中考数学二次根式单元测试及解析

一、选择题

1．下列式子为最简二次根式的是（ ）

A B C D 2．下列计算正确的是（ ）

A =

B ．12=

C 3=

D ．14=

3．已知2a =，2b =的值为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 4．下列运算正确的是 （ ）

A ．3=

B =

C ．=

D =5．下列各式中正确的是（ ）

A 6

B 2=-

C 4

D ．2(＝7

6．已知a 满足2018a -a ，则a －2 0182＝( )

A ．0

B ．1

C ．2 018

D ．2 019 7．下列说法中正确的是（ ）

A ±5

B ．两个无理数的和仍是无理数

C ．-3没有立方根.

D .

8．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）

A

B C D

9． A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．9

10．下列根式中是最简二次根式的是（ ）

A B C D 二、填空题

11．已知x =(

)21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________

12．计算（π-3）0-21-2

（）的结果为_____．

13．已知120654010144152118+++可写成235a b c ++的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.

14．把1m m

-根号外的因式移到根号内，得_____________. 15．化简二次根式2

a 1a a +-的结果是_____. 16．已知|a ﹣2007|+2008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____．

17．计算()623÷+=________________ .

18．已知整数x ，y 满足20172019y x x =

+--，则y =__________． 19．1262⨯÷＝_____．

20．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．

三、解答题

21．1123124231372831-+- 533121

【分析】

先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.

【详解】

11231242313722831

-+-=48132331)32(337228+⨯⨯⨯=46233132337533121

. 【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.

22．计算

（1+（2+-

÷（4）(

（3）

2b

【答案】（1）234）7．

【分析】

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（3）根据二次根式的乘除法则运算；

（4）利用平方差公式计算；

【详解】

（1+

=

=；

（2

=

=；

（3÷

=

=；

（4）(

(22

=-

=7

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．

23．计算：

（1）012⎛⎫ ⎪⎝⎭

（2）(4

【答案】（1）-5;（2）9

【分析】

（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果； （2）利用平方差公式计算即可．

【详解】

（1）012⎛⎫ ⎪⎝⎭

41=--，

5=-；

（2）(4

167=-

9=．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

24．先化简再求值：（a ﹣2

2ab b a -）÷22a b a

-，其中，b=1．

【答案】原式=

a b a b

-=+【分析】

括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.

【详解】 原式=()()

222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a a

a b a b -+- =a b a b

-+，

当，b=1时，

原式 【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

25．先化简，再求值：24224x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2x =．

【答案】

22

x x +-，1 【分析】 先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可．

【详解】 原式(2)(2)22(2)2

x x x x x x x x +-+=⋅=---，

当2x =时，原式1

==. 【点睛】

本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．

26．先化简，再求值：2443(1)11

m m m m m -+÷----，其中2m =.

【答案】

22m m

-+ 1． 【解析】

分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．

详解：原式=221

m m --（）÷（31m -﹣211m m --） =221m m --（）÷2

41

m m -- =221m m --（）•122m m m --

+-（）（） =﹣22

m m -+ =22m m -+

当m ﹣2时，原式=