大学物理13

dx dl cos
dy dl sin
Fx dFx BI dy 0
0 0
Y B dF Idl O
a
b
X
F y dF y BI dx BI ab
a
b
F BI ab
由通电导线始末位置间的距离决定。
0 I1 I 2 0 I1 I 2 d L dx ln 2 d 2x
竖直向上
例3. 无限长直导线与一块无限长薄导体板构成闭合回 路，求两者之间单位长度所受到的力 （彼此平行）
解：
y
I
I 薄导体板电流密度 i a μ0 I 导电线在x处的磁场 B 2πx 任取板上电流元 idxdy
1895年，洛仑兹根据物质电结构的假 说，创立了经典电子论。洛仑兹的电磁 场理论研究成果，在现代物理中占有重 要地位。洛仑兹力是洛仑兹在研究电子 在磁场中所受的力的实验中确立起来的。 洛仑兹还预言了正常的塞曼效益，即 磁场中的光源所发出的各谱线，受磁场 的影响而分裂成多条的现象中的某种特 殊现象。 洛仑兹的理论是从经典物理到相对论 物理的重要桥梁，他的理论构成了相对 论的重要基础。洛仑兹对统计物理学也 有贡献。
q2B2R2 2m
我国第一 台回旋加 速器
我国最大的三个加速器
北京正负电子对撞机
合肥同步辐射加速器 兰州重离子加速器
雷电
极光
极光的形成和太阳活动、地磁场与高空大气都有密切关系。由于太阳 的激烈活动，放射出无数的带电微粒，当带电微粒流射向地球进入地球磁 场的作用范围时，受后者的影响，便沿着地球磁力线高速进入到南北磁极 附近的高层大气中，与氧原子、氮分子等质点碰撞，使它们激发，由此产 生极光。
建坐标系取分量
0
Y B dF Idl O
a
b
X
dFx dF sin BIdl sin
dFy dF cos BIdl cos
dFx dF sin BIdl sin
dFy dF cos BIdl cos
结论
一段平面通电导线在均匀 的磁场中所受力只与导线的 起点和终点有关，与导线形
Y B dF Idl O
X
b
状无关。
推论 在均匀磁场中任意形状闭 合载流线圈受合磁场力为零。
B
a


B

h
磁聚焦在电子光学中有着广泛的应用： 磁透镜 现在电子显微镜最大放大倍率超过300万倍，而光学显 微镜的最大放大倍率约为2000倍，所以通过电子显微镜就 能直接观察到某些重金属的原子和晶体中排列整齐的原子 点阵。
2、磁约束
一个带电粒子进入轴对称会聚磁场，由于磁场的 不均匀，洛仑兹力的大小要变化，所以不是匀速圆周 运动。且半径逐渐变小。使沿磁场的运动被抑，而被 迫反转。象被“反射”回来一样。这称之为磁镜。
I1 I2
A
B
I2
45 0
FAB
Baidu Nhomakorabea I1 I 2 dl B I 2a 2d A
B
d a
0
d
a
C
x
FAC

d
0 I1 I 2 dx 0 I1 I 2 In d a 2x 2 d
C FBC I 2 dl B B
B
FBC
0 I1 I 2 dl 2x B
大小：
设导电薄片的载流子（参与导电的带电粒子）电量为q,
B
+++++ +++++++
f 洛 qB
I
a
Et
B
I
f洛
fe

I
x
b
方向：沿Z轴正向
A
所以产生 A 指向 A 的电场 E E 对q的作用力: f e qE
A 因为有 f 洛 作用， 侧堆积正电荷，A 侧出现负电荷
fm
+ －
–
v v
B
f qv B
正电荷聚集在上板，负电荷聚集在下板，因而可向外供电。
U (v B) dl
10.4 .2磁场对电流的作用
一、 安培定律
设：电流元中载流子电量为dq 载流子漂移速度为 由分析可得：
Idl
B

I
非均匀磁场 中载流导线所受安培力
如图： 求导线ab所受安培力 已知： y df a x 解： 如图取微元dx
I1 , I 2 , L, d
直导线 ab垂直于长直导线
I2
I2dx
L
b x
I1
dx
df BI 2 dx
f
dL d
μ0 I 1 I 2 2πx
d
10.4.2 带电粒子在磁场中的运动
1.带电粒子垂直进入均匀磁场中
做匀速圆周运动

+

R

v
qvB m
v2 R
与速度大小成正比。
R
mv qB
2R v
f
q, m
T
2m qB
与电荷运动快慢无关
2.带电粒子不是垂直进入均匀磁场中 带电粒子在磁场中做螺旋线运动
当导体上下两个侧面的电 势差稳定时，导体内部载 流子所受电磁力平衡，由 V 此得:


fe
+ + + + + + + +
A
f洛 a E t

E B
A
A, A 两侧稳定的电势差: U AA
霍耳效应
1、霍耳效应概念
厚度b,宽为 a 导电薄片，沿x轴通有电流强度I，当 在y轴方向加以匀强磁场B时，在导电薄片两侧 ( A, A ) 产生一电位差 U AA，这一现象称为 霍耳效应
A
I
Z y B
a
A
I B
I x
b
2、霍耳效应机理
(1)如果q>0,其定向速度 与电流方向同向。 Z y q受力为： f q B A 洛
解： B1 0 I1
2a
B2
a
df 2 B1 I 2dl2
Idl1
0 I2 B2 2a
df1 B2 I1dl1
df1
df 2
Idl2
B1
I1
I2
导线1、2单位长度上上所受的磁力为：
运动电荷在电磁场中受到的电磁力为:
F qE qv B
Fe qE
洛伦兹公式 电场力 洛仑兹力
Fm qv B
洛伦兹力只能改变电荷运动方向，不会对电荷做功。
洛仑兹(Hendrik Antoon Lorentz, 1853-1928)
荷兰物理学家、数 学家，因研究磁场 对辐射现象的影响 取得重要成果，与 塞曼共获1902年诺 贝尔物理学奖金。
导体板dy段上所受的力为
dF
I
dy
o
a
x x dx
2a
x
μ0 I 则该电流元受到的力为 d(dF) idxdy 2πx
dF μ0 I 2 单位长度上所受的力为 dy 2πa ln 2

