楔形滑块与推力轴承

p p x 右 x 左
x
B0
B1
h0
h
h1
u
c1
6u
h0
(B1h0h1 B1h02 2h12B0 B1h0 (h0
4h12 B0 h1)
)
h
2h1h0 (B1h0 h1B0 ) 2h12B0 B1h0 (h0 h1)
第3章 楔形滑块与推力轴承
§3-2 无限长其它楔形滑块
二、组合滑块 载荷：
五、支承中心
二、承载量 三、摩擦系数
流速分布
u 1 p z2 h p z 2 x 2 x
(uh
u0 )
z h
u0
剪切力 u
z
四、流量
第3章 推力与径向轴承润滑
§3-1 无限长斜面滑块
x
h 3 ( 12
p ) x
y
h3 ( 12
p ) y
x
(uh
u0 )h 2
y
(vh
v0 )h 2
一般形式雷诺方程
x
h 3 ( 12
p ) x
y
h3 ( 12
p ) y
x
(uh
u0 )h 2
y
(vh
v0 )h 2
uh
h x
vh
h y
(wh
w0 )
L
B
3无限长
划分：
L B
1 3
无限短
3
L B
1 3
有限长
z
y
u0-uh
B
x
L
第3章 推力与径向轴承润滑
§3-1 无限长斜面滑块
雷诺方程
一、压力分布
B 6uB h` [ 1 h0 k 1 1 ]dh
h0k h0k h0 h h2 k 2 h0 (k 2)
6uB2
h02k 2
[ln
h1 h0
2(h1 h0 )] h0 h1
6uB2
k 2h02
[ln( 1
k)
2k ] k2
无量纲化
W*
h02
6uB 2
W L
1
2k
W*
k
2
[ln( 1
k)
k
] 2
dW * 0 dk
k 1.2
W*wenku.baidu.commax
0.0267
Wmax L
0.1602
uB
h02
2
h0 0.4B
uL
Wmax
第3章 推力与径向轴承润滑
§3-1 无限长斜面滑块
三、摩擦系数
u 1 p (2z h) uh u0
z 2 x
h
下表面： uh 0, z 0, u0 u
02
2 0 2 h0
2B L
F
*0/ h
4 ln(1 k
k)
k
6
2
min |z0
4.5
h0 B
k|z0 1.55
du0 0 dk
0
F0 W
h0k B
2(k 2) ln(1 k) 3k 3(k 2) ln(1 k) 6k
第3章 推力与径向轴承润滑
§3-1 无限长斜面滑块
三、摩擦系数－物理解释
uh
h x
vh
h y
(wh
w0 )
Reynolds方程
dp dx
6(u0
uh )
hh h3
边界条件 h h1和h h0时p 0
一、压力分布
微分方程求解问题
第3章 推力与径向轴承润滑
§3-1 无限长斜面滑块
h h0
h1 h0 B
X
h0
(1
h1
h0
h0
X) B
几何条件
K h1 h0 h0
F0/h
B
dx
L
0
z0/ h
|z0/ h
h 2
p x
u
h
上表面： uh 0, z h, u0 u
W B pdx B h1 pdh
L0
h0k h0
F0/h uB ln(1 k) h0k W
L h0k
2B L
无量纲化
F
*0/ h
h0
UBL
F0/ h
B h dp h p B 1 h1 pdh h0k W
a 2.3(k 1.3)
Wmax L
0.165
uB
h02
2
n 2,
Wmax L
0.163
uB
h02
2
斜面：Wmax
L
0.1602
uB
h02
2
间隙的形状 对其承载能 力影响不大
第3章 楔形滑块与推力轴承
§3-2 无限长其它楔形滑块
二、组合滑块 d h3 dp 6u dh
dx dx
dx p
B1段
§3-2 无限长其它楔形滑块
三、Rayleigh阶梯滑块
dp dx
6(u0
uh
)
hh h3
B1段
p
6u
h1 h0 h03
x
B0段
p
6u
h0 h13
h1
x
B1
B0
交界处压力相等
p
B1
B0
x
h0
h
h1
u
6u
h1 h0 h13
B0
6u
h1 h0 h03
B1
h0 h1 h
h
h1h0 (B0h02 B0h03
0.05
0
1
2
3
4
5
