九年级数学期中教学质量评估试卷
2024年春季期中教学质量监测九年级数学答案
2024年教学质量监测九年级数学参考答案一、单选题.1.A2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.D9.B10.D二、填空题.11.2-；12.2)1(3-a ；13.9；14.6>x ；15.1360； 1.4三、解答题（一）.（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解：（1）原式=25912422+-+-a a a ，4分（公式对一个给2分）=341232+-a a 6分18．解：（1）解①得：4<x ；解②得：1>x 2分∴原不等式组的解集为41<<x 3分(2)当3=m 时，解方程0322=--x x 4分得：31=x 或12-=x 6分19．解：221132111x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭()()()()221311111x x x x x x ⎡⎤+--=-⨯⎢--⎣⎦-⎢⎥2分()()23111x x x x -=-⨯-3分3x =，4分∵()10213132x -⎛⎫=+-⎪=⎭+ =⎝，5分∴原式3133x ===．6分四、解答题(二)（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．解：∵AB AC =，AD BC ⊥于点D ，∴12BD BC =．2分∵10BC =，∴5BD =．4分∵AD BC ⊥于点D ，∴90ADB ∠=︒，∴在Rt △ABD 中，222AB AD BD =+．5分∵12AD =，∴222512513AB AD BD =+=+=，7分∵E 为AB 的中点，∴11322DE AB ==．8分21．（1）50，72分（2）条形统计图见解析，108︒4分（3）该校学生答题成绩为A 等和B 等共有672人6分（4）168分22．解：（1）∵一次函数24y x =-的图象与x 轴交于点A ，∴令0y =240x -=解得2x =∴点A 的坐标是()2,01分∵点(),4B m 在一次函数24y x =-的图象上把(),4B m 代入24y x =-，得244m -=，2分∴4m =，∴点B 的坐标是()4,4；3分（2）解：如图所示，5分（3）解：如图所示，当BA BP =时，()16,0P ;6分∵()2,0A ，()4,4B ，∴()242225AB 2=-+=，7分当AB AP =时，()2225,0P +8分∴符合条件的点P 坐标是()6,0，()225,0+.五、解答题（三）：本大题共3小题，23小题8分，24小题10分，25小题12分，共30分.23．解：【验证】∵矩形纸片ABCD 沿MC 所在的直线折叠∴CMD ∠CMD ∠'∵四边形ABCD 是矩形∴AD BC ∥（矩形的对边平行）∴CMD ∠MCN ∠（两直线平行，内错角相等）∴CMD MCN ∠∠'=（等量代换）∴MN CN =（等角对等边）3分(对1-2空给1分，3-4空给2分，5-6空给3分）【应用】（1）2EC MN =4分理由如下：∵由四边形ABEM 折叠得到四边形A B EM ''∴AME A ME ∠'=∠5分∵四边形ABCD 是矩形∴AD BC ∥（矩形的对边平行）∴AME MEN =∠∠（两直线平行，内错角相等）∴A ME MEN ∠∠'=∴MN EN =（等角对等边）∵MN CN =∴MN EN NC==即2EC MN =；6分（2）∵矩形ABCD 沿MC 所在直线折叠∴90D D '∠=∠=︒，2DC D C '==，4MD MD ='=．设MN NC x==∴4ND MD MN x '=='--7分在Rt ND C '△中，90D '∠=︒∴222ND D C NC '='+（勾股定理）∴222(4)2x x -+=解得52x =∴25EC MN ==.8分24．（1）证明：∵PD PE =，∴∠=∠PED PDE ，1分∵PED BEC ∠=∠，∴PDE BEC ∠=∠，2分∵OB OD =，∴B ODB ∠=∠，3分∵PC AB ⊥，∴90BCP ∠=︒，则90B BEC ∠+∠=︒，4分∴90ODB PDE ∠+∠=︒，即90ODP ∠=︒，∴PD 是O 的切线；5分（2）解：∵PD PE =，72PE =，∴72PD =，∵4DF =，∴152PF PD DF =+=，∵4cos 5PFC ∠=，∴154cos 625PF CF P C F ⋅=⨯=∠=，6分∵PD 是O 的切线，∴OD PD ⊥，则90ODF ∠=︒，∴454cos 5DF OF PFC ===∠，∴651OC CF OF =-=-=，7分根据勾股定理可得：2222543OD OF DF =-=-=，2292PC PF CF =-=，8分∴3OB OD ==，∴97312,122BC OB OC CE PC PE =-=-==-=-=，9分∴根据勾股定理可得：2222125=+=+BE CE BC ．10分25．解：（1）由题意得164404240a b a b --=⎧⎨+-=⎩1分解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，3分故抛物线的表达式2142y x x =+-；4分（2）当0x =时，4y =-，()0,4C ∴-，设直线AC 的解析式为y kx b =+，则有404k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得：14k b =-⎧⎨=-⎩，5分∴直线AC 的解析式为4y x =--，点D 的横坐标是()42mm -<<，过点D 作直线DE x ⊥轴，(),0E m ∴，(),4F m m --，21,42D m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，6分①如图，当=EF FD 时，()044EF m m ∴=---=+，21442FD m m m ⎛⎫=---+- ⎪⎝⎭2122m m =--，21422m m m ∴+=--，整理得：2680m m ++=，解得：12m =-，24m =-，42m -<< ，4m ∴=-不合题意，舍去，2m ∴=-，∴()()212222DF =-⨯--⨯-2=；7分②如图，当DE DF =时，2142DE m m ∴=--+，()21442DF m m m =+----2122m m =+，22114222m m m m ∴--+=+，整理得：2340m m +-=，解得：11m =，24m =-（舍去），∴211212DF =⨯+⨯52=；综上所述：线段DF 的长为2或52．8分（3）设点21,42P x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，()1,M m -，当四边形CMPN 是矩形时，则PMC ∠为直角，9分①当P 在对称轴的左侧时，如图，过M 作MG x ∥轴交y 轴于G ，交过P 作y 轴的平行线于H ，∵PMC ∠为直角，则90HMP GMC ∠+∠=︒，∵90HPM HMP ∠+∠=︒，∴GMC HPM ∠=∠，∴CGM MHP △∽△，∵CMPN 是矩形邻边之比为1:2，即:2:1CM PM =或1:2，即CGM △和MHP 的相似比为2:1或1:2，10分即122CG MG MH PH ==或，由题意得：1MG =，4CG m =+，∴1MH x =--，则2142PH m x x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭，即2411211242m xm x x +==--⎛⎫-+- ⎪⎝⎭或，解得：5x =-，1x =-（不符合题意，舍去）；11分②当P 在对称轴的右侧时，同理可得：2141122412x x mx m +--+==+或，解得：121162x -±=±或，综上，5x =-或121162x -±=±或．12分。
江西省九江市第三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
江西省2025届九年级期中综合评估数学▶上册◀说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟.一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内错选、多选或未选均不得分.1.若关于的函数是二次函数，则的值为（ ）A.1B.2C.0D.32.以下是几种化学物质的结构式，其中文字上方的结构式图案属于中心对称图形的是（ ）A.甲醛B.甲烷 C.水 D.乙酸3.已知关于的一元二次方程有一个根为，则另一根为（ ）A.7B.3C.D.4.如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，则的度数是（ ）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，将抛物线绕顶点旋转得到新抛物线，再将新抛物线沿轴翻折得到抛物线，则，，的值分别是（ ）A.2，，11B.2，，5C.，，11D.，8，56.某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口.要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“保”（分别记作点，，，）四个大字，要求与地面平行，且，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，，，如图2所示，则点到的距离为（ ）图1 图221.124.1~x 31my x x =-+m x 2520x x m -+=2-7-3-ABCD O OA OC 86AOC ∠=︒ADC ∠94︒127︒136︒137︒285y ax x =-+P 180︒x22y x bx c =++a b c 8-8-2-8-2-A B C D BC BC AD ∥E BC 0.6m 2m BC =4m AD =C ADA. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.一元二次方程的解为______.8.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.9.如图，是半圆的直径，，为的中点，连接，，则的度数为______.10.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？设甲走了步（步为古代长度单位，类似于现在的米），根据题意可列方程：____________.（结果化为一般式）11.在平面直角坐标系中，若抛物线向左平移2个单位长度后经过点，则的最大值为______.12.如图，在矩形中，连接，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，当时，的周长为______三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解方程：.（2）如图，将绕点逆时针旋转得到，若，且于点，求的度数.14.某件夏天T 恤的售价为100元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为81元，求平均每次降价的百分率.15.自古以来，景德镇就是中国陶瓷文化的象征，生产的瓷器闻名四方，远销世界各地.如图，这是景德镇2m 1.8m 2.4m 1.5m290x -=()2,4-BC OAB AC =D AC OD BD BDO ∠x ()()220y a x c a =-+≠()1,6-ac ABCD AC 1AB =60BAC ∠=︒AB B ()0180a α︒<≤︒BP CP DP 12PCB BAC ∠=∠DPC △()()()2131x x x x +=++ABC △A 28︒AB C ''△40C ∠'=︒AB BC '⊥E BAC ∠生产的某种瓷碗正面的形状示意图，是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，.已知，碗深，求的长.16.如图，是的直径，点，点在上，，，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）如图1，在上作一点，使得是以为底边的等腰三角形.（2）如图2，在上方作一点，使得为等边三角形.图1图217.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴没有交点.（1）求的取值范围.（2）请直接写出抛物线顶点所在的象限.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点.（1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标.（2）当时，请利用图象，直接写出的取值范围.（3）当时，请利用图象，直接写出的取值范围.19.如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，.（1）求证：点，，在同一条直线上.（2）若，，求的面积.AB O D AB OD AB C OA OB 18cm AB =6cm CD =OA AB O C D O 60COA ∠=︒OD AB ⊥OD E OCE △OC AB F ABF △214y x x c =-++x c 222y x xc c c =-+-24y x mx =-++()3,4A -m 20x -≤≤y 0y ≤x ABC △135BCA ︒∠=ACB △A 90︒ADE △CD CE B C D 2BC=AC =CDE △20.某主播销售一种商品，已知这种商品的成本价为20元/个，规定销售价格不低于成本价，且不高于成本价的2倍，通过前几天的销售发现，该商品每天的销售量（单位：个）与销售价格（单位：元/个）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下表：/（元/个） (23252811)/个…540500440…（1）求出关于的函数关系式，并直接写出的取值范围.（2）求销售该商品每天的最大利润.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.追本溯源题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并解答题（2）.（1）如图1，，比较与的长度，并证明你的结论.方法应用（2）如图2，，是的两条弦，点，分别在，上，连接，，且，是的中点.①求证：.②若圆心到的距离为3，的半径是6，求的长.图1 图222.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点（点在点的左侧），与轴相交于点，点与点关于轴对称，为该抛物线上一点，连接，，，.（1）求该抛物线的解析式.（2）若的面积与的面积相等，请直接写出点的横坐标.y x x y y x x AD BC = AB CDMB MD O A C MBMD AB CD AB CD =M AC BM DM =O DM O DM 25y x bx =-++x A ()5,0B A B y C D A y E AC CD DE BE BDE △ACD △E（3）当点在第一象限时，连接，设的面积为，求的最大值.六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践如图，是等边内一点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接.初步感知（1）如图1，的延长线与交于点，求的度数.特例应用（2）如图2，作点关于的对称点，若点在的角平分线上.①当点与点重合时，的长为______；②当点与点不重合时，判断四边形的形状，并证明.拓展延伸（3）如图2，在（2）的条件下，取的中点，记为，当点从点运动到点时，请直接写出点运动的路径长.图1图2E CE ECD △S S P ABC △2AB =CP CP C 60︒CE AE BP AE Q AQB ∠E ACF P ABC △BD P F BP P F BPEF FPG P B D G江西省2025届九年级期中综合评估数学参考答案1.B2.C3.A4.D5.A 提示：由旋转和翻折可知，，抛物线的顶点的坐标为.点关于轴的对称点的坐标为，最后得到的抛物线的解析式为，.故选A.6.B 提示：建立如图所示的平面直角坐标系.由题意易知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入上式，得，抛物线的解析式为.点的横坐标为2，点的纵坐标为，点到的距离为.故选B.7.8.9.10.11.912.3或或 提示：，，，，，.如图1，当时，此时.易证得为等边三角形，的周长为；2a =8b =-∴2285y x x =-+P ()2,3- ()2,3P -x ()2,3∴()222232811y x x x =-+=-+11c ∴=C ()1,0B ()1,0-E ()0,0.6()()11y a x x =+-E 0.6a =-∴()()0.611y x x =-+- D ∴D ()()0.62121 1.8-⨯+⨯-=-∴C AD 1.8m 3x =±()2,4-22.5︒24020049x x -=2+3+1AB = 90ABC ∠=︒60BAC ∠=︒1CD ∴=22AC AB ==BC ∴==60α=︒1302PCB BAC ∠=︒=∠DPC △DPC ∴△33CD =如图2，当时，此时，，.易证得，，的周长为；如图3，当时，此时，，，.的周长为.综上所述，的周长为3或或.图1 图2 图313.（1）（解法不唯一）解：，，，.（2）解：将绕点逆时针旋转得到.，.又，，.14.解：设平均每次降价的百分率为.由题意得，解得，（舍去）.答：平均每次降价的百分率为.15.解：是的中点，，.设，则.在中，由勾股定理得，120α=︒1302PCB BAC ∠=︒=∠30PBC PCB ∴∠=∠=︒1PC BP ∴==DCP BPC ≌△△DP BC ∴==DPC ∴△2CD PC DP ++=+180a =︒1302PCB BAC ∠=︒=∠2PC AC ∴==22AP AB ==DP ∴===DPC ∴△123CD PC DP ++=+=+DPC △2+3+()()()2131x x x x +=++ ()()1230x x x ∴+--=11x ∴=-23x = ABC △A 28︒AB C ''△28BAE ∴∠=︒40C C ∠'=∠=︒AB BC '⊥ 9050EAC C ∴∠=︒-∠=︒285078BAC BAE EAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒x ()2100181x -=10.110%x ==2 1.9x =10%DAB OD AB ∴⊥19cm 2AC BC AB ∴===cm OA r =()6cm OC r =-Rt OAC △222OC AC OA +=即，解得，的长为.16.解：（1）如图1，即所求.（2）如图2，即所求.图1 图217.解：（1）抛物线与轴没有交点，，即，解得.（2）第二象限.提示：，该抛物线的顶点坐标为.，，点在第二象限.18.解：（1）把代入，得，解得.，抛物线的顶点坐标为.（2）当时，的取值范围是.（3）当时，的取值范围是或.19.解：（1）证明：是由绕点顺时针旋转得到的，，，，.()22269r r -+=394r =OA ∴39cm 4OCE △ABF △ x 240b ac ∴∆=-<10c +<1c <-()2222y x xc c c x c c =-+-=-- ∴(),c c -1c <- 1c ∴->∴(),c c -()3,4A -24y x mx =-++9344m --+=3m =-223253424y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭∴325,24⎛⎫- ⎪⎝⎭20x -≤≤y 2544y ≤≤0y ≤x 4x ≤-1x ≥ADE△ACB △A 90︒ACB ADE ∴≌△△90CAD ∠=︒AC AD ∴=()1180452ACD ADC CAD ∴∠=∠=︒-∠=︒又，，点，，在同一条直线上.（2）由（1）可知，，.，.，.20.解：（1）设关于的函数关系式为.将，代入上式.得解得.（2）设销售该商品每天的利润为元.由题意得.，，当时，取得最大值，且最大值为4500.答：销售该商品每天的最大利润为4500元.21.解：（1）.证明：，，，即.（2）①证明：是的中点，.，，，，.②如图，过点作，是垂足，连接.135BCA ∠=︒ 13545180BCA ACD ∴∠+∠=︒+︒=︒∴B C D 90CAD ∠=︒AC AD=6CD ∴===135ADE BCA ︒∠=∠= 90CDE ADE ADC ︒∴∠=∠-∠=2DE BC == 1162622CDE S CD DE ∴=⋅=⨯⨯=△y x y kx b =+()23,540()25,50023540,25500,k b k b +=⎧⎨+=⎩20,1000,k b =-⎧⎨=⎩()2010002040y x x ∴=-+≤≤W ()()()22202010002014002000020354500W x x x x x =--+=-+-=--+200-< 203540<<∴35x =W AB CD=AD BC = AD BC∴= AD AC BC AC ∴+=+ AB CD=M AC AM CM∴=AB CD = AB CD∴= AB AM CMCD ∴+=+ BMDM ∴=BM DM ∴=O ON MD ⊥N OM在中，，，22.解：（1）∵抛物线与轴相交于点和点，，解得，该抛物线的解析式为.（2.（3），令，即，解得，，点的坐标为.点与点关于轴对称，点的坐标为.设点的坐标为.设直线的解析式为.由点，的坐标可知，解得直线的解析式为.如图，过点作轴，交于点.当时，，点的坐标为，， Rt OMN △3ON =6OM =MN ∴==2DM MN ∴==25y x bx =-++x A ()5,0B 25550b ∴-++=4b =∴245y x x =-++245y x x =-++ ∴0y =2450x x -++=11x =-25x =∴A ()1,0- D A y ∴D ()1,0-E ()2,45m m m -++CE y kx t =+()0,5C ()2,45E m m m -++25,45,t mk t m m =⎧⎨+=-++⎩4,5,k m t =-+⎧⎨=⎩∴CE ()45y m x =-++D DF y ∥CE F 1x =()459y m m =-++=-+∴F ()1,9m -+9DF m ∴=-则，当时，的值最大，且最大值为，故的最大值为.23.解：（1），，即.又，，（SAS ），.，.（2②四边形为平行四边形.证明：如图1，连接.图1在等边中，平分，.又，关于对称，，，，.在等边中，，，.在等边中，，，，，，，.平分，，，，为等边三角形，()2111981922228E S DF x m m m ⎛⎫=⋅⋅=-=--+ ⎪⎝⎭∴92m =S 818S 81860ACB PCE ∠=∠=︒ ACB ACP PCE ACP ∴∠-∠=∠-∠BCP ACE ∠=∠BC AC = CP CE =BCP ACE ∴≌△△CBP CAE ∴∠=∠CBP ACB CAE AQB ∠+∠=∠+∠ 60AQB ACB ︒∴∠=∠=BPEF CF ABC △BD ABC ∠BD AC ∴⊥E F AC AF AE ∴=CF CE =AC EF ∴⊥EF BP ∴∥ PCE △60PCE ∠=︒PC CE PE ==CF PC ∴= ABC △AC BC =60ACB ∠=︒ACB PCE ∴∠=∠PCB ACE ∴∠=∠()SAS BCP ACE ∴≌△△CAE CBP ∴∠=∠BP AE =BD ABC ∠30CBP ︒∴∠=30CAE FAC CBP ∴∠=∠=∠=︒60FAE ∴∠=︒AFE ∴△，.，，四边形为平行四边形.（3.提示：将图1中与的交点记为.由（2）易知.，，，即，易求得，，.如图2，当点从点运动到点时.图2，点的运动路径为图2中的长，为的中点，连接，.，同理可得，是等边三角形.是的中点，，易求得.AE EF ∴=BP EF ∴=BP EF ∥BP EF =∴BPEF AF BP M BP AF =30FAB ABP ∠=∠=︒ AM BM∴=BP BM AF AM ∴-=-PM FM =∴30MPF ∠=︒MPF ABP ∴∠=∠PF AB ∴∥P B D PF AB ∥∴G GH H AB DH HF 112DF AB == 1DH HF ==DFH ∴△G DF 1DH DF ==∴GH =。
陕西省西安市长安区2024届九年级上学期期中学习评价数学试卷(含答案)
2023～2024学年度第一学期期中学习评价九年级数学纸笔测试第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.若关于x 的一元二次方程20x x m --=的一个根是3x =，则m 的值是（）A.6- B.3- C.3D.62.用配方法解方程2620x x --=，配方后的方程是（）A.()232x -= B.()239x -= C.()239x += D.()2311x -=3.若菱形两条对角线的长度是方程2680x x -+=的两根，则该菱形的边长为（）B.4C.5D.254.如图，直线123l l l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，已知23BC AC =，若3DE =，则DF 的长是（）A.94B.92C.9D.65.阳光明媚的一天，身高为1.6m 的小颖想测量校内一棵大树的高度.如图，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 3.2m BC =，0.8m CA =，于是计算出树的高度应为（）A.8mB.6.4mC.4.8mD.10m6.如图，在菱形ABCD 中，84BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则CDF ∠的度数是（）A.42︒B.48︒C.54︒D.60︒7.如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（）A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④8.如图，在ABC △中，BD AC ⊥于点D ，E 为BC 的中点，DE DC =，81A ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.31︒B.39︒C.41︒D.49︒9.阅览室有十本名著，小红和小燕都想借阅，于是她们通过摸球游戏决定谁先看，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，先由小红从中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小燕从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．若二人摸到乒乓球的颜色相同，则小红先看，否则小燕先看.则小燕先看的概率是（）A.13 B.12C.49 D.5910.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，P 是对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接AP 、EF .给出下列结论：①2PD EC =；②四边形PECF 的周长为8；③EF 的最小值为2；④AP EF =；⑤AP EF ⊥.其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11.如图，AB CD ，AC 与BD 相交于点E ，已知1AE=，2CE =，3DE =，则BD 的长为________.12.一个口袋中有若干个白球，小明想用学过的概率知识估计口袋中白球的个数，于是将4个黑球放入口袋中搅匀（黑球与口袋中的白球除颜色外其余都相同），从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋并摇匀，不断重复上述过程，共摸了300次，其中有48次摸到黑球，估计口袋中大约有________个白球.13.若a 、b 是一元二次方程2290x x +-=的两个根，则223a a ab ++的值为________.14.如图，在矩形纸片ABCD 中，12AB =，5BC =，点E 在AB 上，将ADE △沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A '处，则AE 的长为________.15.如图，边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为1S 、2S ，则12S S +的值为________.三、解答题（共9小题，计75分.解答应写出过程）16.