2a
a
μ0 I 2 dy dx 2πa x
例4：长直电流I1附近有一等腰 直角三角形线框，通以电流I2， 二者共面。 求 ABC 各边所受的磁力。 解:
×θ d ×
×
× ×
× ×

I×
×
×
B
BIR sin d
0

θ
×
× ×
R
× ×
× ×
×
×
o
x
×
×
×
×
×
BI 2 R
( dl = R d ) θ
例2. 平面内任意形状的通电导线在均匀磁场中所受 的作用力。
解：取一段电流元 Idl
dF Idl B
dF IdlB sin 90 IBdl
方向：
结论： 大小：f BLI sin
讨论
B
0
2 3 2
f 0
I
B
f max BLI
I
习题 1. 有一半径为R 的半圆形导线，通有电流I, 它处于一磁感应强度为B 的匀强磁场之中。 求：所受安培力. y
dFy
解：
dF Idl B
方向判断
Idl

I
I
载流导线受到的磁力： F Idl B
L
dF
均匀磁场中载流导线所受安培力
1、长为 L的载流直导线
取电流元 Idl
受力大小
Idl
×
df BIdl sin
方向 积分
df

B

L
I
f BIdl sin BIL sin
•原理： 使带电粒子在电场与磁场作用下， 得以往复加速达到高能。
•结构： 密封在真空中的两个金属盒（D1和D2）放在电磁铁两 极间的强大磁场中，如图所示两盒之间有一窄缝，中 心附近放有离子源。两盒间接有交流电源，它在缝隙 里的交变电场用以加速带电粒子。
qvB m
v2 R
Ek
1 2
mv 2
Z
y
B
A
I
A
x
b
a
I f洛 I Et B fe +++++ +++++++ +++++ +++++++
V
v
f洛
a
A
++++++++
A
U AA
1 IB nq b
RH
IB b
总结
U AA
1 IB nq b
即U AA RH
IB b
R (1) q>0时， H>0, U AA 0 R (2) q<0时， H <0, U AA 0
0
dF θ dF ×
x
I dl
×θ d
×
× ×
× ×
I×
×
B
dF IdlB sin 90 IBdl
×
× ×
×
θ
× ×
×
×
R
×
×
×
×
×
×
o
x
×
×
×
×
根据载流导线的对称性特点：
Fx dFx 0
F Fy dFy BIdl sin
0
y dF θ ×
× ×
I dl
v v sin
R mv qB
v // v cos
mv sin qB
2 m T qB
螺距： h v // T
2mv cos qB
1.磁聚焦 螺距h与v⊥无关，只与v// 成正比， v// 相同的粒子，其螺距 是相同，从磁场一点发出的电荷经过一个周期的时间后必然相 交于一点，利用这个原理，可实现磁聚焦。
U AA
a E dl Bdl Ba
A A
0
由 I nqab得：
I nqab
U AA
令RH 1 nq
IB b
1 IB nq b
U AA RH
RH 称为霍耳系数，它是和材料的性质有关的常数
(2)如果q<0,其定向速度 与电流方向反向。
3、霍耳效应的应用
1）.测磁感应强度； 2）根据霍耳电压的正负可以确定半导体的类型； 3）测导体中的载流子密度。
磁流体发电
气体在3000K高温下将 发生电离，成为正、负离子， 将高温等离子气体以 1000m/s的速度进入均匀磁 高温 等离 子气 +
+ + +
I


fm
场B中，
根据洛仑兹力公式
– – –
10.4.1 磁场对运动电荷 及电流的作用
主要内容
10.4.2 带电粒子在磁场中的运动 10.4.3 磁聚焦 磁约束
10.4.1 洛伦兹力
10.4.4 回旋加速器 10.4.5 霍尔效应
10.4.6 安培定律
10.4.7 电流单位“安培”的定义 10.4.8 磁场对载流线圈的作用.
10.4.1、洛仑兹力(磁场对运动电荷的作用)
y
B
x
用于受控热核反应中等离子体的温度达 10 7 ~ 10 8 K
等离子态常被称为“超气态”，它和气体有很多相似之处，比如：没有 确定形状和体积，具有流动性，但等离子也有很多独特的性质。
10.4.4 回旋加速器
•目的： 用来获得高能带电粒子，去轰击原 子核或其它粒子，观察其中的反应， 从而研究原子核或其它粒子的性质； 也可以得到有用的射线。
C
dF
I1
0
I2
A
I2
dx dl cos 45
d a

d
a
x
45 0
C
x
FBC


d
0 I1 dx I2 2x cos 45
2 ln d a d
dx
dl
45
0 I 1 I 2
例4.两条平行长直通电导线，所通电流分别为 I1和 I 2 ， 相距为 a ，计算单位长度通电导线所受安培力。
dqv Idl
v
I
由洛伦兹力公式可得： dF dqv B Idl B
即电流元在磁场中受到的磁力为：
dF Idl B
安培力
磁场对电流元的作用： dF Idl B
大小
安培力
dF IdlB sin
右手螺旋
B