§ 离散时间系统的频率响应特性

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离散系统的频率响应及DFT

实验二离散系统的频率响应及DFT实验目的：1. 运用MATLAB 计算离散时间系统的频率响应。

2. 运用MATLAB 计算有限长序列的离散傅立叶变换。

3. 运用MATLAB 熟悉离散傅立叶变换的圆周移位和对称性质。

实验内容：一、计算离散时间系统的DTFT已知一个离散时间系统∑∑==−=−Mk k N k k k n x b k n y a 00)()(，可以用MATLAB 函数frequz 非常方便地在给定的L 个离散频率点l ωω=处进行计算。

由于)(ωj e H 是ω的连续函数，需要尽可能大地选取L 的值（因为严格说，在MATLAB 中不使用symbolic 工具箱是不能分析模拟信号的，但是当采样时间间隔充分小的时候，可产生平滑的图形），以使得命令plot 产生的图形和真实离散时间傅立叶变换的图形尽可能一致。

在MATLAB 中，freqz 计算出序列{M b b b ,,,10L }和{N a a a ,,,10L }的L 点离散傅立叶变换，然后对其离散傅立叶变换值相除得到L l e H l j ,,2,1),(L =ω。

为了更加方便快速地运算，应将L 的值选为2的幂，如256或者512。

实验程序2.1：运用MATLAB 画出以下系统的频率响应。

y(n)-0.6y(n-1)=2x(n)+x(n-1)程序：clf;w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;num=[2 1];den=[1 -0.6];h=freqz(num,den,w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,real(h));gridtitle(‘H(e^{j\omega}的实部’))xlabel(‘\omega/ \pi’);ylabel(‘振幅’)；subplot(2,1,1)plot(w/pi,imag(h));gridtitle(‘H(e^{j\omega}的虚部’))xlabel(‘\omega/ \pi’);ylabel(‘振幅’)；运行程序2.1 ,并显示图形。

课件：离散时间系统的频率响应

则系统的幅频特性为
M
ej z j
H (e j )
k
j 1 N
ej pi
H (e j ) e j
i 1
ej pi Bieji 相频特性为
M
Aj
H (ej )
k
j1 N
Bi
i 1
M
N
() j i
j 1
i 1
信号与系统
§7.9 离散时间系统的频率响应
北京航空航天大学电子信息学院 2021/7/20
一、离散时间系统频响的定义
离散时间系统的频率响应： h(n) 的傅里叶变换条件：稳定系统
H ej F h n H z zej
从系统激励与相应的零状态响应的傅里叶变换关系来看，
H
e j
Y
z
Y zej
e j
X z zej
X ej
H ej H ej ej
幅频特性： H ej ~
相频特性： ~
二、离散时间系统频响的物理意义
观察复指数序列 xn e u j0n n
X
z
z
z e j0
则系统响应的z变换为
Y
z
z z e j0
H z
由于系统为因果稳定系统，极点均位于单位圆内，不会
与X(z) 的极点 ej0相重合。
Y
z
az z ej0
M
Am z
m1 z zm
其中常数 a H e j0 ，则稳态响应为
二、离散时间系统频响的物理意义
y n H ej0 ej0nu n
序列 e u j0n n经过一离散时间系统H(ejω) ，所得稳态响
应依然是 e u j0n n，但受到该系统频率响应 H e j0的加

离散系统的系统函数和频率响应-PPT课件

离散系统的系统函数和频率响应频率响应函数传递函数频率响应什么是频率响应函数系统的频率响应系统频率响应离散函数传递函数离散化matlab传递函数离散化matlab离散传递函数
离散系统的系统函数和频率响应
Y ( z ) 系统函数： H ( z ) FT [ h ( n )] X ( z )
频率响应： H(e ) 单位圆上的系统函数(传输函数)
零点矢量
H (e ) Ae
j
j(N M)
(e (e
r 1 r 1 N
M
相量相减的矢量几何表示法:从Cr 单位圆上的 e^jw
j
c r) dr )
极点矢量
j
位于原点的零极点不影响 | H(e ) | 只影响 ( )
j
H (e ) A
j
cB
r r 1 N r
j
H ( e) H ( z ) | j z e
j
1、零极点分布对系统因果、稳定性的影响：稳定性：
n
|h(n) |
n

n
| h ( n ) z
| , z 1
（稳定的系统收敛域包括单位圆）
离散系统稳定的充分必要条件是： The ROC of H(z) contain the unit circle(单位圆)
block-diagram realization sample processing
e
filter design specifications
2.7 Pole/Zero Designs
设某一离散因果稳定系统有一对共轭复数极点。
p 1 R e
z-plane
j 0
p 2 R e

