概率统计试卷A及答案

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概率论与数理统计试题-a_(含答案)

第一部分基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生(C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生答：选D ，根据A B 的定义可知。

2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( )(A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。

4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。

5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

概率统计试卷A及答案

概率统计试卷A及答案2010—2011—2概率统计试题及答案⼀、选择题(每题3分，共30分)1 11 .已知P(A) P(B) P(C) , P(AC) P(BC) , P(AB) 0 求事件A,B,C 4 16全不发⽣的概率1 3(A) 3(B)8(C)2 ?设A、B、C为3个事件?运算关系A B C表⽰事件___________ .(A)A、B、C⾄少有⼀个发⽣(B)A、B、C中不多于⼀个发⽣(C) A , B, C不多于两个发⽣(D) A，⽉，C中⾄少有两个发⽣3?设X的分布律为P{X k} 2 k (k 1,2,)，贝U _________________________ .(A) 0的任意实数(B) 31(C) 3(D) 14. 设X为⼀个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则f(x)必满⾜(A) 0 f (x) 1 ( B)单调不减(C) f (x)dx 1(D) lim f (x) 15. 对正态总体的数学期望⼙进⾏假设检验，如果在显著性⽔平=下接受H。

0，那么在显著性⽔平=下，下列结论正确的是：(A)必接受H。

( B)可能接受也可能拒绝H 0(C)必拒绝H。

( D)不接受，也不拒绝H。

6. 设随机变量X和丫服从相同的正态分布N(0,1)，以下结论成⽴的是(A) 对任意正整数k，有E(X k) E(Y k)(B) X Y服从正态分布N(0,2)(C) 随机变量(X ,Y)服从⼆维正态分布(D) E(XY) E(X) E(Y) 7.若正态总体X 的⽅差D （X ）1 2未知，检验期望E （X ） 0⽤的统计量是(C) x 0 (n 1) (D)x0 — 1 2n勺2 2X X kX X k1k 18.设⼆维随机变量（X,Y ）服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线y x 2与参数落在区间（?1 , ?2 ）之内的概率为1 参数落在区间（？1 , ?2）之外的概率为D ）对不同的样本观测值，区间（？1 , ?2）的长度相同.、填空题（每题3分，共30 分）1 1 _ _1 n 2-(X i X)2( D)n i 1x 所围, 则（X ,Y ）的联合概率密度函数为 (A) f(x,y) 6, (x,y) G0,其他(B) f(x ,y) 1/6, (x,y) G 0, 其他 (C) f(x,y) 2, (x,y) G 0,其他(D )f(x ,y) 1/2, (x,y) G 0, 其他 9 ?样本 X 1, X 2,,X n 来⾃总体N （ 2), 则总体⽅差 2的⽆偏估计为 A ) S 12 七 n (X i X)2( n 2 i 1S ；七(X i n 1 i 1X)2 S41 nf (X i X)10.设(2）是参数的置信度为1 的区间估计，则以下结论正确的是(A)x. n(n 1) (B)1n _2⼆x X kx 0 n- n 2 2 2x X kk 1C ）区间（ 2）包含参数的概率为11?设P(A) P(B) - , P(A B)—,则P(A|B)3 2 12?设⼀批产品共10件，其中8件正品，2件次品，从中任意抽取3件，则恰有1件是次品的概率是 __________ .13?已知随机变量X在［a, a］上服从均匀分布，且P{X 1}丄，则a _____________ . 3设随机变量X服从(0，3)上的均匀分布，则随机变量丫=X2在(0，9)的概率密度函数为____________ .4.设X ~ N(3,4)，丫~N( 5,6)，且X 与丫相互独⽴，则X 2Y ~ _____________ . 5?设随机变量X的数学期望为E(X) 、⽅差D(X) 2，则由切⽐雪夫不等式有P X —.4 ------------------6.设随机变量X的分布律为E(2X 1) __________ .7. 已知D(X) 25,D(Y) 36, (X,Y) 0.4，则D(X Y) _______________ .8. 设总体X服从参数为的泊松分布，X1 , X2 , , X100为来⾃总体的⼀个样本，则矩估计量为____________ .9. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，X1，X2, X3是来⾃总体X的⼀个样本，则X1，X X B的联合概率密度为___________ .10. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，其中s2未知，现从总体中抽取⼀容量为n的样本，则总体均值的置信度为1 的置信区间为 ________ .,X10是来⾃总体X的⼀个样本且X ~ N (0,0.52)求、设X1,X2,P i24 . ( 0.O5(9) 16 , 2.io(1O) 16,)i 1四、从⼀正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.(已知：(2.33) 0.99, (2.06) 0.98 , t o.8(9) 0.261 ,t o.8(1O) 0.26)五、在肝癌诊断中，有⼀种甲胎蛋⽩法，⽤这种⽅法能够检查出95%勺真实患者，但也有可能将10%勺⼈误诊。

概率统计试卷A答案

概率统计试卷A答案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--222009—2010学年第二学期闽江学院考试试卷（A ）(注：()x Φ是标准正态分布的分布函数)一、单项选择题（18%＝3%*6）1、在一个班级同学中选出一个班长，一个团支书；则事件“选出的班长是男生，选出的团支书是女生”的对立事件是（ B ） A. “选出的班长是女生，选出的团支书是男生”； B. “选出的班长是女生或选出的团支书是男生”； C. “选出的班长是女生，选出的团支书是女生”；D. “选出的班长是男生，选出的团支书是男生”.2、随机变量2~(3,)X N σ,且有{36}0.4P X <<=,则{0}P X <=( A ).、随机变量,X Y 独立同分布,且{1}{1}0.5P X P X ===-=，则有（ B ）.A.{}1P X Y ==.B.{}0.5P X Y ==.C.{0}0.25P X Y +==D.{0}0.25P X Y ⋅==.4、设~()X P λ（泊松分布）且{2}2{1}P X P X ===, 则()E X =( D ) . Ａ.１Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.４5、设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为(), ()F x f x ，则下列选项中正确的是( A )A. 0()1F x ≤≤B.0()1f x ≤≤Ｃ.{}()P X x F x ==Ｄ.{}()P X x f x == .6、设2~(,)X N μσ，其中μ已知,2σ未知, 1234,,,X X X X 为其样本. 下列各项不是统计量的是( C )Ａ．4114i i X X ==∑Ｂ．142X X μ+-Ｃ．42211()ii K XX σ==-∑Ｄ．42211()3i i S X X ==-∑二、填空题（21%＝3%*7）1、某生做四题作业，设i A 表示该生第i 题做对，则事件“他前两题都没有做对而后两题没有都做错”可表示为 4123()A A A A .2、设A,B 为随机事件，A 与B 互不相容，{}0.2P B =，则()P AB = .3、袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为4、设随机变量~(12,0.5),~(18,0.4),X B Y B 且X 与Y 相互独立，则：()D X Y -=5、设随机变量X 的分布函数为20, 0(), 011 1x F x Ax x x <⎧⎪=⎨⎪<⎩≤≤，,则A = 1 ；6、设22~()n χχ，则有2()E χ＝ n337、设12,,,n X X X 是来自[2,]θθ-上的均匀分布总体的一个样本，则θ的矩估计量是 1X +三、计算题（一）（34%）1、（10%）甲乙丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为，，，飞机被一人击中而被击落的概率为，被两人击中而被击落的概率为，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.解：设i A 表示i 人击中飞机，i=1，2，3. B 表示飞机被击落。

