matlab中主成分分析的函数1
主成分分析 MATLAB代码
%特征向量图(效果等价于主成分载荷图)
figure(4); %创造第二个图形窗口
e1=-E(:,1);e2=-E(:,2); %提取特征向量并转换符号
Co2=Co1+A(:,2).^2; %提取2个主成分的公因子方差
Co3=Co2+A(:,3).^2; %提取3个主成分的公因子方差
Co4=Co3+A(:,4).^2; %提取4个主成分的公因子方差
Rz=cov(F); %计算协方差矩阵
Rz=corrcoef(F); %计算相关系数矩阵
Rz=corrcoef(Z); %计算相关系数矩阵
%计算非标准化数据协方差矩阵的三种方法
Covz=Z'*Z/(n-1); %计算协方差矩阵
Covz=cov(Z); %计算协方差矩阵
%计算主成分得分相关系数的四种方法
Rz=F'*F/(n-1); %计算相关系数矩阵
grid on %添加网格
%几个用于检验的语句
%计算再生相关系数矩阵
Rp=H*H'; %计算再生相关矩阵
Re=R-Rp; %计算相关矩阵的残差矩阵
%综合得分
S=Z(:,1)+Z(:,2)+Z(:,3)+Z(:,4) %非标准化得分四列加和
S1=F(:,1)*eigv(1)^0.5+F(:,2)*eigv(2)^0.5+F(:,3)*eigv(3)^0.5+F(:,4)*eigv(4)^0.5
%计算T平方统计量(2)
eigv=diag(G); %提取角矩阵的对角线元素
最新主成分分析及matlab实现
1．将原始数据标准化。这里不妨设上边矩阵已 标准化了。
2．建立变量的相关系数阵：
rij
n
(xki xi )(xkj xj )
k1
n
n
(xki xi )2 (xkj xj )2
k1
k1
3．求R的特征根 及相应的单位特征向量：
主成分分析及matlab实现
问题的提出：
在实际问题研究中，多变量问题是经常 会遇到的。变量太多，无疑会增加分析问题 的难度与复杂性，而且在许多实际问题中， 多个变量之间是具有一定的相关关系的。
因此，人们会很自然地想到，能否在相 关分析的基础上，用较少的新变量代替原来 较多的旧变量，而且使这些较少的新变量尽 可能多地保留原来变量所反映的信息？
1 1 .9 9 9 ,2 0 .9 9 8 ,3 0 .0 0 3
前2个主成分的累计贡献率在99%以上，故取2个主成分（ x
* i
表示xi的标准化变量）：
Z10.7063x* 10.0435x2 *0.7065x3 *,
Z20.0357x* 10.9990x2 *0.0258x3 *
由主成分回归得到的标准化回归方程为
第一步 将原始数据标准化。 第二步 建立指标之间的相关系数阵R如下
第三步 求R的特征值和特征向量。
从上表看，前3个特征值累计贡献率已达89．564％， 说明前3个主成分基本包含了全部指标具有的信息，我们 取前3个特征值，并计算出相应的特征向量：
因而前三个主成分为： 第一主成分：
第二主成分：
x1
149.3 161.2 171.5 175.5 180.8 190.7 202.1 212.4 226.1 231.9 239.0
matlab主成分分析法[统计学经典理论]
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§10.利用Matlab 编程实现主成分分析1.概述Matlab 语言是当今国际上科学界 (尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是最有活力的软件。
它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。
它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、与其他程序和语言的便捷接口的功能。
Matlab 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。
主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。
1.1主成分分析计算步骤 ① 计算相关系数矩阵 ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=pp p p p p r r r r r r r r r R 212222111211 （1） 在（3.5.3）式中，r ij （i ，j=1，2，…，p ）为原变量的xi 与xj 之间的相关系数，其计算公式为 ∑∑∑===----=n k n k j kj i ki n k j kj i ki ij x x x x x x x x r 11221)()())(( （2） 因为R 是实对称矩阵（即r ij =r ji ），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。
② 计算特征值与特征向量首先解特征方程0=-R I λ，通常用雅可比法（Jacobi ）求出特征值),,2,1(p i i =λ，并使其按大小顺序排列，即0,21≥≥≥≥pλλλ ；然后分别求出对应于特征值i λ的特征向量),,2,1(p i e i =。
这里要求i e =1，即112=∑=p j ij e ，其中ij e 表示向量i e 的第j 个分量。
③ 计算主成分贡献率及累计贡献率 主成分i z 的贡献率为),,2,1(1p i p k k i =∑=λλ 累计贡献率为 ),,2,1(11p i pk k i k k =∑∑==λλ一般取累计贡献率达85—95%的特征值m λλλ,,,21 所对应的第一、第二，…，第m （m ≤p ）个主成分。
主成分分析及MATLAB应用 代码
主成分分析类型：一种处理高维数据的方法。
降维思想：在实际问题的研究中，往往会涉及众多有关的变量。
但是，变量太多不但会增加计算的复杂性，而且也会给合理地分析问题和解释问题带来困难。
一般说来，虽然每个变量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同，而在很多情况下，变量间有一定的相关性，从而使得这些变量所提供的信息在一定程度上有所重叠。
因而人们希望对这些变量加以“改造”，用为数极少的互补相关的新变量来反映原变量所提供的绝大部分信息，通过对新变量的分析达到解决问题的目的。
一、总体主成分1.1 定义设 X 1，X 2，…，X p 为某实际问题所涉及的 p 个随机变量。
记 X=(X 1，X 2，…,Xp)T ，其协方差矩阵为()[(())(())],T ij p p E X E X X E X σ⨯∑==--它是一个 p 阶非负定矩阵。
设1111112212221122221122Tp p Tp pT pp p p pp p Y l X l X l X l X Y l X l X l X l X Y l X l X l X l X⎧==+++⎪==+++⎪⎨⎪⎪==+++⎩ （1） 则有()(),1,2,...,,(,)(,),1,2,...,.T T i i i i TT T i j ijij Var Y Var l X l l i p Cov Y Y Cov l X l X l l j p ==∑===∑= （2）第 i 个主成分： 一般地，在约束条件1T i i l l =及(,)0,1,2,..., 1.T i k i k Cov Y Y l l k i =∑==-下，求 l i 使 Var(Y i )达到最大，由此 l i 所确定的T i i Y l X =称为 X 1，X 2，…，X p 的第 i 个主成分。
1.2 总体主成分的计算设 ∑是12(,,...,)T p X X X X =的协方差矩阵，∑的特征值及相应的正交单位化特征向量分别为120p λλλ≥≥≥≥及12,,...,,p e e e则 X 的第 i 个主成分为1122,1,2,...,,T i i i i ip p Y e X e X e X e X i p ==+++= （3）此时(),1,2,...,,(,)0,.Ti i i i Ti k i k Var Y e e i p Cov Y Y e e i k λ⎧=∑==⎪⎨=∑=≠⎪⎩ 1.3 总体主成分的性质1.3.1 主成分的协方差矩阵及总方差记 12(,,...,)T p Y Y Y Y = 为主成分向量，则 Y=P T X ，其中12(,,...,)p P e e e =，且12()()(,,...,),T T p Cov Y Cov P X P P Diag λλλ==∑=Λ=由此得主成分的总方差为111()()()()(),p ppTTiii i i i Var Y tr P P tr PP tr Var X λ=====∑=∑=∑=∑∑∑即主成分分析是把 p 个原始变量 X 1，X 2，…，X p 的总方差1()pii Var X =∑分解成 p 个互不相关变量 Y 1，Y 2，…，Y p 的方差之和，即1()pii Var Y =∑而 ()k k Var Y λ=。
主成分分析matlab程序.doc
Matlab 编程实现主成分分析. 程序结构及函数作用在软件 Matlab 中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用 Matlab 种自带程序实现。
下面主要主要介绍利用 Matlab 的矩阵计算功能编程实现主成分分析。
