运筹学报告护士值班
护士排班与值班制度
护士排班与值班制度一、引言护士排班与值班制度是医疗机构管理护士工作的重要组成部分。
合理的排班与值班制度可以保证医疗机构的正常运转，提高护士的工作效率和工作满意度。
本文将详细介绍护士排班与值班制度的标准格式，包括排班制度的目的、适用范围、基本原则、排班周期、排班方式、值班制度的安排等内容。
二、排班制度1. 目的护士排班制度的目的是合理安排护士的工作时间，确保医疗机构24小时不间断地提供高质量的护理服务。
2. 适用范围本排班制度适用于医疗机构的所有护士，包括全职和兼职护士。
3. 基本原则（1）公平原则：排班应公平合理，遵循公开、公正、公平的原则，不偏袒任何个体。
（2）合理性原则：排班应根据护士的工作量、工作经验、专业技能等因素进行合理安排。
（3）多样性原则：排班应兼顾护士的个人需求和医疗机构的需求，尽可能满足不同护士的工作时间要求。
（4）稳定性原则：排班应保持一定的稳定性，避免频繁调整排班带来的不必要的困扰和混乱。
4. 排班周期排班周期为一个月，按自然月计算。
5. 排班方式（1）固定班次制：根据医疗机构的工作需要，设定固定的班次，护士按照班次轮流值班。
（2）轮班制：按照一定的轮班规则，将护士分为若干个班组，每个班组按照轮班周期进行值班。
6. 排班流程（1）确定排班负责人：由医疗机构指定一名专人负责护士排班工作，负责协调、安排和调整护士的排班。
（2）收集排班需求：排班负责人定期收集护士的排班需求，包括工作时间的要求、休假计划等。
（3）制定排班计划：根据护士的排班需求和医疗机构的工作情况，制定排班计划，确保每个班次都有足够的护士参与值班。
（4）发布排班表：排班负责人将排班计划整理成排班表，并及时发布给护士，确保护士们提前知晓自己的工作时间。
（5）调整排班：在特殊情况下，如护士请假、突发事件等，排班负责人需要及时调整排班，确保医疗机构的正常运转。
三、值班制度1. 值班安排（1）按照排班制度，护士按照排班表进行值班，确保每个班次都有足够的护士参与值班。
病区护士排班实训报告
一、实训背景随着我国医疗行业的快速发展，病区护士排班工作日益重要。
为了提高护士的工作效率，保证医疗质量，我参加了本次病区护士排班实训。
通过实训，我对病区护士排班工作有了更深入的了解，并掌握了一定的排班技巧。
二、实训内容1. 病区护士排班原则（1）根据病区实际情况，合理分配人力。
（2）确保病区24小时有人值班，保障患者安全。
（3）充分调动护士积极性，提高护士满意度。
（4）遵循国家相关规定，保障护士权益。
2. 病区护士排班方法（1）白班排班：根据病区床位数、患者病情及护士工作能力，合理分配白班护士。
白班护士主要负责患者治疗、护理、生活照料等工作。
（2）夜班排班：夜班护士主要负责患者夜间治疗、护理及应急处理等工作。
夜班护士应具备较强的责任心和应急处理能力。
（3）副班排班：副班护士主要负责协助白班、夜班护士完成各项工作，如协助治疗、护理、整理病区等。
（4）休息排班：根据护士工作强度及个人需求，合理安排休息时间。
3. 病区护士排班软件应用本次实训中，我们使用了病区护士排班软件进行排班。
该软件具有以下功能：（1）根据病区实际情况，自动生成排班方案。
（2）支持护士个人调整排班。
（3）提供排班统计、查询等功能。
三、实训过程1. 收集病区信息：了解病区床位数、患者病情、护士工作能力等基本信息。
2. 制定排班方案：根据病区信息，运用所学排班方法，制定排班方案。
3. 排班软件应用：利用排班软件，对排班方案进行优化。
4. 护士个人调整：根据护士个人需求，对排班方案进行适当调整。
5. 上报护理部：将排班方案上报护理部，进行审核。
6. 实施排班：按照审核通过的排班方案，进行实际排班。
四、实训收获1. 提高了病区护士排班能力：通过实训，掌握了病区护士排班原则、方法和技巧。
2. 增强了团队协作意识：在实训过程中，与同事共同讨论、解决问题，提高了团队协作能力。
3. 了解了护士工作需求：通过实训，更加关注护士工作需求，为护士提供更好的工作环境。
运筹学862真题答案
西安电子科技大学硕士研究生入学考试2007 年运筹学试题参考解答考试时间：3 小时一、（25 分）某医院在每天各时段内需护士人数如下表所示时段6:00-8:00 8:00-14:00 14:00-16:00 16:00-22:00 22:00-6:00(次日) 需护士数25 35 32 28 22该医院安排4 个护士上班班次：早班6:00-14:00，白班8:00-16:00，晚班14:00:22:00，夜班22:00-6:00(次日)。
每名护士每天值一个班次。
（1）该医院每天至少需要多少名护士才能满足值班需要？（2）有人提议为简化管理，只设早、晚、夜三个班，取消白班，这种情况下又需要多少名护士能满足值班需要。
对（1）（2）两种情况分别建立数学模型，需要求解。
但需作出直观判断，哪一种情况需要护士数多一些，为什么？二、（25 分）已知线形规划问题用单纯形法求解时，其最终单纯形表如下：x1 X2 X3 X4 X5X1 5/3 1 -1/3 0 1/3 -1/3X3 3 0 1 1 -1/5 2/5cj-xj 0 -2 0 -1/5 -3/5（1）写出上述线形规划的对偶问题及其最优解；（2）若问题中x2 列的系数由(1,3,4)T 变为(3,2,3)T，求新的最优解；（3）若问题中约束（b）的右端项变为30，求解的最优解。
三、（25 分）某公司承担4 条航线的运输任务，已知：（1）各条航线的起点城市和终点城市及每天的航班数（见本题表1）；（2）各城市间的航行时间（见本题表2）；（3）所有航线都使用同一种船只，每次装船和卸船时间均为1 天，问该公司至少应配备多少条船才能满足所有航线运输的需要？表1表2（航行时间：天）A B C D E FA 0 1 2 14 7 7B 1 0 3 13 8 8C 2 3 0 15 5 5D 14 13 15 0 17 20E 7 8 5 17 0 3F 7 8 5 20 3 0四、（25 分）公司决定使用1000 万元新产品基金开发A、B、C 三种新产品。
护士值班问题
护士工作时间的安排摘要：本文是在满足各个时间段护士满足人员需要的情况下求最值问题，是护士排班的规划优化问题，因此我们针对题中两小问建立两种数学模型。
在尽量减少约束条件的情况下，运用线性规划建立模型，再利用LINGO求解，分别算出所需护士人员总数及加班人员人数总和，接着根据实际情况进行人性化排班，调整工作模式，制定优化方案。
在问题一中，我们研究的是，在满足护士每日工作时间，工作强度和各个时间段人员需求的条件下，求每天最少需要多少护士的最终目的。
根据每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小时这一条件，以及各个时间段的人员需求量不同的约束条件，假设第i时间段有i X名护士开始上班，以各时间段护士最少需求量i a为约束条件，利用LINGO求解得每天该科所需的最少护士数，继而进行方案优化。
在问题二中，考虑到限定医院护士总人数为80，加班人员每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息，满足各时间段的人员需求且每天安排最少护士加班。
分别假设出正常上班人员安排在各时间段开始上班的人数i W，加班人员安排在各时间段开始上班的人数i Y，再以各时间段护士最少需求量i a及排班要求为约束条件建立最优化模型，并采用LINGO编程求解。
关键词：护士排班线性规划最优方案Lingo一、问题的重述某医院心脑血管科护士的一个工作日分为12个时间段，每个时间段需要护士人数如下表：每个时段的人员需求编号时段需要护士人数1 0:00——2:00 152 2:00——5:00 153 4:00——6:00 154 6:00——8:00 355 8:00——10:00 406 10:00——12:00 407 12:00——14:00 408 14:00——16:00 309 16:00——18:00 3111 20:00——22:00 3012 22:00——24:00 20护士排班需满足的条件：（1）每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小时。
运筹学实验报告五最优化问题