2002-2003学年第一学期概率统计(A)期末考试试卷答案

2002-2003学年第一学期概率论与数理统计（A ）期末考试试卷答案一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中 1．掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为________．解：两颗骰子的点数之和为6共有5种可能情况：()()()()()1,5,2,4,3,3,4,2,5,1，而其中有一颗为1点有两种可能：()()1,5,5,1，因此所求概率（条件概率）为52．应填：52． 2．设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()()⎩⎨⎧<<<<--=其它042,206,y x y x k y x f 则=k ________．解：由()1,=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f ，得()()()⎰⎰⎰⎰⎰---=--==+∞∞-+∞∞-422024220626,1dy y x k dx y x k dy dxdy y x f()()[]k dy y y k 84624222=---=⎰所以，81=k ．应填：813．设总体()2,~σμNX ，()1021,,,X X X 是从X 中抽取的一个样本，样本量为10，则()1021,,,X X X 的联合概率密度函数()=1021,,,x x x g _________________________．解：由于总体()2,~σμNX ，所以总体X 的概率密度函数为()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=222exp 21σμσπx x f ()+∞<<∞-x ，并且()1021,,,X X X 是从中抽取的一个样本，即()1021,,,X X X 是简单随机样本，所以样本中的n 个分量n X X X ,,,21 是独立同分布的随机变量，而且其分布与总体分布相同．因此样本()1021,,,X X X 的联合概率密度函数()()()()10211021,,,x f x f x f x x x g =()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--⎭⎬⎫⎩⎨⎧--⋅⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=22102222212exp 212exp 212exp 21σμσπσμσπσμσπx x x ()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=∑=10122210221exp 21i i x μσπσ ()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=∑=101225221exp 21i i x μσπσ 应填：()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∑=101225221exp 21i i x μσπσ． 4．设总体X其中10<<θ是未知参数，()n X X X ,,,21 是从中抽取的一个样本，则参数θ的矩估计量=θˆ__________________．解：()()()()θθθθθθθθθθ232134413122122222-=+-+-+=-⨯+-⨯+⨯=X E所以，()()X E -=321θ．将()X E 替换成样本均值X ，得参数θ的矩估计量为 ()X -=321ˆθ．应填：()X -321．5．显著性检验是指____________________________________．解：显著性检验是指只控制犯第Ⅰ类错误的概率，而不考虑犯第Ⅱ类错误的概率的检验．应填：只控制犯第Ⅰ类错误的概率，而不考虑犯第Ⅱ类错误的概率的检验．二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．设随机变量()2,1~-N X ，()2,1~N Y ，而且X 与Y 不相关，令Y aX U +=，bY X V +=，且U 与V 也不相关，则有()A .0==b a ； ()B .0≠=b a ； ()C .0=+b a ； ()D .0=ab ．【】解：()()bY X Y aX V U ++=,cov ,cov()()()()()()()()Y bD Y X ab X aD Y Y b Y X ab X X a +++=+++=,cov 1,cov ,cov 1,cov再由于随机变量()2,1~-N X ，()2,1~N Y ，而且X 与Y 不相关，所以()2=X D ，()2=Y D ，()0,cov =Y X ．因此，()()b a V U +=2,cov ．这表明：随机变量U 与V 不相关，当且仅当()()02,cov =+=b a V U ，当且仅当0=+b a ．应选：()C ．2．对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为1p ，第二台仪器发生故障的概率为2p ．令X 表示测试中发生故障的仪器数，则()=X E()A .21p p +； ()B .()()122111p p p p -+-； ()C .()211p p -+； ()D .21p p ．【】解：由于X 表示测试中发生故障的仪器数，所以X 的取值为2,1,0，并且X 的分布律为所以()()()()()21211221212111110p p p p p p p p p p X E +=⨯+-+-⨯+--⨯=．应选：()A ．3．若Y X ,ρ表示二维随机变量()Y X ,的相关系数，则“1,=Y X ρ”是“存在常数a 、b 使得{}1=+=bX a Y P ”的()A .必要条件，但非充分条件； ()B .充分条件，但非必要条件； ()C .充分必要条件； ()D .既非充分条件，也非必要条件．【】解：由相关系数的性质，可知“1,=Y X ρ”是“存在常数a 、b 使得{}1=+=bX a Y P 的充分必要条件．应选：()C ．4．根据辛钦大数定律，样本均值X 是总体期望()μ=X E 的()A .矩估计量； ()B .最大似然估计量； ()C .无偏估计量； ()D .相合估计量．【】解：辛钦大数定律指出：设{}n X 是独立同分布的随机变量序列，且()μ=n X E 存在，则对任意给定的0>ε，有01lim 1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-∑=∞→εμn i i n X n P ，即{}0lim =≥-∞→εμX P n这表明，样本均值X 是总体期望()μ=X E 的相合估计量．应选：()D ．5．设总体X 服从参数10=λ的泊松（Poisson ）分布，现从该总体中随机选出容量为20一个样本，则该样本的样本均值的方差为()A . 1； ()B . 5.0； ()C . 5； ()D . 50．【】解：由于总体服从参数10=λ的泊松（Poisson ）分布，所以()10==λX D ．又从该总体中随机选出容量为20一个样本，则若令X 是其样本均值，则()()5.02010===n X D X D ．应选：()B ．三．（本题满分10分）某学生接连参加同一课程的两次考试．第一次考试及格的概率为p ，如果他第一次及格，则第二次及格的概率也为p ，如果他第一次不及格，则第二次及格的概率为2p． ⑴ 求他第一次与第二次考试都及格的概率． ⑵ 求他第二次考试及格的概率．⑶ 若在这两次考试中至少有一次及格，他便可以取得某种证书，求该学生取得这种证书的概率． ⑷ 若已知第二次考试他及格了，求他第一次考试及格的概率．解：设{}该学生第一次考试及格=A ，{}该学生第二次考试及格=B ．则由题设，()p A P =，()p A B P =，()2p B A P =． ⑴ ()()()2p A B P A P AB P ==．⑵ ()()()()()()()21212p p p p p A B P A P A B P A P B P +=-+=+=． ⑶ ()()()()()()23212p p p p p p AB P B P A P B A P -=-++=-+=⋃． ⑷ ()()()()p pp p p B P AB P B A P +=+==12212．四．（本题满分10分）设顾客在某银行等待服务的时间X （单位：分钟）是服从5=θ的指数分布．某顾客在窗口等待服务，若等待时间超过10分钟，他便离开．⑴ 求某次该顾客因等待时间超过10分钟而离开的概率．