（本小题6分）如图，在ABC △中，AB AC =，请用尺规作图法在BC 上求作一点D ，使得DAB ABC △△.17.（本小题8分）解方程：（1）()()2333x x x +=+（2）()()32514x x -+=-18.（本小题8分）已知532a b c ==.（1）求a bc+的值；（2）若29a b c +-=，求2a b c -+的值.19.（本小题8分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且BE BF =.求证：（1）ADE CDF ≅△△；（2）DEFDFE ∠=∠.20.（本小题8分）某校九年级1班为准备学校元旦演讲比赛，通过班级预赛共评选出两位男生和三位女生共5名推荐人选.（1）若该班随机选一名同学参加比赛，求选中男生的概率；（2）若该班随机选出两名同学组成一组选手参加比赛，求恰好选中一男一女的概率（用列表或树状图的方法求解）.21.（本小题9分）已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k +-+=有实数解.（1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为1x 、2x ，若()()125114x x --=，求k 的值.22.（本小题9分）某商品专卖店，平均每天可售出40件，每件盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于35元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若该商品降价5元，那么平均每天销售数量是多少件？（2）若专卖店每天销售该商品盈利2400元，那么每件商品应降价多少元？23.（本小题9分）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，90D ∠=︒，ABC ∠的平分线BE 交CD 于点E ，F 是AB 的中点，连接AE 、EF ，且AE BE ⊥.求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AEAD EF ⋅=⋅.24.（本小题10分）如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，8cm AB =，6cm BC =.点P 从A 点出发沿AC 向C 点运动，速度为每秒2cm ，同时点Q 从C 点出发沿CB 向B 点运动，速度为每秒1cm ，当点P 到达顶点C 时，P 、Q 同时停止运动，设P 点运动时间为秒.（1）当为何值时，PQC △是以C ∠为顶角的等腰三角形？（2）当为何值时，PQC △的面积为25cm （3）当为何值时，PQC △与ABC △相似？2023~2024学年度第一学期期中学习评价九年级数学纸笔测试参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.B8.B9.C 10.B二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11.9212.2113.18-14.10315.68三、解答题（共9小题，计75分，解答应写出过程）16.解：作图（略）……………………………………………………………………（5分）则点D 即为所求.…………………………………………………………………………（6分）17.解：（1）原方程可化为()()23330x x x +-+=.……………………………………（1分）即()()3230x x +-=，……………………………………………………………………（2分）∴30x +=或230x -=，………………………………………………………………（3分）∴13x =-，232x =.……………………………………………………………………（4分）（2）原方程可化为22561514x x x +--=-，即2210x x --=，……………………………………………………………………（1分）这里2a =，1b =-，1c =-.∵()()224142190b ac -=--⨯⨯-=>，………………………………………………（2分）∴()113224x --±==⨯，……………………………………………………………………（3分）∴11x =，212x =-.…………………………………………………………………………（4分）18.解：（1）∵532a b c==，∴532a b c +=+，……………………………………………………………………………………（2分）∴842a b c +==.………………………………………………………………………………（3分）（2）∵532a b c ==，∴532252a b c a +-⨯=+-，…………………………………………………………………………（5分）∴459a=.……………………………………………………………………………………（6分）∵532a b c==，∴25325429a b c a ⨯-+==-+，……………………………………………………………………（7分）∴8124a b c -+=.…………………………………………………………………………（8分）19.证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD AB BC ===，A C ∠=∠，………………………………………………（2分）∵BE BF =，∴AE CF =.……………………………………………………………………（3分）在ADE △与CDF △中，,,,AD CD A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CDF ≅△△.（2）∵ADE CDF ≅△△，∴DE DF =，∴DEFDFE ∠=∠.20.解：（1）随机选一名同学参加比赛有5种等可能结果数，而选中男生的结果有2种，∴选中男生的概率为：25P =.………………………………………………………………（3分）（2）5名推荐人选中，两位男生分别记为A ，B ，三位女生分别记为c ，d ，e 列表为：A Bc d eA ABAc Ad Ae BBABc Bd BeccA cB cdceddA dB dcdee eAeBeced…………………………………………………………………………（6分）共有20种等可能的结果数，其中恰好选中一男一女的结果数为12种.所以恰好选中一男一女的概率为：123205P ==.………………………………………………（8分）21.解：（1）∵关于x 的方程()22210x k x k +-+=有实数根，∴()22242141b ac k k ∆=-=--⨯⨯……………………………………………………（2分）410k =-+≥，………………………………………………………………………………（3分）∴14k ≤.……………………………………………………………………………………（4分）（2）∵方程()22210x k x k +-+=的两个实数根分别为1x ，2x .∴()1221x x k +=--，212x x k =.……………………………………………………（5分）由()()125114x x --=，∴()1212514x x x x -++=，………………………………………………………………（6分）∴()252114k k +-+=，即24850k k +-=，…………………………………………（7分）∴152k =-，212k =（舍去），…………………………………………………………（8分）∴52k =-.……………………………………………………………………（9分）22.解：（1）若该商品降价5元，平均每天销售数量是405250+⨯=（件）.………………（3分）（2）设每件商品应降价x 元，则每件盈利为：()50x -元，日销售量为：()402x +件，…………（5分）根据题意得：()()504022400x x -+=，……………………………………………………（7分）解这个方程得：110x =，220x =.…………………………………………………………（8分）由于每件盈利不少于35元，那么每件应降价10元.………………………………………………（9分）23.证明：（1）∵AE BE ⊥，F 是AB 的中点.∴EFBF AF ==，∴FEB FBE ∠=∠.……………………………………………………………………………………（1分）∵BE 是ABC ∠的平分线，∴FBE CBE ∠=∠，∴FEB CBE ∠=∠，……………………………………………………………………（2分）∴EFBC ，………………………………………………………………………………（3分）∵AB CD ，∴四边形BCEF 是平行四边形.………………………………………………………………（4分）∵EFBF =，∴四边形BCEF 是菱形.……………………………………………………………………（5分）（2）∵AB CD ，∴DEA EAB ∠=∠.……………………………………………………………………（6分）∵90D AEB ∠=∠=︒，∴ADE BEA △△，………………………………………………………………（7分）∴AE ABAD BE=，…………………………………………………………………………（8分）∴BE AEAD AB ⋅=⋅，即2BE AE AD EF ⋅=⋅.………………………………………………………………（9分）24.解：（1）∵8cm AB =，6cm BC =，∴10cm AC =.由题意2AP t =，102PC t =-，CQ t =，()05t <≤………………………………（1分）∵PQC △是以C ∠为顶角的等腰三角形，∴PC CQ =，……………………………………………………………………（2分）∴102t t -=，解得103t =.……………………………………………………………………………………（3分）（2）过点P 作PD BC ⊥于点D ，∴PD PC AB AC=，………………………………………………………………………………（4分）∴()()810285105t t AB PC PD AC --⋅===，…………………………………………（5分）∴()85115225PQC t S CQ PD t -=⋅=⋅=△，解得：1252t t ==.……………………………………………………………………（6分）（3）当11PQ C ABC △△时，11CP AC CQ BC=，…………………………………………（7分）∴102106t t -=，解得：3011t =.…………………………………………………………………………（8分）当22P Q C BAC △△时，22CP BCCQ AC=，…………………………………………（9分）∴102610t t -=，解得：5013t =.综上所述3011t =或5013t =时，PQC △与ABC △相似.…………………………（10分）11。
江西省萍乡市芦溪县2024届九年级上学期期中质量监测数学试卷(含部分解析)
2023~2024学年第一学期期中质量监测试卷九年级数学（满分：120分；时间：120分钟）一、选择题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）。
1.矩形、正方形、菱形都具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线长度相等D.一组对角线平分一组对角2.若关于x 的一元二次方程()21220m x x -+-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A.12m <B.12m >C.12m >且1m ≠ D.1m ≠3.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A.16B.14C.12D.1124.已知线段AB 的长度为2，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长度为（）A.12- B.321或3 D.12-2-5.如图，点D 为ABC △边AB 上任一点，DE BC ∥交AC 于点E ，连接BE 、CD 相交于点F ，则下列等式中不成立的是（）第5题A.AD AEDB EC= B.DE DFBC FC= C.DE AEBC EC= D.EF AEBF AC=6.如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF AC ⊥分别交DC 于F ，交AB 于E ，点G 是AE 中点且30AOG ∠=︒，则下列结论正确的个数为（）第6题①OGE △是等边三角形；②3DC OG =；③12OG BC =；④16AOE ABCD S S =△矩形A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7.若23x y =，则3243x y y x+=+______.8.四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''.若90D ∠=︒，108B ∠'=︒，92C ∠'=︒，则A ∠=______°.9.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若120AOD ∠=︒，2AB =，则AC 的长为______.第9题10.已知m ，()n m n ≠是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值为______.11.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何?”.其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正北方向走30步到B 处有一树木，C 为西门中点，从点C 往正西方向走750步到D 处正好看到B 处的树木，则正方形城池的边长为______步.第11题12.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是线段BO 上的一个动点，点F 为射线DC 上一点，若60ABC ∠=︒，120AEF ∠=︒，4AB =，则EF 可能的整数值是______.第12题三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13.（1）解方程：()21xx -=；（2）如图，已知AB EF CD ∥∥，AD 与BC 相交于点O .如果6CE =，18EB =，4DF =，求AD 的长.第13题（2）14.如图，12∠=∠，AB AD AC AE ⋅=⋅.求证：ABC AED △△.第14题15.如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形.若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形.第15题16.2023年五一假期，西安进入全国热门旅游城市榜单，其中位于西安的热门景区——大唐不夜城更是许多游客必去的打卡地.大唐不夜城中有以下表演：A 、盛唐密盒；B 、华灯太白；C 、贞观之治；D 、乐舞长安.小明和小亮同时在大唐不夜城游玩，在同一时刻他们从四个节目中随机选择一个节目进行观看.（1）小亮选择盛唐密盒的概率是______；（2）用列表或画树状图的方法求小明和小亮刚好在同一个节目前观看的概率.17.如图是66⨯的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.图1图2（1）如图1，在边BC 上找一点P ，使得ABP CBA △△；（2）如图2，在边AC 上找一点Q ，使得ABQ ACB △△.四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元?19.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，2AD BC =，E 为AD 的中点，连接BD ，BE ，90ABD ∠=︒.第19题（1）求证：四边形BCDE 为菱形.（2）连接AC ，若AC BE ⊥，2BC=，求BD 的长.20.已知关于x 的一元二次方程2230x x k ++-=有实数根.（1）求实数k 的取值范围.（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，若()()2212121115x x x x --+=，求k 的值.五、（本大题共2小题，每小题9分共18分）21.已知，如图所示的四边形ABCD 为菱形，AC 、BD 交于O ，AFBC ⊥于F ，交BD 于点E .第21题（1）求证：BFE DOC △△；（2）求证：212AD DE DB =⋅；（3）过点E 作EG AF ⊥，若2DE BE =，交AB 于点G ，若菱形ABCD 的面积为，求EG 的长.22.如图1，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=︒，8AC=，6BC =，D ，E 分别是BC ，AB 边上的动点，且BE BD =，连接DE ，将BDE △沿DE 翻折，点B 落在点F 的位置，连接AF .图1图2图3（1）如图2，当点F 在AC 边上时，求BE 的长.（2）如图3，点D ，E 在运动过程中，当AF DE ∥时，求AF 的长.六、（本大题共12分）23.如图1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE AD =.EC 与BD 相交于点G ，与AD相交于点F ，AFAB =.图1图2（1）求证：BD EC ⊥；（2）若1AB =，求AE 的长；（3）如图2，连接AG ，求证：EG DG -=.2023-2024学年第一学期期中质量监测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）。
2024-2025学年第一学期九年级数学期中测评卷(21-23章) 答案
2024-2025学年第一学期期中测评卷九年级数学（卷面分值：100分 考试时间：100分钟）一、选择题(每题3分，共27分，请将选择题的答案写在下面的表格中)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案1.下列是一元二次方程的是（ ）0.2=++c bx ax A 0.23=−x x B 052.=−y x C 01.2=−x D2.函数32+=x y 的图像经过点（-2，m ）,则m 的值为（ ）1.A 7.B 5.C 4.D3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )4.若抛物线142−+=x ax y 与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是（ ）4.＞a A 4.−＞a B 04.≠−a a C 且＞ 4.−＜a D5.如果将方程0262=+−x x 配方成b a x =+2)(的形式，则a-b 的值为（ ）10.−A 10.B 5.C 9.D6.关于函数342++=x x y 的图像和性质，下列说法错误的是（ ）A.函数图像开口向上B.当x ＞-2时，y 随x 的增大而增大C.函数图像的顶点坐标是（-2，-1）D.函数图像与x 轴没有交点7.三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程0862=+−x x 的根，则该三角形的周长等于（ ）11.A 13.B 1311.或C 12.D8.已知方程0252=+−x x 的两根分别是21x x ，，则2221x x +的值为（ ）18.A 19.B 20.C 21.D9.如图所示为长20米、宽 15米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为 400平方米，若设小道的宽为 xx 米，则根据题意，列方程为（ ）40021520.2=−×+x x A 40021520.=−×x B400)15)(220.(=−−x x C 400)215)(20.(=−−x x D二.填空题（每空3分，共18分）10.将方程1322+=−x x x 化为一般式，其结果是____________. 11.若m 是方程0752=−−x x 的根，则152+−m m 的值等于________.12.已知关于x 的方程0142=−+x kx 没有实数根，则k 的取值范围是________. 13.将二次函数2)1(3+−=x y 的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的函数解析式为____________.14.已知抛物线c ax y +=2与22x y =的形状相同，开口方向相反，且经过点(-1,5),则其解析式为_____________.15.超市搞促销活动，将某商品经过两次降价，售价由86元降至52元，若两次降价的百分率相同均为x,可列方程为_____________.三.解答题（共6小题，共55分） 16.（10分）解方程091012=+−x x ）（ 6)6()2(+=+x x x17.（8分）已知关于x 的一元二次方程024)12(2=−++−m x m x . 求证：无论 m 取何值，这个方程总有实数根．18.（10分）已知抛物线的顶点坐标为（-1,3），且经过点（2,12）. （1）求函数解析式.（2）当21≤≤−x 时，求函数的最大值.19.（8分）冬季易引发流感，刚开始有2人患流感，经过两轮传染共有288人患病，求每轮传染中平均一个人传染几个人？20.（9分）某商品售价为每件60元，每周可卖出300件，为提高利润，商家决定涨价销售，经过一段时间发现，每涨价5元，每周少卖50件，已知商品的进价为每件40元，当售价定为多少时利润最大？求最大利润.21.（10分）如图为抛物线c=2，图像经过点（-1,8）.直线3−y+x=axy与抛物+线交于B,C两点.点A,B在x轴上.（1）求抛物线与直线的函数解析式.(2)求△ABC的面积.。
山西省长治市武乡县多校2024-2025学年上学期期中测九年级数学试卷(含答案)
山西省2024~2025学年第一学期九年级期中质量监测数学试卷（华师大版）注意事项：1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.若要使的取值范围为（ ）A. B. C. D.2.我们在解一元二次方程时，可以将其左边分解因式得到，从而得到两个一元一次方程或，所以得到原一元二次方程的解为，，这种解法体现的数学思想是（ ）A.数形结合思想B.函数思想C.转化思想D.公理化思想3.合并的是（ ）4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. B. C. D.5.为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎.如图，为跷跷板的中点，支柱垂直于地面，垂足为，.当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为（ ）A. B. C. D.6.若（，，均不为零），则的值为（ ）A.-11 B. C. D.11a 2a ≥-2a >-2a ≥2a >20x x -=()10x x -=0x =10x -=10x =21x =2352x x =-2410x x +-=2440x x -+=2243x x -=-O AB OC C 0.5m OC =A B 0.5m1m 1.5m 2m 432x y z ==x y z 2x y y z +-103-1037.如图，矩形内有两个相邻的正方形.若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ）8.如图，在矩形绸布中，边的长为，沿图中实线部分将其裁剪成三块形状大小完全相同的矩形绸布.若裁出的绸布与绸布相似，则绸布边的长为（ ）A. B. C.D.9.如图所示是钢材质人字梯的侧面示意图，是人字梯两条斜撑的连接点，，是人字梯两条斜撑的触地点，，，，是人字梯后斜撑上的分割点，且，，，，，是人字梯前斜撑上的分割点，且.若，则人字梯前斜撑触地点到连接点的钢材长度为（ ）A. B. C. D.10.如图，在中，，分别是边，上的点，连结，，且.若，的面积为3，则的面积为（ ）12S =23S =2-2ABCD AB 2m ABCD BC 4m A F G B C D E 30cm AB BC CD DE ====20cm EF =O N M H 25cm GH =BO CN DM EH FG G A 190cm 175cm 150cm 125cmABC △D E AC AB DE BD DE BC :1:2AE BE =ADE △BDC △A.21B.18C.15D.12第II 卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）11.计算：_____.12.山西是中华民族的发祥地之一，被誉为“华夏文明摇篮”，素有“中国古代文化博物馆”之称.如图是山西的3个旅游景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若云冈石窟的坐标为，娘子关瀑布的坐标为，则壶口瀑布的坐标为__________.13.如图，在中，为边的中点，过点作交边于点E ，P 为边上一点，连结，.若的面积为3，则图中阴影部分的面积为_____.14.如图，学校生物小组的试验园地是一块长、宽的矩形，为便于管理，现要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小道.若要使种植面积为，则小道的宽为_____m.)22-=()2,5()4,0ABC △D AB D DE BC AC BC DP EP ADE △36m 22m 2612m15.如图，在中，，于点，为上一点，连结并延长，交边于点，且，过点作交的延长线于点.若，，则的长为_____.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算：（1；（2）.17.（本题7分）解方程：.18.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，线段的顶点坐标分别为，.Rt ABC △90BAC ︒∠=AD BC ⊥DE AD BE ACF EA EB=C CG BF ⊥BF G6AB =8AC =CG 203---(222+-2325x x +=AB ()4,1A -()1,1B（1）将线段先沿轴向右平移3个单位，再沿轴向上平移4个单位得到线段，点，的对应点分别为，，画出线段，连结，，并直接写出四边形的形状.（2）画出四边形关于轴对称的四边形.（3）画出线段以为位似中心，放大到原来2倍的线段.19.（本题8分）如图，在中，，平分交边于点，延长至点，连结，使.（1）求证：.（2）若，，则的长为_____.20.（本题9分）某综合与实践小组开展了测量本校教学楼高度的实践活动，他们在李老师的带领下制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.记录如下表：活动内容测量本校教学楼高度成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具皮尺测量示意图说明：某组员从树的点C 处后退一定距离到点E 处，可以透过树的顶端D 观察到救学楼的顶端A，点A，B ，C ，D ，E ，F 均在同一竖直平面内教学楼到树的距离BC 树到该组员的距离CE 该组员眼睛到地面的距离EF树的高度CD 测量数据15m 9m 1.7m 6m请利用表中提供的信息，求教学楼的高度.（结果精确到）21.（本题9分）项目式学习某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务.项目主题：商品销售策略的制定驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略.任务一：市场调查AB x y DC A B D C DC AD BC ABCD ABCD y 1111A B C D AB ()3,0-22A B Rt ABC △90ACB ︒∠=CD ACB ∠AB D AB E CE CE DE =AEC CEB △∽△2BE =5AB =DE AB 0.1m调查附近A ，B ，C ，D ，E 五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价（元）和日销售量（个）的情况，记录如下表：玩具店A B C D E 销售单价x /元6160595857日销售量y /个2830323436任务二：模型建立（1）该益智玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式为_____.任务三：问题解决（2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元?22.（本题12分）综合与实践问题情境：如图1，四边形是学校劳动实践基地的一块试验田，其中，，，，.现要对该试验田内种植区域进行划分，以种植不同的农作物，学校面向全体同学征集设计方案.