《化工原理》第十七讲

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1.气体中的扩散系数D 1106 ~ 110-5
通常，扩散系数与系统的温度、压力、浓度以 及物质的性质有关。对于双组分气体混合物，组分 的扩散系数在低压下与浓度无关，只是温度及压力 的函数。某些双组分气体混合物的扩散系数列于表2-2中。
（四）、扩散系数
N NA JA 0;
低浓度气体扩散或等分子反向扩散，=，>,=;=,=,>.
（三）、液体中的稳态分子扩散
1）.等分子反方向扩散
参照气体中的等分子反方向扩散过程，可写出
D
NA
AB
z
(c A1
cA2 )
z z2 z1
D —组分A在溶剂B中的扩散系数，m2/s
AB
（三）、液体中的稳态分子扩散
② 在气液相界面处，气液两相处于平衡状态，无 传质阻力。
③ 在气膜、液膜以外的气、液两相主体中，由于流 体强烈湍动，各处浓度均匀一致，无传质阻力。
双膜理论的优点：双膜理论为传质模型奠 定了初步的基础，用该理论描述具有固定 相界面的系统及速率不高的两流体间的传 质过程，与实际情况大体符合，按此模型 所确定的传质速率关系，至今仍是传质设 备设计的主要依据


D RT
P P pA
dpA dz
即
NA

DP RT
dp A p B dz
分离变量后积分
N A 0zdz

DP RT
pB2
pB1
dpB pB
NA

DP zRT
ln
pB2 pB1
pA1 pB1 pA2 pB2 pA1 pA2 pB2 pB1
NA

DP zRT
ln
pB2 pB1
( pA1 pA2 ) pB2 pB1

D RTz
P pBm
(
p A1

pA2 )
P ——漂流因数，无因次。反映总体流动对传质速率的
pBm
影响。
因P＞pBm，所以漂流因数
P pBm
1
练习：漂流因子的数值=1，表示
。已知分子扩散时，
通过某一考察面PQ有四股物流：组分A的传递速率NA、组分A 的分子扩散速率JA、总体流动通量N。试用>,=,<表示，等分子 反向扩散时：JA NA N 0;A组分单向扩散时：
溶剂名称 缔合因子
常见溶剂的缔合因子
水 甲 醇 乙 醇 苯 非缔合溶剂
2.6 1.9 1.5 1.0
1.0
物质
空气
H2 O2 N2 Br2 Cl2 CO
CO2
某些物质在正常沸点下的分子体积
分子体积 VbA/（cm3/mol）
29.9 14.3 25.6 31.2 53.2 48.4 30.7 34.0
c* ci

kP G
y
yi
k y
y yi
思考：公式中的推动力和阻力如何表达？
ky kGP
注意：ky , kG的单位!
ii、液膜吸收速率方程式
NA

k L( ci
c)

Hk L
pi p*
Ck L
xi
x
dcA dcB dz dz
JA JB
DAB
dcA dz

DBA
dcB dz
DBA
dcA dz
DAB DBA
由A、B两种气体所构成的混合物中，A与B的扩散系数相等。
③ 等摩尔反向扩散的传质通量
传递速率(传质通量） NA
在任一固定的空间位置上，单位时间通过单位面积的A 物质量，称为A的传递速率，以NA表示，单位：kmol/(m2.s)
ln B2
x
B1
停滞组分 B 对数平均物 质的量浓度 停滞组分 B 对数平均摩 尔分数
（四）扩散系数 D
扩散系数的影响因素： 与扩散质和扩散介质的种类、 体系的温度和压力有关。
◆ 扩散质的分子体积越小，扩散越容易，D的值越大； ◆ 温度越高，分子的运动速度越高，D的值越大； ◆ 体系的压力越低，分子的自由路径越大，D的值越大。 扩散系数数值的获得
2）.一组分通过另一停滞组分的扩散
参照气体中的一组分通过另一停滞组分的扩散 过程，可写出
D c
NA

AB 总
zcBM
(cA1 cA2 )
D c
或
NA

AB 总
zxBM
(xA1 xA2 )
（三）、液体中的稳态分子扩散 其中
cBM

cB2
cB1 c
ln B2
c
B1
xBM

xB2
xB1 x
的溶解过程；
•溶质自界面被传递至液相主体，即液相内的物质传递。
单相内物质传递的机理
分子扩散 涡流扩散（对流传质）
§2-2 传质机理与吸收速率
相界面
气相主体
液相主体
溶解
气相扩散
液相扩散
§2-2 传质机理与吸收速率
二、物质在单相内传递的概念及其数学描述 （一）、分子扩散与菲克定律 1、扩散分类 分子扩散、涡流扩散
相界面
分 压
Dp
NA