1程序结构主函数子函数2函数作用——用总和标准化法标准化矩阵——计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进行排序；计算各特征值贡献率；挑选主成分（累计贡献率大于 85%），输出主成分个数；计算主成分载荷——计算各主成分得分、综合得分并排序——读入数据文件；调用以上三个函数并输出结果3.源程序总和标准化法标准化矩阵%,用总和标准化法标准化矩阵function std=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1);% [a,b]=size(vector);%for i=1:afor j=1:b 对列求和矩阵大小 ,a 为行数 ,b 为列数std(i,j)= vector(i,j)/cwsum(j);endend计算相关系数矩阵%function result=cwfac(vector);fprintf('相关系数矩阵 :\n')std=CORRCOEF(vector) % 计算相关系数矩阵fprintf('特征向量 (vec) 及特征值 (val) ： \n')[vec,val]=eig(std) %求特征值(val)及特征向量(vec)newval=diag(val) ;[y,i]=sort(newval) ; % 对特征根进行排序，y 为排序结果，i 为索引fprintf('特征根排序： \n')for z=1:length(y)newy(z)=y(length(y)+1-z);endfprintf('%g\n',newy)rate=y/sum(y);fprintf('\n贡献率： \n')newrate=newy/sum(newy)sumrate=0;newi=[];for k=length(y):-1:1sumrate=sumrate+rate(k);newi(length(y)+1-k)=i(k);if sumrate> break;endend % 记下累积贡献率大 85%的特征值的序号放入 newi 中 fprintf(' 主成分数： %g\n\n',length(newi)); fprintf(' 主成分载荷： \n')for p=1:length(newi)for q=1:length(y)result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));endend%计算载荷disp(result)%,计算得分function score=cwscore(vector1,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);[newcsum,i]=sort(-1*csum);[newi,j]=sort(i);fprintf('计算得分： \n')score=[sco,csum,j]%得分矩阵： sco 为各主成分得分； csum为综合得分； j 为排序结果%function print=cwprint(filename,a,b);%filename 为文本文件文件名， a 为矩阵行数 ( 样本数 ) ，b 为矩阵列数 ( 变量指标数 )fid=fopen(filename,'r')vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);fprintf('标准化结果如下： \n')v1=cwstd(vector)result=cwfac(v1);cwscore(v1,result);4.程序测试例题原始数据中国大陆 35 个大城市某年的10 项社会经济统计指标数据见下表。
主成分分析简介算法分析及matlab程序
主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。
通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。
最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。
因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。
如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1, F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。
Cwstd.m——用总和标准化法标准化矩阵Cwfac.m——计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进行排序；计算各特征值贡献率；挑选主成分（累计贡献率大于85%），输出主成分个数；计算主成分载荷Cwscore.m——计算各主成分得分、综合得分并排序Cwprint.m——读入数据文件；调用以上三个函数并输出结果3.源程序3.1 cwstd.m总和标准化法标准化矩阵%cwstd.m,用总和标准化法标准化矩阵functionstd=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1); %对列求和[a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数fori=1:afor j=1:bstd(i,j)= vector(i,j)/cwsum(j);endend3.2 cwfac.m计算相关系数矩阵%cwfac.mfunction result=cwfac(vector);fprintf('相关系数矩阵:\n')std=CORRCOEF(vector) %计算相关系数矩阵fprintf('特征向量(vec)及特征值(val)：\n')[vec,val]=eig(std) %求特征值(val)及特征向量(vec)newval=diag(val) ;[y,i]=sort(newval) ; %对特征根进行排序，y为排序结果，i为索引fprintf('特征根排序：\n')for z=1:length(y)newy(z)=y(length(y)+1-z); %与上排序结果相反排序endfprintf('%g\n',newy)rate=y/sum(y);fprintf('\n贡献率：\n')newrate=newy/sum(newy)sumrate=0;newi=[];for k=length(y):-1:1sumrate=sumrate+rate(k);newi(length(y)+1-k)=i(k);ifsumrate>0.85 break;endend %记下累积贡献率大85%的特征值的序号放入newi中fprintf('主成分数：%g\n\n',length(newi));fprintf('主成分载荷：\n')for p=1:length(newi)for q=1:length(y)result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));endend %计算载荷disp(result)3.3 cwscore.m%cwscore.m,计算得分function score=cwscore(vector1,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);[newcsum,i]=sort(-1*csum);[newi,j]=sort(i);fprintf('计算得分：\n')score=[sco,csum,j]%得分矩阵：sco为各主成分得分；csum为综合得分；j为排序结果3.4 cwprint.m%cwprint.mfunction print=cwprint(filename,a,b);%filename为文本文件文件名，a为矩阵行数(样本数)，b为矩阵列数(变量指标数) fid=fopen(filename,'r')vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);fprintf('标准化结果如下：\n')v1=cwstd(vector)result=cwfac(v1);cwscore(v1,result);。
使用Matlab进行高维数据降维与可视化的方法
使用Matlab进行高维数据降维与可视化的方法数据降维是数据分析和可视化中常用的技术之一，它可以将高维数据映射到低维空间中，从而降低数据的维度并保留数据的主要特征。
在大数据时代，高维数据的处理和分析变得越来越重要，因此掌握高维数据降维的方法是一项关键技能。
在本文中，我们将介绍使用Matlab进行高维数据降维与可视化的方法。
一、PCA主成分分析主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的降维方法，它通过线性变换将原始数据映射到新的坐标系中。
在新的坐标系中，数据的维度会减少，从而方便进行可视化和分析。
在Matlab中，PCA可以使用`pca`函数来实现。
首先，我们需要将数据矩阵X 传递给`pca`函数，并设置降维后的维度。
`pca`函数将返回一个降维后的数据矩阵Y和对应的主成分分析结果。
```matlabX = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; % 原始数据矩阵k = 2; % 降维后的维度[Y, ~, latent] = pca(X, 'NumComponents', k); % PCA降维explained_variance_ratio = latent / sum(latent); % 各主成分的方差解释比例```通过这段代码，我们可以得到降维后的数据矩阵Y，它的维度被减少为k。
我们还可以计算出每个主成分的方差解释比例，从而了解每个主成分对数据方差的贡献程度。
二、t-SNE t分布随机邻域嵌入t分布随机邻域嵌入（t-distributed Stochastic Neighbor Embedding，t-SNE）是一种非线性的高维数据降维方法，它能够有效地保留数据样本之间的局部结构关系。
相比于PCA，t-SNE在可视化高维数据时能够更好地展现不同类别之间的差异。
在Matlab中，t-SNE可以使用`tsne`函数来实现。
我们同样需要将数据矩阵X 传递给`tsne`函数，并设置降维后的维度。
Matlab主成分分析：详解+实例
主成分分析
总结:
主 原始变量 目标
成
X1, , Xm
主成分
Z1, ,Zp
分
线性组合
分
Z1, , Zp 互不相关
析 的
信息不重合 按‘重要性’排序
求解主 成分
思
Z1, , Zp
想 Var(Z1) Var(Z2 ) Var(Zp )
r
i r 2(z j , xi )，
j1
这里r(z j , xi )表示zj 与 xi 的相关系数。
主成分分析
1 2 0
例1 设 x [ x1, x2 , x3 ]T 且 R 2 5 0
0 0 0
则可算得1 5.8284，2 0.1716，如果我们仅取第
一个主成分，由于其累积贡献率已经达到97.14%， 似乎很理想了，但如果进一步计算主成分对原变量的
c1 x1+ c2 x2+… +cp xp
我们希望选择适当的权重能更好地区分学生的 成绩. 每个学生都对应一个这样的综合成绩, 记 为s1, s2,…, sn , n为学生人数. 如果这些值很分散, 表明区分好, 即是说, 需要寻找这样的加权, 能使 s1, s2,…, sn 尽可能的分散, 下面来看的统计定义.
x5:交通和通讯,
x6:娱乐教育文化服务,
x7:居住,
x8:杂项商品和服务.
对居民消费数据做主成分分析.