2018-2019学年第一学期《运筹学》实验报告（五）班级：交通运输171学号： **********姓名： *****日期： 2018.12.6654321m in x x x x x x z +++++=..ts 6,...,2,1,0302050607060655443322116=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥+i x x x x x x x x x x x x x x i i 均为整数，且实验一：一、问题重述某昼夜服务的公共交通系统每天各时间段（每4个小时为一个时段）所需的值班人数如下表所示。
这些值班人员在某一时段开始上班后要连续工作8个小时（包括轮流用膳时间）。
问该公交系统至少需要多少名工作人员才能满足值班的需要？设该第i 班次开始上班的工作人员的人数为x i 人，则第i 班次上班的工作人员将在第（i+1）班次下班。
（i=1,2,3,4,5,6）三、数学模型四、模型求解及结果分析Global optimal solution found.Objective value: 150.0000Objective bound: 150.0000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 4Variable Value Reduced CostX1 60.00000 1.000000X2 10.00000 1.000000X3 50.000001.000000X4 0.000000 1.000000X5 30.00000 1.000000X6 0.000000 1.000000Row Slack or Surplus DualPrice1 150.0000 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 10.00000 0.0000007 0.000000 0.000000根据Lingo程序运行结果分析可知：当第i班次开始上班的工作人员排布如下时，所需人力最少，为150人。
运筹学报告——长安医院护士值班问题
——长征医院护士值班计划组员：115054212 任雷飞115054214 孔向铎115054229 白乙甫 115054228 赵晋阳长征医院的护士值班计划一、问题提出长征医院是长宁市的一所区级医院, 该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表1所示.表1时间区段6: 00-10:00 10:00-14:00 14:00-18:00 18:00-22:00 22:00-6:00(次日) 需求数18 20 19 17 12该医院护士上班分五个班次, 每班8h, 具体上班时间为第一班2:00~10:00, 第二班6:00~14:00, 第三班10:00~18:00, 第四班14:00~22:00, 第五班18:00~2:00（次日）. 每名护士每周上5个班, 并被安排在不同日子, 有一名总护士长负责护士的值班安排计划. 值班方案要做到在人员或经济上比较节省, 又做到尽可能合情合理. 下面是一些正在考虑中的值班方案:方案每名护士连续上班5天, 休息2天, 并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排. 例如第一名护士从周一开始上班, 则她于周一上第一班, 周二上第二班, ……, 周五上第五班；另一名护士若从周三起上班, 则她于周三上第一班, 周四上第二班, ……, 周日上第五班, 等等.方案2考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀. 于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息, 再在周一至周五期间安排4个班, 同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次.在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后, 发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理, 但所需值班人数要比第1方案有较多增加, 经济上不太合算, 于是又提出了第3方案.方案3在方案2基础上, 动员一部分护士放弃周末休息, 即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班, 加周六周日共上五个班, 同样五个班分别安排不同班次. 作为奖励, 规定放弃周末休息的护士, 其工资和奖金总额比其他护士增加a%.根据上述, 帮助长征医院的总护士长分析研究:(a) 对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；(b) 对方案3, 同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解, 然后回答a 的值为多大时, 第3方案较第2方案更经济； 二、对方案1进行分析 1.符号与假设需注意处: 要求连续上班5天(1,2,,7)i x i = : 从星期i 开始上班的护士人数. 其值班安排表如下:表2 方案1护士值班安排模型星期 班次 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2: 00-10: 00 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 6: 00-14: 00 7x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 10: 00-18: 00 6x 7x 1x 2x 3x 4x 5x 14: 00-22: 00 5x 6x 7x 1x 2x 3x 4x 18: 00-2: 004x5x6x7x1x2x3x2.建模与求解由此可对方案1建立如下线性规划模型:1234567min z x x x x x x x =++++++..s t星期班用管理运筹学软件进入软件“管理运筹学”，进入“线性规划”菜单点击“新建”，新建之前的数据模型。
《运筹学》 习题 线性规划部分练习题及 答案
《运筹学》线性规划部分练习题 一、思考题 1． 什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？ 2． 线性规划问题的一般形式有何特征？ 3． 建立一个实际问题的数学模型一般要几步？ 4． 两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？ 5． 求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？ 6． 什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
7． 试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
8． 试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。
9． 在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？10．大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？11．什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？ 二、判断下列说法是否正确。
1． 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。
2． 线性规划的可行解集是凸集。
3． 如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。
4． 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
5． 线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。