方案设计：晓晓的设计方案如下：第一步：在田边，上分别取点，，放入一段篱笆，使，篱笆的左侧区域种植谷物，其种植面积占试验田总面积的.第二步：在田边上取点，使，用篱笆沿，将篱笆的右侧区域分割成，和三个区域，分别种植红薯，土豆和胡萝卜三种农作物.方案实施：学校采用了晓晓的方案，在完成第一步分割后，发现学校仅剩篱笆.若要继续完成第二步的分割，需确定和的长度.为此，晓晓在图2中以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系.请按照她的设计方案解决下列问题.（1）请直接写出线段的函数表达式.（2）为完成第二步的分割，求学校还需要准备的篱笆长度.（结果精确到）x y y x OBCD OB OD ⊥CD OD ⊥13m OB =9m OD =1m CD =BC OD E F EF EF OB EF 1121DF G EG CG ⊥EG CG EF EFG △CDG △CEG △7m EG CG OD x OB y BC 1m 3.16≈23.（本题12分）综合与探究如图，在中，，是边上的高，点在边上从点向点移动，点在边上从点向点移动，连结两点同时出发，且移动速度均为，其中移动时间为，，.（1）求的长.（2）当的面积为时，求此时的值.（3）当是等腰三角形时，请直接写出的值.山西省2024~2025学年第一学期九年级期中质量监测数学（华师大版）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案A C C D B D A CBB二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.3 12. 13.6 14.2 15.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解：（1）原式…………（3分）4分）.…………（5分）（2）原式4分）.…………（5分）17.解：方程化为.…………（1分）ABC △AB AC =BD AC P AC C A Q AB A B ,,PQ P Q 1cm /s s t 5cm BD =1cm CD =AB APQ △290cm 13t APQ △t ()2,4--145123=-+23=-+1=32432=++--4=+23250x x +-=，，.…………（2分），…………（4分）所以，…………（5分）即，.………………（7分）18.解：（1）如解图，四边形即为所求.…………（2分）四边形是菱形.…………（4分）（2）如解图，四边形即为所求.…………（6分）（3）如解图，线段即为所求.…………（8分）19.（1）证明：平分，，.…………（1分），.…………（2分），，.…………（4分）又，…………（5分）.…………（6分）（2…………（8分）20.解：如解图，过点作于点，交于点，则四边形，四边形和四边形都是矩形.（1分）3a =2b =5c =-()224243564b ac -=-⨯⨯-=286x -±===11x =253x =-ABCD ABCD 1111A B C D 22A B CD ACB ∠90ACB ︒∠=45ACD BCD ︒∴∠=∠=CE DE = CDE DCE ∴∠=∠CDE ACD CAE ∠=∠+∠ DCE BCD BCE ∠=∠+∠CAE BCE ∴∠=∠AEC CEB ∠=∠ AEC CEB ∴△∽△F FG AB ⊥G CD H BCHG CEFH BEFG，，，.……（3分），.…………（4分）.…………（5分）.…………（6分）.…………（7分）.…………（8分）答：教学楼的高度约为.…………（9分）21.解：（1）………………（2分）（2）根据题意，得.…………（5分）解得.…………（7分）当销售单价为65元时，日销售量为20个.当销售单价为50元时，日销售量为50个.，且为了尽快减少库存，.…………（8分）答：该益智玩具的销售单价应定为50元.…………（9分）22.解：.…………（2分）（说明：未写出自变量的取值范围不扣分）（2），，.设，则.…………（3分）..解得，（舍去）.……（4分），.…………（5分）.，，..9m FH CE ∴== 1.7m BG CH EF ===()24m FG BE BC CE ==+=CH BG ()4.3m DH CD CH ∴=-=CD AB DFH AFG ∴△∽△DH FH AG FG∴=()4.32411.47m 9DH FG AG FH ⨯⨯∴==≈()11.47 1.713.2m AB AG BG ∴=+=+≈AB 13.2m 1502y x =-()()150240300200x x ---=1265,50x x ==2050< 50x ∴=()()4113093y x x =-+≤≤()()21131963m 2OBCD S =+⨯= 四边形1121OFEB OBCD S S =四边形四边形()2116333m 21OFEB S ∴=⨯=四边形(),0F n 4,133E n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭4,133OF n EF n ∴==-+413133323n n ⎡⎤⎛⎫∴+-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦13n =2332n =3m OF ∴=()43139m 3EF =-⨯+=()6m DF OD OF ∴=-=EF OB OB OD ⊥EF OD ∴⊥90EFG ︒∴∠=.，，..，.…………（6分）.（7分）..解得.…………（8分）.在中，根据勾股定理，得.……（9分）在中，根据勾股定理，得.……（10分）学校还需要准备的篱笆长度为.…………（11分）答：学校还需要准备的篱笆长度约为.…………（12分）23.解：（1）设，则.……（1分）在中，根据勾股定理，得..解得.…………（2分）的长为.…………（3分）（2）如解图，过点作于点.………………（4分）是边上的高，..…………（5分）.（6分）.90FEG EGF ︒∴∠+∠=EG CG ⊥CD OD ⊥90EGCGDC ︒∴∠=∠=90EGF DGC ︒∴∠+∠=FEG DGC ∴∠=∠EFG GDC ∠=∠FEG DGC ∴△∽△FE FG DG DC∴=961DG DG -∴=123DG DG ==3m,3m DG FG ∴==Rt EFG △)m EG ==Rt CDG △)m CG ==∴()76m -≈6m AC AB x ==1AD AC CD x =-=-Rt ABD △222AD BD AB +=()22215x x ∴-+=13x =AB ∴13cm Q QE AC ⊥E BD AC BD AC ∴⊥QE BD ∴ AQE ABD ∴△∽△QE AQ BD AB ∴=根据题意，得，..（7分），的面积为，.解得,.…………（8分）答：此时的值为4或9.…………（9分）（3）或或.…………（12分）[注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分]cm AQ CP t ==13cm AC AB ==()5cm 13BD AQ QE t AB ⨯∴==()13cm AP AC CP t =-=- APQ △290cm 13()159********t t ∴-⨯=14t =29t =t 1323123716937。
山东省临沂市兰陵县2024届九年级上学期期中阶段质量调研数学试卷(含部分解析)
2023－2024学年度上学期阶段质量调研九年级数学一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分在每小题所给的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解一元二次方程26100x x --=时，下列变形正确的为（）A ．()231x +=B ．()231x -=C ．()2319x +=D ．()2319x -=3．对于二次函数()21234y x =---，下列说法正确的是（）A ．开口向上B ．对称轴为2x =C ．图象的顶点坐标为()2,3--D ．当2x >时，y 随x 的增大而增大4．若关于x 的方程220x x n --=没有实数根，则n 的值可能是（）A ．1-B ．0C ．1D ．5．如图，AB 是O 的直径，50BAC ∠=︒，则D ∠=（）A ．20︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒6．在如图44⨯的正方形网格中，MNP △绕某点旋转一定的角度，得到111M N P △，则其旋转中心可能是（）（第6题）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．如果二次函数2y ax c =+的图象如图所示，那么一次函数y ax c =+的图象大致是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB ，AC 是O 的弦，OB ，OC 是O 的半径，点P 为OB 上任意一点（点P 不与点B 重合），连接CP ．若70BAC ∠=︒，则BPC ∠的度数可能是（）A ．70︒B ．105︒C ．125︒D ．155︒9．抛物线2y x =先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，则新的抛物线式是（）A ．()253y x =-+B ．()253y x =+-C ．()253y x =--D ．()253y x =++10．若()16,A y -，()23,B y -，()31,C y 为二次函数245y x x =+-图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<11．某超市1月份营业额为90万元．1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．()2901144x +=B ．()2901144x -=C．()9012144x +=D ．()()290190114490x x +++=-12．已知0m n >>，若关于x 的方程2230x x m +--=的解为1x ，()212x x x <，关于x 的方程2230x x n +--=的解为3x ，()434x x x <．则下列结论正确的是（）A ．3124x x x x <<<B ．1342x x x x <<<C ．1234x x x x <<<D ．3412x x x x <<<二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．一元二次方程240x x +=的两个根是______．14．在直角坐标系中，点()1,2-关于原点对称点的坐标是______．15．半径为3的圆中，一条弦长为3，则这条弦所对的圆周角的度数是______．16．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度/C t ︒4-2-014植物高度增长量/mml 4149494625科学家经过猜想、推测出l 与t 之间是二次函数关系，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为______C ︒．17．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()3,0A -，对称轴为1x =-，给出以下结论：①0abc <②240b ac ->③40b c +<④若13,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y >⑤当31x -≤≤时，0y ≥，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）______．三、解答题（共64分）18．解方程（每小题4分，共8分）（1）2560x x --=（2）2410x x +-=19．（7分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示（一格代表一个单位长度）．（1）将ABC △向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到111A B C △，请在方格纸中画出111A B C △；（2）将ABC △绕点A 顺时针旋转90︒得到22AB C △，连接12AC ，直接写出12AC 的长．20．（7分）已知二次函数的解析式为243y x x =+-．（1）直接写出顶点坐标（______）；与x 交点坐标（______）；（______）；与y 轴交点坐标（______）；（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数图象的示意图．21．（8分）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020－2022年买书资金的平均增长率．22．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．23．（11分）如图，将等腰ABC △绕顶点B 逆时针方向旋转α度到11A BC △的位置，AB 与11AC 相交于点D ，AC 与11AC 、1BC 分别交于点E 、F ．（1）求证：1BCF BA D ≌△△．（2）当C α∠=度时，判定四边形1A BCE 的形状并说明理由．24．（13分）如图1．对称轴为直线1x =的抛物线经过()3,0B 、()0,4C 两点，抛物线与x 轴的另一交点为A ．图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线对称轴上的一点，使PA PC +取得最小值，求点P 的坐标：（3）如图2，若M 是线段BC 上方抛物线上一动点，过点M 作MD 垂直于x 轴，交线段BC 于点D ，是否存在点M 使线段MD 的长度最大，如存在求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学答案与解折一、选择题：相信你一定能选对!（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共42分）1．选：B ．2．解析：解：方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即()2319x -=，故选：D ．3．解析：解：A 、由104a =-<知抛物线开口向下，此选项错误；B 、抛物线的对称轴为直线2x =，此选项正确；C ．函数图象的顶点坐标为()2,3-，此选项错误：D 、当2x >时，y 随x 的增大而减小，此选项错误；故选：B ．4．D 5．B 6．B 7．C 8．D9．解析：解：将抛物线2y x =先向右平移5个单位，再向上平移3个单位所得抛物线解析式为()253y x =-+．故选：A ．10．解析：解：∵()16,A y -、()23,B y -、()31,C y 为二次函数245y x x =+-图象上的三点，∴17y =，28y =-，30y =，∴231y y y <<．故选：B ．11．解析：解：设平均每月营业额的增长率为x ，则第二个月的营业额为：()901x ⨯+，第三个月的营业额为：()2901x ⨯+，则由题意列方程为：()()290190114490x x +++=-．故选：D ．12．B二、填空悬（共7小题，每小题3分，满分21分）13．解析：解：方程整理得：()40x x +=，解得：10x =，24x =-．故答案为：10x =，24x =-．14．解析：解：在直角坐标系中，点()1,2-关于原点对称点的坐标是()1,2-，故答案为：()1,2-．15．30︒或150︒16．解析：解：设()20l at bt c a =++≠，选()0,49，()1,46，()4,25代入后得方程组494616425c a b c a b c =⎧⎪+==⎨⎪++=⎩，解得：1249a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以l 与t 之间的二次函数解析式为：2249l t t =--+，当12bt a=-=-时，l 有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是1C -︒．另法：由()2,49-，()0,49可知抛物线的对称轴为直线1t =-，故当1t =-时，植物生长的温度最快．故答案为：1-．17．解析：解：由图象可知，0a <，0b <，0c >，∴0abc >，故①错误．∵抛物线与x 轴有2个交点，∴240b ac ∆=->，所以②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为()3,0-，抛物线的对称轴为直线1x =-，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0，∴1x =时，0y =，即0a b c ++=，∴30a c +=，∴3c a =-，∴48350b c a a a +=-=<，所以③正确；∵点13,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭到直线1x =-的距离大于点21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭到直线1x =-的距离，∴12y y =，所以④错误：当31x -≤≤时，0y ≥，所以⑤正确：故答案为：②③⑤三、开动脑筋，你一定能做对!（共63分）18．解析：解：（1）2560x x --=，()()610x x -+=，60x -=，10x +=，16x =，21x =-；（2）2410x x +-=，移项，得241x x +=，配方，得24414x x ++=+，即()225x +=，开方，得2x +=即12x =-+，22x =-．19．（1）解：如图：（2）解：如图：∴22126335AC =+=20．（1）()2,1，()1,0()3,0，()0,3-．（2）图省略21．解：设2020－2022年买书资金的平均增长率为x 由题意得()2500017200x +=解得10.2x =，2 2.2x =-（舍）答：2020－2022年买书资金的平均增长率为20%．22．解析：解：（1）由题意得，销售量()250102510500x x =--=-+，则()()2010500w x x =--+21070010000x x =-+-；（2）()22107001000010352250w x x x =-+-=--+．∵100-<，∴函数图象开口向下，w 有最大值，当35x =时，max 2250w =，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）2030x <≤，对称轴左侧w 随x 的增大而增大，故当30x =时，w 有最大值，此时2000w =．23．解析：（1）证明：∵ABC △是等腰三角形，∴AB BC =，A C ∠=∠，∵将等腰ABC △绕顶点B 逆时针方向旋转α度到11A BC △的位置，∴1A B AB BC ==，1A A C ∠=∠=∠，11A BD CBC ∠=∠，在BCF △与1BA D △中，111A C AB BCA BD CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴1BCF BA D ≌△△；（2）解：四边形1A BCE 是菱形，∵将等腰ABC △绕顶点B 逆时针方向旋转α度到11A BC △的位置，∴1A A ∠=∠，∵1ADE A DB ∠=∠，∴1AED A BD α∠=∠=，∴180DEC α∠=︒-，∵C α∠=，∴1A α∠=，∴111360180A BC A C A EC α∠=︒-∠-∠-∠=︒-，∴1A C ∠=∠，11A BC A EC ∠=∠，∴四边形1A BCE 是平行四边形，∵1A B BC =，∴四边形1A BCE 是菱形．24．（1）解：∵对称轴为直线1x =的抛物线经过()3,0B ，与x 轴的另一交点为A∴点A 的坐标为()1,0-设该抛物线的解析式为()()13y a x x =+-把()0,4C 代入，得43a=-解得43a =-故抛物线的解析式为()()2448134333y x x x x =-+-=-++；（2）解：设BC 所在的直线的解析式为()0y kx b k =+≠把B 、C 的坐标分别代入得：304k b b +=⎧⎨=⎩解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴BC 的解析式为443y x =+，当1x =时，83y =∴81,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭此时PA PC PB PC BC +=+=取得小小值；（3）解：存在，设248,433M m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，4,43D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2224844434443333332MD m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，03m <<∵403a =-<，∴当32m =时，MD 取得最大值，此时点M 的坐标为3,52⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
山西省吕梁市临县多校2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷(含答案)
2024-2025学年九年级上期中评估试卷数学试卷说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．把一元二次方程化成一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．3，，1B ．3，1，4C ．3，D ．3，4，12．2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，得到两个一元一次方程：，从而得到原方程的解为．这种解法体现的数学思想是（ ）A ．公理化思想B ．模型思想C ．函数思想D ．转化思想4．二次函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，在中，A 是的中点，点D 在上．若，则 （ ）AB ． C．D ．6．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，，将绕点C 旋转得到，则点A 与点之间的距离为（ ）2314x x +=4-4,1--210x -=()()110x x -+=10,10x x -=+=121,1x x ==-25y x x =+O BCO AOB α∠=AD C ∠=α2α12α90α︒-4,16AC BD ==BOC △180︒B O C '''△B 'A ．6B ．8C ．10D ．127．下列方程没有实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，学校课外生物小组的试验田的形状是长为、宽为的矩形，为了方便管理，要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小路，小路与试验田的各边垂直或平行，要使种植面积为，则小路的宽为多少米若设小路的宽为x m ，根据题意可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．9．石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一，是用天然石料作为主要建筑材料的拱桥，以历史悠久，形式优美，结构坚固等特点闻名于世，它的主桥是圆弧形．如图，某石拱桥的跨度AB （AB 所对的弦的长）约为，拱高CD （AB 的中点到弦AB 的距离）约为，则AB 所在圆的半径OA 为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数的图象如图所示，该抛物线的对称轴为直线，则下列结论不正确的是（）()235x x -=2210x x -+=280x x --=()()230x x -+=36m 22m 2700m ()()3622700x x --=()()36222700x x --=()()36222700x x ++=()()36222700x x --=36m 6m 30m 27m 25m2y ax bx c =++1x =A ．B ．关于x 的方程的两根是C ．当时，y 随x 的增大而减小D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．方程的解是___________．12．如图，四边形ABCD 内接于，若，则的度数为___________．13．若二次函数的图象经过点，利用抛物线可知不等式的解集是____________．14．铅球是利用人体全身的力量，将一定重量的铅球从肩上用手臂推出的田径运动项目之一，是集力量和技术于一体的运动，绝对力量和完美技术都是取得好成绩的因素，铅球行进高度和铅球行进曲线都影响着铅球投掷的成绩．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是，此运动员投掷时，铅球的最大行进高度是_________m ．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是边CD 上一点，对角线AC ，BD 相交于点O ，于点F ，连接OF ．若，则OF 的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）解方程：．0a c <20ax bx c ++=121,3x x =-=0x >20a b +=()()430x x -+=O 125A ∠=︒C ∠22y x x m =-+()2,3-22y x x m =-+220x x m -+≤21251233y x x =-++EF AB ⊥15,5,12AB DE AD ===243x x +=（2）以下是小夏同学解方程的过程，请解决问题：解：原方程可变形为， 第一步方程两边同时除以得， 第二步∴原方程的解是．第三步上述解方程的过程从第_______步开始出错，错误的原因是____________②请直接写出方程的解：_________________________17．（本题9分）已知二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求点A ，B ，C ，D 的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象（每个小方格的边长都是1个单位长度）．（2）描述抛物线是由抛物线如何平移得到的．（3）求四边形AOCD 的面积．18．（本题8分）如图，已知的直径AB 垂直弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且F 为AD 的中点．（1）求证：．（2）若，求弦CD 的长．19．（本题7分）大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称“菽”．某校综合实践小组以“探究大豆种植密度优化方案”为主题展开项目学习．在六块不同的试验田中种植株数不同的大豆，()()323x x x -=-()()323x x x -=--()3x -2x =-2x =-223y x x =+-223y x x =+-2y x =O AD CD=8AB =严格控制影响大豆生长的其他变量，在大豆成熟期，对每株大豆的产量进行统计，并记录如下：试验田编号123456单位面积试验田种植株数/株304050607080单位面积试验田单株的平均产量/粒514641363126（1）根据记录表中的数据分析单位面积试验田的单株平均产量与种植株数的变化规律，若设单位面积试验田种植x 株（），则单位面积试验田单株的平均产量为_________粒．（2）如果要想获得单位面积大豆的总产量达到2160粒，又相对减少田间管理，那么单位面积大豆应种植多少株?20．（本题8分〉某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（单位：万元）与进货量x （单位：吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（单位：万元）与进货量x （单位：吨）近似满足函数关系 （其中a ，b 为常数，），且当进货量为1吨时，销售利润为1.4万元，当进货量为2吨时，销售利润为2.6万元．如果该批发市场准备进甲、乙两种水果共10吨，问这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大?最大利润是多少?21．（本题8分）阅读与思考观察下列方程系数的特征及其根的特征，解决问题：方程及其根方程及其根方程及其关联方程方程的根方程及其关联方程方程的根①①②②…………（1）请描述一元二次方程和关联方程的系数特征及它们根的关系特征．