K=h1/h2 - 1
第3章 楔形滑块与推力轴承
§3-4 作业
•有一长度为L的近似无限长斜面滑块如
图所示，上下表面的速度分别为u1, u2，
其中ｕ１ ｕ２. (1) 当B1/B0=5，h1/h0=2时，求压力沿
B0
B1
u1
x轴的分布情况和摩擦副的承载量； h0
(2) 如果u1方向改变为图示的相反方
h0 h2
k 1 k 2
1
h0
(k
2)
h1
X 0 k(6 k) 2(2k 3) ln(1 k)
h0
B 2k[(2 k) ln(1 k) 2k]
u
最大载荷：k＝1.2
X 0 0.42 B
第3章 楔形滑块与推力轴承
§3-2 无限长其它楔形滑块
一、曲面滑块
抛物线：h
h0
[1
k
(
X B
)
n
dp dx
kh0 B
dp dh
6u
hh h3
h
2h0
k 1 k2
c 1
h0 (k 2)
p
6uB 1
h0 k
h
h0 h2
k 1 k 2
1
h0
(k
2)
dp dx
6(u0
uh
)
hh h3
h
h0 (1
k B
X)
u0 u uh 0
kh0
6uB
P
1 h
h 2h2
c
h h1和h h0时p 0
B
x
数值法
hs－h3
I－u h x
E－p
k －6
A
第3章 楔形滑块与推力轴承
§3-4 小结
(1) 斜面滑块
p
6uB
h0 k
[
1 h
h0 h2
k 1 1 ] k 2 h0 (k 2)
pm* ax
4(k
k 1)(k
2)
Wmax L
0.1602
uB
h02
2
uL
h0 0.4B Wmax
F0/h uB ln(1 k) h0k W
L h0k
2B L
min |z0
4.5
h0 B
Qx L
uh0
k k
1 2
第3章 楔形滑块与推力轴承
§3-4 小结
(2) 曲面滑块
抛物线：h
h0 [1
k
(
X B
)
n
]
n 2,
Wmax L
0.163
uB
h02
2
(3) 组合滑块
指数： h e BX
Wmax L
uB 2
0.165 h02
间隙的形状对 其承载能力影
6W*
uB
h0
0.15
6 0.10
4
0.05 2
1 2345
K
第3章 推力与径向轴承润滑
§3-1 无限长斜面滑块
四、流量
Qy 0
Lh
Qx 0 0 uzdzdy
uz
1
2
p x
(z2
zh)
u( z h
1)
Qx
L 0
[ h3 p uh]dy 12 x 2
h h , p 0 x
h
2h0
h0
h
X
u
求解
h1
第3章 推力与径向轴承润滑
§3-1 无限长斜面滑块
无量纲化
：m/s
p
6uB 1
h0k h
h0 h2
k 1 k 2
1
h0
(k
2)
p* ? p
B ：m
：Ns/m2=Pa.S
h0 p
：m ：N/m2
h0 p
m
N / m2 1
uB m / s Ns / m2 m
m
p* h02 p
设：h h，
dp 0 dx
B0段
h h0
dp dx
6u
hh h3
dh 0 dx
h
h0
h1 h0 B1
x
p
c1 h3
X
c2
h0k p 1 h c
6uB1 h 2h2
h h1, p 0
x 0, p 0
c2
0,
p
c1 h3
X
p
6uB1
h0k
[1 h
1 h1
h 2h12
h 2h2
]
交界处压力和流量连续 p右 p左 ,
响不大
B1 5 B0
Wmax
uB 2
0.192
L
h02
加一段平行间隙, 可使 承载能力提高到1-2倍
(4) 阶梯滑块
B0 2.549 B1
Wmax L
0.205
uB
h02
2
阶梯滑块有最大承载量
第3章 楔形滑块与推力轴承
§3-4 小结
0.20 0.15 0.10
阶梯式B1/B0 = 2.549 组合式B1/B0 = 5 指数式 斜面式
p
B1
B0
x
h0
h
h1
u
流速流量 都不连续
第3章 楔形滑块与推力轴承
§3-2 无限长其它楔形滑块
三、Rayleigh阶梯滑块
N-S方程－压力
第3章 楔形滑块与推力轴承
§3-2 无限长其它楔形滑块
三、Rayleigh阶梯滑块
N-S方程－压力
第3章 楔形滑块与推力轴承
§3-2 无限长其它楔形滑块
