六年级下册第六单元整理和复习知识点梳理

六年级下册第六单元“整理和复习”知识点梳理
新课程标准小学数学包括四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率，实践与应用是对以上三个内容进行综合应用。

各领域复习的内容和重点如下：
一、数与代数复习的内容和重点
1、数的认识
（1）复习数的意义：整数、小数、分数、百分数、负数等等。

要求：①结合具体情境说出各种数的含义；
②进一步理解整数包括哪些数（P77页）；
③小数包括有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；
④分数单位
难点是分数意义的真正理解
（2）数的读、写：
①识记数位顺序表；②识记什么是数位？数位与位数的区别，什么是计数单位？什么是十进制计数法？相邻的计数单位之间的进率是多少？③多位数、小数的读法和写法。

归纳出整数、小数的读法和写法；④数的改写：A、把大数改写成以“万”或“亿”作单位的数；B、把大数改写成以“万”或“亿”作单位的近似数（归纳出改写方法）。

（3）数的大、小比较；
（4）分数、小数百分数的互化；
（5）分数的基本性质与小数的基本性质
①分数的基本性质是什么？（利用分数的基本性质，把一个分数改写成与它大小相等的分数，分数的单位改变了；②小数的基本性质是什么？（利用小数的基本性质把一个小数改写成与它大小相等的其它小数，小数的计数单位改变了；③小数点移动位置，小数的大小会发生怎样的变化？
（6）倍数与因数
①什么是倍数？什么是因数？（一个数的因数个数，最小的因数，最大的因数；一个数的倍数的个数，有没有最大的倍数，最小的倍数是哪个）；
②2、3、5倍数的特征；
A、2的倍数特征是什么？什么是偶数？什么是奇数？
B、5的倍数特征是什么？
C、3的倍数特征是什么？同时能被2、5整除的倍数特征是什么？同时能被2、3、5整除的倍数特征是什么？
③什么是质数？什么是合数？最小的质数是什么？最小的合数是什么？1是什么数？④公因数和公倍数：怎样求两个数的公因数及最大公因数？怎样求两个数的公倍数及最小的公倍数？
难点是：数的改写（包括求近似数、中间、末尾有零的数的读写、大小比较）。

2、数的运算
（1）四则运算的意义
①创设情境，让学生结合情境提出用加、减、乘、除法解决的问题；
②结合算式说明每一种运算的含义
A、什么叫加法？整数与小数、分数加法的意义相同吗？
B、什么叫做减法？整数与小数、分数减法的意义相同吗？
C、整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义与整数乘法的意义相同吗？
D、什么叫做除法？整数与小数、分数除法的意义相同吗？
（2）四则运算的方法（80页）
①整数、小数加法、减法的计算方法各是什么？
②分数加法、减法的计算方法是什么？
③它们有什么相同点？
④整数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不同之处？
⑤整数、小数除法的计算方法是什么？
⑥分数乘法和除法的计算方法是什么？
⑦怎样进行口算？怎样进行估算？
（3）四则运算中的一些特殊情况。

a + 0＝（） a×0＝（） 0÷a＝（）
a - 0＝（） a×1＝（） a÷a＝（）
a–a＝（） a÷ 1＝（） 1÷a＝（）
注：在上面算式中a作除数时不能是0.
（4）四则运算的关系。

四则运算的关系可概括如下（以提问方式完成下面关系网）
和—一个加数＝另一个加数
被减数—差＝减数
差 + 减数＝被减数
加法减法
求几个相同互为逆运算求相同减数加数的和的个数的简便简便运算运算
乘法除法
积÷一个因数＝另一个因数
商×除数＝被除数
被除数÷商＝除数
（5）运算定律
①我们学过哪些运算定律？（学生边回忆边与同学交流）
②运算定律的运用
A、0.7+3.9+4.3+6.1
＝（0.7+4.3）+（6.1+3.9）加法交换律、结合律
B 、2.5×12.5×4×8
＝（2.5×4）×（12.5×8） 乘法交换律、结合律 C 、4×
72+4×7
5 ＝4×（
72 + 7
5
） 乘法分配律 D 、（21- 87 ）×7
1
＝21×
71 - 87 ×7
1
乘法分配律 E 、5.03-2.14-1.86
＝5.03-（2.14+1.86） 应用减法性质 F 、480÷25÷4
＝480÷（25×4） 除法性质 G 、685+299
＝685+300-1 折数 H 、6553-4998
＝6553-5000+2 折数
I 、645×101
＝645×（100+1） 折数
J 、25×125×32
＝（25×4）×（125×8） 折数 （6）四则混合运算
①整数四则混合运算的运算顺序是怎样的？ ②分数、小数四则混合运算与整数一样吗？ （7）运用分数乘除法计算解决问题。

