初中物理：机车启动问题
机车起动的两种方式分析
机车起动的两种方式分析机车起动问题是指汽车、火车、轮船、摩托等动力机械的起动问题，而起动过程分为以恒定功率起动和恒力起动（先匀加速起动至额定功率后再变加速运动）两种情况，因起动过程中各物理量相互关联而又发生变化，过程比较复杂，有一定的难度．1．以恒定功率起动在此过程中，机车不断加速，因为开始时机车已经达到额定功率，根据P=Fv 可知在速度v 不断增大的时候，牵引力F 会不断减小，加速度F-f=ma （f 表示机车运动过程中受到的阻力）也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a 怎样小，速度v 也是增加的．即机车一直做加速度减小的加速运动，直到F f =时，达到最大速度m P P v F f==，此后以v m 做匀速直线运动．起动过程结束的标志就是“速度不变”． 例1．汽车发动机的额定功率为60kw,汽车质量为5t,汽车在水平路面上行驶时，阻力是车中的0.1倍，g=10m/s 2问（1）汽车保持以额定功率从静止启动能达到的最大速度是多少？解析：由P =F·v 可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比．速度增大，牵引力减小，当汽车的牵引力与所受阻力相等时，速度达到最大．所以v m =P /F f=60000/0.1×5000×10m/s = 12m/s ． 说明：此类问题主要把握住机车作加速度减小的加速运动，最终匀速的运动特点，利用F f =时，达到最大速度m P P v F f==来解题． 2．先以恒力起动至额定功率后再恒功率起动该起动过程分为两个阶段：阶段１是匀加速过程，在此过程中，速度v 由零开始不断增加，功率P 也由零开始逐渐增加；由F-f=ma ，因为加速度a 是不变的，所以在此过程中牵引力F 也是不变的．此过程的结束就是第二个过程的开始，以“功率P 达到最大即额定功率，但速度没有达到最大”为标志．阶段２中因为还有加速度的存在，所以速度v 会继续增加，在功率P 不变的情况下，根据P =Fv ，可知牵引力F 不断减小，加速度a 也相应减小．第二过程结束的标志就是“机车的功率P 最大，速度v 也是最大”，到此为止，整个起动过程结束．再以后，机车将以v m 做匀速直线运动，功率不变．例2．汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为4 t ，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，如图１，所受阻力为车重的0.1倍(g ＝10 m/s 2)，求：⑴汽车所能达到的最大速度v m =？⑵若汽车从静止开始以0.6 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？解析： ⑴汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即f ＝kmg ＋mg sin α=4000＋800N=4800 N ． 又因为F ＝f 时达到最大速度，且P =f·v m ，所以36010/12.5/sin 4800m P v m s m s kmg mg α⨯===+． ⑵汽车从静止开始，以a =0.6 m/s 2匀加速行驶，由F ＝ma ，有F ′－f －mg sin α＝ma ．故 3sin 7.210F kmg mg ma N α'=++=⨯ 保持这一牵引力，汽车匀加速行驶到速度mv '，此时达到额定功率，据P Fv =有图１8.33/m m P v m s F '=='． 由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间8.3313.90.6m v t s s a '===． 说明：此后汽车将做加速度减小的加速运动，直到达到12.5m/s,而后匀速直线运动． ３．两种启动方式的共同点对同一机车，在相同条件下，两种启动方式最终都是F =f ，匀速时的速度v m 相同．v -t 图像如图２所示．例3．电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）试分析应如何吊起物体？达到最大功率的最短时间是多少？匀速时的速度是多少？解析： 此题可以采用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率．第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为a =8108120m ⨯-=-m mg F m/s 2=5 m/s 2 末速度v t =1201200=m m F P =10 m/s 上升的时间t 1=510=a v t s=2 s 此即达到最大功率的最短时间．在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为v m =1081200⨯==mg F F P m m =15 m/s 说明：本题考查对机车启动两类问题的理解及迁移应用的创新能力．同学们往往对整个过程分析不透，若开始即以最大功率拉，绳会被拉断．v v 2。
机车启动问题(解析版)
机车启动问题1.两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P -t 图和v -t 图OA段过程分析 v ↑⇒F ＝P不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓ a ＝F －F 阻m 不变⇒F 不变，P =====v ↑Fv ↑直到P 额＝Fv 1运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aA B 段过程分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝Pv mv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段 无F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝P 额v m ，以v m 做匀速直线运动重要方程平衡方程AB 段：F 阻＝F 牵＝P v m ，全程阻力不变，也等于O A 段阻力 BC 段：F 阻＝F 牵＝P 额v m，全程阻力不变，也等于O A 段、AB 段阻力 牛顿第二定律 加速度：O A 段任意速度v 1时，a ＝Pv 1－F 阻m ＝P v 1－P v mm加速度：O A 段 a ＝v 1t 0＝P 额v 1－P 额v m mAB 段：速度为v 2时， a ′＝P 额v 2－P 额v m m动能定理加速段位移x 满足：Pt －F 阻x ＝12mv 2m－0加速段位移x 满足：P 额t 0＋P 额(t 1－t 0)－F 阻x ＝12mv 2m－02. 三个重要关系式(1) 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝PF 阻。
(2) 机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝PF 阻。
(3) 机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。
【典例】一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在水平轨道上行驶时，轨道对火车的阻力f 是车重的0.01倍，g 取10 m/s 2。
4.2机车启动问题
1 二、P ＝F v 的应用 机车的两种启动方式(1)机车以恒定功率启动的过程分析由P ＝F v 知，随速度的增加、牵引力减小，又由a ＝F －F f m 知加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动，实际上是做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a ＝0时，汽车达到速度的最大值，此时F ＝F f ，v m ＝PF f .这一启动过程的v －t 图象如图2所示．图2(2)机车以恒定加速度启动的过程分析此过程牵引力F ＝ma ＋F f ，开始保持不变，由P ＝F v 知随速度的增大，P 逐渐增大，当达到额定功率时，匀加速过程结束，此时速度为v 0＝P F ，之后，保持功率不变继续加速(与1中过程相同)，最后仍有v m ＝PF f .这一运动过程的v －t 图象如图3所示．图3说明 (1)以恒定加速度启动时，匀加速结束时速度并未达到最大速度v m . (2)两种启动方式最终最大速度的计算均为v m ＝PF f.抓住两个基本公式：①功率公式P ＝F v ；②牛顿第二定律，即F －F 阻＝ma .1 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW ，质量为10 t ，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g 取10 m/s 2)，求：(1)若汽车以0.5 m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，汽车的功率如何变化？这一过程能维持多长时间？(2)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？当汽车的加速度为2 m/s 2时，速度为多大？(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小．解析 (1)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a 1不变，则牵引力F 不变，由P ＝F v 知，v 变大，P 也变大，当P ＝P 额时，此过程结束． F 1＝F f ＋ma 1＝(0.1×104×10＋104×0.5) N ＝1.5×104 Nv 1＝P 额F 1＝1051.5×104 m/s ＝203 m/s ， 则t ＝v 1a 1＝2030.5 s ＝403s.(2)汽车以不变的额定功率从静止启动，v 变大，由P ＝F v 知，牵引力F 减小，故汽车的加速度减小．