应力强度因子的计算
使用ABAQUS计算应力强度因子
使用ABAQUS计算应力强度因子应力强度因子（Stress Intensity Factor，简称SIF）是应力场的一种特征参数，用于描述应力状态下混合模式断裂的倾向性。
它在断裂力学和疲劳断裂力学中起着非常重要的作用。
在ABAQUS软件中，可以通过线性弹性断裂力学方法来计算应力强度因子。
ABAQUS中计算SIF的方法通常分为两步：1.求解应力场2.计算SIF在求解应力场时，可以采用以下几种途径：1.固定边界条件：如果边界条件已知并且不会发生变化，则可以直接固定边界条件来求解应力场。
这种方法适用于简单的几何形状和加载情况。
2.施加约束：对于复杂几何形状和加载情况，可以施加约束来求解应力场。
例如，可以在加载边界上施加位移或力，并在其他边界上施加自由边界条件。
ABAQUS软件将通过求解线性弹性方程来获得应力场。
3.等效边界法：对于无法通过上述两种方法求解应力场的情况，可以采用等效边界法。
该方法将复杂几何体简化为等效的几何体，通过在等效边界上施加约束来求解应力场。
然后，可以使用所得的应力场计算SIF。
在计算SIF时，可以采用两种方法：1.J积分方法：这是一种基于应变能的方法，通过计算闭合路径上的应力和应变来计算SIF。
ABAQUS提供了J积分的计算方法，可以直接计算SIF。
2.基于位移法：这是一种基于位移的方法，通过计算表面位移场的奇异性来计算SIF。
ABAQUS也提供了这种方法的计算选项。
计算SIF的步骤一般如下：1.定义几何模型和输入材料参数。
2.设置边界条件和加载条件。
3.运行ABAQUS求解应力场。
4.运行相应的计算器（如J计算器或位移计算器）以计算SIF。
5.根据得到的SIF结果进行进一步的断裂力学分析。
需要注意的是，计算SIF是一个相对复杂的过程，需要对模型几何形状、边界条件、加载条件和材料参数等进行仔细考虑和设置。
此外，模型的网格划分和数值求解的精度也会对计算结果产生影响，因此需要进行适当的验证和后处理分析。
关于管道裂纹应力强度因子的计算
是管道内半径 R i 和外 半径 R 0 比值 ∃= R i / R 0
第1期
&设计与研究& 考应力的作用下 , 其应力强度因子分别为: KB 1r =
B 2r = 0
3
式( 9) 、 ( 10) 中的参数 M iA 和 M iB 可根据两个参考 应力强度因子解和第三个条件确定。对于表面半椭圆 裂纹最深 点的权 函数, 确定参 数 M iA 的第 三个 条件 为
权函数, 则在任何应力条件下 , 应力强度因子均可通过 积分式( 1) 求得。下面分别讨论含轴向裂纹和纵向表 面半椭圆裂纹管道应力强度因子的权函数计算方法。
3
轴向裂纹的应力强度因子
如图 1 所示 , 管壁中有一轴向裂纹 , 类似于平板中
的边缘裂纹。对于这种类似的 边缘裂纹 , Pet roski 和 Achenbach 提出了裂纹张开位移的近似表达式!4∀ : u( a, x ) =
M 2B( x ) + M 3B ( x ) a a !a F = Q 1
dx
1+ M 1B + M 2B + M 3B= 0
选取均布应力和线形减少分布应力作为两个参考 x) = x) =
%
a 0
0( 1
x) a
1 2 1 + M 1B ( x ) 2+ a !x
0 0(
! x x 3 M 2B ( a ) + M 3B ( a ) 2 d x
ext
E∋ 2
!4f ( a / w )
a
a- x ( 3)
+ G ( a/ w )
( a - x ) 3/ 2 ∀ a
2
权函数法
由权函数理论可证明
基于ANSYS的应力强度因子计算
⎰ ∂x ij第18卷 第2期 湖 南 城 市 学 院 学 报 （自然科学版）V ol. 18 No.2 2009 年 6 月Journal of Hunan City University （ Nat ural Science ） Jun. 2009基于ANSYS 的应力强度因子计算葛润广1，岳 烨2，毛洲明2，曹胜语3（1．中铁九局集团有限公司 第七工程有限公司，沈阳 110044；2．云南省城乡规划设计研究院，昆明 650228； 3．河北华能京张高速公路有限公司，河北 怀来 075400）摘 要：以I 型裂纹的3点弯曲试件为例，介绍和分析了运用有限元软件ANSYS 计算应力强度因子的方 法．通过对求得的应力强度因子值与解析解的比较，表明用有限元方法计算应力强度因子具有相当高的精度， 并且操作简便．