14卷积码编解码
卷积码的编码原理
卷积码的编码原理一、卷积码的编码原理1. 基本概念卷积码 (Convolutional Code，简称CC) 是一类非常重要的编码方式，它可以提供很好的信道纠错能力。
CC在误码率低于特定水平时，在降低带宽的前提下能够提供较高的信息传输率，并且能够很好地降低误码率。
卷积码主要应用在信号处理领域，如通信系统、卫星通信系统、信道编码等。
2. 编码过程编码过程是将原始信息信号以一种特定的编码方式，按一定的规则进行编码，生成一组编码位序列。
在卷积码中，采用可编程规则把输入信息流通过称为码子的矩阵表来实现编码，码子由编码器按照一定的规则进行编码生成，所得编码结果由编码后位序列表示。
3. 解码过程解码过程也是通过码子表实现的，即根据接收到的编码位序列，通过与码子相乘来得到原始信息的流。
由于在信号传输过程中可能存在差错，所以需要对接收到的编码位序列进行纠错操作来提高信号传输效率，这一过程就是纠错解码。
纠错解码方法一般分为两种：一种是基于译码算法的，如Viterbi算法、Sequential算法等；另一种是基于信息编码的方法，如组合编码技术、蒙特卡罗技术等。
4. 优缺点卷积码的优点有：（1）具有很强的纠错能力，能够避免在信道过程中由于信号传播可能的串扰、失真等引起的差错；（2）可以降低信道带宽，提高码率，以达到更高的信息传输率；（3）可以有效地降低误码率，保证传输信息的可靠性；（4）可以有效地平衡误码率和码率之间的关系，在较低的误码率下，可以获得较高的码率。
卷积码的缺点有：（1）实现复杂，需要耗费大量的计算资源；（2）解码复杂，需要用到分析、数学等方法；（3）不是所有类型的信号都适合使用卷积码。
卷积编码解码器 结构
卷积编码和解码器（Convolutional Encoder-Decoder）是一种用于处理图像和视频数据的神经网络结构。
这种结构的主要特点是它包含了卷积层、池化层和全连接层，可以从原始输入数据中生成目标输出。
以下是卷积编码和解解码器的基本结构：
1）编码器（Encoder）：编码器部分通常包含多个卷积层和池化层。
这些卷积层用于从原始输入数据中学习并提取特征，而池化层则用于减小数据的维度，以减少计算量和提高运行速度。
编码器的输出是一个压缩后的表示，通常是一个张量（tensor），其形状比原始输入小得多。
2）解码器（Decoder）：解码器部分与编码器相对应，它的结构通常包含多个反卷积层（deconvolutional layers）和全连接层。
反卷积层用于将编码器输出的低维表示扩展成高分辨率的图像，而全连接层则用于对扩展后的图像进行分类或回归。
在训练过程中，卷积编码和解解码器通常使用端到端的方式进行训练，通过反向传播算法来优化模型的参数。
在测试过程中，模型可以直接对输入数据进行编码和解码，生成对应的输出。
卷积编码和解解码器在图像和视频处理领域有广泛的应用，例如图像分类、目标检测、语义分割、视频压缩等。
它们可以有效地从原始输入数据中提取特征，并生成高质量的输出。
11-卷积码
现在的发送信息位为1101
了3个“0”，即1101000
为了使移存器中的信息位全部移出，在信息位后面加入
编码后的发送序列：111 接收序列：111
110 010 100 001 011 000
010 010 110 001 011 000 (红色为错码)
000 111 001 100 010 101 011 100 010 101 101 d 011 001 000 011 a b c
a b
001
c d
110
13
若已知这3个码元是（为结尾而补充的）“0”，则在解码时 就预先知道在接收这3个“0”码元后，路径必然应该回到状 态a。而由图可见，
000 111 001 100 010 101 011 100 010 101 101 d 001 011 001 011 000 a b c
按照上表中的幸存路径画出的网格图示于下图中。
a
b
111 001
a 011 100 110 110 010 101 010 d b
100
c d
c
图中粗线路径是距汉明离最小（等于2）的路径。
12
在编码时，信息位后面加了3个“0”。若把这3个“0”仍然 看作是信息位，则可以按照上述算法继续解码。这样得到 的幸存路径网格图示于下图中。图中的粗线仍然是汉明距 离最小的路径。
3
4 5 6
aaab
abcb aabc abdc
000 000 111
111 001 100 000 111 001 111 110 010
6
4 7 1
卷积码
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25
可以看出交织可能会造成独立错误变成突发错误的特殊情况
级联码
级联码的最初想法是为了进一步降低残余误码率，但事实上它同 级联码的最初想法是为了进一步降低残余误码率， 样可以提高较低信噪比下的性能。 样可以提高较低信噪比下的性能。这是由较好构造的短码进一步 构造性能更好的长码的一种途径
纠正突发错误的码
