材料热性能

θ D ，和在热容计算中取的最大频率ω 关系为：
m
hωm = θD kB
德拜模型得到的计算热容的公式
T CV = 9 Nk θ D
hωm = θD kB
3
∫
θD / T
0
(e
e x dx
x
x
4
− 1)
2
hω x= kT
德拜热容特点： 当x<<1时，热容趋于经典极限3R 在极低温度下，热容和温度T3成比例
----------------------功能材料的基础
本课程介绍以下内容
• • • • • • • • 1。材料的热学性能 龙毅 4学时 2。材料的磁学性能 龙毅 10学时 3。材料的电学性能 强文江 12学时 4。材料的介电 龙毅 4学时 5. 光学性能 常永勤 4学时 本课特点：各性能之间相关性不太明显。 基本水平：各性能都熟悉 高水平：体会各性能之间联系。
−
d 2 xn m 2 = β ( xn +1 + xn −1 − 2 xn ) （1） dt
xn = Ae
2
i [ωt − qna ]
（2）
qa ω = 4 sin m 2
2
β
（3）
π
a
≤q<
π
a
2πl N q= , l = 0,±1,±2..... ± Na 2
和周期性要求： 决定
qNa = 2πl
T CV = 9 Nk B T D
3
∫
TD / T
0
(e
e x x 4dx
x
− 1)
2
Debye constant-volume molar heat capacity curve. The dependence of the molar heat capacity Cm on temperature with respect to the Debye temperature: Cm vs. T/TD. 例： Si, TD = 625 K so that at room temperature (300 K), T/TD = 0.48 and Cm is only 0.81*3R.
材料的物理性能 第1章前 言 章前
材料科学与工程是关于 材料的成分与结构（composition and structure）、 合成与加工（synthesis and processing）、 性质（proporties） 与服役性能（performance）这四个要素、 以及它们两两之间的互相联系的学科。
德拜模型
• 德拜近似 只考虑频率较低的声学波对比热的 贡献； • 德拜近似假设：将晶格看作是各向同性的连 续介质，把格波看作是弹性波，并且还假定 纵的和横的弹性波的波速相等。 • 这样就可以定量算出频率角频率在ω和ω＋dω 之间的格波数ρ(ω)
（a)德拜近似的分布函数 （b)实际晶体中分布函数
定义德拜温度
德拜理论不能解释金属热容实验值的地方： 很低的温度T＜5K，实验表明Cv正比于T， 高温区，Cv虽然很接近25J/mo1.K，但并不是 以3R为渐近线，而是超过3R继续有所上升。
Why? 自由电子对热容的贡献
∂E π k BT 3 T ( )v = Nk B ≈ N kB 0 ∂T 2 Ef 2 TF
• （1）热容：材料升高一度所需要的热量。 • （2）热膨胀系数α：当温度变化1度（单位：K）时， 物质尺寸（或体积）的变化率。其单位是1/K。
a T1 −T2
l 2 − l1 1 = ⋅ l1 T2 − T1
• （3）热传导 • 对于两端温度分别是T1,T2的均匀棒，当各点温度不 随时间变化时，在单位时间内沿x轴正方向传过单位 截面上的热量△Q和温度沿x轴变化率的比值为热导 率λ ： ∆Q /(dT / dx) = −λ 单位是W/(m.K) ， λ 越大，导热能力越好。
本课程中，材料的性能是指“材料性质”。它 是材料科学与工程学科的四个基本要素之一。 所谓的材料性能，是指在给定的外界环境中， 材料受到某种作用时，其状态所发生的变化。 作用于材料上的作用因素通常可以分为应力、 温度、磁场、电场、化学介质、辐照等。 受到这些因素作用时，材料内部会产生一系列 的变化，伴随之产生一些外在表现，也就是所 谓的状态的变化。
1 d 3U 1 d nU + ( 3 ) a δ 3 + ........... + ( n ) a δ n n1 dr 31 dr
• δ很小，势能可近似为关于δ的抛物线：
1 dU U ( r ) = U (a ) + ( 2 )a δ 2 2 dr
2
• 两原子间相互作用力F为：
dU dU ( r ) dU (r ) = −( 2 ) a δ = − βδ F =− =− dr dr dδ
根据上述推导，在t时刻，第n个原子位移图像是什么？ • 对于一维单原子晶格，第n个原子的第l个振动模式引 起的总位移是：
x = ∑ Al e
l
i [ ωl t − ql na ]
• 第n个原子由于kT热扰动产生的在平衡位置附近作无 规律振动可以用一系列的格波来描述！ • 对于自由度为3nN的晶格振动，格波的总模式数为 3nN
据此，我们又可以把第 n一1个 、第 n+1个原子的振动表表示如下：
xn +1 = Ae
i [ ωt − q ( n +1) a ]
xn = Ae
i [ωt − qna ]
xn −1 = Aei [ωt − q ( n −1) a ]
上式中A为常数，表明各原子以相同的频率ω振动，且振幅相等，各式指数上的 括号表示原子振动的相位。显然，各相邻原子间振动相位不同。从空间变化 来看，晶格中各个原子间的振动相互间都存在着固定的位相关系，也即在晶 格中存在着角频率为的平面波，这种波称为格波。
E=∫
ω
0
hω ( q) ρ (ω )dω + E0 hω ( q ) exp −1 kT
以上的晶格振动如何和材料的热学性能联系的？
2.5。材料的热容
• 1。热容定义
∂E CV = ∂T V
∂H CP = ∂T P
实际规律:
2。晶格振动热容
• 晶格振动的总平均Βιβλιοθήκη Baidu量:
d 2ψ 2m 1 2 + 2 ( E − βx )ψ = 0 2 dx h 2
