材料力学题库4

第10章 动载荷一、选择题1、重物以负加速度向下运动，关于绳内动张力d T 有四种答案，正确答案是（A ）。

（A ）大于静张力；（B ）小于静张力；（C ）等于静张力；（D ）可能为零。

解答：当向下运动是，0a <，由公式 可知，故2、平均直径为D 的圆环作匀角速ω转动，当不满足强度要求时，可采取下列措施解决，正确答案是（D ）。

（A ）ω、D 不变，增加截面尺寸； （B ）ω不变，加大平均直径D ；（C ）ω、D 不变，改低碳钢为高碳钢；（D ）减小D 或限制转速至某一允许值，其余不变。

解答：3、AB 轴作等速转动，等截面斜杆固定于AB 轴上，沿斜杆轴线弯矩图可能为（D ）。

（A ）平直线；（B ）斜直线；（C ）二次曲线；（D ）三次曲线。

4、图示两梁抗弯刚度相同，弹簧的刚度系数也相同，两梁最大动应力的关系为（ C ）。

()1d a K g-=+d d st st T K T T =>g 2224d D r ggγωγσ==(a)(b)（A ）d a d b ()=()σσ；（B ）d a d b ()>()σσ；（C ）d a d b ()<()σσ；（D ） 与h 大小有关。

5、图示重物P 自高度h 处自由下落冲击D 点，用公式1/2d st =1+(12/)K h +∆计算动荷系数，有下列四种方案，正确答案是（ A ）。

（A ）st ∆是指D 点的静位移； （B ）st ∆是指C 点的静位移； （C ）st ∆是指弹簧B 的静位移；（D ）st ∆是C 点与D 点的静位移之和。

6、等直杆上端B 受横向冲击，其动荷系数1/2d st =/()K v g ∆，当杆长l 增加，其余条件不变，杆内最大弯曲动应力可能是（ B ）。

（A ）增加；（B ）减少；（C ）不变；（D ）可能增加或减小。

7、图示受自由落体冲击的两个立柱，其最大动应力d σ的关系有四种答案，正确答案是（ C ）。

(a)(b)（A ）d a d b ()=()σσ；（B ）d a d b ()>()σσ；（C ）d a d b ()<()σσ；（D ）无法比较。

8、边长为d 的正方形截面杆（1）和（2），杆（1）为等截面，杆（2）为变截面，如图所示。

两杆受同样的冲击荷载作用，对于这两种情况的动荷系数d K 和杆内最大动荷应力d max σ，有下列结论，正确答案是（A ）。

(1) P(2)（A ）d 1d 2()<()K K ，d max 1d max 2()<()σσ；（B ）d 1d 2()<()K K ，d max 1d max 2()>()σσ； （C ）d 1d 2()>()K K ，d max 1d max 2()<()σσ；（D ）d 1d 2()>()K K ，d max 1d max 2()>()σσ。

二、填空题1、图示均质等截面钢杆AB ，绕y 轴以等角速度ω旋转时，最大应力发生在 B 截面； 最小应力发生在 A 截面。

题1图题2图2、重为P项，指的是梁上 C 点沿 铅垂 方向的线位移。

3、图示梁在突加载荷作用下其最大弯矩d maxM ＝ 。

解答：突加载荷4、材料相同长度相等的两杆如图（a ）、（b ）所示，图（a ）为等截面圆杆，图（b ）为变截面圆杆，图 （a ） 杆件承受冲击荷载的能力强，因为 变截面杆 等截面杆 。

4plq max max 0122233949h d st d d st K P l Pl M PlM K M ==+−−→====g 2st <V(a)Pl (b)三、计算题1、用两根吊索向上匀加速平行地吊起一根32a 的工字钢（工字钢单位长度重q st ＝m ，W z ＝×10-6m 3），加速度a ＝10m/s 2，吊索横截面面积A ＝×10-4m 2，若不计吊索自重，计算吊索的应力和工字钢的最大应力。

工32a解答：1）2）0,2120yNd d FF q =-⨯=∑可解得：6264Nd F N = 对吊索：对工字钢梁：11044d st a N q q m g ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭46264581.0810Nd d F NMPa A σ-===⨯max max max6626462648870.810d d dzM N mM MPaW σ-====⨯g2、杆AB 绕铅垂轴在水平面内作匀角速度ω转动，杆端B 有一重量为P 的重物，杆横截面面积为A ，抗弯截面系数为W ，许用应力为[]σ，不计杆自重，试确定杆所允许的最大角速度ω。

解答：转动时AB 杆为拉伸与弯曲的组合变形，危险截面在A 截面，危险点在其上边缘处。

惯性力在危险点处，有：3、图示均质杆AB ，长为l ，重量为P ，以等角速度ω绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB 杆内的最大轴力，并指明其作用位置。

B解答：当x l =时，max 2d n a F ma l gω==max d M Pl=[]max max max 2max d d d zzM F d Pl Pl W A W gAωσσω=+=+≤∴=()()2d P Pq a l gl glξξω==-g ()()()2222xx Nd d P P x F x q d l d lx gl gl ωξξξωξ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭⎰⎰max2222Nd P l P lF l l gl gωω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭g4、圆轴AB ，在B 端装有飞轮C ，轴与飞轮以角速度ω作等角速度旋转，飞轮对旋转轴的转动惯量为J ，轴质量忽略不计。