（2）方程和是不是关联方程?求解两个方程并判断两个方程的根是否符合根的关系特征．（3）请以一元二次方程为例证明关联方程根的关系特征．22．（本题12分）综合与实践如图1，这是某广场中的喷水池，那随着音乐声此起彼伏的水线，一会儿高高跃起，一会儿盘旋而下，令人心旷神怡!边上各个方向向外喷出的水线可以看做一圈形状相同的抛物线，从这些抛物线中抽象出一条分析研究，若水线达到最大高度 （点P 距地面的距离）时，水线的跨度．3080x ≤≤y 甲0.3y x =甲y 乙2y ax bx =+乙0a ≠22310x x -+=121,12x x ==2230x x +-=123,1x x =-=22310x x ++=121,12x x =-=-2230x x --=123,1x x ==-2240x x --=2240x x +-=()2200,40axbx c a b ac ++=≠-≥3.2m 8m AB =请你结合所学知识解决下列问题：（1）在图2中建立以为单位长度，点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 与AB 垂直的直线为y 轴，构建平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式．（2）若喷水池中心C 到A 的距离约为，则该喷水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流都落在水池内?（3）在（2）的条件下，身高为的清洁工王师傅在水池中清理漂浮物，为了不被淋湿，王师傅站立时必须在离水池中心点C 多少米范围内?（结果保留1位小数，参考数据：，）23．（本题13分）综合与探究问题情境：数学课上，老师提出一个问题：如图1，在中，，把绕点C 逆时针旋转到的位置，点A ，B 的对应点分别是与AB 相交于点D ．在旋转过程中，线段之间存在一些特殊的位置关系和数量关系．如图2，在旋转过程中，当经过AB 的中点D 时，试判断四边形与AC 的位置关系，并加以证明．问题解决：（1）请你解答老师提出的问题．数学思考：（2）小明同学发现：在图形旋转过程中，有线段垂直关系的存在．如图3，在旋转过程中，当时，求点A 与点之间的距离．数学探究：（3）小敏同学发现：在旋转过程中，有特殊三角形的存在．在旋转过程中，当是等腰三角形时，请直接写出线段AD的长．1m 2.3m 1.8m 2.24≈≈≈2.45, 3.32≈≈≈Rt ABC △90,4,3ACB AC BC ∠=︒==ABC △()090αα︒≤≤︒ABC ''△,,A B AC'''A C 'A B ''A C A B '⊥A 'BCD △数学参考答案1．A2．B 3．D4．D5．C6．C7．A8．B 9．A10．C 提示：由抛物线开口方向可知，由抛物线与y 轴交点位置可知，∴，A 选项正确；根据抛物线的轴对称性可知抛物线与x 轴分别交于和，∴方程的两根是，B 选项正确；抛物线的对称轴是直线，变形可得，D 选项正确；抛物线的对称轴是直线，故时，y 随x 的增大而增大，时，y 随x 的增大而减小，C 选项不正确．故选C ．11．12．13． 14．315．6.5 提示：如图，延长FO 交DC 于点G ，构造中心对称．在矩形ABCD 中，．在矩形AFED 中，，所以．根据矩形的中心对称性和线段的中心对称性可知，，有，∴．在中，根据勾股定理得，∴．16．（1）（解法不唯一）解：配方，得，3分直接开平方，得， 4分∴5分（2）解：①二；没有考虑为0而错误地运用等式的基本性质2进行变形．3分0a <0c >0a c <()3,0()1,0-20ax bx c ++=121,3x x =-=12bx a=-=20a b +=1x =01x <<1x >124,3x x ==-55︒13x -≤≤15AB C D ==5,12AF DE AD EF ====10C E B F ==AFO CGO △≌△15,2CG AF OF FG ===1055EG =-=Rt FEG △13FG ==16.52OF FG ==()227x +=2x +=1222x x =-=-()3x -②． 5分17．解：（1）当时，，解得．∵点A 在点B 的左侧，∴点，点．当时，，∴点．由可得点．2分二次函数的大致图象如下图所示．4分（2）（方法不唯一）抛物线可由抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到．6分（3）如图，直线DE 为该抛物线的对称轴，其中E 为对称轴与x 轴的交点，∴．由可得是直角三角形，四边形EOCD 是直角梯形，， 8分∴9分18．解：（1）证明：如图，连接AC ．∵直径AB 垂直弦CD 于点E ，∴，∴，∴．2分又∵F 为AD 的中点，CF 经过圆心O ，∴，∴，∴，∴． 4分（2）由（1）可知，∴是等边三角形，∴．如图，连接BD ，可得． 6分122,3x x =-=0y =2230x x +-=123,1x x =-=()3,0A -()1,0B 0x =3y =-()0,3C -()222314y xx x =+-=+-()1,4D --223y x x =+-223y x x =+-2y x =()1,0E -()()()3,0,0,3,1,4A C D ----A D E △2,1,4AE OE DE ===()4312415222AED AOCD EOCDS S S =+⨯⨯+=+=△四边形梯形CE DE =AC AD = AC AD =C F A D ⊥CD AC = CD AC = AC CD=AC AD CD ==ACD △30D AB ∠=︒90AD B ∠=︒在中，，∴，∴，∴．8分19．解：（1）．2分（2）根据题意可列方程：． 4分整理，得，解得．6分∵种植60株比种植72株的田间管理少一些，故应舍去，∴．答：单位面积大豆应种植60株．7分20．解：由题意可知，解得 2分∴．3分设乙种水果进货m 吨，则甲种水果进货吨，10吨水果销售利润之和为W 万元，根据题意，，5分配方，得．∵，∴当时，W 的最大值为6.6．∴．7分答：甲、乙两种水果分别进货4吨，6吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元． 8分21．解：（1）一元二次方程和关联方程的系数特征是二次项系数、常数项相同，一次项系数互为相反数；一元二次方程和关联方程的根的关系特征是对应根互为相反数．2分（2）方程和的二次项系数、常数项相同，一次项系数互为相反数，符合（1）中描述的特征，故它们是关联方程．3分Rt ABD △8AB =142BD AB ==AD ===CD AD ==()660.5x -()660.52160x x -=213243200x x -+=1272,60x x ==1x 60x =1.442 2.6a b a b +=⎧⎨+=⎩0.11.5a b =-⎧⎨=⎩20.1 1.5y x x =-+乙()10m -()220.1 1.50.3100.1 1.23W m m m m m =-++-=-++()20.16 6.6Wm =--+0.10-<6m =104m -=2240x x --=2240x x +-=方程的根是的根是它们的两个根对应互为相反数，符合根的关系特征．5分（3）一元二次方程的根是，它的关联方程的根是，它们的两个根对应互为相反数．8分22．解：（1）根据题意，构造平面直角坐标系如图所示． 2分由题意可知，抛物线的顶点，可设抛物线的函数解析式为，2分将点B 代入，得，解得，∴抛物线的解析式为．4分（2）由题可知，∴．6分答：喷水池的半径至少为，才能使喷出的水流都落在水池内． 7分（3）当时，，解得9分．答：王师傅站立时必须在离水池中心点C 约至的范围内． 12分23．解：（1）． 1分证明：由旋转的性质可知．∵D 是的中点，∴，∴，2分∴，∴ 4分（2）如图，连接2240x x --=21211240x x x x =+=-+-=1211x x =--=-+()200ax bx c a ++=≠≥x =20ax bx c -+=x =()()00,0,8,0B ()4,3.2P ()24 3.2y a x =-+()284 3.20a-+=0.2a =-()220.24 3.20.2 1.6y x x x =--+=-+2.3,8CA AB ==10.3CB CA AB =+=10.3m 1.8y =20.2 1.6 1.8x x -+=1244x x ==+()()122.3 6.3 6.3 2.65 3.7m , 2.3 6.3 6.3 2.658.9m x x +=≈-≈+=≈+≈3.7m 8.9m A B AC ''∥A A ∠=∠'Rt ABC △12AD BD CD AB ===AC A A ∠'=∠ACA A ∠'=∠'A B AC ''∥AA '在中，根据勾股定理可得．根据三角形面积公式可得由旋转可知．∴6分在中，根据勾股定理可得，在中根据勾股定理可得∴点A 与点10分（3）AD 的长为2或或． 13分提示：①当时，；②当时，；③当时，Rt ABC △5AB ==341255CD ⨯==4A C A C '==128455A D A C CD '='-=-=Rt AD C △165AD ==Rt AD A '△AA '==A '7552BC BD =532AD AB BD =-=-=BC CD =9725255AD AB BD =-=-⨯=BC CD =1522AD AB ==。
湖南省衡阳市衡南县2024届九年级上学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖南省衡阳市衡南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x≠3解析：解：由题意得：2x﹣6≥0，解得：x≥3，故选：B．2．（3分）下列四条线段成比例的是（ ）A．4，2，1，3B．1，2，2，4C．3，4，5，6D．1，2，3，5解析：解：A、∵，故选项不符合题意；B、∵，故选项符合题意；C、∵，故选项不符合题意；D、∵，故选项不符合题意．故选：B．3．（3分）将一个三角形按2：1的比放大后，它的面积（ ）A．保持不变B．放大到原来的2倍C．放大到原来的4倍D．无法确定解析：解：根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，相似比为2，则面积就是原来面积的四倍．故选：C．4．（3分）观察下列各组式子：①，；②，；③，．可猜想得到：（a≥0，b≥0），上述探究过程体现的数学思想方法是（ ）A．从特殊到一般B．类比C．转化D．公理化解析：解：由题意得：探究过程体现的数学思想方法是：从特殊到一般．故选：A．5．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．解析：解：A．的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．6．（3分）方程（x+1）（x﹣3）＝0的解是（ ）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3解析：解：∵（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或x＝3，故选：C．7．（3分）下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．解析：解：与无法合并，则A不符合题意；2﹣＝，则B不符合题意；×＝＝，则C符合题意；÷3＝＝，则D不符合题意；故选：C．8．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9解析：解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．9．（3分）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A．x2﹣1＝0B．x2+1＝2x C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0解析：解：A、Δ＝02﹣4×（﹣1）＝4＞0，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，此方程有两个相等的实数根，符合题意；C、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；D、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意．故选：B．10．（3分）如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ）A．AB∥CD B．∠A＝∠D C．D．解析：解：A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．B、由∠AOB＝∠DOC、∠A＝∠D能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．C、由、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．D、已知两组对应边的比相等：，但其夹角不一定对应相等，不能判定△AOB与△DOC相似，故本选项符合题意．故选：D．11．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则关于y的一元二次方程a （y+1）2+b（y+1）+c＝0的解是（ ）A．y1＝2，y2＝﹣4B．y1＝0，y2＝﹣4C．y1＝3，y2＝﹣3D．y1＝1，y2＝﹣3解析：解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，∴关于（y+1）的一元二次方程a（y+1）2+b（y+1）+c＝0的解是y1+1＝1，y2+1＝﹣3，∴关于y的一元二次方程a（y+1）2+b（y+1）+c＝0的解是y1＝0，y2＝﹣4．故选：B．12．（3分）若a，b是方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值是（ ）A．2021B．2022C．2023D．2024解析：解：∵a，b是方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，∴a2+2a＝2024，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝（a2+2a）+a+b＝2024+（﹣2）＝2022，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）最简二次根式是同类二次根式，则a的值为 4 ．解析：解：∵最简二次根式是同类二次根式，∴a+1＝5，∴a＝4．故答案为：4．14．（3分）式子的值为 2 ．解析：解：原式＝|﹣2|＝2．故答案为：2．15．（3分）已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为﹣1，则方程的另一个根为 4 ．解析：解：设方程的另一个根为m，根据题意得：﹣1+m＝3，解得：m＝4．故答案为：4．16．（3分）根据表格估计方程x2+2x＝6其中一个解的近似值．x 1.63 1.64 1.65 1.66…x2+2x 5.9169 5.9696 6.0225 6.0756…根据上表，求方程x2+2x＝6的一个解大约是 1.65 .（精确到0.01）解析：解：根据题意得：6﹣5.9696＝0.0304，6.0225﹣6＝0.0225，0.0304＞0.0225，可见6.0225比5.9696更逼近6，当精确度为0.01时，方程x2+2x＝6的一个解约是1.65；故答案为：1.65．17．（3分）如图，用一个卡钳（AD＝BC，＝＝）测量某个零件的内孔直径AB，量得CD长度为6cm，则AB等于 18 cm．解析：解：∵＝＝，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB：CD＝3，∵CD＝6cm，∴AB＝6×3＝18（cm），故答案为：18．18．（3分）我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程x2+5x＝14为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的长方形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x．根据此法，图中正方形ABCD的面积是 81 ．解析：解：由x2+5x＝14得到：．解得：x1＝2，x2＝﹣7（负值舍去），所以正方形ABCD的面积＝（x+x+5）2＝（4+5）2＝81，故答案为：81．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：×．解析：解：原式＝﹣﹣2＝4﹣2﹣2＝0．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，F是边AB上一点，且CB＝CF，过点A作CF的垂线，交CF的延长线于点D，求证：△ADF∽△ACB．解析：解：∵CB＝CF，∴∠B＝∠CFB，∴∠CFB＝∠AFD，∵AD⊥CD，∠ACB＝90°，∴∠D＝∠BCA，∴△ADF∽△ACB．21．（8分）已知长方形长a＝，宽b＝．①求长方形的周长；②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．解析：解：①长方形的周长为2×（+）＝2×（2+）＝6；②长方形的面积为×＝2×＝6，则正方形的边长为，∴此正方形的周长为4，∵6＝，4＝，且＜，∴6＞4，则长方形的周长大于正方形的周长．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m﹣2＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值．解析：（1）证明：∵一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m﹣2＝0，∴Δ＝（1﹣m）2﹣4（m﹣2）＝m2﹣2m+1﹣4m+8＝（m﹣3）2．∵（m﹣3）2≥0，∴Δ≥0．∴该方程总有两个实数根．（2）解：∵一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m﹣2＝0，解方程，得x1＝1，x2＝m﹣2．∵该方程的两个实数根的差为3，∴|1﹣（m﹣2）|＝3．∴m＝0或m＝6．综上所述，m的值是0或6．23．（8分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF．（1）当，BF＝6cm时，求BE的长；（2）求证：BE2＝BF•BC．解析：（1）解：∵，∴＝，∵AE∥DF，∴＝＝，∴BE＝BF＝×6＝10（cm）；（2）证明：∵DE∥AC，∴＝，∵AE∥DF，∴＝，∴＝，∴BE2＝BF•BC．24．（8分）小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）＝6，解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝6+22，（x+2）2＝10．直接开平方并整理，得．，，我们称小明这种解法为“平均数法”．（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]＝5．（x+a）2﹣b2＝5，（x+a）2＝5+b2．直接开平方并整理，得．x1＝c，x2＝d．上述过程中的a，b，c，d表示的数分别为 5 ， 2 ， 2 ， ﹣8 ；（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）＝5．解析：解：（1）由题意知a＝5，b＝2，∴（x+a）2＝5+b2．可变形为（x+5）2＝9，∴x+5＝3或x+5＝﹣3，解得x1＝2，x2＝﹣8，即c＝2，d＝﹣8，故答案为：5、2、2、﹣8；（2）原方程可变形为[（x﹣1）﹣4][（x﹣1）+4]＝5．（x﹣1）2﹣42＝5，（x﹣1）2＝5+42，（x﹣1）2＝21．直接开平方并整理，得x1＝1+，x2＝1﹣．25．（10分）解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？解析：解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，整理，得：y2﹣130y+4000＝0，解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．26．（12分）综合与实践问题情境：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到Rt△EBD，连接AE，连接CD并延长交AE于点F．猜想验证：（1）试猜想△CBD与△ABE是否相似？并证明你的猜想．探究证明：（2）如图，连接BF交DE于点H，AB与CF相交于点G，是否成立？并说明理由．拓展延伸：（3）若CD＝EF，直接写出的值．解析：解：（1）△CBD与△ABE相似，∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到Rt△EBD，∴CB＝BD，AB＝BE，∠CBD＝∠ABE，∴，∴，∴△CBD∽△ABE；（2）成立，理由：由（1）知△CBD∽△ABE，∴∠GCB＝∠GAF，∵∠CGB＝∠AGF，∴△CGB∽△AGF，∴＝，∴＝，∵∠AGC＝∠FGB，∴△AGC∽△FGB，∴∠BAC＝∠BFG，∵∠BAC＝∠BED，∴∠BFG＝∠BED，∵∠DHF＝∠BHE，∴△DHF∽△BHE，∴＝；（3）由（2）知，＝，∴＝，∵∠DHB＝∠FHE，∴△DHB∽△FHE，∴∠EFH＝∠BDH＝90°，∴BF⊥AE，∴AF＝EF＝AE，∴CD＝EF＝AE，∴＝＝，∴的值为．。
2024-2025学年上学期期中质量检测九年级数学试卷
2024~2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.在一元二次方程2x2+x-1＝0中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（A）2，1，-1. （B）2，-1，1. （C）2，1，1. （D）2，-1，-1.2.下列APP图标中，是中心对称图形的是3.一元二次方程x2-2x-1＝0的根的情况是（A）有两个相等的实数根. （B）有两个不相等的实数根.（C）只有一个实数根. （D）没有实数根.4.关于抛物线y＝-2（x+5）2-4，下列说法正确的是（A）开口向上. （B）对称轴是直线x＝-5. （C）函数有最小值-4.（D）可由抛物线y＝-2x2向右平移5个单位再向下平移4个单位而得.5.如图，△ABC内接于⊙O，连OA，OB，若∠BOA-∠C＝35°，则∠OAB的度数是（A）70°. （B）65°. （C）55°. （D）50°.6.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A的对应点为D，点B的对应点为E，若B恰好是线段CD与AE的交点，且∠DCE＝34°，则∠A的度数是（A）34°. （B）39°. （C）42°. （D）45°.7.在平面直角坐标系中，点P坐标（3，-4），以P为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列的是（A）原点O在⊙P内. （B）原点O在⊙P上.（C）⊙P与x轴相切，与y轴相交. （D）⊙P与y轴相切，与x轴相交.8.已知抛物线y ＝x 2-x+c 上有三个点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），若-2＜x 1＜-1， 0＜x 2＜1，1＜x 3＜2，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（A ）y 1＜y 2＜y 2. （B ）y 2＜y 1＜y 3 （C ）y 2＜y 2＜y 1 （D ）y 2＜y 3＜y 1.9.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，⊙O 的直径为10，四边形ABCD 的周长为y ，BD 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式是（A ）y ＝√2x 2+10√2.（B ）y ＝√2x +10√2.（C ）y ＝√22x 2+10√2.（D ）y ＝√22x +10√2. 10.在平面直角坐标系中，将函数y ＝x 2-2x+t 的图象记为C 1，将C ，绕原点旋转180°得到图象C 2，把C 1和C 2合起来的图形记为图形C.则当-1≤t ≤1时，直线y ＝x+1与图形C 的交点的个数是（A ）2. （B ）4. （C ）2或3. （D ）3或4.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置.11.点A （2，-1）关于原点对称的点的坐标是____________________.12.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟了一条航线，一共开辟了6条航线，这个航空公司共有__________________个飞机场.13.若关于x 的方程x 2+（k -2）x+1-k ＝0的两个实数根互为相反数，则k 的值是 _____________.14.中国传统数学重要的著作《九章算术》中记载了一个“圆材理壁”的问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？“用几何语言表达为:如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，EB ＝1寸，CD ＝10寸，则直径AB 长是__________________________寸.15.已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ＜0）经过点（m ，0），m ＞0，且4a -2b+c ＝0，则下列四个结论:① c ＞0;② b -3a ＞0;③ 若方程ax 2+bx+c ＝b 有两个不相等的实数根x 1，x 2 （且x 1＜x 2），则x 2＜m;④ 若0＜m ＜2，抛物线过点（0，1），且s ＝a+b+c ，则s ＜34.其中正确的结论是____________（填序号）. 16.如图，已知△ABC ，△DEF 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DEF ＝90°，A 为DF 的中点，BF 的延长线交线段EC 于点G ，连接GD.若GD ＝10，GE ＝4，则GF ＝_____.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17.（本小题8分）解方程:x 2-x -5＝0.18.（本小题8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点D 从点C 开始沿边CA 运动，速度为1cm/s.与此同时，点E 从点B 开始沿边BC 运动，速度为2cm/s.当点E 到达点C 时，点D ，E 同时停止运动.连接AE ，DE ，设运动时间为ts ，△ADE 的面积为Scm 2.（1）用含t 的代数式表示:CD ＝______cm ，CE ＝______cm;（2）当CD 为何值时S ＝58S △ABC ？19.（本小题8分）二次函数y ＝ax 2+bx -3中的x ，y 的部分取值如下表:根据表中数据填空:（1）该函数图象的对称轴是_________;（2）该函数图象与x 轴的交点的坐标是_________;（3）当0＜x ＜3时，y 的取值范围是__________;（4）不等式ax 2+bx -3＞x -3的解集是__________.x *** - I 0 1 2 3 *** y … m -3 n -3 0 ***如图，已知直线MA交⊙O于A，B两点，BD为⊙O的直径，E为⊙O上一点，BE平分∠DBM,过点E作EF⊥AB于点F.小求证:EF为⊙O的切线;2.若已知⊙O的半径为5，且EF-BF＝2，求AB的长.21.（本小题8分）如图是由小正方形组成的5×5的网格，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E五个点均为格点，F是线段CD与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个画图任务的画线不得超过三条.（1）在图（1）中，若点A和B关于点O中心对称，画点O;2）在图（1）中，若点F绕点E逆时针旋转90°后得到点G，画点G;（3）在图（2）中，在线段BC上画点M，使∠AMB＝∠BAC;（4）在图（2）中，画满足条件的格点N，使∠ANC＝2∠ABC.（2）（第21题）在2024年巴黎奥运会上，全红鲜凭借总分425.60分的成绩蝉联奥运会女子10米跳台的冠军，成为中国奥运史上最年轻的三金王.在进行跳水训练时，运动员身体（视作一点）在空中的运动路线可视作一条抛物线，如图所示，建立平面直角坐标系xOy.已知AB为3米，OB为10米，跳水曲线在离起跳点A水平距离为0.5米时达到距水面最大垂直高度k米.（1）当k＝11.25时，①求这条抛物线的解析式;②求运动员落水点与点A的距离;（2）图中OE＝4.5米，OF＝5.5米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）人水时才能达到训练要求，请直接写出k的取值范围.23.（本小题10分）如图,在△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝120°,点P为△ABC内一点.（1）如图（1），CP＝CQ，∠QCP＝120°，连接BP，AQ，求证:BP＝AQ;（2）如图（2），D为AB的中点，若PC＝2，PA＝5，∠CPD＝150°，求线段PD的长;（3）如图（3），在（2）的条件下，若点M为平面内一点，PM＝PC，连BM，将线段BM绕点B顺时针旋转120°至BN，连PN，请直接写出PN的最大值.（第23题）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式;（2）如图（1），Q为抛物线上第一象限内一点，若∠AQC＝2∠BAQ，求点Q 的坐标;（3）如图（2），P为x轴上方一动点，直线PM，PN与抛物线均只有唯一公共点M，N， OH⊥MN于点H，且△PAB的面积是10，求线段OH长度的最大值.（1）（2）（第24题）。