• 一维晶格简谐振动的能量是量子化的，即频率为ω的 晶格振动能量为： 1 En = n + hωi 2
•能量的量子“
hω i
”称为声子 。
• 用波耳兹曼统计理论，在温度为T的热平衡中，频 率为ω的振动的平均能量为：
格波的频率和波数的关系： 声学波和光学波
光学波频率处于光谱的红外区， 所以称该支波为光学波
离子位移极化
声学波
qa ω = 4 sin m 2
2 2
β
格波的能量和声子 • 在现代物理中，需要用势能求解薛定谔方程确定一维 晶格简谐振动的能量：
E ( x ) = E 0( a ) + 1 2 βδ 2
热学性能的应用背景？
• Learning Objectives • After careful study of this chapter you should be able to do the following: • 1. Define heat capacity and specific heat. • 2. Note the primary mechanism by which thermal energy is assimilated in solid materials. • 3. Determine the linear coefficient of thermal expansion given the length alteration that accompanies a specified temperature change. • 4. Briefly explain the phenomenon of thermal expansion from an atomic perspective using a potential energy-versusinteratomic separation plot. • 5. Define thermal conductivity. • 6. Note the two principal mechanisms of heat conduction in solids, and compare the relative magnitudes of these contributions for each of metals, ceramics, and polymeric materials.
查
• 材料的热学性能的微观机制是什么？ • 原子振动，电子运动
参考”金属材料结构和性能”,毛卫民，2007 固体物理，苟清泉，90年前
材料中原子如何振动？
• 晶体内的原子并不是在各自的平衡位置上固定不动的： 由于热运动，各原子离开了它们的平衡位置; 由于原子间的相互作用，有回到平衡位置的趋势。这两 个矛盾相互作用的结果，使每个原子在平衡附近作微振 动。
2
d xn m 2 = β ( xn +1 + xn −1 − 2 xn ) dt
2
(n = 1,2.L, N )
一个质点的振动会影 响到其他质点振动
F＝ma
提出方程（1）； • 其解有（2）的形式，其频率ω 与波矢q之间满足关系式 (3)； • 给定一个q，总有一个ω与之对 应，给定一组(q,ω)，式（2） 就表示原子的一种振动形式， 称之为格波； • q取值范围由q的单值性要求
E=∫
ω
0
hω ( q) ρ (ω )dω + E0 hω ( q) exp −1 kT
2
ωm hω e hω / k BT ρ (ω )dω ∂E CV = 2 ∂T = ∫0 k B k T hω / k BT V −1 B e
(
)
只要求出角频率的分布函数ρ（ω），就可以 从理论上求出热容 。
2
简谐振动的动力学基本特征：力与平衡位置 的位移大小成正比、方向相反。
• 原子做简谐振动时，可以用量子力学中简谐 子的简谐运动描述其振动特性 • （参考大物的量子物理）
对第n个原子，考虑n-1,n+1原子对它的作用， 它的简谐振动的运动方程可写成：
dU F = −( 2 )a δ = − βδ dr
本课实行点名 7次不到取消考试资格 第1-2次不到考试成绩扣1分/每次 第2-4次不到考试成绩扣1.5分/每次 第5-6次不到考试成绩扣2分/每次
本课无实验。
第二章材料的热学性质
• 主讲：龙毅 解答问题邮箱地址 shallytiger2000@yahoo.com.cn
2.1概论
• 材料主要的热性能参数有哪些？
E = ( nhω )e −( nhω ) / kT ∑
n =0 ∞ ∞
e −( nhω ) / kT ∑
n −0
=
hω hω ( q) exp i −1 kT
1 En = n + hωi 2
• 为了找出与所有晶格振动联系的晶体内能，还需要 考虑在各种频率有多少模式，即在波矢空间里频率 为ω至ω+dω包含的模式数，设ρ(ω)是单位频率 内的模式数，那么， ρ(ω)dω是dω范围内的模 式数。一摩尔固体晶格振动的内能是：
原子的热振动是否有规律？
2.2。原子简谐振动 1。设原胞中只含有一个原子，做一 维振动
。
a是平衡时原子间距（晶格常数）
• 两原子间的互作用势能因原子微振动而由 平衡时的U（a）变为U（a+δ）。 • 因为是微振动，δ很小，所以将U（r）在平 衡点a附近，按泰勒级数展开，得：
1 dU 1 d 2U U (r ) = U (a) + ( )a δ + ( 2 )a δ 2 1 dr 21 dr
材料的物理性能，是指材料受到外部作用时，电、磁、 光、热、声学方面的物理状态量、以及一些特殊变化 量所发生的变化。 作用因素通常也以这些相应的物理量为主。
材料的物理性能可以大致划分分电学性能、磁学性能、 声学性能。 光学性能、 介电性能、光学性能、热学性能、声学性能 声学性能
此外，在一些书籍中，材料的物理性能还涉及到材料 的形状记忆效应(shape memory effect)、储氢特性、生 理功能性(Bio-functionality)与生物相容性 (compatibility)等。