分组码、循环码均可以检测、纠正突发错误 分组码、循环码均可以检测、 对于一个能纠正l个错误的( 对于一个能纠正l个错误的(n, k)分组码，要求： 分组码，要求： r = n – k ≥ 2l 2l 即一个( 即一个(n, k)分组码最多能纠正(n – k)/2个突发错误 分组码最多能纠正( )/2个突发错误 若再要求该( 若再要求该(n, k)分组码能够检测d个突发错误，则要求： 分组码能够检测d个突发错误，则要求： r=n–k≥l+d
下面是未进行交织处理的序列
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25
假设在信道上发送时，产生了2个突发错误，如下红色部分所示： 假设在信道上发送时，产生了2个突发错误，如下红色部分所示：
10 11(1) 00 11(0) c 01 00(1)
b 01(1)
10(0)
a
11 d 01(0)
10(1)
卷积码的图解表示— 卷积码的图解表示—树状图
观察卷积码的状态迁移图，可知根据输入值的不同，编码器只向两种状态迁移， 观察卷积码的状态迁移图，可知根据输入值的不同，编码器只向两种状态迁移， 因此也可以用二叉树来描述卷积码 树状图绘制方法： 树状图绘制方法： 1）先假设其从某一状态开始； 先假设其从某一状态开始； 2）输入为0时，树状图向上延伸；输入为1时，向下延伸； 输入为0 树状图向上延伸；输入为1 向下延伸； 3）按照状态图在时间上的迁移顺序依次绘制，分支上的数字为编码器的输出 按照状态图在时间上的迁移顺序依次绘制， 编码方法： 编码方法： 1）从树根开始编码，每一节点为码元输入点； 从树根开始编码，每一节点为码元输入点； 2）到达每一节点时按照下一输入的码元向上（0）或向下（1）走； 到达每一节点时按照下一输入的码元向上（ 或向下（ 3）编码完毕后，将行走路径上的依次进行排列，即可得到卷积码序列 编码完毕后，将行走路径上的依次进行排列，
卷积编解码的综述
卷积编解码是一种在通信系统和信息理论中广泛使用的技术，它结合了卷积编码和卷积解码。
这种技术主要用于增强数字通信系统对信道噪声和其他干扰的容忍性。
下面是关于卷积编解码的综述：1. 卷积编码：▪编码原理：卷积编码是一种线性时变编码技术，它通过将信息序列与一个或多个滤波器进行卷积，产生编码序列。
这些滤波器的系数通常称为编码器的权重或卷积码的系数。
▪纠错能力：卷积编码具有纠错性能，即它可以通过添加冗余信息来提高系统对传输错误的纠错能力。
▪约束长度：编码的性能通常由“约束长度” (K) 和“记忆深度” (V) 来描述。
(K) 是滤波器的长度，而 (V) 是滤波器的延迟元素的数量。
2. 卷积解码：▪解码原理：卷积解码是一种使用最大似然准则进行解码的技术。
它利用Viterbi 算法等方法，通过搜索可能的解空间来找到最可能的原始信息序列。
▪复杂度：卷积解码的复杂度与约束长度 (K) 和记忆深度 (V) 有关。
随着 (K) 和 (V) 的增加，解码复杂度呈指数增长，这是卷积编解码系统设计时需要权衡的一个因素。
3. 应用领域：▪通信系统：卷积编解码广泛应用于数字通信系统中，特别是在有噪声和干扰的信道中。
▪存储系统：在磁盘驱动器、光盘等存储系统中，卷积编解码也用于提高对噪声和错误的容忍性。
▪卫星通信：卫星通信系统通常使用卷积编解码来提高在无线信道中的可靠性。
4. 拓展应用：▪串行拓展：通过串行拓展（Serial Concatenation），卷积编码和其他编码技术（如 BCH 码）可以结合使用，以提供更强大的纠错性能。
▪深度学习：近年来，深度学习技术在通信中的应用逐渐增多，有些研究尝试使用深度学习替代传统的卷积解码器。
总体而言，卷积编解码是一种在数字通信和存储系统中应用广泛的技术，它通过增加冗余信息和使用高效的解码算法来提高系统的可靠性。
14卷积码编解码
实验四 卷积码的编解码一、实验目的1、掌握卷积码的编解码原理。
2、掌握卷积码的软件仿真方法。
3、掌握卷积码的硬件仿真方法。
4、掌握卷积码的硬件设计方法。
二、预习要求1、掌握卷积码的编解码原理和方法。
2、熟悉matlab 的应用和仿真方法。
3、熟悉Quatus 的应用和FPGA 的开发方法。
三、实验原理1、卷积码编码原理在编码器复杂度相同的情况下，卷积码的性能优于分组码，因此卷积码几乎被应用在所有无线通信的标准之中，如GSM ， IS95和CDMA 2000 的标准中。
卷积码通常记作( n0 ， k0 ， m) ，它将k 0 个信息比特编为n 0 个比特， 其编码效率为k0/ n0 ， m 为约束长度。
( n0 ， k0 ， m ) 卷积码可用k0 个输入、n0 个输出、输入存储为m 的线性有限状态移位寄存器及模2 加法计数器来实现。
本实验以（2，1，3）卷积码为例加以说明。
图1就是卷积码编码器的结构。
图1 （2，1，3）卷积码编码器其生成多项式为：21()1G D D D =++； 22()1G D D =+；如图1 所示的(2，1，3)卷积码编码器中，输入移位寄存器用转换开关代替，每输入一个信息比特经编码产生二个输出比特。
假设移位寄存器的初始状态为全0，当第一个输入比特为0时，输出比特为00；若输入比特为１，则输出比特为11。