关键词：ANSYS ；I 型裂纹；应力强度因子；断裂力学 中图分类号：U441.6文献标识码：A文章编号：1672–7304(2009)02–0010–03Calculate the Stress Intensity Factor by the Finite Element Software ANSYSGE Run-guang 1，YUE Ye 2，MAO Zhou-ming 2，CAO Sheng-yu 3（1. Road & Bridge Engineering Section of C hina Railway No.9, Shenyang 110044, C hina; 2. Urban & Rural Planning & Design Institute ofKunming, Yu nnan 650228, C hina; 3. Hebei Huaneng Jinzhang Expressway CO.LTD, Huailai 075400, C hina ）Abstract: Taking I-type crack in three-point bending test piece as an example, this paper conducts theintroduction and analysis of the use of finite element software ANSYS calculation of stress intensity factor approach. It obtained through the stress intensity factor values with the analytic solution of the comparison, showing that the finite element method using the stress intensity factor has a very high precision, and easy to use.Key words: ANSYS; I-mode crack; stress intensity factor; fracture mechanics断裂力学是研究带裂纹材料或结构的强度以 及裂纹扩展规律的一门学科．从常规观点来看， 当结构内部一有裂纹时，其承载能力就将完全丧 失．实际则不然，在结构有裂纹时，常规强度准 则就不再使用．断裂力学提出了应力强度因子的 概念，即裂纹端部应力场强度由应力强度因子度 量，并提出新的强度准则：裂纹尖端的应力强度 因子 K I ．若小于材料的断裂韧性 K cr （通过实验 获得），则构件是安全的．如何准确、有效地求得 构件裂纹尖端的应力强度因子 K I 是工程技术人 员关注的问题[1]．当前已有许多种计算应力强度因子的方法， 如解析法、边界配位法、有限单元法、边界元素 法、体力法、权函数法和线弹簧模型等．常见裂 1 基本理论断裂力学可分为线弹性断裂力学与弹塑性断 裂力学．在实际工程中，裂纹端部已有很大塑性 区，线弹性断裂理论不再使用，必须采用弹塑性 断裂理论来进行分析．目前用于弹塑性断裂力学 的研究方法有很多，如 COD 法和 J 积分法等．而 J 积分法在实际中运用较为普遍[2]，本文就以此为 基础．J 积分是 1 个应力、应变场参量，它的定义为J =W d - T ∂u dy s ． (1)г式中的 W 为应变能密度或形变功密度，其值为εm n纹体的应力强度因子可以查阅有关的应力强度因 W = ⎰0 σij d ε ．(2)子手册和计算，但对于结构或裂纹形状复杂和受 复杂载荷作用的结构，很难通过查手册计算．随 着有限单元法理论的发展和计算机技术的广泛应 用，目前一些大型的通用有限元计算软件都具有 计算各种断裂参数的功能．本文主要介绍运用有 限元方法计算应力强度因子．其中σi j 与εi j 分别为应力分量和应变分量；T 为积分回路上的应力分量； u 为力 T 作用点的位移矢 量；г 为由裂纹下自由表面上任一点开始，按逆 时针方向，环绕裂纹尖端地区而终止于裂纹自由 表面上任一点的任意积分路线，见图 1．J 积分具有与积分路径无关这一特点，可避收稿日期：2009-02-20作者简介：葛润广(1975-)，男，辽宁辽阳人，工程师，主要从事高速公路工程施工管理研究．I第18 卷葛润广等：基于ANSYS的应力强度因子计算11开尖端处复杂的应力、应变场，不仅适用于线弹性，也适用于弹塑性．在线弹性状态下，Rice 证明了J 积分和应力强度因子K 之间存在如下关系[3]：用“四分之一节点”进行处理．即将于裂纹尖端相接的边中点移到距尖端1/ 4 边长位置，这样的奇异单元就可较好反映裂缝尖端对应的位移场．如图3 所示．K I =(3)其中 E = E 为平面应力状态；E =E为平面应1 1 1 - μ 2变状态．