⑵ 若在某月中，该顾客来到该银行7次，但有3次顾客的等待时间都超过10分钟，该顾客是否有理由推断该银行的服务十分繁忙．解：由于随机变量X 服从5=θ的指数分布，所以X 的概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00515x x ex f x． ⑴ {}{}135335283.05110102105105==-==≥=-+∞-∞+-⎰e e dx e X P P x x分钟顾客等待时间超过 ⑵ 设Y 表示该顾客在一个月内等待时间超过10分钟的次数，则()2,7~-e b Y ．所以，()()()048494457.013423237=-==--e eC Y P ．这表明，()3=Y 是一个小概率事件，由于小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的，现在发生了．因此该顾客有理由推断该银行的服务十分繁忙．五．（本题满分10分）一射手进行射击，击中目标的概率为p ()10<<p ，射击直至击中2次目标时为止．令X 表示首次击中目标所需要的射击次数，Y 表示总共所需要的射击次数． ⑴ 求二维随机变量()Y X ,的联合分布律．⑵ 求随机变量Y 的边缘分布律．⑶ 求在n Y =时，X 的条件分布律．并解释此分布律的意义．解：⑴ 随机变量Y 的取值为 ,4,3,2；而随机变量X 的取值为1,,2,1-n ，并且(){}次第次，第二次命中目标在第一次命中目标在第n m P n Y m X P ===, 2211p q p q p q n m n m ----=⋅=，（其中p q -=1） ()1,,2,1;,4,3,2-==n m n ．⑵ ()()()221122111,p q n p q n Y m X P n Y P n n m n n m --=--=-======∑∑，() ,4,3,2=n ．即随机变量Y 的边缘分布律为()()221p q n n Y P n --== () ,4,3,2=n ．⑶ 由于()()()()111,2222-=-=======--n p q n p q n Y P n Y m X P n Y m X P n n 因此在n Y =时，X 的条件分布律为 ()11-===n n Y m X P ()1,,2,1-=n m 这表明，在n Y =的条件下，X 的条件分布是一个“均匀”分布．它等可能地取值1,,2,1-n ．六．（本题满分10分）一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、2.1元、5.1元各个值的概率分别为3.0、2.0、5.0．某天该食品店出售了300只蛋糕．试用中心极限定理计算，这天的收入至少为395元的概率．（附表：标准正态分布()x Φ的数值表：解：设k X 表示该食品店出售的第k 只蛋糕的价格()300,,2,1 =k ，则k X 的分布律为所以，()29.15.05.12.02.13.01=⨯+⨯+⨯=k X E ，()713.15.05.12.02.13.012222=⨯+⨯+⨯=k X E ，所以，()()()[]0489.029.1713.1222=-=-=k k k X E X E X D ．因此，30021,,,X X X 是独立同分布的随机变量，故()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-<--=⎪⎭⎫ ⎝⎛≥∑∑∑∑∑∑======3001300130013001300130013951395k k k k k k k k k k k k X D X E X D X E X P X P ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-<⨯⨯--=∑=0489.030029.130********.030029.130013001k k X P ()0183.09817.0109.2109.20489.030029.130013001=-=Φ-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<⨯⨯--=∑=k k X P ．七．（本题满分10分）设总体X 的密度函数为()()⎩⎨⎧≤>=+-cx cx x c x f 01θθθ．其中0>c 是已知常数，而1>θ是未知参数．()m X X X ,,,21 是从该总体中抽取的一个样本，试求参数θ的最大似然估计量．解：似然函数为()()()()()121111+-=+-====∏∏θθθθθθθn n n ni i n i i x x x c x c x f L所以，()()∑=+-+=ni ixc n n L 1ln 1ln ln ln θθθθ．所以，()∑=-+=ni i x c n nL d d 1ln ln ln θθθ．令：()0ln =θθL d d ，即0ln ln 1=-+∑=n i i x c n nθ，得到似然函数的唯一驻点cxnni iln ln 1-=∑=θ．所以参数θ的最大似然估计量为cXnni iln ln ˆ1-=∑=θ．八．（本题满分10分）设总体()21,~σμNX ，总体()22,~σμN Y ，()m X X X ,,,21 是从总体X 中抽取的一个样本，()n Y Y Y ,,,21 是从总体Y 中抽取的一个样本．并且随机变量n m Y Y Y X X X ,,,,,,,2121相互独立．记21S 是样本()m X X X ,,,21 的样本方差，22S 是样本()n Y Y Y ,,,21 的样本方差．再设()()21122212-+-+-=n m S n S m S W证明：2W S 是2σ的无偏估计．解：由于总体()21,~σμNX ，()m X X X ,,,21 是从总体X 中抽取的一个样本，所以()()1~12221--m S m χσ．又由于总体()22,~σμNY ，()n Y Y Y ,,,21 是从总体Y 中抽取的一个样本，所以()()1~12222--n S n χσ．所以，()()()()()222122212211111σσσσσ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-m S m E S m E Sm E ， ()()()()()222222222221111σσσσσ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-n S n E S n E S n E ．所以， ()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=21122212n m S n S m E S E W()[]()[]22211121S n E S m E n m -+--+=()()[]2221121σσσ=-+--+=n m n m 所以，()()21122212-+-+-=n m S n S m SW是2σ的无偏估计．九．（本题满分10分）检验某批矿砂中的含镍量，随机抽取7份样品，测得含镍量百分比分别为：67.2 33.3 69.3 01.3 98.3 15.3 69.3假设这批矿砂中的含镍量的百分比服从正态分布，试在05.0=α下检验这批矿砂中的含镍量的百分比为25.3．（附表：t 分布的分位点表：()9432.1605.0=t ()4469.26025.0=t ()8946.1705.0=t ()3646.27025.0=t解：设X 表示这批矿砂中的含镍量的百分比，则()2,~σμNX ．25.3:0=μH ()25.3:1≠μH由于总体方差未知，故用检验统计量n SX T 25.3-=当0H 成立时，()1~25.3--=n t n SX T ．由于显著性水平05.0=α，7=n ，所以()4469.26025.0=t ．因此检验的拒绝域为()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=4469.225.3:,,,7211n sx x x x W由样本观测值，得36.3=x ，455668007.0=s 所以，4469.2638694486.0745*******.025.336.325.3<=-=-n sx 所以，不拒绝0H ，可以认为这批矿砂中的含镍量的百分比为25.3．。

概率论与数理统计期末试卷及答案 A

第 1 页共 5 页班级姓名准考证号‥‥‥‥‥‥密‥‥‥‥‥‥封 ‥‥‥‥‥ 线 ‥‥‥‥内 ‥‥‥‥‥不 ‥‥‥‥‥准 ‥‥‥‥‥答 ‥‥‥‥‥题 ‥‥‥‥‥‥期末考试试卷参考答案学年学期：课程名称：《概率论与数理统计》适用专业：（满分：100分时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。

