangSong等汉字 体
数据的描述
Descriptive Statistics 描述统计 -用表格、图形和数值对数据进行 直观的描述
广告投入和销售额之间的关系
例 1.1（数据ads.sav，ads.txt）显示了某企业 的广告投入和销售额之间的关系（万元）。
散点图
定量变量的图表示- 直方图、盒 形图、茎叶图和散点图
•
多变量的图表示：脸谱图
• 由美国统计学家Herman Chernoff（也称 为Chernoff图）提出。 将观测的p（1518）个变量分别用脸的某一部位的形状 和大小来表示 。 一个样品/观测可以画 成一张脸。 • 如果左右脸不对称，可以画36个变量。 • 15个变量- 1脸的范围；2脸的形状； 3鼻子的长度；4 嘴的位置；5 笑容曲线； 6 嘴的宽度；7-11眼睛的位置、分开程度、 角度、形状和宽度；13-15眼眉的位置、 角度和宽度。
R软件library(“aplpack”)中faces var1= "height of face", var2 = "width of face ", var3= "structure of face", var4 = "height of mouth ", var5 = "width of mouth", var6 = "smiling ", var7 = "height of eyes ", var8 = "width of eyes ", var9 = "height of hair ", var10 = "width of hair ", var11 = "style of hair ", var12 = "height of nose ", var13 = "width of nose ", var14 = "width of ear ", var15 = "height of ear "
《多元统计分析》PPT课件
gi (Y ) 2y1i i1i
将上式中提-2，得
gi
(Y )
2(y
1 i
0.5i1i)
令 fi (Y ) (y1i 0.5i1i)
则距离判别法的判别函数为：
§2 距离判别
（一）马氏距离
距离判别的最直观的想法是计算样品到第i类 总体的平均数的距离，哪个距离最小就将它判 归哪个总体，所以，我们首先考虑的是是否能 够构造一个恰当的距离函数，通过样本与某类 别之间距离的大小，判别其所属类别。
设 x (x1, x2,, xm )和 y ( y1, y2,, ym ) 是从
样本，来检验方法是否稳定的问题。
判类
原类
G1 G2 Gk
G1
G2
合计
Gk
m11
m12
m1k
n1
m21
m22
m2k
n2
mk1
mk 2
mkk
nk
简单错判率：p
1 n
k i 1
k
mij
j 1
ji
加权错判率：
设qi是第i类的先验概率， pi是第i类的错判 概率，则加权错判率为
1 1
1
1 1
)
2y1(1 2 ) (1 2 )1(1 2 )
2[y
(1
2
2
)]1 (1
2
)
令 1 2
2
1(1 2 ) (a1, a2,, ap )
OF3324《多元统计分析》第二版附录s
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附!录
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应用多元统计分析 教学大纲
《应用多元统计分析》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：16028703课程名称：应用多元统计分析英文名称：Applied Multivariate Statistical Analysis课程类别：专业基础课学时：48学分：3适用对象: 统计学、应用统计学专业本科生考核方式：考试先修课程：高等代数、概率论、数理统计二、课程简介中文简介应用多元统计分析是高等学校统计学专业的一门必修的专业基础课程。
本课程以统计思想为主线，介绍各种多元统计方法的应用。
课程主要内容包括多元正态总体的假设检验、判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析等常用的多元统计方法。
通过本课程的学习，使学生掌握多元统计方法的基本原理，提高学生分析并解决问题的能力。
