自动控制原理 第三章课后答案

3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数T 。如果将温

度计放在澡盆内，澡盆的温度以10

C/min 的速度线性变化。求温度计的误差。 解：

c(t)=c(∞)98%t=4T=1 min r(t)=10t

e(t)=r(t)-c(t)c(t)=10(t-T+e )-t/T =10(T-e )

-t/T =10T =2.5

T=0.25

3-2电路系统如图所示，其中F C k R k R μ5.2,200,20110=Ω=Ω=。设系统初始状态为零，试求：系统的单位阶跃响应8)()(1=t u t u c c 以及时的1t 值；

解:R 1Cs+1R 1/R 0G (s )= u c (t)=K(1–e t T -)K

Ts +1

=T=R 1C=0.5 K=R 1/R 0=10

=10(1–e -2t )

8=10(1–e -2t

)

0.8=1–e

-2t

e -2t =0.2 t=0.8

g(t)=e -t/T T K

t 1=0.8=4u c (t)=K(t-T+T e -t/T )=4R(s)=1s 2

R(s)=1R(s)=1s 3T 2=K(s s+1/T

+T s 2-1s 3-T 2)=1.2Ts 1s 3

K +1U c (s)= -0.5t+0.25-0.25e -2t )12

t 2u c (t)=10(

3-3已知单位反馈系统的开环传递函数为)

5(4

)(+=

s s s G 试求该系统的单位阶跃响应。

解:

C(s)=s 2+5s+4

R(s)4s(s+1)(s+4)C(s)=4R(s)=s

1s+41+1/3s =4/3s +1

-c(t)=1+ 4e 13-4t -t 3

-e

3-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为 )

1(1

)(+=s s s G 试求该系统的上升时间r t 。、峰值时间p t 、

超调量%σ和调整时间s t 。

1s(s+1)

G(s)=t p =d ωπ 3.140.866= =3.63t s = ζ

3ωn

=6t s = ζ4ωn =8解:C(s)=s 2+s+1

R(s)12= 1ωn 2ωn ζ=1ζ=0.5=1ωn =0.866

d ω= ωn 2 ζ1-=60o -1ζ

=tg β21-ζt r =d ωπβ-= 3.14-3.14/30.866

=2.42σ%=100%e -ζζπ1-2=16%e -1.8

3-6已知系统的单位阶跃响应为t t

e e

t c 10602.12.01)(---+= ，试求：

（1）系统的闭环传递函数；

（2）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然震荡频率n ω；

解:

s+60+C(s)=0.21s 1.2s +10-s(s+60)(s+10)=600=s 2+70s+600

C(s)R(s)600R(s)=s 12=600ωn

2ωn ζ

=70ζ=1.43=24.5ωn

3-7设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，如果该系统为单位负反馈系统，试确定其开环传递函数。

1.3

t

c(t)

10.1

9.862ζ=1.42-1.422ζζ=0.35ωn ωn ζs(s+2 )G(s)=2

1115.6s(s+22.7)=解:

t p ==0.121-ζπωn =0.3e -ζζπ1-2

e

ζζπ1-2=3.3ωn 2 ζ1- 3.140.1==31.421-ζπ/ζ=ln3.3=1.19

21-ζπ)2/ζ(=1.42=33.4ωn

3-8已知单位反馈系统的开环传递函数)

1()(+=

Ts s K

s G 试选择参数K 及T 值以满足下列指标：

（1）当r(t)=t 时，系统的稳态误差 02.0≤ss e ；

（2）当r(t)=1（t ）时，系统的动态性能指标%)5(3.0=∆≤s t s 。 计算的最后结果： K=60 , T=0.02s

3-11闭环系统的特征方程如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性。

(a)01009202

3

=+++s s s (b) 02009202

3

=+++s s s (c)05161882

3

4

=++++s s s s (d) 012362

3

4

5

=+++++s s s s s

(1)

s 3+20s 2+9s+100=0解：劳斯表如下：s 1s 0 s 3 s 2 1 9 20 100 4

100系统稳定。

(3) s 4+8s 3+18s 2+16s+5=0

118 5

s 4 s 3

8 16 劳斯表如下：s 2 16 5

s 121616

s 0

5

系统稳

定。

(a)稳定 ，(b)不稳定 ， (c)稳定 ，(d)不稳定；

3-13已知系统结构如图所示。试问τ取值多少，系统才能稳定？

解:

G(s)=s 2+s+1010(1+s τ

)s 1=s(s 2

+s+1010(s+1)s τ)

Φ(s)=s 3 +s 2+1010(s+1)s 2+10s+10

τ110 s 3 s 2 (1+10τ)10

s 1

b 31s 0 10

b 31= 10(1+10τ)-10 1+10τ

>0

τ>0

3-14已知系统结构如图所示。确定系统稳定时τ的取值。