实验二差分方程的求解和离散系统频率响应的描述

实验二差分方程的求解和离散系统频率响应的描述一、实验目的1、掌握用MATLAB 求解差分方程的方法。

2、掌握绘制系统的零极点分布图和系统的频率响应特性曲线的方法。

3、观察给定系统的冲激响应、阶跃相应以及系统的幅频特性和相频特性二、实验内容1、已知描述离散新天地差分方程为：y(n+2)-0,25y(n+1)+0.5y(n)=x(n)+x(n-1)，且知该系统输入序列为)()2/1()(n u n x n =，试用MATLAB 实现下列分析过程：画出输入序列的时序波形；求出系统零状态响应在0～20区间的样值；画出系统的零状态响应波形图。

2、一离散时间系统的系统函数：5731053)(2323-+-+-=z z z zz z z H ，试用MA TLAB 求出系统的零极点；绘出系统的零极点分布图；绘出响应的单位阶跃响应波形。

三、实验报告要求1、求出各部分的理论计算值，并与实验结果相比较。

2、绘出实验结果波形（或曲线），并进行分析。

3、写出实验心得。

附录：本实验中所要用到的MATLAB 命令1、系统函数H(z)在MATLAB 中可调用函数zplane （），画出零极点分布图。

调用格式为： zplane （b,a ）其中a 为H （z ）分母的系数矩阵，b 为H(z)分子的系数矩阵。

例2－1：一个因果系统：y （n ）－0.8y(n －1)＝x(n)由差分方程可求系统函数 8.0,8.011)(1>-=-z z z H零极点分布图程序：b=[1,0];a=[1,-0.8];zplane(b,a)2、求解差分方程在MA TLAB中，已知差分方程的系数、输入、初始条件，调用filter（）函数解差分方程。

调用filter（）函数的格式为：y=filtier(b,a,x,xic)，参数x为输入向量（序列），b,a分别为（1-30）式中的差分方程系数，xic是等效初始状态输入数组（序列）。

确定等效初始状态输入数组xic（n），可使用Signal Processing toolbox中的filtic（）函数，调用格式为：y=filtic(b,a,y,x) 。

离散系统的系统函数,系统的频率响应.ppt

k 1
令 cm e j cm me jm
dk e j dk lke jk
则频率响应的
M
m
幅度：
H (e j ) K
m1 N
lk
幅角：
k 1
M
N
arg[H (e j )] arg[K ] m k (N M )
m1
k 1
• 零点位置影响凹谷点的位置与深度
• 零点在单位圆上，谷点为零 • 零点趋向于单位圆，谷点趋向于零
零点：zi
ae
j
2 M
i，i
1, 2,..., M
1
极点：z 0， (M 1)阶，z a处零极点相消
当输入为 (n)，则输出为h(n)
an 0 n M 1
h(n)
0
其它n
5、IIR系统和FIR系统
无限长单位冲激响应（IIR）系统：单位冲激响应h(n)是无限长序列
有限长单位冲激响应（FIR）系统：单位冲激响应h(n)是有限长序列
M 1
aM 1x(n M 1) ak x(n k )
k 0
这就是M 1个单元延时及M 个抽头加权后
相加所组成的电路，常称之为横向滤波器，
求其频率响应。
解：令x(n) (n)，两边取z变换
M 1
H(z) akzk
k 0
1
aM zM 1 az1
zM aM zM 1(z a)
z 0
H(z)须从单位圆到的整个z域内收敛即系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内
例：一系统的极点有：
0.2e j / 4 , 0.2e j / 4 , 0.4, 2e j /6 , 2e j /6 , 1.5 问什么情况下，系统为因果系统，

