唐山市2018-2019学年度高三年级第二次模拟考试文数试卷A及答案
唐山市2018-2019学年度高三年级摸底考试理数学文数学试卷及答案
唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：ADBCDDACCB CB B 卷：ADBBD DACAB CB二．填空题：（13）2 （14） 1 2 （15）2 6 （16）(1，3)三．解答题：17．解：（1）由已知可得，2S n ＝3a n －1，① 所以2S n －1＝3a n －1－1 （n ≥2）， ②①－②得，2(S n －S n －1)＝3a n －3a n －1，化简为a n ＝3a n －1（n ≥2），即a n a n －1＝3（n ≥2）， …3分 在①中，令n ＝1可得，a 1＝1， …4分所以数列{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列，从而有a n ＝3n －1．…6分 （2）b n ＝(n －1)·3n －1，T n ＝0·30＋1·31＋2·32＋…＋(n －1)·3n －1， ③则3T n ＝0·31＋1·32＋2·33＋…＋(n －1)·3n ． ④③－④得，－2T n ＝31＋32＋33＋…＋3n －1－(n －1)·3n ，…8分 ＝3－3n1－3－(n －1)·3n ＝(3－2n )·3n －32．…10分 所以，T n ＝(2n －3)·3n ＋34． …12分 18．解：（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品， 所以，抽取的2个零件等级互不相同的概率P ＝4×5＋6×510×10＝ 1 2．…5分 （2）X 可取0，1，2，3．…6分 P (X ＝0)＝C 04C 36C 310＝ 1 6；P (X ＝1)＝C 14C 26C 310＝ 1 2； P (X ＝2)＝C 24C 16C 310＝ 3 10； P (X ＝3)＝C 34C 06C 310＝ 1 30； …10分X 的分布列为∴随机变量X 的期望E (X )＝0× 1 6＋1× 1 2＋2× 3 10＋3× 1 30＝ 6 5． …12分19．解：（1）∵直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2，D 为AC 的中点，∴BD ⊥CD ， 又∵PB ⊥CD ，BD ∩PB ＝B ，∴CD ⊥平面PBD ，∴CD ⊥PD ，又∵AD ⊥BD ，∴PD ⊥BD ．又因为BD ∩CD ＝D ，∴PD ⊥平面BCD ． …5分（2）以D 为坐标原点，DA ，DB ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系D －xyz ， 则A (2，0，0)，B (0，2，0)，C (－2，0，0)，P (0，0，2)，PA →＝(2，0，－2)，PB →＝(0，2，－2)，CB →＝(2，2，0)设平面PBC 的法向量n ＝(x ，y ，z )，由PB →·n ＝0，CB →·n ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧2y －2z ＝0，2x ＋2y ＝0，取n ＝(1，－1，－1)． …9分cos PA →，n ＝PA →·n |PA →||n |＝63，∴直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为63．…12分 20．解：（1）由已知可得，y 1＝x 21，y 2＝x 22，所以y 1－y 2＝x 21－x 22＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝2(x 1－x 2)，此时，直线l 的斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝2．…4分 （2）因为OB ⊥l ，所以k OB ＝－ 1k ，又因为k OB ＝y 2x 2＝x 22x 2＝x 2，所以，x 2＝－ 1k ，…6分 又由（1）可知，x 1＋x 2＝y 1－y 2x 1－x 2＝k ，从而有，x 1＝k －x 2＝k ＋ 1k ，所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2|k ＋ 2k |，|OB |＝x 22＋y 22＝x 22＋x 42＝1k 2＋1k 4＝1＋k 2k 2，…9分 因为|AB |＝3|OB |，所以1＋k 2|k ＋ 2 k |＝31＋k 2k 2，化简得，|k 3＋2k |＝3，解得，k ＝±1，所以，|AB |＝1＋k 2|k ＋ 2k |＝32．…12分 21．解：（1）当a ＝e 时，f (x )＝ln x ＋ 1x ，所以f (x )＝ 1 x － 1 x 2． …1分 设切点为(x 0，f (x 0))，曲线y ＝f (x )与y ＝m 相切，得f(x 0)＝0， 解得x 0＝1，所以切点为（1，1）．…3分 所以m ＝1． …4分（2）依题意得f (1)≥ e a ，所以1≥ ea ，从而a ≥e ．…5分 因为f (x )＝x －ln ax 2ln a ，a ≥e ，所以当0＜x ＜ln a 时，f (x )＜0，f (x )单调递减；当x ＞ln a 时，f (x )＞0，f (x )单调递增，所以当x ＝ln a 时，f (x )取得最小值log a (ln a )＋ 1ln a ．…7分 设g (x )＝eln x －x ，x ≥e ，则g (x )＝ e x －1＝e －xx ≤0，所以g (x )在[e ，＋∞)单调递减，从而g (x )≤g (e)＝0，所以eln x ≤x ．…10分 又a ≥e ，所以eln a ≤a ，从而 1 ln a ≥ ea ，当且仅当a ＝e 时等号成立．因为ln a ≥1，所以log a (ln a )≥0，即log a (ln a )＋ 1 ln a ≥ea ．综上，满足题设的a 的取值范围为[e ，＋∞)．…12分 22．解：（1）由ρ2－22ρsin (θ＋ π4)－4＝0得，ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ－4＝0．所以x 2＋y 2－2x －2y －4＝0．曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝6．…5分（2）将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2－2x －2y －4＝0并整理得，t 2－2(sin α＋cos α)t －4＝0，t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)，t 1t 2＝－4＜0．||OA |－|OB ||＝||t 1|－|t 2||＝|t 1＋t 2|＝|2(sin α＋cos α)|＝|22sin (α＋ π 4)| 因为0≤α＜，所以 π 4≤α＋ π 4＜5π4，从而有－2＜22sin (α＋ π4)≤22．所以||OA |－|OB ||的取值范围是[0，22]．…10分 23．解：（1）由题意得|x ＋1|＞|2x －1|,所以|x ＋1|2＞|2x －1|2,整理可得x 2－2x ＜0，解得0＜x ＜2，故原不等式的解集为{x |0＜x ＜2}．…5分 （2）由已知可得，a ≥f (x )－x 恒成立，设g (x )＝f (x )－x ，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， x ＜－1，2x ，－1≤x ≤ 12，－2x ＋2， x ＞ 12，由g (x )的单调性可知，x ＝ 12时，g (x )取得最大值1，所以a 的取值范围是[1，＋∞）． …10分唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一．选择题：A卷：ACDBD CBCDA ACB卷：ACDCD CBCDA AB二．填空题：（13）12（14）2 （15）1 （16）(3，2]三．解答题：17．解：（1）设数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），则a n＝a1＋(n－1)d．因为a2，a3，a5成等比数列，所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)，化简得，a1d＝0，又因为d≠0，所以a1＝0，…3分又因为a4＝a1＋3d＝3，所以d＝1．所以a n＝n－1．…6分（2）b n＝n·2n－1，…7分T n＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①则2T n＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n．②①－②得，－T n＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，…8分＝1－2n1－2－n·2n …10分＝(1－n)·2n－1．所以，T n＝(n－1)·2n＋1．…12分18．解：（1）-x甲＝110(217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234)＝226.1；-x乙＝110(218＋219＋221＋224＋224＋225＋226＋228＋230＋232)＝224.7；…4分（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为25，二等品的概率为35，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润：w甲＝300×25×30＋300×35×20＝7200元；…7分应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为12，故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润：w乙＝280×12×30＋280×12×20＝7000元．…10分因为w甲＞w乙，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高．…12分19．解：（1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，D为AC的中点，∴BD⊥CD，又∵PB ⊥CD ，BD ∩PB ＝B ，∴CD ⊥平面PBD ，又因为PD 平面PBD ，∴PD ⊥CD ． …5分（2）∵AD ⊥BD ，∴PD ⊥BD ．又∵PD ⊥CD ，BD ∩CD ＝D ，∴PD ⊥平面BCD ．…8分 在直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2，所以PD ＝AD ＝2，PB ＝PC ＝BC ＝2．S △ABC ＝2，S △PBC ＝3，设A 点到平面PBC 的距离为d ，由V P -ABC ＝V A -PBC 得，1 3S △ABC ×PD ＝ 13S △PBC ×d ，∴d ＝S △ABC ×PD S △PBC ＝ 263．即A 点到平面PBC 的距离为 263．…12分 20．解：（1）设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，x 2＝2y 得，x 2－2kx －2m ＝0，＝4k 2＋8m ，x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－2m ，…2分 因为AB 的中点在x ＝1上，所以x 1＋x 2＝2．即2k ＝2，所以k ＝1．…4分 （2）O 到直线l 的距离d ＝|m |2，|CD |＝212－m 22， …5分所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝22·1＋2m ，…6分因为|AB |＝|CD |,所以22·1＋2m ＝212－m 22， 化简得m 2＋8m －20＝0， 所以m ＝－10或m ＝2． …10分 由⎩⎨⎧＞0，d ＜23得－ 12＜m ＜26．所以m ＝2，直线l 的方程为y ＝x ＋2．…12分 21．解：（1）f (x )＝2(ln x ＋1)．…1分 所以当x ∈(0， 1e )时，f (x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈( 1e ，＋∞)时，f (x )＞0，f (x )单调递增．所以x ＝ 1 e 时，f (x )取得最小值f ( 1 e )＝1－ 2e ．…5分 （2）x 2－x ＋ 1x ＋2ln x －f (x )＝x (x －1)－x －1x －2(x －1)ln x＝(x －1)(x － 1x －2ln x )，…7分 令g (x )＝x － 1 x －2ln x ，则g (x )＝1＋ 1 x 2－ 2 x ＝ (x －1)2x 2≥0，所以g (x )在(0，＋∞)上单调递增，又因为g (1)＝0，所以当0＜x ＜1时，g (x )＜0；当x ＞1时，g (x )＞0，…10分 所以(x －1)(x － 1x －2ln x )≥0，即f (x )≤x 2－x ＋ 1x ＋2ln x ．…12分 22．解：（1）由ρ2－22ρsin (θ＋ π 4)－4＝0得， ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ－4＝0． 所以x 2＋y 2－2x －2y －4＝0．曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝6． …5分（2）将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2－2x －2y －4＝0并整理得，t 2－2(sin α＋cos α)t －4＝0，t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)，t 1t 2＝－4＜0．||OA |－|OB ||＝||t 1|－|t 2||＝|t 1＋t 2|＝|2(sin α＋cos α)|＝|22sin (α＋ π 4)|因为0≤α＜，所以 π 4≤α＋ π4＜5π4， 从而有－2＜22sin (α＋ π 4)≤22． 所以||OA |－|OB ||的取值范围是[0，22]．…10分 23．解：（1）由题意得|x ＋1|＞|2x －1|,所以|x ＋1|2＞|2x －1|2,整理可得x 2－2x ＜0，解得0＜x ＜2，故原不等式的解集为{x |0＜x ＜2}． …5分（2）由已知可得，a ≥f (x )－x 恒成立，设g (x )＝f (x )－x ，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， x ＜－1，2x ，－1≤x ≤ 1 2，－2x ＋2， x ＞ 12， 由g (x )的单调性可知，x ＝ 12时，g (x )取得最大值1， 所以a 的取值范围是[1，＋∞）．…10分。
2018年河北省唐山市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
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20． （12 分）已知抛物线 E：y ＝2px（p＞0）的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与抛物线交于 A， B 两点，交 y 轴于点 C，O 为坐标原点．当∠OFA＝120°时，|AF|＝4．
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（1）求抛物线 E 的方程； （2）若|AC|＝4|BC|，求直线 l 的方程． 21． （12 分）设 f（x）＝（ax ﹣x）lnx+a﹣1，记 g（x）＝f′（x） ． （1）当 a＝1 时，求 g（x）的零点的个数； （2）a＞1 时，证明：f（x）＞0． 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修 4-4：坐 标系与参数方程] 22． （10 分）在极坐标系中，曲线 C1：ρ＝2sinθ，曲线 C2：ρcosθ＝3，点 P（1，π） ，以极 点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系． （1）求曲线 C1 和 C2 的直角坐标方程； （2）过点 P 的直线 l 交 C1 于点 A，B，交 C2 于点 Q，若|PA|+|PB|＝λ|PQ|，求 λ 的最大值． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知 a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，a +b ＝ab+1，cd＞1． （1）求证：a+b≤2； （2）判断等式 能否成立，并说明理由．
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）
C．{﹣1，0，1} （i 是虚数单位） ，则 z＝（ C． + i
D．{﹣1，0，1，2} ） D．﹣ ﹣ i ）
2． （5 分）复数 z 满足 z（1+i）＝i A． ﹣ i
B．﹣ + i
3． （5 分）已知 α，β∈{1，2，3}，则任取一个点（α，β） ，满足 a＞β 的概率为（ A． 4． （5 分）双曲线 A． B．
2018年唐山二模文科数学试题及答案 精品