随着第二个比特输入，第一个比特右移一位，此时输出比特同时受到当前输入比特和前一个输入比特的影响。
第三个比特输入时，第一、二个比特分别右移一位，同时输出二个由这三位移位寄存器存储内容所共同决定的比特。
依次下去就完成了编码过程。
下面是卷积码的网格图表示。
他是比较清楚而又紧凑的描述卷积码的一种方式，它是最常用的描述方式之一。
图2(2，1，3)卷积码的网格图表示2、Viterbi译码原理2k N-种状态，每个节点（即每个状态）有2k条支路引入也有2k条如图2所示，卷积码网格图中共有(1)支路引出。
卷积码的编解码Matlab仿真
卷积码的编解码Matlab仿真摘要卷积码是一种性能优越的信道编码。
它的编码器和译码器都比较容易实现，同时它具有较强的纠错能力。
随着纠错编码理论研究的不断深入，卷积码的实际应用越来越广泛。
本文简明地介绍了卷积码的编码原理和译码原理。
并在SIMULINK模块设计中，完成了对卷积码的编码和译码以及误比特统计整个过程的模块仿真。
最后，通过在仿真过程中分别改变卷积码的重要参数来加深理解卷积码的这些参数对卷积码的误码性能的影响。
经过仿真和实测，并对测试结果作了分析。
得出了以下三个结论：（1）当改变卷积码的码率时，系统的误码性能也将随之发生变化。
（2）对于码率一定的卷积码，当约束长度N 发生变化时，系统的误码性能也会随之发生变化。
（3）回溯长度也会不同程度上地影响误码性能。
关键词:卷积码；码率；约束长度；回溯长度Simulation and Research on Encoding and Decoding ofConvolution CodeAbstractConvolution code has a superior performance of the channel code. It is easy to coding and decoding. And it has a strong ability to correct errors. As correcting coding theory has a long development, the practice of convolution code is more and more extensive. In this thesis, the principle of convolution coding and decoding is introduced simply firstly. Then the whole simulation module process of encoding, decoding and the Error Rate Calculation is completed in this design. Finally, in order to understand their performances of error rate, many changes in parameters of convolution code are calculated in the simulation process. After simulation and measure, an analysis of test results is presented. The following three conclusions are draw:(1) When the rate of convolution Code changes, BER performance of the system will change.(2) For a certain rate of convolution code, when there is a change in the constraint length of N, BER performance of the system will change.(3) Retrospective length will affect BER.Key words: convolution code; rate; constraint length; retrospective length;目录论文总页数：21页1 引言 (1)1.1 课题背景 (1)1.2 国内外研究现状 (1)1.3 本课题的意义 (1)1.4 本课题的研究方法 (1)2 卷积码的基本概念 (2)2.1 信道 (2)2.2 纠错编码 (2)2.3 卷积码的基本概念 (2)2.4 卷积码编码的概念 (2)2.4.1 卷积编码 (2)2.4.2 卷积码的树状图 (3)2.4.3 卷积码的网格图 (4)2.4.4 卷积码的解析表示 (5)3 卷积码的译码 (6)3.1 卷积码译码的概述 (6)3.2 卷积码的最大似然译码 (6)3.3 VITEBI 译码的关键步骤 (7)3.3.1 输入与同步单元 (7)3.3.2 支路量度计算 (7)3.3.3 路径量度的存储与更新 (7)3.3.4 信息序列的存储与更新 (8)3.3.5 判决与输出单元 (8)4 结论 (9)4.1 卷积码的仿真 (9)4.1.1 SIMULINK仿真模块的参数设置以及重要参数的意义 (9)4.2 改变卷积码的参数仿真以及结论 (12)4.2.1 不同回溯长度对卷积码性能的影响 (12)4.2.2 不同码率对卷积码误码性能的响 (14)4.2.3 不同约束长度对卷积码的误码性能影响 (15)结论 (17)参考文献 (18)致谢..................................................... 错误!未定义书签。