F 2＝F f ＋ma 2＝(0.1×104×10＋104×2) N ＝3×104 N v 2＝P 额F 2＝1053×104 m/s ＝103m/s. (3)当汽车速度最大时，a 3＝0，F 3＝F f ，P ＝P 额，故 v max ＝P 额F f ＝1050.1×104×10 m /s ＝10 m/s.答案 (1)功率逐渐变大 403s (2)加速度逐渐减小 103m /s (3)10 m/s2．汽车发动机的额定功率P ＝60 kW ，若其总质量为m ＝5 t ，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为F ＝5.0×103 N ，则：(1)汽车保持恒定功率启动时：①求汽车所能达到的最大速度v max .②当汽车加速度为2 m/s 2时，速度是多大？③当汽车速度是6 m/s 时，加速度是多大？(2)若汽车以a ＝0.5 m/s 2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？3．一辆重5 t 的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a ＝1 m /s 2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍．(g 取10 m/s 2)求： (1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；(2)汽车开始运动后，5 s 末和15 s 末的瞬时功率．4．一质量为5 000 kg的汽车，以额定功率由静止启动，它在水平面上运动时所受的阻力为车重的0.1倍，发动机额定功率为50 kW.则汽车在此路面上行驶的最大速度为()A．5 m/s B．7 m/s C．8 m/s D．10 m/s5. 汽车发动机的额定功率为80kW，它以额定功率在平直公路上行驶的最大速度为20m／s，那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是.. .. ..A. 8000NB. 4000NC. 2500ND. 1600N-6.一辆汽车在平直公路上以额定功率行驶，设所受阻力不变。
机车启动问题附解析功、功率、动能定理二轮专题
机车启动问题（附解析功、功率、动能定理二轮专题）2.机车启动问题一、基础知识回顾1．机车输出功率P＝Fv，其中F为机车牵引力．2．恒定功率启动(1)机车先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，速度—时间图象如图所示，当F＝F阻时，vm＝PF＝PF阻.(2)动能定理Pt－F阻x＝12mv2m－0.3．恒定加速度启动(1)速度—时间图象如图所示．机车先做匀加速直线运动，当功率增大到额定功率后获得匀加速的最大速度v1.之后做变加速直线运动，直至达到最大速度vm后做匀速直线运动．(2)常用公式：F－F阻＝maP＝FvP额＝F阻vmv1＝at1二、典型例题[例1](多选)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图象所给的信息，下列说法正确的是()A．汽车行驶中所受的阻力为F1v1v3B．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为mv1v3v3－v1C．速度为v2时的加速度大小为F1v1mv2D．若速度为v2时牵引力恰为F12，则有v2＝2v1解析根据牵引力和速度的图象和功率P＝Fv得汽车运动中的最大功率为F1v1.该车所能达到的最大速度时加速度为零，所以此时阻力等于牵引力，所以阻力f＝F1v1v3，选项A正确；根据牛顿第二定律，有恒定加速时，加速度a′＝F1－fm＝F1m－F1v1mv3，加速的时间：t＝v1a＝mv1v3F1v3－v1，则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为I＝F1t＝mv1v3v3－v1，故B正确．速度为v2时的牵引力是F1v1v2，对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律，有速度为v2时加速度大小为a＝F1v1mv2－F1v1mv3，故C错误．若速度为v2时牵引力恰为F12，则F1v1v2＝F12，则v2＝2v1，选项D正确；故选ABD.答案ABD[例2]．(多选)某汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0.在t1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为P2，此后保持该功率继续行驶，t2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态．有关汽车牵引力F、速度v的几种说法，其中正确的是()A．t2后的牵引力仍为F0B．t2后的牵引力小于F0C．t2后的速度仍为v0D．t2后的速度小于v0解析：选AD.由P＝F0v0可知，当汽车的功率突然减小为P2时，瞬时速度还没来得及变化，则牵引力突然变为F02，汽车将做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小到使牵引力又等于阻力时，汽车再做匀速运动，由P2＝F0v2可知，此时v2＝v02，故A、D正确．[例3]．一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()解析：选A.由P­t图象知：0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率P2行驶．设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝F－fm知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确．[例4]．如图甲所示，用固定的电动机水平拉着质量m＝2kg的小物块和质量M＝1kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点．在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止运动．电动机功率保持P＝3W不变．从某时刻t＝0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t＝6s后可视为匀速运动，t＝10s时物块离开平板．重力加速度g＝10m/s2，求：(1)平板与地面间的动摩擦因数μ为多大？(2)物块在1s末和3s末受到的摩擦力各为多大？(3)平板长度L为多少？解析：(1)由图可知，前2s内物块和平板一起做匀速运动，对整体分析，在水平方向上受到水平向右的拉力和地面给平板的滑动摩擦力，此二力的合力为零．拉力大小为：FT1＝Pv1滑动摩擦力大小为：Ff＝μ(M＋m)g由平衡条件可得：Pv1＝μ(M＋m)g可得：μ＝0.2(2)物块在1s末时与平板一起做匀速运动，合力为零．物块受到水平向右的拉力与水平向左的静摩擦力，因此静摩擦力大小为：Ff1＝FT1＝Pv1＝6N物块在2s末之后与平板发生相对运动，之后物块与平板间的摩擦力为滑动摩擦力且大小保持不变．物块在6s后可视为匀速运动，此时物块受到的合力为零，即拉力与滑动摩擦力大小相等方向相反，即：Ff2＝FT2＝Pv＝10N 物块在3s末时受到的滑动摩擦力大小与6s后受到的摩擦力大小相等，为10N.(3)依题意，物块在2s末之后一直到10s时，物块从平板的一端运动到另一端，对物块由动能定理得：PΔt－Ff2L＝12mv22－12mv21代入解得：L＝PΔt－12mv22＋12mv21Ff2＝2.42m.答案：(1)0.2(2)6N10N(3)2.42m三、方法总结解决机车启动问题时的四点技巧1．分清是匀加速启动还是恒定功率启动．2．匀加速启动过程中，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动．3．以额定功率启动的过程中，机车做加速度减小的加速运动，速度最大值等于PFf，牵引力是变力，牵引力做的功W＝Pt.4．无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P ＝Ffvm，P为机车的额定功率．。
机车启动的两种方式ppt课件
t1=
Vt a
=
P额 Fa
=(maP+额f阻)a
2.匀加速结束时的速度并不是汽车的最大速度， 不论是哪种方式启动，最大的速度都是Vm=P额/f阻
6
第二种情况：汽车以恒定功率启动
v↑
F↓＝→vP↑
a↓＝
F↓－→f阻 →m
当F= f阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P f阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小 的变加速直线运 动
第一种情况：汽车以恒定加速度启动
→a＝→F－→m→f阻
→F P↑＝→F v↑ v↑
当P= P额时，保 持P额继续加速
匀加速直线运动
v↑
F↓＝P→v额↑
a↓＝
F↓－→f阻 →m
当F= f阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P额 f阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小 的变加速直线运
匀速 直线
动
运动
3
机车两种启动方 式讨论
1
点：
1.正确分析物理过程。
2.抓住两个基本公式：
（1）功率公式：P=Fv，其中P是汽
车的功率，F是汽车的牵引力，v是汽
车的速度。
（2）牛顿第二定律：F-f=ma，如图
1所示。
3.正确分析启动过程中P、F、Nf、v、
f
F
a的变化抓住不变量、变化量及变化
mg
关系。下面就该类问题作详细图分1 析。 2
匀速 直线 运动
7
•机车以恒定功率启动的v－ t 图
先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最
终以速度 vm＝
P
初中物理：机车启动问题
图9
(1)汽车所能达到的最大速度为多少? (2)汽车能达到的最大加速度为多少?
(3)汽车以最大加速度行驶的时间为多少?