英文简介Applied multivariate statistical analysis is a basic course of statistics in university. This course introduces the application of various multivariate statistical methods by taking the statistical thought as principal line. This course covers various commonly used multivariate statistical methods, such as hypothesis test of multivariate normal population, discriminant analysis, cluster analysis, principal component analysis, factor analysis and so on. Through studying this course, students will master the basic principles of multivariate statistical methods, and improve the ability to analyze and solve problems.三、课程性质与教学目的《应用多元统计分析》研究的是多个变量的统计总体，这使它能够一次性处理多个变量的庞杂数据，而不需要考虑异度量的问题，即它是处理多个变量的综合分析方法。
《应用多元统计分析》教学全套课件
1
第一章 绪 论
本章主要讨论:
●多元统计分析概述 ●多元统计分析的应用 ●线性代数基础
2
第一节 多元统计分析概述
本节基本内容:
一、多元统计分析的涵义 二、多元统计研究的内容和方法
3
一、多元统计分析的涵义
多元统计分析（简称多元分析），是运用数理统 计的方法来研究多变量问题的理论和方法，它是 一元统计学的推广。
量乘法和加法可分别定义为：
cx (cx1, cx2 ,L , cxn )
x y (x1 y1, x2 y2 ,L , xn yn )
12
二、矩阵及基本运算
矩阵：
将 n p个数 x11, x12 ,L , xnp 排成一个形如 n 行 p 列的
长方形表：
x11 x12 L
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X
x21 M
可以得到如下运算规律：
(X Y) X Y
(XY) YX
15
二、矩阵及基本运算
X(Y1 Y2 ) XY1 XY2
X
k
Y
k
XY
1 1
c(X Y) cX cY
若 X 为方阵，满足 XX XX I，则称 X 为
正交矩阵。
16
二、矩阵及基本运算
矩阵分块
矩阵的分块是处理阶数较高的矩阵时常用的方法。 有时，我们把一个高阶矩阵看成是由一些低阶矩阵 组成的，就像矩阵由数值组成一样。设 X (xij )为 n p 矩阵，将 X 剖分称四块，表示成
x22
L
X
x2 p
MM
M
xp1 xp2 L xpp
(1) ( j1 j2L jp ) x x 1 j1 2 j2 L xpjp
多元统计分析课程多元统计分析课程教学大纲
《多元统计分析》课程教学大纲一、课程总述二、教学时数分配三、单元教学目的、教学重难点和内容设置第一章绪论、统计学基础回顾教学目的通过本章的教学，主要使学生对多元统计分析有一个大概的认识，了解其产生及发展的过程以及其在不同领域的应用，增强学习多元统计分析的信心。
回顾多元统计分析的基础——统计学。
教学重难点参数估计、假设检验内容设置第一节统计数据的整理与描述第二节几种重要的概率分布第三节参数估计第四节假设检验第二章多元正态分布教学目的本章内容是学习多元统计分析方法的理论基础，通过本章的教学，要使学生能够将一元正态分布的知识进行推广应用到多元正态总体，了解多元正分布的基本性质以及其参数的基本估计方法。
教学重难点随机向量的数字特征；多元正态分布的基本性质；多元正态分布的参数估计；Wishart分布内容设置第一节多元分布的基本概念第二节统计距离与马氏距离第三节多元正态分布第四节均值向量和协差阵的估计第五节常用分布及抽样分布第三章均值向量和协差阵的检验教学目的在后面章节介绍的常用统计方法，有时要对总体的均值向量和协差阵作检验，比如，对两个总体做判别分析时，事先就需要对两个总体的均值向量做检验，看看是否在统计上有显著差异，否则做判别分析就毫无意义。
本章教学的目的仍然是为后面章节的学习打下坚实的理论基础，使学生掌握基本的多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验方法。
教学重难点Hetlling T2分布；多元正态总体均值向量检验；多元方差分析；多元正态总体协差阵检验内容设置第一节均值向量的检验第二节协差阵的检验第三节有关检验的上机实现第四章聚类分析教学目的在社会经济领域中存在着大量分类问题，通过本章的教学，要使学生掌握几种常用的系统聚类分析以便对复杂现象总体进行划分，更好的进行深入分析，同时要求学生根据自己的兴趣及知识积累搜集数据进行上机实验。