第10章--离散系统的频率响应

H(e jω ) = K
∏ Cm ∏ Dn
n =1 m =1 N
M
系统的相位频响特性为
ϕ ( ω )＝∑ α m－∑ β n＋ ω(N －源自)m =1 n =1N
N
12 由公式可见，系统函数与频率响应有着密切的联系。适当地控制系统函数极点、零点的分布，可以改变离散系统的频率响应特性： (1)在原点(z＝0)处的零点或极点至单位圆的距离始终保持不变，其值|ejω|＝1，所以对幅度响应不起作用。 (2)单位圆附近的零点对系统幅度响应的凹谷的位置及深度有明显的影响。 (3)单位圆内且靠近单位圆附近的极点对系统幅度响应的凸峰的位置及峰度有明显的影响。
21 subplot(2，2，2)，plot(w/pi，angle(h))；grid %作系统的相位频响图 axis(［0，1，1.1*min(angle(h))，1.1*max(angle(h))］)； title(′相频特性′)； subplot(2，2，3)，plot(w/pi，db)；grid %作系统的相对幅度频响图 axis(［0，1，－100，5］)； title(′幅频特性( dB)′)； subplot(2，2，4)，zplane(b，a)；%作零极点分布图 title(′零极点分布′)；执行结果如图10-3所示。
3
二、实验涉及的MATLAB子函数实验涉及的子函数 1.freqz 功能：功能：用于求解离散时间系统的频率响应函数H(ejω)。调用格式：调用格式：
［h，w］＝freqz(b，a，n)；可得到数字滤波器的n点复频响应值，这n个点均匀地分布在［0，π］上，并将这n个频 π 点的频率记录在w中，相应的频响值记录在h中。缺省时n＝ 512。
13

信号与线性系统-第8章 7-9

东南大学信息科学与工程学院
例 2：全通离散系统：系统函数的所有极点均与相应的零点关于单位圆成镜像对称（即相角相同，幅值互为倒数）结论：1）m=n
2）
如：
| H (e
jωT
) |= 常数 =| H ( z )
|， z=1
y(k + 2) + a1 y(k + 1) + a0 y(k ) = K[a0 e(k + 2) + a1e(k + 1) + e(k )]
a − 4a0
2 1
2a0
2 1
= r1 e
a − 4a0 ± = r2 e 2
1 r1 = = r2 1 a0
jθ 2
⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
易得 θ1 = θ 2 故可判定为
互为镜像
全通
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则：
| H (e
jωT
) |≡| K || H ( z ) |z =1|=| K |
k →∞
y zs (k ) 有界，
2． h(k ) 绝对可和；或 lim h( k ) → 0 ； 3．H(z)极点均在单位圆内；
4．R-H 判据：
s +1 先作双线性变换 z = ，（线性变换 s −1
即对
单值映射）
N (z) H (z) = D (z)
有
B (s) = = 0 ， D (z) s + 1 A(s) z = s − 1
∏
m
Bi Ar
∏
r =1
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1 z 例 1：上例中 a = ，则 H ( z ) = 2 z−a 1 z1 = 0 p1 = bm = 1 2

§8.10 离散时间系统的频率响应特性

a1 sinω ϕ(ω) = −arctan 1− a cosω 1
说明：1.为了保证该系统稳定要求| |<1；为了保证该系统稳定，说明：1.为了保证该系统稳定，要求|a1|<1； 2.若0<a1<1,则系统呈“低通”特性； 2.若0<a <1,则系统呈“低通”特性；则系统呈则系统呈“ 3.若-1<a1<0,则系统呈“高通”特性； 3.若 1<a <0,则系统呈高通”特性； 4.若a1=0, 则系统呈“全通”特性； 4.若则系统呈“全通”特性；教材例8 22中的图 19(b)、 (c)、 (d)、 (e)分别给出了教材例8-22中的图8-19(b)、 (c)、 (d)、 (e)分别给出了中的图8 0<a1<1时的系统零、极点图与h(n),|H(ejω)|, ϕ (ω) <1时的系统零极点图与h ),|H 时的系统零、的波形图。的波形图。
例8-10-1 10-
已知离散时间系统的框图如图所示，已知离散时间系统的框图如图所示，求系统频率响应特性。统频率响应特性。 z−1 1 解：系统的差分方程 1 2 x(n) y(n) y(n) = 0.5x(n) + 0.5x(n−1) 2
∑
设系统为零状态的，方程两边取z变换设系统为零状态的，方程两边取z
H ejω ~ ω ：幅频特性
H ejω = H( z)
( )
( )
= H ej ω ejϕ(ω) z = ejω
(
)
ϕ(ω) ~ω ：相频特性输出对输入序列的相移
• H(ejω)即h(n)的DTFT
输出与输入序列的幅度之比
为周期函数，所以H 为周期函数， • ejω为周期函数，所以H(ejω)为周期函数，其周期为2 其周期为2π 。例8-10-1