卷积码的编码和译码
卷积码是一种纠错编码技术，通常用于无线通信和数字通信系统中，以提高数据传输的可靠性。
卷积码的编码和译码是两个关键步骤，下面分别介绍这两个步骤：**编码：**1. **选择卷积码的参数：** 在编码之前，您需要确定卷积码的参数，包括约束长度（constraint length）、生成多项式（generator polynomial）和码率（code rate）。
这些参数将决定编码器的结构和性能。
2. **构建编码器：** 卷积码编码器通常是一个有限状态自动机（Finite State Machine，FSM）。
根据所选的生成多项式，配置编码器的状态转移图。
编码器的输入是要编码的数据位，输出是编码后的码字。
3. **编码操作：** 对每个输入位进行编码操作。
编码器的状态会根据输入位的不同而变化，从而生成不同的编码输出。
通常，每个输入位都会产生多个输出位，这是卷积码的特点之一。
4. **输出码字：** 编码器将生成的码字传送出来，以便传输或存储。
**译码：**1. **构建译码器：** 卷积码的译码器通常是使用一种称为Viterbi算法的最大似然译码方法来实现的。
译码器需要与编码器具有相同的约束长度和生成多项式。
2. **接收和测量：** 译码器接收传输的码字，并测量接收到的码字与每个可能的发送码字之间的距离或差异。
这些度量值用于决定哪个发送码字最有可能是原始数据。
3. **路径追踪：** Viterbi算法使用路径追踪技术来跟踪可能的状态序列，并根据度量值来选择最有可能的路径。
这个过程可以看作是在状态图上搜索最佳路径的过程。
4. **译码操作：** 根据最佳路径上的状态序列，译码器重建原始数据位。
这些数据位就是译码器的输出。
卷积码的译码是一种计算密集型的过程，通常需要高效的硬件支持，特别是在高速通信系统中。
Viterbi算法是一种复杂的算法，但它在纠错性能方面非常出色，可以大大提高数据传输的可靠性。
卷积码编码与译码
例： (n, k, N) = (3, 1, 3)卷积码编码器方框图设输入信息比特序列是bi-2 bi-1 bi bi+1，则当输入bi时，此编码器输出3比特ci di ei，输入和输出的关系如下：
实际应用时常用的卷积码是(2,1,7)卷积码例如：IEEE 802.11a、DVB-T的内码；(2,1,7)卷积码的编码器，如图：
(3, 1, 3)卷积码 设现在的发送信息位为1101，为了使图中移存器的信息位全部移出，在信息位后面加入3个“0”，故编码后的发送序列为111 110 010 100 001 011 000。并且假设接收序列为111 010 010 110 001 011 000，其中第4和第11个码元为错码。 由于这是一个(n, k, N) = (3, 1, 3)卷积码，发送序列的约束度N = 3，所以首先需考察nN ＝ 9比特。第1步考察接收序列前9位“111 010 010”。由此码的网格图可见，沿路径每一级有4种状态a, b, c和d。每种状态只有两条路径可以到达。故4种状态共有8条到达路径。 现在比较网格图中的这8条路径和接收序列之间的汉明距离。
4
是
现在将到达每个状态的两条路径的汉明距离作比较，将距离小的一条路径保留，称为幸存路径。若两条路径的汉明距离相同，则可以任意保存一条。这样就剩下4条路径了，即表中第2, 4, 6和8条路径。
第2步继续考察接收序列的后继3个比特“110”。计算4条幸存路径上增加1级后的8条可能路径的汉明距离。结果如下表。 表中最小的总距离等于2，其路径是abdc+b，相应序列为111 110 010 100。它和发送序列相同，故对应发送信息位1101。 按照表中的幸存路径画出的网格图示于下图中。
序号
路径
对应序列
卷积码编码与译码
• 例： (n, k, N) = (3, 1, 3)卷积码编码器
– 方框图 输入bi
M1
M2
M3
bi
bi-1
bi-2
ei
di
编码输出
ci
– 设输入信息比特序列是bi-2 bi-1 bi bi+1，则当输入bi时，此编 码器输出3比特ci di ei，输入和输出的关系如下：
ci bi di bi bi2 ei bi bi`1 bi2
由于这是一个(n, k, N) = (3, 1, 3)卷积码，发送序列的 约束度N = 3，所以首先需考察nN ＝ 9比特。第1步 考察接收序列前9位“111 010 010”。由此码的网格 图可见，沿路径每一级有4种状态a, b, c和d。每种状 态只有两条路径可以到达。故4种状态共有8条到达 路径。
维特比译码算法使用最广泛，也是这次课程讨论的重点