教学重难点距离；相似系数；系统聚类分析方法（最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法）内容设置第一节聚类分析的基本思想第二节相似性测量第三节类和类的特征第四节聚类方法第五节模糊聚类分析第六节计算步骤与上机实践第五章判别分析教学目的在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料对所研究的对象进行分类，判别分析就是判别样品所属类型的一种统计分析方法，其应用之广和与回归分析媲美。
第八章 对应分析 《应用多元统计分析》 ppt课件
4
二、对应分析的基本思想
可以证明，如果 A 的特征根 i 对应的特征向量为 ui ，则 B 的特征根 i 对应的特征向量就 是 Zui vi 。根据这个结论就可以很方便地借助 R 型因子分析得到 Q 型因子分析的结果。
因为求出 A 的特征根和特征向量后很容易地写出变量点协差阵对应的因子载荷矩阵(记为 F )：
假定矩阵 X 的元素 xij 0 ，否则对所有的数据同加上一个适当的数，便可满足这个要
求 ， 然 后 写 出 X 的 行 和 、 列 和 ， 以 及 行 列 总 和 ， 分 别 记 为 xi ( i 1, 2, , n ) ，
x j ( j 1, 2, , p )和 x ，如表 8.1 所示。
的非零特征根。
推论：如果 u 是 A ZZ 的特征向量，则 Zu 是 B ZZ 的特征向量。如果 v 是
(2)在处理实际问题中，样品容量往往较大， 使型因子分析的计算量非常巨大，比如有1000 个样品，就要计算1000×1000阶矩阵的特征根 和特征向量，计算代价相当之高。
2
一、什么是对应分析
(3)在进行数据处理时，为了将数量级相差很大的变量 进行比较，需要对变量进行标准化处理，然而这种只 按照变量列进行的标准化处理对于变量和样品是非对 等的，这给寻找型因子分析和型因子分析的联系带 来—定的困难。
1
一、什么是对应分析
(1)型因子分析和型因子分析是分开进行的。 当研究的对象是变量时，通常作型因子分析， 当研究的对象是样品时，则采用型因子分析， 而且把型和型看成两种分离的概念，无法使型 和型因子分析同时进行，这样将型和型割裂开 后就会损失很多有用的信息，而且还不能揭示 变量与样品之间的相关信息。
第三章 多元回归分析 《应用多元统计分析》 ppt课件
n
n
ei2
yi b0 b1xi1 b2 xi2
2
bp xip
i 1
i 1
达到最小。解形如下式的正规方程：
yi (b0 b1xi1 b2 xi 2
bp xip )
0
xi1 yi (b0 b1xi1 b2 xi 2
bp xip ) 0
xip yi (b0 b1xi1 b2 xi 2
二、逐步回归分析
每步都要进行显著 性检验，以便保证 每次引入变量前回 归方程中只包括显 著性变量。这个过 不能 程反复进行，直到 既无不显著变量从 回归方程中剔除， 又无显著变量需要 选入回归方程时为 止。
开始
能否引入 不在方程中的变量
能
引入变量
能否剔除 已在方程中的变量
能
引入变量
不能
筛选结束
二、逐步回归分析
可以进一步证明最小二乘法估计量 b 服从正态分布，
即
b ~ Np1[β, 2(XX)1]
此时，最小二乘估计是一切无偏估计中方差最小的估计。
特别地，有 bj N[ j , 2 cjj ] ( j 0,1, , p )，其中，cjj 表
示矩阵 (XX)1 中第 j 行第 j 列的元素。
二、模型检验
通常来说，模型的设定只是基于定性分析作出的 假设。这种假设是否符合实际，能否得到样本数据 的支持，还需要在求出线性回归方程后，对回归方 程进行显著性检验。多元线性回归方程的显著性检 验与一元线性回归方程的显著性检验思想是一致的， 但也有不同之处。这里我们介绍两种方法，一是回 归方程整体显著性的 检验F ，另一个是回归系数显
从回归模型的简洁性上看，回归方程中包含自变量个数 越小越好。
厦门大学《应用多元统计分析》第08章_相应分析
P{ i, j} fij ， i 1, 2, , r ， j 1, 2, , c
其中 与 分别表示因素 A 和因素 B 的随机变量。
( f1., f2., , fr.) 和 ( f.1, f.2 , , f.c ) 分别为二维随机变量（ ， ）的抽样边际分布。在此，我们称 Dr 和 Dc 分别为 和 的
即有
Σr (Zuj ) j (Zuj )
（ 8.14）