图 1 任意积分路线图2 模型建立断裂力学将各种复杂的断裂形式，分解为 3种基本类型的组合，即为I 型断裂（张开型），II型断裂(滑移型)，III 型断裂（撕裂型）．其中I 型裂缝在混凝土中最常见，也最为危险，极易导致构件低应力脆断，在运用断裂力学研究结构的裂缝问题时，通常以I 型裂缝做为重点．故本文以I 型裂缝为例进行分析．利用有限元软件ANSYS对3 点弯曲梁试样进行有限元分析，利用ANSYS裂缝模拟技术计算断裂强度因子KI值，将结果与理论值进行比较，以检验方法的可靠性[4]．2.1 模型试件概述采用(S/W=4，W/B=2) 3 点弯曲试件，尺寸为0.05 m×0.1 m×0.4 m，裂缝和集中荷载P 位于跨中位置，见图2（厚度B=0.05 m）．裂缝长度a为0.02 m，跨中荷载P 为变量．混凝土材料常数E=32.5 GP a，μ=0.2．图 3 裂缝模拟奇异单元这种单元，除了中节点位置有所变化外，其他均与正常等参单元完全相同，在裂缝分析中广泛采用．模型采用带中点20 节点的固体等参单元Solid95 单元，由于Solid95 单元具有中节点，故可利用“四分之一节点”模拟尖端应力奇异性．如图4 所示．图4 Solid95 单元由于模型的对称性，取试件的1/2 建模，跨中截面使用对称约束．裂缝尖端有限元模型如图5．图 5 裂缝尖端有限元模型3 KI计算分析J 积分与积分路径无关，选择积分路径时，2.2 裂缝模拟可避开裂缝尖端一段距离，故可对尖端网格划分精度降低，而不影响结果．在确定积分路径后，裂缝尖端附近应力场具有奇异性，即在裂缝尖端的应力分量趋于无穷大．裂缝尖端附近应力与（x 为距裂缝尖端的距离）成正比．在使用ANSYS 建立模型时，为反映这一特征，常采利用ANSYS 的后处理功能，在求解后可以通过ANSYS 通用后处理器中的单元列表功能，把各变量映射到自定义的路径中去．路径操作中提供了积分运算，被映射到路径上的变量经过运算，最x4xW W12湖 南 城 市 学 院 学 报（自然科学版） 2009年第2期后沿路径积分就得到了该种模型在特定工况下的 J 积分值．最后利用式 K I =，按平面应变问题求解K I ． 为验证分析 结果的正确 性，与我国 规范 GB4161-84 中的公式所计算的数据进行比较．4 结论通过以上分析可以看出，应力强度因子在ANSYS 中的计算是可行的．与传统的利用断裂力 学中的公式直接求解相比，利用有限元软件 (ANSYS)来求解 K I 是一种简单而准确的方法． K = PS f a IBW 3/ 2 其中． (4)参考文献：[1]赵海涛, 石朝霞, 战玉宝. 基于ANSYS 的积分计算与分析[J].a 3(a /W )1/ 2ϒ1.99 -(a /W )(1- a /W )(2.15 - 3.93a /W + 2.7a 2 /W 2 )煤矿机械, 2007, 28(5): 26-27. f = ≤ƒ .2(1+ 2a /W )(1- a /W )3/ 2不同荷载下数据比较见表 1．表 1 分析结果比较P /N 200 500 800 1 100 1 400[2]吴龙平, 明斐卿, 李国成, 等．三维裂纹J 积分研究[J]. 石油化 工设备, 2006, 35(2): 14-17.[3]洪起超. 工程断裂力学基础[M]. 上海: 上海交通大学出版社,1986.[4]陈家权, 沈炜良, 徐家园, 等．应力强度因子的有限元计算[J].K I比较结果相差均在10%以内，分析结果略大 于公式结果，能满足精度及安全储备要求．究[J]. 武汉科技大学学报: 自然科学版, 2005, 28(3): 244-246. [6]邓彩艳, 张玉凤, 霍立兴. 关于J 积分测定方法的比较及相关 问题的讨论[J]. 焊接学报, 2006, 27(10): 23-25.（责任编校：陈健琼）分析结果 0.064 0.156 0.255 0.413 0.518 装备制造技术, 2003(4): 6-9.公式结果 0.059 0.149 0.238 0.327 0.416[5]龙靖宇, 王宏波. 基于有限元法的二维裂纹应力强度因子研。