输入bi
M1
M2
M3
bi
bi-1
bi-2
以前面介绍的(3,1,3)卷积码为例
移存器前一状态
M3 M2 a (00)
b (01)
c (10)
d (11)
当前输入信息位
bi 0 1
0 1
0 1
0 1
输出码元
cidiei 000 111
001 110
011 100
a 111
b
c 110
d
100 010
a
b 001
c
d
在上图中给出了输入信息位为11010时，在网格图中的编码路径。 图中示出这时的输出编码序列是：111 110 010 100 011…。由上述 可见，用网格图表示编码过程和输入输出关系比码树图更为简练。
卷积码
实线表示信息位0 虚线表示信息位1 节点表示状态 线旁数字为输出码元来自 (2,1,2)卷积码格状图（二）
假定发送序列为11010，为了使全部 信息位通过编码器，在发送序列后面 加上3个零，从而使输入编码器的信 息序列便成11010000。 移位寄存器的状态转移路线为： abdcbcaa； 假定接收序列有错，变成 0101011010010001；
在码的约束长度较小时，这种解码比序列解码 算法效率更高、速度更快，解码器也比较简单， 因而被广泛应用在各种数字通信系统，特别是 卫星通信系统； 最大似然法：把接收序列与所有可能的发送序 列比较，选择一种码距最小的序列作为发送序 列。 维特比对最大似然法作了简化，使之实用化。
(2,1,2)卷积码篱笆图（一）
门限解码
门限解码是一种二进制的择多逻辑解码法 它利用一组正交校验方程进行计算 “正交”的特殊含义
它是指所解的信息位，作为校验方程的一个元素， 出现在这一方程组的每一个方程中，而其他的信息 位至多出现在一个方程中。这样，就可以根据被错 码破坏了的方程数目在方程组中是否占多数来判断 所待解的信息位是否错了。当错码个数小于方程组 中方程数时，用此方法就能对错码进行纠正。
(2,1,2)卷积码篱笆图
实线表示信息位0
虚线表示信息位1
节点表示状态 线旁数字为输出码元
网格图中的状态，通常有2N-1种状态，从N个节点开始， 图形开始重复，且完全相同。
当网格图达到稳定状态后，取两个节点间的一段网格图， 即得到状态转移图。
状态图
卷积码最简的状态转移图
概率解码——维特比解码
卷积码
卷积码实例1——编码器
卷积码编码原理
卷积码编码原理
卷积码编码原理是一种常用的前向纠错编码技术，通过卷积运算对输入比特序列进行编码，在发送端将信息序列转化为码字序列，以增加传输过程中的容错能力。
卷积码编码的过程可以概括为以下几个步骤：
1. 选择一个合适的生成多项式，该多项式用于定义卷积码的结构和性能。
生成多项式通常用多项式系数表示，如G(D) = 1 + D^2 + D^3表示一个生成多项式，其中D表示延时元素。
2. 将输入比特序列分为若干个组，每个组称为一个窗口。
窗口的大小通常由生成多项式的长度决定。
3. 将每个窗口中的比特与生成多项式进行卷积运算，以获得一个输出比特序列。
卷积运算可以理解为一个滑动窗口的操作，窗口内的每个比特与生成多项式的对应位进行乘法，并将乘积相加。
4. 将输出比特序列添加至码字序列中。
这样，通过多次卷积运算，整个输入序列会被逐渐转化为码字序列。
卷积码编码的一个重要性质是具有循环性，这意味着码字序列中的每个比特都与之前的若干个输入比特相关。
具体来说，一个n级卷积码编码器会将每个输出比特与之前n个输入比特相关联，这种关联关系可以通过卷积码的状态机图进行描述。
卷积码编码的主要目的是在通信传输中提供一定的错误检测和
纠正能力。
通过在发送端进行卷积码编码，在接收端进行解码操作，可以检测和纠正传输过程中的比特错误，并降低错误率。
然而，卷积码编码也会引入一定的时延和复杂性，需要在设计时根据应用需求做出平衡。
卷积编译码实验
卷积编译码实验
卷积编码是一种在通信系统中广泛应用的误码控制编码方式,通常用于提高数字信号的抗噪性能。
卷积编码可以降低误码率,保证数据的传输质量。
需要进行卷积编译码实验的话,可以按照以下步骤进行：
1. 选择一个适合的卷积码：可以从已经定义好的标准卷积码中进行选择,也可以根据应用需要自行设计卷积码。
常用的卷积码如（3,1,2）,（4,1,3）、（4,2,3）等。
2. 编写卷积编码器程序：利用 MATLAB 或者 Python 等编程语言编写程序实现卷积编码,对输入的二进制数据进行编码处理,并输出编码后的信号。
3. 模拟信道传输：利用模拟信道对编码后的信号进行传输模拟,模拟信道可以包括加性高斯噪声信道、多径衰落信道等,可以根据实际需求进行设置。
4. 编写卷积解码器程序：利用 MATLAB 或者 Python 等编程语言编写卷积解码器程序,对模拟信道传输后的信号进行卷积解码处理,输出解码后的二进制数据流。
5. 分析误码率：对比编码前后的误码率,分析卷积编译码在特定的信道条件下的性能表现及其变化规律,可以进行多次实验,比较不同卷积码的误码率性能。
需要注意的是,在进行实验的过程中,需要注意数据随机性,以及卷积码的参数选择等方面的合理性。
卷积码编码器原理图
001 000
000 000