（8.14）式表明Zuj为相对于特征值λj的关于因素A各水平构 成的协差阵∑r的特征向量。这样我们就建立了相应分析中R型因子分析和Q型 因子分析的关系。也就是说，我们可以从R型因子分析出发而直接得到Q型因 子分析的结果。
• 这公里共需因要子强所调提的供是的，方由差于。那∑么r和，∑在c有因相素同B的的特c维征空根间，Rc而中这的些第特一征公根共又因表子示，各第个 二公共因子直到第m个公共因子与因素A的r维空间Rr中相对于的各个主因子在 总方差中所占的百分比就完全相同。这样就可以用相同的因子轴同时描述两
的非零特征根，记为 1 2 m ，0 m min{r, c}，
设 u1, u2 , , um 为相对于特征根 1, 2 , , m 的关于因素 B
各水平构成的协差阵 Σc 的特征向量，则有
Σcu j Z Zu j ju j
（ 8.13）
用矩阵 Z 左乘（8.13）式两端得
ZZ (Zuj ) j (Zuj )
因素 A 包含 r 个水平，即 A1, A2 , Ar ；因素 B 包含 c 个水
平，即 B1, B2 , Bc 。对这两组因素作随机抽样调查，得到
一个 r c 的二维列联表，记为 K (kij )rc ，见表 8.2。
•
c
在表 8.2 子中，ki. kij 表示因素 A 的第 i 个水平的样本个
《应用多元统计分析》第01章_多元分析概述
《应用多元统计分析》第01章_多元分析概述应用多元统计分析多元统计分析是一门研究如何分析多个变量之间关系的统计学方法。
它是统计学的一个重要分支，广泛应用于社会学、心理学、教育学、经济学、医学以及市场研究等领域。
多元分析的目的是通过分析多个变量之间的关系，揭示出隐藏在数据背后的规律和结构，从而更好地理解现象和推断未知的关系。
首先，多元统计分析与一元统计分析相比，不再是对单个变量进行分析，而是同时考虑多个变量之间的关系。
一元统计分析主要关注其中一个变量的分布情况、均值和差异；而多元统计分析则通过研究多个变量之间的关系，来揭示这些变量之间的结构和模式。
多元分析的研究对象可以是连续变量或离散变量，比如一组被试的身高、体重、年龄等连续变量，或者一组被试的性别、学历、职业等离散变量。
多元分析既可以是描述性的分析，也可以是推断性的分析。
多元统计分析一般包括两个主要方面的内容，即多元方差分析和多元回归分析。
多元方差分析用于研究多个自变量对一个因变量的影响，比如研究不同处理条件对实验数据的影响。
多元回归分析则用于研究多个自变量对一个连续因变量的影响，比如通过多个指标预测一个人的绩效评级。
多元统计分析方法有很多，常见的方法包括主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析、结构方程模型等。
每种方法都有其适用的场景和假设条件，研究者需要根据自己的研究目的选择合适的方法进行分析。
多元统计分析涉及复杂的数学和统计原理，因此在进行多元分析之前，研究者首先需要对统计学的基本概念和方法有一定的了解，例如随机变量、概率分布、假设检验等。
此外，研究者还需要使用统计软件进行数据的处理和分析，如SPSS、R、Python等。
多元统计分析的应用广泛，下面以社会学领域的一个例子来说明多元分析的应用。
假设我们想研究不同社会经济因素对人们的幸福感的影响，我们可以收集一组被试的社会经济因素（如收入、教育程度、职业等）和幸福感的数据，然后对这些数据进行多元回归分析。
应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇二部分习题解答公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
Y
X1
X2
0X1
X1,
当-1 其它
X1
1
第18页 18
第二章 多元正态分布及参数预计
P{Y 0} P{X1 1或X1 1} P{X1 1} P{X1 1} ( X1 ~ N (0,1)) 2(1) 0.3174 0
若(X1 , X2 ) 是二元正态分布,则由性质4可知,
它任意线性组合必为一元正态. 但Y= X1-X2 不是正态分布,故(X1 , X2 ) 不是二元正态分布.
12 Cov( X1, X 2 ) E[( X1 E( X1))( X 2 E( X 2 )]
E[( X1 4)( X 2 3)]
(x1 4)(x2 3) f (x1, x2 )dx1dx2
令uu21
x1 x2
4 3
u1u2
1
2
exp[
1 2
(2u12
u22
2u1u2 )]du1du2
1 2
(
2
x12
22
x1
65)
1 2
(
x22
2
x1x2
14
x2
)
2
1
1 2
(
2
x12
22
x1
65)
1 2
(
x22
2
x2
(
x1
7
)(
x1
7
)2
)
e e dx e 2
2
1 2
(
x1
7
)