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第二章 应力强度因子的计算K --应力、位移场的度量⇒K 的计算很重要,计算K 值的几种方法: 1.数学分析法:复变函数法、积分变换； 2.近似计算法：边界配置法、有限元法； 3.实验标定法：柔度标定法； 4.实验应力分析法：光弹性法.§2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算一、无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算K Z ξ→=→ⅠⅠ计算K 的基本公式，适用于Ⅱ、Ⅲ型裂纹.1.在“无限大”平板中具有长度为2a 的穿透板厚的裂纹表面上，距离x b =±处各作用一对集中力p .Re Im x Z y Z σ'=-ⅠⅠRe Im y Z y Z σ'=+ⅠⅠRe xy y Z τ'=-Ⅰ选取复变解析函数：222()Z z b π=- 边界条件：a.,0x y xy z σστ→∞===.b.,z a <出去z b =±处裂纹为自由表面上0,0y xy στ==。
c.如切出xy 坐标系内的第一象限的薄平板，在x 轴所在截面上内力总和为p 。
y '以新坐标表示：Z=⇒lim()K Zξξ→==Ⅰ2.在无限大平板中,具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，在距离1x a=±的范围内受均布载荷q作用.利用叠加原理:微段→集中力qdx→dK=Ⅰ⇒K=⎰Ⅰ令cos cosx a aθθ==,cosdx a dθθ=⇒111sin()1cos22(cosaa aaaK daθθθ--==Ⅰ当整个表面受均布载荷时,1a a→.⇒12()aaK-==Ⅰ3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在x轴上有一系列长度为2a,间距为2b 的裂纹.边界条件是周期的: a. ,y x z σσσ→∞==.b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内0,0y xy στ==c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时Z =又Z 应为2b 的周期函数⇒sinzZ πσ=采用新坐标:z a ξ=-⇒sin()a Z πσξ+=当0ξ→时,sin,cos1222bbbπππξξξ==⇒sin()sincos cos sin22222a a a bbbbbπππππξξξ+=+σcossin222a a bbbπππξ=+2222[sin()]()cos 2cos sin(sin)2222222a a a a a bbbbbb bπππππππξξξ+=++22[sin()](sin )2cos sin22222a a a a bbbbbπππππξξ⇒+-=sinaZ ξπσ→⇒=sinlim aK ξπσ→⇒===Ⅰ=取w M =修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对K Ⅰ的影响. 若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多(2125a b ≤)可不考虑相互作用,按单个裂纹计算.二、无限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题应力强度因子的计算 1.Ⅱ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):lim (K Z ξξ→=Ⅱ2.无限大平板中的周期性的裂纹,且在无限远的边界上处于平板面内的纯剪切力作用.τsin()zZ z πτ=sin()()a Z πτξξ+=lim ()K ξξ→⇒==Ⅱ3.Ⅲ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):lim ()K ξξ→=Ⅲ4.周期性裂纹:K =§2-2 深埋裂纹的应力强度因子的计算1950年，格林和斯内登分析了弹性物体的深埋的椭圆形裂纹邻域内的应力和应变，得到椭圆表面上任意点,沿y 方向的张开位移为:1222022(1)x z y y a c=--其中:202(1)ay E μσ-=Γ.Γ为第二类椭圆积分.有φϕ= (于仁东书) 1222220[sin ()cos ]a d cπϕϕϕ=+⎰(王铎书)1962年,Irwin 利用上述结果计算在这种情况下的应力强度因子σ原裂纹面11cos ,sin z x ρϕρϕ==又222222221111221x z c x a z a c a c+=⇒+= ⇒ρ=假设:椭圆形裂纹扩展时,其失径ρ的增值r 与ρ成正比.r f ρ= (f 远小于1)r f ρ⇒==边缘上任一点(,)p x z ''',有:1()sin (1)sin (1)x r f f x ρϕρϕ'=+=+=+1()cos (1)z r f z ρϕ'=+=+11(,),(,)p x z p x z '''⇒均在0y =的平面内. 222242222(1)c x a z f a c a c ''''''⇒+=+=⇒新的裂纹面仍为椭圆.