河北省唐山市2018—2018学年度高三年级第二次模拟考试数学（文）试题说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，24道小题，共150分，其中1．～(21)小题为必做题，(22)～(24)小题为选做题．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 三、做选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案， 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回， 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高；球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1．已知1zi-=2+i ，则复数z 的共轭复数为 A ．3+iB ．3-iC ．-3-iD ．-3+i2．己知集合A={l ，2，3），集合B=（2，3，4），则A ()N C B =A ．{l}B ．f0,1}C ．{1,2,3}D ．（2,3,4）3．己知命题p ：“a>b”是“2a >2b”的充要条件；q ：x ∃∈R，lx+l l≤x，则 A ．⌝p ∨q 为真命题 B ．p ∨q 为真命题 C ．p ∧q 为真命题 D ．p ∧⌝q 为假命题 4．已知α是第三象限的角，且tan α=2，则sin （α+4π）= A． BC． D5．设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为A ．32B ．2C ．4D ．66．把函数y=sin （2x-6π）的图象向左平移6π个单位后，所得函数图象的一条对称轴为 A ．x=0B ．x=2πC ．x=6πD ．x=—12π7．执行如图所示的算法，若输出的结果y≥2，则输入的x 满足A ．x≥4B ．x≤-lC ．-1≤x≤4D ．x≤一l 或x≥4 8．已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A ．2 B ．lC ．43D ．539．曲线y=11x x -+在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为 A ．1 B ．－12 C ．43D ．1810．奇函数f （x ）、偶函数g （x ）的图象分别如图1、2所示，方程f （g(x ）)=0、g （f(x ））=0 的实根个数分别为a 、b ，则a+b= A ．3 B ．7 C ．10 D ．1411．直线l 与双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中 点，若l 与OM （O 是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为 A ．2BC ．3D12．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为 A ．B ．10 cmC ．D ．30cm二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．函数的定义域为 。
2019年河北省唐山市高考数学二模试卷(文科)含答案解析
2019年河北省唐山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，2）D．（﹣1，2）2．数z满足（1+z）（1+2i）=i，则复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．α为实数，则“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．大学生甲、乙、丙为唐山世园会的两个景区提供翻译服务，每个景区安排一名或两名大学生，则甲、乙被安排到不同景区的概率为（）A．B．C．D．5．执行如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出的S=（）A．6 B．12 C．14 D．206．已知a=log34，b=logπ3，c=50.5，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c7．若实数x，y满足，则z=3x+4y的最大值是（）A．3 B．8 C．14 D．158．函数f（x）=cos（x+）+2sin sin（x+）的最大值是（）A．1 B．sin C．2sin D．9．椭圆y2+=1（0＜m＜1）上存在点P使得PF1⊥PF2，则m的取值范围是（）A．[，1）B．（0，] C．[，1）D．（0，]10．在▱ABCD中，AB=2AD=4，∠BAD=60°，E为BC的中点，则•=（）A．6 B．12 C．﹣6 D．﹣1211．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=x在[0，1）上的最大值为m，在（1，2]上的最小值为n，则m+n=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．已知双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程是y=±2x，则C的离心率e=．14．已知△ABC的三边长分别为2，3，，则△ABC的面积S=．15．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1，若x轴为曲线y=f（x）的切线，则a=．16．已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，AB⊥CD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣7，S8=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足b1=，b n b n+1=2an，求数列{b n}的通项公式．18．二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价y/（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：=，=﹣）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为边AD的中点，分别沿BE，CE将△ABE，△DCE折叠，使平面ABE和平面DCE均与平面BCE垂直．（Ⅰ）证明：AD∥平面BEC；（Ⅱ）求点E到平面ABCD的距离．20．已知抛物线C：y2=4x，经过点（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M（﹣4，0），O为坐标原点．（Ⅰ）证明：k AM+k BM=0；（Ⅱ）若直线l的斜率为k（k＜0），求的最小值．21．设函数f（x）=+（1﹣k）x﹣klnx．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若k为正数，且存在x0使得f（x0）＜﹣k2，求k的取值范围．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD内接于圆O，AC与BD相交于点F，AE与圆O相切于点A，与CD的延长线相交于点E，∠ADE=∠BDC．（Ⅰ）证明：A、E、D、F四点共圆；（Ⅱ）证明：AB∥EF．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，0＜φ＜π），曲线C2与曲线C1关于原点对称，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为ρ=2（0＜θ＜π），过极点O的直线l分别与曲线C1，C2，C3相交于点A，B，C．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）求|AC|•|BC|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|+m|x﹣1|．（Ⅰ）当m=2时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若m＜0，f（x）≥2m，求m的最小值．2019年河北省唐山市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，2）D．（﹣1，2）【考点】并集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜2}．故选：C．2．数z满足（1+z）（1+2i）=i，则复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+z）（1+2i）=i，得到，再利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复平面内表示复数z的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由（1+z）（1+2i）=i，得=，则复平面内表示复数z的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．3．α为实数，则“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由tanα=1，解得α=（k∈Z），即可得出．【解答】解：由tanα=1，解得α=（k∈Z），∴“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=1”的充分不必要条件．故选：A．4．大学生甲、乙、丙为唐山世园会的两个景区提供翻译服务，每个景区安排一名或两名大学生，则甲、乙被安排到不同景区的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】大学生甲、乙、丙为唐山世园会的两个景区提供翻译服务，每个景区安排一名或两名大学生，利用列举法求出基本事件总数和甲、乙被安排到同一景区包含的基本事件个数，由此利用对立事件概率加法公式能求出甲、乙被安排到不同景区的概率．【解答】解：大学生甲、乙、丙为唐山世园会的两个景区提供翻译服务，每个景区安排一名或两名大学生，基本事件总数有（甲乙，丙），（甲丙，乙），（乙丙，甲），（丙，甲乙），（乙，甲丙），（甲，乙丙），共6个基本事件，其中，甲、乙被安排到同一景区包含的基本事件有（甲乙，丙），（丙，甲乙），包含两个基本事件，∴甲、乙被安排到不同景区的概率：p=1﹣=．故选：D．5．执行如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出的S=（）A．6 B．12 C．14 D．20【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，S，k的值，当k=4时不满足条件k≤3，退出循环，输出S的值为12．【解答】解：模拟执行程序，可得M=1，S=1，k=1满足条件k≤3，M=3，S=4，k=2满足条件k≤3，M=2，S=6，k=3满足条件k≤3，M=6，S=12，k=4不满足条件k≤3，退出循环，输出S的值为12．故选：B．6．已知a=log34，b=logπ3，c=50.5，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质比较三个数与1和2的大小得答案．【解答】解：∵a=log 34＞1，b=log π3＜1，c=50.5=，而a=log 34＜log 39=2，∴c ＞a ＞b ．故选：D ．7．若实数x ，y 满足，则z=3x +4y 的最大值是（ ）A ．3B ．8C ．14D ．15【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x +4y 得y=﹣x +，平移直线y=﹣x +由图象可知当直线y=﹣x +经过点A 时，直线y=﹣x +的截距最大，此时z 最大，由，解得，即A （2，2），此时z=3×2+4×2=6+8=14，故选：C ．8．函数f （x ）=cos （x +）+2sin sin （x +）的最大值是（ ）A．1 B．sin C．2sin D．【考点】三角函数的最值．【分析】由三角函数公式整体可得f（x）=cosx，可得函数的最大值为1．【解答】解：由三角函数公式可得f（x）=cos（x+）+2sin sin（x+）=cos[（x+）+]+2sin sin（x+）=cos（x+）cos﹣sin（x+）sin+2sin sin（x+）=cos（x+）cos+sin（x+）sin=cos[（x+）﹣]=cosx，∴函数的最大值为1．故选：A．9．椭圆y2+=1（0＜m＜1）上存在点P使得PF1⊥PF2，则m的取值范围是（）A．[，1）B．（0，] C．[，1）D．（0，]【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知得短轴顶点B与焦点F1，F1所成角∠F1BF2≥90°，从而≥m，由此能求出m的取值范围．【解答】解：∵椭圆y2+=1（0＜m＜1）上存在点P使得PF1⊥PF2，∴短轴顶点B与焦点F1，F1所成角∠F1BF2≥90°，∴≥m，由0＜m＜1，解得0＜m≤．故选：B．10．在▱ABCD中，AB=2AD=4，∠BAD=60°，E为BC的中点，则•=（）A．6 B．12 C．﹣6 D．﹣12【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，代入各点坐标计算【解答】解以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（4，0），C（5，），D（1，）．E（，）=（，），∴=（﹣3，）． ==﹣12，故选：D11．在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA=AB ，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是过BD 且平行于PA 的平面截四棱锥P ﹣ABCD 所得的几何体；画出图形结合图形求出截取部分的体积与剩余部分的体积之比是多少即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是过BD 且平行于PA 的平面截四棱锥P ﹣ABCD 所得的几何体；设AB=1，则截取的部分为三棱锥E ﹣BCD ，它的体积为V 三棱锥E ﹣BCD =××1×1×=， 剩余部分的体积为V 剩余部分=V 四棱锥P ﹣ABCD ﹣V 三棱锥E ﹣BCD =×12×1﹣=；所以截取部分的体积与剩余部分的体积比为： =1：3．故选：B ．12．已知函数f（x）=x在[0，1）上的最大值为m，在（1，2]上的最小值为n，则m+n=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】通过变形可知f（x）=1++sinπx，进而可知当x∈[0，1）时，函数g（x）=+sinπx满足g（2﹣x）=﹣g（x），由此可知在区间[0，1）∪（1，2]上，函数f（x）关于点（1，1）中心对称，利用对称性即得结论．【解答】解：f（x）=x=1++sinπx，记g（x）=+sinπx，则当x∈[0，1）时，g（2﹣x）=+sinπ（2﹣x）=﹣sinπx，即在区间[0，1）∪（1，2]上，函数f（x）关于点（1，1）中心对称，∴m+n=2，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．已知双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程是y=±2x，则C的离心率e=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求出渐近线方程，可得b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由渐近线方程y=±x，可得=2，即b=2a，可得c==a，即有e==．故答案为：．14．已知△ABC的三边长分别为2，3，，则△ABC的面积S=．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理可得一内角的余弦值，进而可得正弦值，代入三角形的面积公式计算即可得解．【解答】解：在△ABC中，由题意，不妨设△ABC的三边长分别为a=2，b=3，c=，则由余弦定理可得cosA===，∴sinA==，∴则△ABC的面积S=bcsinA=×3××=．故答案为：．15．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1，若x轴为曲线y=f（x）的切线，则a=1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，设出切点（m，0），代入f（x）和导数式，可得a，m的方程，可得a﹣alna=1，构造g（a）=a﹣alna，求出导数，求得单调区间，可得极值点，即可得到方程的解为1．【解答】解：函数f（x）=e x﹣ax﹣1的导数为f′（x）=e x﹣a，设切点为（m，n），即有n=0，n=e m﹣am﹣1，由导数的几何意义可得，e m﹣a=0，化为a﹣alna=1，由g（a）=a﹣alna的导数为g′（a）=1﹣（1+lna）=﹣lna，当a＞1时，g′（a）＜0，g（a）递减；当0＜a＜1时，g′（a）＞0，g（a）递增．可得a=1处g（a）取得极大值，且为最大值1．即有方程a﹣alna=1的解为1．故答案为：1．16．已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，AB⊥CD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为36π．【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，△ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，利用四面体ABCD体积的最大值为9，求出R，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，△ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，最大值为=9，∴R=3，∴球O的表面积为4πR2=36π．故答案为：36π．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣7，S8=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足b1=，b n b n+1=2an，求数列{b n}的通项公式．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由S 8=0得a 8=7，从而可得d==2，从而求得通项公式；（Ⅱ）由方程可得b n+2=4b n ，从而求得{b n }是以为首项，以2为公比的等比数列，从而求通项公式．【解答】解：（Ⅰ）由S 8=0得a 1+a 8=﹣7+a 8=0，∴a 8=7，d==2， 所以{a n }的前n 项和：S n =na 1+ d=﹣7n +n （n ﹣1）=n 2﹣8n ，a n =﹣7+2（n ﹣1）=2n ﹣9．（Ⅱ）由题设得b n b n+1=2，b n+1b n+2=2，两式相除得b n+2=4b n ，又∵b 1b 2=2=，b 1=，∴b 2==2b 1，∴b n+1=2b n ，即{b n }是以为首项，以2为公比的等比数列， 故b n =2n ﹣5．