解析 (1)当汽车达到最大速度时汽车的功率为P, 且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等,即F =Ff由于在整个运动过程中汽车和车厢保持相对静 止,所以汽车和车厢所受的摩擦力为Ff=μ (m+M)g 又P=Fv 由上述三式可知汽车的最大速度为: v
• 7.（2010年金华十校联考）2010年4月份青海玉 树发生7.1级大地震，破坏性巨大，山崩地裂，房 屋倒塌，道路中断，给抗灾抢险工作带来很大难 度，大型机械一旦进入现场，其作用非常巨大.一 起重机由静止开始匀加速竖直提起质量为m的重 物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最 大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升 重物，直到以最大速度匀速上升为止，重力加速 度为g,空气阻力不计. • （1）试对重物上升的整个过程进行运动性质分析. • （2）求钢绳的最大拉力为多大？ • （3）求重物的最大速度为多大？
10 m/s
类型2：机车以恒定加速度 a 启动（F阻保持不变）
→ → F － F阻 → a＝ m →
→ F
v ↑
→ ↑＝F v↑ P
当P= P额时，保 持P额继续加速
匀加速直线运动
v ↑
→ → F － F P额 ↓ 阻 a ＝ F ＝ ↓ v ↓ m ↑ →
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
当F= F阻时， a＝0 ，v达到 P额 最大 vm＝ F 阻 匀速直 线运动
答案
P (1) (2) g cot 2 (m M )G
P (3) ( cot )(m M ) g 2 cot
4．质量为m的汽车，其发动机的额定功率是P.当它匀速沿 倾角θ 的盘山公路(实为斜面)向山顶行驶时，受到的摩擦 阻力为车重的k倍．那么，该汽车行驶的最大速度vm应 是 ( )
机车启动专题带答案
多练出技巧 巧思出硕果 机车启动专题1.机车以恒定功率加速启动（阻力是车重的k 倍） 过程分析：汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F 将随速度v 的变化而变化，其加速度a 也随之变化，具体变化过程可采用示意图表示：由此可得汽车速度达到最大时，a=0，kmgP v v F P kmg f F m m =⇒⎭⎬⎫⋅=== p-t 图像如图a ，v-t 图像如图b 针对训练1. 质量为2×103kg 的汽车发动机的额定功率为80kW ，若汽车在平直公路上行驶所受阻力大小恒为4×103N ，那么A. 汽车在公路上以额定功率行驶的最大行驶速度为20m/sB. 汽车以额定功率起动，当汽车速度为5m/s 时，加速度为6m/s2C. 汽车以2m/s 2的加速度起动做匀加速运动，第2s 末发动机实际功率为32kWD. 汽车以2m/s 2的加速度起动做匀加速运动，匀加速运动所能维持的时间为5s2. 质量为 m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为v/4时，汽车的瞬时加速度的大小 A. P/mv B. 2P/mv C. 3P/mv D. 4P/mv3.汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动4.飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率v 匀速飞行时，发动机的功率为P ，则当飞机以速率n v 匀速飞行时，发动机的功率为A.npB.2npC.n 2pD.n 3p5. 质量为2×103kg 的汽车，发动机输出功率为3×104W ，在水平公路上能达到的最大速度为15m/s ，当汽车的速度为10m/s 时，其加速度为_________m/s 2。
机车启动两种方式--讲解和题
机车的两种启动方式江苏省淮安市阳光学校223300 冯新波通常讲机车的功率是指机车的牵引力的功率，P＝F v恒成立，与阻力f无关，与P是否为额定功率无关，与机车的运动状态无关。
机车可通过油门控制功率，可通过换档调整速度从而改变牵引力。
机车起动通常有两种方式，下面把这两种启动方式的规律总结如下：一、机车以恒定功率启动的运动过程1、机车以恒定的功率P启动后，若运动过程中所受的阻力不变，由于牵引力F＝P／v，根据牛顿第二定律：F－f＝ma 即P／v－f＝ma所以：当速度v增大时，加速度a减小。
当加速度a＝0时，机车的速度达到最大，此时有：。
以后，机车已v m做匀速直线运动。
2、这一过程，F、v、a3、用v－t图，这一过程可表示为右下图：最大速度之前是一段曲线。
4、以恒定功率启动的特点：（1）汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动，同时牵引力变小，当牵引力等于阻力时，开始以最大速度匀速运动。
（2）汽车在启动过程中的功率始终等于汽车的额定功率。
（3）汽车的牵引力和阻力始终满足牛顿第二定律F－f＝ma。
（4）汽车的牵引力和瞬时速度始终满足P－P额＝F v。
（5）在启动过程结束时，因为牵引力和阻力平衡，此时有P额＝F v m＝f v m。
（6）从能的角度看，启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽车的动能。
二、机车以恒定加速度启动的运动过程1、机车以恒定的加速度a启动时，牵引力F、阻力f均不变，此时有：F－f＝ma。
机车匀加速运动的瞬时功率：P＝Fv＝（f＋ma）•v＝（f＋ma）•a t≤P额。
匀加速阶段的最长时间t＝P额／［（ma＋f）a］；匀加速运动的末速度为vt＝P额／（ma＋f）。
当机车达到这一速度时，其瞬时功率等于它的额定功率。
然后机车又做变加速运动。
此时加速度a和第一种启动过程一样变化；这时的最大速度还是。
而变加速阶段的位移应该用动能定理来计算：2=amfmvP－fPFPv m额额＝==↓⇒=↑⇒avPFv保持匀速直线运动⇒变加速运动匀速运动∙∙∙∙∙∙fPFPv m额额＝=2t2mmv21mv21s ftP－＝－额↑⇒Pv＝不变、fF－＝，mfFa⇒=↓⇒=avPF额保持匀速直线运动⇒匀速运动∙∙∙∙∙∙v3、用v －t 图，这一过程可表示为右图： 起初匀加速运动是一段倾斜的直线，紧接着是一段曲线，最后是平行于时间轴的直线。
机车启动问题(功率的应用)
恒定功率启动比恒定加速度启动先达到 最大速度，则恒定功率启动更省时间？
水平地面上停放着质量M=200kg的平板小车，通过 水平轻绳由远处的卷扬机牵引，车上放一质量 m=50kg的物块，设物块与平板车之间及平板车与 地面之间的动摩擦因数均为0.4，一直卷扬机的工 作电压U=250V，最大输入电流为20A，机械效率 =80%,开动卷扬机，使小车从静止开始运动（最大 静摩擦力按滑动摩擦力计算）则： 1）为保证运动中物块与小车始终保持相对静止， 则卷扬机对小车牵引力最大不能超过多少？ 2000N
机车启动功率问题
一.机车以恒定加速度启动
a恒定
F牵=Ff+ma
Ff恒定
F牵恒定
P=F牵V P增大
P=Pe
a>0,V增大 F牵 F f Pe a F牵 V V继续 F牵>Ff F牵 V m Pe 1.此过程机车做匀加速直线运动 V加末 F牵减小 a>0 增大 F牵 2.此过程机车的功率是逐渐增大的但未 达到Pe当F牵=F阻 O t o (除最后时刻） P e t 匀速直线运动 a减小 P V max Pe 3此过程匀加速直线运动末速度 V 加末 Ff a=0 F牵 不是全程的最大速度 Pe 4.匀加速运动的时间 t t
V
F
t P0Biblioteka O t 1.匀加速直线运动过程 各物理量随时间变化？ 2.加速度逐渐减小的加速运动 过程中各物理量随时间变化？ 3.匀速运动过程中各物理量 t 随时间变化
二.机车以恒定功率启动
F F a
牵 f
m
F牵
F牵减小 当F牵=F阻
P
V
e
V继续 增大
a减小 V
Vm
a=0
专题课：机车启动问题(附答案)