1．设二项分布的随机变量，其数学期望与方差之比为4：3，则该分布的参数p =（）.A ．0.5B ．0.25C ．0.75D ．不能确定2．设随机变量X 与Y 的关系为21Y X =+，如果()D X =2,则()D Y =（）．A ．4B ．6C ．8D ．103．若X 服从区间[]2,6上的均匀分布，则{23}P x <<=（）.A ．0．2B ．0．75C ．0．5D ．0．254．若随机变量X 的期望EX 存在，则()E aX b +=（）.A ．aEXB ．2a EXC ．aEX b +D ．2a EX b +5．当随机变量X 的可能值充满（）时，则()cos f x x =可以成为随机变量X 的密度函数.A ．π[0,]2B ．π[,π]2C ．[0,π]D ．3π7π[,]226．矿砂中铜含量服从正态分布),(~2σμN X ，2μσ，未知，现从总体中抽取样本521,,,X X X ，5115i i X X ==∑，52211()5i i S X X ==-∑，在显著水平α下检验00:μμ=H ，则所取的统计量为（）.A ．5/0σμ-X B ．5/0S X μ- C ．4/0σμ-X D ．4/0S X μ-7．事件表达式A B +的表示（）.A ．事件A 与事件B 同时发生 B ．事件A 发生但事件B 不发生C ．事件B 发生但事件A 不发生D ．事件A 与事件B 至少有一个发生8．样本空间S 中的事件A 与B 相互独立的充要条件是（）. A ．A B S += B ．()()()P AB P A P B =C ．AB =∅D ．()()()P A B P A P B +=+9．设1X 、2X 是总体X 的样本，则下列统计量不是总体X 的期望的无偏估计量的是（）.A ．1XB ．121233X X + C ．121()2X X + D ．121()3X X +10．任何一个连续型随机变量X 的密度函数()f x 一定满足（）.A 卷第 2 页共 5 页‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 密 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 封 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 线‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥A ．0()1f x ≤≤B ．() d 1f x x +∞-∞=⎰C ．在定义域内单调不减D ．lim ()1x f x →+∞= 11．袋中有5球，3新2旧，从中任取一球，无返回的取两次，A =第一次取新球，B =第二次取新球．求P （B|A ）=（）.A ．12B ．23C ．35D ．1312．已知事件A 和B 互不相容，()0,()0P A P B >>，下式成立的是（）. A ．()()()P A B P A P B =+ B ．()()()P AB P A P B =C ．()1P A B =D ．()0P AB >13．若随机变量2(,),3,1,X N EX DX μσ==则11}P X ≤≤={-（）.A ．2(1)1A Φ-、 B ．(4)(2)B Φ-Φ、C ．(4)(2)Φ--Φ-C 、 D ．(2)(4)Φ-ΦD 、 14．参数为λ的指数分布的方差是（）.A ．1λB ．2λC ．λD ．21λ15．设X 为连续型随机变量，则{1}P X ==（）. A ．1B ．0C ．不能确定D ．以上都不对二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）判断正误，正确代码为A ，错误代码为B ，请将正确的答案代码涂在答题卡相应的题号下。

02级概率统计期末考试试题A及答案

一、填空题（本题满分 15 分，每题 3 分）
1. 0.5 2. 1 - (a + b ) 3. N (0, 1) 4. 8 9 5. éê 4.412 , 5.588 ùú ë û
二、单项选择题（本题满分 15 分，每题 3 分）
1. C 2. A 3. D 4. C 5. B
三、（本题满分 12 分）
(2) 因为 x 与 h 相互独立，则知 p
ij
= pi⋅ ⋅ p⋅ j …………………………………2 分
ì öæ 3 ö ï 1 æ1 ï P22 = = ç ç + a ÷ç ÷ç + b ÷ ÷ = p2⋅ ⋅ p⋅2 ï ï ç ÷ç ÷ 4 4 8 è øè ø 故有 í ………………………………4 分 ï 11 ï a +b = ï ï 24 ï î
一、填空题（本题满分 15 分，每题 3 分） 1.设 P (A) = 0.4, P (A È B ) = 0.7 ，且 A 和 B 既相容又相互独立，则 P (B ) = 2.若 P {x > x 1 } = 1 - a , P {x £ x 2 } = 1 - b ，其中 x1 < x 2 ，则有 .
P {x1 < x £ x 2 } =
.
3.设服从正态分布的随机变量 X 的期望 E (X ) ，方差 D (X ) 均存在，且 D (X ) 不等于零，则标准化随机变量Y =
X - E (X ) D (X )
服从
.
4.已知正常男性成人的血液中，每毫升白细胞数平均是 7300 ，标准差为 700 ，利用切比雪夫不等式估计每毫升男性成人血液中含白细胞数在 5200 至 9400 之间的概率