聚类分析
聚类分析
聚类分析
计算的Matlab程序如下:
clc,clear load czjm1999.txt
%把原始数据保存在纯文本文件czjm1999.txt中
matlab中主成分分析的函数1
练习：应用 MATLAB 内部的数据 cities.mat 进行分析。该数据是 美国 329 个城市反映生活质量的 9 项指标的数据。这 9 项指标分别为： 气候、住房、健康状况、犯罪、交通、教育、艺术、娱乐和经济。
例 2：从协方差矩阵或相关系数矩阵出发求解主成分
表：128 名成年男子身材的六项指标的相关系数矩阵
功能：运用协方差矩阵或相关系数矩阵进行主成分分析 格式：PC=pcacov(X) [PC,latent,explained]=pcacov(X)
说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵 X 或 相关系数矩阵进行主成分分析，返回主成分(PC)、协方差矩阵 X 的特 征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数 (explained)（即是主成分的贡献向量）。 3. pcares 函数
%为了更加直观，以元胞数组的形式显示结果 %result1=cell(n+1,4);%定义一个 n+1 行，4 列的元胞数组 result1(1,:)={'特征值','差值','贡献率','累积贡献率'} result1（2:7,1）=num2cell(latent);%存放特征值 result1（2:6,2）=num2cell(-diff(latent));%存放特征值之间 的差值 result1（2:7,3：4） =num2cell([explained ,cumsum(explained )]);%存放(累积)贡献率 %以元胞数组的形式显示前 3 个主成分表达式 s={'标准化变量';'身高（x1）’;’坐高(x2)’;’ 胸围(x3)’;’ 手臂长(x4)’;’肋 围(x5) ’；‘腰围(x6)’} result1（：,1）=s; result1（1,2:4）={‘主成分 prin1','主成分 prin2', '主成分 prin3'};
matlab各种函数大全
管理命令和函数 help 在线帮助文件 doc 装入超文本说明 what M 、MAT 、MEX 文件的目录列表type 列出 M 文件lookfor 通过 help 条目搜索关键字which 定位函数和文件 Demo 运行演示程序 Path控制 MATLA B 的搜索路径管理变量和工作空间 Who 列出当前变量 Whos 列出当前变量（长表） Load 从磁盘文件中恢复变量 Save 保存工作空间变量 Clear 从内存中清除变量和函数 Pack 整理工作空间内存Size 矩阵的尺寸 Length 向量的长度 disp显示矩阵或与文件和操作系统有关的命令 cd Dir 改变当前工作目录目录列表 Delete 删除文件 Getenv ! Unix 获取环境变量值 执行 DOS 操作系统命令 执行 UNIX 操作系统命令并返回Diary保存 MATLA B 任务控制命令窗口Cedit 设置命令行编辑 Clc 清命令窗口 Home 光标置左上角 Format 设置输出格式Echo 底稿文件内使用的回显命令 more在命令窗口中控制分页输出启动和退出 MATLAB Quit 退出 MATLABStartup 引用 MATLA B 时所执行的 M 文件Matlabrc主启动 M 文件Info 一般信息MATLA B 系统信息及 Mathworks 公Subscribe成为 MATLA B 的订购用户MATLA B 函数表 hostid MATLA B 主服务程序的识别代号 Whatsnew Ver在说明书中未包含的新信息版本信息操作符和特殊字符+ 加 — * 减 矩阵乘法 .* 数组乘法 ^ 矩阵幂 .^ \ 数组幂 左除或反斜杠 / 右除或斜杠 ./ 数组除 Kron Kronecker 张量积: 冒号 ( ) 圆括号 [ ] 方括号 . 小数点 .. 父目录 … 继续 , 逗号 ; 分号 % 注释 ! 感叹号 ‘ 转置或引用= 赋值 = = 相等 < > 关系操作符 & 逻辑与 | 逻辑或 ~ 逻辑非 xor逻辑异或逻辑函数Exist 检查变量或函数是否存在 Any 向量的任一元为真，则其值为真 All 向量的所有元为真，则其值为真Find找出非零元素的索引号三角函数Sin 正弦 Sinh 双曲正弦 Asin 反正弦 Asinh反双曲正弦Cos 余弦Rand 均匀分布的随机数矩阵Cosh 双曲余弦Randn 正态分布的随机数矩阵Acos Acosh反余弦反双曲余弦Logspace 对数间隔的向量Meshgrid 三维图形的 X 和Y 数组Tan 正切: 规则间隔的向量Tanh Atan 双曲正切反正切特殊变量和常数Ans 当前的答案Atan2 四象限反正切Eps 相对浮点精度Atanh 反双曲正切Realmax 最大浮点数Sec Sech正割双曲正割Realmin 最小浮点数Pi 圆周率Asech 反双曲正割I,j 虚数单位Csc 余割Inf 无穷大Csch Acsc 双曲余割反余割Nan 非数值Flops 浮点运算次数Acsch 反双曲余割Nargin 函数输入变量数Cot 余切Nargout 函数输出变量数Coth 双曲余切Computer 计算机类型Acot 反余切Isieee 当计算机采用 IEEE 算术标准时，Acoth 反双曲余切Why 简明的答案指数函数Version MATLA B版本号Exp 指数时间和日期Log 自然对数Clock 挂钟Log10 常用对数Date 日历Sqrt 平方根Etime 计时函数复数函数Tic 秒表开始计时Abs 绝对值Toc 计时函数Argle 相角Cputime CPU 时间（以秒为单位）Conj 复共轭矩阵操作Image 复数虚部Diag 建立和提取对角阵Real 复数实部Fliplr 矩阵作左右翻转数值函数Flipud 矩阵作上下翻转Fix 朝零方向取整Reshape 改变矩阵大小Floor 朝负无穷大方向取整Rot90矩阵旋转 90 度Ceil 朝正无穷大方向取整Tril 提取矩阵的下三角部分Round 朝最近的整数取整Triu 提取矩阵的上三角部分Rem 除后取余:矩阵的索引号，重新排列矩阵Sign 符号函数Compan友矩阵基本矩阵Hadamard Hadamard 矩阵Zeros 零矩阵Hankel Hanke l矩阵Ones 全“1”矩阵Hilb Hilbert 矩阵Eye 单位矩阵Invhilb 逆 Hilbert 矩阵Kron Kronecker 张量积Magic Toeplitz Vander魔方矩阵Toeplitz 矩阵Vandermonde 矩阵矩阵分析Cond Norm计算矩阵条件数计算矩阵或向量范数Rcond Linpack 逆条件值估计Rank 计算矩阵秩Det Trace 计算矩阵行列式值计算矩阵的迹Null 零矩阵Orth 正交化线性方程\和/ 线性方程求解Chol Cholesky 分解Lu 高斯消元法求系数阵Inv 矩阵求逆Qr 正交三角矩阵分解（Q R 分解）Pinv 矩阵伪逆特征值和奇异值Eig 求特征值和特征向量Poly 求特征多项式Hess Hessberg 形式Qz 广义特征值Cdf2rdf 变复对角矩阵为实分块对角形式Schur Schur 分解Balance 矩阵均衡处理以提高特征值精度Svde 奇异值分解矩阵函数Expm 矩阵指数Expm1 实现 expm 的M 文件Expm2 通过泰勒级数求矩阵指数Expm3 通过特征值和特征向量求矩阵指Logm 矩阵对数Sqrtm 矩阵开平方根Funm 一般矩阵的计算泛函——非线性数值方法Ode23 低阶法求解常微分方程Ode23p 低阶法求解常微分方程并绘出结Ode45 高阶法求解常微分方程Quad 低阶法计算数值积分Quad8 高阶法计算数值积分FminFminsFzero单变量函数的极小变化多变量函数的极小化找出单变量函数的零点Fplot 函数绘图多项式函数Roots 求多项式根Poly 构造具有指定根的多项式Polyvalm 带矩阵变量的多项式计算ResiduePolyfit部分分式展开（留数计算）数据的多项式拟合Polyder 微分多项式Conv 多项式乘法Deconv 多项式除法建立和控制图形窗口Figure 建立图形Gcf 获取当前图形的句柄Clf 清除当前图形Close 关闭图形建立和控制坐标系Subplot 在标定位置上建立坐标系Axes 在任意位置上建立坐标系Gca 获取当前坐标系的句柄Cla 清除当前坐标系Axis 控制坐标系的刻度和形式Caxis 控制伪彩色坐标刻度Hold 保持当前图形句柄图形对象Figure 建立图形窗口Axes 建立坐标系Line 建立曲线Text 建立文本串Patch 建立图形填充块Surface 建立曲面Image 建立图像Uicontrol 建立用户界面控制Uimen 建立用户界面菜单句柄图形操作Set 设置对象Get 获取对象特征Reset 重置对象特征Delete 删除对象Elseif与 if 命令配合使用End For,while 和 if 语句的结束 For 重复执行指定次数（循环） While 重复执行不定次数（循环）Break 终止循环的执行 Return 返回引用的函数 Error显示信息并终止函数的执行交互输入Input 提示用户输入Keyboard像底稿文件一样使用键盘输入 Menu 产生由用户输入选择的菜单Pause 等待用户响应 Uimenu 建立用户界面菜单 Uicontrol建立用户界面控制一般字符串函数Strings MATLA B 中有关字符串函数的说明Abs 变字符串为数值 Setstr 变数值为字符串 Isstr 当变量为字符串时其值为真Blanks 空串 Deblank 删除尾部的空串 Str2mat 从各个字符串中形成文本矩阵 Eval执行由 MATLA B 表达式组成的串字符串比较Strcmp 比较字符串Findstr 在一字符串中查找另一个子串Upper 变字符串为大写 Lower 变字符串为小写 Isletter 当变量为字母时，其值为真 Isspace当变量为空白字符时，其值为真字符串与数值之间变换 Num2str 变数值为字符串 Int2str 变整数为字符串 Str2num 变字符串为数值 Sprintf 变数值为格式控制下的字符串 Sscanf变字符串为格式控制下的数值十进制与十六进制数之间变换 Hex2num 变十六进制为 IEEE 标准下的浮Hex2dec 变十六制数为十进制数 Dec2hex变十进制数为十六进制数建模Newplot 预测 nextplot 性质的 M 文件Gco 获取当前对象的句柄 Drawnow 填充未完成绘图事件 Findobj寻找指定特征值的对象打印和存储Print Printopt 打印图形或保存图形 配置本地打印机缺省值Orient 设置纸张取向 Capture屏幕抓取当前图形基本 X —Y 图形 Plot 线性图形 Loglog 对数坐标图形Semilogx 半对数坐标图形（X 轴为对数坐 Semilogy 半对数坐标图形（Y 轴为对数坐Fill绘制二维多边形填充图特殊 X —Y 图形Polar 极坐标图 Bar 条形图 Stem 离散序列图或杆图Stairs 阶梯图 Errorbar 误差条图 Hist 直方图 Rose 角度直方图 