AB 总
RTzG pBM
(p
pi )
气相有效膜层厚度
滞流内层厚度
p
气相
pi z’G zG
距离z
液相中对流传质速率关系式：
D c
NA
AB 总 (c c)
zL
c
BM
i
§2-2 传质机理与吸收速率
三、物质在相际间的传质过程、传质模型及吸收速率 （一）、相际间的对流传质过程
2）一组分通过另一停滞组分的扩散
① 过程描述—例如吸收
P
气
JA
液 界
主体流动 N
面
NA
N

Ny A

wk.baidu.com
NyB

N
cA c

N
cB c
Q
JB
扩散方向z
② 数学描述（传递速率） 设总体流动通量为N，其中物质A的通量为：
NyA

N
cA C
总体流动中物质B向右传递的通量为
NyB

N
cB C

N
A

J
A

N
缺点：该模型传质机理假定过于简单，因此 不能反映出传质的真实情况
（三）、相际间的对流传质速率（吸收速率）
吸收速率
(absorption rate)
吸收的速率决定了吸收操作的生产强度，也是吸收 设备选型和设备设计的重要依据。
1、一相中的传质速率数学描述
气相主体
气 膜
相界面
液 膜
液相主体
p ci
pi
由福勒公式可知，气体扩散系数与 T 1.75 成正
比、与 p总成反比。根据该关系，可得
D
AB2

DAB1
(
P总，1 P总，2
)(
T2 T1
)1.75
DAB1 — T1 、p总，1 下的扩散系数，m2/s；
DAB2 — T2 、p总，2 下的扩散系数，m2/s。
（四）、扩散系数—气相中的扩散系数
简单分子的扩散体积
物质
H2 D2 He N2 O2 air Ar
v
/（cm3/mol）
7.07 6.70 2.88 17.90 16.60 20.10 16.10
物质
v

/（cm3/mol）
CO
CO2 N2O NH3 H2O （CCl2F2） (SF6)
18.90 26.90 35.90 14.90 12.70 114.80 69.70
cA C
NB

JB

N
cB C
而
NB 0
JB

N
cB C
即
J
A

N
cB C
NA

N
cB C

N
cA C
N NA
将
JA

DAB
dc A dz
和
N NA 代入
NA

JA

N
cA C
NA

DC C cA
dcA dz
若扩散在气相中进行，则：
cA

pA RT
C P RT

NA
（二）、相际间对流传质模型
1.双膜模型
惠特曼(Whiteman)
于1923年提出，最早提出 的一种传质模型。
pb
停滞膜模型
（双阻力模型）
cb
双膜模型示意图
（二）、相际间对流传质模型
双膜理论模型的要点
① 当气液两相相互接触时，在气液两相间存在着稳 定的相界面，界面的两侧各有一个很薄的停滞 膜—气膜和液膜，溶质A经过两膜层的传质方式 为分子扩散。
ZG
ZL
c
依据双膜模型，组分A通过气膜、液膜的扩散 通量方程分别为
Dp
NA

AB 总
RTzG pBM
(p
pi )
D c
NA
AB 总 (c c)
zL
c
BM
i
设对流传质速率方程分别为
N A kG ( p pi )
N A kL (ci c)
气膜吸 收系数
Dp
kG

AB 总
NA

JA
D dcA dz
D RT
dp A dz
分离变量并进行积分，积分限为：
z1 0 z2 z
pA pA1 pA pA2
N A 0z dz


D RT
PA 2
pA1
dp
A
NAz


D RT
( pA2

p A1 )
传质速率为：
D N A zRT ( pA1 pA2 )
第十七讲
主要内容
重点
第二章 吸收 §2-2 传质机理与吸收速率
1、菲克定律 2、一组分通过另一停滞组分的扩散
一、吸收过程描述 二、物质在单相内传递的概念及其数学描述
（一）、分子扩散与菲克定律
3、分子扩散系数D的获取 4、双膜理论要点及其优缺点
（二）、气相中的稳定分子扩散 1、等摩尔反向扩散
难点
2、一组分通过另一停滞组分的扩散 3、分子扩散系数D的获取
物质
H2O H2S NH3 NO N2O SO2 I2
分子体积 VbA/（cm3/mol）
18.9 32.9 25.8 23.6 36.4 44.8 71.5
§2-2 传质机理与吸收速率
（五）、对流传质
1、涡流扩散
涡流扩散系数，m2/s
JA