18．二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x （0＜x ≤10）与销售价y /（Ⅰ）试求y 关于x 的回归直线方程；（参考公式： =， =﹣） （Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x 2﹣1.75x +17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由表中数据计算、，求出、，即可写出回归直线方程；（Ⅱ）写出利润函数z=y ﹣w ，利用二次函数的图象与性质求出x=3时z 取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据得， =×（2+4+6+8+10）=6，=×（16+13+9.5+7+4.5）=10，由最小二乘法求得==﹣1.45，=10﹣（﹣1.45）×6=18.7，所以y关于x的回归直线方程为y=﹣1.45x+18.7；（Ⅱ）根据题意，利润函数为z=y﹣w=（﹣1.45x+18.7）﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）=﹣0.05x2+0.3x+1.5，所以，当x=﹣=3时，二次函数z取得最大值；即预测x=3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为边AD的中点，分别沿BE，CE将△ABE，△DCE折叠，使平面ABE和平面DCE均与平面BCE垂直．（Ⅰ）证明：AD∥平面BEC；（Ⅱ）求点E到平面ABCD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明四边形AMND为平行四边形，可得AD∥MN，利用线面平行的判定定理证明：AD∥平面BEC；（Ⅱ）利用V E﹣ABC =V A﹣BEC，求点E到平面ABCD的距离．【解答】（Ⅰ）证明：分别取BE，CE中点M，N，连接AM，MN，DN，由已知可得△ABE，△DCE均为腰长为4的等腰直角三角形，所以AM⊥BE，且AM=2．又∵平面ABE⊥平面BCE，且交线为BE，∴AM⊥平面BEC，同理可得：DN⊥平面BEC，且DN=2．∴AM∥DN，且AM=DN，∴四边形AMND为平行四边形．∴AD∥MN，又∵MN⊂平面BEC，AD⊄平面BEC，∴AD∥平面BEC．…（Ⅱ）解：点E到平面ABC的距离，也就是三棱锥E﹣ABC的高h．连接AC，MC，在Rt △EMC 中有MC==2，在Rt △AMC 中有AC==4．可得AC 2+AB 2=BC 2，所以△ABC 是直角三角形．由V E ﹣ABC =V A ﹣BEC 得•AB •AC •h=•BE •EC •AM ，可知h=．∴点E 到平面ABC 的距离为．…20．已知抛物线C ：y 2=4x ，经过点（4，0）的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，M （﹣4，0），O 为坐标原点．（Ⅰ）证明：k AM +k BM =0；（Ⅱ）若直线l 的斜率为k （k ＜0），求的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I ）设直线方程为x=my +4，代入抛物线方程得出交点的坐标关系，分别求出k AM ，k BM ，利用根与系数的关系化简即可得出结论；（II ）将k=和（I ）中的k AM ，k BM 代入化简，利用基本不等式得出最值．【解答】证明：（Ⅰ）设l ：x=my +4，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．将x=my +4代入y 2=4x 得y 2﹣4my ﹣16=0，∴y 1+y 2=4m ，y 1y 2=﹣16．∴k AM ====，同理：k BM =，∴k AM +k BM =0．解：（Ⅱ）∵直线l 的斜率为k ，∴k=．∴m ＜0．==﹣=﹣（16m 2+64）=﹣=﹣m +≥4，当且仅当m=﹣2时等号成立，∴的最小值为4．21．设函数f（x）=+（1﹣k）x﹣klnx．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若k为正数，且存在x0使得f（x0）＜﹣k2，求k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，求导，讨论k的取值，分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0 即可得出，（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得函数的最小值，f（x0）＜﹣k2，将其转化成+1﹣lnk﹣＜0，构造辅助函数，判断其单调性，即可求得k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x+1﹣k﹣==，（ⅰ）k≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；（ⅱ）k＞0时，x∈（0，k），f′（x）＜0；x∈（k，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（0，k）上单调递减，f（x）在（k，+∞）上单调递增．…（Ⅱ）因k＞0，由（Ⅰ）知f（x）+k2﹣的最小值为f（k）+k2﹣=+k﹣klnk﹣，由题意得+k﹣klnk﹣＜0，即+1﹣lnk﹣＜0．…令g（k）=+1﹣lnk﹣，则g′（k）=﹣+=＞0，∴g（k）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）=0，∴k∈（0，1）时，g（k）＜0，于是+k﹣klnk﹣＜0；k∈（1，+∞）时，g（k）＞0，于是+k﹣klnk﹣＞0．故k的取值范围为0＜k＜1．…请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，四边形ABCD内接于圆O，AC与BD相交于点F，AE与圆O相切于点A，与CD的延长线相交于点E，∠ADE=∠BDC．（Ⅰ）证明：A、E、D、F四点共圆；（Ⅱ）证明：AB∥EF．【考点】弦切角；圆內接多边形的性质与判定．【分析】（Ⅰ）由题意证明∠CAE=∠ADE，又已知∠ADE=∠BDC，可证∠BDC=∠CAE，从而可得A，E，D，F四点共圆．（Ⅱ）由圆內接四边形的性质得∠ADE=∠AFE=∠BDC，又∠BDC=∠BAC，从而可证∠AFE=∠BAC，即可证明AB∥EF．【解答】（本题满分为10分）证明：（Ⅰ）因为AE与圆O相切于点A，所以∠CAE=∠CBA；因为四边形ABCD内接于圆O，所以∠CBA=∠ADE；又已知∠ADE=∠BDC，所以∠BDC=∠CAE，故A，E，D，F四点共圆．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠ADE=∠AFE=∠BDC，又∠BDC=∠BAC（同弧所对的圆周角相等），所以∠AFE=∠BAC，故AB∥EF．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，0＜φ＜π），曲线C2与曲线C1关于原点对称，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为ρ=2（0＜θ＜π），过极点O的直线l分别与曲线C1，C2，C3相交于点A，B，C．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）求|AC|•|BC|的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用同角三角函数的关系消元得到C1的普通方程，在将普通方程转化为极坐标方程；（II）求出三条曲线的普通方程，设直线方程为y=kx（k＞0），求出A，B，C的坐标，利用三点的位置关系得出|AC|•|BC|=（|OC|﹣|OA|）•（|OA|+|OC|）=|OC|2﹣|OA|2．将|AC|•|BC|转化为关于k的函数．【解答】解：（I）曲线C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0（0＜y≤1）．∴曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ（0＜θ＜π）．（II）曲线C2的普通方程为（x+1）2+y2=1（﹣1≤y＜0），曲线C3的普通方程为x2+y2=4（0＜y≤2）．设直线l的方程为y=kx（k＞0）．则A（，），B（﹣，﹣），C（，）．∵A，B关于原点对称，∴|BC|=|OB|+|OC|=|OA|+|OC|，∴|AC|•|BC|=（|OC|﹣|OA|）•（|OA|+|OC|）=|OC|2﹣|OA|2=﹣=4﹣．设f（k）=4﹣，则f（k）在（0，+∞）上单调递增，∵f（0）=0，，∴0＜f（k）＜4．即|AC|•|BC|的取值范围时（0，4）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|+m|x﹣1|．（Ⅰ）当m=2时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若m＜0，f（x）≥2m，求m的最小值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当m=2时，f（x）=，作出图象，结合图象由f（x）的单调性及f（）=f（﹣1）=4，能求出f（x）＜4的解集．（Ⅱ）由f（x）≥2m得|x+1|≥m （2﹣|x﹣1|），从而﹣|x+1|≥|x﹣1|﹣2，在同一直角坐标系中画出y=|x﹣1|﹣2及y=﹣|x+1|的图象，根据图象性质能求出m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当m=2时，f（x）=，作出图象，得：结合图象由f（x）的单调性及f（）=f（﹣1）=4，得f（x）＜4的解集为{x|﹣1＜x＜}．…（Ⅱ）由f（x）≥2m得|x+1|≥m （2﹣|x﹣1|），∵m＜0，∴﹣|x+1|≥|x﹣1|﹣2，在同一直角坐标系中画出y=|x﹣1|﹣2及y=﹣|x+1|的图象，根据图象性质可得﹣≥1，即﹣1≤m＜0，故m的最小值为﹣1．…2019年9月4日。
唐山市2018高三二模考试文科试卷(含答案)
唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：ADCDB CABDC BC B 卷：ABCDB CADDC BC 二．填空题： 〔13〕－1 〔14〕2x －y －1＝0 〔15〕7 〔16〕3－1 三．解答题： 17．解：〔1〕在△ABC 中，AB ＝2，∠ACB ＝30°， 由正弦定理可知，BC sin ∠BAC ＝2sin 30°，BC ＝4sin ∠BAC∠ABD ＝60°，∠ACB ＝30°，则∠BAC ＋∠CBD ＝90°，则sin ∠BAC ＝cos ∠CBD ，所以，BC ＝4cos ∠CBD ． …6分 〔2〕CD 是为定长，因为在△BCD 中，由〔1〕及余弦定理可知， CD 2＝BC 2＋BD 2－2×BC ×BD ×cos ∠CBD ，＝4＋BC 2－4BC cos ∠CBD ＝4＋BC 2－BC 2 ＝4 CD ＝2． …12分 18．解：〔1〕因为平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，交线为AC ，又BC ⊥AC ， 所以BC ⊥平面A 1ACC 1，AA 1⊂平面A 1ACC 1，从而有BC ⊥AA 1． …2分 因为∠AA 1C ＝90°，所以AA 1⊥A 1C ， 又因为BC ∩A 1C ＝C ，所以AA 1⊥平面A 1BC ，又A 1B ⊂平面A 1BC ，所以AA 1⊥A 1B ． …6分 〔2〕由〔1〕可知A 1A ⊥平面A 1BC ，A 1A ⊂平面A 1ABB 1， 所以平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1，且交线为A 1B ．所以点C 到平面A 1ABB 1的距离等于△CA 1B 的A 1B 边上的高，设其为h ． …9分 在Rt △AA 1C 中，A 1A ＝2，∠A 1AC ＝60°，则A 1C ＝23． 由〔1〕得，BC ⊥A 1C ，所以Rt △A 1CB 中，BC ＝3，A 1B ＝21．h ＝BC ×A 1C A 1B ＝6321＝677．即点C 到平面A 1ABB 1的距离为677． …12分A ＣＤ Ｂ19．解：〔1〕应该选择模型①…3分 〔2〕6i ＝1∑(x i －x -)(y i －y -)＝6i ＝1∑x i y i －6x －y －＝1297－6×17×13.5＝－80，…5分 6i ＝1∑(x i －x -)2＝6i ＝1∑x 2i －6x －2＝1774－6×172＝40，…7分bˆ＝ni ＝1∑(x i －x -)(y i －y -)ni ＝1∑(x i －x -)2＝－8040＝－2， …9分a ˆ＝y -－b ˆx -＋2×17＝47.5．…11分所以y 关于x 的线性回归方程为：y ˆ＝－2x ＋47.5． …12分 20．解：〔1〕由已知可得F (p2，0)，因为∠OF A ＝120°，所以x A ＝ p 2＋|AF |cos 60°＝ p2＋2． …2分又由抛物线定义可知，|AF |＝x A ＋ p2＝p ＋2＝4， …4分解得，p ＝2，所以抛物线E 的方程为y 2＝4x ． …6分 〔2〕由〔1〕可知，F (1，0)，由题意可知，直线l 斜率存在且不为0， 设直线l 的方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由⎩⎨⎧y 2＝4x ，y ＝k (x －1)，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0， …8分 x 1＋x 2＝2k 2＋4k2 ①x 1x 2＝1 ② 由|AC |＝4|BC |得，x 1＝4x 2 ③ 由①②③联立解得，k ＝±22． …11分 所以l 的方程为22x ＋y －22＝0或22x －y －22＝0． …12分 21．解：〔1〕当a ＝1时，g (x )＝f '(x )＝(2x －1)ln x ＋x －1，所以g '(x )＝2ln x － 1x＋3， …2分因为g '(x )为单调递增函数，且g '(1)＝2＞0，g '(1 e )＝1－e ＜0，所以存在t ∈(1e，1)，使得g '(t )＝0,即x ∈(0，t )时，g '(x )＜0，g (x )单调递减； x ∈(t ，＋∞)时，g '(x )＞0，g (x )单调递增． …4分 因为g (1)＝0，所以1为g (x )的一个零点，又g (1e 2)＝1－ 3e 2＞0，所以g (x )在(1e 2，t )有一个零点，故g (x )有两个零点． …6分〔2〕依题意得，f (x )＝a (x 2ln x ＋1)－x ln x －1，令h (x )＝x 2ln x ＋1，所以h '(x )＝2x ln x ＋x ＝x (2ln x ＋1)， 所以0＜x ＜e －12时，h '(x )＜0，h (x )单调递减；x ＞e －12时，h '(x )＞0，h (x )单调递增，即h (x )的最小值为h (e － 12)＝1－ 12e＞0，所以h (x )＞0．…9分 令t (x )＝(x 2ln x ＋1)－(x ln x ＋1)＝(x 2－x )ln x ，所以t (x )≥0， 即x 2ln x ＋1≥x ln x ＋1．…10分综上，x ln x ＋1x 2ln x ＋1≤1．又a ＞1，所以a ＞x ln x ＋1x 2ln x ＋1，即a (x 2ln x ＋1)＞x ln x ＋1，故f (x )＞0． …12分22．解：〔1〕曲线C 1的直角坐标方程为：x 2＋y 2－2y ＝0；曲线C 2的直角坐标方程为：x ＝3．…4分〔2〕P 的直角坐标为(－1，0)，设直线l 的倾斜角为α，(0＜α＜π2)， 则直线l 的参数方程为：⎩⎨⎧x ＝－1＋t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数，0＜α＜ π2)代入C 1的直角坐标方程整理得，t 2－2(sin α＋cos α)t ＋1＝0， t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)直线l 的参数方程与x ＝3联立解得，t 3＝4cos α， …7分由t 的几何意义可知，|P A |＋|PB |＝2(sin α＋cos α)＝λ|PQ |＝4λcos α，整理得4λ＝2(sin α＋cos α)cos α＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2sin (2α＋ π4)＋1，由0＜α＜ π 2， π 4＜2α＋ π4＜5π4，所以，当2α＋ π 4＝ π 2，即α＝ π8时，λ有最大值 14(2＋1)． …10分23．解：〔1〕由题意得(a ＋b )2＝3ab ＋1≤3(a ＋b 2)2＋1，当且仅当a ＝b 时，取等号．解得(a ＋b )2≤4，又a ，b ＞0， 所以，a ＋b ≤2． …4分 〔2〕不能成立．ac ＋bd ≤a ＋c 2＋b ＋d2，因为a ＋b ≤2，所以ac ＋bd ≤1＋c ＋d2， …7分因为c ＞0，d ＞0，cd ＞1，所以c ＋d ＝c ＋d 2＋c ＋d 2≥c ＋d 2＋cd ＞c ＋d2＋1，故ac ＋bd ＝c ＋d 不能成立． …10分。
2018~2019唐山市高三摸底文科数学试题及答案
8．已知程序框图如右图所示，则该程序框图的功能是 1 1 1 A．求 1＋ ＋ ＋ 的值 3 5 7 1 1 1 1 B．求 1＋ ＋ ＋ ＋ 的值 3 5 7 9 1 1 1 C．求 1－ ＋ － 的值 3 5 7 1 1 1 1 D．求 1－ ＋ － ＋ 的值 3 5 7 9 9． 已知某几何体的三视图如图所示 （俯视图中曲线为四分之一圆弧） ， 则该几何体的表面积为 π π A．1－ B．3＋ 4 2 π C．2＋ D．4 4 10．设函数 f (x)＝x(ex＋e )，则 f (x) A．是奇函数，且在 R 上是增函数 B．是偶函数，且在 R 上有极小值 C．是奇函数，且在 R 上是减函数 D．是偶函数，且在 R 上有极大值
D．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．设函数 f (x)＝
2x， x≤0， x，x＞0，
则 f (f (－2))＝_______．
20． （12 分） 斜率为 k 的直线 l 与抛物线 x2＝2y 交于两点 A，B，且 AB 的中点恰好在直线 x＝1 上． （1）求 k 的值； （2）直线 l 与圆 x2＋y2＝12 交于两点 C，D，若|AB|＝|CD|，求直线 l 的方程．
