全等三角形中的倍长类中线--讲义--学生版

三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线

三角形中线的相关定理： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合) 三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．

中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边． 中线中位线相关问题(涉及中点的问题)

见到中线(中点)，我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理(以后还要学习中线长公式)，尤其是在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见．

版块一、倍长中线

【例1】 已知：ABC ∆中，AM 是中线．求证：1

()2

AM AB AC <+．

M

C

B A

【例2】 如图，已知在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC 于F ，AF EF =，

求证：AC BE =．

F

E

D

C B

A

例题精讲

全等三角形中的倍长

类中线

【例3】 已知△ABC ，∠B =∠C ，D ，E 分别是AB 及AC 延长线上的一点，且BD =CE ，连接DE 交底BC 于

G ，求证GD =GE ．

G

E

D

C

B

A

【例4】 已知AM 为ABC ∆的中线，AMB ∠，AMC ∠的平分线分别交AB 于E 、交AC 于F ．求证：

BE CF EF +>．

M

F

E

C

B

A

【例5】 (2008年巴中市高中阶段教育学校招生考试)已知：如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 是CD 的

中点，BE 的延长线与AD 的延长线相交于点F ．求证：BCE FDE ∆∆≌．

D

F

E

C

B

A

【习题1】如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点，过A 作AE DE ⊥，AF DF ⊥，且AE AF =．

求证：EDB FDC ∠=∠．

D

F

E

C

B

A

【习题2】如图，已知在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于

F ，AF 与EF 相等吗？为什么？

F

E

D C

B

A

家庭作业