长轴(1)c f c '=+,短轴(1)a f a '=+. ⇒y 向位移22002(1)2(1)(1)(1)a f a y f y E E μσμσϕϕ'--+'===+原有裂纹面:222220()1x z ya c y ++=扩展后裂纹面:222220()1x z y a c y '''++='''以1x x '=,1z z '=,代入⇒原有裂纹面的边缘y 向位移y ',有2222211112222222011(1)(1)x z x z y y a c f a f c'=-+=--'''++。
应力场强度因子k1名词解释
应力场强度因子k1名词解释应力场强度因子k1是线弹性断裂力学中的一个重要概念，它用于描述断裂行为和材料破坏的倾向。
在材料力学和断裂力学领域，研究材料在受到应力作用下的断裂行为，可以帮助我们更好地理解材料的强度和稳定性。
1. 定义和基本概念应力场强度因子k1是断裂力学中描述断裂尖端应力场大小的一个重要参数。
它的计算涉及到应力场的分析和材料的断裂性质。
在裂尖附近，应力场呈现出奇异性，可以用一个奇异项来刻画，该奇异项就是应力场强度因子k1。
2. 计算公式应力场强度因子k1的计算公式是通过对应力场的解析分析得到的。
在不同的情况下，计算公式有所不同。
下面列举一些常见情况下的计算公式：- 平面应力条件下，裂纹尖端应力场强度因子k1的计算公式为：其中，σ为应力，a为裂纹半长，r为距离裂纹尖端的径向距离，θ为极角。
- 平面应变条件下，裂纹尖端应力场强度因子k1的计算公式为：其中，ε为应变。
- 厚壁圆筒中，对于轴向载荷和环向载荷作用下的裂纹尖端应力场强度因子k1的计算公式为：其中，C为几何系数，σ为应力，a为裂纹半长，r为距离裂纹尖端的径向距离，θ为极角。
3. 应用领域应力场强度因子k1在工程领域中有广泛的应用。
其中一些重要的应用领域包括：- 研究材料断裂行为：通过计算应力场强度因子k1，可以研究材料的断裂韧性和稳定性，评估材料的性能和可靠性。
- 设计材料结构：应力场强度因子k1可用于指导材料结构的设计和改进。
通过调整结构参数和材料性能，可以改变应力场强度因子k1的大小，提高材料的抗断裂性能。
- 断裂力学研究：应力场强度因子k1是断裂力学研究中的一个重要参数，对于断裂行为和裂纹扩展的研究具有重要意义。
4. 实际案例应力场强度因子k1的研究和应用在工程实践中具有重要意义，并且得到了广泛的应用。
使用ABAQUS计算应力强度因子
------------------------------------------------------------------------------------------------------- 如何使用ABAQUS计算应力强度因子Simwefanhj（fanhjhj@）2011.9.9------------------------------------------------------------------------------------------------------- 问题描述：以无限大平板含有一贯穿裂纹为例，裂纹长度为10mm（2a），在远场受双向均布拉应力σ＝100N/mm2。
按解析解，此I型裂纹计算出的应力＝396.23（N.mm-3/2）强度因子πσaK=I以下为使用ABAQUS6.10的计算该问题的过程。
第一步：进入part模块①建立平板part（2D Planar;Deformation;shell），平板的尺寸相对于裂纹足够大，本例的尺寸为100×50（mm）。
②使用Partation Face:sketch工具，将part分隔成如图1形式。
图1第二步：进入property模块①建立弹性材料；②截面选择平面问题的solid，homogeneous；③赋予截面。
第三步：进入Assembly模块不详述。
需注意的是：实体的类型（instance type）选择independent。
第四步：进入mesh模块除小圈内使用CPS6单元外，其它位置使用CPS8单元离散（图2）。
裂纹尖端的奇异在interaction模块中（图4）考虑。
图2第五步：进入interaction模块①指定裂纹special/creak/assign seam，选中示意图3中的黄色线，done！②生成裂纹crack 1，special/crack/create,name：crack 1，type: contour integral.当提示选择裂纹前端时，选则示意图的红圈区域，当提示裂纹尖端区域时选择红圈的圆心，用向量q表示裂纹扩展方向（示意图3绿色箭头）。
