31朗肯土压力理论

90+ 3 = z
45－/2
1= p
)z，Kp= tg2(45+f/2 )
合力 Ep=Kp H2/2
填土为粘性土
2c Ka
1.主动土压力
Z0（临界深度）
Ea
(H-Z0)/3 HKa
2
主 动 区
HKa-2c Ka
Pa 3 ztg (45 ) 2c tg (45 ) 2 2
墙后土体满足Mohr-Coulomb准则
1 1 （ 1 - 3 ）= （ 1 + 3 ） sin + c cos 2 2
填土为砂土
v
h v h
1.静止土压力
z
h
z
z
H
H
H/3
(a)
(b)
竖向应力为自重应力：
z=z
HK0
按经验公式确定：
水平向应力为原来土体内部应力 变成土对墙的应力，即为静止土 压力强度P0： P0=K0z
K0 1 sin '
K0 0.95 sin '
填土为砂土
2.主动土压力
1=z
H
Ea
H/3
HKa
45＋/2
3= a
Pa=3=tg2(45-f/2
)z， Ka= tg2(45-f/2 )
合力 Ea=Ka H2／2
填土为砂土
3.被动土压力
H
Ep
H/3
HKp Pp=1=tg2(45+f/2
Baidu Nhomakorabea
填土为粘性土
2c Ka
2.被动土压力
Ep
HKa HKa+2c Ka
2 o
Pp 1 ztg (45 ) 2c tg (45 ) 2 2 zK p 2c K p
o


小结
• • • • • 基本条件和假定 应力状态分析 主动和被动 砂土和粘性土 合力三要素
o o


zK a 2c K a
填土为粘性土
Z0
1.主动土压力
z 0 K a 2c K a
Ea
(H-Z0)/3
z0
2c
2c Ka HKa 总主动土压力
HKa-2c Ka
Ka
2 1 1 2 c Ea K a ( H z0 )2 K a H 2 2cH K a 2 2
朗肯(Rankine) 土压力理论
Rankine
（1857）
英国科学家 土力学 热力学
William John Maquorn Rankine (1820 - 1872)
朗肯土压力理论基本条件和假定
1、条件 墙背光滑 墙背垂直、刚性 填土表面水平、半无限、均匀 2、假设 墙后各点均处于极限平衡状态