Compass 区域图 Feather 箭头图 Fplot 绘图函数 Comet星点图图形注释Title 图形标题 Xlabel X 轴标记 Ylabel Y 轴标记 Text 文本注释 Gtext 用鼠标放置文本Grid网格线 MATLA B 编程语言Function 增加新的函数Eval 执行由 MATLA B 表达式构成的字Feval 执行由字串指定的函数Global定义全局变量 程序控制流If 条件执行语句 Else与 if 命令配合使用Append 追加系统动态特性Obsvf可观阶梯形Augstate变量状态作为输出Ss2ss采用相似变换Blkbuild Cloop 从方框图中构造状态空间系统系统的闭环Covar模型特性相对于白噪声的连续协方差响应Connect 方框图建模Ctrb 可控性矩阵Conv Destim两个多项式的卷积从增益矩阵中形成离散状态估计DampDcgain阻尼系数和固有频率连续稳态（直流）增益Dreg 从增益矩阵中形成离散控制器和Dcovar相对于白噪声的离散协方差响应Drmodel 产生随机离散模型Ddamp离散阻尼系数和固有频率Estim Feedback 从增益矩阵中形成连续状态估计反馈系统连接DdcgainDgram离散系统增益离散可控性和可观性Ord2 产生二阶系统的 A、B、C、D Dsort按幅值排序离散特征值Pade 时延的 Pade 近似Eig 特征值和特征向量ParallelReg并行系统连接从增益矩阵中形成连续控制器和EsortGram按实部排列连续特征值可控性和可观性Rmodel 产生随机连续模型Obsv 可观性矩阵Series 串行系统连接Printsys按格式显示系统Ssdelete从模型中删除输入、输出或状态Roots多项式之根ssselect从大系统中选择子系统Tzero传递零点模型变换Tzero2利用随机扰动法传递零点C2d 变连续系统为离散系统时域响应C2dm 利用指定方法变连续为离散系统Dimpulse离散时间单位冲激响应C2dt 带一延时变连续为离散系统Dinitial离散时间零输入响应D2c 变离散为连续系统Dlsim任意输入下的离散时间仿真D2cm 利用指定方法变离散为连续系统Dstep离散时间阶跃响应Poly 变根值表示为多项式表示Filter单输入单输出 Z 变换仿真Residue 部分分式展开Impulse 冲激响应Ss2tf 变状态空间表示为传递函数表示Initial 连续时间零输入响应Ss2zp 变状态空间表示为零极点表示Lsim 任意输入下的连续时间仿真Tf2ss 变传递函数表示为状态空间表示Ltitr低级时间响应函数Tf2zp 变传递函数表示为零极点表示Step 阶跃响应Zp2tf 变零极点表示为传递函数表示Stepfun 阶跃函数Zp2ss 变零极点表示为状态空间表示频域响应模型简化Bode Bode 图（频域响应）Balreal 平衡实现Dbode离散 Bode 图Dbalreal离散平衡实现Dnichols离散 Nichols 图Dmodred 离散模型降阶Dnyquist离散 Nyquist 图Minreal 最小实现和零极点对消Dsigma离散奇异值频域图Modred 模型降阶Fbode连续系统的快速 Bode 图模型实现Freqs拉普拉斯变换频率响应Canon 正则形式Freqz Z 变换频率响应Ctrbf 可控阶梯形Ltifr低级频率响应函数函数名betapdf binopdf chi2pdf exppdf fpdf gampdf geopdf hygepdf normpdf lognpdf nbinpdf ncfpdf nctpdf ncx2pdf对应分布的概率密度函数贝塔分布的概率密度函数二项分布的概率密度函数卡方分布的概率密度函数指数分布的概率密度函数f 分布的概率密度函数伽玛分布的概率密度函数几何分布的概率密度函数超几何分布的概率密度函数正态（高斯）分布的概率密度函数对数正态分布的概率密度函数负二项分布的概率密度函数非中心 f 分布的概率密度函数非中心 t 分布的概率密度函数非中心卡方分布的概率密度函数Margin 增益和相位裕度Nichols Nichols 图Ngrid 画 Nichols 图的栅格线Nyquist Nyquist 图Sigma 奇异值频域图根轨迹Pzmap 零极点图Rlocfind 交互式地确定根轨迹增益Rlocus 画根轨迹Sgrid 在网格上画连续根轨迹Zgrid 在网格上画离散根轨迹增益选择Acker 单输入单输出极点配置Dlqe 离散线性二次估计器设计Dlqew 离散线性二次估计器设计Dlqr 离散线性二次调节器设计Dlqry 输出加权的离散调节器设计Lqe 线性二次估计器设计Lqed 基于连续代价函数的离散估计器Lqe2 利用 Schur 法设计线性二次估计Lqew 一般线性二次估计器设计Lqr 线性二次调节器设计Lqrd 基于连续代价函数的离散调节器Lqry 输出加权的调节器设计Lqr2 利用 Schur 法设计线性二次调节Place 极点配置方程求解Are 代数 Riccati 方程求解Dlyap 离散 Lyapunov 方程求解Lyap 连续 Lyapunov 方程求解Lyap2 利用对角化求解 Lyapunov 方程演示示例Ctrldemo 控制工具箱介绍Boildemo 锅炉系统的 LQG 设计Jetdemo 喷气式飞机偏航阻尼的典型设计Diskdemo 硬盘控制器的数字控制Kalmdemo Kalma n滤波器设计和仿真实用工具Abcdchk 检测（A、B、C、D）组的一致性Chop 取n 个重要的位置Dexresp 离散取样响应函数Dfrqint 离散 Bode 图的自动定范围的算Ⅰ.1 统计工具箱函数表Ⅰ-1 概率密度函数Dfrqint2 离散Nyquist 图的自动定范围的DmulrespDistslDric离散多变量响应函数到直线间的距离离散Riccati 方程留数计算Dsigma2 DSIGM A实用工具函数DtimvecExresp离散时间响应的自动定范围算法取样响应函数Freqint Bode 图的自动定范围算法Freqint2 Nyquist 图的自动定范围算法FreqrespGivens低级频率响应函数旋转Housh 构造 Householder 变换Imargin 利用内插技术求增益和相位裕度Lab2ser 变标号为字符串Mulresp 多变量响应函数Nargchk 检测 M 文件的变量数Perpxy 寻找最近的正交点Poly2str 变多项式为字符串Printmat 带行列号打印矩阵Ric Riccati 方程留数计算Schord 有序 Schwr 分解Sigma2 SIGMA 使用函数Tfchk 检测传递函数的一致性Timvec 连续时间响应的自动定范围算法Tzreduce 在计算过零点时简化系统Vsort 匹配两根轨迹的向量表Ⅰ-2 累加分布函数表Ⅰ-4 随机数生成器函数表Ⅰ-3 累加分布函数的逆函数表Ⅰ-5 分布函数的统计量函数poisspdf raylpdf tpdf unidpdf unifpdf weibpdf泊松分布的概率密度函数 雷利分布的概率密度函数 学生氏 t 分布的概率密度函数离散均匀分布的概率密度函数连续均匀分布的概率密度函数 威布尔分布的概率密度函数函 数 betarnd binornd chi2rnd exprnd frnd gamrnd geornd hygernd lognrnd nbinrnd ncfrnd nctrnd ncx2rnd normrnd poissrnd raylrnd trnd unidrnd unifrnd weibrnd对应分布的随机数生成器 贝塔分布的随机数生成器二项分布的随机数生成器卡方分布的随机数生成器指数分布的随机数生成器 f 分布的随机数生成器伽玛分布的随机数生成器几何分布的随机数生成器超几何分布的随机数生成器 对数正态分布的随机数生成器负二项分布的随机数生成器 非中心 f 分布的随机数生成器非中心 t 分布的随机数生成器 非中心卡方分布的随机数生成器正态（高斯）分布的随机数生成器泊松分布的随机数生成器 瑞利分布的随机数生成器学生氏 t 分布的随机数生成器离散均匀分布的随机数生成器连续均匀分布的随机数生成器 威布尔分布的随机数生成器函数名 betastat binostat chi2stat expstat fstat gamstat geostat对应分布的统计量 贝塔分布函数的统计量二项分布函数的统计量卡方分布函数的统计量指数分布函数的统计量 f 分布函数的统计量伽玛分布函数的统计量 几何分布函数的统计量函数名 betainv binoinv chi2inv expinv finv gaminv geoinv hygeinv对应分布的累加分布函数逆函数 贝塔分布的累加分布函数逆函数二项分布的累加分布函数逆函数卡方分布的累加分布函数逆函数指数分布的累加分布函数逆函数 f 分布的累加分布函数逆函数 伽玛分布的累加分布函数逆函数几何分布的累加分布函数逆函数 超几何分布的累加分布函数逆函数logninv nbininv ncfinv nctinv ncx2inv icdf norminv poissinvraylinv tinvunidinv unifinv weibinv对数正态分布的累加分布函数逆函数 负二项分布的累加分布函数逆函数非中心 f 分布的累加分布函数逆函数非中心 t 分布的累加分布函数逆函数 非中心卡方分布的累加分布函数逆函数 正态（高斯）分布的累加分布函数逆函数泊松分布的累加分布函数逆函数雷利分布的累加分布函数逆函数 学生氏 t 分布的累加分布函数逆函数离散均匀分布的累加分布函数逆函数连续均匀分布的累加分布函数逆函数 威布尔分布的累加分布函数逆函数函数名 betacdf binocdf chi2cdf expcdf fcdf gamcdf geocdf hygecdf logncdf nbincdf ncfcdf nctcdf ncx2cdf normcdf poisscdf raylcdf tcdf unidcdf unifcdf weibcdf对应分布的累加函数 贝塔分布的累加函数二项分布的累加函数卡方分布的累加函数指数分布的累加函数 f 分布的累加函数伽玛分布的累加函数几何分布的累加函数超几何分布的累加函数 对数正态分布的累加函数负二项分布的累加函数 非中心 f 分布的累加函数非中心 t 分布的累加函数 非中心卡方分布的累加函数正态（高斯）分布的累加函数泊松分布的累加函数 雷利分布的累加函数学生氏 t 分布的累加函数离散均匀分布的累加函数连续均匀分布的累加函数 威布尔分布的累加函数函 数 bootstrap corrcoef cov 描述任何函数的自助统计量相关系数协方差nanmax包含缺失值的样本的最大值函数名 对应分布的统计量 函 数 描 述hygestat 超几何分布函数的统计量 Nanmean 包含缺失值的样本的均值 lognstat 对数正态分布函数的统计量 nanmedian 包含缺失值的样本的中值 nbinstat 负二项分布函数的统计量 nanmin 包含缺失值的样本的最小值 ncfstat 非中心 f 分布函数的统计量 nanstd 包含缺失值的样本的标准差 nctstat 非中心 t 分布函数的统计量 nansum 包含缺失值的样本的和ncx2stat 非中心卡方分布函数的统计量 prctile 百分位数 normstat 正态（高斯）分布函数的统计量range 极值 poisstat 泊松分布函数的统计量 