三、Rayleigh阶梯滑块
电模拟法（1931年Kingsbury ） 电解液内的电压和电流的关系
x
(hs
E ) x
y
(hs
E y
)
kI A
E：电压 I：电流 k：电解液的电阻率 hs ：为液深度 A ：单元液槽的顶部面积
Reynolds方程为(等粘度, 等密度)
(h3 p) (h3 p) 6u h
x x y y
x
向时，摩擦副的承载量有是增加还是
h
h1
u2
降低了？变化量为多少？
第3章 楔形滑块与推力轴承
第3章 楔形滑块与推力轴承
主要内容
§3-1 无限长斜面滑块 §3-2 无限长其它楔形滑块 §3-3 有限长滑块
第3章 推力与径向轴承润滑
推力轴承
§3-0 引言
第3章 推力与径向轴承润滑
§3-0 引言
斜面滑块
曲面滑块
组合滑块
第3章 推力与径向轴承润滑
§3-1 无限长斜面滑块
k 1 k2
L
Qx 0
uh dy 2
Qx
Luh0
k 1 k2
Qx L
uh0
k k
1 2
第3章 推力与径向轴承润滑
§3-1 无限长斜面滑块
p
p
x
x0x
dx
h1 h0
u
第3章 推力与径向轴承润滑
§3-1 无限长斜面滑块
五、 支承中心
p
W
B
L X 0 0 pxdx
p
x
x0x
dx
p
6uB 1
h0k h
B1h12 ) B1h13
第3章 楔形滑块与推力轴承
§3-2 无限长其它楔形滑块
三、Rayleigh阶梯滑块
B1段
dp dx
6u
h h0 h03
B0段
dp dx
6u
h h1 h13
uz
1
2
p x
z2 zh
u z u h
1
2
p x
z 2
u h
h
2
p x
z
u
L
Qx 0
uh dy 2
B0 2.549, k = 0.866
B1
h0
Wmax L
0.205
uB
h02
2
0.205 1.28 0.1602
B B0 B1
两段平行平面组 成的阶梯滑块具 有最大承载量
B0
h
u
x h1
第3章 楔形滑块与推力轴承
§3-2 无限长其它楔形滑块
应用：推力轴承
第3章 楔形滑块与推力轴承
§3-3 有限长滑块
6B
p*
1 k
1
1 kx/
B
(1
1 kx/
B)2
k k
1 2
k
1
2
p *与上板的倾斜
率k和长度B相关
p * 0 x
pm* ax
4(k
k 1)(k
2)
第3章 推力与径向轴承润滑
§3-1 无限长斜面滑块
二、承载量
W
B
pdx
h1 p B dh
B
h1 pdh
L0
h0
h0 k
h0 k h0
]
W L
6uB 2
1
h02 (a n 1)2
2 1
3 2
(3n 1)(a n 1)(a n 1)
3 1
(2n 1)(a n )(3n 2)
指数： h e BX
W 3uB2 a2 1 a2 (a 1) ln a
L
(ah0
ln a)2
6
a3 1
2 2
a 2(n
n 1 1)
a h1 h0
N-S方程—剪切力
第3章 楔形滑块与推力轴承
§3-2 无限长其它楔形滑块
三、Rayleigh阶梯滑块
N-S方程—流速
第3章 楔形滑块与推力轴承
§3-2 无限长其它楔形滑块
三、Rayleigh阶梯滑块
承载 ：
p
W L
3UB0B1B(h1 h0 )
B0h03 B1h13
,
B B1 B0
B1
最大承载 ：
Fh
p
z
h1 h0
F0
u
σz
τzx
τzy
τyx σy
τxy τxz
σx τyz
τxy
σy
τyz σx
τxy
τyx
z
τzy
τzx σz
xoy
x
第3章 推力与径向轴承润滑
§3-1 无限长斜面滑块
W*
1 k2
[ln( 1
k)
2k ] k2
0
F0 W
h0k B
2(k 2) ln(1 k) 3k 3(k 2) ln(1 k) 6k
设 B1 5
B0
W B0 pdx B0 B1 pdx
L0
B0
B pdx B1 h1 pdh
0
h0k h0
k 1.25
Wmax L
uB 2
0.192 h02
Wmax L
0.1602
uB
h02
2
B B0 B1
加一段平行间隙, 可使承载能力提
高到1-2倍
第3章 楔形滑块与推力轴承