概率统计试卷A及答案

2010—2011—2概率统计试题及答案

一、选择题(每题3分，共30分)

1 1

1 .已知P(A) P(B) P(C) , P(AC) P(BC) , P(AB) 0 求事件A,B,C 4 16

全不发生的概率

1 3

(A) 3(B)8(C)

2 •设A、B、C为3个事件•运算关系A B C表示事件___________ .

(A)A、B、C至少有一个发生(B)A、B、C中不多于一个发生

(C) A , B, C不多于两个发生(D) A，月，C中至少有两个发生

3•设X的分布律为P{X k} 2 k (k 1,2,)，贝U _________________________ .

(A) 0的任意实数(B) 3

1

(C) 3(D) 1

4. 设X为一个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则f(x)必满足

(A) 0 f (x) 1 ( B)单调不减

(C) f (x)dx 1(D) lim f (x) 1

5. 对正态总体的数学期望卩进行假设检验，如果在显著性水平=下接受

H。

0，那么在显著性水平=下，下列结论正确的是

：

(A)必接受H。( B)可能接受也可能拒绝H 0

(C)必拒绝H。( D)不接受，也不拒绝H。

6. 设随机变量X和丫服从相同的正态分布N(0,1)，以下结论成立的是

(A) 对任意正整数k，有E(X k) E(Y k)

(B) X Y服从正态分布N(0,2)

(C) 随机变量(X ,Y)服从二维正态分布

(D) E(XY) E(X) E(Y) 7.若正态总体X 的方差D （X ）

1 2

未知，检验期望E （X ） 0用的统计量是

(C) x 0 (n 1) (D)

x

0 — 1 2

n

勺

2 2

X X k

X X k

1

k 1

8.设二维随机变量（X,Y ）服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线y x 2与

参数落在区间（?1 , ?2 ）之内的概率为1 参数落在区间（？1 , ?2）之外的概率为

D ）对不同的样本观测值，区间（？1 , ?2）的长度相同.

、填空题（每题3分，共30 分）

1 1 _ _

1 n 2

-(X i X)2( D)

n i 1

x 所围, 则（X ,Y ）的联合概率密度函数为 (A) f(x,y) 6, (

x,y) G

0,其他(B) f(x ,y) 1/6, (x,y) G 0, 其他 (C) f(x,y) 2, (x,y) G 0,其他(D )

f(x ,y) 1/2, (x,y) G 0, 其他 9 •样本 X 1, X 2,

,X n 来自总体N （ 2), 则总体方差 2的无偏估计为 A ) S 12 七 n (X i X)2

( n 2 i 1

S ；

七(X i n 1 i 1

X)2 S4

1 n

f (X i X)

10.设(

2

）是参数 的置信度为1 的区间估计，则以下结论正确的是

(A)

x

. n(n 1) (B)

1

n _

2

㊁

x X k

x 0 n

- n 2 2 2

x X k

k 1

C ）区间（ 2）包含参数 的概率为1

1•设P(A) P(B) - , P(A B)—,则P(A|B)

3 2 1

2•设一批产品共10件，其中8件正品，2件次品，从中任意抽取3件，则恰有

1件是次品的概率是 __________ .

1

3•已知随机变量X在［a, a］上服从均匀分布，且P{X 1}丄，则a _____________ .

3

设随机变量X服从(0，3)上的均匀分布，则随机变量丫=X2在(0，9)的概

率密度函数为____________ .

4.设X ~ N(3,4)，丫~N( 5,6)，且X 与丫相互独立，则X 2Y ~ _____________ . 5•设随机变量X的数学期望为E(X) 、方差D(X) 2，则由切比雪夫不

等式有P X —.

4 ------------------

6.设随机变量X的分布律为

E(2X 1) __________ .

7. 已知D(X) 25,D(Y) 36, (X,Y) 0.4，则D(X Y) _______________ .

8. 设总体X服从参数为的泊松分布，X1 , X2 , , X100为来自总体的一个

样本，则矩估计量为____________ .

9. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，X1，X2, X3是来自总体X的一个样本，则

X1，X X B的联合概率密度为___________ .

10. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，其中s2未知，现从总体中抽取一容量

为n的样本，则总体均值的置信度为1 的置信区间为 ________ .

,X10是来自总体X的一个样本且X ~ N (0,0.52)求、设X1,X2,

P i24 . ( 0.O5(9) 16 , 2.io(1O) 16,)

i 1

四、从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2%的样本均值与总体均值

之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.

(已知：(2.33) 0.99, (2.06) 0.98 , t o.8(9) 0.261 ,t o.8(1O) 0.26)

五、在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%勺真实患者，

但也有可能将10%勺人误诊。根据以往的记录，每10 000人中有4人患有肝癌，试求：

(1)某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；

(2)已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率.

2 15

六、设总体X有分布律 2 1 5，其中0 a 0.25为待估参数，X,人，…,

3a 1 4a a

人为来自总体X的样本，求a的矩估计量.

七、某工厂生产一种产品，每件标准重量为

100 kg ,设机器生产的产品重量服

从正态分布，且由长期经验知道=0.9 kg. 且保持不变，某天开工后，为

检查机器工作是否正常，随机抽取9件，称得其净重为(单位：kg

问该天机器工作是否正常？(a =.

(已知：U0.05 1 -65, u 0.025 1.96 , 10.025 (8) 2.306 , t°.05(8) 1.86 ,

t°.025(9) 2.262 , t°.05(9) 1.833)

答案：