i型应力强度因子为负值 -回复
i型应力强度因子为负值-回复标题：理解I型应力强度因子的负值现象一、引言在材料力学和断裂力学中，应力强度因子是一个关键的概念，它描述了裂纹尖端的应力状态。
特别地，I型应力强度因子（K_I）主要反映了由于拉伸或压缩载荷引起的裂纹尖端的应力集中程度。
然而，有时我们会遇到I 型应力强度因子为负值的情况，这可能会引发一些困惑和疑问。
本文将深入探讨这一现象，逐步解析其背后的物理意义和实际应用。
二、应力强度因子的基本概念应力强度因子是断裂力学中的一个重要参数，用于描述裂纹尖端的应力分布情况。
对于线弹性材料，在小范围内的裂纹尖端，应力场可以被简化为一个二维问题，通过应力强度因子来表征。
I型应力强度因子（K_I）主要对应于沿裂纹平面方向的拉伸或压缩载荷，反映的是裂纹尖端的张开或闭合趋势。
三、I型应力强度因子的计算方法I型应力强度因子的计算通常依赖于应力场的解析解或者数值解。
在解析解方法中，我们可以通过叠加原理和镜像负载法等技术，求解出裂纹尖端的应力分布，然后通过定义公式计算出K_I。
在数值解方法中，我们可以利用有限元法或者其他数值模拟技术，直接计算出裂纹尖端的应力场，再求得K_I。
四、I型应力强度因子为负值的物理意义当I型应力强度因子为负值时，这通常意味着裂纹尖端的应力状态具有特定的特性。
具体来说，负的K_I值表示裂纹尖端的应力分布呈现出一种“压缩主导”的特征，也就是说，裂纹两侧的材料倾向于相互靠近，而不是像正的K_I值那样，材料倾向于沿着裂纹线方向拉开。
这种“压缩主导”的应力状态可能出现在以下几种情况下：1. 裂纹受到压缩载荷：当裂纹所在的结构承受主要为压缩的外力时，裂纹尖端的应力状态可能出现负的K_I值。
2. 复杂的应力状态：在复杂的加载条件下，如弯曲、扭转、剪切等复合载荷作用下，裂纹尖端的应力状态可能较为复杂，导致K_I值为负。
3. 特殊的材料性质：某些具有特殊力学性质的材料（如橡胶、形状记忆合金等），在特定的变形状态下，可能会出现负的K_I值。
应力强度因子的求解方法的综述
应力强度因子的求解方法的综述摘要：应力强度因子是结构断裂分析中的重要物理量，计算应力强度因子的方法主要有数学分析法、有限元法、边界配置法以及光弹性法。
本文分别介绍了上述几种方法求解的原理和过程，并概述了近几年来求解应力强度因子的新方法，广义参数有限元法，利用G*积分理论求解，单元初始应力法，区间分析方法，扩展有限元法，蒙特卡罗方法，样条虚边界元法，无网格—直接位移法，半解析有限元法等。
关键词：断裂力学；应力强度因子；断裂损伤；Solution Methods for Stress Intensity Factor of Fracture MechanicsShuanglin LU(HUANGSHI Power Survey&Design Ltd.)Abstract: The solution methods for stress intensity factor of fracture mechanics was reviewed, which include mathematical analysis method, finite element method, boundary collocation method and photo elastic method. The principles and processes of those methods were introduced, and the characteristics of each method were also simply analyzed in this paper.Key words: fracture mechanics; stress intensity factors0 引言断裂力学的基础理论最初起源于1920年Griffith的研究工作[1]。
Griffith在研究玻璃、陶瓷等脆性材料的断裂现象时，认为裂纹的存在及传播是造成断裂的原因。
裂纹 应力强度因子
裂纹应力强度因子裂纹是工程材料中常见的缺陷之一，它们对材料的强度和可靠性产生重要影响。
而应力强度因子是评估裂纹尖端应力分布的一种重要参数。
本文将从裂纹的定义、分类以及应力强度因子的计算方法等方面进行讨论。
一、裂纹的定义与分类裂纹是指材料内部或表面的断裂缺陷，它通常是由于外部应力或内部缺陷引起的。
裂纹可以分为表面裂纹和内部裂纹两种类型。
1. 表面裂纹：表面裂纹是指紧靠着材料表面的裂纹，常见的表面裂纹有划痕、剥落等。