离散系统的频率响应分析和零、极点分布

实验2 离散系统的频率响应分析和零、极点分布一、实验目的通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。

二、基本原理离散系统的时域方程为其变换域分析方法如下：频域)()()(][][][][][ωωωjjjmeHeXeYmnhmxnhnxny=⇔-=*=∑∞-∞=系统的频率响应为ωωωωωωωjNNjjMMjjjjededdepeppeDepeH----++++++==......)()()(11Z域)()()(][][][][][zHzXzYmnhmxnhnxnym=⇔-=*=∑∞-∞=系统的转移函数为NNMMzdzddzpzppzDzpzH----++++++==......)()()(1111分解因式∏-∏-=∑∑==-=-=-=-NiiMiiNiikMiikzzKzdzpzH1111)1()1()(λξ，其中iξ和iλ称为零、极点。

在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。

另外，在MATLAB中，可以用函数 [r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。

三、实验内容及要求一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1)（1）编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。

（2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),编程求此系统输出序列y(n),并画出其波形。

（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。

系统的频率响应特性判断

问题：
请问怎么通过H(z)或H(s)判断是低通高通什么的？
怎样通过H （s ）区分几种滤波器？
解答：
1. 连续系统
系统函数()H s ，对于稳定系统，频率特性表示为
()()j j =s H H s ωω=
判断系统的滤波特性，可以采用解析的方法，先得到幅频特性。

例如
()1=1
H s s +，频率响应特性为()1j =1+j H ωω，幅频特性为(
)j H ω，幅频特性曲线如下
可以看出，随着ω的增大，()j H ω越来越小，系统具有低通滤波特性。

2. 离散系统
系统函数()H z ，对于稳定系统，频率特性表示为
()()j j e e =z H H z ωω=
分析方法类似。

注意，π对应数字角频率的高频。

另外还可以根据零极点分布通过结合几何确定法分析系统的频率特性。

可参考课件5.11节，5.13例9，6.11节，6.12例10。

§5-7 离散时间系统的频响

《Signals & Systems》
《信号与系统》
电子技术教研室
例一已知离散系统的系统函数为
6( z − 1) H (z) = 4z + 1
1 z> 4
求系统的频率响应，
粗略画出系统的幅频响应和相频响应曲线。
《Signals & Systems》
《信号与系统》
电子技术教研室
解 ①由于H（z）的收敛域为|z|>1/4，所以H（z）在单位圆上收敛。H（z）有一个极点p1＝－1/4，有一个零点z1=1。 ②频率响应：
1 y(n) = [ x(n) + x(n − 1) + x(n − 2) + x(n − 3)] 4
于是系统函数
−4 1 1 − z 1 H ( z ) = (1 + z −1 + z − 2 + z −3 ) = 4 1 − z −1 4
《Signals & Systems》
《信号与系统》
电子技术教研室
H ( e j ω ) = H ( z ) z = e jω =
《Signals & Systems》
n = −∞
∑ h( n) z
∞
−n z = e jω
=
n = −∞
− j ωn h ( n ) e ∑
∞
《信号与系统》
电子技术教研室
二、传统数字滤波器的幅频响应
与连续时间系统的情况一样，传统滤波器又叫选择性滤波器。根据系统的幅频特性将其划分为：低通、高通、带通与带阻滤波器等。
《Signals & Systems》
《信号与系统》
电子技术教研室第五节