专题课：机车启动问题1．(多选)一辆汽车以恒定的输出功率以某一初速度冲上一斜坡，在上坡过程中，它的运动情况可能是( )A ．先加速，后匀速B ．先加速，后减速C ．一直加速且加速度越来越小D ．一直减速且加速度越来越大2．以恒定功率从静止开始运动的汽车，经时间t 1后速度达到最大值v m ，在此过程中汽车通过的位移为x ，则( )A ．x>v m t 12B ．x ＝v m t 12C ．x<v m t 12D ．无法判断3．汽车的质量为m ，其发动机的额定功率为P.当汽车开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为重力的k 倍，重力加速度为g ，则它的最大速度为( )A .P mg sin θ B .P cos θmg （k ＋sin θ）C .P cos θmgD .P mg （k ＋sin θ）4．一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受的牵引力和阻力随时间变化规律如图LZ 31所示，则作用在小车上的牵引力F 1的功率随时间变化的图像是图LZ 32中的( )图LZ31图LZ325．(多选)一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值v m.若轿车所受的阻力f为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，图LZ33中正确的是()图LZ336．(多选)火车从车站开出做匀加速运动，若阻力与速度成正比，则() A．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力越来越大B．火车发动机的功率恒定不变，牵引力越来越小C．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率这时应减小D．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的二次方成正比7．质量为m、发动机的额定功率为P0的汽车沿平直公路行驶，当它的加速度为a时，速度为v，测得发动机的实际功率为P1.假设运动中所受阻力恒定，则它在平直公路上匀速行驶的最大速度是()A．vB.P1 maC.P0vP1－mavD.P1vP0－mav8．图LZ34为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做速度为v m＝1.02 m/s的匀速运动．g取10 m/s2，不计额外功．求：图LZ34(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率．9．汽车的额定功率为60 kW，总质量为2×103kg；运动中所受阻力恒为2000 N．若汽车在额定功率下运动，求：(1)当汽车的加速度是1 m/s2时的速度大小；(2)汽车行驶的最大速度；(3)10 s内牵引力做的功．10．一辆重5 t、额定功率为80 kW的车以a＝1 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍，g取10 m/s2.(1)分析车从静止开始至刚匀速运动过程中车的牵引力和发动机的功率如何变化．(2)车做匀加速直线运动能维持多长时间？(3)车做匀加速直线运动过程的平均功率为多少？(4)车加速10 s末的瞬时功率为多少？(5)车速的最大值为多少？11．汽车的质量为2 t，额定功率为80 kW，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s.如果汽车从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动过程中阻力不变，则：(1)汽车受到的阻力为多大？(2)3 s末汽车的瞬时功率为多大？(3)汽车维持匀加速运动的时间为多长？专题课：机车启动问题1．AC[解析] 设汽车牵引力为F，斜坡倾角为θ，汽车质量为m，摩擦力为F f，当F>F f＋mg sinθ时，有可能先加速后匀速到达坡顶，选项A正确，B 错误；若坡较短，则可能在变加速过程中到达坡顶，选项C正确；当F<F f＋mg sinθ时，汽车则减速上升，由F＝Pv可知，v减小，则F增大，而F f＋mg sinθ－F＝ma，故加速度越来越小，a＝0时，v最小，选项D错误．2．A[解析] 汽车的速度图像如图所示，假定汽车做匀变速直线运动，其速度图像是直线，直线与横轴包围的面积即v m t12，由于汽车以恒定功率开始运动，则其加速度应逐渐减小，实际速度图线如图中曲线所示，由图像可知，曲线与横轴所包围的面积较大，故A选项正确．3．D[解析] 当汽车速度最大时，加速度a＝0，牵引力F＝mg sinθ＋kmg，故此时最大速度v m＝PF＝Pmg（k＋sinθ），选项D正确．4．D[解析] 小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝F1v＝F1(v0＋at)，对应图D.5．BCD[解析] 轿车以恒定的牵引力F启动，由a＝F－fm得，轿车先做匀加速运动，由P＝Fv知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的加速运动，当F＝f时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，选项B、C、D正确．6．ACD[解析] 根据P＝Fv、F－F f＝ma、F f＝kv得P＝(kv＋ma)v＝kv2＋mav，故在题设条件下，火车发动机的功率和牵引力都随速率v的增大而增大，则选项A正确；当火车达到某一速率时，欲使火车做匀速运动，则a＝0，此时P ＝kv2，故选项C、D正确．7．C[解析] 当加速度为a时，由F＝F f＋ma＝P1v得，阻力F f＝P1v－ma，当F＝F f时，速度最大，为v m，则v m＝P0F f＝P0vP1－mav.8．(1)5.1×104W(2)5 s 2.04×104W[解析] (1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F 等于重力，有P0＝Fv m，F＝mg，代入数据，得P0＝5.1×104W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，有P0＝Fv1，F－mg＝ma，v 1＝at 1联立以上各式并代入数据，得t 1＝5 st ＝2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v 2，输出功率为P ，则有v 2＝at ，P ＝Fv 2联立以上各式并代入数据，得P ＝2.04×104 W .9．(1)15 m /s (2)30 m /s (3)6×105 J[解析] (1)由牛顿第二定律得F 牵－F 阻＝ma又P ＝F 牵v两式联立解得v ＝15 m /s .(2)当汽车做匀速运动时，汽车的速度最大，此时F 牵＝F 阻由P ＝F 牵v max 得v max ＝P F 牵＝P F 阻＝60×1032000 m /s ＝30 m /s . (3)牵引力做功W ＝Pt ＝60×103×10 J ＝6×105 J .10．(1)匀加速过程，牵引力不变，功率逐渐增大；变加速过程，牵引力逐渐减小，功率不变(2)10 s (3)40 kW (4)80 kW (5)26.7 m /s[解析] (1)由题意，f ＝kmg ＝0.06×5000×10 N ＝3×103 N .从静止开始的匀加速直线运动过程，牵引力F 1是定值，由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma ，得F 1＝8×103 N ，而功率在不断增大．达到额定功率后，车做变加速直线运动直至刚匀速运动，牵引力逐渐变小，直到和阻力相等，而功率则保持不变．(2)由P m ＝F 1v 1＝F 1at 1得t 1＝10 s .(3)设t 1＝10 s 末的速度为v 1，t 1时间内的平均速度为v ，则v 1＝at 1＝10 m /s ，v ＝v 12＝5 m /s ，所以P ＝F 1v ＝40 kW .(4)P＝F1v1＝80 kW.(5)由P m＝fv m得v m＝26.7 m/s.11．(1)4×103N(2)48 kW(3)5 s[解析] (1)在输出功率等于额定功率的条件下，当牵引力F等于阻力f时，汽车的加速度减小到0，汽车的速度达到最大．汽车所受的阻力为f＝Pv max＝8×10420N＝4×103N.(2)设汽车做匀加速运动时需要的牵引力为F′，根据牛顿第二定律有F′－f＝ma，解得F′＝f＋ma＝4×103N＋2×103×2 N＝8×103N因为3 s末汽车的瞬时速度为v3＝at＝2×3 m/s＝6 m/s，所以汽车在3 s末的瞬时功率为P3＝F′v3＝8×103×6 W＝48 kW.(3)汽车做匀加速运动时，牵引力F′恒定，随着车速增大，输出功率逐渐增大，输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度，其数值为v′max＝PF′＝8×1048×103m/s＝10 m/s根据运动学公式，汽车维持匀加速运动的时间t＝v′maxa＝102s＝5 s.。
机车启动问题 课件 PPT
机 车
发动机的牵引力
启类型1：机车以恒定功率 P 启动（F阻保持不变）
动
问 题
F↓＝→vP↑
↓a＝
F↓－F→阻 →m
做a逐渐减小的加速
直线运动,F继续减小
当F=F阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
匀速直 线运动
专
题
机车以恒定功率启动的v－ t 图
：
解析 猴子对地的高度不变,所以猴子受力平衡. 设猴子的质量为m,木棒对猴子的摩擦力为F,则有 F=mg.设木棒重力为Mg,则木棒受合外力为F+Mg =mg+Mg,根据牛顿第二定律,Mg+mg=Ma,可见a 是 恒量,t时刻木棒速度v=at.猴子做功的功率P=mgv= mgat,P与t为正比例关系,故B正确.