skewness 偏度 raylstat 瑞利分布函数的统计量 std 标准差 tstat 学生氏 t 分布函数的统计量 tabulate 频数表 unidstat 离散均匀分布函数的统计量 trimmean 截尾均值 unifstat 连续均匀分布函数的统计量 var方差weibstat威布尔分布函数的统计量表Ⅰ-8 统计图形函数表Ⅰ-6 参数估计函数表Ⅰ-7 统计量描述函数表Ⅰ-9 统计过程控制函数crosstab 列联表 函 数 描述geomean 几何均值 capable 性能指标 grpstats 分组统计量 capaplot 性能图harmmean 调和均值 ewmaplot 指数加权移动平均图 iqr 内四分极值 histfit 添加正态曲线的直方图 kurtosis 峰度 normspec 在指定的区间上绘正态密度mad 中值绝对差 schart S 图 mean median moment 均值中值 样本模量xbarplotx 条图表Ⅰ-10 聚类分析函数函 数 名 betafit betalike binofit expfit gamfit gamlike mle normlike normfit poissfit unifit weibfit weiblike对应分布的参数估计 贝塔分布的参数估计 贝塔对数似然函数的参数估计二项分布的参数估计 指数分布的参数估计伽玛分布的参数估计 伽玛似然函数的参数估计极大似然估计的参数估计 正态对数似然函数的参数估计正态分布的参数估计 泊松分布的参数估计均匀分布的参数估计威布尔分布的参数估计 威布尔对数似然函数的参数估计函 数 boxplot cdfplot errorbar fsurfht gline gname gplotmatrix gscatter lsline normplot pareto qqplot rcoplot refcurverefline surfhtweibplot描述箱形图 指数累加分布函数图误差条图 函数的交互等值线图画线 交互标注图中的点散点图矩阵由第三个变量分组的两个变量的散点图在散点图中添加最小二乘拟合线正态概率图帕累托图Q-Q 图 残差个案次序图参考多项式曲线参考线数据网格的交互等值线图威布尔图表Ⅰ-12 非线性回归函数表Ⅰ-13 试验设计函数表Ⅰ-14 主成分分析函数表Ⅰ-15 多元统计函数表Ⅰ-16 假设检验函数表Ⅰ-11 线性模型函数表Ⅰ-17 分布检验函数9函 数 cordexch daugment dcovary ff2n fracfact fullfact hadamard rowexch描述D -优化设计（列交换算法）递增 D-优化设计 固定协方差的 D -优化设计二水平完全析因设计 二水平部分析因设计 混合水平的完全析因设计 Hadamard 矩阵（正交数组） D -优化设计（行交换算法）函 数barttest pcacov pcares princomp 描述Barttest 检验 源于协方差矩阵的主成分源于主成分的方差根据原始数据进行主成分分析函 数 classify mahal manova1 manovaclu ster描 述 聚类分析马氏距离单因素多元方差分析多元聚类分析函 数jbtest kstest kstest2 lillietes描述正态性的 Jarque-Bera 检验 单样本Kolmogorov-Smirnov 检验双样本Kolmogorov-Smirnov 检验 正态性的 Lilliefors 检验函 数 Ridge rstool robustfit stepwise x2fx描 述岭回归多维响应面可视化稳健回归模型拟合逐步回归用于设计矩阵的因子设置矩阵函 数 ranksum signrank signtest ttest ttest2 ztest描述秩和检验 符号秩检验符号检验 单样本 t 检验双样本 t 检验 z 检验函 数 nlinfit nlintool nlparci nlpredci anova1 anova2 anovan aoctool dummyvar friedman glmfit kruskalwallis leverage lscov manova1manovaclu ster multcompare 描 述非线性最小二乘数据拟合（牛顿法） 非线性模型拟合的交互式图形工具参数的置信区间预测值的置信区间单因子方差分析双因子方差分析多因子方差分析 协方差分析交互工具拟变量编码 Friedman 检验一般线性模型拟合 Kruskalwallis 检验中心化杠杆值已知协方差矩阵的最小二乘估计单因素多元方差分析 多元聚类并用冰柱图表示多元比较polyfit polyval polyconf regress regstatscluster clusterdata cophenet dendrogram inconsist ent linkage pdist squarefor m zscore 多项式评价及误差区间估计最小二乘多项式拟合多项式函数的预测值残差个案次序图 多元线性回归 回归统计量诊断根据 linkage 函数的输出创建聚类根据给定数据创建聚类Cophenet 相关系数创建冰柱图 聚类树的不连续值系统聚类信息观测量之间的配对距离距离平方矩阵 Z 分数函数描述fgoalattain fminbnd fmincon fminimax fminsearch, fminunc fseminf linprog quadprog多目标达到问题 有边界的标量非线性最小化有约束的非线性最小化最大最小化 无约束非线性最小化半无限问题线性课题二次课题函 数 csapi csape csaps cscvn getcurve描述插值生成三次样条函数 生成给定约束条件下的三次样条函数平滑生成三次样条函数 生成一条内插参数的三次样条曲线动态生成三次样条曲线表Ⅰ-22 方程求解函数表表Ⅰ-18 非参数函数表Ⅰ-23 最小二乘函数表表Ⅰ-19 文件输入输出函数表Ⅰ-24 实用函数表表Ⅰ-25 大型方法的演示函数表表Ⅰ-20 演示函数表Ⅰ-26 中型方法的演示函数表Ⅰ.2 优化工具箱函数表Ⅰ-21 最小化函数表Ⅰ.3 样条工具箱函数表Ⅰ-27 三次样条函数函数描述optimset 设置参数 optimget 获取参数函 数 friedman kruskalwa llis ranksum signrank signtest描述Friedman 检验 Kruskalwallis 检验秩和检验 符号秩检验符号检验函 数 caseread casewrite tblread tblwrite 描 述tdfread读取个案名 写个案名到文件以表格形式读数据 以表格形式写数据到文件从表格间隔形式的文件中读取文本或数值数据函 数 aoctool disttool glmdemo randtool polytool rsmdemo robustdemo描 述协方差分析的交互式图形工具 探察概率分布函数的 GUI 工具一般线性模型演示 随机数生成工具多项式拟合工具响应拟合工具 稳健回归拟合工具函数描述\线性方程求解 fsolve 非线性方程求解 fzero标量非线性方程求解函 数 描 述\线性最小二乘 lsqlin 有约束线性最小二乘 lsqcurvefit 非线性曲线拟合 lsqnonlin 非线性最小二乘 lsqnonneg非负线性最小二乘函数 描 述circustent 马戏团帐篷问题—二次课题 用无约束非线性最小化进行分子组 molecule 成求解用有边界线性最小二乘法进行图形optdeblur处理函数描述bandemo 香蕉函数的最小化 dfildemo 过滤器设计的有限精度goaldemo目标达到举例 optdemo 演示过程菜单 tutdemo教程演示t函 数 splst spmak spcrv spapi 描述显示生成 B 样条函数的 M 文件生成 B 样条函数 生成均匀划分的 B 样条函数插值生成 B 样条函数 函 数 slvblk 描 述解对角占优的线性方程组表Ⅰ-28 分段多项式样条函数表Ⅰ-33 样条曲线端点和节点处理函数表Ⅰ-29 B 样条函数表Ⅰ-34 解线性方程组的函数bkbrk描述分块对角矩阵的详细情况spap2 用最小二乘法拟合生成 B 样条函数spaps 对生成的 B 样条曲线进行光滑处理spcol生成 B 样条函数的配置矩阵表Ⅰ-35 样条 GUI 函数函 数描述表Ⅰ-30 有理样条函数bspligui 在节点处生成 B 样条曲线 函 数 描述splinetool用一系列方法生成各种样条曲线rpmak 生成有理样条函数rsmak生成有理样条函数Ⅰ.4偏微分方程数值解工具箱函数表Ⅰ-31 操作样条函数表Ⅰ-36 偏微分方程求解算法函数表Ⅰ-37 用户界面算法函数表Ⅰ-32 样条曲线端点和节点处理函数 11函 数adaptmesh assema assemb assempde hyperbolic parabolic pdeeig pdenonlin poisolv描 述生成自适应网格并求解 PDE 问题组合面积的整体贡献组合边界条件的贡献组合刚度矩阵和 PDE 问题的右端项求解双曲线 PDE 问题求解抛物线型PDE 问题求解特征值 PDE 问题求解非线性 PDE 问题在矩形网格上对泊松方程进行快速求解函 数 augknt aveknt brk2knt knt2brk描述在已知节点数组中添加一个或多个节点求出节点数组元素的平均值增加断点数组中元素的重次 从节点数组中求得节点及其重次函 数 描述显示关于生成分段多项式样条曲线的 M 文 pplst 件ppmak 生成分段多项式样条函数计算在给定点处的分段多项式样条函数ppual值函 数 fnval fmbrk fncmb 描述fn2fmfnder fndir fnintfnjmp fnplt fnrfn fntlr计算在给定点处的样条函数值 返回样条函数的某一部分（如断点或系数等）对样条函数进行算术运算把一种形式的样条函数转化成另一种形式的样条函数求样条函数的微分( 即求导数) 求样条函数的方向导数 求样条函数的积分在间断点处求函数值画样条曲线图 在样条曲线中插入断点。
主成分分析报告matlab程序
Matlab编程实现主成分分析.程序结构及函数作用在软件Matlab中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab种自带程序实现。
下面主要主要介绍利用Matlab 的矩阵计算功能编程实现主成分分析。