（二）选考题：共 10 分．请考生在第(22)，(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 记分． 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
18． （12 分） 某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件，尺寸在[223，228]内（单位：mm）的零件为 一等品， 其余为二等品． 在两种工艺生产的零件中， 各随机抽取 10 个， 其尺寸的茎叶图如图所示： 甲 乙 8 7 21 8 9 8 7 6 5 2 22 1 4 4 5 6 8 4 3 1 23 0 2 （1）分别计算抽取的两种工艺生产的零件尺寸的平均数； （2）已知甲工艺每天可生产 300 个零件，乙工艺每天可生产 280 个零件．一等品利润为 30 元/ 个，二等品利润为 20 元/个．视频率为概率，试根据抽样数据判断采用哪种工艺生产该零件每天获 得的利润更高？
最新-河北省唐山市2018学年度高三数学第二次模拟考试
唐山市2018—2018学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题A 卷：BDCCB BABAD CA B 卷：DABBC ACBDD BC 二、填空题（13）54 （14）6 (15）100π （16）100三、解答题 （17）解：（Ⅰ）由余弦定理知c 2－a 2－b 2＝－2ab cos C ，又△ABC 的面积S ＝ 1 2ab sin C ＝3 4(c 2－a 2－b 2)，所以 1 2ab sin C ＝34(－2ab cos C )，得tan C ＝－3．因为0＜C ＜π，所以C ＝2π3．…6分（Ⅱ）由正弦定理可知a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2，所以有a ＋b ＝2sin A ＋2sin B ＝2，sin A ＋sin ( π3－A )＝1，展开整理得，sin ( π 3＋A )＝1，且 π 3＜ π 3＋A ＜2π 3，所以A ＝ π6．…12分 （18）解：因为K 2＝160×640×200×600＝16.667＞10.828．所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系． …6分2种，所以学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理的概率是P ＝ 2 6＝ 13． (12)分（19）解：（Ⅰ）连接B 1C 交BC 1于点P ，连接PD ．由于BB 1C 1C 是平行四边形，所以P 为为B 1C 的中点 因为D 为AC 的中点，所以直线PD ∥B 1A ， 又PD ⊂平面B 1CD ，B 1A ⊄平面BC 1D ，所以AB 1∥平面BC 1D ．…6分（Ⅱ）直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积V 1＝ 12×2×2×2＝4．三棱锥C 1－BDC 的体积V 2与三棱锥A 1－BDA 的体积V 3相等，V 2＝V 3＝ 1 3× 1 2× 1 2×2×2×2＝ 23．所以几何体BDA 1B 1C 1的体积V ＝V 1－V 2－V 3＝ 83．…12分（20）解：（Ⅰ）f '(x )＝ 1 x － m x 2＝x －mx2． 则f '(2)＝2－m4，f (2)＝ln 2＋ m2． 则曲线y ＝f (x )在(2，f (2))处的切线为y ＝2－m 4(x －2)＋ln 2＋ m2，即y ＝2－m 4x ＋m －1＋ln 2． …3分依题意，m －1＋ln 2＝ln 2，所以m ＝1．故f (x )＝ln x ＋ 1x． (5)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f (x )＝ln x ＋ 1 x ，f '(x )＝x －1x．当x ∈[ 12，1]时，f '(x )≤0，f (x )单调递减，此时，f (x )∈[1，2－ln 2]；当x ∈[1，5]时，f '(x )≥0，f (x )单调递增，此时，f (x )∈[1，ln 5＋ 15]． (10)分ABCDA 1B 1C 1P因为(ln 5＋ 1 5)－(2－ln 2)＝ln 10－ 9 5＞ln e 2－ 9 5＝ 1 5，所以ln 5＋ 15＞2－ln 2．因此，f (x )的取值范围是[1，ln 5＋ 15]． (12)分（21）解：（Ⅰ）设圆C 的圆心坐标为(x ，y )，则其半径r ＝x 2＋(y －1)2．依题意，r 2－y 2＝1，即x 2＋(y －1)2－y 2＝1，整理得曲线E 的方程为x 2＝2y ．…4分（Ⅱ）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＝ 1 2x 21，y 2＝ 1 2x 22．设直线m 方程为y ＝kx ＋ 12，代入曲线E 方程，得x 2－2kx －1＝0，则x 1＋x 2＝2k ．…6分对y ＝ 1 2x 2求导，得y '＝x ．于是过点A 的切线为y ＝x 1(x －x 1)＋ 1 2x 21，即y ＝x 1x － 1 2x 21．① 由①同理得过点B 的切线为y ＝x 2x － 1 2x 22．②设C (x 0，y 0)，由①、②及直线m 方程得x 0＝x 1＋x 22＝k ，y 0＝x 1x 0－ 1 2x 21＝－ 1 2．…8分M 为抛物线的焦点，y ＝－ 12为抛物线的准线，由抛物线的定义，得|AB |＝y 1＋ 1 2＋y 2＋ 1 2＝k (x 1＋x 2)＋2＝2(k 2＋1)．点C 到直线m 的距离d ＝|kx 0－y 0＋ 12|k 2＋1＝k 2＋1． …10分所以△ABC 的面积S ＝ 1 2|AB |·d ＝(k 2＋1)k 2＋1．由已知(k 2＋1)k 2＋1＝22，有且仅有k ＝±1．故直线m 的方程为y ＝±x ＋ 12．…12分（22）证明：（Ⅰ）连接BD ，因为D 为BC ︵的中点，所以BD ＝DC ． 因为E 为BC 的中点，所以DE ⊥BC ． 因为AC 为圆的直径，所以∠ABC ＝90︒，所以AB ∥DE ．…5分（Ⅱ）因为D 为BC ︵的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ， 又∠BAD ＝∠DCB ，则∠DAC ＝∠DCB ．又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE ，所以△DAC ∽△ECD ．所以AC CD ＝ADCE，AD ·CD ＝AC ·CE ，2AD ·CD ＝AC ·2CE ， 因此2AD ·CD ＝AC ·BC ．…10分（23）解：（Ⅰ）将椭圆C 的参数方程化为普通方程，得x 24＋y 23＝1．a ＝2，b ＝3，c ＝1，则点F 坐标为(－1，0)．l 是经过点(m ，0)的直线，故m ＝－1． …4分（Ⅱ）将l 的参数方程代入椭圆C 的普通方程，并整理，得(3cos 2α＋4sin 2α)t 2－6t cos α－9＝0．设点A ，B 在直线参数方程中对应的参数分别为t 1，t 2，则|FA |·|FB |＝|t 1t 2|＝93cos 2α＋4sin 2α＝93＋sin 2α． 当sin α＝0时，|FA |·|FB |取最大值3；当sin α＝±1时，|FA |·|FB |取最小值 94． (10)分（24）解：（Ⅰ）当a ＝2时，f (x )＝2(|x －2|－|x ＋4|)＝⎩⎪⎨⎪⎧12，x ＜－4，－4x －4，－4≤x ≤2，－12，x ＞2．当x ＜－4时，不等式不成立；当－4≤x ≤2时，由－4x －4＜2，得－ 32＜x ≤2；当x ＞2时，不等式必成立．综上，不等式f (x )＜2的解集为{x |x ＞－ 32}．…6分（Ⅱ）因为f (x )＝|ax －4|－|ax ＋8|≤|(ax －4)－(ax ＋8)|＝12， 当且仅当ax ≤－8时取等号． 所以f (x )的最大值为12．故k 的取值范围是[12，＋∞)．…10分。
完整word版,唐山市2018-2019学年度高三年级第二次模拟考试英语试卷A及答案
试卷类型：A 唐山市2018—2019学年度高三年级第二次模拟考试英语试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至10页，第Ⅱ卷11至12页。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.15.C.￡9.18.答案是B。
1. What is the probable relationship between the two speakers?A. Colleagues.B. Roommates.C. Classmates.2. Where are the speakers?A. In the office.B. By the roadside.C. At the garage.3. What does the man mean?A. He forgot her name.B. He enjoyed his speech.C. He was embarrassed for slipping.4.When will the appointment start?A. At 9:00.B. At 9:30.C. At 10:00.5. How does the woman feel about the man’s suggestion?A. Ashamed.B. Excited.C. Dissatisfied.第二节（共15小题; 每小题1.5分，满分22.5分）请听下面5段对话或独白。
2018-2019学年度唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学(含答案)
2018-2019学年度唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学（考试时间：120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}02A x x =<<，{}21B x x =<，则A B =（ ）A.()0,1B.()1,2-C.()1,1-D.(][),12,-∞-+∞2.已知i 为虚数单位，()11z i i -=+，则复数z 的共轭复数为（ ） A.i -B.iC.2iD.2i -3.某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（ ） A.10B.12C.16D.184.若变量,x y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A.4B.1-C.2-D.3-5.执行下图程序框图，若输出2y =，则输入的x 为（ ）A.1-或2±B.1±C.1或2D.1-或26.已知平面α⊥平面β，则“直线m ⊥平面α”是“直线m ∥平面β”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.等差数列{}n a 的前11项和1188S =，则369a a a ++=（ ） A.18B.24C.30D.328.函数()cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π，则()f x 满足（ ）A.在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 B.图象关于直线6x π=对称C.332f π⎛⎫= ⎪⎝⎭D.当512x π=时有最小值1- 9.函数()2ln f x x x =的图象大致为（ ）ABCD10.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A.4B.8C.43D.8311.在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，直线l 的方程为()2y k x =+，若在圆O 上至少存在三点到直线l 的距离为1，则实数k 的取值范围是（ ） A.3⎡⎢⎣⎦B.33⎡⎢⎣⎦C.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知函数()32f x x ax bx =++有两个极值点12,x x ，且12x x <，若1022x x x +=，函数()()()0g x f x f x =-，则()g x （ ） A.仅有一个零点 B.恰有两个零点 C.恰有三个零点D.至少两个零点第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()4,x =-a ，()1,2=b ，若⊥a b ，则x = ．14.已知双曲线Γ过点(3，且与双曲线2214x y -=有相同的渐近线，则双曲线Γ的标准方程为 ．15.直线ABC △的三个顶点都在球O 的球面上，2AB AC ==，若球O 的表面积为12π，则球心O 到平面ABC 的距离等于 ．16.{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 是公比为正数的等比数列，111a b ==，43a b =，84a b =，则数列{}n n a b 的前n 项和等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，cos a b b C -=. （1）求证：sin tan C B =；（2）若1a =，2b =，求c .18.某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”. （1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动. （i ）共有多少种不同的抽取方法？（ii ）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.19.如图，平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，E ，F 分别为BC ，PE 的中点.（1）求证：AF ⊥平面PED ； （2）求点C 到平面PED 的距离.20.已知椭圆()2222:10x y a b a b Γ+=>>经过点13,2M ⎫⎪⎭3.（1）求椭圆Γ的方程；（2）设点M 在x 轴上的射影为点N ，过点N 的直线l 与椭圆Γ相交于A ，B 两点，且30NB NA +=，求直线l 的方程.21.已知函数()x f x e =，()ln g x x a =+. （1）设()()h x xf x =，求()h x 的最小值；（2）若曲线()y f x =与()y g x =仅有一个交点P ，证明：曲线()y f x =与()y g x =在点P 处有相同的切线，且52,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.22.点P 是曲线()221:24C x y -+=上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90︒得到点Q ，设点Q 的轨迹方程为曲线2C . （1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）射线()03πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，定点()2,0M ，求MAB △的面积.23.已知函数()21f x x a x =++-. （1）若1a =，解不等式()5f x ≤；（2）当0a ≠时，()1g a f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求满足()4g a ≤的a 的取值范围.2018-2019学年度唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：BACCD DBDAC BA 二．填空题： （13）2 （14）22128y x -=（15）1（16）()121n n -+三．解答题：（17）解：（Ⅰ）由cos a b b C -=根据正弦定理得sin sin sin cos A B B C -=，即()sin sin sin cos B C B B C +=+，sin cos cos sin sin sin cos B C B C B B C +=+，sin cos sin C B B =， 得sin tan C B =．（Ⅱ）由cos a b b C -=，且1a =，2b =，得1cos 2C =-，由余弦定理，22212cos 1421272c a b ab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以c = （18）解：（Ⅰ）设该校900名学生中“读书迷”有x 人，则730900x=，解得210x =. 所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.（Ⅱ）（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为35a ，38a ，41a ，抽取的女“读书迷”为 34b ，36b ，38b ，40b (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：()3534,a b ，()3536,a b ，()3538,a b ，()3540,a b ， ()3834,a b ，()3836,a b ，()3838,a b ，()3840,a b ， ()4134,a b ，()4136,a b ，()4138,a b ，()4140,a b ，所以共有12种不同的抽取方法．（ⅱ）设A 表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”， 则事件A 包含()3534,a b ，()3536,a b ，()3836,a b ，()3838,a b ，()3840,a b ，()4140,a b 6个基本事件，所以所求概率()61122P A ==． （19）解：（Ⅰ）连接AE ，在平行四边形ABCD 中，PF DCBA24BC AB ==，60ABC ∠=︒，∴2AE =，ED =222AE ED AD +=， ∴AE ED ⊥．∵PA ⊥平面ABCD ，ED ⊂平面ABCD ，∴PA ED ⊥， 又∵PA AE A =，∴ED ⊥平面PAE ，AF ⊂平面PAE 从而有ED AF ⊥．又∵2PA AE ==，F 为PE 的中点， ∴AF PE ⊥，又∵PE ED E =， ∴AF ⊥平面PED ．