（P82）
①疏理解决问题的步骤：A 、认真读题、理解题意；B 、分析题目中的数量关系；C 、判断解决问题的方法、列出算式；D 、计算；E 、验算。

②整理分析数量关系的方法； ③举例说明。

3、式与方程
（1）用字母表示数；
①用字母表示数的作用和意义
②举例说说能用字母表示些什么？
A、在含有字母的式子里，书写数与字母、字母与字母相乘时，应注意些什么？
B、你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？
（2）简易方程
①什么叫做方程？（举例）
②什么叫解方程？什么叫做方程的解？
（3）用方程解决问题
①出示例题；
②结合例题归纳用列方程的方法解决问题的步骤。

A、认真审题，找出等量关第；
B、设未知数X。

C、列方程
D、解议程
E、检验
4、常见的量
（1）长度、面积、体积单位
①什么是长度？什么是面积？什么是体积？
②举例说明1米、1分米、1厘米有多长？1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大？1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大？
③相邻两个单位之间的进率是多少？
④容积单位：升、毫升。

（2）质量单位
①常见的质量单位：克（g）千克（kg）吨
②进率：1吨＝1000千克1千克＝1000克
③估一估
A、1只梨大约有多少克？1块橡皮大约有多少克？
B、你的体重有多少千克？
（3）时间单位
①常见的时间单位：年、月、日、时、分、秒
②进率：1年＝12个月（1、3、5、7、8、10、12月有31天；4、6、9、11月30天；2月平年28天，闰年29天）
一年＝365天（闰年366天）
1月＝24时1时＝60分1分＝60秒
（4）人民币单位
①人民币的单位：元、角、分
②进率：1元＝10角1角＝10分
（5）单位的换算
①如何把高级单位的名数改写成低级单位的名数？
②如何把低级单位的名数改写成高级单位的名数？
5、比和比例
（1）比和比例的意义与性质；
①什么叫做比？举例说明各部分名称是什么？
②什么叫做比的基本性质？举例说明。

③什么叫做比例？举例说明各部分的名称是什么？
④什么叫做比例的基本性质？举例说明
（2）比和分数、除法的关系？
①比和分数有什么关系？
②比和除法有什么关系？
④举例：
5:6＝—＝（）÷（）
（3）比、比例的基本性质有什么好处？
①比的基本性质的好处：
A、化简比
B、比较化简比和求比值的区别
②比例的基本性质的好处：解比例。

（4）比例尺
①什么叫比例尺？（图上距离：实际距离＝比例尺）
②数值比例尺、线段比例尺的具体意义；
③怎样求比例尺、图上距离、实际距离？
（5）正比例、反比例的意义
①判断两种量成正比例还是反比例？
正比例：A、两种相关联的量
B、一种量增加，另一种量也增加，一种量减少，另一种量也减少。

C 、两种量的比值一定。

反比例：
A 、两种相关联的量；
B 、一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；
C 、两种量的积一定。

②用字母表示正、反比例的关系
y
x
＝K （一定） ………………………… …………………正比例 X ·Y ＝K （一定） ………………………………………… 反比例 （6）用比例解决问题 ①归纳用比例解决问题的步骤
A 、认真审题，找出两种相关联的量；
B 、判断两种量成什么比例；
C 、设未知数X ；
D 、列出比例式；
E 、解比例；
F 、检验。