试求当A 端被突然制动时，轴内的最大切应力。

设圆轴的抗扭刚度为GI P ，抗扭截面系数为W P 。

C解答：在A 段刹车时飞轮损失的动能， 而变形能：，势能：0p E =由能量守恒定理可知 即：5、材料相同的两杆，a ＝200mm ，A ＝100mm 2，重物重量P ＝10N ，h ＝100mm ，材料弹性模量E ＝200GPa ，试用近似动荷系数公式1/2d st =(2/)K h δ比较此二杆的冲击应力。

AＰ解答：变截面杆：212k E I ω=12L d d U M ϕ=k p LE E U +=22122d P M l I GI ω=max d d d d p pT M T W ωτ∴==∴=='11155d K =+='7496'''max max 523100.2 1.510 1.510422*********1011.55100115.510010st d d st P a Pa mm m E A EA K MPa δσσ----⋅⨯⨯=+==⨯=⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅=⨯⨯=⨯等截面杆：6、图示矩形截面钢梁，A 端是固定铰支座，B 端为弹簧支承。

在该梁的中点C 处受到重量为P ＝40N 的重物，自高度h ＝60mm 处自由下落冲击到梁上。

已知弹簧刚度k ＝mm ，钢弹性模量E ＝210GPa ，。

求梁内最大冲击应力（不计梁的自重）。

解答：冲击点：7、图示工字钢梁右端置于弹簧上，已知44z 113010mm I =⨯，3314110mm z W =⨯，弹簧常数k ＝mm ，梁弹性模量E ＝200GPa ，[]σ＝160MPa ，重物P 自由下落，求许可下落高度h 。

''1817.49d K =+=''7496''''''max max 633100.2310310200101001010817.4981.710010st d d st P a mm m EA K MPa δσσ----⋅⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=⨯=⨯'max ''max115.5 1.41481.7d d σσ∴===33393212482400.8401.0041425.321048210100.040.01Bst c W P Pl EI Kmm λ=+=+⨯⨯=+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯V 1111.98d K ∴=+==max max max max 2400.8120.040.014611.9812143.76st zd d st MPa W K MPaσσσ⨯===⨯⨯==⨯=工16解答：冲击点：8、自由落体冲击如图，冲击物重为P，离梁顶面的高度为H，梁的跨度为l，矩形截面尺寸为b×h，材料的弹性模量为E，求梁的最大挠度。

hb解答：其中33339861248251025101.93482001011301040.810stPPlEI Kmm-=+⨯⨯⨯⨯=+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯Vmax3max6510217.734414110stz zM plMPaW Wσ-⨯⨯====⨯⨯1dK=[]max max361.171061.17d d sth m mmσσ-=∴≤⨯=1dK=33,4812stPl bhIEI==VdK∴348cdcst dstWPlW WEI===>=3max132cd d cstPlW W K WEI⎡⎢∴===⎢⎢⎢⎣9、AB 梁支承在二悬臂梁的端点，有重P 的物体自h 高处自由下落在AB 梁的中点，三根梁的长度和EI 均相同，AB 梁的抗弯截面系数为W ，求梁的d max σ。

解答：冲击点：10、等截面刚架的抗弯刚度为EI ，抗弯截面系数为W ，重物P 自由下落时，求刚架内最大动应力d max σ（不计轴力）。

解答：冲击点：33323234816A BstABW W W P lPl Pl EI EI EI+=+⋅=+=V max max 4AB st z zM pl W W σ==11d K ∴==+maxmax 4dd st dK K Wσσ==()()()()()()()()()11221200111200333134311a a st a a d M x M x M x M x V dx dx P EI P EI PPx x dx Pa a dx EI Pa Pa EI EI Pa EIK ε∂∂∂==⋅+⋅∂∂∂⎡⎤=-⋅-+-⋅-⎢⎥⎣⎦=+=↓=+=+⎰⎰⎰⎰V Q11、设重量为P 的物体，以速度v 水平冲击到直角刚架的C 点，试求最大动应力。

已知AB 和BC 为圆截面杆，直径均为d ，材料的弹性模量为E 。

BP解答：冲击点：12、图示AB 、CDP 的重物冲击下，求两梁最大正应力之比和各自吸收的能量之比。

()()()()1122120011120032max 32max max 31332432a a c st aa d st z d d st M x M x M x M x V dx dx P EI P EI PPx x dx Pa adx EI Pa Pa l EI EIK Pa P Pa PW A d d Pa K d εσππσπ∂∂∂==⋅+⋅∂∂∂⎡⎤=⋅+⋅⎢⎥⎣⎦=+===+=+∴==⎰⎰⎰⎰V Q V 24P d π⎫+⎪⎭解答：13、图示重物P 从高度H 处自由下落到钢质曲拐上，AB 段为圆截面，CD 段为矩形截面，试按第三强度理论写出截面A 的危险点的相当应力（自重不计）。