（Ⅱ）设点C 到平面PED 的距离为d ，在Rt PED △中，PE =ED =，∴PED S =△． 在ECD △中，2EC CD ==，120ECD ∠∠=︒，∴ECD S =△由C PED P ECD V V --=得，1133PED ECD S d S PA ⋅=⋅△△，∴ECD PED S PA d S ⋅==△△．所以点C 到平面PED的距离为2．（20）解：（Ⅰ）由已知可得223114a b+==，解得2a =，1b =， 所以椭圆Γ的方程为2214x y +=．（Ⅱ）由已知N的坐标为)，当直线l 斜率为0时，直线l 为x 轴，易知30NB NA +=不成立． 当直线l 斜率不为0时，设直线l的方程为x my =代入2214x y +=，整理得，()22410m y ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y 则12y y +，①12214y y m -=+，② 由30NB NA +=，得213y y =-，③由①②③解得m = 所以直线l的方程为2x y =，即y x =． （21）解：（Ⅰ）()()'1x h x x e =+，当1x <-时，()'0h x <，()h x 单调递减； 当1x >-时，()'0h x >，()h x 单调递增，故1x =-时，()h x 取得最小值1e-．（Ⅱ）设()()()ln xt x f x g x e x a =-=--，则()()11'0x xxe t x e x x x -=-=>，由（Ⅰ）得()1x T x xe =-在()0,+∞单调递增，又102T ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()10T >，所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00T x =，所以当()00,x x ∈时，()'0t x <，()t x 单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()'0t x >，()t x 单调递增， 所以()t x )的最小值为()000ln 0x t x e x a =--=，由()00T x =得001x e x =，所以曲线()y f x =与()y g x =在P 点处有相同的切线， 又00ln x a e x =-，所以001a x x =+， 因为01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以52,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（22）解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．设(),Q ρθ，则,2P πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则有4cos 4sin 2πρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．所以，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（Ⅱ）M 到射线3πθ=的距离为2sin3d π==)4sin cos 2133B A AB ππρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，则132S AB d =⨯=（23）解：（Ⅰ）()21f x x x =++-,所以表示数轴上的点x 到2-和1的距离之和， 因为3x =-或2时()5f x =，依据绝对值的几何意义可得()5f x ≤的解集为{}32x x -≤≤． （Ⅱ）()1121g a a a a=++-， 当0a <时，()2215g a a a =--+≥，等号当且仅当1a =-时成立，所以()4g a ≤无解；当01a <≤时，()221g a a a=+-，由()4g a ≤得22520a a -+≤，解得122a ≤≤，又因为01a <≤，所以112a ≤≤；当1a >时，()214g a a =+≤，解得312a <≤，综上，a 的取值范围是13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
唐山市2018-2019学年度高三年级第二次模拟考试文科数学答案
唐山市2018—2019学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：BDCAA CBDCC ADB 卷：BDCCA CBDCA AD 二．填空题： 13．714．－51315．2n －1 16．55三．解答题： 17．解：（1）因为2c ＝3a ＋2b cos A ，所以由正弦定理可得：2sin C ＝3sin A ＋2sin B cos A ，所以2sin C ＝2(sin A cos B ＋cos A sin B )＝3sin A ＋2sin B cos A ， 即2sin A cos B ＝3sin A ，因为sin A ≠0，所以cos B ＝32． 又0＜B ＜π，故B ＝π6．…6分（2）因为S △ABC ＝12ac sin B ＝14a ＝32，所以a ＝23，由余弦定理可得，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝7， 所以b ＝7． …12分18．解：（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接OA 1， 因为四边形ABCD 为菱形， 所以AC ⊥BD ，从而OA 1⊥BD ，OC ⊥BD ， 又因为OA 1∩OC ＝O ， 所以BD ⊥平面A 1OC ， 因为A 1C ⊂平面A 1OC ， 所以A 1C ⊥BD ． …5分（2）在菱形ABCD 中，OA ＝OC ＝3，又A 1C ＝3，所以△A 1OC 为等边三角形且S △A 1OC ＝334．由（1）可知，BD ⊥平面A 1OC ， 所以V A 1-BCD ＝13S △A 1OC ·BD ＝32．ABCA 1DO在△A 1DC 中，A 1D ＝CD ＝2，A 1C ＝3，S △A 1DC ＝394， 设点B 到平面A 1DC 的距离为d ，由V B -A 1DC ＝V A 1-BCD 得，13S △A 1DC ·d ＝32，所以d ＝61313，即点B 到平面A 1DC 的距离为61313. …12分19．解： （1）-x ＝62.5×5×0.03＋67.5×5×0.05＋72.5×5×0.06＋77.5×5×0.04＋82.5×5×0.02＝71.75．因为抽取的样本中，果径在[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85]的频率分别为0.15，0.25，0.3，0.2，0.1，所以样本的中位数为70＋13×5≈71.67． …5分（2）由图2可知，果径在80以上的苹果中，特级果、一级果、二级果所占比例约15，12，310， 所以按方案一进行收购，则1kg 的收购价X ≈12×15＋10×12＋9×310＝10.1＞10．故果园种植户应选择第一种收购方案． …12分 （比较两种方案收购总额的大小，同样给分．） 20．解：（1）由已知可得，|PN |＝|PM |，即点P 到定点N 的距离等于到直线l 1的距离， 故P 点的轨迹是以N 为焦点，l 1为准线的抛物线， 所以曲线C 的方程为y 2＝4x ． …4分 （2）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)，直线l 2斜率为k ，显然k ≠0，由⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，y 2＝4x得，k 2x 2＋(2km －4)x ＋m 2＝0， x 1＋x 2＝4－2kmk 2．所以x 0＝x 1＋x 22＝2－km k 2，y 0＝kx 0＋m ＝2k ，即D (2－km k 2， 2k)．因为直线l 2与圆E ：(x －3)2＋y 2＝6相切于点D ， 所以|DE |2＝6；DE ⊥l 2，从而(2－km k 2－3)2＋(2k )2＝6；2－km k2－3＝－2， 整理可得(2k)2＝2，即k ＝±2．所以m ＝0，故l 2的方程为y ＝2x 或y ＝－2x ． …12分（1）f'(x)＝e x＋a e－x－(a＋1)＝e－x(e x－1)(e x－a)．…1分当a≤0时，e x－a＞0，x∈(－∞，0)时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；x∈(0，＋∞)时，f'(x)＞0，f(x)单调递增．…2分当0＜a＜1时，x∈(－∞，ln a)和(0，＋∞)时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；x∈(ln a，0)时，f'(x)＜0，f(x)单调递减．…4分当a＝1时，f'(x)≥0，f(x)单调递增．…5分当a＞1时，x∈(－∞，0)和(ln a，＋∞)时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；x∈(0，ln a)时，f'(x)＜0，f(x)单调递减．…7分（2）由（1）得，当a＝1时，f(x)＝e x－e－x－2x，因为f(0)＝0，所以f(x)仅有一个零点0．且x＞0时，f(x)＞f(0)＝0，即e x＞e－x＋2x＞2x．…8分当0＜a＜1时，因为f(0)＝1－a＞0，所以f(x)在(ln a，＋∞)内没有零点，且f(ln a)＞0．由x＞0时e x＞2x，得e2x＞4x2，x＞ln x．所以x＝－4a时，ex＜1，e－x＞16a2，从而－a e－x＜－16a，所以f(－4a)＜1－16a－(a＋1)(－4a)＝5－12a＜0，又ln a＝－ln 1a＞－1a＞－4a，所以f(x)在(－4a，ln a)内有一个零点，所以当0＜a＜1时，f(x)仅在(－4a，ln a)内有一个零点．…10分当a＞1时，当x＝4a时，－a e－x＞－a，e x＝e4a＞16a2，从而f(4a)＞16a2－a－(a＋1)(4a)＝a(12a－5)＞0，又ln a＜a＜4a，所以f(x)在(ln a，4a)内有一个零点，所以当a＞1时，f(x)仅在(ln a，4a)内有一个零点．综上，a＞0时，f(x)有且仅有一个零点．…12分（1）依题意可得，圆C 1：(x －1)2＋y 2＝1；圆C 2：(x ＋2)2＋y 2＝4． 所以C 1：x 2＋y 2＝2x ；C 2：x 2＋y 2＝－4x ， 因为x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ，所以C 1：ρ＝2cos θ；C 2：ρ＝－4cos θ． …4分（2）因为C 1，C 2都关于x 轴对称，△OAB 为等边三角形，所以不妨设A (ρA ，θ)，B (ρB ，θ＋ π 3)，0＜θ＜ π2．依题意可得，ρA ＝2cos θ，ρB ＝－4cos (θ＋π3)． 从而2cos θ＝－4cos (θ＋π3)， 整理得，2cos θ＝3sin θ，所以tan θ＝233，又因为0＜θ＜ π 2，所以cos θ＝217，|AB |＝|OA |＝ρA ＝2217．…10分23．解：（1）因为|ax ＋1|＋|ax －1|≥|(ax ＋1)－(ax －1)|＝2， 等号当且仅当(ax ＋1)(ax －1)≤0时成立， 所以f (x )的最小值为2－2a －4＝－2a －2． 依题意可得，－2a －2≥0， 所以a ≤－1． …4分（2）因为a ＞0，f (x )＝|ax ＋1|＋|ax －1|－2a －4，所以f (x )＝⎩⎨⎧－2ax －2a －4，x ≤－ 1a ，－2a －2，－ 1 a ＜x ＜ 1a，2ax －2a －4，x ≥ 1a．所以y ＝f (x )的图像与x 轴围成的封闭图形为等腰梯形ABCD ，且顶点为A (－1－2a ，0)，B (1＋ 2a ，0)，C (1a ，－2a －2)，D (－ 1a，－2a －2)从而S ＝2(1＋3a )(a ＋1)＝2(a ＋ 3a)＋8． 因为a ＋3a ≥23，等号当且仅当a ＝3时成立，所以当a ＝3时，S 取得最小值43＋8．…10分。
东北三省三校(哈师大附中)2018-2019学年高三第二次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案
东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018-2019学年高三第二次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 是虚数单位，则复数ii437++在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合}02|{2<--=x x x A ，集合}41|{<<=x x B ，则=B A Y （ ） A ．}21|{<<x x B ．}41|{<<-x x C ．}11|{<<-x x D ．}42|{<<x x3．等比数列}{n a 中，23-=a ，811-=a ，则=7a （ ） A ．4- B ．4 C ．4± D ．5- 4．已知向量)1,1(=a ，)2,1(-=b ，若)2//()(b t a b a +-，则=t （ ）A ．0B ．21C ．2-D ．3- 5．执行如下的程序框图，若输出T 的值为1225，则“？”处可填（ ）A ．6<nB ．5<nC ．4<nD ．3<n6．将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ） A ．240 B ．480 C ．720 D ．960 7．函数11)(+-+=x x e x f x的部分图象大致是（ ）8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）A ．338π B ．π8 C ．π6 D ．334π9．21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，过1F 且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于B A ,两点，若12=，则双曲线的离心率为（ ） A.25B. 5C.310D. 10 10．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若βα⊥，α⊥m ，则β//m B ．若α//m ,α⊂n ,则n m // C ．若m =βαI ，α//n ,β//n ，则n m //D ．若βα⊥，且m =βαI ，点α∈A ，直线m AB ⊥，则β⊥AB11．甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（ ）A ．甲和乙不可能同时获奖B ．丙和丁不可能同时获奖C ．乙和丁不可能同时获奖D ．丁和甲不可能同时获奖 12．已知当),1(+∞∈x 时，关于x 的方程1)2(ln -=-+kxk x x 有唯一实数解，则k 值所在的范围是（ ）A ．)4,3(B ．)5,4(C ．)6,5(D ．)7,6( 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设随机变量)21,6(~B X ，则==)3(X P .14．已知递增的等差数列}{n a 的前三项和为6-，前三项积为10，则前10项和=10S .15．函数43cos 3)3sin(cos )(2+-+=x x x x f π在闭区间]4,4[ππ-上的最小值是 .16．设抛物线x y 22=的焦点为F ，过点)0,3(M 的直线与抛物线相交于B A ,两点，与抛物线的准线相交于点C ，2||=BF ，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比=∆∆ACFBCFS S . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知ABC ∆三个内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若)sin (sin )sin )(sin (B A b C A c a -=+-.（1）求角C ；（2）若ABC ∆的外接圆半径为2，求ABC ∆周长的最大值.18．经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中：xb y a xn x yx n yx bn i i ni ii ˆˆ,ˆ1221-=⋅-⋅⋅-=∑∑==，∑==81217232i i x ，∑==8147384i ii y x（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=；（b aˆ,ˆ的值精确到0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg 的70岁的老人，属于哪类人群？19．如图，四棱柱1111D C B A ABCD -的底面为菱形，0120=∠BAD ，2=AB ，F E ,为1,AA CD 中点.（1）求证：//DF 平面AE B 1；（2）若⊥1AA 底面ABCD ，且直线1AD 与平面AE B 1所成线面角的正弦值为43，求1AA 的长.20．椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为)0,1(1-F 、)0,1(2F ，若椭圆过点)23,1(. （1）求椭圆C 的方程；（2）若B A ,为椭圆的左、右顶点，),(00y x P （00≠y ）为椭圆上一动点，设直线BP AP ,分别交直线l ：6=x 于点N M ,，判断线段MN 为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.21．已知函数1ln )(--=x a x x f ，曲线)(x f y =在)0,1(处的切线经过点)0,(e . （1）证明：0)(≥x f ；（2）若当),1[+∞∈x 时，xp x x f ln )(ln )1(2+≥，求p 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 1cos y x （θ为参数），曲线2C ：1222=+y x .以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系.（1）求曲线21,C C 的极坐标方程；（2）射线3πθ=（0>ρ）与曲线1C 的异于极点的交点为A ，与曲线2C 的交点为B ，求||AB .23．