6． 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
7． 用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>j σ对应的变量都可以被选作换入变量。
8． 单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。
9． 单纯形法计算中，选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量，可使目 标函数值得到最快的减少。
10． 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
运筹学实验报告(1)
运筹学实验报告一、实验目的：通过实验熟悉单纯形法的原理，掌握matlab循环语句的应用，提高编程的能力和技巧，体会matlab在进行数学求解方面的方便快捷。
二、实验环境：Matlab2012b,计算机三、实验内容（包含参数取值情况）：构造单纯形算法解决线性规划问题Min z=cxs.t. Ax=bxj>=0,j=1,…,n函数功能如下：function[S,val]=danchun(A1,C,N)其中，S为最优值，Val为最优解，A1为标准形式LP问题的约束矩阵及最后一列为资源向量（注：资源向量要大于零），A1=[A+b]；C是目标函数的系数向量，C=c；N为初始基的下标（注：请按照顺序输入，若没有初始基则定义N=[]）。
先输入A1,C,N三个必要参数，然后调用danchun（A1,C,N）进行求解。
在此函数中，首先判断N的长度是否为空，若为空，则flag=1，进入初始解问题的迭代求值，添加辅助问题，构建单纯形表，求g所对应的RHS值，若其>0,则返回该问题无解，若其=0，则返回A1,C,N三个参数，继续构造单纯形表求解。
A1为经过变换后的系数及资源向量，C为单纯形表的第一行，N为经过辅助问题求解之后的基的下标。
否则，直接构建单纯形表，对该问题进行求解，此时flag=2,多次迭代后找到解。
另外，若在大于零的检验数所对应的系数均小于零时，会显示“此问题无界”。
若找到最优解和最优值时，会输出“val”和“S=”以及具体数值。
四、源程序（在matlab中输入edit后回车，写在.M文件中，并保存为danchun.M）function[S,val]=danchun(A1,C,N)if(length(N)==0)gN=zeros(1,length(A1(:,1)));gC=[-C,gN,0];%原文题的检验数的矩阵G=[zeros(1,length(C)),-ones(1,length(gN)),0];val=zeros(1,length(C));%val为最优解；for i=(length(C)+1):length(C)+length(A1(:,1))%生成基变量gN(i-length(C))=i;endNn=gN;%%%%%%%ll=zeros(1,length(N));%比值最小原则%生成除了最上端两行的表的矩阵gb=A1(:,length(C)+1);A1(:,length(C)+1)=[];l=zeros(length(gN),length(gN));gA=[A1,l,gb];for i=1:length(gb)gA(i,gN(i))=1;endfor i=1:length(gN)%J为基本可行基所对应的检验数J(i)=G(gN(i));endfor i=1:length(gN)%找到基本可行基的检验数，将其赋值为0 if(J(i)~=0)G=G-(J(i)/gA(i,gN(i)))*gA(i,:);endendflag=1;elseflag=2;A=A1;Z=[-C,0];%单纯形表的第一行val=zeros(1,length(C));%val为最优解；ll=zeros(1,length(N));%比值最小原则end%%初始解问题while flag==1for i=1:length(gN)%J为基本可行基所对应的G的检验数J(i)=G(gN(i));JZ(i)=Z(gN(i));%JZ为基本可行基所对应的Z的检验数endfor i=1:length(gN)%找到基本可行基的检验数，将其赋值为0 if(J(i)~=0)G=G-(J(i)/gA(i,gN(i)))*gA(i,:);Z=Z-(JZ(i)/gA(i,gN(i)))*gA(i,:);endG1=G;%G1为检验数G1(:,length(G1))=[];D=max(G1);%找到检验数的最大值if(D<=0)%检验数都小于0if(G(length(G))>=1)disp('此情况无解');flag=0;elseif(G(length(G))>=0)for i=1:length(gN)if(max(gN)<=length(A1(1,:)));flag=2;for j=1:length(Nn)a=Nn(1);gA(:,a)=[];Z(a)=[];endA=gA;N=gN;break;endendendendelse%检验数大于0for i=1:length(G)if(G(i)==D)%找到最大的那个检验数所对应的元素for j=1:length(gN)if(gA(j,i)>0)ll(j)=gA(j,length(G))/gA(j,i);%求比值elsell(j)=10000;endendd=min(ll);for k=1:length(ll)%找到进基和离基if(ll(k)==d)gN(k)=i;gA(k,:)=gA(k,:)/gA(k,i);for m=1:k-1gA(m,:)=-(gA(m,i)/gA(k,i))*gA(k,:)+gA(m,:);endfor n=k+1:length(ll)gA(n,:)=-(gA(n,i)/gA(k,i))*gA(k,:)+gA(n,:);endbreak;endendendendendendwhile(flag==2)for i=1:length(N)%J为基本可行基所对应的检验数J(i)=Z(N(i));endfor i=1:length(N)%找到基本可行基的检验数，将其赋值为0if(J(i)~=0)Z=Z-(J(i)/A(i,N(i)))*A(i,:);endendZ1=Z;%Z1为检验数Z1(:,length(Z1))=[];D=max(Z1);%找到检验数的最大值if(D<=0)%检验数都小于0disp('已找到最优解和最优值')for i=1:length(N)val(N(i))=A(i,length(Z));endS=Z(length(Z));disp('val');disp(val);flag=0;else%检验数大于0for i=1:length(Z)if(Z(i)==D)%找到最大的那个检验数所对应的元素for j=1:length(N)if(A(j,i)>0)ll(j)=A(j,length(Z))/A(j,i);%求比值elsell(j)=10000;endendd=min(ll);if(d==10000)disp('此问题无界')flag=0;break;endfor k=1:length(ll)%找到进基和离基if(ll(k)==d)N(k)=i;A(k,:)=A(k,:)/A(k,i);for m=1:k-1A(m,:)=-(A(m,i)/A(k,i))*A(k,:)+A(m,:);endfor n=k+1:length(ll)A(n,:)=-(A(n,i)/A(k,i))*A(k,:)+A(n,:);endbreakendendendendendend五、运行结果与数据测试参考例题：例1：Min z=3x1+x2+x3+x4s.t. -2x1+2x2+x3=43x1+2x+x4=6Xj>=0,j=1,2,3,4在workspace中写入，形式如下：>> A=[-2 2 1 0 43 1 0 1 6]A =-2 2 1 0 43 1 0 1 6>> C=[3 1 1 1]C =3 1 1 1>> N=[3 4]N =3 4>> danchun(A,C,N)已找到最优解和最优值val0 2 0 4ans =6例2：初始解问题Min z=5x1+21x3s.t. x1-x2+6x3-x4=2x1+x2+2x3-x5=1xj>=0,j=1,…,5在workspace中写入，形式如下：>> A=[1 -1 6 -1 0 21 12 0 -1 1]A =1 -1 6 -1 0 21 12 0 -1 1 >> C=[5 0 21 0 0]C =5 0 21 0 0>> N=[]N =[]>> danchun(A,C,N)已找到最优解和最优值val0.5000 0 0.2500 0 0ans =7.7500六、求解实际问题（即解决附件中的实验题目）实验题目列出下列问题的数学模型，并用你自己的单纯形算法程序进行计算，最后给出计算结果。