2
第9页
9
第二章 多元正态分布及参数预计
1
1 2
(
2
x12
22
x1
北大应用多元统计分析课件第三章
在进行相关分析时，我们需要满足一些基本 假设，以确保结果的有效性和可靠性。
相关系数的含义及意义
1 相关系数的数值范围和方向
相关系数的范围在-1和1之间，负值表示负相关，正值表示正相关，接近0表示无相关。
2 相关系数的含义与意义
相关系数反映了变量之间的关系紧密程度，可以帮助我们预测和解释变量之间的相互作 用。
解释Pearson相关系数的值可以帮助我们理解变量之间的线性相关性，并应用于预测和决 策。
Spearman等级相关系数的计算与检验
1 Spearman等级相关系数的数值计算
计算Spearman等级相关系数需要将变量转化为等级形式，通过计算排位差异来获得相关 性。
2 Spearman等级相关系数的显著性检验
相关分析的概念与基本原理
1 相关分析的定义
相关分析是一种统计技术，用于研究变量之 间的关系。它可以帮助我们理解变量之间的 相关性。
2 相关分析的分类
相关分析可分为线性相关和非线性相关两种 类型，具体取决于变量之间的关系形式。
3 相关系数的定义与意义
4 相关分析的基本假设
相关系数衡量了变量之间的相关性强度和方 向，可以帮助我们理解变量之间的关系程度。
A. Johnson and Dean W. Wichern.
2 相关分析的注意事项
在进行相关分析时，我们需要考虑样本大小、数据类型、线性关系等因素，并避免过度 解读相关性。
3 相关分析与因果关系的区别
相关分析只能揭示变量之间的相关性，而不能确定因果关系。因果关系需要更多的实验 证据。
参考资料
• 应用多元统计分析（北京大学）课件 • Applied Multivariate Statistical Analysis (6th Edition) by Richard
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第 4 章 多元分布
P90 例 4.2 第七行
! !
������
2������! − 1
2������!
−1
������������!改为
! !
1
+ ������
2������!
−1
2������! − 1 ������������!。
第 5 章 多元正态理论
P141 定理 5.1 ������! ∈ ℝ!改为������! ∈ ℝ!。
第 6 章 估计理论
P154 例 6.1 第四个式子等号右端“n/2”改为“n”。 P159 最后一行 ℝ!改为ℝ!。原因：因为定理 6.3 中说明������ ∈ ℝ!。在英文原版中也出现这一问 题。
By Sixuan Ren
“Σ是同一协方差矩阵”后面的“������!ℎ”删去更合适。 P180 式（7.20） ������! ∈ ������! − ������! 改为������! ∈ ������!! − ������!! ± ⋯，其中������!!表示������!的第 j 元。 P184 总结第四条 检验统计量的式子有误，参照 P174 的第三个式子。
P7 表 1.3： 根据 P5 计算四分位数深度的公式：四分位数深度=（[中位数深度]+1）/2， F 应为([50.5]+1)/2=25.5，但表中显示 F 为 25.75，由(50.5+1)/2=25.75 计算而 得，与前面的深度公式出现矛盾。在英文原版中也出现这一情况。 P10
第三部分 多元技术
第 8 章 根据因子分解数据矩阵
P194 总结第二条 “每一行”改为“每一列”。 P198 第六行 (������ ������!)改为(������!������!) 。 P200 第七行 第二个������!������改为������������!。
By Sixuan Ren
《 应 用 多 元 统 计 分 析 》（ 第 二 版 ） 中 文 版 课 本 校 订
校订者：北京大学经济学院任思璇 指导老师：林元烈 时间：2014.5
第一部分 统计描述技术
第 1 章 批量数据比较
第 7 章 假设检验
P163 定理 7.1 Ω! ∈ ℝ!改为Ω! ⊂ ℝ!。 P165 “利用分块矩阵行列式的计算结果，它等于下式：”下面的式子的第一行
−������! ������! !!! 改为−������! ������!!! 1 ，代表把矩阵−������! ������ !!! 视作一个整体的第一列，而非矩阵
第 18 章 计算机密集型技术
P357 第三行 将“指数”改为“指标”更合适。原因：虽然两者的英文都是“index”，但 是翻译成“指标”更符合一般说法。 P357 “探索性投影寻踪”下第 5 行 “正态化”改为“标准化”更易于理解，更符合通常说法。（虞若晨提出） P360 第四行 “直到������!变小为止”改为“直到直到������!变得很小为止”更合适。原因：每增 加一次 k，������! 均会变小，所以翻译成“直到������!变小为止”，易引起歧义。而原文 “Increase k and repeat the last two steps until ������! becomes small”实际上是指 “增加 k 并重复最后两步，直到������!变得很小”。（虞若晨提出） P370 第九行 “������(������, ������)”改为“������(������, ������)”。英文原版中也存在这一问题。 P372
即应将最后的方括号“]”改成圆括号“)”。
第二部分 多元随机变量
第2章 矩阵代数基本知识
P40 表 2.1： 上三角矩阵的定义应为
������!" = 0, ������ > ������ 将小于号“<”改为大于号“>”。在英文原版中也出现这一错误。 P41 第四行： 将“余子式”改为“代数余子式”更合适，因为“余子式”不包含 −1 !!!这 部分。 P46 第五行：
第 9 章 主成分分析
P213 倒数第五行 “横轴下方”改为“横轴上方”，“横轴上方”改为“横轴下方”。 P214 总结第三条 ������!!!!! 改为������!!!! 。 P219 式子(9.36) 在������������������������!"后添加一个等号“=”。
By Sixuan Ren
!!!/! !!!/!
