高三数学12月阶段性质量检测试题 文

高三数学阶段性教学质量检测

数学（文）试题 2016.12

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（共50分）

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合{}{1,2},2,3M N ==，则集合M

N 真子集的个数是

A. 7

B. 8

C. 15

D. 16 2.已知1a =，2b =

，且()a a b ⊥+，则向量a 与向量b 的夹角为

A. 6π

B. 4π

C. 34

π D. 4π 或34π

3．已知倾斜角为α的直线l 与直线240x y +-=垂直，则2017

cos(2)2

πα-的值为 A ．2

B 12-

C ．45

D ．45

- 4．下列说法正确的是

A.命题“若a b ≥，则22a b ≥”的逆否命题为“若22

a b ≤，则a b ≤”

B.命题“2

,10x R x x ∀∈++>”的否定为“2000,10x R x x ∃∈++≤”

C.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题

D.“1x =”是“2

320x x -+=”的必要不充分条件

5. 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十一日时，大约已经完成三十日织布总量的 A ．49% B ．53% C ．61% D ．88%

6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的 直径为4，该几何体的体积为1V ，直径为4的球的体积 为2V ，则12:V V =

A.2:1

B.1:1

C. 1:4

D. 1:2.

7.已知函数2

ln ||

(),x f x x x

=-

则函数()y f x =的大致图象为

8．已知变量x ，y 满足约束条件，则z =2x +y 的最大值为

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

9．如图所示，正方体ABCD ﹣A′B′C′D′的棱长为1，E ，F 分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E ，F 的平面分别与棱BB′、DD′交于M ，N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以

下四个命题： ①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x =时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长L=f （x ），x ∈[0，1]是单调函数； ④四棱锥C′﹣MENF 的体积V=h （x ）为常函数； 以上命题中假命题的序号为 A.①④

B ．②

C ．③

D ．③④

10．设函数f （x ）在R 上存在导数f ′（x ），对任意的x ∈R 有f （﹣x ）+f （x ）=x 2，x ∈（0，+∞）时，f ′（x ）＞x ．若f （2﹣a ）﹣f （a ）≥2﹣2a ，则实数a 的取值范围为 A ．[1，+∞） B ．（﹣∞，1]

C ．（﹣∞，2]

D ．[2，+∞）

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题纸的相应位置上 11.已知0,0,lg 2lg8lg 2,x

y

x y >>+=则

11

3x y

+的最小值为_______. 12.如图，已知ABC ∆中，D 为边BC 上靠近B 点的三等分

点，连接

AD ，E 为线段AD 的中点，若CE mAB nAC =+，则

m n += .

13.已知ΔABC 满足,)

cos(21sin sin 4322B A B A C AC BC +==

=⋅，，若角π则AB = . 14.已知圆C :2

2

430x y x +++=，若直线1y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的取值范围为 ．

15.用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，则(9)9g =；10的因数有1,2,5,10，(10)5g =；那么2016(1)(2)(3)(21)g g g g ++++-=

.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）

已知非零向量(cos ,cos )a αα=，向量(sin ,cos 2sin )b θθθ=-，向量(1,2)c =. (I)若//a b ，求tan α的值；

(II)若b c =，0θπ<<，求θ的值.

17.（本小题满分12分）

设函数()sin()ωϕf x A x =+（,,ωϕA 为常数， 且0,0,0ωϕπA >><<）的部分图象如图所示.

（I ）求,,ωϕA 的值； （II ）设θ

为锐角，且()f θ=，求()6

f π

θ-的值.

18.（本小题满分12分） 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知D ，E 分别为

BC ，11B C 的中点，点F 在棱1CC 上，且1EF C D ⊥．求证：

（I ）直线1A E ∥平面1ADC ； （II ）直线EF ⊥平面1ADC ．

19.（本小题满分12分）

A

B C

D

E

A 1

B

C 1 F