D

DE

dcA dz
2、对流传质
液相
m
n
气 气相滞流内层 体
估算气体扩散系数经验公式
D
AB

1.013105T
1.75(
1 MA

1 MB
)1/
p总[(vA)1/ 3(vB )1/ 3]2
2
福勒公式
M A、MB — 组分A、B的摩尔质量，kg/kmol；
vA、vB — 组分A、B的分子扩散体积，cm3/mol。
（四）、扩散系数—气相中的扩散系数
1).分子扩散现象
一相内部有浓度差异的条件下，由于分子的无规 则热运动而造成的物质传递现象
分子传质又称为分子扩散，简称为扩散
分子传质在气相、液相和固相中均能发生
2).菲克定律 描述分子扩散过程的基本定律—费克第一定律。
JA

DAB
dCA dz
JB

DBA
dCA dz
JA扩散通量 ：
单位面积上单位时间内扩散传递的物质的量 ，单位：kmol/(m2.s) 。
（四）、扩散系数—液相中的扩散系数
估算液体扩散系数经验公式
D
AB
7.410 15 (M B )1/ 2
T
BVb0A.6
威尔基公式
M B — 溶剂 B 的摩尔质量，kg/kmol；
B — 溶剂 B 的黏度，Pa ·s； — 溶剂 B 的缔合因子；
VbA — 溶质在正常沸点下的分子体积，cm3/mol。
RTzG pBM
D c
kL
AB 总
zLcBM
液膜吸 收系数
kG比,k较L的得求解：对流传质系数关联式§2-4
根据双膜模型，导出
kG ∝ DAB 或
kL ∝ DAB
双膜理论 的模型参数
气膜厚度 zG 液膜厚度 zL
i、气膜吸收速率方程式
NA

kG(p
pi
)

kG H
DAB —组分A在组分B中的扩散系数，m2/s
D及BA —组分B在组分A中的扩散系数，m2/s
与傅立叶定律以及牛顿粘性定律比较
（二）、气相中的稳定分子扩散 1）．等摩尔反向扩散 ①过程描述
例如精馏过程
② 分子扩散系数间的关系
对于双组分物系：
cT
cA
cB
常数
P RT
微分得
dcA dcB 0 dz dz
三、物质在相际间的传质过程、传质模 型及吸收速率
1、双膜理论
1、一组分通过另一停滞组分的扩 散的理解
2、分子扩散系数D的获取
3、双膜理论要点及其优缺点
§2-2 传质机理与吸收速率
一、吸收过程描述
吸收过程涉及两相间的物质传递，包括三个步骤：
•溶质由气相主体传递到两相界面，即气相内的物质传递；
•溶质在相界面上的溶解，由气相转入液相，即界面上发生
（四）、扩散系数—气相中的扩散系数
原子的扩散体积
元素
C H O (N)

/（cm3/mol）
16.50 1.98 5.48 5.69
元素
(Cl) (S) 芳香环 杂环

/（cm3/mol）
19.5
17.0 –20.2 –20.2
2.液体体中的扩散系数D
液体中溶质的扩散系数不仅与物系的种类、温 度有关，而且随溶质的浓度而变。液体中的扩散系 数可从有关资料中查得，某些低浓度下的二组元液 体混合物的扩散系数列于表2-3中。液体中的扩散 系数，其值一般在 1109 ~ 11010 m2/s 范围内。
（一）、相际间的对流传质过程
设组分 A从气相传递到液相（如吸收），该过 程由以下3步串联而成：
① 组分A从气相主体扩散到相界面； ② 在相界面上组分A由气相转入液相；
③ 组分A由相界面扩散到液相主体。
一般来说，相界面上组分A从气相转入液相的 过程很快，相界面传质阻力可以忽略。因此，相际 间传质的阻力主要集中在气相和液相中。若其中一 相传质阻力较另一相大得多，则另一相传质阻力可 以忽略，此种传质过程即称之为“该相控制”。