改为
!!/!! !!/!!
；
! !!!
������!
������!!改为
! !!!
������!
������!!。
P49 第一行：
2������ 4������
4������ 6������
改为
2������! 4������!
+ 4������! + 6������!
，其中������
=
������!, ������! !。原因：������为二阶矩阵，则 x 相
应应该为二维向量，相乘才有意义。
P56 总结最后一行
������!
!!! !!
������改为������!
根据英文原文������!(������!, ℎ)的表达式应该为
������! ������!, ℎ = ������! + ������ − 1 ℎ, ������! + ������ℎ , ������ ∈ ℤ
而非课本中的
������! ������!, ℎ = [������! + ������ − 1 ℎ, ������! + ������ℎ], ������ ∈ ℤ
P128 定义 4.7 “对于每一个������ ∈ ������”改为“对于每一个������, ������ ∈ ������”更完整。在英文原版中也 出现这一问题。 P128 例 4.25 “最大联接函数、乘积联结函数、最小联结函数”改为“最小联接函数、乘 积联结函数、最大联结函数”。原因：max (������ + ������ − 1,0)为联结函数的下界，在 英文版中被称为最小联结函数，min (������, ������) 为联结函数的上界，在英文版中被称 为最大联结函数。 P130 第八行 ������ ������, ������ < ������(������, ������)改为������(������, ������) ≤ ������(������, ������)更合理。原因：������ ������, ������ 也是联结函 数，故等号可以取到。
=
!!! !!
������。
第 3 章 转向高维数据
P69 例 3.9 第四行 定义矩阵������(4×1)改为������(1×4)。在英文原版中也出现这一错误。 P82 (3.55)式 改为
������!! = ������!! − ������������������ !������ ������������ ������ ������������������ !������������������ !������(������������!! − ������)
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P135 图 4.19 “标准正态累积分布函数（粗线）和经验分布函数（细线）”改为“标准正
态累积分布函数（细线）和经验分布函数（粗线）”。 P136 ������������������������!改为 ������������������!! 。
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P252 倒数第四行 “因为它与������!!正相关”改为“因为它与变量如������!!正相关”更合适。原因： 英文原版内容为“it is positively correlated with variables like ������!!”。
第 17 章 金融市场应用
P345 第二个式子改为最右端“������! 1!! ”改为“������! 1! ”。
P350 17.4 下第二个式子改为：
2������!Σ������ − ������! ������ − ������!1! = 0，即在������!������中间加入Σ。
第 12 章 判别分析
P276 表 12.1 “分类总体”改为“真实总体”，“真实总体”改为“分类总体”。 P278 第一行 ������!改为������!。 P280 第七行 “������ ∈ ������!”改为“������ ∈ Π!”更合适。原因：Π!代表真实总体，而������!只是判别 法则。在英文原版中也出现这一问题。 P282 第四行到第八行将字体由楷体改为宋体。原因：这一部分的诉述已经不是例 子内容而是正文部分。在英文原版中也出现这一问题。
!
…
)
即将������!!!!改为������!!!!；并且加上括号“（）”。
P170 总结最后一条 ������������!改为 ������!������!。 P171 例 7.8
第二个式子右端第一个(������! − ������!)改为 ������! − ������! !。 P179 正文第三行
第 10 章 因子分析
P240 式子(10.6) 原式子中“������!"”改为“������!"”。 P243 例 10.1 “约束式（10.8）”改为“约束式（10.11）”。在英文原版中也出现这一问题。 P247 例 10.4 ������ = (max!!! ������!!!! )改为������ = (1 − max!!! ������!!!! )。
������!!!的第一列。