• （2）重物做匀加速运动时，拉力F最大， Fm=P/v1.
• （此3时）F重=m物g做.故匀由速P上=F升v得时，，v速m=度P达/F到=P最/m大g值. vm， • 答案：（1）见解析（2）P/v1（3）P/mg
8.质量为100 t的机车从停车场出发，做匀加速 直线运动，经225 m后速度达到54 km/h.此时 司机关闭发动机，让机车做匀减速直线运动进 站，机车又行驶了125 m才停在站台上.设机车 在运动过程中所受阻力不变，求：机车关闭发 动机前所受的牵引力.
1.列车在恒定功率的机车牵引下，从车站出发沿 平直轨道行驶10 min，速度达到108 km/h的最大
D 速度，那么这段时间内列车行驶的距离（ ）
A.等于18 km B.等于9 km C.一定小于9 km D.一定大于9 km，小于18 km
机车启动问题 (精编版)
机车启动的两种情况：以恒定的功率启动；以恒定的加速度a 启动（也就是以恒定牵引力启动）其解题关键在于逐步分析v 、a 、F 、p 间关系，并把握由起动到匀速的临界条件F =f ，即汽车达到最大速度的条件。
一、以恒定的功率启动（也适用于以额定功率启动）由公式P=Fv 和F-f=ma （阻力f 为定值）知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f ，a=0，这时v 达到最大值max P P v F f== 可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动。
这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。
在此过程中，F 牵、v 、a 的变化情况：max max 0||P F f v F a a F f v v v vm-↑⇒=↓⇒=↓⇒==⇒←→当时即时达到最大保持匀速运动机车做变加速直线运动所以综上所述汽车以恒定的功率启动，达到最大速度时a =0，F =f ,P =Fv max =fv max .以恒定的功率启动（也适用于以额定功率启动）的v —t 图像二、以恒定的加速度a 启动（也就是以恒定牵引力F 恒启动）由公式P=Fv 和F-f=ma （阻力f 为定值）知，由于F 恒恒定，所以a 恒定，机车做匀加速运动，而随着v 的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P 额，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，其匀加速运动能达到的最大速度为，max <F P P v f=额额恒此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。
可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=F ·s 计算，不能用W=P ·t 计算（因为P 为变功率）.各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如下：v max 0v以恒定的加速度a 启动（也就是以恒定牵引力F 恒启动）的v —t 图像三、典型题目●案例探究［例1］汽车发动机额定功率为60kW ，汽车质量为5.0×103 kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？ 错解分析：（1）对v 、F 、a 、p 间相互制约关系分析不透，挖掘不到临界条件和临界状态，（2）在第（2）问中认为功率刚达到最大（即额定功率）时，速度亦达到了最大.可得汽车速度达到最大时，a =0，kmgPv v F P kmg f F mm =⇒⎭⎬⎫⋅====12m/s （2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v 增大而增大，当P 达到额定功率P 额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P 额的时刻，设匀加速能达到最大速度为v ，则此时s 16:1=⎪⎩⎪⎨⎧=-==t ma kmg F FvP atv ［例2］电动机通过一绳子吊起质量为8kg 的物体，绳的拉力不能超过120N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？解题方法与技巧：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为a =8108120m ⨯-=-m mg F m/s 2=5m/s 2 末速度v t =1201200=m m F P =10m/s 上升的时间t 1=510=a v t s=2s 上升高度为h =5210222⨯=a v t =5m 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为v m =1081200⨯==mg F F P m m =15 m/s 外力对物体做的总功W =P m t 2-mgh 2,动能变化量为 ΔE k =21mv 2m -21mv t 2 由动能定理得P m t 2-mgh 2=21mv m 2-21mv t 2 代入数据后解得t 2=5.75 s ，所以t =t 1+t 2=7.75 s 所需时间至少为7.75 s.1.汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是C A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动2.汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.01倍，当速度为4 m/s 时，加速度为0.4 m/s 2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是____20____m/s 。
物理-功功率机车启动问题
功、功率 机车启动问题物理考点 1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.2.理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算.3.会分析、解决机车启动的两类问题．考点一 恒力做功的分析和计算基础回扣1．做功的两个要素(1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生位移．2．公式W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．3．功的正负(1)当0≤α＜时，W ＞0，力对物体做正功．π2(2)当α＝时，W ＝0，力对物体不做功．π2(3)当＜α≤π时，W ＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．π2技巧点拨1．判断力做功与否以及做功正负的方法判断依据适用情况根据力与位移的方向的夹角判断常用于恒力做功的判断根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功常用于质点做曲线运动时做功的判断2.计算功的方法(1)恒力做的功：直接用W ＝Fl cos α计算．(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．方法三：利用动能定理W合＝E k2－E k1.例1 如图1所示，完全相同的四个木块放于水平地面上，在大小相等的恒力F作用下沿水平地面发生了相同的位移．关于力F做功，下列表述正确的是( )图1A．图甲中，因为木块与地面间没有摩擦力，所以力F做的功最少B．图乙中，力F做的功等于摩擦力对木块做的功C．图丙中，力F做的功等于木块重力所做的功D．图丁中，力F做的功最少答案 D解析 由W＝Fl cos α可知，F、l相同，α越大，力F做的功越少，D正确．1．(做功情况的判断)(2020·广东惠州一中月考)图2甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止．下列关于做功的判断中正确的是( )图2A．图甲中支持力对人做正功B．图甲中摩擦力对人做负功C．图乙中支持力对人做正功D．图乙中摩擦力对人做负功答案 A解析 题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C 、D 错误．2.(恒力做功的计算)(2020·宁夏石嘴山市月考)如图3所示，质量为m 的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F 作用下，沿水平地面向左运动一段距离l .在此过程中，小车受到的阻力大小恒为F f ，则( )图3A ．拉力对小车做功为Fl cos αB ．支持力对小车做功为Fl sin αC ．阻力对小车做功为－F f lD ．重力对小车做功为mgl 答案 C解析 根据力做功的公式：W ＝Fl cosθ，其中θ为力与位移的夹角，所以拉力做功为：W ＝Fl sin α，阻力做功为：W f ＝－F f l ，故A 错误，C 正确．支持力和重力的方向与运动方向垂直，所以不做功，故B 、D 错误．考点二 变力做功的分析和计算方法以例说法应用动能定理 用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)微元法 质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR图象法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝x 0F 0＋F 12平均值法 当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，F F 1＋F 22代入功的公式得W ＝·Δxk Δx2等效转换法 恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(－)hsin αhsin β 图象法求变力做功例2 如图4甲所示，质量为4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F 随位移大小x 变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s 2，则( )图4A ．物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动B ．运动过程中推力做的功为200 JC ．物体在运动过程中的加速度先变小后不变D ．因推力是变力，无法确定推力做功的大小答案 B解析 滑动摩擦力F f ＝μmg ＝20 N ，物体先加速运动，当推力减小到20 N 时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后，物体做匀减速运动，选项A 、C 错误；F －x 图象中图线与横轴所围的面积表示推力做的功，W ＝×100×4 J ＝200 J ，选项B 正确，D 错误．12 等效转换法求变力做功例3 如图5所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1和W 2，图中AB ＝BC ，则( )图5A ．W 1>W 2B ．W 1<W 2C ．W 1＝W 2D ．无法确定W 1和W 2的大小关系答案 A解析 轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F 对轻绳做的功，而拉力F 为恒力，W ＝F ·Δl ，Δl 为轻绳拉滑块过程中力F 的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图及几何知识可知，Δl AB >Δl BC ，故W 1>W 2，A 正确．