2020届山西省高考考前质检数学理科试卷(三)(有答案)

山西省高考考前质检数学试卷（理科）（三）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数z=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）满足z2=﹣1，则b=（）

A．1 B．±1 C．i D．±i

2．用0，1，…，199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是（）

A．25 B．10 C．15 D．20

3．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是（）

A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x+y﹣2=0

4．P为双曲线x2﹣=1的渐近线位于第一象限上的一点，若点P到该双曲线左焦点的距离为2，则点P到其右焦点的距离为（）

A．2 B．C．D．1

5．如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）

A．B．C． D．

6．设S n是等比数列{a n}的前n项和，若S2=2，S6=4，则S4=（）

A．1+B．C．2D．3

7．实数x，y满足，若z=x﹣2y的最小值为﹣1，则实数a的值为（）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

8．若=﹣，且α∈（，），则tan2α的值是（）

A．﹣ B．﹣C．D．

9．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）

A．B．6 C．D．5

10．已知，为同一平面内的两个向量，且=（1，2），||=||，若+2与2﹣垂直，则与的夹角为（）

A．0 B．C． D．π

11．在体积为的三棱锥S﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，SA=SC，且平面SAC⊥平面ABC，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）

A．πB．πC．20πD．8π

12．函数f（x）=+1的最大值与最小值的乘积为（）

A．2 B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．某公益活动为期三天，现要为6名志愿者安排相应的服务工作，每人工作一天，且第一天需1人工作，第二天需2人工作，第三天需3人工作，则不同的安排方式有_______种．（请用数字作答）

14．已知A={0，1}，B={x|x⊆A}，则A_______B（用∈，∉，⊆，⊊填空）．

15．已知F1，F2分别为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，Q为椭圆C上的一点，且△QF1O （O为坐标原点）为正三角形，若射线QF1，QO与椭圆分别相交于点P，R，则△QF1O与△QPR的面积的比值为_______．

16．已知数列{a n}是首项为4，公差为3的等差数列，数列{b n}满足b n（a n+a n+1）=1，则数列{b n}的前32项的和为_______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．如图，点D是△ABC的边BC上一点，且AC=AD，CD=2AC，CD=2BD．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若△ABD的外接圆的半径为，求△ABC的面积．

18．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．

（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；

（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

广告投入x（单位：万元） 1 2 3 4 5

销售收益y（单位：万元） 2 3 2 7

表格中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．

回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣．

19．如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上的一点，且BC=AC，点D为线段AB上一点，且AD= DB．PD垂直于圆O所在的平面．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAB；

（Ⅱ）若PD=BD，求二面角C﹣PB﹣A的余弦值．

20．F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l与C交于A，B两点，C的准线与x轴的交点为E，动点P满足=+．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）当四边形EAPB的面积最小时，求直线l的方程．

21．已知函数f（x）=e x．

（Ⅰ）当x＞﹣1时，证明：f（x）＞；

（Ⅱ）当x＞0时，f（1﹣x）+2lnx≤a（x﹣1）+1恒成立，求正实数a的值．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，AB是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，AC=AB，连接CD、CE，分别与⊙O交于点F，点G．（1）求证：△ADC～△ACE；

（2）求证：FG∥AC．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正

半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m ∈R）．

（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；

（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1．

（1）求y的取值范围；

（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，求实数a的值．