1程序结构2函数作用Cwstd.m——用总和标准化法标准化矩阵Cwfac.m——计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进行排序；计算各特征值贡献率；挑选主成分（累计贡献率大于85%），输出主成分个数；计算主成分载荷Cwscore.m——计算各主成分得分、综合得分并排序Cwprint.m——读入数据文件；调用以上三个函数并输出结果3.源程序3.1 cwstd.m总和标准化法标准化矩阵%cwstd.m,用总和标准化法标准化矩阵function std=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1); %对列求和[a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数for i=1:afor j=1:bstd(i,j)= vector(i,j)/cwsum(j);endend3.2 cwfac.m计算相关系数矩阵%cwfac.mfunction result=cwfac(vector);fprintf('相关系数矩阵:\n')std=CORRCOEF(vector) %计算相关系数矩阵fprintf('特征向量(vec)及特征值(val)：\n')[vec,val]=eig(std) %求特征值(val)及特征向量(vec)newval=diag(val) ;[y,i]=sort(newval) ; %对特征根进行排序，y为排序结果，i为索引fprintf('特征根排序：\n')for z=1:length(y)newy(z)=y(length(y)+1-z);endfprintf('%g\n',newy)rate=y/sum(y);fprintf('\n贡献率：\n')newrate=newy/sum(newy)sumrate=0;newi=[];for k=length(y):-1:1sumrate=sumrate+rate(k);newi(length(y)+1-k)=i(k);if sumrate>0.85 break;endend %记下累积贡献率大85%的特征值的序号放入newi中fprintf('主成分数：%g\n\n',length(newi));fprintf('主成分载荷：\n')for p=1:length(newi)for q=1:length(y)result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));endend %计算载荷disp(result)3.3 cwscore.m%cwscore.m,计算得分function score=cwscore(vector1,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);[newcsum,i]=sort(-1*csum);[newi,j]=sort(i);fprintf('计算得分：\n')score=[sco,csum,j]%得分矩阵：sco为各主成分得分；csum为综合得分；j为排序结果3.4 cwprint.m%cwprint.mfunction print=cwprint(filename,a,b);%filename为文本文件文件名，a为矩阵行数(样本数)，b为矩阵列数(变量指标数)fid=fopen(filename,'r')vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);fprintf('标准化结果如下：\n')v1=cwstd(vector)result=cwfac(v1);cwscore(v1,result);4.程序测试例题4.1原始数据中国大陆35个大城市某年的10项社会经济统计指标数据见下表。
MATLAB中的数据降维与主成分分析方法
MATLAB中的数据降维与主成分分析方法导言：数据降维是一种常见的数据预处理技术，通过减少数据特征的数量，将高维数据转化为低维数据，并保留原始数据的重要信息。
主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是一种常用的数据降维方法，它通过线性变换将高维数据映射到低维空间，使得数据在新的坐标系下具有最大的方差。
本文将介绍MATLAB中的数据降维与主成分分析方法，并探讨其应用领域和局限性。
一、MATLAB中的数据降维函数1.1 主成分分析函数pca在MATLAB中，数据降维与主成分分析可以通过内置函数pca实现。
pca函数的基本语法如下：```matlab[coeff,score,latent,tsquared,explained] = pca(X)```其中，X是一个m×n的矩阵，其中每一行表示一个样本，每一列表示一个特征。
函数返回值中，coeff是一个n×n的矩阵，表示原始特征与主成分之间的线性关系；score是一个m×n的矩阵，表示样本在主成分上的投影；latent是一个n×1的向量，表示每个主成分的方差贡献程度；explained是一个n×1的向量，表示每个主成分的方差解释程度。
1.2 主成分分析函数pcares除了pca函数外，MATLAB还提供了另一个主成分分析函数pcares，用于计算主成分分析的残差矩阵。
pcares函数的基本语法如下：```matlab[R,SSM,SSE] = pcares(X,m)```其中，X是一个m×n的矩阵，m表示样本数，n表示特征数。
R是一个m×n的矩阵，表示主成分分析的残差矩阵；SSM是一个n×1的向量，表示主成分模型的平方和；SSE是一个n×1的向量，表示残差模型的平方和。
二、主成分分析方法的应用主成分分析方法在数据降维领域有广泛的应用。
matlab中主成分分析的函数1
matlab中主成分分析的函数1.princomp函数功能：主成分分析格式：PC=princomp(X)[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)说明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)对数据矩阵(即样本观测值矩阵)X进行主成分分析，给出各主成分 (PC)、所谓的Z-得分(SCORE)、X的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的服务霍特林（Hotelling）T2统计量(tsquare)。
2.pcacov函数功能：运用协方差矩阵或相关系数矩阵进行主成分分析格式：PC=pcacov(X)[PC,latent,explained]=pcacov(X)说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵X或相关系数矩阵进行主成分分析，返回主成分(PC)、协方差矩阵X的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)（即是主成分的贡献向量）。
3.pcares函数功能：主成分分析的残差格式：residuals=pcares(X,ndim)说明：pcares(X,ndim)返回保留X的ndim个主成分所获的残差。
注意，ndim是一个标量，用来指定所用的主成分的个数，必须小于X 的列数。
而且，X是数据矩阵，而不是协方差矩阵。
4.barttest功能：主成分的巴特力特检验格式：ndim=barttest(X,alpha)[ndim,prob,chisquare]=barttest(X,alpha)说明：巴特力特检验是一种等方差性检验。
ndim=barttest(X,alpha)是在显著性水平alpha下，给出满足数据矩阵X的非随机变量的n维模型，ndim即模型维数，它由一系列假设检验所确定，ndim=1表明数据X对应于每个主成分的方差是相同的；ndim=2表明数据X对应于第二成分及其余成分的方差是相同的。
主成分分析matlab程序
Matlab 编程实现主成分分析.程序结构及函数作用在软件Matlab 中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab 种自带程序实现。
下面主要主要介绍利用Matlab 的矩阵计算功能编程实现主成分分析。
1程序结构主函数子函数2函数作用Cwstd.m——用总和标准化法标准化矩阵Cwfac.m——计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进行排序；计算各特征值贡献率；挑选主成分（累计贡献率大于85%），输出主成分个数；计算主成分载荷Cwscore.m——计算各主成分得分、综合得分并排序Cwprint.m——读入数据文件；调用以上三个函数并输出结果3.源程序3.1 cwstd.m总和标准化法标准化矩阵%cwstd.m,用总和标准化法标准化矩阵function std=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1); %对列求和[a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数for i=1:afor j=1:bstd(i,j)= vector(i,j)/cwsum(j);endend3.2 cwfac.m计算相关系数矩阵%cwfac.mfunction result=cwfac(vector);fprintf('相关系数矩阵:\n')std=CORRCOEF(vector) %计算相关系数矩阵fprintf('特征向量(vec)及特征值(val)：\n')[vec,val]=eig(std) %求特征值(val)及特征向量(vec)newval=diag(val) ;[y,i]=sort(newval) ; %对特征根进行排序，y为排序结果，i为索引fprintf('特征根排序：\n')for z=1:length(y)newy(z)=y(length(y)+1-z);endfprintf('%g\n',newy)rate=y/sum(y);fprintf('\n贡献率：\n')newrate=newy/sum(newy)sumrate=0;newi=[];for k=length(y):-1:1sumrate=sumrate+rate(k);newi(length(y)+1-k)=i(k);if sumrate>0.85 break;endend %记下累积贡献率大85%的特征值的序号放入newi中fprintf('主成分数：%g\n\n',length(newi));fprintf('主成分载荷：\n')for p=1:length(newi)for q=1:length(y)result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));endend %计算载荷disp(result)3.3 cwscore.m%cwscore.m,计算得分function score=cwscore(vector1,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);[newcsum,i]=sort(-1*csum);[newi,j]=sort(i);fprintf('计算得分：\n')score=[sco,csum,j]%得分矩阵：sco为各主成分得分；csum为综合得分；j为排序结果3.4 cwprint.m%cwprint.mfunction print=cwprint(filename,a,b);%filename为文本文件文件名，a为矩阵行数(样本数)，b为矩阵列数(变量指标数)fid=fopen(filename,'r')vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);fprintf('标准化结果如下：\n')v1=cwstd(vector)result=cwfac(v1);cwscore(v1,result);4.程序测试例题4.1原始数据中国大陆35个大城市某年的10项社会经济统计指标数据见下表。
利用Matlab和SPSS实现主成分分析
§9. 利用Matlab 和SPSS 实现主成分分析1.直接调用Matlab 软件实现在软件Matlab 中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab 中自带程序实现。