18-19-2概率统计A(A卷)答案

南京林业大学试卷(A 卷)（答案）课程概率统计A 2018~2019学年第2学期3分，共15分）,A B ，若0()1,0()1P A P B <<<<，且(|)1P A B =，则(|)P B A = 1 . X 的概率密度为()f x ，且()3E X =，则(1)()x f x dx +∞-∞-=⎰2 .X ~(0,1)N ，Y ~(2,1)N -，且X 和Y 独立，21Z X Y =-+，则2()E Z = 14 . X ~2(,)N μσ，12,,,n X X X （1n >）为其样本，X 和2S 分别是样本均值和样本μ的置信度为1α-的置信区间为/2/2((1),(1))X n X n αα-+-.y a bx =+,通过对样本观测值计算得y bˆ1.6,3,3===，则y 关于x 的线性回归方程是 3 1.8y x =-. 3分，共15分）,A B 为任意事件，则关于()P AB 有（ D ）.）()()P AB P A ≥ （B ）()()()P AB P A P B = ）()()()P AB P A P B ≥+ （D ）1()[()()]2P AB P A P B ≤+ X 的分布函数为()F x ，12,X X 为其样本，又{}12max ,Y X X =，则Y 的分布函数为 A ）.）2()F y （B ）2[1()]F y - （C ）21()F y - （D ）1()F y -设随机变量X 的概率密度是21,0()20,xe xf x -⎧>⎪=⎨⎪⎩其它，用切比雪夫不等式估计概率(|2|3)P X =-≥，有（ C ）.题号一二三四总分得分（A ）59p ≤（B ）59p ≥ （C ）49p ≤ （D ）49p ≥ 4．设总体X ~(,1)N μ，12,,,n X X X （1n >）为其样本，X 是样本均值，则以下统计量服从2χ分布的是（ D ）. （A ）1()nii Xμ=-∑ （B ）212()n X X - （C ）2()X μ- （D ）21()ni i X X =-∑5．在假设检验问题中，显著性水平α意义是（ A ）. （A ）在0H 成立的条件下，经检验0H 被拒绝的概率（B ）在0H 成立的条件下，经检验0H 被接受的概率（C ）在0H 不成立的条件下，经检验0H 被拒绝的概率（D ）在0H 不成立的条件下，经检验0H 被接受的概率三、计算下列各题（第1-5题每题12分，第6题10分，共70分）1．设随机变量X 的分布律为21312XPa b-，且()0E X =．试求：（1）,a b 的值；（2）X 的分布函数；（3）()D X ．解：（1）由()130,1/2E X a b a b =-++=+=解得1/4a b ==，从而X 的分布律2131/21/41/4XP -（4分）（2）0,21/2,21()3/4,131,3x x F x x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩（8分）（3）()0E X =，222()9/2,()()()9/2 4.5E X D X E X E X ==-==. （12分）2．设随机变量,X Y 相互独立，且X 的分布律为12(0),(1)33P X P X ====，Y 的概率密度2,01()0,y y f y <<⎧=⎨⎩其他，求：（1）(())P Y E Y ≤；（2）3()2P X Y +≤．解：（1）12/32()22/3,(())24/9E Y y dy P Y E Y ydy ==≤==⎰⎰,（6分）（2）333((0)(|0)(1)(|1)222P X Y P X P X Y X P X P X Y X +≤==+≤=+=+≤=13211211()()132323342P Y P Y =≤+≤=⨯+⨯=. （12分）3．对于上题中的随机变量Y ，求2Z Y =的概率密度()Z f z . 解：由于2(01)z y y =<<严格单调，反函数y =连续可导且z y '=()(0,1)R Z = （6分）由公式得011,01()0,0,Z z z f z ⎧<<<<⎧⎪==⎨⎨⎩⎪⎩其他其他. （12分）4．设(,)X Y 的概率密度,01,1(,)0,xk x y ey f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其它，求：（1）k 的值；（2）求关于X和Y 的边缘概率密度，并判断X 与Y 是否独立；（3）求(2)P Y <.解：（1）由规范性111/21ekxdx dy k y==⎰⎰得2k =；（4分）（2）12()(,)2eX xf x f x y dy dy x y+∞-∞===⎰⎰，(01)x <<， 1021()(,)Y x f y f x y dx dx y y+∞-∞===⎰⎰，(1)y e <<，由于(,)()()X Y f x y f x f y =，故X 与Y 相互独立；（8分）（3）(2)P Y <12:211(,)2ln 2D y f x y d xdx dy yσ<===⎰⎰⎰⎰. （12分）5．设总体X 的概率密度233,0(,)0,x x f x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，其中θ为未知参数，又设12,,,nX X X 为来自总体X 容量为n 的样本，试求：（1）θ的矩估计量ˆθ；（2）θ的最大似然估计量ˆLθ．解：（1）31333()4E X x dx θθμθ===⎰，解得143θμ=，从而4ˆ3X θ=；（6分）（2）22331133()nnni ini i x L xθθθ====∏∏，1ln ()ln 33ln 2ln nii L n n xθθ==-+∑，由于ln ()30d L nd θθθ=-<，故()L θ单调减少，又0,max(),1,2,,i i x x i n θθ<<>= ,故12ˆmax(,,,)L nX X X θ= . （12分）6．某厂生产的某种铝材长度X ~2(,)N μσ，其均值μ设定为240cm ．现从该厂抽取9件产品，测得239.5x =cm ，20.16s =，试判断该厂这批铝材的长度是否满足设定要求？（取0.05α=）．（附：0.05(8) 1.86t =，0.025(8) 2.31t =）解：由题意，即在0.05α=下检验假设00:240H μμ==vs 10:H μμ≠（2分）检验统计量X T =，拒绝域/2||(1)T t n α-（7分）又0.025239.5240|| 3.75(8) 2.310.4/3t t -==>=，从而拒绝0H ，认为不满足设定要求.（10分）。

概率统计A试题答案 06-07(秋)

θ1 = ( X 1 + X 2 + X 3 ) ，θ 2 =
有效．
1 3
1 1 1 X 1 + X 2 + X 3 ，都是期望 EX 的无偏估计，但 θ 1 比 θ 2 2 3 6
（是）
二、填空题：(每格 3 分，共计 15 分) 6、设 P ( A) = 0.5 ， P( B )＝0.4 ， P ( B | A) = 0.8 ，则 P( A ∪ B) = 0.7 ． 7、已知事件 A 与 B 满足条件 P( AB) = P( A B ) ，且 P( B) = p ，则 P ( A) = 1 − p ．
（1）置信区间 ( X −
评分参考（1）写出密度函数（5 分）；。（2）得到 P ( S ≤ s) （2×5=10 分）
s n
tα / 2 (n − 1), X +
s n
tα / 2 (n − 1)) （4 分）；
（2）计算正确（3 分）；（3）拒绝域 s > k =
2
σ 02
草
稿
纸
14、 X , Y 是独立同分布的随机变量， U = X + Y ， = X − Y ，设而 V 那么 U 和 V （Ａ）一定不独立（Ｃ）相关系数一定为零四、计算题:（15 分×3=45 分）（Ｂ）一定独立（Ｄ）相关系数一定不为零
15. 已知一批产品中 90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为 0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为 0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.
2 2 2 χ 0.05 (16) = 26.296, χ 0.05 (15) = 24.996, χ 0.025 (15) = 27.488.