3．(微元法求变力做功)如图6所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为和R 的两个半圆构成．现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，若R2拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )图6A ．0B ．FR C.πFR D ．2πFR 32答案 C解析 虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内F 可以看成恒力，小球的路程为πR ＋π·，则拉力做的功为πFR ，故C 正确．R2324．(平均值法求变力做功)用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( )A ．(－1)dB ．(－1)d32C.D.d(5－1)d 222答案 B解析 铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功．由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得W ＝1d ＝d ①F kd2W ＝2d ′＝d ′②F kd ＋k (d ＋d ′)2联立①②式解得d ′＝(－1)d ，故选B.2考点三 功率的分析和计算基础回扣1．定义：功与完成这些功所用时间之比．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式：(1)P ＝，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢．Wt (2)P ＝F v①v 为平均速度，则P 为平均功率．②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解．技巧点拨1．平均功率的计算方法(1)利用＝.P Wt (2)利用＝F ·cos α，其中为物体运动的平均速度．P v v 2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度．(3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．例4 (多选)(2019·广东汕头中学检测)质量为m 的物体从距地面H 高处自由下落，经历时间t ，则下列说法中正确的是( )A ．t 时间内重力对物体做功为mg 2t 212B ．t 时间内重力的平均功率为mg 2tC ．前末重力的瞬时功率与后末重力的瞬时功率之比为1∶2t 2t2D ．前内重力做功的平均功率与后内重力做功的平均功率之比为1∶3t2t2答案 ACD解析 物体自由下落，t 时间内物体下落H ＝gt 2，W ＝mgH ＝mg 2t 2，故A 正确；P ＝＝1212Wt ＝mg 2t ，故B 错误；从静止开始自由下落，前末与后末的速度之比为1∶2(因12mg 2t 2t12t2t2v ＝gt ∝t )，又有P ＝F v ＝mg v ∝v ，故前末与后末功率瞬时值之比为P 1∶P 2＝1∶2，C 正t2t2确；前与后下落的位移之比为1∶3，则重力做功之比为1∶3，故重力做功的平均功率之t2t2比为1∶3，D正确．5．(瞬时功率)如图7所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率的变化情况是( )图7A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大答案 A解析 小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点，对小球受力分析如图，F ＝mg tan θ，由P ＝F v cos θ，可得P ＝mg v sin θ，θ逐渐增大，则功率P 逐渐增大，A 项正确．6．(平均功率)(2018·天津卷·10)如图8，我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，飞机在水平跑道上的滑跑可视作初速度为零的匀加速直线运动，当位移x ＝1.6×103 m 时才能达到起飞所要求的速度v ＝80 m/s.已知飞机质量m ＝7.0×104 kg ，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g 取10 m/s 2.求飞机滑跑过程中图8(1)加速度a 的大小；(2)牵引力的平均功率P .答案 (1)2 m/s 2 (2)8.4×106 W解析 (1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，由：v 2＝2ax 解得a ＝2 m/s 2(2)设飞机滑跑过程中的平均速度为v ′，则v ′＝；v2F －0.1mg ＝ma在滑跑阶段，牵引力的平均功率P ＝F v ′解得P ＝8.4×106 W ．考点四 机车启动问题1．两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P －t 图和v －t 图过程分析v ↑⇒F ＝↓⇒a ＝P (不变)v↓F －F 阻ma ＝不变⇒F 不变F －F 阻mP ＝F v ↑直到P ＝P 额＝F v 1⇒v ↑ OA 段运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，持续时间t 0＝v 1a过程分析F ＝F 阻⇒a ＝0⇒v m ＝PF 阻v ↑⇒F ＝↓⇒a ＝↓P 额v F －F 阻mAB 段运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段F ＝F 阻⇒a ＝0⇒以v m ＝做匀速P 额F 阻直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝＝(式PF min PF 阻中F min 为最小牵引力，其值等于阻力大小F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v ＝<v m ＝.P 额F P 额F 阻(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理得：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间． 机车启动的图象问题例5 汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P .快进入闹区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )答案 C解析 功率减小一半时，由于惯性汽车速度来不及变化，根据功率和速度关系公式P ＝F v ，此时牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式P ＝F v 可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，则汽车所受合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，汽车做匀速运动，C 正确． 机车启动的两种方式例6 汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5×103 kg ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g 取10 m/s 2)，则：(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s 2时速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？答案 (1)12 m/s 4 m/s (2)16 s解析 (1)汽车运动中所受阻力大小为F f ＝0.1mg ①当a ＝0时速度最大，牵引力F 等于F f 的大小，则最大速度v max ＝＝②PF PF f 联立①②解得v max ＝12 m/s.设汽车加速度为2 m/s 2时牵引力为F 1，由牛顿第二定律得F 1－F f ＝ma ③此时汽车速度v 1＝④PF 1联立①③④并代入数据得v 1＝4 m/s.(2)当汽车以加速度a ′＝0.5 m/s 2匀加速运动时，设牵引力为F 2，由牛顿第二定律得F 2－F f ＝ma ′⑤汽车匀加速过程所能达到的最大速度v t ＝⑥PF 2t ＝⑦v t a ′联立①⑤⑥⑦并代入数据解得t＝16 s．课时精练1．(2020·广东深圳中学月考)如图1所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中，下列说法中正确的是( )图1A．货物受到的支持力对货物不做功B．货物受到的支持力对货物做正功C．货物受到的重力对货物不做功D．货物受到的摩擦力对货物做负功答案 B解析 货物受到的支持力的方向与运动方向时刻相同，做正功，故A错误，B正确；摩擦力的方向与其运动方向时刻垂直，不做功，故D错误；货物位置升高，重力做负功，C错误．2．(2020·江苏卷·1)质量为1.5×103kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N．此时，汽车发动机输出的实际功率是( )A．90 W B．30 kW C．36 kW D．300 kW答案 C解析 汽车匀速行驶，牵引力F等于阻力F f，实际功率P＝F v＝F f v＝1.8×103×20W＝3.6×104 W＝36 kW，故选项C正确．3．(2020·四川棠湖中学高三下学期第四次月考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v 随时间的变化规律分别如图2甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是( )图2A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3答案 B解析 在第1 s 内，滑块的位移大小为x 1＝×1×1m ＝0.5m ，力F 做的功为12W 1＝F 1x 1＝1×0.5 J ＝0.5 J ；第2 s 内，滑块的位移大小为x 2＝×1×1 m ＝0.5 m ，力F 做的功为12W 2＝F 2x 2＝3×0.5 J ＝1.5 J ；第3 s 内，滑块的位移大小为x 3＝1×1 m ＝1 m ，力F 做的功为W 3＝F 3x 3＝2×1 J ＝2 J ，所以W 1<W 2<W 3，故选B.4.(多选)(2019·陕西西安市长安区模拟)如图3所示，摆球质量为m ，悬线的长为l ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点沿圆弧运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )图3A ．重力做功为mglB ．绳的拉力做功为零C ．F 阻做功为－mglD ．F 阻做功为－F 阻πl12答案 ABD解析 小球下落过程中，重力做功为mgl ，A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为零，B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故F 阻做功为－F 阻·πl ，D 正确．125．