选修4-5：不等式选讲 设函数|12|)(-=x x f .（1）设5)1()(<++x f x f 的解集为集合A ，求集合A ；（2）已知m 为集合A 中的最大自然数，且m c b a =++（其中c b a ,,为正实数），设ccb b a a M -⋅-⋅-=111.求证：8≥M .理科数学答案一、选择题二、填空题 13.165 14. 85 15.21- 16. 54 三、解答题17．（1）由正弦定理得)())((b a b c a c a -=+-，∴222b abc a -=-，∴212222=-+ab c b a ，即21cos =C 因为π<<C 0，则3π=C .（2）由正弦定理4sin sin sin 2====AaB bC c r ∴A a sin 4=，B b sin 4=，32sin 4==C c ， ∴周长c b a l ++=32sin 4sin 4++=B A32)32sin(4sin 4+-+=A A π32sin 214cos 234sin 4+⨯+⨯+=A A A 32cos 32sin 6++=A A32)6sin(34++=πA∵)32,0(π∈A ，∴)65,6(6πππ∈+A ∴当26ππ=+A 即3π=A 时363234max =+=l∴当3π==B A 时，ABC ∆周长的最大值为36.18. (1)（2）4586258524842383228=+++++++=x1298147140135129127122118114=+++++++=y∴91.012911845817232129458473848ˆ2812281≈=⨯-⨯⨯-=⋅-⋅⋅-=∑∑==i ii ii xxy x n yx b05.884591.0129ˆˆ=⨯-=-=x b y a∴回归直线方程为05.8891.0ˆ+=x y. （3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为75.15105.887091.0=+⨯（mmHg ）∵19.175.151180≈∴收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群. 19.（1）证明：设G 为1AB 的中点，连GF EG , 因为FG1121B A ，又DE 1121B A ，所以FG DE ，所以四边形DEGF 是平行四边形， 所以EG DF //又⊄DF 平面AE B 1，⊂EG 平面AE B 1， 所以//DF 平面AE B 1.（2）因为ABCD 是菱形，且060=∠ABD ， 所以ABC ∆是等边三角形 取BC 中点G ，则AD AG ⊥，因为⊥1AA 平面ABCD ， 所以AG AA ⊥1，AD AA ⊥1建立如图的空间直角坐标系，令)0(1>=t t AA ，则)0,0,0(A ，)0,23,23(E ，),1,3(t B -，),2,0(1t D ， )0,23,23(=AE ，),1,3(1t AB -=，),2,0(1t AD =， 设平面AE B 1的一个法向量为),,(z y x n =， 则0)3(23=+=⋅y x AE n 且031=+-=⋅tz y x ， 取)4,,3(t t n -=，设直线1AD 与平面AE B 1所成角为θ， 则43)4(26||||sin 211=+=⋅=t t AD n θ，解得2=t ，故线段1AA 的长为2. 20.(1)由已知1=c ， ∴122+=b a ① ∵椭圆过点)23,1(，∴149122=+b a ② 联立①②得42=a ，32=b∴椭圆方程为13422=+y x（2）设),(00y x P ，已知)0,2(),0,2(B A - ∵00≠y ，∴20±≠x ∴BP AP ,都有斜率 ∴2,20000-=+=x y k x y k BP AP ∴4202-=⋅x y k k BPAP ③ ∵1342020=+y x ∴)41(3220x y -=④ 将④代入③得434)41(32020-=--=⋅x x k k BPAP设AP 方程)2(-=x k y ∴BP 方程)2(43--=x k y ∴)3,6(),8,6(kN k M -由对称性可知，若存在定点，则该定点必在x 轴上，设该定点为)0,(t T 则TM ⊥ ∴0)24()6()3,6()8,6(2=-+-=--⋅-=⋅t k t k t∴24)6(2=-t ，∴626±=t ∴存在定点)0,626(+或)0,626(-以线段MN 为直径的圆恒过该定点.21. （1）曲线)(x f y =在)0,1(处的切线为)1)(1('-=x f y ，即)1)(1(--=x a y 由题意得)1)(1(0--=e a ，解得1=a所以1ln )(--=x x x f 从而xx x x f 111)('-=-= 因为当)1,0(∈x 时，0)('<x f ，当),1(+∞∈x 时，0)('>x f .所以)(x f 在区间)1,0(上是减函数，区间),1(+∞上是增函数，从而0)1()(=≥f x f .（2）由题意知，当),1[+∞∈x 时，0ln ≠+x p ，所以0>p从而当),1[+∞∈x 时，0ln >+x p ， 由题意知xp x x x ln )(ln 1ln 12+≥-+，即0ln ]1)1[(≥+-+-p px x x p ，其中),1[+∞∈x 设p px x x p x g +-+-=ln ]1)1[()(，其中),1[+∞∈x设)(')(x g x h =，即11)1()(-+-=x x p x h ，其中),1[+∞∈x 则21)1()('xx p x h --=，其中),1[+∞∈x （1）当2≥p 时，因为),1(+∞∈x 时，0)('>x h ，所以)(x h 是增函数从而当),1(+∞∈x 时，0)1()(=>h x h ，所以)(x g 是增函数，从而0)1()(=≥g x g .故当2≥p 时符合题意.（2）当21<<p 时，因为)11,1(-∈p x 时，0)('<x h ， 所以)(x h 在区间)11,1(-p 上是减函数 从而当)11,1(-∈p x 时，0)1()(=<h x h 所以)(x g 在)11,1(-p 上是减函数，从而0)1()11(=<-g p g 故当21<<p 时不符合题意.（3）当10≤<p 时，因为),1(+∞∈x 时，0)('<x h ，所以)(x h 是减函数 从而当),1(+∞∈x 时，0)1()(=<h x h所以)(x g 是减函数，从而0)1()2(=<g g故当10≤<p 时不符合题意综上p 的取值范围是),2[+∞.22. （1）曲线1C 的参数方程⎩⎨⎧+==θθsin 1cos y x （θ为参数） 可化为普通方程1)1(22=-+y x ，由⎩⎨⎧==θρθρcos sin x y ，可得曲线1C 的极坐标方程为θρsin 2=， 曲线2C 的极坐标方程为2)cos 1(22=+θρ.（2）射线3πθ=（0>ρ）与曲线1C 的交点A 的极径为33sin21==πρ， 射线3πθ=（0>ρ）与曲线2C 的交点B 的极径满足2)3cos 1(222=+πρ，解得51022=ρ， 所以51023||||21-=-=ρρAB . 23．（1）5)1()(<++x f x f 即5|12||12|<++-x x当21-<x 时，不等式化为51221<---x x ，∴2145-<<-x ； 当2121≤≤-x 时，不等式化为51221<++-x x ，不等式恒成立； 当21>x 时，不等式化为51212<++-x x ，∴4521<<x . 综上，集合}4545|{<<-=x x A . （2）由（1）知1=m ，则1=++c b a . 则a bc a c b a a 21≥+=-，同理c ab c c b ac b b 21,21≥-≥-，则 8222111=⋅⋅≥-⋅-⋅-a bc b ac c ab c c b b a a ，即8≥M .。
唐山市2018-2019学年度高三年级第二次模拟考试理数试卷A及答案
试卷类型：A 唐山市2018—2019学年度高三年级第二次模拟考试理科数学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|2x＞12}，则C R A＝A．{x| x＞1} B．{x|0＜x≤－1}C．{x|x＞－1}D．{x|x≤－1}2．已知复数z满足(1＋i)z＝2，则z的共轭．．复数为A．1＋i B．1－iC．i D．－i3．在等差数列{a n}中，a4＝6，a3＋a5＝a10，则a12＝A．10 B．12C．14 D．164．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A(2sinα，3)，则cosα＝A．12B．－12C．32D．－325．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的焦距为4，A(2，3)为C上一点，则C的渐近线方程为A．y＝±12x B．y＝±xC．y＝±33x D．y＝±3x6．已知直线l ，m 和平面α，β，有如下三个命题： ①若存在平面γ，使α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若l ，m 是两条异面直线，l ⊂α，m ⊂β，l ∥β，m ∥α，则α∥β；③若l ⊥α，m ⊥β，l ∥m ，则α∥β． 其中正确命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．已知函数f (x )＝sin (2ωx － π3)（ω＞0）的最小正周期为π，将f (x )的图像向左平移 π3个单位长度后，所得函数图像的一条对称轴为A ．x ＝0B ．x ＝π12C ．x ＝ π8D ．x ＝ π38．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ，x ≤0，－x 2＋ax ，x ＞0．为奇函数，则f (x )在x ＝2处的切线斜率等于A ．6B ．－2C ．－6D ．－89．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．16πB ．14πC ．10πD ．8π10．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．右图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法．在△ABC 内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为A ．15B ．14C ．1 3D ．1211．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，点P 在C 上，以PF 为半径的圆P 与y 轴交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若OB →＝7OA →，则圆P 的半径r ＝ A ．2 B ．3 C ．4 D ．512．已知a ＝log 32，b ＝log 43，c ＝log 0.20.3，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c侧视图 俯视图二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝1，且|a －b |＝|a ＋b |，则a ·(a －b )＝_____．14．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，y ≥1，x ＋2y －5≤0．则z ＝yx ＋2的最大值为_____．15．将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它三所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有_____种．（用数字作答．．．．．） 16．各项均为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a n ·a n ＋2＝3a n ＋1（n ∈N *），则a 5·a 2019＝_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2c ＝3a ＋2b cos A ． （1）求角B ；（2）若c ＝7，b sin A ＝3，求b ．18．（12分）如图，在边长为8的菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将△ABD 沿BD 折起，使点A 到达A 1的位置，且二面角A 1-BD -C 为60°．（1）求异面直线A 1C 与BD 所成角的大小；（2）若点E 为A 1C 中点，求直线BE 与平面A 1DC 所成角的正弦值．19．（12分）苹果可按果径M （最大横切面直径，单位：mm ．）分为五个等级：M ≥80时为1级，75≤M ＜80时为2级，70≤M ＜75时为3级，65≤M ＜70时为4级，M ＜65时为5级．不同果径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果．某果园采摘苹果10000个，果径M 均在[60，85]内，从中随机抽取2000个苹果进行统计分析，得到如图1所示的频率分布直方图，图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图．图1图2A BCA 1DE（1）假设M 服从正态分布N (μ，σ2)，其中μ的近似值为果径的样本平均数-x （同一组数据用该区间的中点值代替），σ2＝35.4，试估计采摘的10000个苹果中，果径M 位于区间(59.85，77.7)的苹果个数； （2）已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果800kg ，且售价为特级果12元/ kg ，一级果10元/ kg ，二级果9元/kg ．设该果园售出这800kg 苹果的收入为X ，以频率估计．．．．．概率．．，求X 的数学期望． 附：若随机变量Z 服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜Z ＜μ＋σ)＝0.6827，P (μ－2σ＜Z ＜μ＋2σ)＝0.9545，35.4≈5.95．20．（12分）已知|MN |＝1，MP →＝3MN →，当N ，M 分别在x 轴，y 轴上滑动时，点P 的轨迹记为E ．（1）求曲线E 的方程；（2）设斜率为k （k ≠0）的直线MN 与E 交于P ，Q 两点，若|PN |＝|MQ |，求k ．21．（12分）已知f (x )＝4e x －e －2x －ax ．（1）若f (x )在R 上单调递增，求a 的取值范围； （2）若f (x )有两个极值点x 1，x 2，x 1＜x 2，证明：（ⅰ）x 1＋x 2＞0；（ⅱ）f (x 1)＋f (x 2)＜6．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 1：(x －1)2＋y 2＝1，圆C 2：(x ＋2)2＋y 2＝4．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 1，C 2的极坐标方程；（2）设A ，B 分别为C 1，C 2上的点，若△OAB 为等边三角形，求|AB |．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知f (x )＝|ax ＋1|＋|ax －1|－2a －4． （1）若f (x )≥0，求a 的取值范围；（2）若a ＞0，y ＝f (x )的图像与x 轴围成的封闭图形面积为S ，求S 的最小值．唐山市2018—2019学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：DACAD CBBCB DB B 卷：DBCAD CBACB DA 二．填空题：13．914．2315．660 16．27三．解答题： 17．解：（1）由已知及正弦定理可得：2sin C ＝3sin A ＋2sin B cos A ， 所以2(sin A cos B ＋sin B cos A )＝3sin A ＋2sin B cos A ， 即2sin A cos B ＝3sin A ，因为sin A ≠0，所以cos B ＝32．又0＜B ＜π，故B ＝ π6． …6分（2）在△ABC 中，由正弦定理可得a sin A ＝bsin B，所以a sin B ＝b sin A ＝3，由（1）知B ＝ π6，所以a ＝23，由余弦定理可得，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝19， 所以b ＝19． …12分 18．解：（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接OA 1， 因为四边形ABCD 为菱形， 所以AC ⊥BD ， 从而OA 1⊥BD ，OC ⊥BD ，又因为OA 1∩OC ＝O ， 所以BD ⊥平面A 1OC ， 因为A 1C ⊂平面A 1OC ， 所以BD ⊥A 1C ，所以异面直线A 1C 与BD 所成角的大小为90°． …5分 （2）由（1）可知，∠A 1OC 即为二面角A 1-BD -C 的平面角，所以∠A 1OC ＝60°．以O 为坐标原点，OB →，OC →为x ，y 轴正方向，建立空间直角坐标系O -xyz ，则 B (4，0，0)，D (－4，0，0)，C (0，43，0)，A 1(0，23，6)，E (0，33，3)． 所以BE →＝(－4，33，3)，DA 1→＝(4，23，6)，DC →＝(4，43，0)．设平面A 1DC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧DA 1→·n ＝0，DC →·n ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋23y ＋6z ＝0，4x ＋43y ＝0，取x ＝3，则n ＝(3，－3，－1)， cos 〈BE →，n 〉＝－2413·213＝－1213，所以直线BE 与平面A 1DC 所成角的正弦值为1213． …12分19．解： （1）-x ＝62.5×5×0.03＋67.5×5×0.05＋72.5×5×0.06＋77.5×5×0.04＋82.5×5×0.02＝71.75．所以M 服从正态分布N (71.75，35.4)．从而有P (59.85＜M ＜77.7)＝P (μ－2σ＜Z ＜μ＋σ)＝12[P (μ－2σ＜Z ＜μ＋2σ)＋P (μ－σ＜Z ＜μ＋σ)]＝0.8186，故采摘的10000个苹果中，果径位于区间(59.85，77.7)的苹果个数约为10000×0.8186＝8186（个）． …5分 （2）由图2可知，果径在80以上的苹果中，特级果、一级果、二级果的概率分别为15，12，310， 设出售1kg 果径在故E (Y )＝12×15＋10×12＋9×310＝10.1，所以E (X )＝800E (Y )＝8080元． …12分20．