湖南省怀化市新晃县2024届九年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)
新晃县九年级其中质量监测卷数学温馨提示：1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．3、请你在答题卡上作答，答在试卷上无效．一、单选题（每小题3分，共30分）1．如果两个相似多边形的相似比为1:5，则它们的面积比为（）A ．1:25B ．1:5C ．1:2.5D ．12．关于方程()21210m x x --+=是一元二次方程，则m 满足的条件是（）A ．1m =B ．1m ≠C ．1m >D ．2m <3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在底面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m ，与树距15m ，那么这棵树的高度为（）A ．5mB ．7mC ．7.5mD ．21m4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用给电阻R 表示电流I 的函数解析式为（）A ．2I=RB ．3I=RC ．5I=RD ．6I=R5．把ad bc =写成反比例式（其中,,,a b c d 均不为0），下列选项错误的是（）A ．a cb d=B ．b d a c=C ．a bc d=D ．c ab d=6．如图，D E 、分别是ABC △的边AB AC 、上的点，//DE BC ，若43AD BD =，则DEBC为（）A ．47B ．43C ．34D ．377．如果12,x x 是一元二次方程2310x x -+=的两个实数根，那么2212x x +的值是（）A ．9B ．1C ．3D ．78．如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 上的点，在下列条件中：①AED B ∠=∠；②AD AEAC AB=；③DE ADBC AC=，能够判断ADE △与ACB △相似的是（）A ．①，②B ．①，③C ．①，②，③D ．仅①9．2023年由于生猪产量下滑，导致猪肉价格节节攀升，我市在8月份为32元/公斤，到10月份时就已涨到64元/公斤，假设这两个月猪肉价格的平均上涨率相同，求这两次猪肉价格的平均上涨率．设这两月的猪肉价格的平均上涨率为x ，则可列方程为（）A ．()232164x +=B ．3264x =C ．()264132x -=D ．()3232164x ++=10．如图，已知点()4,2E -，点()1,1F --，以O 为位似中心，把EFO △放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（）A ．()()2,12,1--或B ．()()8,48,4--或C ．()2,1-D ．()8,4-二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程()()231x x -+=化为一般形式是______．12．关于x 的一元二次方程()22240m x x m +-+-=一个根是0，则m =______．13．关于反比例函数4y x=的图象，经过第______象限．14．已知线段10AB =cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC >），则AC 的长为______．15．已知23a b =，则ab=______．16．如图，若点M 是x 轴正半轴上一点，过点M 作//P Q y 轴，分别交函数()30y x x=>和函数()20y x x=->的图象于P Q 、两点，连接O P O Q 、，则OPQ △的面积为______．三、解答题（共72分）17．（8分，每小题4分）用适当方法解下列方程：（1）()2319x -=；（2）()()2242x x x -=-18．（8分）已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，求另一根及c 的值．19．（8分，第一小题2分）下图小方格是边长为1的正方形，ABC △与A B C '''△是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心O ；（2）求ABC △与A B C '''△的相似比．20．（8分，每小题4分）已知关于x 的一元二次方程()2310xm x m ++++=．（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若12,x x 是原方程的两根，且12x x -=m 的值和此时方程的两根．21．（8分，第一小题2分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元，据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22．（10分，每小题5分）如图，在ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：ADF DEC ∽△△;（2）若8AB =，AD =AF =AE 的长和AED ∠的度数．23．（10分）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点()3,0C ，顶点()6,A B m 、恰好落在反比例函数ky x=第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB 所对应的一次函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，是ABP △周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．九年级上数学期中质量检测参考答案1．A2．B3．B4．D 5．D6．A7．D8．A9．A10．B 二、填空题11．270x x +-=12．213．一、三14．5-15．1.516．2.5三、解答题17．（1）143x =，223x =-；（2）122,2x x ==-18．设260x x c -+=的另一根为2x ，则226x +=，解得24x =．由根与系数的关系，得248c =⨯=．因此，方程的另一根为4，c 的值为8．19．（1）根据位似图形的概念，连接,B B C C ''并延长，它们相交于一点O ，则点O 就是位似图形的位似中心；（2）由勾股定理，得AB A B ''=，则ABC △与A B C '''△的相似比为12AB A B ==''．20．（1）∵()224140b ac m -=++>，∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵12,x x 是原方程的两根，∴()123x x m +=-+，121x x m ⋅=+．∵12x x -=()(2212x x -=，∴()2121248x x x x +-=，∴()()23418m m ⎡⎤-+-+=⎣⎦，即2230m m +-=，解得13m =-，21m =．当3m =-时，原方程化为220x -=，解得1x =，2x =当1m =时，原方程化为2420x x ++=，解得12x =-2=2x -．21．（1）2x ()50x -（2）由题意，得()()503022100x x -+=，化简，得2353000x x -+=，解得1215,20x x ==．∵该商场为了尽快减少库存，则15x =不合题意，舍去，∴20x =．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．22．（1）∵ABCD ，∴//AB CD ，//AD BC ，∴180C B ∠+∠= ，ADF DEC ∠=∠．∵180AFD AFE ∠+∠= ，AFE B ∠=∠，∴AFD C ∠=∠．∴ADF DEC ∽△△；（2）∵ABCD ，∴8CD AB ==．由（1）知ADF DEC ∽△△，∴AD AFDE DC =，∴12AD CD DE AF ⋅===．在Rt ADE △中，由勾股定理得：6AE ===；60AED ∠=︒23．变短了．∵90MAC MOP ∠=∠=︒，AMC OMP ∠=∠，∴MAC MOP ∽△△．∴MA AC MO OP =，即 1.6208MA MA =+．解得5MA =．同理由NBD NOP ∽△△可求得 1.5NB =．5 1.5 3.5MA NB -=-=（米）即小明的身影变短了3.5米．24．（1）解：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，则90AEC CDB ∠=∠=︒，∵点()3,0C，()6,B m ，∴3,6,OC OD BD m ===，∴3CD OD OC =-=，∵ABC △是等腰直角三角形，∴90,ACB AC BC ∠=︒=，∵90ACE BCD CBD BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACE CBD ∠=∠，∴()ACE CBD AAS ≌△△，∴3,CD AE BD EC m ====，∴3OE OC EC m =-=-，∴点A 的坐标是()3,3m -，∵()6,AB m 、恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上．∴()336m m -=，解得1m =，∴点A 的坐标是()2,3，点B 的坐标是()6,1，∴66k m ==，∴反比例函数的解析式是6y x=，设直线AB 所对应的一次函数的表达式为y px q =+，把点A 和点B 的坐标代入得，2361p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得124p q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =-+．（2）延长AE 至点A '，使得EA AE '=，连接AB'交x 轴于点P ，连接AP ，∴点A 与点A '关于x 轴对称，∴(),2,3AP A P A ''=-，∵AP PB APPB AB ''+=+=，∴AP PB +的最小值是AB '的长度，∵()()22263125AB -+-=AB 是定值，∴此时ABP △的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小，设直线AB'的解析式是y nx t =+，则2361n t n t +=-⎧⎨+=⎩，解得15n t =⎧⎨=-⎩，∴直线AB'的解析式是5y x =-，当0y =时，05x =-，解得5x =，即点P 的坐标是()5,0此时()()222526312542AP PB AB AB A B '++=+=-+--=，综上可知，在x 轴上存在一点()5,0P，使ABP △周长的值最小，最小值是52+。
福建省宁德市福鼎市2024届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)
2023—2024学年第一学期九年级期中质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂．1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．B．C．D．2．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（ ）A．0.45B．0.50C．0.55D．0.753．已知，则下列比例式成立的是（ ）A．B．C．D．4．如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（）A．B．C．D．5．下列各组图形中一定是相似图形的是（）A．两个等边三角形B．两个矩形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形6．下列各组图形中的两个三角形均满足，这两个三角形不是位似图形的是（）A．B．C．D．7．一元二次方程的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．D．9．在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长至，使得，以为边作正方形，则点即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的比值是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形中，，E，G分别是边的五等分点，F，H分别是边的三等分点，若四边形的面积为1，则矩形的面积是（）A．B．．．第注意事项：．用毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．．如图，两条公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为．12．两个相似三角形面积比为，则对应高的比为13．如图，，，则14．一个不透明的箱子里装有三个完全相同的小球，分别标有数字放回，再从中随机摸出一个，则两次摸出的小球数字和为奇数的概率为15．已知a，b是方程的两根，则的值为16．如图，在矩形中，，，M为对角线上一点（不与，连接，过作交边于点N，连接．若，则三、解答题：本题共17．解方程：18．如图，已知四边形ABCD小丽同学准备测量学校教学楼的高度．镜，镜子与教学楼的距离为24米，然后在射线上调整自己与镜子的距离，直到刚好能从镜子中看，此时她与镜子的距离为米，若小丽的眼睛距离地面高度为米，请你帮小丽利用这些数据求出教学楼的高度．(1)如图1，在正方形中，点F是上的一点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点E在的延长线上，则四边形“直等补”四边形；不是”）(2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，作于点作于点F．试探究线段，和的数量关系，并说明理由；22．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会的三个吉祥物分别取名月份起，商场决定降价促销回馈顾客，经调查发现，该吉祥物挂坠每降价元，月销售量就会增加为圆心，大于的长为半径在两侧画弧，四段弧分别交于点连接，作射线；为圆心，的长为半径画弧，交射线于点连接，交于点即为的三等分点（即）求证：四边形是菱形；为的三等分点；(3)尺规作图：如图2，请利用尺规再设计一种方法，作线段的三等分点．（保留作图痕迹）24．已知关于x的方程有两个实数根，其中．(1)若，求的值；(2)一次函数的图像上有两点，若，求m的值；(3)边长为整数的直角三角形，其中两直角边的长度恰好为和，求该直角三角形的面积．25．在中，，，，如图1，将绕点A顺时针旋转某个角度得到，其中D是点B的对应点，E是点C的对应点，连接，．(1)求证：；(2)如图2，当点D在线段上时，求线段的长；(3)连接，，在旋转过程中，是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．参考答案与解析1．B2．A3．C4．B5．A6．B7．C8．D9．D10．C11．12．13．614．15．716．##17．，．解：∵，∴，则，即，∴，∴，．18．见解析证明：∵四边形ABCD是菱形，，∴△ABE≌△ADF（∴BE=DF．．教学大楼的高度是米由题意得，，，∴，∴，即，解得：，答：教学大楼的高度是米．(1)(2)1）解：从北校区随机抽取一人是女生的概率；2）解：列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的有5种结果，所以抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的概率为．21．(1)是(2)，理由见解析（1）∵将绕B点旋转，使与重合，此时点F的对应点E在的延长线上，∴，，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，即，∴，∵，，∴四边形是“直等补”四边形．故答案为：是（2）∵四边形是“直等补”四边形，，，∴，，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．22．(1)该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为；(2)应将每件的售价定为12元，（1）解：设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为a，由题意得，，解得：，（舍），答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为；（2）解：设每件吉祥物挂坠降价x元，则每件的销售利润为元，由题意得，，整理得：，解得：，（舍），元，答：应将每件的售价定为12元．23．(1)见解析(2)见解析(3)见解析（1）证明：由作图可得，∴四边形是菱形；（2）由（1）得，．由作图可知：，∴，．∴，，，∴，，即，（3）如图，任意作一条射线，截取，连接，分别作，即可得出线段的三等分点、，∴点N点G是所求作的．24．(1)(2)(3)该直角三角形的面积为30或24（1）当时，方程为，，，即；（2）将代入可得，又，故，，即，，，，，；（3）∵直角三角形两直角边为整数，为平方数，不妨令(为正整数)，，，，当①∴，解得（不合题意舍去）；当②，解得，∴方程，，则斜边为13，即；当③，解得，∴方程，，则斜边为10，即，综上所述：该直角三角形的面积为30或24．25．(1)见解析(2)(3)是定值，定值为50（1）证明：∵将绕点A顺时针旋转得到，∴，，，∴，，即，，∴；（2）解：法一：如图，过点A作于F，∵，，，∴，∵将绕点A顺时针旋转得到，∴，，，∵，∴，∴，∵∴，∵，∴，即∴；法二：如图，过点A作于F，∵，∴，∵，∴，∴即∴；∵，∴．（3）解：如图，设和相交于点G，和相交于点H，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∵，∴∴是定值，定值为50．。
山东省枣庄市市中区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023—2024学年第一学期期中联合教研质量监测九年级数学试题温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．）1．下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D．2．下列各组线段的长度成比例的是（ ）A ．1，2，3，4B ．2，3，4，6C ．3，4，5，6D ．5，10，15，203．如图，菱形中，连接AC ，BD ，若，则的度数为（）（第3题图）A ．B ．C ．D ．4．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个红球．A ．2B ．3C ．6D ．85．已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．枣庄市要组织一次中学生篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛．如果设邀请个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在中，D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，，，且，那么的值为（ ）x 220x x +=10x +=2ax bx c ++=211x =ABCD 120∠=︒2∠20︒60︒70︒80︒323x y y +=yx311-3113737-x 215x =(1)15x x +=(1)15x x -=(1)152x x -=ABC △DE BC ∥EF AB ∥:2:3AD DB =:CF BF第7题图A ．4：3B ．3：2C ．3：4D ．2：48．关于的一元二次方程有一根为0，则的值为（ ）A ．2B ．C ．2或D．9．如图，下列条件不能判定的是（）第9题图A ．B ．C ．D ．10．如图，已知正方形的边长为3，点是对角线BD 上的一点，于点于点，连接PC ，当时，则PC 等于（ ）第10题图AB ．2CD ．二、认真填一填，相信你能填对!（每小题3分，共18分．）11．写出以0和1为根且二次项系数为1的一元二次方程是______．12．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取B ，C ，D 三点，使得，，点在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得，则河的宽度为______．第12题图x 22(2)40m x x m +++-=m 2-2-12ADB ABC △△∽ABD ACB ∠=∠ADB ABC ∠=∠2AB AD AC=⋅AD ABAB BC=ABCD P PF AD ⊥,F PE AB ⊥E :1:2PE PF =52A AB BC ⊥CD BC ⊥E 20m,10m,20m BE CE CD ===13．若是关于的一元二次方程的解，则______．14．琪琪准备完成题目：解一元二次方程．若“”表示一个字母，且一元二次方程有实数根，则“”的最大值为，此时方程的解为______．15．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点，过点作于点，连接，若菱形ABCD 的面积为，则CD 的长为______．第15题图16．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，于点F ，则下列结论：①；②；③．其中正确结论的个数是______．第16题图三、解答题：（本题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）17．（本小题满分10分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．18．（本小题满分10分）如图，点A 的坐标为，点B 的坐标为，点C 的坐标．（1）求出的面积；（2）请以点O 为位似中心作一个与位似的，使得的面积为18．1x =x 230x mx n ++=62m n +=260x x -+=□□260x x -+=□□O D DH AB ⊥H ,2OH OH =BE AC ⊥AEF CAB △△∽2BF EF =CD AD =23(3)12x -=2210x x --=()3,1-()1,1-()0,1-ABC △ABC △111A B C △111A B C △19．（本小题满分10分）如图，在中，，，，将沿着图示中的虚线剪开，使剪下的小三角形与相似，下面有四种不同的剪法．第19题① ② ③ ④（1）其中正确的剪法有中______（填序号）；（2）请选择其中一种剪法，并写出所选中两个三角形相似的证明过程．20．（本小题满分10分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A ，B ，C ，D 四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．A ．决策类人工智能B ．人工智能机器人C ．语音类人工智能D ．视觉类人工智能．（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．21．（本小题满分10分）公安交警部门提醒市民，骑车由行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？22．（本小题满分10分）阅读下面的材料，回答问题：方程一个一元四次方程，ABC △72A ∠=︒4AB =6AC =ABC △ABC △()()22215140x x ---+=我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为①，解①得，．当时，当时，．原方程的解为（1）在由原方程得到方程（1）的过程中，是利用换元法达到_____的目的（填“降次”或“消元”），体现了数学的转化思想；（2）仿照上面的方法，解方程．23．（本小题满分12分）如图，已知：在四边形ABFC 中，的垂直平分线EF 交BC 于点，交AB 于点，且．第23题（1）求证：四边形BECF 是菱形；（2）当______°时，四边形BECF 是正方形；．（3）在（2）的条件下，若，求四边形ABFC 的面积．2023—2024学年第一学期期中联合教研质量监测九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（每题3分）11．（答案不唯一）12．40m 13．14．9；15．416．317．（1）；题目12345678910答案ABCCDDBADC21x -21x y -=2540y y -+=11y =24y =1y =211,x x -==4y =214,x x -==∴1234x x x x ====()()2224120x xx x ----=90,ACB BC ∠=︒D E CF AE ∥A ∠=4AC =20x x -=2-123x x ==125,1x x ==（2）1211x x =+=18．（1）解：（1）的面积；（2）如图，或为所作．19．解：（1）①③；（2）（答案丕唯一）（1），，；（3），．20．解：（1）共有4张卡片，从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；故答案为：；（2）解：根据题意画图如下：共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为．21．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，依题意，得：，解得：（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为．（2）设该品牌头盔的实际售价为元，依题意，得：，整理，得：，ABC △12222=⨯⨯=111A B C △A B C '''△72CDE A ∠=∠=︒ C C ∠=∠CDE CAB ∴△△∽A A ∠=∠ 4136364242AD AC AE AB -=====-CDE CAB ∴∽△△ ∴141441164=x 2150(1)216x +=120.220%, 2.2x x ===-20%y ()()30600104010000y y ⎡⎤---=⎣⎦213040000y y -+=解得：（不合题意，舍去），，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．22．解：（1）降次（2）设，原方程化为，解得，①当时，，解得，②当时，，，，此方程无解，所以原方程的解为．23．（1）证明：垂直平分BC ，，，，，，，，，，．，∴四边形BECF 是菱形；（2）解：当时，四边形BECF 是正方形；（3）解：由（2）知，四边形BECF 是正方形，，四边形ABFC．180y =250y =2y x x =-24120y y --=126,2y y ==-16y =26x x -=123,2x x ==-22y =-22x x -=-220x x ∴-+=141270∆=-⨯⨯=-< ∴123,2x x ==-EF BF FC ∴=BE EC =FCB FBC ∴∠=∠CF AE ∥FCB CBE ∴∠=∠FBC CBE ∴∠=∠90FDB EDB ∠=∠=︒ BD BD =(ASA)FDB EDB ∴≌△△BF BE ∴=BE EC FC BF ∴===45A ∠=︒AE BE CE ===∴12=。