离散系统的频率响应分析和零极点分布

离散系统的频率响应分析和零极点分布离散系统的幅频响应描述了系统对不同频率信号的放大或压缩能力。

幅频响应一般用幅度响应曲线表示，即以输入信号频率为横轴，以输出信号幅度为纵轴绘制的曲线。

幅频响应曲线可以展示离散系统的增益特性，即在不同频率下系统对信号的放大或压缩程度。

幅频响应曲线上的波动和变化可以反映系统对不同频率信号的响应情况。

离散系统的相频响应描述了系统对不同频率信号的相位差。

相频响应也是以输入信号频率为横轴，以输出信号相位为纵轴绘制的曲线。

相频响应可以展示离散系统对不同频率信号的相位延迟或提前情况，即输入信号和输出信号之间的相位差。

相频响应的变化可以反映系统对不同频率信号相位的变化情况。

在频率响应分析中，零极点分布也是非常重要的。

零点是指离散系统传递函数的分子多项式为零的根，极点是指传递函数的分母多项式为零的根。

零极点的分布对离散系统的频率响应和系统特性有着重要的影响。

具体来说，零点会在幅频响应曲线上产生波动或峰值，影响系统的放大或压缩程度。

零点的频率越高，波动或峰值的位置越靠近高频，反之亦然。

而极点会导致幅频响应曲线的趋势变化，影响系统的稳定性和阻尼特性。

极点越接近单位圆，系统越不稳定；极点越远离单位圆，系统越稳定。

相频响应同样受到零点和极点的影响。

零点的频率越高，在相频响应曲线上引起的相位变化越明显。

而极点的频率越接近单位圆，相频响应曲线呈现明显的相位延迟。

极点越远离单位圆，相频响应曲线呈现相位提前的情况。

因此，频率响应分析和零极点分布是研究离散系统特性的重要方法。

通过频率响应分析和零极点分布，我们可以了解离散系统对不同频率输入信号的响应情况、系统的稳定性特点以及系统的放大和压缩能力。

这对于离散系统的设计、控制和优化都有着重要的指导意义。

离散系统的频率响应

电信学院
第
S平面与Z平面的映射关系
j
p1 z1
jIm[ z ]
1r
z1
r
p1
0
p2 z2

0
p2
Re[ z ]
z2
S平面全通系统的零极点图
Z平面全通系统的零极点图
电信学院
第八章第5讲
5
全通滤波器的零极点分布
设连续系统的极点 p1,2 j ，零点 z1,2 j
1 a 1 z 1 z 1 a z 1/ a (2)由 H ( z ) 1 1 a z za za za
1 k 1 h(k ) a (k ) (a) (k 1) a
k
故可知该系统为因果系统。
电信学院
第八章第5讲
9
例 8.29
(3)证明该系统为一个全通系统。
Im[ z ]

2
( )

Re[z ]
0

2

电信学院
第八章第5讲
14
例 8.30
考虑下列系统的系统函数
(1 H 3 ( z) (z
1 2
z )(1 1 z) 4 1 1 ) ( z ) 3 5
4 2
Im[ z ]

( )

Re[z ]
0

2
补充例题
求离散系统的频率特性，系统函数为 H ( z ) 解：极点：p1=-0.5，零点：z1= 0
| H (e j ) |
z z 0.5
Im[ z ]
2
23
0

( )
2

信号与系统§8.10 离散时间系统的频率响应特性

3.因为 e 是j 周期为的2周期函数，所以系统的频响
特性 H 为e j周期为的周2期函数。
4. H e j 是关于的偶函数，是关于的奇函数。
5．小结
1. 系统的频响特性 H e j

H z
z
e j

H
e j
e j
H e j ：幅~ 频特性，输出与输入序列的幅度之比
：~ 相频特性，输出对输入序列的相移
2.系统的频率响应就是系统函数在单位圆上的动态，
因而变化，影响输出的幅度与相位。
1. 三种变换的比较
2.频率的比较 3.s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换 4.z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换（DTFT）
1．三种变换的比较
变换名称信号类型变量
傅里叶变拉普拉斯
换
变换
连续信号
xt
z变换
离散信号
xnT
j
s j z e sT
拉氏变换

t
图8-9-1 连续信号的理想抽样
1．理想抽样信号的拉普拉斯变换
2．理想抽样信号的z变换
3．理想抽样信号的傅里叶变换
4. 序列的傅里叶变换
1．理想抽样信号的拉普拉斯变换
根据拉普拉斯变换的定义
X s s