解：（1）设M (0，m )，N (n ，0)，P (x ，y )， 由|MN |＝1得m 2＋n 2＝1．由MP →＝3MN →得(x ，y －m )＝3(n ，－m )， 从而x ＝3n ，y －m ＝－3m ，所以n ＝ x 3，m ＝－ y2，所以曲线E 的方程为x 29＋y 24＝1． …6分（2）MN ：y ＝kx ＋m ，所以n ＝－ mk．①设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将MN 代入到E 的方程并整理，可得(4＋9k 2)x 2＋18kmx ＋9m 2－36＝0，所以x 1＋x 2＝－18km4＋9k 2．因为|PN |＝|MQ |，所以MN 和PQ 的中点重合，所以－9km 4＋9k 2＝ n2，②联立①②可得k 2＝ 4 9，故k ＝± 23．…12分21．解：（1）f '(x )＝4e x ＋2e －2x －a ，令g (x )＝4e x ＋2e －2x －a ，则g '(x )＝4e x －4e －2x ， 显然g '(x )在(－∞，＋∞)单调递增，且g '(0)＝0， 所以当x ∈(－∞，0)时，g '(x )＜0，g (x )单调递减； 当x ∈(0，＋∞)时，g '(x )＞0，g (x )单调递增．所以g (x )的最小值为g (0)＝6－a ，即f '(x )的最小值为6－a ， 要使f (x )为单调增函数，则有f '(x )≥0，所以6－a ≥0，故a ≤6． …4分（2）证明：（ⅰ）由（1）得g (x )的两个零点为x 1，x 2，x 1＜0＜x 2，且a ＞6． f (x )在(－∞，x 1)和(x 2，＋∞)上单调递增，在(x 1，x 2)上单调递减． 令h (x )＝g (x )－g (－x )， 则h '(x )＝g '(x )＋g '(－x )＝4e x －4e －2x ＋4e －x －4e 2x＝4[－(e x ＋e －x )2＋(e x ＋e －x )＋2]＝4[2－(e x ＋e －x )][1＋(e x ＋e －x )]＜0，所以h (x )在(0，＋∞)上单调递减， 当x ＞0时，h (x )＜h (0)＝0．所以g (x 2)－g (－x 2)＜0，从而g (x 2)＜g (－x 2)， 又g (x 2)＝g (x 1)＝0， 所以g (x 1)＜g (－x 2)，因为g (x )在(－∞，0)上单调递减，x 1，－x 2∈(－∞，0)，所以x 1＞－x 2，故x 1＋x 2＞0． …9分（ⅱ）f (x )＋f (－x )＝4e x －e －2x ＋4e －x －e 2x ，＝－(e x ＋e －x )2＋4(e x ＋e －x )＋2 ＝－(e x ＋e －x －2)2＋6 ≤6．由（ⅰ）得x 1＋x 2＞0，所以x 2＞－x 1＞0，由f (x )在(x 1，x 2)上单调递减，可得f (x 2)＜f (－x 1)， 从而有f (x 1)＋f (x 2)＜f (x 1)＋f (－x 1)≤6， 所以f (x 1)＋f (x 2)＜6．…12分22．解：（1）依题意可得，圆C 1：(x －1)2＋y 2＝1；圆C 2：(x ＋2)2＋y 2＝4． 所以C 1：x 2＋y 2＝2x ；C 2：x 2＋y 2＝－4x ， 因为x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ，所以C 1：ρ＝2cos θ；C 2：ρ＝－4cos θ． …4分（2）因为C 1，C 2都关于x 轴对称，△OAB 为等边三角形，所以不妨设A (ρA ，θ)，B (ρB ，θ＋ π 3)，0＜θ＜ π2．依题意可得，ρA ＝2cos θ，ρB ＝－4cos (θ＋ π3)．从而2cos θ＝－4cos (θ＋ π3)，整理得，2cos θ＝3sin θ，所以tan θ＝233，又因为0＜θ＜ π 2，所以cos θ＝217，|AB |＝|OA |＝ρA ＝2217．…10分23．解：（1）因为|ax ＋1|＋|ax －1|≥|(ax ＋1)－(ax －1)|＝2， 等号当且仅当(ax ＋1)(ax －1)≤0时成立， 所以f (x )的最小值为2－2a －4＝－2a －2． 依题意可得，－2a －2≥0，所以a ≤－1． …4分（2）因为a ＞0，f (x )＝|ax ＋1|＋|ax －1|－2a －4，所以f (x )＝⎩⎨⎧－2ax －2a －4，x ≤－ 1a ，－2a －2，－ 1 a ＜x ＜ 1a，2ax －2a －4，x ≥ 1a．所以y ＝f (x )的图像与x 轴围成的封闭图形为等腰梯形ABCD ，且顶点为A (－1－2a ，0)，B (1＋ 2a ，0)，C (1a ，－2a －2)，D (－ 1a ，－2a －2)从而S ＝2(1＋ 3a )(a ＋1)＝2(a ＋ 3a )＋8．因为a ＋3a≥23，等号当且仅当a ＝3时成立，所以当a ＝3时，S 取得最小值43＋8． …10分。
河北省唐山市第一中学2018-2019学年高一10月月考数学试题及解析(新)
唐山一中高一年级2018年10月份考试数学试卷卷Ⅰ(选择题共60分)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得5分，选错或不答的得0分）1.设集合，则下列关系中正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题干条件得到是A的子集.【详解】集合，，根据集合间的包含关系得到.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合间的包含关系和元素与集合间的从属关系,较为基础.2.如图，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】观察阴影部分所表示的集合中元素的特点，它具有在集合P和M中，不在集合S中，利用集合元素的含义即可解决．【详解】依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈C I S，所以阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩C I S，故选：C．【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题．3.设为两个非空实数集合，定义集合，若，则集合的子集个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】D【解析】【分析】先确定a，b的取值，再求两者之比，由元素的互异性，比值相等的算一个，可求出答案．【详解】∵a∈P，b∈Q，∴a可以为﹣1，0，1三个数中的一个，b可以为﹣2，2三个数中的一个，根据定义集合P*Q={z|z=，a∈P，b∈Q}，∴z=，z=，z=0，有3个元素，则子集个数为8个.故选：D．【点睛】本题考查元素与集合关系，解决本题的关键是读懂题意，求出集合P*Q．若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.4.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：定义域满足和均有意义，故故选A．考点：1、函数定义域；2、不等式解法；3、集合的交运算．5.函数满足，则常数等于( )A. 3B. －3C. 3或－3D. 5或－3【答案】B【解析】【分析】首先，求出f[f（x）]的表达式，然后，根据多项式相等，当且仅当，对应项的系数相等，从而确定c的值．【详解】因为函数f（x）=，所以，f[f（x）]==∴2（c+3）x2+9x=c2x，∴c+3=0且c2=9，∴c=﹣3，故答案为：B．【点睛】本题重点函数的解析式，待定系数法的应用思想和方法，属于基础题，注意运算的准确性和科学性．也考查到了函数解析式的求法，已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值.当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解;已知函数解析式，求对应函数值的自变量的值(或解析式中的参数值)，只需将函数值代入解析式，建立关于自变量(或参数)的方程即可求解，注意函数定义域对自变量取值的限制．6.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】试题分析：函数在处无意义，由图像看在轴右侧，所以，，由即，即函数的零点，故选C．考点：函数的图像视频7.已知，，且对任意都有：①②给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）其中正确结论为【答案】①②③【解析】因为,所以是一个首项为f(m,1),公差为2的等差数列，所以,又因为,是首项为, 公比为2的等比数列，所以,所以和和都正确.正确结论为①②③.8.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）A. -3B. -1C. 1D. 3【答案】C【解析】试题分析：，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，故.考点：函数的奇偶性.9.已知符号函数是上的增函数，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：本题是选择题，可以用特殊法，符号函数，是上的增函数，，不妨令，则，，所以A不正确，B正确，，C不正确，D正确；对于D，令，则，所以D不正确；故选B．考点：函数与方程的综合应用【思路点睛】符号函数或者说函数的新定义问题是高考中一类常考题目，此类题目一般难度不是很大，但想做出来也是很复杂的．所以做此类题目一定要弄清楚新定义函数的意思，然后根据函数的意义及性质，逐步进行解题．此题中新定义的函数，是分段函数的形式，且给了我们另一个函数以及与的关系，利用函数的性质代入即可得到所求答案．视频10.已知偶函数在区间单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可得：，，故选A.考点：函数的单调性.11.已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则（）A. B.C. 0D. 2【答案】D【解析】试题分析：由得，，即函数是以为周期的周期函数，由得，函数为奇函数，故，故答案为.考点：（1）函数的奇偶性和周期性；（2）求函数的值.12.已知函数满足，若函数与图象的交点为，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（）A. 0B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由条件可得f（x）+f（﹣x）=2，即有f（x）关于点（0，1）对称，又函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（﹣x1，2﹣y1）也为交点，计算即可得到所求和．【详解】函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），即为f（x）+f（﹣x）=2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（﹣x1，2﹣y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（﹣x2，2﹣y2）也为交点，…则有=（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）=[（x1+y1）+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+（﹣x2+2﹣y2）+…+（x m+y m）+（﹣x m+2﹣y m）] =m．故选：B．【点睛】本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．卷Ⅱ(非选择题共90分)二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若，，用列举法表示.【答案】【解析】本试题主要是考查了集合的描述法的准确运用。
唐山市2018-2019学年度高三年级第二次模拟考试英语试卷A及答案
试卷类型：A 唐山市2018—2019学年度高三年级第二次模拟考试英语试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至10页，第Ⅱ卷11至12页。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.15.C.￡9.18.答案是B。
1. What is the probable relationship between the two speakers?A. Colleagues.B. Roommates.C. Classmates.2. Where are the speakers?A. In the office.B. By the roadside.C. At the garage.3. What does the man mean?A. He forgot her name.B. He enjoyed his speech.C. He was embarrassed for slipping.4.When will the appointment start?A. At 9:00.B. At 9:30.C. At 10:00.5. How does the woman feel about the man’s suggestion?A. Ashamed.B. Excited.C. Dissatisfied.第二节（共15小题; 每小题1.5分，满分22.5分）请听下面5段对话或独白。
河北省唐山市2019届高三下学期第三次模拟考试数学(文)
唐山市2018—2019学年度高三年级第三次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：CCAAC ABABB DD B 卷：BCAAD ABACB CD二．填空题：13．4 14．3 2 15． 4 516．(2，＋∞)三．解答题： 17．解：（1）由1，a n ，S n 成等差数列得1＋S n ＝2a n ，① 特殊地，当n ＝1时，1＋S 1＝2a 1，得a 1＝1． 当n ≥2时，1＋S n －1＝2a n －1，②①－②得a n ＝2a n －1，a na n －1＝2(n ≥2)，可知{a n }是首项为1，公比为2的等比数列． 则a n ＝2n －1，S n ＝2a n －1＝2n－1． …6分（2）T n ＝S 1＋S 2＋…＋S n＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋ (2))－n ＝2(1－2n)1－2－n＝2n ＋1－2－n ． …12分18．解：（1）取AB 1的中点O ，连接OM ，ON ， 在△ABB 1中，O ，M 分别是AB 1，AB 的中点， 则OM ∥BB 1，且OM ＝ 12BB 1，又N 为CC 1的中点，CC 1∥BB 1， 所以NC ∥BB 1，NC ＝ 12BB 1，从而有OM ∥NC 且OM ＝NC ， 所以四边形OMCN 为平行四边形， 所以CM ∥NO ．又因为CM 平面AB 1N ，NO 平面AB 1N ， 所以CM ∥平面AB 1N ．…5分（2）由CC 1⊥平面ABC ，得CC 1⊥AC ，又因为AC ⊥BC ，CC 1∩BC ＝C ，所以AC ⊥平面B 1C 1CB ，连接CB 1，所以∠AB 1C 即为AB 1与平面B 1C 1CB 所成的角，从而有∠AB 1C ＝30，所以B 1C ＝4 3 ，B 1B ＝4 2 ． 由（1）可知CM ∥平面AB 1N ，所以点C 到平面AB 1N 的距离等于点M 到平面AB 1N 的距离．在△AB 1N 中，AN ＝NB 1＝26，AB 1＝8，S △AB 1N ＝8 2 ，在△ACN 中，AC ＝4，CN ＝2 2 ，S △ACN ＝4 2 ， 设点C 到平面AB 1N 的距离为d ，由V B 1-ACN ＝V C -AB 1N 得，13S △AB 1N ·d ＝13S △ACN ·BC ，所以d ＝2，即点M 到平面AB 1N 的距离为2. …12分19．解：（1）设饿了么外卖配送员乙送餐量为16单的5天分别为a ，b ，c ，d ，e ， 送餐量为18单的1天为m ，则6天中抽取2天的所有基本事件为(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，m )， (b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，m )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，m )，(d ，e )，(d ，m )，(e ，m )，共15个基本事件，…2分这2天的送餐量恰好都为16单的基本事件为(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )， (b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，共10个基本事件， 故这2天的送餐量恰好都为16单的概率为P ＝1015＝ 23．…5分（2）（ⅰ）则x ¯＝13×230＋14×630＋16×1230＋17×630＋18×230＋20×230＝16，…7分y ¯＝11×430＋13×530＋14×1230＋15×330＋16×530＋18×130＝14． …9分（ⅱ）X －＝30x ¯＝480∈(300，600]，Y －＝30y ¯＝420∈(400，＋∞)， 美团外卖配送员，估计月薪平均为1800＋4X －＝3720元，饿了么外卖配送员，估计月薪平均为2100＋4Y －＝3780元＞3720元， 故小王应选择做饿了么外卖配送员． …12分20．解：（1）因为抛物线Г：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F (1，0)， 所以抛物线Г的方程为y 2＝4x ．由直线l 1的斜率为k 1，且过F (1，0)，得l 1的方程为y ＝k 1(x －1)， 代入y 2＝4x 化简得k 21x 2－(2k 21＋4)x ＋k 21＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2＋4k 21，|AB |＝x 1＋x 2＋2＝4k 21＋4．