000 000
电子信息工程学院
11
信息论
1 卷积码的解析表示
生成矩阵
101 011 G
000 001 101 011
001 000 000 001 101
000 000 000 000 001 011 001 000 电子信息工程学院 000 000 001 000 000
S0 S2 S3 S3 S1 S0 S2
由此很快求得输入信息序列为111001…，输出的码字 序列为111,100,101,010,001,111…。
电子信息工程学院
16
1/111
1/100
1/101
0/010
0/001
1/111
9
信息论
1 卷积码的解析表示
m0
t
0 输入M 1
m0
t 1
m0
t 2
c1
t
c0
t
m1
t
m1
t 1
m1
t 2
c2
t
输出 C t
二元（3，2，2）卷积码并行编码器的原理图
电子信息工程学院
10
信息论
9.5.1 卷积码的解析表示
基本生成矩阵
g
101 011
000 001
3
信息论
卷积码的基本概念
卷积码的编码器是由一个有k个输入端、n个输出端，且具有L节移 位寄存器所构成的有限状态的有记忆系统，通常称之为时序网络。 卷积码编码的原理图如图所示，
电子信息工程学院
4
卷积码编码规则范文
卷积码编码规则范文卷积码编码规则（Convolutional Coding）是一种常用的错误检测与纠正码，常用于数字通信和数据存储系统中。
它通过将输入数据与固定的卷积核进行卷积运算，生成一系列的编码数据。
本文将详细介绍卷积码编码规则及其原理。
一、卷积码编码规则的基本原理1.定义一个m阶的线性移位寄存器（记为LFSR），其中包含m个存储单元。
2.将输入数据按照一定的规则进入线性移位寄存器。
3.将线性移位寄存器中的数据与预定义的卷积核进行按位异或运算，得到编码输出。
卷积码编码规则的关键在于设计合适的卷积核。
在卷积码中，卷积核是一个 (n, k) 线性齐次滑动寄存器（Linear Feedback Shift Register, LFSR）。
其中 n 为输出码元的位数，k 为输入码元的位数。
二、卷积码编码规则的多项式表示其中G(D)为多项式表示，如上述多项式表示的卷积核的意义是：-输入进入线性移位寄存器的第一个存储单元。
-线性移位寄存器的第一个和第三个存储单元的数据从输出进行XOR运算。
三、卷积码编码规则的编码过程1.输入数据进入寄存器：输入数据按照设定的顺序进入线性移位寄存器。
例如，对于一个(2,1,7)的卷积码编码器，输入数据可以按照先后顺序进入线性移位寄存器的第一个和第七个存储单元。
2.输出数据按位异或运算：线性移位寄存器的存储单元数据与卷积核进行按位异或运算，得到编码输出。
例如，使用上述(2,1,7)的卷积码编码器，可以按照如下规则进行按位异或运算：-第一个输出位等于线性移位寄存器的第一个存储单元数据；-第二个输出位等于线性移位寄存器的第一个存储单元数据与第三个存储单元数据的异或；-以此类推，直到得到所需的输出码元。
四、卷积码编码规则的性质1.卷积码编码规则是一种前向误差纠正码，可以纠正在传输过程中引入的一定的比特错误。
2.卷积码的编码速率为R=k/n，其中k为输入比特数，n为输出比特数。
3.卷积码编码规则能够减少数据传输的错误率，增加数据传输的容量。
卷积码编码原理
卷积码编码原理
卷积码编码原理是一种用于数字通信中的错误检测和纠正的编码技术。
它通过将输入数据序列与一组预先设定的卷积核进行卷积运算，得到输出序列。
卷积码编码的基本思想是引入一定的冗余信息，以增加编码后序列中的冗余度，从而实现对传输中出现的错误进行检测和纠正。
卷积码编码由三个关键元素组成：输入序列、卷积核和输出序列。
输入序列是待编码的数据序列，通常是一个二进制序列。
卷积核是一组用于卷积运算的滤波器，通常表示为一个矩阵或一个向量。
输出序列是经过卷积运算后得到的编码后的序列。
卷积码编码的原理是将输入序列与卷积核进行卷积运算。
具体来说，对于每一个输入比特，将其与卷积核中的对应位置的比特相乘，然后将所得积累加得到输出序列中的一个比特。
这个过程可以简单理解为将输入比特与卷积核进行加权求和。
通过不同的卷积核以不同的方式组合输入比特，可以实现不同的编码效果。
卷积码编码的关键在于选择合适的卷积核。
不同的卷积核组合可以实现不同的编码效果，包括错误检测和纠正能力。
通常使用的卷积核是线性移位寄存器（LSR），其中包含了一系列的加法器和寄存器。
通过改变卷积核的结构和参数，可以实现不同的编码效果。
卷积码编码具有较好的性能，可以有效地提高数字通信系统的可靠性和容错性。
但是，它也存在一些限制和挑战，比如编码
效率较低、编码和解码的复杂度较高等。
因此，在实际应用中需要根据具体的通信需求和系统要求，综合考虑各种因素来选择合适的卷积码编码方案。
卷积码
若u = (1 1 0 1)
则u(x) = 1+ x + x3
( v(1) (x) = 1+ x + x2 + x5 ⇒ v(1) = 1 1 1 0 0 1) v(2) (x) = 1+ x4 + x5 ⇒ v(2) = (1 0 0 0 1 1)
与前面结论一致!