通过直接调用Matlab 中的程序可以实现主成分分析：)(]2,var ,,[X princomp t iance score pc =式中：X 为输入数据矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nm n n m m x x x x x x x x x X 212222111211（一般要求n>m ）输出变量：①pc 主分量f i 的系数，也叫因子系数；注意：pc T pc=单位阵②score 是主分量下的得分值；得分矩阵与数据矩阵X 的阶数是一致的； ③variance 是score 对应列的方差向量，即A 的特征值；容易计算方差所占的百分比percent-v = 100*variance/sum(variance); ④t2表示检验的t2-统计量（方差分析要用） 计算过程中应用到计算模型:ξ+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡m T p x x x A f f f 2121 (要求p<m )例：表1为某地区农业生态经济系统各区域单元相关指标数据，运用主成分分析方法可以用更少的指标信息较为精确地描述该地区农业生态经济的发展状况。
表1 某农业生态经济系统各区域单元的有关数据样本序号 x 1：人口密度(人/km 2) x 2：人均耕地面积(ha) x 3：森林覆盖率(%) x 4：农民人均纯收入(元/人) x 5：人均粮食产量 (kg/人) x 6：经济作物占农作物播面比例(％)x 7：耕地占土地面积比率(％) x 8：果园与林地面积之比(％) x 9：灌溉田占耕地面积之比(％)1 363.912 0.352 16.101 192.11 295.34 26.724 18.492 2.231 26.262 2 141.503 1.684 24.301 1 752.35 452.26 32.314 14.464 1.455 27.066 3 100.695 1.067 65.601 1 181.54 270.12 18.266 0.162 7.474 12.489 4 143.739 1.336 33.205 1 436.12 354.26 17.486 11.805 1.892 17.534 5 131.412 1.623 16.607 1 405.09 586.59 40.683 14.401 0.303 22.932 6 68.337 2.032 76.204 1 540.29 216.39 8.128 4.065 0.011 4.861 7 95.416 0.801 71.106 926.35 291.52 8.135 4.063 0.012 4.862 8 62.901 1.652 73.307 1 501.24 225.25 18.352 2.645 0.034 3.2019 86.624 0.841 68.904 897.36 196.37 16.861 5.176 0.055 6.167 10 91.394 0.812 66.502 911.24 226.51 18.279 5.643 0.076 4.477 11 76.912 0.858 50.302 103.52 217.09 19.793 4.881 0.001 6.165 12 51.274 1.041 64.609 968.33 181.38 4.005 4.066 0.015 5.402 13 68.831 0.836 62.804 957.14 194.04 9.110 4.484 0.002 5.790 14 77.301 0.623 60.102 824.37 188.09 19.409 5.721 5.055 8.413 15 76.948 1.022 68.001 1 255.42 211.55 11.102 3.133 0.010 3.425 16 99.265 0.654 60.702 1 251.03 220.91 4.383 4.615 0.011 5.593 17 118.505 0.661 63.304 1 246.47 242.16 10.706 6.053 0.154 8.701 18 141.473 0.737 54.206 814.21 193.46 11.419 6.442 0.012 12.945 19 137.761 0.598 55.901 1 124.05 228.44 9.521 7.881 0.069 12.654 20 117.612 1.245 54.503 805.67 175.23 18.106 5.789 0.048 8.461 21122.7810.731 49.102 1 313.11 236.29 26.724 7.162 0.092 10.078对于上述例子，Matlab 进行主成分分析，可以得到如下结果。
主成分分析的matlab实现完整程序
主成分分析1.概述Matlab 语言是当今国际上科学界 (尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是最有活力的软件。
它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。
它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、与其他程序和语言的便捷接口的功能。
Matlab 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。
主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。
1.1主成分分析计算步骤① 计算相关系数矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=pp p p p p r r r r r r r r r R 212222111211（1）在（3.5.3）式中，r ij （i ，j=1，2，…，p ）为原变量的xi 与xj 之间的相关系数，其计算公式为∑∑∑===----=nk nk j kji kink j kj i kiij x xx xx x x xr 11221)()())(( （2）因为R 是实对称矩阵（即r ij =r ji ），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。
② 计算特征值与特征向量首先解特征方程0=-R I λ，通常用雅可比法（Jacobi ）求出特征值),,2,1(p i i =λ，并使其按大小顺序排列，即0,21≥≥≥≥pλλλ ；然后分别求出对应于特征值i λ的特征向量),,2,1(p i e i =。
这里要求i e =1，即112=∑=pj ij e ，其中ij e 表示向量i e 的第j 个分量。
③ 计算主成分贡献率及累计贡献率 主成分i z 的贡献率为),,2,1(1p i pk ki=∑=λλ累计贡献率为),,2,1(11p i pk kik k=∑∑==λλ一般取累计贡献率达85—95%的特征值m λλλ,,,21 所对应的第一、第二，…，第m （m ≤p ）个主成分。
④ 计算主成分载荷 其计算公式为),,2,1,(),(p j i e x z p l ij i j i ij ===λ （3）得到各主成分的载荷以后，还可以按照（3.5.2）式进一步计算，得到各主成分的得分⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nm n n m m z z z z z z z z z Z 212222111211（4）2.程序结构及函数作用在软件Matlab 中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab 种自带程序实现。
matlab主成分分析的函数princomp（）
matlab主成分分析的函数princomp（）由于主成分分析（principile component analysis,PCA）这个概念在不同领域（统计学、数学等）的解释差异较⼤，所以，对 Matlab 中这个函数的理解与使⽤也稍有困难。
本⽂通过使⽤对该函数做⼀点⼉解释。
语法：[COEFF,SCORE] = princomp(X)[COEFF,SCORE,latent] = princomp(X)[COEFF,SCORE,latent,tsquare] = princomp(X)[...] = princomp(X,'econ')1、输⼊参数 X 是⼀个 n ⾏ p 列的矩阵。
每⾏代表⼀个样本观察数据，每列则代表⼀个属性，或特征。
2、COEFF 就是所需要的特征向量组成的矩阵，是⼀个 p ⾏ p 列的矩阵，没列表⽰⼀个出成分向量，经常也称为（协⽅差矩阵的）特征向量。
并且是按照对应特征值降序排列的。
所以，如果只需要前 k 个主成分向量，可通过：COEFF(:,1:k) 来获得。
3、SCORE 表⽰原数据在各主成分向量上的投影。
但注意：是原数据经过中⼼化后在主成分向量上的投影（the representation of X in the principal component space. Rows of SCORE correspond to observations, columns to components.）。
即通过：SCORE = x0*COEFF 求得。
其中 x0 是中⼼平移后的 X（注意：是对维度进⾏中⼼平移，⽽⾮样本。
），因此在重建时，就需要加上这个平均值了。
4、latent 是⼀个列向量，表⽰特征值，并且按降序排列。
（the principal component variances, i.e., the eigenvalues of the covariance matrix of X）。
matlab主成分分析法
§10.利用Matlab 编程实现主成分分析1.概述Matlab 语言是当今国际上科学界 <尤其是自动控制领域> 最具影响力、也是最有活力的软件。
它起源于矩阵运算,并已经发展成一种高度集成的计算机语言。
它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、与其他程序和语言的便捷接口的功能。
Matlab 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。
主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法,从数学角度来看,这是一种降维处理技术。
1.1主成分分析计算步骤① 计算相关系数矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=pp p p p p r r r r r r r r r R 212222111211〔1在〔,r ij 〔i,j=1,2,…,p 为原变量的xi 与xj 之间的相关系数,其计算公式为∑∑∑===----=n k nk j kj i ki nk j kj i kiij x x x x x x x xr 11221)()())(( 〔2因为R 是实对称矩阵〔即r ij =r ji ,所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。