xt
n

t

nT

e
st
dt

n
§8.10 离散时间系统的频率响应特性
主要内容
序列的傅里叶变换
傅氏变换、拉氏变换、z变换的关系
离散时间系统的频率响应特性

离散时间系统的频率响应特性

差分方程的Z 域解序言描述离散时间系统的数学模型为差分方程。

求解差分方程是我们分析离散时间系统的一个重要途径。

求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法：• 时域方法——第七章中介绍，烦琐 • z 变换方法• 差分方程经z 变换→代数方程； • 可以将时域卷积→频域（z 域）乘积； • 部分分式分解后将求解过程变为查表；• 求解过程自动包含了初始状态（相当于0-的条件）。

一．应用z 变换求解差分方程步骤一．步骤(1)对差分方程进行单边z 变换（移位性质）；(2)由z 变换方程求出响应Y (z ) ； (3) 求Y (z ) 的反变换，得到y (n ) 。

例8-7-1(原教材例7-10(2))解：方程两端取z 变换()0.9(1)0.05()(1)1,y n y n u n y --=-=已知系统的差分方程表达式为若边界条件求系统的完全响应。

()()()10.910.051zY z z Y z y z -⎡⎤-+-=⎣⎦-例8-7-2 已知系统框图列出系统的差分方程。

求系统的响应 y (n )。

解：（1）列差分方程，从加法器入手（2）（3）差分方程两端取z 变换，利用右移位性质()()()()20.910.0510.90.9y z z Y z z z z -=+---()1210.9Y z A z A zz z z =+--()1210.9Y z A z A z zz z =+--120.5 0.45A A ==()0.50.4510.9Y z z z z z z =+--()()()0.50.450.9 0n y n n =+⨯≥()()()()⎩⎨⎧==<≥-=010,0002y y n n n x n ()()()()()13122x n x n y n y n y n +-----=()()()()()12213 -+=-+-+n x n x n y n y n y 所以()()151,224y y -=--=()()()()1,2,1,0z y y y y --用变换求解需要用由方程迭代出()()()()()()12131212Y z z Y z y z Y z z y y ---⎡⎤⎡⎤++-++-+-⎣⎦⎣⎦a.由激励引起的零状态响应即零状态响应为b.由储能引起的零输入响应即零输入响应为c.整理（1）式得全响应注意()()()1 01221=-+++=-x z z z z z ()[]2123121zs ++=++--z z zz z Y ()()2zs 22z Y z z =+()()()()()n u n n y z Y n21zs zs-+=↔2n ≥-（对都成立）()[]()()()221312231121zi ------=++---y y y z z z z Y ()()()()1223121zi +++-=++--=z zz z z z z z z Y ()()()()1223zi zi ≥-+--=↔n n y z Y nn()()()()22112221212+++++=++=z B z B z A z z z z Y ()()()()222122d d !121221-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅-=z z z z z B ()()2222212 +-++-++=z z z z z Y 所以()()2222212+-+-+=z zz z z z z Y ()()()()()0 22212≥-+---=n n n y n n n 122,2A B ==-()()()2212zY z z z =++2(),2()n azna u n a z a ↔=--验证由方程解y (n )表达式可以得出y (0)=0, y (1)=0，和已知条件一致。

《频率响应特性》课件

频率响应特性的改善方法
1
滤波器设计
使用滤波器来改变系统对不同频率信号的响应，以达到预期的频率响应特性。
2
增益控制
通过调整系统的增益，可以改善系统的频率响应特性。
3
补偿电路
使用补偿电路来纠正系统在不同频率下的响应偏差。
结论和要点
频率响应特性是评估系统对不同频率输入信号响应能力的重要指标。了解频率响应特性的定义、测量方法、应用领域和改善方法，有助于优化系统的性能。
3 衰减
频率响应特性可能导致信号衰减，减弱系统对某些频率信号的响应。
频率响应特性的应用领域
音频工程
在音频工程中，频率响应特性用于调整音箱和音响设信
在无线通信中，频率响应特性用于优化天线和传输系统以实现高效的信号传输。
医学影像
在医学影像领域，频率响应特性用于调整和校准影像设备，保证影像的准确性和稳定性。
频率响应特性的重要性
音频质量
频率响应特性能够影响音频设备的音质表现，决定着声音的清晰度和自然度。
信号传输
在通信领域，频率响应特性对于准确传输信号至关重要，高频信号损失会导致信息丢失。
系统稳定
了解系统的频率响应特性有助于检测和修复可能导致系统不稳定的问题。
频率响应特性的测量方法
频谱分析仪
《频率响应特性》PPT课件
频率响应特性是衡量系统或设备对不同频率输入信号的响应能力的指标。
频率响应特性的定义
1 频率响应
指系统在不同频率下对输入信号的响应情况。它可以展示系统的增益和相位特性。
2 频率响应曲线
是将系统的增益和相位随频率变化而绘制的曲线。可以用于了解系统的频率特性。
3 截止频率