15
y 多项式生成矩阵
y 例16.2:(续)
⎟⎞
=⎜
11 0 1 1 1
⎟
⎜⎝
O O O O O O⎟⎠
9
卷积码的编码
y 标量生成矩阵
– 例16.2:(续)
( ) ( ) g(1) 1
=
g (1) 1,0
g (1) 1,1
=1
1
( ) ( ) g(2) 1
=
g (2) 1,0
g (2) 1,1
=
0
1
( ) ( ) g(3) 1
=
g (3) 1,0
24
卷积码的图描述
y 状态转换图 表示方法
y 图中以方块表示可能的状态，并加以注明； y 如果两个状态对应一对可能的状态变化，则把它们用
箭头连起来； y 箭头的方向表示状态的变化方向； y 并在线旁注明编码的激励和相应。
25
卷积码的图描述
y 状态转换图
y 例16.1中(3，1/2)卷积码, 其状态转换图为：
v (1) 1
v(2) 1
v (1) 2
v(2) 2
L
v = u⋅G
⎛⎜
g
(1) 0
g (2) 0
g (1) 1
g (2) 1
g (1) 2
g (2) 2
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实验四 卷积码的编解码一、实验目的1、掌握卷积码的编解码原理。
2、掌握卷积码的软件仿真方法。
3、掌握卷积码的硬件仿真方法。
4、掌握卷积码的硬件设计方法。
二、预习要求1、掌握卷积码的编解码原理和方法。
2、熟悉matlab 的应用和仿真方法。
3、熟悉Quatus 的应用和FPGA 的开发方法。
三、实验原理1、卷积码编码原理在编码器复杂度相同的情况下，卷积码的性能优于分组码，因此卷积码几乎被应用在所有无线通信的标准之中，如GSM ， IS95和CDMA 2000 的标准中。
卷积码通常记作( n0 ， k0 ， m) ，它将k 0 个信息比特编为n 0 个比特， 其编码效率为k0/ n0 ， m 为约束长度。
( n0 ， k0 ， m ) 卷积码可用k0 个输入、n0 个输出、输入存储为m 的线性有限状态移位寄存器及模2 加法计数器来实现。
本实验以（2，1，3）卷积码为例加以说明。
图1就是卷积码编码器的结构。
图1 （2，1，3）卷积码编码器其生成多项式为：21()1G D D D =++； 22()1G D D =+；如图1 所示的(2，1，3)卷积码编码器中，输入移位寄存器用转换开关代替，每输入一个信息比特经编码产生二个输出比特。
假设移位寄存器的初始状态为全0，当第一个输入比特为0时，输出比特为00；若输入比特为１，则输出比特为11。
随着第二个比特输入，第一个比特右移一位，此时输出比特同时受到当前输入比特和前一个输入比特的影响。
第三个比特输入时，第一、二个比特分别右移一位，同时输出二个由这三位移位寄存器存储内容所共同决定的比特。
依次下去就完成了编码过程。
下面是卷积码的网格图表示。
他是比较清楚而又紧凑的描述卷积码的一种方式，它是最常用的描述方式之一。
图2(2，1，3)卷积码的网格图表示2、Viterbi译码原理2k N-种状态，每个节点（即每个状态）有2k条支路引入也有2k条如图2所示，卷积码网格图中共有(1)支路引出。
为简便起见，我们讨论k=1的情形，从全0状态起始点开始讨论。
由网格图的前N-1条连续支2N-条路径各不相同，当接受到第N条支路时，每条路径都有2条支路构成的路径互不相交，即最初的1路延伸到第N级上，而第N级上的每两条支路有都汇集在一个节点上。
在维特比译码算法中，把汇集在每个节点上的两条路径的对数似然函数累加值进行比较，然后把具有较大对数似然函数累加值的路径保存下来，而丢弃另一条路径，经挑选后第N级只留下12N-条幸存路径，选出的路径连同他们的对数似然函数累加值一起被存储起来。
由于每个节点引出两条支路，因此以后各级中路径的延伸都增大一倍，但比较他们的似然函数累加值后，丢弃一半，结果留存下来的路径总数保持常数。
由此可见，上述译码过程的基本操作是“加-比选”，即每级求出对数似然函数累加值，然后两两比较并做出选择。
有时会出现两条路径的对数似然函数累加值相等的情形，在这种情况下可以任意选择其中一条作为“幸存”路径。
为了更具体地阐述Viterbi译码的过程，我们仍以图2的卷积码为例，假设编码器输出序列为全0码，仍不失一般性。
假设接受序列为Y=001001000000……，由于编码输出序列全为0，因此上述接受序列是误码序列。
图3（1-8）表示了随着接受序列的串行输入Viterbi译码器中各条路径的取舍情况。
计算某路径的对数似然函数可以用计算该路径与接受序列之间的汉明距离（称为度量）来代替。
每次产生八条路径，经计算度量后又丢掉四条。
遇到度量相同的就任意丢掉一条。
下表给出了Viterbi译码器中存储器内的信息。
这就是译码器可能的输出序列。
表1 Viterbi译码器存储器内容图3 Viterbi解码图解全过程四、卷积码的波形和误码率仿真1、建立仿真文件删余卷积码误码率仿真(conv1.mdl)2、仿真程序clear all;close all;R=1/2;trellis=poly2trellis(3,[7,5]);d1=(sign(randn(1,8))+1)/2;s=convenc(d1,trellis);figure(1);subplot(2,1,1);stem(d1);subplot(2,1,2);stem(s);R=1/2;EbN0=0:6;EsN0=EbN0-10*log10(R);N0=10.