②举例（巩固练习） 6、数学思考
（1）归纳出“几个点，可以连多少条线？”
如： 3个点：1 + 2＝3条 4个点：1 + 2 + 3＝6条
5个点：1 + 2 + 3 + 4＝10条 6个点：1 + 2 + 3 + 4 + 5＝15条
（2）归纳物体搭配的方法
如 ： 两件上衣，三条裤子有几种穿法？ （2×3＝6） （3）学会用数学思想方法解决问题，形成一些基本策略（找规律） 二、空间与图形 1、图形的认识与测量 （1）线
①复习直线、射线和线段
A 、分别画一条直线、射线、线段； B
②复习垂线、平行线
A、分别画一组垂线和平行线；
B、在什么情况下两条直线互相垂直？在什么情况下两条直线互相平行？
C、什么叫做距离？
D、两条平行线之间的距离有什么特征？
（2）角
①角的意义
A、画任意角，说出角的各部分名称；
B、说说什么是角？（从一点引出两条射线，就组成一个角）
②角的大小
A、角的大小与什么有关？
B、比较角的大小。

③角的分类
锐角：小于90°直角：等于90°钝角：大于90°而小于180°平角：等于180°周角：等于360°
④画角。

（3）平面图形的特点
①三角形和平行四边形的特性是什么？
③归纳四边形、平行四边形、长方形、正方形之间的关系
④三角形、等腰三角形和等边三角形的关系。

按角划分 按边划分
⑤圆有什么特点。

圆是由曲线围成的图形 （4）周长与面积
①举例说明什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积？ ②怎样计算长方形、正方形、圆的周长
C
正＝4a C 长＝（a+b ）×2 C 圆＝πd 或2πr ③怎样计算长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形、圆形的面积？ S 长＝ab S 正＝a 2 S 平＝ah S 梯＝（a+b ）h ÷2 S 三 ＝ ab ÷2 S 圆＝πr 2 （5）立体图形的特点
（6）观察物体
①出示立体图形 ②让学生分别从正面、上面、侧面看，说说看到什么形状？ （7）表面积
①举例说明什么是立体图形的表面积。

②分别说出长方体、正方体、圆柱的表面积计算方法。

长方体表面积：S 表＝（ab+ah+bh ）×2 正方体表面积：S 表＝6a 2 圆柱的表面积
S 侧＝πdh 或2πrh
S 表＝S 侧+S 底×2＝2πrh （πdh ）+2πr 2×2 （8）体积 ①什么是体积？
②分别说出学过的立体图形的体积计算公式。

V 长＝abh V 正＝a 3 V 柱＝sh V 锥＝ 3
1 sh ③说说这些公式间的关系：
长方形、正方形、圆柱：V ＝sh
在等底等高时，圆锥体积等于圆柱体积的 3
1 。

④用排水法求不规则物体的体积 2、图形与变换 （1）轴对称图形 ①知道什么是轴对称图形 ②会判断哪些图形是轴对称图形 ③画对称轴 ④画对称图形 （2）平移与旋转
①能说出身边的平移与旋转现象 ②能画出一个图形平移或旋转后的图形 （3）图形的放大与缩小
①知道一个图形几比几放大的意思。

如：4:1放大。

②能画出按一定比例放大后的图形 3、图形与位置 （1）方向与路线
①能填写出八个方向：
②能以某地方为观察点，说出它周围各建筑物所处的方向
③能举例说明，从学校出发到某一建筑物的路线
④结合课本106页提供的地图说一说。

⑤会看路线图。

（2）确定位置
①怎样确定物体的位置？
A、明确方向
B、确定距离
②利用数对来表示物体的位置（横座标、纵坐标）。

三、概率与统计
1、简单数据的收集、整理、分析和描述的意义和方法；
2、条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点和作用、制作步骤和方法；
3、平均数、中位数、众数的意义和求法；
4、简单事件发生的可能性的预测及其求法（用一定、可能、不可能描述）
5、简单事件发生的概率的预测及其求法，游戏规则的公平性。

（1）会比较可能性的大小（2）会用分数表示，可能性的大小。

四、实践与综合应用复习。