实验五、离散时间系统的频率响应

实验五、离散时间系统的频率响应一、实验目的1、学会运用Matlab计算的离散时间系统的频率响应方法2、观察并了解离散时间系统的频率响应的性质及应用二、实验原理1、2、3、三、实验内容1、已知系统差分方程为)2(25.0)1(5.0)2()1(2)()(-----+-+=n y n y n x n x n x n y 绘制系统复制响应和相位响应的曲线解、对方程两端进行Z 变换得系统传递函数为212125.05.0121)(----++++=zzzz z HMATLAB 程序设计如下clfb=[1 2 1]; a=[1,0.5 0.25]; m=0:length(b)-1; n=0:length(a)-1; K=512; k=1:K; w=pi*k/K;num=(b*exp(-j*m'*w)); den=a*exp(-j*n'*w); H=num./den;magH=20*log(abs(H)); phaH=angle(H);subplot(221); plot(w/pi,magH); xlabel('w(pi)'); ylabel('|H(jw)dB|'); title('Magnitude'); gridsubplot(222)plot(w/pi,phaH*180/pi); xlabel('w(pi)');ylabel('<H(jw)degree'); title('Phase'); grid程序截图如下：0.51-200-100100w(pi)|H (j w )d B |Magnitude0.51-200-150-100-50w(pi)<H (j w )d e g r e ePhase试用freqz 函数画频率响应图并于上图比较clfb=[1 2 1]; a=[1,0.5 0.25]; m=0:length(b)-1; n=0:length(a)-1; figure(1) freqz(b,a,K)[H,w]=freqe(b,a,K); magH=20*log(abs(H)); phaH=angle(H);figure(2) subplot(221)plot(w/pi,magH); xlabel('w(pi)'); ylabel('|H(jw)|'); title('Magnitude'); gridsubplot(222)plot(w/pi,phaH*180/pi); xlabel('w(pi)');ylabel('<H(jw)degree'); title('Phase'); grid截图如下：00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-200-150-100-50Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-5050Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )由图可知，两种方法得到的结果完全相同。

离散系统的系统函数和频率响应

| z |> m | pi | ax
i
p2
p1 p3 Re[z]
⇔ cau sality
p2
Im[z]
p1
| z |< m | pi | ⇔anti - causality in
i
p3
因果、稳定系统：因果、稳定系统：
H（z）的收敛域为：（）的收敛域为：
ρ ≤| z |≤ ∞
包含单位圆且（ROC包含单位圆且极点均在单位圆内）包含单位圆极点均在单位圆内）
离散系统的系统函数和频率响应系统函数：系统函数： H(z) = FT[h(n)] = Y(z) X (z)
频率响应：频率响应： H(e ) 单位圆上的系统函数(传输函数传输函数) 单位圆上的系统函数传输函数
jω
H(e ) = H(z) |z=e jω
jω
1、零极点分布对系统因果、稳定性的影响：、零极点分布对系统因果、稳定性的影响：稳定性：稳定性：
G = (1− R) 1− 2Rcos(2ω0) + R
2
Resonator----谐振器
3-dB width----3 分贝带宽
|H(e jω)|²
1 1/2
∆ω
ω
0
ω0
π/2
陷波器
梳状滤波器
• Notch and Comb Filters
e
pole
jω
1
|H(ω)|²
unit circle
zero
2、利用零极点分布确定系统的频率特性：、利用零极点分布确定系统的频率特性：
Y(z) H(z) = = X (z)
M
bi z−i ∑ ai z−i ∑