清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案
该题是唯一最优解：
29
17
x1 5 , x2 5 , x3 1, x4 0, Z 5
page 21 13 April 2021
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School of Management
运筹学教程
第一章习题解答
max Z 10x1 15x2 12x3
5x1 3x2 x3 9
(4)
st
5x1 2x1
(2)
st
x1 x2 x3 4 2x1 x2 x3 6
x1 0, x2 0, x3无约束
page 6 13 April 2021
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运筹学教程
第一章习题解答
min Z 3x1 4x2 2x3 5x4
4x1 x2 2x3 x4 2
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运筹学教程
第一章习题解答
解：下界对应的模型如下（ c,b取小，a取大）
max Z x1 4x2
st.43xx1165xx22
8 10
x1, x2 0
最优值（下界）为：6.4
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运筹学教程
第一章习题解答
1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。
min Z 3x1 4x2 2x3 5x4
4x1 x2 2x3 x4 2
(1)
st
x12x1x23xx23
2x4 x3
14 x4
. 2
x1, x2 , x3 0, x4无约束
min Z 2x1 2x2 3x3
st
8x1 3x1
护士排班问题
数学建模暑期培训第三次论文论文题目：基于线性规划的护士排班研究姓名：卢丰海学号：******** 专业：信息与计算科学姓名：曾洁学号：******** 专业：环境工程2011 年7 月15日基于线性规划的护士排班研究摘要本文采用运筹学中的优化配置思想，依据题目要求，分别建立了整数线性规划模型及0-1整数规划模型来求解护士排班问题。
针对问题一，本文以每天该科所需的最少护士数Z为目标函数，以班次i所需新安排的护士数x i为决策变量，以所给该科室每日每班次至少需要护士的数量D i为约束条件，最后用Lingo编程求解得每天该科所需的最少护士数为145人。
针对问题二，本文首先引入0-1变量x ijk，其表示第k位护士是否被安排在第j 天的第i班次上班。
再以该科室每班次至少需要护士的数量D i及排班要求为约束条件，建立0-1整数规划模型。
最后用Lingo编程求解可得，该科所需签约的每周最少护士数为210人。
经统计具体排班方案上的数据，得一周内每天每班次所安排的人数如下表所示：（详细排班情况见附件）针对问题三，本文根据签约护士的一周班次安排表，便得出第i天第j班次所需的护士人数矩阵A，本文以y ij为决策变量，以该科所需的最少护师及以上职称的护士数W为目标函数，以每班次上班的护师及以上（包括护师）职称的所占总护士的比例应不低于40%为约束条件，建立线性规划模型，将所得的W向上取整即得该科护师及以上职称的最少护士数为85人。
关键词：护士排班0-1整数规划护士级别排班问题最优分派方案§1 问题的重述一、问题的背景护士是医院日常运营的基础, 科学合理地安排护士工作时间不仅能够缓解其压力, 提高护理质量, 而且能够降低医院的人力资源运营成本, 因此护士排班已成为医院管理工作的重要内容之一。
以下是某医院某科室每日至少需要护士的数量：表1班次该班时间段（24小时）该班所需最少护士数1 6:00-10:00 602 10:00-14:00 703 14:00-18:00 604 18:00-22:00 505 22:00-02:00 206 02:00-06:00 30每班的护士在值班开始时向病房报道，排班需满足：1、每个星期每位护士工作40小时。
运筹学-第3版-课件-线性规划作业(值班问题)
某医院的护士值班计划
该医院护士上班分5个班次，每班8h，具体为：
第一班2:00-10:00；第二班6:00-14:00；第三班10:00-18:00；第四班14:00-22:00；第五班18:00-2:00（次日）。
每名护士每周上5个班，并被安排在不同日子。
有一名总护士长负责护士的值班安排。
值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理。
下面是一些正在考虑中的值班方案。
方案1每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班的顺序安排。
方案2考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六周天）两天内休息安排不均匀，于是规定每名护士在周六周天两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五间安排4个班，同样上班的5天内分别顺序安排5个不同班次。
在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后，发现方案2虽然在安排周末休息时比较合理，但所需值班人数要比第1方案有较多增加，经济上不太合算，于是又提出了第3方案。
方案3 在方案2基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周一至周五间由总护士长安排3天值班，加周六周天共上5个班，同样五个班分别安排不同班次。
作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%。
根据上述，帮助总护士长分析：
1 对方案1、2建立使值班护士人数最少的线性规划模型并求解。
2 对方案3，同样建立使值班护士人数最少的线性规划模型并求解，给出a值，使方案3较方案2更经济。
护士排班与值班制度
护士排班与值班制度引言概述护士是医疗团队中不可或者缺的重要成员，他们的工作时间安排和值班制度对于医院的运作和患者的医疗安全至关重要。
因此，建立科学合理的护士排班与值班制度是医院管理的重要课题之一。
本文将从五个方面探讨护士排班与值班制度的重要性以及如何建立有效的制度。
一、合理分配工作量1.1 确定合适的护士数量：根据科室的工作量和患者的需求，确定每一个班次需要的护士数量，避免浮现人手不足或者过剩的情况。
1.2 考虑护士的个人情况：在排班时要考虑到护士的个人情况，比如家庭状况、健康状况等，合理安排工作时间，减少护士的疲劳度。
1.3 考虑护士的专业水平：根据护士的专业水平和经验，合理分配工作任务，避免浮现工作任务过于集中或者分散的情况。
二、灵便调整排班2.1 弹性排班制度：建立弹性排班机制，根据患者的就诊情况和护士的个人需求，灵便调整排班，确保医疗服务的连续性和质量。
2.2 交换班次制度：允许护士之间自愿交换班次，以满足个人需求和工作安排的灵便性。
2.3 暂时排班机制：建立暂时排班机制，应对突发情况或者特殊情况，确保护士的工作安排和医疗服务的正常进行。
三、合理安排值班制度3.1 确定值班轮班制度：建立合理的值班轮班制度，确保每一个护士都有机会参预值班，避免浮现过度疲劳或者过度轻松的情况。
3.2 考虑患者的需求：根据患者的就诊情况和医疗需求，合理安排护士的值班时间，确保医疗服务的连续性和质量。
3.3 建立值班交接机制：建立值班交接机制，确保值班护士之间的信息传递和工作交接顺畅，避免浮现信息遗漏或者工作失误。
四、考虑节假日和夜班安排4.1 节假日排班：在节假日期间，合理安排护士的工作时间，确保医疗服务的连续性和质量，同时也要考虑到护士的歇息和休假需求。