福州大学《概率论与数理统计》试卷A及答案

福州大学《概率论与数理统计》试卷A附表： (Φ 2.5)=0.9937, (Φ3)=0.9987，09.2)19(025.0=t一、单项选择(共18分,每小题3分)1．设随机变量X 的分布函数为()F x ，则以下说法错误的是( ) （A ）()()F x P X x =≤ （B ）当12x x <时，12()()F x F x < （C ）()1,()0F F +∞=-∞= （D ）()F x 是一个右连续的函数 2.设,A B 独立，则下面错误的是( )(A) B A ,独立 (B) B A ,独立 (C) )()()(B P A P B A P = (D)φ=AB 3. 设X 与Y 相互独立，且31)0()0(=≥=≥Y P X P ，则=≥)0},(max{Y X P ( ) （A ）91 （B ）95 （C ）98 （D ）314. 设128,,,X X X 和1210,,,Y Y Y 分别是来自正态总体()21,2N -和()2,5N 的样本，且相互独立，21S 和22S 分别为两个样本的样本方差，则服从(7,9)F 的统计量是( )（A ）222152S S （B ） 212254S S （C ）222125S S （D ）222145S S5. 随机变量)5.0,1000(~B X ，由切比雪夫不等式估计≥<<)600400(X P ( ) (A)0.975 (B)0.025 (C)0.5 (D) 0.256.设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为X 的一组样本， X 为样本均值，2s 为样本方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（）.(A) 1--n s X μ (B) 22)1(σs n - (C) n s X μ- (D)∑=-ni iX122)(1μσ学院专业级班姓名学号二．填空题（每空3分，共30分）1.某互联网站有10000个相互独立的用户，若每个用户在平时任一时刻访问网站的概率为0.2，则用中心极限定理求在任一时刻有1900-2100个用户访问该网站的概率为 .2. 已知c B A P b b B P a A p =≠==)(),1()(,)( ，则=)(B A P ，)(B A P = .3. 在区间)1,0(上随机取两点Y X ,，则Y X Z -=的概率密度为 . 4．设随机变量]2,1[~U X ，则23+=X Y 的概率密度()Y f y = .5．当均值μ未知时，正态总体方差2σ的置信度为α-1的置信区间是6.设随机变量 n X X X ,,,21相互独立且同分布，它的期望为μ，方差为2σ，令∑==n i i n X n Z 11，则对任意正数ε，有{}=≥-∞→εμn n Z P lim .7. 设)1(~P X （泊松分布），则==))((2X E X P .8. 设921,,,X X X 是来自总体]1,3[~N X 的样本，则样本均值X 在区间]3,2[取值的概率为 9. 设随机变量X 的分布为()()1,2,k P X k p k λ===，则λ= .三、计算题(每小题8分,共16分)1.城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台任购一台，求（1）该顾客购到正品的概率.（2）若已知顾客购到的是正品，则已出售的两台都是次品的概率是多少？2．设顾客在银行的窗口等待服务的时间X (单位：min)服从参数为0.2的指数分布.假设某顾客在窗口等待时间超过10min 就离开.又知他一周要到银行3次，以Y 表示一周内未等到服务而离开窗口的次数，求).1(≥Y P四、计算题(每小题8分,共24分)1. 设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为,),(22-===n qp n Y m X P ;,2,1 =m;,2,1 ++=m m n ,10<<p 1=+q p ，求关于X 与Y 的边缘分布律.2．设随机变量),(Y X 满足,1)0(==XY P 且X 与Y 边缘分布为,41)1(=±=X P ,21)0(==X P ,21)1()0(====Y P Y P XY Y X ρ相关系数求,,并判别X 与Y 是否相互独立?3. 设二维随机变量),(Y X 服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由2,0=+=-y x y x 与0=y 所围成的三角形区域，求条件概率密度)(y x f Y X .五、计算题(每小题6分,共12分)1.总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=-其它,010,1)()1(x x x f θθθ，其中为未知参数0>θ，nX X X ,,,21 为总体X 的简单随机样本，求（1）θ的极大似然估计量θˆ. （2）证明θˆ是θ的无偏估计.2.设某厂生产的电灯泡的寿命X 服从正态分布),(2σμN ，现测试了20只灯泡的寿命，算得样本均值1832=X （小时），样本方差4972=S （小时），问2000=μ（小时）这个结论是否成立（)05.0=α?概率统计试题A 参考答案一．选择题1.B2.D3.B4.D5.A6.D 二．填空题1、0.9874 2.b bc b c ---1,3.⎩⎨⎧<<-=-=其他010)1(2)(z z z f Y X Z 4.⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他08531)(y y f Y 5.))1()1(,)1()1((2212222-----n s n n s n ααχχ6.07.e218.0.4987 9.p p -1三．计算题1. 解：设B={顾客买到的是正品}，=i A {售出的两台有i 台次品}，2,1,0=i,157)(210270==C C A P ,157)(21017131==C C C A P 151)(2=A P⑴107871518615785157)()()(2=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P ⑵12110787151)()()(22=⨯==B P B A P B A P2．.解：(1) 0.2102(15|5)(10)P X X P X e e -⨯->>=>==(2) 因为0.2102(10)P X ee -⨯->==假设Y 表示三次等待不到服务而离开窗口的次数，由题意得2~(3,)Y B e - 23(1)1(0)1(1)P Y P Y e -≥=-==--四．计算题1. 2211(),1,2,n m n m P X m p q pq m +∞--=+====∑122221()(1),2,3,n n n m P Y n p q n p q n ---====-=∑2. ．由题可得(0)0P XY ≠=，因此联合分布律容易得出显然由 (1,1)0(1)(1)1/8P X Y P X P X =-==≠=-==,所以,X Y 不独立。

(A)概率统计参考答案与评分标准

2010—2011学年第二学期闽江学院考试试卷（A ）一、单项选择题（20%＝2%*10）得分1、事件A 与B 互相对立的充要条件是( C ).(本题考核：事件之间的关系) （A ）()()()P AB P A P B =; （B ）()0()1P AB P A B == 且; （C ）AB A B =∅=Ω 且; （D ）AB =∅.2、事件A 与B 和的对立事件A B +=( B ). (本题考核：事件之间的运算)（A ）A B +;（B ）AB ;（C ）AB ; （D ）AB AB +.3、下列说法错误的是( D ). (本题考核：概率论的基本概念)（A ）随机变量可以取负值;（B ）随机变量的分布函数不可以取负值; （C ）随机变量的密度函数不可以取负值; （D ）随机变量的数学期望不可以取负值.4、设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为XY 12311/61/91/1821/3αβ且,X Y 相互独立，则( A ). (本题考核：二维离散型边缘分布与独立性) （A ）2/9,1/9αβ==；（B ）1/9,2/9αβ== ；（C ）1/6,1/6αβ== ；（D ）8/15,1/18αβ==. 5、设随机变量2~(,)X N μσ,那么当 σ 增大时，{}P X μσ-<=( C ).（A ）增大；（B ）减少；（C ）不变；（D ）增减不定.(本题考核：正态分布的标准化，容易误解，有一定难度)6、设12()()F x F x 与分别为随机变量1X 与2X 的分布函数.为了使得12()()()F x aF x bF x =-还是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取( A ). (本题考核：分布函数的性质) （A ）32,55a b ==-；（B ）22,33a b ==；（C ）13,22a b == ；（D ）13,22a b ==-.7、设随机变量~(3,)X B p ，且{1}{2}P X P X ===, 则()E X =( C ) .（Ａ）1/2；（Ｂ）1；（Ｃ）3/2；（Ｄ）3/4.(本题考核：常用分布及其数字特征)8、关于随机变量,X Y 的数学期望与方差，下列等式总成立的是( A ). （Ａ）(234)2()3()4E X Y E X E Y -+=-+；（Ｂ）(234)2()3()E X Y E X E Y -+=-；（Ｃ）(234)2()3()4D X Y D X D Y -+=-+；（Ｄ）(234)4()9()D X Y D X D Y -+=+. (本题考核：数学期望与方差的性质)9、设12(,,,)n X X X 为总体2(1,2)N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是( D ). (本题考核：常用统计量的概念)（A ）1~()2/X t n n-；（B ）1~(0,1)2X N -；（C ）1~(0,1)2/X N n-；（D ） 2211(1)~()4ni i X n χ=-∑.10、设2~(,)X N μσ，其中μ已知,2σ未知, 12,,,n X X X …为其样本. 则下列( A )不是统计量. (本题考核：统计量的概念)（Ａ）X μσ- （Ｂ）X Sμ-（Ｃ）211()ni i X X n =-∑（Ｄ）211()ni i X n μ=-∑二、填空题（21%＝3%*7）得分11、甲,乙,丙三人各射一次靶，记A =“甲中靶”,B =“乙中靶”,C =“丙中靶”.则用这三个事件的运算表示事件：“三人中至少两人中靶”=AB AC BC ++.(本题考核：事件的运算)12、一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为2145535099(0.2526)392C C C ≈或.(本题考核：古典概型)本题考核：概率统计中的基本概念，基本公式与基本性质.本题考核：概率统计中的基本概念，基本公式与基本性质.13、已知()0.5P A =，()0.6P B =，()0.8P B A =，()P AB =0.3. (本题考核：概率的计算公式)14、设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k === ，则A =1/5.(本题考核：分布律的性质)15、已知随机变量X 的密度为()f x =,010,ax b x +<<⎧⎨⎩其它, 且{0.5}5/8P X >=,则a =1，b =1/2 . (本题考核：密度函数的性质与应用) 16、设2~(2,)X N σ,且{24}0.3P X <<=,则{0}P X <=0.2. (本题考核：正态分布的图象特点与应用)17、设随机变量(,)X Y 的联合分布律为：(,)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)0.40.2X Y P a b若()0.8E XY =，则cov(,)X Y =0.1.(本题考核：二维离散型随机变量函数的分布与协方差计算。