因为k 1＝33，所以|AB |＝16． …5分（2）由（1）可知，P (1＋2k 21，2k 1)，同理可得Q (1＋2k 22，2k 2)，因为k 1k 2＝－2，则Q (1＋k 212，－k 1)， 当k 1≠±2时，直线PQ 的斜率为k PQ ＝2k 1＋k 12k 21－k 212＝2k 12－k 21， 故直线PQ 的方程为y －2k 1＝2k 12－k 21(x －1－2k 21)，令y ＝0，解得x ＝2，此时直线PQ 过定点(2，0)．…10分当k 1＝±2时，直线PQ 的方程为x ＝2，此时直线PQ 亦过定点(2，0)． 综上所述，直线PQ 过定点(2，0)． …12分21．解：（1）f (x )＝x ln x －x 2＋x ＋1，g (x )＝f (x )＝ln x －2x ＋2，g(x )＝ 1 x －2＝1－2xx，当x ∈(0， 12)时，g(x )＞0，g (x )单调递增；当x ∈( 12，＋∞)时，g(x )＜0，g (x )单调递减；注意到g (1)＝f(1)＝0，则当x ∈( 12，1)时，f(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ∈(1，＋∞)时，f(x )＜0，f (x )单调递减；故当x ＝1时，f (x )取得极大值f (1)＝1．…5分（2）g (x )＝f (x )＝ln x ＋1－2ax ＋a ，g(x )＝ 1 x －2a ＝1－2ax x，（ⅰ）若a ≤0，则g (x )＞0，g (x )单调递增，至多有一个零点，不合题意．…7分（ⅱ）若a ＞0，则当x ∈(0，12a )时，g(x )＞0，g (x )单调递增；当x ∈(12a，＋∞)时，g(x )＜0，g (x )单调递减；则g (12a )≥g ( 1 2)＝ln 1 2＋1＝ln e 2＞0．不妨设g (x 1)＝g (x 2)，x 1＜x 2，则0＜x 1＜12a ＜x 2＜1．一方面，需要g (1)＜0，得a ＞1．另一方面，由（1）得，当x ＞1时，ln x ＜x －1＜x ，则x ＜e x， 进而，有2a ＜e 2a，则e －2a＜12a， 且g (e－2a)＝－2a e－2a＋1－a ＜0，故存在x 1，使得0＜e－2a＜x 1＜12a．综上，a 的取值范围是(1，＋∞)．…12分22．解：（1）曲线C 的普通方程为：x 24＋y 23＝1，直线l 的直角坐标方程为：x －y －1＝0． …4分（2）由题意知：A (1，0)，B (4，3)，所以|AB |＝32．设点P (2cos φ，3sin φ)，则点P 到AB 的距离为d ＝|2cos φ－3sin φ－1|2＝|7cos(φ＋)－1|2，所以△PAB 的面积S ＝ 1 2·|AB |·d ＝ 3 2|7cos(φ＋)－1|≤3(7＋1)2， 即△PAB 的面积S 的最大值为3(7＋1)2． …10分23．解： （1）∵a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ca ，∴2(a 2＋b 2＋c 2)≥2ab ＋2bc ＋2ca ，∴(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ≤3(a 2＋b 2＋c 2)＝9.∴|a ＋b ＋c |≤3，当且仅当a ＝b ＝c ＝1或a ＝b ＝c ＝－1时，取等号.故|a ＋b ＋c |的最大值为3.…5分（2）不能成立.理由如下：由柯西不等式，得(ax ＋by ＋cy )2≤(a 2＋b 2＋c 2)(x 2＋y 2＋y 2)＝3， 当且仅当a x ＝b y ＝cy时取等号，故ax ＋(b ＋c )y ≤3， 故ax ＋(b ＋c )y ＝2不能成立. …10分。
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试卷类型：A唐山市2018—2019学年度高三年级第二次模拟考试文科数学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{3，4，5，6}，则C U A ＝ A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{3，4，5，6}2．已知复数z 满足(1＋i)z ＝2，则z ＝ A ．iB ．－iC ．1＋iD ．1－i3．在等差数列{a n }中，a 4＝6，a 3＋a 5＝a 10，则公差d ＝ A ．－1 B ．0 C ．1D ．24．已知a ＝log 0.52，b ＝20.5，c ＝log 52，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c5．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－ax ，x ≤0，ax 2＋x ，x ＞0．为奇函数，则a ＝A ．－1B ．1C ．0D ．±16．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝|a －b |＝2，则|a ＋b |＝ A ． 3 B ．3 C ． 6D ．67．已知函数f (x )＝sin (ωx －π3)（ω＞0）的最小正周期为π，把f (x )的图像向左平移 π3个单位后，所得函数图像的一条对称轴为A ．x ＝0B ．x ＝ π12C ．x ＝ π8D ．x ＝ π38．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0）的焦距为4，A (2，3)为C 上一点，则C 的渐近线方程为 A ．y ＝±12xB ．y ＝±xC ．y ＝±33xD ．y ＝±3x9．已知直线l ，m 和平面α，β，有如下三个命题： ①若存在平面γ，使α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若l ，m 是两条异面直线，l ⊂α，m ⊂β，l ∥β，m ∥α，则α∥β； ③若l ⊥α，m ⊥β，l ∥m ，则α∥β． 其中正确命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．16π B ．14π C ．10π D ．8π 11．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．右图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法．在△ABC 内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为A ．14 B ．13C ．15 D ．1212．在四面体S -ABC 中，SA ＝BC ，AB ＝AC ＝SB ＝SC ＝2，则此四面体体积的最大值为A ．1B ．223C ．8327D ．16327侧视图俯视图二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，y ≥1，x ＋2y －5≤0．则z ＝x ＋3y 的最大值为_____．14．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，A (2，3)为角α终边上一点，则cos 2α＝_____．15．已知数列{a n }的前n 项和S n ，a 1＝1，S n ＋1＝2S n ＋1，则S n ＝_____．16．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）的上顶点为A ，左焦点为F 1，延长AF 1与椭圆交于点B ，若以AB 为直径的圆经过椭圆的右焦点F 2，则椭圆的离心率为_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2c ＝3a ＋2b cos A ． （1）求角B ；（2）若c ＝1，△ABC 的面积为32，求b ． 18．（12分）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将△ABD 沿BD 折起，使点A 到达A 1的位置， 且A 1C ＝3．（1）证明：A 1C ⊥BD ；（2）求点B 到平面A 1DC 的距离．19．（12分）苹果可按果径M （最大横切面直径，单位：mm ．）分为五个等级：M ≥80时为1级，75≤M ＜80时为2级，70≤M ＜75时为3级，65≤M ＜70时为4级，M ＜65时为5级．不同果径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果．某果园采摘苹果10000个，果径M 均在[60，85]内，从中随机抽取2000个苹果进行统计分析，得到如图1所示的频率分布直方图，图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图．图1图2ABCA 1D（1）计算果径的样本平均数及中位数（同一组数据用该区间的中点值代替，结果精确到0.01）；（2）一采购商对果径在80以上的苹果全部进行收购，收购方案有两种：①分级收购：特级果收购价为12元/kg，一级果收购价为10元/kg，二级果收购价为9元/kg；②不分级收购：全部按10元/kg收购．以频率估计概率．．．应该选择哪种收．．．．．．．，你认为该果园种植户购方案？20．（12分）已知点M为直线l1：x＝－1上的动点，N(1，0)，过M作直线l1的垂线，交MN的中垂线于点P，记P点的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）若直线l2：y＝kx＋m与圆E：(x－3)2＋y2＝6相切于点D，与曲线C交于A，B 两点，且D为线段AB的中点，求直线l2的方程．21．（12分）已知函数f(x)＝e x－a e－x－(a＋1)x．（1）讨论f(x)的单调性；（2）若a＞0，证明：f(x)有且仅有一个零点．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：(x－1)2＋y2＝1，圆C2：(x＋2)2＋y2＝4．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1，C2的极坐标方程；（2）设A，B分别为C1，C2上的点，若△OAB为等边三角形，求|AB|．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知f(x)＝|ax＋1|＋|ax－1|－2a－4．（1）若f(x)≥0，求a的取值范围；（2）若a＞0，y＝f(x)的图像与x轴围成的封闭图形面积为S，求S的最小值．唐山市2018—2019学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：BDCAA CBDCC ADB 卷：BDCCA CBDCA AD 二．填空题： 13．714．－51315．2n －1 16．55三．解答题： 17．解：（1）因为2c ＝3a ＋2b cos A ，所以由正弦定理可得：2sin C ＝3sin A ＋2sin B cos A ，所以2sin C ＝2(sin A cos B ＋cos A sin B )＝3sin A ＋2sin B cos A ， 即2sin A cos B ＝3sin A ，因为sin A ≠0，所以cos B ＝32．又0＜B ＜π，故B ＝ π6． …6分（2）因为S △ABC ＝12ac sin B ＝14a ＝32，所以a ＝23，由余弦定理可得，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝7， 所以b ＝7． …12分 18．解：（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接OA 1，因为四边形ABCD 为菱形， 所以AC ⊥BD ，从而OA 1⊥BD ，OC ⊥BD ，又因为OA 1∩OC ＝O ，所以BD ⊥平面A 1OC ， 因为A 1C ⊂平面A 1OC ，所以A 1C ⊥BD ． …5分 （2）在菱形ABCD 中，OA ＝OC ＝3，又A 1C ＝3，所以△A 1OC 为等边三角形且S △A 1OC ＝334．由（1）可知，BD ⊥平面A 1OC ，所以V A 1-BCD ＝ 13S △A 1OC ·BD ＝32．ABCA 1 D O在△A 1DC 中，A 1D ＝CD ＝2，A 1C ＝3，S △A 1DC ＝394， 设点B 到平面A 1DC 的距离为d ，由V B -A 1DC ＝V A 1-BCD 得，13S △A 1DC ·d ＝32，所以d ＝61313，即点B 到平面A 1DC 的距离为61313. …12分19．解： （1）-x ＝62.5×5×0.03＋67.5×5×0.05＋72.5×5×0.06＋77.5×5×0.04＋82.5×5×0.02＝71.75．因为抽取的样本中，果径在[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85]的频率分别为0.15，0.25，0.3，0.2，0.1，所以样本的中位数为70＋13×5≈71.67． …5分（2）由图2可知，果径在80以上的苹果中，特级果、一级果、二级果所占比例约15，12，310， 所以按方案一进行收购，则1kg 的收购价X ≈12×15＋10×12＋9×310＝10.1＞10．故果园种植户应选择第一种收购方案． …12分 （比较两种方案收购总额的大小，同样给分．） 20．解：（1）由已知可得，|PN |＝|PM |，即点P 到定点N 的距离等于到直线l 1的距离， 故P 点的轨迹是以N 为焦点，l 1为准线的抛物线， 所以曲线C 的方程为y 2＝4x ． …4分 （2）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)，直线l 2斜率为k ，显然k ≠0，由⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，y 2＝4x得，k 2x 2＋(2km －4)x ＋m 2＝0， x 1＋x 2＝4－2kmk 2．所以x 0＝x 1＋x 22＝2－km k 2，y 0＝kx 0＋m ＝2k ，即D (2－km k 2， 2k)．因为直线l 2与圆E ：(x －3)2＋y 2＝6相切于点D ， 所以|DE |2＝6；DE ⊥l 2，从而(2－km k 2－3)2＋(2k )2＝6；2－km k2－3＝－2， 整理可得(2k)2＝2，即k ＝±2．所以m ＝0，故l 2的方程为y ＝2x 或y ＝－2x ． …12分21．解：（1）f '(x )＝e x ＋a e －x －(a ＋1)＝e －x (e x －1)(e x －a )． …1分 当a ≤0时，e x －a ＞0，x ∈(－∞，0)时，f '(x )＜0，f (x )单调递减； x ∈(0，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增． …2分 当0＜a ＜1时，x ∈(－∞，ln a )和(0，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增； x ∈(ln a ，0)时，f '(x )＜0，f (x )单调递减． …4分 当a ＝1时，f '(x )≥0，f (x )单调递增． …5分 当a ＞1时，x ∈(－∞，0)和(ln a ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增； x ∈(0，ln a )时，f '(x )＜0，f (x )单调递减． …7分 （2）由（1）得，当a ＝1时，f (x )＝e x －e －x －2x ，因为f (0)＝0，所以f (x )仅有一个零点0．且x ＞0时，f (x )＞f (0)＝0，即e x ＞e －x ＋2x ＞2x ． …8分 当0＜a ＜1时，因为f (0)＝1－a ＞0，所以f (x )在(ln a ，＋∞)内没有零点，且f (ln a )＞0． 由x ＞0时e x ＞2x ，得e 2x ＞4x 2，x ＞ln x ．所以x ＝－4a 时，e x ＜1，e －x ＞16a 2，从而－a e －x ＜－16a ，所以f (－ 4a )＜1－16a －(a ＋1)(－ 4a )＝5－12a＜0，又ln a ＝－ln 1 a ＞－ 1 a ＞－ 4a ，所以f (x )在(－ 4a，ln a )内有一个零点，所以当0＜a ＜1时，f (x )仅在(－ 4a，ln a )内有一个零点． …10分当a ＞1时，当x ＝4a 时，－a e －x ＞－a ，e x ＝e 4a ＞16a 2，从而f (4a )＞16a 2－a －(a ＋1)(4a )＝a (12a －5)＞0， 又ln a ＜a ＜4a ，所以f (x )在(ln a ，4a )内有一个零点，所以当a ＞1时，f (x )仅在(ln a ，4a )内有一个零点． 综上，a ＞0时，f (x )有且仅有一个零点． …12分22．解：（1）依题意可得，圆C 1：(x －1)2＋y 2＝1；圆C 2：(x ＋2)2＋y 2＝4． 所以C 1：x 2＋y 2＝2x ；C 2：x 2＋y 2＝－4x ， 因为x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ，所以C 1：ρ＝2cos θ；C 2：ρ＝－4cos θ． …4分（2）因为C 1，C 2都关于x 轴对称，△OAB 为等边三角形，所以不妨设A (ρA ，θ)，B (ρB ，θ＋ π 3)，0＜θ＜ π2．依题意可得，ρA ＝2cos θ，ρB ＝－4cos (θ＋ π3)．从而2cos θ＝－4cos (θ＋ π3)，整理得，2cos θ＝3sin θ，所以tan θ＝233，又因为0＜θ＜ π 2，所以cos θ＝217，|AB |＝|OA |＝ρA ＝2217．…10分23．解：（1）因为|ax ＋1|＋|ax －1|≥|(ax ＋1)－(ax －1)|＝2， 等号当且仅当(ax ＋1)(ax －1)≤0时成立， 所以f (x )的最小值为2－2a －4＝－2a －2． 依题意可得，－2a －2≥0， 所以a ≤－1． …4分（2）因为a ＞0，f (x )＝|ax ＋1|＋|ax －1|－2a －4，所以f (x )＝⎩⎨⎧－2ax －2a －4，x ≤－ 1a ，－2a －2，－ 1 a ＜x ＜ 1a，2ax －2a －4，x ≥ 1a．所以y ＝f (x )的图像与x 轴围成的封闭图形为等腰梯形ABCD ，且顶点为A (－1－2a ，0)，B (1＋ 2a ，0)，C (1a ，－2a －2)，D (－ 1a ，－2a －2)从而S ＝2(1＋ 3a )(a ＋1)＝2(a ＋ 3a )＋8．因为a ＋3a≥23，等号当且仅当a ＝3时成立，所以当a ＝3时，S 取得最小值43＋8． …10分。