4.2 夜班安排：在安排夜班时，要考虑到护士的生物钟和身体状况，合理安排工作时间和歇息时间，避免浮现因夜班而导致的身体不适或者工作失误。
4.3 建立夜班补贴机制：考虑到夜班对护士的身体和心理健康可能造成的影响，建立夜班补贴机制，激励护士积极参预夜班工作。
线性规划方法的应用——以护士值班为例
研究生课程论文（2015—2016学年 第 一 学期）课程名称 最优化理论与方法 课程类型 专业基础课授课教师： 高海燕学 时： 17 学 分： 3论 文 得 分 批阅人签字批阅意见：线性规划方法应用于护士排班线性规划方法的应用——以护士值班为例 姓 名： 王 瑞 学 号： 2015000003074年 级： 一年级 专 业： 数量经济学学 院： 统计学院论文题目：摘要 :线性规划作为一种优化工具，已被广泛的运用于医疗、军事、工业、经济、农业等部门，是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。
它广泛应用现有的科学技术和数学方法，解决实际中的问题，帮助决策人员选择最优方针和决策。
本篇文章在医院护理人力明显不足的情况下，以护士值班问题做了模型研究，针对任意时刻以满足公众对医疗护理的要求及医院对资源限制的考虑为目标，建立线性规划模型并求解。
结果表明:23 ∶30，3 ∶30，7∶30 ，11∶30，15 ∶30，19 ∶30 这6 个时间点上班人数分别为:4、0、15、0、13、3，计算结果与实际情况基本吻合。
关键字：线性规划；护士值班；最优方案 一、引言线性规划是运筹学的一个重要分支，它辅助人们进行科学管理，是国际应用数学、经济、管理、计算机科学界所关注的重要研究领域。
线性规划主要研究有限资源的最佳分配问题，即如何对有限的资源进行最佳地调配和最有利地使用，以便于最充分发挥资源的效能来获取最佳的经济效益。
线性规划运用数学语言描述某些经济活动的过程，形成数学模型，以一定的算法对模型进行计算，为制定最优计划方案提供依据，其解决问题的关键是建立符合实际情况的数学模型，即线性规划模型。
在各种经济活动中，常采用线性规划模型进行科学、定量分析安排生产组织与计划，实现人力物力资源的最优配置，获得最佳的经济效益。
目前，线性规划模型被广泛应用于经济管理、交通运输、医疗护理、工农业生产等领域。
二、线性规划的一般模型线性规划问题是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，这类问题的数学表达式称为线性规划模型。
管理运筹学实验报告
实验题目线性规划建模应用一、实验目的1、掌握线性规划问题的建模与解决。
2、学会使用LINDO软件，并在线性规划的求解中的应用。
二、实验内容假定某医院院周会上正在研究制定一昼夜护士值班安排计划。
在会议上，护理部主任提交了一份全院24小时各时段内需要在岗护士的数量报告，见下表。
如果按照每人每天两小班轮换，中间间隔休息时间8小时，这样安排岗位不但会造成人员冗余，同时护理人员上下班不是很方便。
由于医院护理工作的特殊性，又要求尽量保证护理人员工作的连续性，最终确定每名护士连续工作两个小班次，即24小时内一个大班8小时，即连续上满两个小班。
为了合理的压缩编制，医务部提出一个合理化建议：允许不同护士的大班之间可以合理相互重叠小班，即分成六组轮班开展全天的护理值班（每一个小班时段实际上由两个交替的大班的前段和后段共同承担）。
现在人力部门面临的问题是：如何合理安排岗位，才能满足值班的需要？正在会议结束之前，护理部又提出一个问题：目前全院在编的正式护士只有50人，工资定额为10元/小时；如果人力部门提供的定编超过50人，那么必须以15元/小时的薪酬外聘合同护士。
一但出现这种情况又如何安排上述班次？保卫处后来又补充到，最好在深夜2点的时候避免交班，这样又如何安排班次？三、实验分析报告根据各部门提出的意见，预备提出四种备选方案，各方案分析如下：1、没考虑定编上限和保卫处的建议令2：00-6：00-10：00，6：00-10：00-14：00，10：00-14：00-18：00，14：00-18：00-22：00，18：00-22：00-2：00，22：00-2：00-6：00时段的大班开始上班的人数分别为X1, X2, X3, X4, X5, X6. 由此可得的2：00-6：00，6：00-10：00，10：00-14：00，14：00-18：00，18：00-22：00，22：00-2：00各小班人数为X1+X6, X1+X2 , X2+X3, X3+X4, X4+X5, X5+X6.可得线性规划问题如下：目标函数为要求所需开始上班的人数最小，约束条件为由各大班开始上班人数所得的各小班人数必须大于规定的小班需要护士量.MinZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6X1+X6>=10 ，X1+X2>=15X2+X3>=25 ，X3+X4>=20X4+X5>=18 ，X5+X6>=12X1～X6>=0,且X1～X6为整数在不考虑定编上限和保卫处的建议的情况下，在满足正常需要的情况下医院最少需要53名护士。
(完整版)运筹学教程清华第三版课后答案(第一章,第五章部分)
1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示。
表1要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
解：设总费用为Z 。
i=1,2,3,4,5代表5种饲料。
i x 表示满足动物生长的营养需要时，第i 种饲料所需的数量。
则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥++++≥++++≥++++++++=5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z i2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。
每班护士值班开始时间向病房报道，试决定：（1） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除22:00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其他班次护士由医院排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。
表2解：（1）设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数6,5,4,3,2,1,0302050607060..min 655443322161654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。
则设设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4,3,2,1,1002150216021702,160..30min i44434241444443342241143433323133443333223113242322212244233222211214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束，第一班约束3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n 种，分别为ja （j=1,2，…n ）。
值班安排问题
《数学建模与计算》课程论文专业信息与计算科学班级计算091学号30908110学生时间2012年秋季学期问题二值班安排问题摘要已知根据每日的每时段最少的护士数，进而求出在满足该条件下的最少的雇用护士数，可以得出该问题属于最优化问题，需要建立目标函数以及相应的约束条件，利用matlab软件编写程序代码，确定该医院领导为满足没办所需要的护士数，最少需雇佣150名护士，且第一班次需42名，第二班次需28名，第三班次需35名，第四班次需15名，第五班次需10名，第六班次需20名。
关键词: 最优化目标函数约束条件一、问题描述护士数，最少需雇佣多少护士？试根据你了解的实际情况建立一个较好的数学模型及相应的算法和程序。
