唐山市2018-2019学年度高三年级第二次模拟考试文数试卷A及答案

试卷类型：A

唐山市2018—2019学年度高三年级第二次模拟考试

文科数学

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{3，4，5，6}，则C U A ＝ A ．{1}

B ．{1，2}

C ．{1，2，3}

D ．{3，4，5，6}

2．已知复数z 满足(1＋i)z ＝2，则z ＝ A ．i

B ．－i

C ．1＋i

D ．1－i

3．在等差数列{a n }中，a 4＝6，a 3＋a 5＝a 10，则公差d ＝ A ．－1 B ．0 C ．1

D ．2

4．已知a ＝log 0.52，b ＝20.5，c ＝log 52，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．c ＜a ＜b

D ．b ＜a ＜c

5．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－ax ，x ≤0，

ax 2＋x ，x ＞0．

为奇函数，则a ＝

A ．－1

B ．1

C ．0

D ．±1

6．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝|a －b |＝2，则|a ＋b |＝ A ． 3 B ．3 C ． 6

D ．6

7．已知函数f (x )＝sin (

ωx －

π

3)

（ω＞0）的最小正周期为π，把f (x )的图像向左平移 π

3

个单位后，所得函数图像的一条对称轴为

A ．x ＝0

B ．x ＝ π

12

C ．x ＝ π

8

D ．x ＝ π

3

8．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1（a ＞0，b ＞0）的焦距为4，A (2，3)为C 上一点，则C 的

渐近线方程为 A ．y ＝±

1

2

x

B ．y ＝±x

C ．y ＝±

33

x

D ．y ＝±3x

9．已知直线l ，m 和平面α，β，有如下三个命题： ①若存在平面γ，使α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

②若l ，m 是两条异面直线，l ⊂α，m ⊂β，l ∥β，m ∥α，则α∥β； ③若l ⊥α，m ⊥β，l ∥m ，则α∥β． 其中正确命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．16π B ．14π C ．10π D ．8π 11．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．右图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法．在△ABC 内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为

A ．

1

4 B ．

1

3

C ．

1

5 D ．

1

2

12．在四面体S -ABC 中，SA ＝BC ，AB ＝AC ＝SB ＝SC ＝2，则此四面体体积的最大值为

A ．1

B ．

22

3

C ．8327

D ．163

27

侧视图

俯视图

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，

y ≥1，x ＋2y －5≤0．

则z ＝x ＋3y 的最大值为_____．

14．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，A (2，3)为角α终边上一

点，则cos 2α＝_____．

15．已知数列{a n }的前n 项和S n ，a 1＝1，S n ＋1＝2S n ＋1，则S n ＝_____．

16．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1（a ＞b ＞0）的上顶点为A ，左焦点为F 1，延长AF 1与椭圆交

于点B ，若以AB 为直径的圆经过椭圆的右焦点F 2，则椭圆的离心率为_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考

题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2c ＝3a ＋2b cos A ． （1）求角B ；

（2）若c ＝1，△ABC 的面积为

3

2

，求b ． 18．（12分）

如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将△ABD 沿BD 折起，使点A 到达A 1的位置， 且A 1C ＝3．

（1）证明：A 1C ⊥BD ；

（2）求点B 到平面A 1DC 的距离．

19．（12分）

苹果可按果径M （最大横切面直径，单位：mm ．）分为五个等级：M ≥80时为1级，75≤M ＜80时为2级，70≤M ＜75时为3级，65≤M ＜70时为4级，M ＜65时为5级．不同果径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果．某果园采摘苹果10000个，果径M 均在[60，85]内，从中随机抽取2000个苹果进行统计分析，得到如图1所示的频率分布直方图，图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图．

图1

图2

A

B

C

A 1

D