河南省南阳市宛城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023年秋期期中质量评估检测九年级数学试题卷注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置．3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效，4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回．一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）ABCD3．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）AB ．C ． D5．关于的方程的根的情况是（ ）A ．有两个相等实数根B ．有两个不相等实数根C ．没有实数根D ．有一个实数根6．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点与成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．x 2220x xy y ++=2230x x -+=210x x-=20ax bx c ++=4,6,5,10a b c d ====3,2,a b c d ====2,3,4,1a b c d ====2,a b c d ====+=3-=11÷==x 2320x kx --=ABC △DEF △()1,0-()0,0()0,1()1,07．若关于的方程配方后得到方程，则的值为（ ）A ．B ．0C ．3D ．98．如图，在四边形中，，则添加下列条件后，不能判定和相似的是（）A ．平分 B ．C．D ．9．在毕业季，3班同学互赠一寸相片留念，据统计，全班送出的相片共计2256张，则这个班有同学（ ）A ．45位B ．46位C ．47位D ．48位10．如图，在等边三角形中，是边上一点，且是边上一动点（两点均不与端点重合），作交边于点．若，当满足条件的点有且只有一个时，则的值为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共15分）11有意义，则的取值范围是____________．12．若是一元二次方程的根，则代数式的值为____________．13．用一个的值说明等式”不成立，这个的值可以是____________．14．如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩要，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的处驶来（与相交于点），已知米，米，米，米，则汽车从处前行的距离____________米时，才能发现处的儿童．x 260x x c ++=2(3)2x c +=c 3-ABCD ADC BAC ∠=∠ADC △BAC △CA BCD ∠DAC ABC ∠=∠AC CD BC AC =AD CDAB AC=ABC 4,AB D =AB 1,BD P =BC D P 、60,DPE PE ∠=︒AC E CE a =P a x m 2210x x --=22m m -x x =x C A ,,CM DM BD DM BC ⊥⊥DM O 4OM =5CO =3DO =AO =A AB =C15．如图，中，，，点分别为上的动点，将沿折叠，使点们对应点恰好落在边上，当与相似时，的长为____________．三、解答题（共75分）16．（10分）计算：（12．17．（9分）解方程：（1）；（2）．18．（9分）已知关于的一元二次方程，其中分别为三边的长．（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由：（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19．（9分）如图，四边形为菱形，在的延长线上，．Rt ABC △90,4C AC ︒∠==3BC =P Q 、AB BC 、PQB PQ B D AC APD △ABC △AP -+(-+-2260x x -=2314x x +=x ()()220a c x bx a c +++-=a b c 、、ABC △1x =-ABC △ABC △ABC △ABCD E AC ACD ABE ∠=∠（1）求证：；（2）当时，求的长．20．（9分）为了满足初中学业水平体育与健康考试的需求，某体育用品专卖店从厂家以单价40元进购了一种排球，如果以单价60元出售，那么每月可售出400个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少5个．（1）设销售单价提高x 元，则每个排球获得的利润是____________元，这种排球这个月的销售量是____________个；（2）若该专卖店准备在这种排球销售上一月获利10500元，同时又要使顾客得到实惠，则售价应定为多少元？21．（9分）某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：【项目主题】测量旗杆高度【问题驱动】能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？【组内探究】由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机，…，确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．【成果展示】下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：方案一方案二测量工具标杆，皮尺自制直角三角板硬纸板，皮尺ABC AEB △∽△6,4AB AC ==AE测量示意图及说明说明：线段表示旗杆，小明的眼睛到地面的距离，点都在同一竖直平面内，测点在同一水平直线上，三点在同一直线上．说明：线段表示旗杆，小明的身高，点都在同一竖直平面内，测点与在同一水平直线上，三点与三点分别在同一直线上．之间的距离之间的距离之间的距离的长度测量数据的长度的长度……请同学们根据上述材料．完成下列任务：任务一：根据上述方案及数据，请你选择一个方案，求出学校旗杆的高度．（结果精确到）；任务二：（1）小字选择的测工具是镜子和皮尺，图③是该方案的示意图．其中线段表示学校旗杆，请直接写出需要测量长度的线段有哪些？（2）请写出一条利用小字设计的方案进行测量时的注意事项．22．（10分）阅读与思考：阅读下列材料并完成相应的任务．倍根方程如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是3和6，该方程可化简为，则方程就是“倍根方程”．任务：（1）请你再写出一个“倍根方程”____________（要求化成一般形式）；AB 1.7m CD =A B C D E F 、、、、、F B D 、、A C E 、、AB 1.7m CD =A B C D E F G 、、、、、、D B A C E 、、C F G 、、B D 、16.8m B D 、16.8m D F 、 1.35m EF 0.50m EF 2.60mCE 0.75mAB 0.1m AB x ()200ax bx c a ++=≠()()360x x --=29180x x -+=29180x x -+=（2）研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为，则另一个根为，因此，比较系数可得，，且，消去可得倍根方程中系数满足的关系式是____________．（3）若是倍根方程，求的值．23．（10分）【综合与实践】如图1，若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则称原四边形为“中点矩形”，即如果四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中点矩形”．图1 图2 图3 图4（1）如图2，在直角坐标系中，已知．①请在图中标出格点位罚（一点即可），使四边形是中点矩形；②写出（1）中点的坐标____________；③通过计算发现中点矩形的两组对边的平方和之间的数趣关系是____________．（2）如图3，以的边为边，向三角形外作正方形及，连接相交于点．判断四边形是否中点矩形？并说明理由；（3）如图4，在中，分别是的中点，连接．当四边形是中点矩形时，直接写出边的长．2023年秋期期中质量评估检测试卷九年级数学参考答案一、1～10BBDDB ACCDD二、11．； 12．－； 13．（任意负数都可以）； 14．即5.75； 15．或．三、16．解：（1）原式t 2t ()()222232ax bx c a x t x t ax atx t a ++=--=-+3b at =-22c at =t 20ax bx c ++=,,a b c ()()()2100x mx n m --=≠222mnm n+ABCD EFGH ABCD xOy ()()()4,0,1,2,4,6A B C D ABCD D ABC △AB AC 、ABDE ACFG CE BG 、O BEGC ABC △3,4,BC AC D E ==、AC BC 、AE BD 、ABED AB 1x ≥-1-1-2342582073=-+；（2）原式17．解：（1）方程左边分解因式，得，所以或，得；（2）整理，得，，，即．18．解：（1）是等腰三角形；（若没写判断结果，但后续说明正确，不扣分）理由：是方程的根，，，是等腰三角形；（2）是直角三角形（注：若没写判断结果，但后续说明正确，不扣分）；理由：方程有两个相等的实数根，，是直角三角形；（3）当是等边三角形时，，，可整理为，，解得：．19．（1）证明：四边形为菱形，，，；==22⎡⎤=--⎣⎦()1218=--165=-+=()230x x -=0x =30x -=120,3x x ==23410x x -+=23,4,3,Δ(4)43116124a b c ==-=∴=--⨯⨯=-= 426x ±∴==1211,3x x ==ABC △1x =- ()()2(1)20a c b a c ∴+⨯--+-=20,0,a c b a c a b a b ∴+-+-=∴-=∴=ABC ∴△ABC △ ()()2(2)40b a c a c ∴-+-=2222224440,,b a c a b c ABC ∴-+=∴=+∴△ABC △a b c ==()()220a c x bx a c ∴+++-=2220ax ax +=20,0a x x ≠∴+= 120,1x x ==- ABCD ACD BCA ∴∠=∠,ACD ABE BCA ABE ∠=∠∴∠=∠ ,BAC EAB ABC AEB ∠=∠∴ △∽△（2）解：，．20．解：；．（2）依题意得：，整理得：，解得：．又要使顾客得到实惠，，答：售价应定为70元．21．解：任务一：方案一：过作交于，交于，则四边形，四边形都是矩形，，，即：，解得：； 图① 图②方案二：，，即：，解得：；（1）；（2）测量时的注意：多测两次，取其平均数，减小误差．22．解：（答案不唯一）；（2）；（3），,AB ACABC AEB AE AB∴= △∽△646,4,,96AB AC AE AE ==∴=∴= ()()120x +()4005x -()()20400510500x x +-=2605000x x -+=1210,50x x == 10x ∴=60601070.x ∴+=+=C CH BD ∥EF Q AB H CDFQ CDBH 1.35m,16.8m CQ DF CH BD ∴====,,CQ EQEQ AH CEQ CAH CH AH∴∴= ∥△∽△1.35 2.6 1.716.8 1.7AB -=-12.9m AB =,90.ACG ACG CGA AEF CEF CGA ∠=∠∠=∠=︒∴ △∽△CE EF CG AG ∴=0.750.516.8 1.7AB =-12.9m AB =CD BE DE 、、()21320x x -+=2902b ac -=()()()2100x mx n m --=≠或，解得，方程是倍根方程，或，或．当时，；当时，．综上所述，的值为或．23．解：（1）①图略；②或或；③相等；（2）四边形是中点矩形，理由如下：如图3，连接，设与交于点与交于点，正方形及，，，在和中， 图3，，四边形是中点矩形；（3210x ∴-=0mx n -=121,2n x x m== ()()()2100x mx n m --=≠111224n m ∴=⨯=1212n m =⨯=4m n ∴=m n =4m n =222224221629mn n m n n n ==++m n =22221233mn n m n n ==+222mn m n +2913()5,2D ()6,2()7,2BEGC ,,CG BE EG AC BG ,O AB CE H ABDE ACFG 90,,EAB GAC AG AC AE AB ︒∴∠=∠===EAC EAB BAC GAB GAC BAC ∴∠=∠+∠=∠=∠+∠EAC △BAG △,,.GA AC EAC GAB AE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),EAC BAG SAS ABG AEC ∴∴∠=∠△≌△,90,AHE OHB BOH EAH EC BG ∠=∠∴∠=∴︒∠=⊥ ∴BEGC。
河南省南阳市邓州市2024-2025学年上学期期中质量评估九年级数学试题(含答案)
邓州市2024∽2025学年第一学期期中质量评估九年级数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，三个大答题，满分120分，答题时间100分钟；2.请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上.1．若a 是最简二次根式，则a 可以是（ ）A ．-2B ．10C ．12D ．182.下列计算正确的是（ ）A.(23)2=6 B . (−3)2=±3 C.3×2=6 D .5−3=23．如图，直线a ∥b ∥c ，分别交直线m 、n 于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，下列结论不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．小明是这样化简12的：12=12=1×22×2=222=222=22，则他没有用到的数学知识是（ ）A.商的算术平方根性质 B ． 分数的基本性质C ．(a )2=a (a ≥0)D ．a 2=a (a ≥0)5．用配方法解方程x 2﹣6x ﹣2＝0时，配方的结果正确的是（ ）A ．(x +9)2=2B ．(x−9)2=11C ．(x +3)2=2D ．(x−3)2=116．下列方程中没有实数根的是（ ）A ．x 2−x −1=0B ． x 2−6x +9 =0C ． 3x 2+5x =4D ．x 2−2x +2=07．为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A ．再在河的这一边选定点B 和C ，使AB ⊥BC ，然后再选定点E ，使EC⊥BC ，用视线确定BC 与AE 交于点D ．此时，测得BD ＝80m ，DC ＝40m ，EC ＝36m ，则两岸间的距离AB （ ）A ．72mB ．84mC ．88mD ．92m8.某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天可售出100盒，每盒的售价每降低0.5元，每天的销量增加5盒，要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价x 元，则可列方试卷第2页，共10页程为（ ）A ．(45−x )(100+5X )=6000B ．(45−x )(100+5x )=6000C ．（45+x ）（100+5x ）＝6000D ．（45﹣x ）（100+10x ）＝60009．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC 与BD 相交于点E ，连接AB ，CD ，则△CDE 与△ABE 的面积之比为（ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：110．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC=32，在△ABC 内并排（不重叠）放入边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB 上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC 、BC 上，依次这样摆放上去，则最上面两层最多能摆放（ ）个小正方形纸片．A ．4B ．5C ．6D ．7二．填空题（每小题3分，共15分）11.若二次根式1−x 有意义，则x 的取值范围是＝ ．12.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +k ＝0有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的整数k 的值 ．13．如图，点D 、E 分别为AB ，AC 中点，BF 平分∠ABC 交DE 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，则EF= ．14．如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度AB＝ ．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BE ＝6，EC ＝10，将△ABE 沿着AE 折叠，若点B 的对应点F 恰好落在矩形ABCD 的对角线上，则a 的值为 ．三．解答题（共8小题,满分75分）16．（10分）（1）计算：42(18−6)−48÷3（2）解方程：：x（2x﹣1）＝4x﹣2．17.（8分）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点.以C为圆心适当长度为半径画弧,与AC、BC交于P、Q,以点D为圆心CP长度为半径画弧与AD交于点M,再以M为圆心PQ长度为半径画弧交前一条弧于点N,经过点N画射线DE交AC边于点E.(1)根据以上尺规作图可得∠ADE ∠C(填“>”或“<”或“=”)(2)在（1）的基础上，若AD＝3，BD＝4．AC＝8，求CE的长．18.（9分）小强根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律,特例1：特例2：特例3：＝特例4： ．（填写一个符合上述运算特征的例子）；（2）观察、归纳，得出猜想,如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ；（3）请证明你的猜想；×4052(4)应用运算规律计算：2024+1202619.（9分）阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，将原方程化为y2﹣3y＝0，①解得y1＝0，y2＝3．当y＝0时，x2﹣1＝0，x2＝1，∴x＝±1当y＝3时，x2﹣1＝3，x2＝4，∴x＝±2∴原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2解答问题：(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了的目的，体现了 的数学思想；（2）利用上述材料中的方法解方程：（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣5＝0．20．（9分）聚焦“绿色发展，美丽宜居”县城建设，围绕“老旧改造人人参与，和谐家园家家受益”的思路，邓州市从2021年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”，让小区“旧貌”换“新颜”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2021年投入资金600万元，2023年比2021年投入资金多264万元．（1）求该市改造小区投入资金的年平均增长率；（2）2023年小区改造的平均费用为每个50万元，2024年为提高小区品质，每个小区改造费用计划增加20%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市2024年最多可以改造多少个小区？试卷第4页，共10页21．（9分）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r 等于入射角i ．这就是光的反射定律．【问题解决】为了测量学校旗杆的高度AB ，数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测量方案如下：如图2，首先，小芳在C 处放置一平面镜，她从点C 沿BC 后退，当退行1.8米到D 处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点A 的像，此时测得小芳眼睛到地面的距离ED 为1.5米；然后，小明在F 处竖立了一根高1.6米的标杆FG ，发现地面上的点H 、标杆顶点G 和旗杆顶点A 在一条直线上，此时测得FH 为2.4米，DF 为3米，已知AB ⊥BH ，ED ⊥BH ，GF ⊥BH ，点B 、C 、D 、F 、H 在一条直线上．（1）直接写出＝ ；（2）请根据以上所测数据，计算学校旗杆AB 的高度．22.（10分）在数学实践课上，同学们用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长30cm ，宽18cm 的长方形硬纸片，裁去四个角上同样大小的小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）（1）如图2,若纸盒的底面积为288cm 2，请计算剪去的正方形的边长；（2）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成图2试卷第6页，共10页一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为472cm 2，请计算剪去的正方形的边长．23．（11分）教材呈现：华东师大版九年级数学上册课本67页有这样一道练习题：（1）数学兴趣小组的同学对本题进行深入研究得出AC 2＝AD •AB ．理由如下：∵∠ACB ＝90°∴∠A +∠B ＝90°∵CD ⊥AB ∴∠ADC ＝90°∴∠A +∠ACD ＝90°∴∠B ＝ ① ∵∠A ＝∠A ∴△ABC ∽△ACD （依据 ② ） ∴＝ ③∴AC 2＝AD •AB请完成填空：① ； ②依据是 ；③ .（2）结论运用：如教材上图，若以AB 所在直线为x 轴，CD 所在直线为y 轴，点D 为坐标原点，当A （−3，0），C （0,2）时，则点B 坐标为 .（3）拓展提升：如右图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，F 为线段CD 上一点，连接AF 并延长至点E ，连接CE .若∠ACF ＝∠AEC ，若AE=6, BE=2,求AB 的长..邓州市2024∽2025学年第一学期期中质量评估九年级数学试卷参考答案一、选择题(每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．A 8．D 9．C 10．C二、填空题(每小题3分，共15分）cm 11．x≤1 12．k＝3（只要k<4的整数均可） 13. 1 14. 514 15．12或4 三、解答题（共8小题，满分75分)16.（每小题5分，共10分）（1）解：原式＝42×1−42×6−48＝2−83−2＝−83................................5分（2）解：x（2x﹣1）＝4x﹣2，x（2x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（x﹣2）＝0，2x﹣1＝0或x﹣2＝0，所以x1＝，x2＝2............................10分17.（8分）解：（1）∠ADE = ∠C ．.......................3分（2）∵AD＝3，BD＝4．∴AB＝AD+BD＝7．由作图可知∠ADE＝∠C，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB．.......................6分∴，试卷第8页，共10页即38=AE 7． 解得AE =218．.......................8分18．（9分）解：（1）；..........................1分（2）；..........................3分（3）证明：n +1n +2＝＝＝（n+1）..........6分（4）2025 ..................................9分19．（10分）解：（1）换元，转化；.................................2分(每空1分）.（2）令x 2+x ＝y ，则y 2﹣4y ﹣5＝0，∴（y ﹣5）（y +1）＝0，∴y ﹣5＝0或y +1＝0，解得y 1＝5，y 2＝﹣1.................................6分当y ＝5时，x 2+x ＝5，即x 2+x ﹣5＝0，解得x 1＝−1+212，x 2＝−1+212；.................................7分当y ＝﹣1时，x 2+x ＝﹣1，即x 2+x +1＝0，∵△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴此方程实数根；.................................9分综上，原方程的解为x 1＝−1+212，x 2＝−1+212．................................10分20.（1）解：设该市改造小区投入资金的年平均增长率为x,依题意得：600(1+x )2=864.....................................3分即：(1+x )2=1.44解得：x 1=0.2，x 2=﹣2.2（舍去）.....................4分答：该市改造小区投入资金的年平均增长率为20%......................5分（2）设该市在2024年可以改造y 个小区，依题意得：50×（1+20%）y ≤864×（1+20%），解得：y ≤17.28，又∵y 为整数，∴y 的最大值为17．答：该市在2024年最多可以改造17个小区．21．（9分）解：（1）.......................... ........3分（2）∵FG⊥BH，AB⊥BH，∴AB∥FG，∴△HFG∽△HBA，..........................................5分∴＝，∴1.6AB＝2.42.4+3+ 1.8+65AB，∴AB＝24（米），..........................................8分答：学校旗杆AB的高度为24米．..........................................9分22.（10分）解：（1）设剪去的正方形的边长为x cm，依题意得：（30﹣2x）（18﹣2x）＝288，整理得：x2-24x+63=0......................3分解得：x1＝21（不符合题意，舍去），x2＝3，答：剪去的正方形的边长为3cm.......................5分（2）设剪去的正方形的边长为y cm，依题意得：2y2+302y×2+472=540，整理得：y2+15y﹣34=0......................7分解得：y1＝2 ,y2＝-17（不符合题意，舍去），答：剪去的正方形的边长为2cm．.....................10分23.（10分）解：（1）①∠ACD ，②有两角相等的两个三角形相似，③............................3分(每空1分）.（2）(433,0)............................6分（3）解∵∠ACF＝∠AEC，∠CAE＝∠FAC，∴△ACF∽△AEC，∴，∴AC2＝AF•AE，............................................7分由（1）知AC2＝AD•AB试卷第10页，共10页∴AF •AE ＝AD •AB ∴＝，∵∠FAD ＝∠BAE ，∴△AFD ∽△ABE ，∴∠ADF ＝∠AEB ＝90°∴AB =42+22=40=210 (11)分。