(多选)(2020·天津卷·8)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h 自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果．如图4所示，一列质量为m 的动车，初速度为v 0，以恒定功率P 在平直轨道上运动，经时间t 达到该功率下的最大速度v m ，设动车行驶过程所受到的阻力F 保持不变．动车在时间t 内( )图4A ．做匀加速直线运动B ．加速度逐渐减小C ．牵引力的功率P ＝F v mD ．牵引力做功W ＝m v m 2－m v 021212答案 BC解析 由P ＝F 牵v 知，P 不变，v 变大，则F 牵变小，由F 牵－F ＝ma 知，a 变小，故A 错误，B 正确；当F 牵＝F 时，动车的速度最大，可得牵引力的功率P ＝F 牵v m ＝F v m ，故C 正确；由动能定理可知W －W 阻＝m v m 2－m v 02，所以牵引力做功W ＝m v m 2－m v 02＋W 阻，12121212故D 错误．6．(2019·贵州安顺市适应性监测(三))在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50 kg 的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间均为0.2 s ，重力加速度g 取10m/s 2，忽略空气阻力，则他在这一分钟内克服重力做的功约为( )A ．3 500 J B ．14 000 J C ．1 000 J D ．2 500 J 答案 A解析 G ＝mg ＝500 N ，腾空时间为0.2 s 表示每次上升过程用时0.1 s ，上升的高度为h ＝gt 2＝0.05 m ，则起跳一次克服重力做的功W 0＝Gh ＝500 N ×0.05 m ＝25 J ．一分钟内连12续跳了140下，则一分钟内克服重力做功W ＝140W 0＝140×25 J ＝3 500 J ，故选A.7.(多选)(2020·安徽“皖南八校”摸底)如图5所示，木块B 上表面是水平的，木块A 置于B 上，并与B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )图5A ．A 所受的合力对A 做正功B ．B 对A 的弹力对A 做正功C ．B 对A 的摩擦力对A 做正功D ．A 对B 的作用力对B 做正功答案 AC解析 A 、B 作为整体，由牛顿第二定律得(m A ＋m B )·g sin θ＝(m A ＋m B )a ，解得a ＝g sin θ，由牛顿第二定律知，A 所受合力方向沿斜面向下，与速度方向相同，故A 所受合力对A 做正功，A 正确；B 对A 的弹力竖直向上，与速度方向的夹角大于90°，故B 对A 的弹力对A 做负功，B 错误；B 对A 的摩擦力方向水平向左，与速度方向的夹角小于90°，故B 对A 的摩擦力对A 做正功，C 正确；设B 对A 的摩擦力和支持力沿斜面方向的合力为F ，对A ，由牛顿第二定律得m A g sin θ＋F ＝m A a ，解得F ＝0，由牛顿第三定律知，A 对B 的摩擦力和压力沿斜面方向的合力为零，故A 对B 的作用力对B 不做功，D 错误．8.如图6所示，质量为m ＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，则前2 s 内重力的平均功率和2 s 末的瞬时功率分别为( )图6A ．48 W 24 WB ．24 W 48 WC ．24 W 12 WD ．12 W 24 W答案 B解析 木块所受的合外力F 合＝mg sin θ－μmg cos θ＝mg (sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N ＝4 N木块的加速度a ＝＝ m/s 2＝2 m/s 2F 合m 42前2 s 内木块的位移x ＝at 2＝×2×22 m ＝4 m 1212所以，重力在前2 s 内做的功为W ＝mgx sin θ＝2×10×4×0.6 J ＝48 J重力在前2 s 内的平均功率＝＝ W ＝24 W.P Wt 482木块在2 s 末的速度v ＝at ＝2×2 m/s ＝4 m/s 2 s 末重力的瞬时功率P ＝mg v sin θ＝2×10×4×0.6 W ＝48 W.故选项B 正确．9．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2>4W F 1，W f2>2W f1B ．W F 2>4W F 1，W f2＝2W f1C ．W F 2<4W F 1，W f2＝2W f1D ．W F 2<4W F 1，W f2<2W f1答案 C解析 根据x ＝t 得，两过程的位移关系x 1＝x 2，根据a ＝，得两过程的加速度v ＋v 0212v －v 0t关系为a 1＝.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即a 22F f1＝F f2＝F f ，根据牛顿第二定律得，F 1－F f1＝ma 1，F 2－F f2＝ma 2，所以F 1＝F 2＋F f ，即1212F 1>.根据功的计算公式W ＝Fl ，可知W f2＝2W f1，W F 2<4W F 1，故选项C 正确，A 、B 、D F 22错误．10．(多选)(2020·河北邢台市摸底)动车组列车在启动阶段的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，当速度达到200 km/h 时便保持此速度做匀速直线运动．若列车所受机械阻力恒定，所受空气阻力与速度大小成正比．该运动过程中列车发动机的功率没有达到其额定值，则列车的牵引力F 和功率P 随时间t 变化的关系图象可能正确的是( )答案 AC解析 列车从静止开始做匀加速直线运动阶段，列车所受的空气阻力与速度大小成正比，即F f 空＝k v ＝kat ，由牛顿第二定律得F －F f －kat ＝ma ，解得F ＝ma ＋F f ＋kat ，牵引力F 与时间t 为线性关系，发动机的输出功率P ＝F v ＝Fat ＝ka 2t 2＋(ma ＋F f )at ，功率P 与时间t 为二次函数关系；当速度达到v 0＝200 km/h 时，突然减小牵引力为F ′，使牵引力大小等于机械阻力和空气阻力之和，即F ′＝F f ＋F f 空＝F f ＋k v 0，列车开始做匀速直线运动，功率P ＝(F f ＋k v 0)v 0，此时功率P 突然减小，之后牵引力F 和功率P 均不随时间t 变化，A 、C 正确，B 、D 错误．11.(多选)如图7所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则下列关于斜面对m 的支持力和摩擦力的说法中正确的是( )图7A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功答案 ACD解析 支持力方向垂直斜面向上，与位移夹角小于90°，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，此时物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝g tan θ.若a>g tan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；若a<g tan θ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，A、C、D正确，B错误．12．质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W，开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2)．求：(1)汽车做匀加速运动的时间t1；(2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间．答案 (1)7 s (2)8 m/s (3)22 s解析 (1)由牛顿第二定律得F－mg sin 30°－F f＝ma设匀加速过程的末速度为v，则有P＝F vv＝at1解得t1＝7 s.(2)当达到最大速度v m时，加速度为零，则有P＝(mg sin 30°＋F f)v m解得v m ＝8 m/s.(3)汽车匀加速运动的位移x 1＝at 12，在后一阶段对汽车由动能定理得12Pt 2－(mg sin 30°＋F f )x 2＝m v m 2－m v 21212又有x ＝x 1＋x 2解得t 2≈15 s故汽车运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝22 s.13．如图8甲所示，在水平路段AB 上有一质量为2×103 kg 的汽车，正以10 m/s 的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC 较粗糙，汽车通过整个ABC 路段的v －t 图象如图乙所示(在t ＝15 s 处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW 不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小．求：图8(1)汽车在AB 路段上运动时所受的阻力F f1；(2)汽车刚好到达B 点时的加速度a ；(3)BC 路段的长度．答案 (1)2 000 N (2)－1 m/s 2 (3)68.75 m解析 (1)汽车在AB 路段时，有F 1＝F f1，P ＝F 1v 1，F f1＝，Pv 1联立解得：F f1＝2 000 N.(2)t ＝15 s 时汽车处于平衡状态，有F 2＝F f2，P ＝F 2v 2，F f2＝，Pv 2联立解得：F f2＝4 000 N.t ＝5 s 时汽车开始做减速运动，有F 1－F f2＝ma ，解得a ＝－1 m/s 2.(3)由动能定理得：P Δt －F f2x ＝m v 22－m v 12，1212解得x ＝68.75 m.14.(多选)(2019·江苏苏州市调研)质量为2×103 kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F 和车速倒数的关系图象如图9所示．已知行驶过程中最大车速为30 m/s ，1v 设阻力恒定，则( )图9A ．汽车所受阻力为6×103 NB ．汽车在车速为5 m/s 时，加速度为3 m/s 2C ．汽车在车速为15 m/s 时，加速度为1 m/s 2D ．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W 答案 CD解析 当牵引力等于阻力时，速度最大，由题图可知阻力大小F f ＝2 000 N ，故A 错误；车速为5 m/s 时，汽车的加速度a ＝m/s 2＝2 m/s 2，故B 错误；6 000－2 0002 000题图中倾斜图线的斜率表示汽车的额定功率，可知P ＝F f v ＝2 000×30 W ＝6×104 W ，汽车的最大功率等于额定功率，等于6×104 W ，故D 正确；当车速为15 m/s 时，牵引力F ＝＝ N ＝4 000 N ，则加速度a ′＝＝Pv ′6×10415F －F fm m/s 2＝1 m/s 2，故C 正确．4 000－2 0002 000。
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• 解析：（1）起重机达到最大功率之前，重物做匀 加速直线运动，拉力F不变，达到最大功率P之后 ，由于速度继续增大，由P=Fv知，F逐渐减小， 加速度减小，重物做加速度越来越小的加速直线 运动.最后达到匀速直线运动时，重物的速度最大.