11-12概率统计A(答案).doc

东莞理工学院(本科)试卷(A卷)2011 -2012学年第二学期一'填空题(共70分每空2分)1、A、B是两个随机事件，已知P(A) = 0.3 , P(B) = 0.5。

若A与B互不相容,则P(A + J B)= 08；若A与B相互独立，则P(A + B)= 0.65 ；若P(A-B) = 0.1,则P( A | B ) = 0.42、一个袋子中有大小相同的红球3只，白球2只，若从中不放回地任取2只，设X为取到的白球的个数，则P(X = 1) = 0.6 , EX =0,83、三个人独立破译一个密码，他们单独破译的概率分别为丄，丄，丄，则此密码3 4 5能被破译的概率为0. 6 。

4、在区间[0,1]±等可能任取两个数，则这两个数之和小于彳的概率为彳。

5、已知某对夫妇有三个小孩，在已知至少有一个女孩的条件下，至少还有一个男孩的概率为°。

2_6、有甲乙两台设备生产相同的产品，甲生产的产品占60%,次品率为10%；乙生产的产品占40%,次品率为20%。

(1)若随机地从这批产品中抽出一件，抽到次品的概率为0.14 ； (2)若随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，则该次品属于甲厂生产的概率是°。

2_7、、某公司业务员平均每见两个客户可以谈成一笔生意，他一天见了六个客户，设他谈成的生意为X笔，则X服从的分布为B(6, 0.5),他正好谈成两笔生意的概率为d, DX = 1. 5 o648、设顾客在某银行的窗口等待的服务时间X (以分钟计)服从指数分布E(5), X的密度函数为y = 2x + i的概率密度函数为:f y(y)=<V-12 1< v<30,其它。

囂『则，X的密度Q-x~3 ,则参数&的矩估其它-、0.2e~a2t, /〉0 j(t) = <0, ?<0若等待超过10分钟他就离开，他去一次银行没办成事就离开的概率为£2；他一个月要去银行5次，则他至少有一次没办成事就离开的概率为1-(1-eV9、假设某公路上每分钟通过的汽车数可以用泊松(Poisson)分布P(10)来描述。

概率论与数理统计-A-11-1期末考试试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟；考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。

答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1、A ，B 为二事件，则A B =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生~3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A =4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥*6、设离散型随机变量X 的分布列为《其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它，则常数c =()A 、15B 、14C 、4D 、5 8、设X ～)1,0(N，密度函数22()xx ϕ-=，则()x ϕ的最大值是() A 、0 B 、1 CD、 9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!kp k e k k -==，则下式成立的是() A 、3EX DX == B 、13EX DX ==C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==]10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y +=12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=() A 、0 B 、1 C 、14 D 、14-13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12 D 、-114、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36(15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

《概率统计》期末考试题(有答案)

《概率论》期末 A 卷考试题一填空题(每小题 2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0。

8，则目标被击中的概率为（）.2．设()0.3,()0.6P A P AB ==，则()P AB =（ ).3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （），()6P X π>=（）.4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2X E （）。

5．若随机变量X的概率密度为236()x X p x -=,则(2)D X -=（）6．设Y X 与相互独立同服从区间（1，6）上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （）。

7．设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为X Y 1 2 •i p0 a 121 61 131b 则 ( ), ( ).a b ==8．设二维随机变量(X ，Y ）的联合密度函数为⎩⎨⎧>>=--其它00,0),(2y x ae y x f yx ,则=a （）9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-,则X 与Y 的相关系数XY ρ=（ )。

10。

设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ,则=-)52(Y X D （ ).二．选择题（每小题 2分，共10 分)1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有( ）。

)()()(1)()()()(1)()()()()()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥=2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则( ）. (a ） B 是必然事件（b ）0)(=-A B P （c) B A ⊂ （d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ）.（a ）sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其它（b ） ⎩⎨⎧<<=其它0102)(x x x p（c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其它 (d) ⎩⎨⎧<<=其它103)(2x x x p4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则概率==)(EX X P ( ).112211()()2 () ()222a eb ec ede ---- 5．若二维随机变量（X ，Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布,则1()2P X Y X ≥>=（）。

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<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为。

大学概率论与数理统计试题库及答案a

< 概率论> 试题、填空题1. 设A、B C是三个随机事件。

试用A、B C分别表示事件1) A、B、C至少有一个发生2) A、B、C中恰有一个发生3) A、B、C不多于一个发生2•设A、B 为随机事件，P (A)=0.5 , P(B)=0.6 , P(B A)=0.8。

则P(B U A)=3.若事件A和事件B相互独立「 P(A)= , P(B)=0.3 , P(A U B)=0.7,则4•将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词中，则它是甲射中的概率为设X 〜N(2, 2),且P{2 x 4} 0.3 ,则P{x 0} SCIENCE勺概率5.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6 和0.5 ,现已知目标被命6.设离散型随机变量X 分布律为P{X k} 5A(1/2)k(k 1,2,)则A=7. 已知随机变量X的密度为f(x)ax b,0 :0,其它1,且P{x1/2} 5/8 ,则8.9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80，则该射手的命81中率为10.若随机变量在(1, 6)上服从均匀分布，则方程x+仁0有实根的概率是311.设P{X 0,Y 0} , P{X 0} P{Y 0} 则P{max{ X,Y} 0}12.用(X,Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{a b,Y c}13.用(X,Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{X a,Y b}14. 设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则(x,y )关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为____________________ 。