山东省枣庄市市中区2023届九年级上学期期中联合教研质量监测数学试卷(含答案)
2022-2023学年第一学期期中联合教研质量监测九年级数学试题温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效.一、精心选一选，你一定能选对！(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．)1.线段8AB =，P 是AB 的黄金分割点，且AP BP <，则BP 的长度为()A ．858-B ．858+C ．454-D ．454+2.已知一个四边形四条边的比是1:1:1:1，顺次连结该四边形各边中点得到的四边形是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形3.从-2，-1，0，4中任取两个数，记为m ，n ，则满足mn ＜0的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．164.如图，已知△ABC 与△DEF 是位似图形，O 是位似中心，若OA ＝2OD ，则△ABC 与△DEF 的周长之比是（）A ．2:1B ．3:1C ．4:1D ．6:15.已知a ，b 是方程x 2＋x －3＝0的两个实数根，则a 2－b ＋2023的值是()A ．2023B ．2021C ．2026D ．20276.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A ．x （x +1）＝1056B ．x （x ﹣1）＝1056×2C ．x （x ﹣1）＝1056D ．2x （x +1）＝10567．如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,若AE 平分∠BAD交BC 于点E ,且BO =BE ,连接OE ,则∠BOE =（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．67.5°8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝36，BD ＝6，点P 是AC 上一动点，点E 是AB 的中点，则PD +PE 的最小值为()A ．33B ．36C ．3D ．269.如图，在正方形ABCD 中，△ADE 绕点A 顺时针旋转90°后与△ABF 重合，CF ＝6，CE ＝4，则AC 的长度为()A ．4B ．42C ．5D ．5210.如图，在菱形ABCD 中，分别以C 、D 为圆心，大于12CD 为第4题图第7题图第8题图第9题图半径画弧，两弧分别交于点M 、N ，连接MN ，若直线MN 恰好过点A 与边CD 交于点E ，连接BE ，则下列结论错误的是（）A ．120BCD ∠=︒B ．若3AB =，则4BE =C ．12CE BC =D ．12ADE ABE S S =△△二、认真填一填，相信你能填对！（每小题3分，共18分．）11.若关于x 的一元二次方程22(2)40k x x k -++-=有一个根是0，则k 的值是______．12.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 上，DE ：EC =3：2，连接AE 交BD 于点F ，则:DEF BAF S S △△＝________．第12题题第13题图第14题图第15题图13．如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为________．14．如图，矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，对角线AC ，BD 相交于点O ，M ，N 分别是OC ，BC 的中点，连接ON 、MN ，则△OMN 的周长为______．15．如图，20AO OB ==cm ，OC 是一条射线，OC ⊥AB ，一只蚂蚁由A 点以1cm/s 速度向B 点爬行，同时另一只蚂蚁由O 点以2cm/s 的速度沿OC 方向爬行，则_______秒钟后，两只蚂蚁所处位置与O 点组成的三角形面积为100cm 2．16.如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E ，F 分别为PA ，PD 上的点，且PA ＝3PE ，PD ＝3PF ，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别记为S ，S 1，S 2.若S ＝2，则S 1＋S 2＝________．三、解答题：（本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）17．(本小题满分8分)解方程：(1)x 2－10x ＝11（配方法）(2)x 2－x －2＝0.18．(本小题满分8分)疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A 、B 、C 三个入口处中的任意一处测量体温．(1)甲同学在A 入口处测量体温的概率是________；(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学从同一入口处测量体温进校的概率．第16题图19．（本小题满分8分）如图，是一块底边BC 长为120mm ，高AH 为80mm 的三角形余料，现要把它加工成正方形DEFG 零件，使得正方形的四个顶点D 、E 、F 、G 都在三角形三边上，其中E 、F 在BC 边上，求加工后正方形的边长．20．(本小题满分8分)若a 2+b 2＝c 2，则我们把形如ax 2+2cx +b ＝0（a ≠0）的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）当a ＝3，b ＝4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2+2cx +b ＝0（a ≠0）必有实数根．21．(本小题满分10分)某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？22．(本小题满分10分)如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE AC ∥，CE BD ∥，连接BE ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠AOB =60°，=2AB ，求△EBC 的面积．23．(本小题满分10分)如图，点E 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接BE ，作CF ⊥BE 于点F ，AG ⊥BE 于点G ，连接AF .(1)求证：AG BF =；(2)若2BG =，四边形ABCF 的面积为24，求FG 的长.24．(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，90B ∠=︒，AB =6cm ，BC =12cm ，动点P 从点A 开始沿着边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿着边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．若P 、Q 两点同时开始运动，当点P 运动到点B 时停止，点Q 也随之停止．设运动时间为()s t ．(1)当移动几秒时，△BPQ 的面积为9cm 2(2)当移动几秒时，以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？2022-2023学年第一学期期中联合教研质量监测九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．-212．9:2513．12m14．815．10或(10+16．18三、解答题17.本小题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分.解：（1）x 1=11,x 2=-1（2）x 1=2,x 2=-118.本小题满分8分，第（1）题3分，第（2）题5分.（1）答案为：13；（2）解：根据题意画出树状图：由图可知共有9种等可能情况，其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况有3种，则P （甲、乙两位同学在同一入口处测量体温）3193==．19.本小题满分8分.20.本小题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分.题目12345678910答案CABADCCADB21.本小题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分.22.本小题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分.（1）证明：∵DE AC ∥，CE BD ∥，∴四边形OCED 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴,,AC BD AO CO BO DO ===，∴=OD OC ，∴四边形OCED 是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90O ，,,AC BD AO CO BO DO ===，∴BO CO =，∵∠AOB =60O ，=2AB ，∴∠ACB =∠OBC=21∠AOB=30O ，∴24AC AB ==，∴BC ，∴332241212121=⨯⨯=⨯⨯⨯==BC AB S S ABC BOC △△连接OE ，∵四边形OCED 是菱形，∴OE DC ⊥，又DC BC ⊥，∴OE BC ∥，∴=EBC OBC S S 23.本小题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分.24.本小题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分.。
辽宁省大连市金州区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)
金普新区2024－2025学年度第一学期期中质量检测试卷九年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线4．已知的半径为5，点在外，则的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）A ．B ．1C ．2D ．36．“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，为的直径，弦，垂足为点，若的半径为13，，则的长为（）x 310x -=23x y +=2210x x +-=410x -=()1,3()1,3--()1,3-()1,3-()3,1O P O OP x 220x x k -+=k 1-x ()21001121x +=()21001%121x +=()10012121x +=()()210010011001121x x ++++=AB O CD AB ⊥E O 24CD =AE（第7题）A ．5B ．6C ．7D ．88．抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为（ ）A ．3B ．C ．6D ．9．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为（ ）（第9题）A ．8B ．C ．D ．610．如图，在矩形中，，点从点出发以的速度沿向点运动，同时点从点出发以的速度沿向点运动，设经过的时间为的面积为，则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是（）（第10题）A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一天中，钟表时针从上午6时至上午9时旋转的度数为______．12．若是方程的一个实数根，则代数式的值为______．13．如图，是的切线，为切点，如果，则的长为______．221y x bx =++32x =()1,k k 3-6-Rt ABC △90,60,4ACB A AC ︒︒∠=∠==CAB △C CDE △D AB BEBEABCD 4cm,8cm AB BC ==P A 1cm /s AB B Q B 2cm /s BC C ,x s PBQ △2cm y y x x t =210x x --=22024t t -+,,AB AC BD O ,,P C D 8,5AB AC ==BD（第13题）14．如图是二次函数的部分图象，由图象可知，当时，自变量的取值范围是______．（第14题）15．如图，抛物线：与轴交于两点，点在第四象限的抛物线上，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，当点恰好落在轴上时，点的坐标为______．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：．17．（8分）如图所示，在正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求作图．2y ax bx c =++0y >x 223y x x =--x ,A B C BC CB C 90︒CD D y C 269x x -=-22340x x +-=ABC △（第17题）（1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出，并写出的坐标；（2）直接写出线段与的关系：______．18．（8分）如图，四边形是的内接四边形，延长相交于点，且．求证：是等腰三角形．（第18题）19．（8分）如图，矩形画框由边框和内衬组成，其中画框的边框宽度相等，画框外框长为，宽为，且边框的面积为整个画框面积的，求这个矩形画框的边框宽度是多少厘米？（第19题）20．（8分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间符合一次函数关系，如图所示．（第20题）（1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）设商场销售这种商品每天获利（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？A ABC △A 90︒11ABC △11AB C △11,B C BC 11B C ABCD O ,DC ABE 2ABC E ∠=∠ADE △32cm 20cm 310y x y x x w21．（8分）如图1，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，点在延长线上，且．（第21题图1）（1）求证：为的切线；（2）如图2，连接，若，求的长．（第21题图2）22．（12分）如图1，在中，，点是线段上一点（不与点重合），，以为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．（第22题图1）（1）求（用含的式子表示）；（2）求证；；（3）如图2，当时，求的面积．（第22题图2）23．（13分）已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“相关函数”．AB O AC DAB CD AB E F AB CF EF =CF O BD 8,4CF BF ==BD ABC △,90AC BC ACB =∠=︒D AB ,A B ()045ACD αα︒∠=<<︒D DC 90︒DE EB EDB ∠αBE CB⊥2,AD CD ==BCD △1y x 213y xy =+2y 1y例如：函数，当时，则函数是函数的“相关函数”．（1）点在函数的图象上，判断点是否在函数的“相关函数”的图象上，并说明理由；（2）函数的“相关函数”为与的图象交于两点，点在点的左侧，的图象与轴交于点，点在的图象上，其横坐标为．①当点在第一象限时，过点作，垂足为点，当为何值时，线段的长度最大？最大值是多少？②当时，在的图象上，点与点之间部分（含点和点）的最大值与最小值之差为，求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；③在②的条件下，函数图象上的点到直线的距离为时，直接写出自变量的值．（备用图）12y x =22132323y xy x x x =+=⋅+=+2223y x =+12y x =(),A m n 13y x =(),3B m mn +1y 2y 12y x =-+21,y y 2y ,A B A B 2y y C P 2y t P P PQ AB ⊥Q t PQ 0t >2y C P C P h h t t h 4h =72t金普新区2024－2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学评分参考（※其他正确解法或证法请参照赋分）一，选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．A 7．D 8．B 9．C 10．B二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．；12．2025；13．3；14．；15．．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）解：（2）解：∴方程有两个不相等的实数根∴17．（8分）90︒15x -<<269x x -=-26999x x -+=-+()230x -=30x -=123x x ==22340x x +-=2,3,4a b c ===-()22Δ43424410b ac =-=-⨯⨯-=>x ==12x x ==（1）如图即为所求作．；（2）且18．（8分）证明：∵，，∴，又∵四边形是的内接四边形，∴，又∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．19．（8分）解：设这个矩形画框的边框宽度是厘米．由题意得，解得，（不符题意，舍去）答：这个矩形画框的边框宽度是2厘米．20．（8分）解：（1）设：与之间的函数关系式为．由图象，把代入得，解得，∴与之间的函数关系式为．（2）∵，∴∵，开口向下，对称轴为直线，∴当随的增大而增大，∴当时，答：当每件商品的售价定为36元时，每天销售利润最大，最大利润是768元．21．（8分）（1）证明：如图1，连接．∵，∴，∵，∴，∵是中点，∴，∴，又∵，∴，()()113,1,2,3B C --11BC B C =11BC B C ⊥2ABC E ∠=∠ABC E BCE ∠=∠+∠E BCE ∠=∠ABCD O 180A DCB ∠+∠=︒180DCB BCE ∠+∠=︒A BCE ∠=∠A E ∠=∠AD ED =ADE △x ()()33222023220110x x ⎛⎫--=⨯⨯- ⎪⎝⎭122,24x x ==y x ()0y kx b k =+≠()()25,70,35,50y kx b =+70255035k b k b =+⎧⎨=+⎩2120k b =-⎧⎨=⎩y x 2120,2036y x x =-+≦≦2x 120y =-+()20w x y=-()()202120x x =--+()2240800x =--+20a =-<40x =2036,x w ≤≤x 36x =()223640800768w =-⨯-+=最大值,OD OC CF EF =ECF CEF ∠=∠OC OD =OCD ODC ∠=∠DAB AD BD =AOD BOD ∠=∠180AOD BOD ∠+∠=︒90BOD ∠=︒∴在中，，又∵，∴，∴，即，∴，又∵是半径，∴是切线．（2）证明：如图2，连接．设，∵，∴，∴，∵由（1）得，，∴在中，根据勾股定理，即，解得，∴，∴在中，根据勾股定理，∴22．（12分）（1）解：∵线段顺时针旋转得到线段，∴，∵，∴，∴，∴，∴，．（2）证明：如图，过点作，交延长线于点．∴，由（1）得，，∴，∴，∴，∵线段顺时针旋转得到线段，Rt EOD △90ODE OED ∠+∠=︒OED CEF ∠=∠90ODE CEF ∠+∠=︒90OCD ECF ∠+∠=︒90OCF ∠=︒OC CF ⊥OC O CF O ,OD OC OE x =8,4CF EF BF ===844EB EF BF =-=-=4,8OC OB OE EB x OF OE EF x ==+=+=+=+90OCF BOD ∠=∠=︒Rt OCF △222OC CF OF +=()()222488x x ++=+2x =46OB OD x ==+=Rt OBD △222OB OD BD +=BD ===DC 90︒DE 90CDE ∠=︒,90AC BC ACB =∠=︒,90A CBA A CBA ∠=∠∠+∠=︒45A CBA ∠=∠=︒45CDB A ACD α∠=∠+∠=+︒()909045EDB CDB α∠=-∠=-︒︒+︒45α=︒-D MD DB ⊥BC M 90MDB ∠=︒45CBA ∠=︒18045M MDB CBA ∠=-∠-=︒∠︒M CBA ∠=∠MD BD =DC 90︒DE∴，∵，∴，即，∴，∴，∴，即．（3）证明：过点作，且使，连接．过点作，垂足为点．∴，∴，即，又∵由（1）得，∴，∴，∴，∵在中，根据勾股定理，∴，∵在中，根据勾股定理，∴，∵，∴是中点，又∵，∴，∴．23．（13分）（1）解：点是在函数的“相关函数”的图象上．∵点在函数的图象上，∴，∵，∴，∴当时，，,90DC DE CDE =∠=︒90MDB CDE ∠=∠=︒MDB CDB CDE CDB ∠-∠=∠-∠MDC BDE ∠=∠()SAS MCD BDE ≌△△45M DBE ∠=∠=︒90CBE CBA DBE ∠=∠+∠=︒BE CB ⊥C CN CD ⊥CN CD =,BN DN C CP AB ⊥P 90DCN ACB ︒∠==∠DCN DCB ACB DCB ∠-∠=∠-∠ACD BCN ∠=∠,AC BC CD CN ===∠45A CBA ∠=∠=︒()SAS ACD BCN ≌△△2,45AD BN A CBN ==∠=∠=︒454590DBN CBA CBN ∠=∠+∠=︒+=︒︒Rt DCN △222CD CN DN +=22220DN =+=Rt DBN △222DB BN DN +=4DB ===,AC BC CP AB =⊥P AB 90ACB ∠=︒()()111243222CP AB AD DB ==+=⨯+=1143622BCD S DB CP =⋅=⨯⨯=△(),3B m mn +1y 2y (),A m n 13y x =3n m =213y xy =+233y x x =⋅+,3x m n m ==2333y m m mn =⋅+=+∴点是在函数的“相关函数”的图象上．（2）解：①∵函数的“相关函数”为，∴，如图，过点作轴，垂足为点，交直线于点．∴，∵把代入得，，把代入得，，∴，∴又∵由题意得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴在中，根据勾股定理，∴，∴，∵点在的图象上，其横坐标为．∴，∴，∴，∴，∵，开口向下，对称轴为直线，∴当时，(),3B m mn +1y 2y 12y x =-+2y ()21323y xy x x =+=-++223x x =-++()214x =--+P PN x ⊥N AB M 90PNF ∠=︒0x =1y 12y =10y =1y 2x =()()0,2,2,0E F 2OE OF ==90EOF ∠=︒,90OEF OFE OEF OFE ∠=∠∠+∠=︒45OEF OFE ∠=∠=︒18045NMF PNF OFE ∠=-∠-=︒∠︒45PMQ NMF ∠=∠=︒PQ AB ⊥90PQM ∠=︒18045QPM PQM PMQ ∠=-∠-=︒∠︒PMQ QPM ∠=∠PQ QM =Rt DBN △222PQ QM PM +=PM ===PQ PM =P 2y t ()2,23P t t t -++(),2M t t -+231PM t t =-++)223312PQ t t t ⎫=-++=-⎪⎭0a =<3,032t t -<<32t =PQ =最大值②令，∴，∵，抛物线顶点坐标，∴（ⅰ）当时，，∴，（ⅱ）当时，，∴（ⅲ）当时，，∴，综上，．③或．20,3x y ==()0,3C ()2,23P t t t -++()1,401t ≤<22223,3y t t y =-++=最大最小222332h t t t t =-++-=-+12t ≤<224,3y y ==最大最小431h =-=2t ≥2224,23y y t t ==-++最大最小()2242321h t t t t =--++=-+222,011,1221,2t t t h t t t t ⎧-+≤<⎪=≤<⎨⎪-+≥⎩1t =1+。
山东省德州市乐陵市2023届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)