机车启动问题
专
题 ：
发动机的 实际功率
P＝F v
机车的瞬 时速度
机 车
发动机的牵引力
启类型1：机车以恒定功率 P 启动（F阻保持不变）
动
问 题Βιβλιοθήκη F↓＝→vP↑↓a＝
F↓－F→阻 →m
做a逐渐减小的加速
直线运动,F继续减小
当F=F阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
【点评】把汽车在匀加速运动过程中的末速度当成汽车运动过
程中可能达到的最大速度是解答本题时易犯的错误.
• 4.一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在 前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定 功率，之后保持额定功率运动，其v—t图象 如图所示.已知汽车的质量为m=2000 kg， 汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则（
【解析】（1）由P=Fv=F阻vmax得：
v m a x F P 阻 0 .1 P m g 0 .1 6 5 0 1 1 0 0 3 3 1 0 m /s 1 2m /s.
（2）当v1=2 m/s时，设此时牵引力为F1
F1vP1602103 N3104N,
由牛顿第二定律得F1-F阻=ma,所以
第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最大值， 随着运动速度不断增大，牵引力逐渐变小，汽车 的加速度也随之变小.这一阶段中汽车加速度逐渐 减小而速度仍不断增大.当发动机的牵引力等于阻 力时，汽车有最大速度.
【解析】设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为F，则根据 牛顿第二定律F-F阻=ma 得F=ma+F阻=4.0×103×0.5 N+2.0×103 N=4.0×103 N，
设汽车匀加速运动过程的末速度为v,
由P=Fv得 vF P4 4.0 0 1 10 03 3m /s10m /s
根据运动学公式v=at,有 t v 10s20s a 0.5
当汽车加速度为零时，汽车有最大速度vmax, 此时，牵引力F′=F
阻，则
vm a xF P F P 阻 2 4 .0 0 1 1 0 0 3 3 m /s2 0m /s.
路上匀速行驶的最大速度是（ C）
A. v
B. P1/ma
P0 v C （ P1 m a v）
P1v D. （ P0 m a v）
• 6.某汽车发动机的额定功率为P=60000W， 汽车的质量为m=5000kg，该车在水平路面 上沿直线行驶时，阻力是车重的0.1倍，g 取10 m/s2，若汽车从静止开始且保持以 a=0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过
程能维持多长时间？ 16 s
• 7.（2010年金华十校联考）2010年4月份青海玉 树发生7.1级大地震，破坏性巨大，山崩地裂，房 屋倒塌，道路中断，给抗灾抢险工作带来很大难 度，大型机械一旦进入现场，其作用非常巨大.一 起重机由静止开始匀加速竖直提起质量为m的重 物大，值P当，重以物后的起速重度机为保v1持时该，功起率重不机变的，功继率续达提到升最 重物，直到以最大速度匀速上升为止，重力加速 度为g,空气阻力不计.
） BCD
• A.汽车在前5 s内的牵引力为4000 N • B.汽车在前5 s内的牵引力为6000N • C.汽车的额定功率为60 kW • D.汽车的最大速度为30 m/s
• 5沿.质平量直为公m路、行发驶动，机当的它额的定加功速率度为为Pa0时的，汽速车 度为v，测得发动机的实际功率为P1，假设 运动过程中所受阻力恒定，则它在平直公
机车以恒定加速度启动的v－ t 图
先做匀加速直线运动，再做加速度逐 渐减小的变加速直线运动，最终以速度
做匀vm速＝ 直FP额阻线v 运动。
vm v1
0 t1
t2
t
例2 （2010年太原质检）质量为m=4.0×103 kg的汽车，发动机的额定功率为P=40 kW， 汽车从静止开始以a=0.5 m/s2的加速度行驶， 所受阻力F阻=2.0×103 N，则汽车匀加速行 驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最 大速度为多少？
匀速直 线运动
专
题
机车以恒定功率启动的v－ t 图
：
机
车
先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，
启 最终以速度
做vm匀＝速FP阻直线运动。
动 问
v
题
vm
0
t
（ 例1 2010年郑州高一检测）质量为 m=5×103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是 车重的0.1倍.让车保持额定功率为60 kW,从静止 开始行驶，求（g取10 m/s2）： （1）汽车达到的最大速度vmax; （2）汽车车速v1=2 m/s时的加速度.
10 m/s
类型→2a＝：→F机－→m车→F以阻 恒定→Fv↑加速P↑度＝→Fa v启↑ 动（当 持F阻PP保=额继P持额续不时加变，速）保
匀加速直线运动
当F= F阻时，
v↑
F↓＝P→v↑额
a↓＝
F↓－F→阻 →m
a＝0 ，v达到最
大
vm＝
P额 F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
匀速直 线运动
【思路点拨】汽车从静止开始的加速运动可以分 为两个阶段. 第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定加速度a 作匀加速直线运动.在这一个阶段中，汽车发动机 的牵引力为恒力，即F=ma+F阻，这里F阻为运动 中受到的大小恒定的阻力.由于发动机功率 P=Fv=(ma+F阻)v,汽车的速度从零逐渐增大，所以 发动机的功率是从零逐渐增大到额定功率.
a F 1 m m g 3 1 0 4 0 5 . 1 1 0 5 3 1 0 3 1 0 m /s 2 5 m /s 2 .
【点评】机车以额定功率启动时，其运动可分为两个过程： 第一个过程是加速度逐渐减小的变加速直线运动，第二个 过程就是匀速直线运动.
• 2.（2010年吉林质量检测）质量为2 t的汽 车，发动机输出的功率为30 kW，在水平公 路上能达到的最大速度为15 m/s，当汽车 的加速度为 0.5 m/s2 时 ，其速度为多大？