二、问题假设1、每名值班护士都正常工作，没有请假现象。
2、该医院不存在大的人员变动。
3、每名护士都可以连续工作八小时。
三、问题分析分析该问题，可以得出该问题是一个线性规划问题，求解需雇佣的最少护士人数，所以应该，建立目标函数以及对应的约束条件。
根据每班的人数列出目标函数，根据六个时间段所需要的最少护士数建立六个约束条件。
四、符号说明五、模型建立根据题意判断出该问题属于求解最优化问题，需要确定目标函数和约束条件，具体模型如下:⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=6,,2,1,0302050607060..min 655443322161654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 六、模型求解利用matlab 软件，编写m 文件，求解该模型。
程序代码:%diertif=[1,1,1,1,1,1]A=[-1 0 0 0 0 -1;-1 -1 0 0 0 0;0 -1 -1 0 0 0;0 0 -1 -1 0 0;0 0 0 -1 -1 0;0 0 0 0 -1 -1;]b=[-60;-70;-60;-50;-20;-30;]lb=zeros(6,1);[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)计算结果:f =1 1 1 1 1 1A =-1 0 0 0 0 -1-1 -1 0 0 0 00 -1 -1 0 0 00 0 -1 -1 0 00 0 0 -1 -1 00 0 0 0 -1 -1b =-60-70-60-50-20-30x =41.917628.082435.049414.95069.860620.1394fval =150.0000六、模型求解分析根据计算的结果可以得出，该医院至少要雇用150护士，其中在每个班次中添加的具体人员如下表:表一:每个班次中加入的人员数综上，求解出该值班安排问题。
值班护士实习报告总结模板整理
值班护士实习报告总结模板整理值班护士实习报告总结模板假如实习护士能在实习期走稳走好，始终走下去，工作上就能为广阔病患奉献自己的青春与热忱。
下面给大家共享一些关于值班护士实习报告总结模板，盼望能够对大家有所关心。
值班护士实习报告总结【篇1】实习，是一种期盼，是对自己成长的期盼，是对自己主角开头转换的期盼，更是对自己幻想的期盼;学习，也有一份惶恐，有对自己缺乏信念的担心，有对自己无法适应新环境的担忧，更有怕自己会无所适从的焦虑。
带着一份希望和一份茫然来到了北京304医院，开头了我的实习生涯。
从今，我的身份将从一个同学变为了一个实习护士，生活环境将从学校转为医院，接触的对象将从老师，同学转变为医生，护士，病人。
对于这三大转变，对于如何做一个合格的实习护士，虽说老师对我们已是千吩咐万叮嘱，可我心里还是忐忑担心的，怪不适应，怕被带教老师骂，可怕自己做得比别人差怕，自己不知从何入手……第一个轮转科室是ICU，我的带教老师是万凌老师，她是院里的操作能手，干活麻利，动作美丽，操作规范，这无形中给了我很大压力。
实习生活的开头就让我有种挫败感，在老师面前感觉自己很渺小，甚至于工作都不带脑子，只机械的执行任务，每次只想把工作做好，可越想先做好它越出错，越错越可怕，越怕越错，这就构成了一个恶性循环。
以至于我都不敢主动要求做操作，可这样老师又觉得我干活不主动，有时候觉得委屈了就自己大哭一场。
每一天应对着老师如鱼得水劳碌的身影，我心里只有怨叹，怨自己无法将理论应用于实践，怨自己在以前见习时没有好好学，愿自己笨手笨脚。
可能是我适应潜力差，又不会与老师沟通，进了CCU还是处在彷徨中，但我也很感谢我的带教老师，对我很急躁，也很关怀我。
到了手术室李楠老师每一天都能看到我的进步，即使是一点点她也鼓舞我，即使我很笨犯了错她也会给我讲原理，让我明白错误的根源而不是训斥。
它起到了一个引导的作用，我开头有了自己的思路，又重新有了工作的激情，不管多苦多累只要心里舒适，我就能够快乐度过每一天!此刻我进入了第四个轮转科室骨三。
运筹学兼职值班员问题
3. 兼职值班员问题某部队后勤值班室准备聘请4名兼职值班员（代号为1，2，3，4）和2名兼职带班员（代号5，6）值班，已知每人从周一到周日每天最多可以安排的值班时间及每人每小时值班的报酬如下表。
每人每天可值班的时间和报酬值班员代号报酬（元/h）每天最多可安排的值班时间/h周一周二周三周四周五周六周日1 2 3 4 5 610109915166 0 6 07 12 00 6 0 6 0 0 124 8 3 05 12 125 56 0 4 0 123 04 8 0 12 00 6 0 6 3 0 12该值班室每天需要值班的时间为早上8:00至晚上22:00，值班时间内须有一名值班员值班。
要求兼职值班员每周值班不少于10h，兼职带班员每周值班不少于8h。
每名值班员每周值班不超过4次，每次值班不少于2h，每天安排值班的值班员不超过3人，且其中必须有一名兼职带班员值班。
试为该值班室安排一张值班人员表，使总支付的报酬为最少。
解：设表示第i个值班员在星期j是否值班，如果值班，则=1，否则=0。
表示第i个值班员在星期j的值班时间。
表示第i个值班员值班一个小时所能够获取的报酬，表示第i个值班员在星期j的值班时间的上限。
我们要达到的目标是使总支付的报酬最少，把每一个值班员值班的时间及其每小时的报酬做乘法，就是某一个值班员一星期内所获得的报酬，把每一个值班员一星期内所获得的报酬相加，就是这个公司总的支付费用。
所以，目标函数为：又要一下约束：第一：值班时间内须有一名值班员值班，即一天总的值班时间为22-8=14。
第二：兼职值班员每周值班不少于10h。
第三：兼职带班员每周值班不少于8h。
第四：每名值班员每周值班不超过4次。
第五：每次值班不少于2h。
第六：每天安排值班的值班员不超过3人，其中必须有一名兼职带班员值班。
所以相关约束如下：lingo源程序：min=10*(a11*x11+a13*x13+a15*x15+a16*x16)+10*(a22*x22+a24*x24+a27*x27)+9*(a31*x31+a32*x32+a33*x33+a35*x35+a36*x36+a37*x37) +9*(a41*x41+a42*x42+a43*x43+a45*x45+a47*x47)+15*(a51*x51+a53*x53+a54*x54+a56*x56)+16*(a62*x62+a64*x64+a65*x65+a67*x67);a11*x11+a13*x13+a15*x15+a16*x16>=10;a22*x22+a24*x24+a27*x27>=10;a31*x31+a32*x32+a33*x33+a35*x35+a36*x36+a37*x37>=10; a41*x41+a42*x42+a43*x43+a45*x45+a47*x47>=10;a51*x51+a53*x53+a54*x54+a56*x56>=8;a62*x62+a64*x64+a65*x65+a67*x67>=8;x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17<=4;x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27<=4;x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37<=4;x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47<=4;x51+x52+x53+x54+x55+x56+x57<=4;x61+x62+x63+x64+x65+x66+x67<=4;x11+x21+x31+x41+x51+x61<=3;x12+x22+x32+x42+x52+x62<=3;x13+x23+x33+x43+x53+x63<=3;x14+x24+x34+x44+x54+x64<=3;x15+x25+x35+x45+x55+x65<=3;x16+x26+x36+x46+x56+x66<=3;x17+x27+x37+x47+x57+x67<=3;x51+x61>0;x52+x62>0;x53+x63>0;x54+x64>0;x55+x65>0;x56+x66>0;x57+x67>0;a11*x11+a31*x31+a41*x41+a51*x51>=14;a22*x22+a32*x32+a42*x42+a62*x62>=14;a13*x13+a33*x33+a43*x43+a53*x53>=14;a24*x24+a54*x54+a64*x64>=14;a15*x15+a35*x35+a45*x45+a65*x65>=14;a16*x16+a36*x36+a56*x56>=14;a27*x27+a37*x37+a47*x47+a67*x67>=14;@bin(x11);@bin(x12);@bin(x13);@bin(x14);@bin(x15);@bin @bin(x21);@bin(x22);@bin(x23);@bin(x24);@bin(x25);@bin @bin(x31);@bin(x32);@bin(x33);@bin(x34);@bin(x35);@bin @bin(x41);@bin(x42);@bin(x43);@bin(x44);@bin(x45);@bin @bin(x51);@bin(x52);@bin(x53);@bin(x54);@bin(x55);@bin @bin(x61);@bin(x62);@bin(x63);@bin(x64);@bin(x65);@bin a11<=6;a11>=2;a13<=6;a13>=2;a15<=7; a15>=2;a16<=12; a16>=2;a22<=6; a22>=2;a24<=6; a24>=2;a27<=12; a27>=2;a31<=4; a31>=2;a32<=8;a32>=2;a33<=3; a33>=2;a35<=5; a35>=2;a36<=12; a36>=2;a37<=12; a37>=2;a41<=5; a41>=2;a42<=5;a42>=2;a43<=6; a42>=2;a45<=4; a45>=2;a47<=12;a47>=2;a51<=3; a51>=2;a53<=4; a53>=2;a54<=8; a54>=2;a56<=12; a56>=2;a62<=6; a62>=2;a64<=6; a64>=2;a65<=3; a65>=2;a67<=12; a67>=2;@gin(a11);@gin(a12);@gin(a13);@gin(a14);@gin(a15);@gin @gin(a21);@gin(a22);@gin(a23);@gin(a24);@gin(a25);@gin @gin(a31);@gin(a32);@gin(a33);@gin(a34);@gin(a35);@gin @gin(a41);@gin(a42);@gin(a43);@gin(a44);@gin(a45);@gin @gin(a51);@gin(a52);@gin(a53);@gin(a54);@gin(a55);@gin @gin(a61);@gin(a62);@gin(a63);@gin(a64);@gin(a65);@gin Lingo运行结果：Local optimal solution found.Objective value: 1012.000Objective bound: 1012.000Infeasibilities:0.000000Extended solver steps:258Total solver iterations:10940Variable ValueA11 5.000000X11 1.000000A13 4.000000X13 1.000000A15 7.000000X15 1.000000A16 2.000000X16 0.000000A22 2.000000X22 1.000000A24 6.000000X24 1.000000A27 2.000000X27 1.000000A31 4.000000X31 1.000000A32 7.000000X32 1.000000A33 3.000000X33 0.000000A35 5.000000X35 1.000000A36 12.00000X36 1.000000A37 12.00000X37 0.000000A41 5.000000X41 1.000000A42 5.000000X42 1.000000A43 6.000000X43 1.000000A45 4.000000X450.000000A47 12.00000X47 1.000000A51 3.000000X51 0.000000A53 4.000000X53 1.000000A54 2.000000X54 1.000000A56 2.000000X56 1.000000A62 2.000000X62 0.000000A64 6.000000X64 1.000000A65 2.000000X65 1.000000A67 12.00000X67 0.000000X12 0.000000X14 0.000000X17 0.000000X21 0.000000X23 0.000000X25 0.000000X26 0.000000X34 0.000000X44 0.000000X46 0.000000X52 0.000000X55 0.000000X57 0.000000X61 0.000000X63 0.000000X66 0.000000A12 0.000000A14 0.000000A170.000000A21 0.000000A23 0.000000A25 0.000000A26 0.000000A34 0.000000A44 0.000000A46 0.000000A52 0.000000A55 0.000000A57 0.000000A61 0.000000A63 0.000000A66 0.000000每人每天可值班的时间值班员代号每天安排的值班时间/h周一周二周三周四周五周六周日1 2 35 0 4 0 7 0 0 0 2 0 6 0 0 2 4 7 0 0 5 12 04 5 65 5 6 0 0 0 12 0 0 4 2 0 2 0 0 0 0 6 2 0 0值班人员表周一周二周三周四周五周六周日18:00-13:008:00-12:008:00-15:0028:00-10:008:00-14:008:00-10:00310:00-17:0015:00-20:008:00-20:00413:00-17:0017:00-22:0012:00-18:0010:00-22:00517:00-22:0018:00-22:0014:00-16:0020:00-22:00616:00-22:0020:00-22:00。
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为 A, 有 A 中的每一个组合看成一个组在分别和 x8, x9, x10, x6,x7 配对组合成 B.
(2)先排第一班次: 周六, 周日先排固定好, 已知 x1, , x5 固定, 周六时已经排 x1+x6 ,
由(1)知 x6 在 B 组中和 x4 x15 一组, 把 x4 x15 放到周一, 周日时已经排 x5 x11 , 在 B 组
s.t .
5
x4 x15 x5 x11 18; x12 x8 x13 x9 18; x7 x8 18; x1 x6 x2 x7 18; x5 x11 x1 x12 20; x4 x15 x6 x5 x11 x7 20; x3 x14 x10 x4 x15 x6 20; x13 x9 x14 x10 20; x8 x9 20; x2 x3 x7 x8 20; x1 x2 x12 x13 20; x5 x11 x7 x1 x12 x8 19; x14 x10 x15 x6 19; x9 x10 19; x3 x8 x4 x9 19; x2 x13 x3 x14 19; x6 x10 17; x15 x6 x11 x7 17; x4 x9 x5 x10 17; x3 x14 x4 x15 17; x12 x8 12; x7 12; x5 x11 12; x3 x14 12; x2 x13 x9 12; x11 x7 12; x6 12; x5 x10 12; x4 x15 12;
由此可对方案2建立如下线性规划模型：
min w=x1+x2 +x3+x4 +x5+x6 +x7 +x8+x9+x10 s.t .