2022—2023学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.一、选择题：（每小题4分，共48分）1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A.B.C. D.2.一元二次方程2120x x +-=的根为（）A.14x =-，23x =- B.14x =-，23x = C.14x =，23x =- D.14x =，23x =3.抛物线()213y x =--的对称轴是（）A.y 轴B.直线1x =- C.直线1x = D.直线3x =-4.下列事件中，是必然事件的是（）A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B.任意买一张电影票，座位号是3的倍数C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D.汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯5.若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为－1，则a 的值为（）A.1B.－1C.2D.－26.经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（）A.13B.29 C.49D.597.在平面直角坐标系中，点(),1A a 与点()2,B b -关于原点成中心对称，则b a -的值为（）A.－3B.－1C.1D.38.抛物线2112y x x =-++经平移后，不可能得到的抛物线是（）A.212y x x =-+ B.2142y x =--C.21202120222y x x =-+- D.21y x x =-++9.如图，将直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转到AB C ''△，点B '恰好落在CA 的延长线上，30B ∠=︒，90C ∠=︒，则BAC '∠为（）A.90︒B.60︒C.45︒D.30︒10.在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（）A. B. C. D.11.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（）A.()316210x x -= B.()316210x -= C.()316210x x -= D.36210x =12.如图，已知开口向下的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-，对称轴为直线1x =.则下列结论正确的有（）①0abc >；②20a b +=；③函数2y ax bx c =++的最大值为4a -；④若关于x 的方程21ax bx c a ++=+无实数根，则105a -<<.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13.若二次函数2y ax =的图象过点()1,2-，则a 的值是_________.14.关于x 的一元二次方程240x x k -+=有实数根，则k 的取值范围为_________.15.从12-，－1，1，2，5中任取一数作为a 使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的概率为_________.16.如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A 为网格线的交点.若线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒后，端点A 的坐标变为_________.17.如下图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系：2520h t t =-+，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t =_________s .18.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米）与物体运动的时间t （秒）之间满足函数关系25h t mt n =-++，其图象如下图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”（即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差），则当01t ≤≤时，w 的取值范围是_________；当23t ≤≤时，w 的取值范围是_________.三、解答题（本大题7个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分8分）按要求解答.（1）用配方法解一元二次方程：2810x x +-=.（2）将一般形式化为顶点式：2241y x x =--+.20.（本题满分10分）2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉样物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为1A 、2A ，正面印有雪容融图案的卡片记为B ，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片.（1）求这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率.21.（本题满分12分）建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？22.（本题满分10分）如图，在26⨯的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）.（1）在图1中画一个锐角三角形，使P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形.（2）在图2中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P 旋转180︒后的图形.23.（本题满分12分）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，我市某校准备在校园里利用围墙（墙长12m ）和21m 长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度1m AE =的水池，且需保证总种植面积为232m ，试分别确定CG 、DG 的长；（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC 应设计为多长？此时最大面积为多少？24.（本题满分12分）阅读材料：材料1：若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12cx x a=.材料2：已知一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为m ，n ，求22m n mn +的值.解：∵一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为m ，n ，∴1m n +=，1mn =-，则22()111m n mn mn m n +=+=-⨯=-.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程22310x x --=的两个根为1x ，2x ，则1212x x x x ++=_________.（2）类比应用：已知一元二次方程22310x x --=的两根分别为m 、n ，求n mm n+的值.（3）思维拓展：已知实数m 、n 满足22310m m --=，22310n n --=，且m n ≠，求11m n-的值.25.（本题满分14分）如图，已知点()11,M x y ，()22,N x y 在抛物线1L ：()()2210y a x a =-->的图象上，图像经过点()1,0A ，且213x x -=.（1）求抛物线1L 的函数表达式.（2）将抛物线1L 向上平移()0m m >个单位得到抛物线2L .若抛物线2L 的顶点关于坐标原点O 的对称点在抛物线1L 上，求m 的值.（3）若12y y =，求顶点到MN 的距离.参考答案一、选择题（共12小题，每题4分，合计24分）题号123456789101112答案DBCACBADBDAC二、填空题（共6小题，每题4分，合计24分）13.－214.4k ≤15.3516.()2,2-17.218.05w ≤≤；520w ≤≤三、解答题（共7小题，合计78分）19.（每题4分，共8分，结果错误或不全0分，只写结果0分）（1）2710x x --=（2）2241y x x =--+解：移向得：281x x +=解：2241y x x =--+配方得：2228414x x ++=+()2221x x =-++整理得：()2417x +=()222111x x =-++-+开平方得：4x +=或4x +=()2213x =-++.∴14x =-，14x =-.20.（10分）解：（1）从这三张卡片中随机挑选一张共3种，是“冰墩墩”的有2种，∴()23P =这三张卡片中随机挑选一张,是“冰墩墩”的概率.（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个，∴()49P =小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片.21.（12分）解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x ，依题意得：()2100011440x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）.答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.（2）设该市在2022年可以改造y 个老旧小区，依题意得：()()80115%1440120%y ⨯+≤⨯+，解得：43223y ≤，又∵y 为整数，∴y 的最大值为18.答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.22.（10分）解：（1）如图中，即为所求（答案不唯一，符合题意即可）；或（2）如图2中ABC △即为所求（答案不唯一，符合题意即可）或或23.（12分）解：（1）∵()()211233m -÷=，∴Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积为()212336m ⨯=，设水池的长为m a ，则水池的面积为()21m a a ⨯=，∴3632a -=，解得4a =，∴4m DG =，∴()1248m CG CD DG =-=-=，即CG 的长为8m 、DG 的长为4m ；（2）设BC 长为m x ，则CD 长度为213x -，∴总种植面积为()27147(213)37324x x x x x ⎛⎫-⋅=--=--+⎪⎝⎭，∵30-<，∴当72x =时，总种植面积有最大值为2147m 4，即BC 应设计为7m 2总种植面积最大，此时最大面积为2147m 4.24.（12分）【解析】（1）∵一元二次方程22310x x --=的两个根为1x ，2x ，∴123322x x -+=-=，121122x x -==-，∴12121x x x x ++=；（2）∵一元二次方程22310x x --=的两根分别为m 、n ，∴32m n +=，12mn =-，∴22n m n nn m m m ++=22312()21322122m n mn mn ⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭===--；（3）∵实数m 、n 满足22310m m --=，22310n n --=，∴m 与n 看作是方程22310x x --=的两个实数根，∴32m n +=，12mn =-，∴22()()4m n m n mn -=+-，2231()422m n ⎛⎫⎛⎫-=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，217()4m n -=，∴172m n -=±，∴1711()212n m m n m n mn mn ±----====-25.（14分）【解析】（1）∵()()2210y a x a =--≠经过点()1,0A ，∴10a -=，∴1a =，∴抛物线1L 的函数表达式为()222143y x x x =--=-+；（2）∵()221y x =--，∴抛物线的顶点()2,1-，将抛物线1L 向下平移()0m m >个单位得到抛物线2L .若抛物线2L 的顶点()2,1m --，而()2,1m --关于原点的对称点为()2,1m -+，把()2,1m -+代入()221y x =--得到，1611m -=+，∴14m =；（3）∵12y y =，∴M ，N 关于抛物线的对称轴对称，∵对称轴是直线2x =，且213x x -=，∴112x =，272x =，当12x =时，211722122y ⎛⎫=⨯--= ⎪⎝⎭，∴当12y y =时，顶点到MN 的距离79122=+=.11。
河南省南阳市邓州市2024届九年级上学期期中质量评估数学试卷(含答案)
邓州市2023~2024学年第一学期期中质量评估九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．二次根式有意义，则的取值范围是()A．B．C．D．2．关于的错误表述为（）A．是无理数B．是最简二次根式C．D．与不是同类二次根式3．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程，正确的是（）A．B．C．D．5．关于的方程的根的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与的取值有关6．射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）A．B．C．D．7．如图，在中，点在上，，交于，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．，同时量得小明与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（A．B．．．10．数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明，小丽和小亮在学习思考后各自尝试作了一种辅助线，如图1，2，其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（GB ABAF BC交于点．若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为．如图，、相交于点，，点是的中点，点是的中点，连接，若，，则的长为15．小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图，在中，，，．如图2，小华在边找一点，在边找一点，以为轴折叠，得到，点的对应点为点，小华变换的位置，始终让点落在上，则当为直角三角形时，的长为三、解答题（本大题共16．（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．17．（1）下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：．则或．解得．任务一：填空：以上解题过程中，第一步变形的名称是）用公式法解方程：．18．如图，在正方形中，，在边上取中点，连接，过点做与交于点，与的延长线交于点．(1)求证：；(2)求的面积．19．如图，要使用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为，围成中间隔有一道篱笆的矩形苗圃．(1)若要围成面积为的花圃，则的长为多少米？(2)能否围成面积为的花圃？若能，求出的长；若不能，请说明理由．20．如图1，在中，，，，是上一点，过点作交于，将绕点顺时针旋转到图2的位置．求图2中的比值．21．下表是小明进行数学学科项目化学习时候的记录表，填写活动报告的部分内容．项目主题：测量河流的宽度．项目探究：河流宽度不能直接测量，需要借助一些工具，比如：小镜子，标杆，皮尺，自制的直角三角形模板…，各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出河流的宽度．项目成果：下面是小明进行交流展示的部分测量方案及测量数据：测量河流宽度请你参与这个项目学习，并完成下列任务任务一：请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度；任务二：请你写出这个方案中求河流的宽度时用的数学知识某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：信息一商场从厂家购进款式、大小、颜色、价格都不相同的、两款书包，已知每个款书包的进价比每个款书角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学王老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，其中智慧数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大的兴趣并展开探究．探究发现：如图1，在中，．（1）操作发现：将折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，则______，设，那么______（用含的式子表示）；（2）进一步探究发现：顶角为的等腰三角形的底与腰的比值为，这个比值被称为黄金比．请在（1）的条件下证明：；拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫做黄金三角形．例如，图1中的是黄金三角形．如图2，在菱形中，．请直接写出这个菱形较长对角线的长．参考答案与解析1．C2．D3．C4．D5．B6．A7．D8．C9．C10．A11．12．1（即可，答案不唯一）13．14．15．或##或16．（1）；（2）；（1）解：原式．（2）解：原式当时，原式．17．（1）任务一：①移项；②二，去括号时，没有变号；任务二：；（2）任务一：①移项；②二，去括号时，没有变号；故答案为：移项，二，去括号时没有变号；任务二：则或解得：，故答案为：，；（2）解：∵，，，∴，∴，∴，．18．(1)见解析(2)（1）在正方形中，∵∴∴∴，（2）在正方形中，，∵点是的中点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，且，∵，∴，∴，∴．19．(1)米；(2)不能，见解析．（1）解：设的长为米，依题意得：，整理得：，解得：，，当时，（舍去），当时，，答：的长为米；（2）假设花圃的面积等于平方米，则，整理得：，，∴此方程无实数根，所以花圃的面积不能等于平方米．20．解：，．在图1中，，．将绕点顺时针旋转到图2的位置，仍成立．，且，，．21．(1)(2)相似三角形对应边成比例(3)见解析（1）解：由题知，．，又，解得：．答：河流的宽度为．（2）解：由题意得：相似三角形的对应边成比例（答案不唯一，合理即可）；（3）解：（答案不唯一，合理即可）．在河对岸找一个参照物A，站在A的正对面的位置，沿着河岸向东走一段距离，到达处，在处坚立一竹竿，然后继续向东行走到处，使得，再沿着与河岸垂直的位置行走，当走到与共线时停下，位置记为，这时的长度即表示河流的宽度．22．（1）50；（2）76元或84元解：（1）设每个款书包的进价为元，每个款书包的进价为元，根据题意得，，解得，∴，故答案为50；（2）解：设每个款书包的售价为元，根据题意得，，整理得：解得，经检验，都符合题意．答：每个款书包的售价为76元或84元．23．（1）72，；（2）见解析；拓展应用：探究发现：（1）72，；根据折叠可知．∵，∴；根据折叠可知，，，∴，∴，∴，∴．故答案为：72，；（2）证明：，．由折叠知又，，，即，整理得：，解得：（舍去）；拓展应用：菱形较长对角线．如图，在上截取，连接，得是顶角为的等腰三角形，即黄金三角形，根据黄金三角形的底与腰的比值为，由，可得，∴．∵，，∴，∴．∵，∴，∴，∴，所以．。
浙江省精准联盟2024-2025学年九年级上学期期中质量调研数学试卷
浙江省精准联盟2024-2025学年九年级上学期期中质量调研数学试卷一、单选题1．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下B ．a 为实数，0a >C ．打开电视，正在播放动画片D ．任选三角形的两边，其差小于第三边2．抛物线22(1)6y x =---的顶点坐标为（）A ．(1,6)-B ．(1,6)-C ．(1,6)D ．(1,6)--3．如图，线段AB ，CD 相交于点O ，AC BD ∥，若6OA =，3OC =，2OD =，则OB 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，以量角器的直径AB 为斜边画直角三角形ABC ，量角器上点D 对应的读数是100︒，则BCD ∠的度数为（）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．80︒5．在二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则方程ax 2+bx +c ＝0的一个解x 的范围是（）x…1 1.1 1.2 1.3 1.4…y …-1-0.490.040.59 1.16…A ．1＜x ＜1.1B ．1.1＜x ＜1.2C ．1.2＜x ＜1.3D ．1.3＜x ＜1.46．为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为（）看书数量/（本）23456人数/（人）661085A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，57．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y （单位：元）与每件涨价x （单位：元）之间的函数关系式是（）A ．()()20054020y x x =--+B ．()()20054020y x x =+--C ．()2004020y x =--D ．()()20054020y x x =---8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =-，点B 的坐标为1,0，则下列结论中，不正确的是（）A ．4AB =B ．240b ac ->C ．0ab <D ．<0a b c -+9．如图，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点C ，交OB 于点D ，若4OA =，则阴影部分的面积为（）A ．43πB ．43π+C ．43π-D ．43π10．已知1230a a a >>>，且1x ，2x ，3x 都是大于1的数，若满足()11111()1a x x +-=，()22211()2a x x +-=，()33311()3a x x +-=，则（）A ．321x x x <<B ．123x x x ==C ．312x x x <<D ．123x x x <<二、填空题11．抛物线25y x =-+的开口方向是向．12．若点()()()1230,,1,,3,A y B y C y 在抛物线()21y x k =-+上，则123,,y y y 的大小关系为（用“>”连接）．13．已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP PB >，6AB =，那么AP 的长是．14．如图，在钝角三角形ABC 中，6cm AB =，12cm AC =，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC V 相似时，运动的时间是．15．如图，AB 是O 的弦，C 是优弧 AB 上一动点，连接AC ，BC ，M ，N 分别是AB ，BC 的中点，连接MN ．若8AB =，45ACB ∠=︒，则MN 的最大值为．16．如图，ABC V 是一个含45︒角的三角板，90A ∠=︒，BC =C 顺时针旋转(0180)αα︒<<︒后，点A 与点D 对应，点B 与点E 对应，当边DE 与原三角板的一边平行时，则点A 与点E 的距离为．三、解答题17．解答下列问题(1)已知37x x y =+，求:x y 的值；(2)已知线段2a =，8b =，求线段a ，b 的比例中项．18．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点,,A B C 在格点上．(1)画出过,,A B C 三点的圆的圆心P ；(2)求 AC 的长．19．现有三位“抗疫”英雄（依次标记为A ，B ，C ）．为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上A ，B ，C 三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料．(1)求班长在这三种卡片中随机抽到标号为C 的概率；(2)用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率．20．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm ，截面中有水部分弓形的高为6cm ．(1)求截面中弦AB 的长；(2)求截面中有水部分弓形的面积．21．如图，二次函数()()1y x x a =--（a 为常数）的图象的对称轴为直线2x =．（1）求a 的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．22．为响应北仑区“千里助力，精准扶贫”活动，某销售平台为相应地区销售农产品，平台销售农产品的总运营成本为4元/千克，在销售过程中要保证售价不低于7元/千克，且不超过15元/千克．如图记录了某三周的销售数据，经调查分析发现，每周的农产品销售量y （千克）与售价x （元/千克）（x 为正整数）满足如图函数关系．(1)试写出y 关于x 函数表达式．(2)若要确保农产品一周的销售量不少于6500千克，问：当农产品售价定为多少时，可获得最大收入？23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作圆O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）求证：BD ＝CD ．（2）若弧DE ＝50°，求∠C 的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++交y 轴于点A ，且过点()1,2B -，()3,0C ．(1)求抛物线的函数解析式；(2)将抛物线向左平移()0m m >个单位，当抛物线经过点B 时，求m 的值；(3)若P 是抛物线上位于第一象限内的一点，且2ABC ACP S S =△△，求点P 的坐标．。
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B
A
C
D
九年级数学期中教学质量评估试卷
班级 学号 姓名 得分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列函数式中，属于反比例函数的是 （ ） A.y=x+2 B.2x y = C.12y x =+ D.1
y x =- 2．已知反比例函数k
=
x y 的图象经过点P （—1，2），则k 的值是 （ ） A 、2 B 、12 C 、—2 D 、—1
2
3．己知扇形的圆心角为1200
，半径为6，则扇形的弧长是 （ ） A. 3π B. 4π C . 5π D . 6π
4．如图所示，S ⊿ABO =2，则反比例函数的解析式是（
A
、2y x =- B 、2y x =
C 、4y x
=- D 、4y x =
5. 圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm
A. 15лcm 2
B. 24лcm 2
C. 30лcm 2
D. 39лcm 2 6．抛物线()2
12y x =-
-+的顶点坐标是 （ ）
A 、（1，2）
B 、（—1，2）
C 、（1，—2）
D 、（—1，—2） 7．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为4cm ，最短的弦长为2cm ，则OM 的长为（ ） A 、1cm D 、 3cm 8．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ） A 、a>0 b<0 c>0 B 、a<0 b<0 c>0 C 、a<0 b>0 c>0 D 、a<0 b>0 c<0
9．如图，AB 是半圆直径，∠BAC=200，D 是AC 的中点，则∠DAC 的度数是 （ ）
A . 300 B. 350 C. 450 D . 700
10．抛物线223y x x =--与x 轴交于点A 、B ，顶点为P ，则△PAB 的面积是（ ） A 、2 B 、3 C 、6 D 、8
二、填空题（每题3分，共30分）
11．已知
2
x
＝
7
y ，则
y
y
x +的值为 12．已知线段a=2cm, b=8cm. 则线段a, b 的比例中项是 13．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA>PB ，AB=4，则PA= 14．若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图象经过原点，则m 的值是 15．已知二次函数y=x 2
－6x ＋n 的最小值为1，那么n 的值是
16．二次函数21
(2)12
y x =
+-向左、下各平移3个单位，所得的函数解析式为_______________
17．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C, D 两点，AB=10cm, CD=6cm, 则AC 的长为 18．若函数k
y x
=
的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象不经过第 象限 19．已知⊙O 的半径为5，弦AB ∥CD ，且AB=6，CD=8，则弦AB 与CD 之间的距离是 20．已知x
k
y =
1与b ax y +=2相交于A （-2，3），B （1，-6），当21y y <时，x 的取值范围是
三、解答题：
21．已知弧AB ，用直尺和圆规求作弧AB 的中点（保留作图痕迹）
B
A
班级 学号 姓名
22．如图，△ADC 的外接圆直径AB 交CD 于点E, 已知∠C= 650
，∠D=400
，
求：∠CEB 的度数．
23．设△ABC 中BC 边的长为x 厘米，BC 边上的高AD 为y 厘米，△ABC 的面积是常数，已知y 关于x 的函数图象过点（3，4） （1） 、y 关于x 的函数解析式和△ABC 的面积
（2） 、画出函数的图象，并利用图象，求2<x<8时y 的取值范围
24．如图，已知：D ，E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，且△ABC∽△A DE ，AD ∶DB=1∶3，DE=2，求BC 的长
25．求二次函数解析式：
（1）、已知二次函数52++=bx ax y ,当1=x 时，3=y ；当2=x 时，7=y 。
（２）、二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（—4，18）
26、友谊体育用品商店为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
（1）、以x 作为点的横坐标，p 作为纵坐标，把表中的数据在如图所示的直角坐标系中描出相应的点，观察连接各点所得的图形，求p 与x 的函数关系式；
（2）、如果这种运动服的进价为每件40元，试求销售利润y （元）与销售价格x （元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入-销售支出）；
（3）、在（2）的条件下，求出当销售价为多少时，能获得最大利润。
p(件)
X(元/件)
500
490
480 470 50 51 52 53。