^(-EsN0/10);sigma=sqrt(N0/2);trellis=poly2trellis(3,[7,5]);error=zeros(1,length(N0));for k=1:length(N0)n=0;while n<100d1=(sign(randn(1,1000))+1)/2;d=[d1 zeros(1,2)];s=convenc(d,trellis);r=(2*s-1)+sigma(k)*randn(1,length(s));rr=(1+sign(r))/2;dd=vitdec(rr,trellis,3,'trunc','hard');error(k)=error(k)+sum(abs(dd(1:length(d1))-d1));n=n+1;endber(k)=error(k)/(n*1000);endfigure(2);PT=semilogy(EbN0,ber,'-o');set(PT,'LineWidth',[1.5]);L1=legend('卷积码(2,1,3)误码率');set(L1,'FontSize',14);X=xlabel('Eb/No(dB)');set(X,'FontSize',14);Y=ylabel('BER');set(Y,'FontSize',14);grid on;3、仿真结果（1）编解码波形（2）白高斯噪声信道误码率仿真结果五、实验中的卷积码编解码框图1、编码模块（1）端口设置cs_ conv：输入BCH编码使能位，’1’电平有效；datain_ conv：输入8位编码输入位；dataout_ conv：输出16位编码输出位。
（2）主程序process(cs_conv，datain_conv)variable m1 :std_logic:='0'；variable m2 :std_logic:='0'；variable m3 :std_logic:='0'；beginif cs_conv='1' thenfor i in 0 to 7 loopm1:=m2；m2:=m3；m3:=datain_conv(i)；dataout_conv(2*i)<=m1 xor m2 xor m3；dataout_conv(2*i+1)<=m1 xor m3；end loop；m1:='0'；m2:='0'；m3:='0'；elsedataout_conv<="0000000000000000"；end if；（3）仿真结果如图所示：编码输入为00111100时，编码输出为1110010110110000。
2、Viterbi解码部分（1）解码框图（2）解码波形其中viterbi用于每次更新路径；max_sel选择最大路径。
当两路解码输入分别为：11111111，00001111。
解码输出为00000000。
六、实验操作说明开关置ON表明输入0，OFF表明输入1；LED亮表明输出1，暗表明输出0。
1、编码输入：由SW101-8，SW101-7，SW101-6，SW101-5，SW101-4，SW101-3，SW101-2，SW101-1可以输入由高位到低位的8位编码输入位。
2、编码方式选择3、信道选择（选择加错位置）4、加错数目选择从SW103-6,SW103-5,SW103-4,SW103-3指示的位置开始，每帧加错的位数有SW103-2,SW103-1的状态决定。
5、编码输出设置D116，D115，D114，D113，D112，D111，D110，D109，D108，D107，D106，D105，D104，D103，D102，D101为16位编码输出位。
TP102和TP103分别可以测量编码输出的帧和对应该帧的时钟信号。
6、解码方式选择注：SW201-8为解码方式，接OFF为自动7、解码数据输出端：D208,D207,D206,D205,D204,D203,D202,D201。
错误指示灯（当判断出数据有错码时就指示）：D220。
8、其他：七段码显示表明维特比译码的四路路径度量。
七、实验内容1、用matalab中的simulink对(2,1,3)卷积码进行软件仿真，绘制(2,1,3)卷积码的误码率图，分析它的纠错能力；2、选择一种在移动通信中应用的卷积码，通过simulnk进行软件仿真，绘制其误码率图，分析它的纠错能力；3、在Quatus中分别对(2,1,3)卷积码的编码和解码程序进行仿真，分析卷积码的编解码过程；4、在实验系统中，分别置SW102-2，SW102-1，SW102-0为” 100”和SW201-3，SW201-2，SW201-1为” 100”，选择卷积码编解码方式。
置SW103-6，SW103-5，SW103-4，SW103-3，SW103-2，SW103-1为”000000”，即不加任何错。
5、由SW101-8，SW101-7，SW101-6，SW101-5，SW101-4，SW101-3，SW101-2，SW101-1任意输入8位数据，观察并记录D116，D115，D114，D113，D112，D111，D110，D109，D108，D107，D106，D105，D104，D103，D102，D101对应的编码后的输出数据。
6、用示波器分别测量TP102和TP103，观察并编码输出的帧的帧格式。
7、观察并记录解码数据输出端D208,D207,D206,D205,D204,D203,D202,D201的解码输出状态和错误指示灯（当判断出数据有错码时就指示）D220的输出状态。
看是否译码正确。
8、通过SW103-6，SW103-5，SW103-4，SW103-3，SW103-2，SW103-1选择在任意位置设置一位错误。
9、看看解码模块的解码输出数据D208,D207,D206,D205,D204,D203,D202,D201以及误码指示D220。
看是否译码正确。
10、换几组数据(至少4组数据)重复上述步骤4-9。