② 计算特征值与特征向量首先解特征方程0=-R I λ,通常用雅可比法〔Jacobi 求出特征值),,2,1(p i i =λ,并使其按大小顺序排列,即0,21≥≥≥≥pλλλ ；然后分别求出对应于特征值i λ的特征向量),,2,1(p i e i =。
这里要求i e =1,即112=∑=pj ij e ,其中ije 表示向量i e 的第j 个分量。
③ 计算主成分贡献率及累计贡献率 主成分i z 的贡献率为 累计贡献率为一般取累计贡献率达85—95%的特征值m λλλ,,,21 所对应的第一、第二,…,第m 〔m ≤p 个主成分。
④ 计算主成分载荷 其计算公式为),,2,1,(),(p j i e x z p l ij i j i ij ===λ 〔3得到各主成分的载荷以后,还可以按照〔,得到各主成分的得分⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nm n n m m z z z z z z z z z Z 212222111211〔42.程序结构及函数作用在软件Matlab 中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab 种自带程序实现。
主成分分析法matlab实现
主成分分析法matlab实现利⽤Matlab 编程实现主成分分析1.概述Matlab 语⾔是当今国际上科学界 (尤其是⾃动控制领域) 最具影响⼒、也是最有活⼒的软件。
它起源于矩阵运算，并已经发展成⼀种⾼度集成的计算机语⾔。
它提供了强⼤的科学运算、灵活的程序设计流程、⾼质量的图形可视化与界⾯设计、与其他程序和语⾔的便捷接⼝的功能。
Matlab 语⾔在各国⾼校与研究单位起着重⼤的作⽤。
主成分分析是把原来多个变量划为少数⼏个综合指标的⼀种统计分析⽅法，从数学⾓度来看，这是⼀种降维处理技术。
1.1主成分分析计算步骤①计算相关系数矩阵=pp p p pp r r r r r r r r r R212222111211（1）在（3.5.3）式中，r ij （i ，j=1，2，…，p ）为原变量的xi 与xj 之间的相关系数，其计算公式为∑∑∑===----=nk n k j kj i ki nk j kj i kiij x x x x x x x xr 11221)()())(( （2）因为R 是实对称矩阵（即r ij =r ji ），所以只需计算上三⾓元素或下三⾓元素即可。
②计算特征值与特征向量⾸先解特征⽅程0=-R I λ，通常⽤雅可⽐法（Jacobi ）求出特征值),,2,1(p i i =λ，并使其按⼤⼩顺序排列，即0,21≥≥≥≥p λλλ；然后分别求出对应于特征值i λ的特征向量),,2,1(p i e i =。
这⾥要求i e =1，即112=∑=pj ij e ，其中ij e 表⽰向量i e 的第j 个分量。
③计算主成分贡献率及累计贡献率主成分i z 的贡献率为),,2,1(1p i pk ki=∑=λλ累计贡献率为),,2,1(11p i pk kik k=∑∑==λλ⼀般取累计贡献率达85—95%的特征值m λλλ,,,21 所对应的第⼀、第⼆，…，第m （m ≤p ）个主成分。
④计算主成分载荷其计算公式为),,2,1,(),(p j i e x z p l ij i j i ij ===λ（3）得到各主成分的载荷以后，还可以按照（3.5.2）式进⼀步计算，得到各主成分的得分=nm n n mm z z z z z z z z z Z212222111211（4）2.程序结构及函数作⽤在软件Matlab 中实现主成分分析可以采取两种⽅式实现：⼀是通过编程来实现；⼆是直接调⽤Matlab 种⾃带程序实现。
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matlab中主成分分析的函数
1.princomp函数
功能：主成分分析
格式：PC=princomp(X)
[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)
说明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)对数据矩阵(即样本观测值矩阵)X进行主成分分析，给出各主成分 (PC)、所谓的Z-得分(SCORE)、X的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的服务霍特林（Hotelling）T2统计量(tsquare)。
2.pcacov函数
功能：运用协方差矩阵或相关系数矩阵进行主成分分析
格式：PC=pcacov(X)
[PC,latent,explained]=pcacov(X)
说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵X或相关系数矩阵进行主成分分析，返回主成分(PC)、协方差矩阵X的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)（即是主成分的贡献向量）。
3.pcares函数
功能：主成分分析的残差
格式：residuals=pcares(X,ndim)
说明：pcares(X,ndim)返回保留X的ndim个主成分所获的残差。
注意，ndim是一个标量，用来指定所用的主成分的个数，必须小于X 的列数。
而且，X是数据矩阵，而不是协方差矩阵。
4.barttest
功能：主成分的巴特力特检验
格式：ndim=barttest(X,alpha)
[ndim,prob,chisquare]=barttest(X,alpha)
说明：巴特力特检验是一种等方差性检验。
ndim=barttest(X,alpha)是在显著性水平alpha下，给出满足数据矩阵X的非随机变量的n维模型，ndim即模型维数，它由一系列假设检验所确定，ndim=1表明数据X对应于每个主成分的方差是相同的；ndim=2表明数据X对应于第二成分及其余成分的方差是相同的。
例1：从样本观测值矩阵出发求解主成分
表中列出了2007年我国31个省、市、自治区和直辖市的农村居民家庭平均每人全年消费性支出的8个主要变量数据。
数据文件保存在A.xls中。
试根据这8个
主要变量数据，进行主成分分析
表：2007年各地区农村居民家庭平均每人生活消费支出（单位：元）
[x,textdata]=xlsread(‘A.xls’)；%从excel中读取数据
Xz=zscore(x) % 数据标准化
[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(Xz)
%利用princomp函数根据标准化后原始样本观测数据作主成分分析，返回主成分表达式的系数矩阵PC, 主成分得分数据SCORE,样本相关系数矩阵的特征值向量latent和每个观测的霍特（Hotelling）T2统计量(tsquare)。
explained=100*latent/sum(latent)%计算贡献率
[m,n]=size(x)%求x的行数和列数
result1=cell(n+1,4);%定义一个n+1行，4列的元胞数组
result1(1,:)={'特征值','差值','贡献率','累积贡献率'}
result1（2:end,1）=num2cell(latent);%存放特征值
result1（2:end-1,2）=num2cell(-diff(latent));%存放特征值之间的差值
result1（2:end,3：4）
=num2cell([explained ,cumsum(explained )]);%存放(累积)贡献率varname=textdata(1,2:end);%提取变量名数据
result2=cell(n+1,3);%定义一个n+1行，3列的元胞数组
result2(1,:)={'标准化变量','主成分prin1','主成分prin2'} result2（2:end,1）=varname
result2（2:end,2:end）=num2cell(PC(:,1:2));%存放前2个主成分表达式的系数数据
cityname= textdata(2:end,1);%提取地区名称数据
sumxz=sum(xz,2)%每一个地区总的消费性支出
[s1,id]=sortrows(SCORE,1);%将主成分得分数据按第一主成分得分从小到大排序
result3=cell(m+1,4);%定义一个m+1行，4列的元胞数组
result3(1,:)={‘地区’,'总支出','第一主成分得分y1','第二主成分得分y2’}
result3（2:end,1）=cityname(id)%排序后地区名
result3（2:end,2:end）=num3cell([sumxz(id),s1(:,1:2)]);%存放排序后每一地区总的消费性支出，以及前2个主成分的得分数据plot(SCORE(:,1), SCORE(:,2),’ko’)%绘制两个主成分得分的散点图
xlabel(‘第一主成分得分‘),
ylabel(‘第二主成分得分‘)
gname(cityname)%交互式标注每个地区的名称
%根据霍特林T＾2统计量寻找极端数据
result5=sortrows([cityname,num2cell(tsquare)],2)
%转为胞元数组，并按第二列排序
[{‘地区‘，’霍特林T＾2统计量‘；result5}
练习：应用MATLAB内部的数据cities.mat进行分析。
该数据是美国329个城市反映生活质量的9项指标的数据。
这9项指标分别为：气候、住房、健康状况、犯罪、交通、教育、艺术、娱乐和经济。
例2：从协方差矩阵或相关系数矩阵出发求解主成分
表：128名成年男子身材的六项指标的相关系数矩阵
PHO=[];%输入相关系数矩阵
[PC,latent,explained]=pcacov(PHO)%相关系数矩阵进行主成分分析，返回主成分表达式的系数矩阵(PC)、相关系数矩阵PC的特征值向量(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)（即是主成分的贡献向量）。
%为了更加直观，以元胞数组的形式显示结果
%result1=cell(n+1,4);%定义一个n+1行，4列的元胞数组
result1(1,:)={'特征值','差值','贡献率','累积贡献率'}
result1（2:7,1）=num2cell(latent);%存放特征值
result1（2:6,2）=num2cell(-diff(latent));%存放特征值之间的差值
result1（2:7,3：4）
=num2cell([explained ,cumsum(explained )]);%存放(累积)贡献率%以元胞数组的形式显示前3个主成分表达式
s={'标准化变量';'身高（x1）’;’坐高(x2)’;’胸围(x3)’;’手臂长(x4)’;’肋围(x5) ’；‘腰围(x6)’}
result1（：,1）=s;
result1（1,2:4）={‘主成分prin1','主成分prin2', '主成分prin3'};
result2（2:end,1）=varname
result2（2:7,2:4）=num2cell(PC(:,1:3));%存放前3个主成分$表达式的系数数据。