3
x6 x10 18 x1+x5+x9 +x10 20 x4 +x5+x8+x9 20 x3+x4 +x7 +x8 18 x1+x2 18 x2 +x3 20 x6 +x7 20 x3+x4 20 x7 +x8 20 x2 +x3+x6 +x7 19 x1+x2 +x6 +x10 20 x1+x3+x6 +x10 17 x8+x9 19 x4 +x5 19 x1+x5 17 x9 +x10 17 x4 +x8 12 x3+x7 12 x2 +x6 12 x5+x9 12
方案 1 每名护士连续上班 5 天, 休息 2 天, 并从上班第一天起按从上第一班到第五 班顺序安排. 例如第一名护士从周一开始上班, 则她于周一上第一班, 周二上第二 班, ……, 周五上第五班；另一名护士若从周三起上班, 则她于周三上第一班, 周四上第 二班, ……, 周日上第五班, 等等.
方案 2 考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀. 于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息, 再在周一至周五 期间安排 4 个班, 同样上班的五天内分别顺序安排 5 个不同班次.
x j 0, ( j 1, 2, ,15);
方案 3 线性规划模型最优解为:
x1 2, x2 11, x3 12, x4 12, x5 12, x6 12, x7 12, x8 6, x9 14, x10 5, x11 0, x12 6, x13 1, x14 0, x15 0, v 105
需求数
18
20
19
17
12
该医院护士上班分五个班次, 每班 8h, 具体上班时间为第一班 2:00~10:00, 第二班 6:00~14:00, 第三班 10:00~18:00, 第四班 14:00~22:00, 第五班 18:00~2:00（次日）. 每名 护士每周上 5 个班, 并被安排在不同日子, 有一名总护士长负责护士的值班安排计划. 值班方案要做到在人员或经济上比较节省, 又做到尽可能合情合理. 下面是一些正在考 虑中的值班方案:
长征医院的护士值班计划
依颖(2010201146)李娇(2010200998)
一、问题提出
长征医院是长宁市的一所区级医院, 该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表
1 所示.
表1
时间区段 6: 00-10:00 10:00-14:00 14:00-18:00 18:00-22:00 22:00-6:00(次日)
在对第 1、2 方案建立线性规划模型并求解后, 发现方案 2 虽然在安排周末休息上比 较合理, 但所需值班人数要比第 1 方案有较多增加, 经济上不太合算, 于是又提出了第 3 方案.
方案 3 在方案 2 基础上, 动员一部分护士放弃周末休息, 即每周在周一至周五间 由总护士长给安排三天值班, 加周六周日共上五个班, 同样五个班分别安排不同班次. 作为奖励, 规定放弃周末休息的护士, 其工资和奖金总额比其他护士增加 a%.
x6
10: 00-18: 00
x6
x7
x1
x2
x3
x4
x5
14: 00-22: 00
x5
x6
x7
x1
x2
x3
x4
18: 00-2: 00
x4
x5
x6
x7
x1
三、建模与求解 由此可对方案 1 建立如下线性规划模型:
min z x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
s.t .
x1 x7 20 x7 x6 20 x6 x5 20 x5 x4 20 x4 x3 20 x3 x2 20 x2 x1 20 xi 12(i 1, 2, , 7)
xi (i 1, 2, , 7) : 从星期 i 开始上班的护士人数. 其值班安排表如下:
1
星期 星
班班 次
期 星期一
表 2 方案 1 护士值班安排模型 星期二 星期三 星期四 星期五
星期六
Байду номын сангаас
星期日
2: 00-10: 00
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
6: 00-14: 00
x7
x1
x2
x3
x4
x5
方案 1 线性规划模型的最优解
为: x1 12, x2 12, x3 12, x4 12, x5 12, x6 12, x7 12, z 84;
方案 1 的护士值班安排如下表所示: 方案 1 的护士值班安排
星期 1 星期 2 星期 3 星期 4
星期 5
x2
星期 6
x3
星期日
2
2: 00-10: 00
方案 2 的护士值班安排如下表所示: 方案 2 的护士值班安排
星期 1 星期 2 星期 3 星期 4
星期 5
星期 6
星期日
2: 00-10: 00
12
24
19
21
12
12
12
6: 00-14: 00
12
24
24
19
8
12
13
10: 00-18: 00 13
24
24
24
12
8
7
14: 00-22: 00
x3 x14 和 x10 . 由于不重合原则, 只有 x2 x13 和 x9 ；x3 x14 和 x10 分别放在周二、周三,
把剩下的两组 x8, x12 放在周四. 就排完了. (3)2-5 班次按 1 班次依次后退不重合排列. 三、建模与求解 由此可对方案 3 建立如下线性规划模型:
min v x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 ;
都上班. x6, , x15 周末只上一天.
对方案 3 进行分析, 以表格的形式将方案 3 的护士值班安排表示如下表所示: 表 4 方案 3 护士值班安排模型
工作区段 2: 00-10: 00
星期 1
x4 x15
星期 2
x3 x14 x10
星期 3
x2 x13 x9
星期 4
x12 x8
星期 5
7
21
24
24
12
12
12
18: 00-2: 00
12
19
21
20
12
12
12
4
2.3 对方案 3 的分析 二、符号与假设
(1)一部分护士周末两天都上班, 另外一部分护士周末只上一天. (2)连续上班 5 天, 休息 2 天.
(3)同样 5 个班分别安排在不同的班次. 因此, 先安排周末的值班, 设: x1, , x5 周末两天
x7
星期 6
x1+x6
星期日
x5 x11
6: 00-14: 00 x5 x11 x4 x15 x6 x3 x14 x10 x13 x9
x8
x2 x7 x1 x12
10: 00-18: 00 x1 x12 x5 x11 x7
x4 x15 x6 x4 x10
x9
x3 x8 x2 x13
12
12
12
12
12
12
12
6: 00-14: 00
12
12
12
12
12
12
12
10: 00-18: 00 12
12
12
12
12
12
12
14: 00-22: 00 12
12
12
12
12
12
12
18: 00-2: 00
12
12
12
12
12
12
12
2.2 对方案 2 的分析 二、符号与假设