15. ___________________________________________________ 已知X ~ N( 2,0.42)，贝yE(X 3)2 = ________________________________________16. 设X ~ N(10,0.6),Y ~N(1,2)，且X 与Y 相互独立，则D(3X Y) ______________17.设X的概率密度为f(x) -^e x V2，则D(X)=18.设随机变量X1, X2, X3相互独立，其中X在［0 , 6］上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0, 22) , X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X —2X2+3X3,则D( Y) = ________________19.设D(X) 25,D Y 36, xy0.4，则D(X Y) ____________________________ 20.设X1,X2, ,X n,是独立同分布的随机变量序列，且均值为，方差为2,那么当n充分大时，近似有X〜_________ 或—--------- 〜 ___________ 。

南京工业大学《概率统计》课程试题A及参考答案

南京工业大学概率统计课程考试试题（A 、闭）（江浦）（第二学期）1.假设P (A )=0.4， P (A ∪B )=0.7，那么(1)若A 与B 互不相容，则P (B )= ______ ；(2)若A 与B 相互独立，则P (B )= ____ 。

2.将英文字母C,C,E,E,I,N,S 随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为____________。

3.设随机变量X 的概率密度为442e 1)(-+-=x xx f π，则=2EX 。

4.设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从参数为0.6的0-1分布，则{}Y X p =＝______。

5.某人有外观几乎相同的n 把钥匙，只有一把能打开门，随机地取出一把开门，记X 为直到把门打开时的开门次数，则平均开门次数为__________。

6.设随机变量X 服从)21,8(B （二项分布）, Y 服从参数为3的泊松分布，且X 与Y 相互独立，则)32(--Y X E ＝__________；)32(--Y X D =__________。

7.设总体X ~),(2σμN ， (X 1，X 2，…X n )是来自总体X 的样本，已知2111)(∑-=+-⋅n i i i X Xc 是2σ的无偏估计量，则=c 。

二、选择题（每题3分，计9分）1.当事件A 和B 同时发生时，必然导致事件C 发生，则下列结论正确的是( )。

（A ）P (C )≥ P (A )+ P (B )1－（B ）P (C )≤P (A )+ P (B )1－（C ）P (C )=P (A ⋃B ) （D ）P (C )= P (AB )2.设X 是一随机变量，C 为任意实数，E X 是X 的数学期望，则( )。

(A )E (X －C )2=E (X －E X )2 (B ) E (X －C )2≥E (X －E X )2 (C ) E (X －C )2 <E (X －E X )2 (D ) E (X －C ) 2 = 03.设总体X ~),(2σμN ， (X 1，X 2, X 3)是来自总体X 的样本,则下列估计总体X 的均值μ的估计量中最好的是( )。

4概率论与数理统计试卷A及答案

概率论与数理统计试卷A一、单项选择(每小题3分，共18分) 1．事件表达式AB 的意思是 ( )A ．事件A 与事件B 同时发生B. 事件A 与B 都不发生C ．事件A 与B 至少一个不发生 D. 事件A 与事件B 至少有一个发生2、设A B ⊂，则下面正确的等式是 ( )A ．)(1)(A P AB P -= B. )()()(A P B P A B P -=-C ．)()|(B P A B P = D. )()|(A P B A P =.3. 随机变量(X , Y )的联合分布函数为(,)F x y ，则(X , Y )关于X 的边缘分布函数)(x F X 为( ) A ．(,)F x +∞ B ．(,)F x -∞C ．(,)F y -∞D ．(,)F y +∞4. 把3个球随机地放入3个盒子中，每个球放入各个盒子的可能性是相同的，设X 、Y 分别表示放入第一个、第二个盒子中的球的个数，则在1=Y 的条件下1=X 的概率为（） A ．21 B ．31 C ．41D ．32 5. 已知12,,,n X X X L 是来自总体2~(,)X N μσ的样本，其中μ未知，而0σ>已知，则下列关于12,,,n X X X L 的函数不是统计量的是（）A ．()222121n X X X n +++L B.()2221221n X X X σ+++L C. ()()()22212n X X X μμμ-+-++-L D. 12max{,,,}n X X X L6. 设X 为总体)4,3(~N X 中抽取的样本(4321,,,X X X X )的均值, 则)51(<<-X P ＝( ) A ．)4(Φ B ．)4()2(-Φ-ΦC ．)4()2(Φ-ΦD ．以上都不对学院专业级班姓名学号二．填空题（每空2分，共32分）1. 两人相约于8时至9时之间在某地会面，先到者等候另一个人20分钟后即可离开，则两人能够会面的概率为 .2. 设随机变量X 的分布函数为()1xAF x e-=+，则A = ； X 的概率密度为_______； ()0P X ≤=_______3．将一根长为a 的细绳随意剪成两段，则有一段长度是另一段长度3倍以上的概率为_______.4．设随机变量(X , Y )的联合概率密度为 (),0,0(,)0,x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它则2YX Z +=的概率密度为________________. 5.设随机变量n X X X ,,,21Λ相互独立，并且服从同一分布，数学期望为μ，方差为2σ，令11ni i X X n ==∑，则)(X E = , )(X D = 。

福州大学《概率统计》期末试卷A及答案

福州大学《概率统计》期末试卷A一、单项选择(共15分,每小题3分) 1. 设()0,(|)1P B P A B >=，则必有。

(A )()()P A B P A ⋃> (B )()()P A B P B ⋃> (C )()()P A B P A ⋃=(D )()()P A B P B ⋃=2. 设随机变量X 的方差为16，根据契比雪夫不等式有{}10)(<-X E X P 。

(A )16.0≤ (B )16.0≥ (C )84.0≤ (D )84.0≥3. 设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且12{||1}{||1},P X P Y μμ-<>-< 则必有。

(A )12σσ< (B )12σσ>(C )12μμ<(D )12μμ>4．设~(1,4)X N ，2~(1)Y n χ-，X 与Y 独立，（）.(A) 自由度为1-n 的t 分布 (B) 自由度为n 的2χ分布 (C) 自由度为n 的t 分布 (D) 自由度为1-n 的2χ分布5．设0,1,0,1,1为来自两点分布总体(1,)B p 的样本观察值，则p 的矩估计值（） (A) 4/5； (B)3/5； (C)2/5； (D)1/5.二．填空题（每空3分，共30分）1. 已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)(=A B P ，则)(B A P 为____2. . 设随机变量)1.0,3(~B X ，则12-=X Y 的数学期望为 .3. 随机变量,X Y 相互独立且服从同一分布，3/)1()()(+====k k Y P k X P ，1,0=k ，则()P X Y ==.4. 设一个汽车站上，某路公共汽车每5分钟有一辆车到达，乘客在5分钟内任一时间到达汽车站是等可能的，求在汽车站候车的5个乘客中有3个乘客等待时间超过4分钟的概率为____5．设n X X X ,...2,1是来自正态分布),(2σμN 的样本，且2σ未知，X 是样本均值，则检验假设0100:;:μμμμ≠=H H 所用统计量是，它服从分布。

概率统计试卷A及答案

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