表面裂纹的应力强度因子可以通过复杂的弹性力学公式进行计算，但本文不做深入讨论。
2. 内部裂纹：内部裂纹是指位于材料内部的裂纹，它们通常是由于材料制备过程中的缺陷或外部应力作用导致的。
内部裂纹可以进一步分为静态裂纹和疲劳裂纹两类。
静态裂纹是指在静态载荷作用下形成的裂纹，它们的扩展速率相对较慢。
而疲劳裂纹是指在循环载荷作用下形成的裂纹，它们的扩展速率相对较快。
二、应力强度因子的定义与计算应力强度因子是评估裂纹尖端应力分布的重要参数，它可以用来预测裂纹扩展的速率和方向。
应力强度因子的定义如下：应力强度因子K是一个与裂纹尖端应力状态有关的无量纲常数，它可以通过应力分析或试验测量得到。
在弹性力学中，对于平面应力问题，应力强度因子可以通过以下公式计算得到：K = σ√(πa)其中，σ是裂纹尖端的应力，a是裂纹的长度。
三、应力强度因子的应用应力强度因子的计算对于评估材料的疲劳寿命和可靠性非常重要。
通过计算裂纹尖端处的应力强度因子，可以预测裂纹在不同载荷条件下的扩展速率和方向，从而为材料的设计和使用提供参考依据。
应力强度因子还可以用于评估结构中的裂纹扩展行为。
通过测量裂纹尖端处的应力强度因子，可以及时发现结构中的裂纹扩展情况，从而采取相应的措施进行修复或更换。
四、应力强度因子的影响因素应力强度因子除了与裂纹尺寸和应力有关外，还受到材料的性质、载荷条件以及环境因素的影响。
1. 材料性质：不同材料的应力强度因子与裂纹尺寸和应力的关系不同。
微分求积单元法计算应力强度因子
ｌ ｌ
＋
一
～
加筋圆柱曲板 的稳定性 问题［ Ｚｏｇ ９ ｈｎ 应用类似分单元的概念 ， １ 。 提出 了多 域微分求积 法解材 料不连续 的弹性平 面应力 问题＿， 雄华等 首次将 】吴 ０ １ 微分求 积法结合 区域分裂法 形成 了微分求积 区域分裂 法对裂缝问题进 行 了求 解＿１ ｌ 也采用分单元 的思想 ， Ｉ Ｊ 研究的是一个数 学意义上不 连续的 问题 。 由于平 面问题仅涉及二 阶偏微分方程 ， 边界条件处理不需要采用 多 自由度 ， 本文将直接从 弹性力 学平 面问题基本位移控制方 程出发 ， 建 立平 面应力板单元 ，首次采用微分 求积单元法来分析线 弹性 断裂力学 问题 ， 以拓展微分求积法 的应用范 围。 先计算 出裂尖附近位移场和应力 场， 然后通过裂尖应力强度 因子与位移 的关系直接求解应力强度因子。
的节点划分 。 Ｇ Ｇ １ 微分求积平面应 力矩形板单元 ． ２ 考虑 弹性力学平面应力 问题 ，在直 角坐标 系下其 位移法基本微分 方程 （ 体力不计 ） 为旧
Ｇ Ｖ
Ｎ－Ｘ） （＝ ，， Ⅳ） － １ ｊ ｌ …， ２
Ｇ Ｖ
（） ６
ａ ａ 一 一
＋
一
一
∑ （ ，…Ⅳ ｌ，，） ２
应力强度因子的计算.
以1x x '=, 1z z '=,代入⇒原有裂纹面的边缘y向位移y ',有
22222
11112222222
011(1 (1 x z x z y y a c f a f c
'=-+=--'''++
222222
1111112222221(12 (12 12( x z x z x z f f f a c a c a c
r f ρ= (f远小于
1
r
f ρ
⇒=
=
边缘上任一点(, p x z ''',有:
1(sin (1 sin (1 x r f f x ρϕρϕ'=+=+=+
1(cos (1 z r f z ρϕ'=+=+
11(, , (, p x z p x z '''⇒均在0y =的平面内. 222242222(1 c x a z f a c a c ''''''⇒+=+=
a. , 0x y xy z σστ→∞===.
b. , z a <出去z b =±处裂纹为自由表面上0, 0y xy στ==。
c.如切出xy坐标系内的第一象限的薄平板，在x轴所在截面上内力总和为p。
y '
以新坐标表示：
Z =
⇒( K Z ξ→==
Ⅰ
2.在无限大平板中,具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，在距离1x a =±的范围内受均布载荷q作用.
⇒新的裂纹面仍为椭圆.长轴(1 c f c '=+,短轴(1 a f a '=+. ⇒y向位移
单位分解有限元方法求解应力强度因子
单位分解有限元方法求解应力强度因子
一、有限元法的基本概念
有限元法（Finite Element Method,FEM）是一种应用于结构力学、流体力学以及固
体力学等众多研究领域的数值计算方法，是建立在离散一阶相对论基础上的数学解析方法。
其基本思路是：将对象划分成若干小的有限域，然后对每个有限域建立起离散的误差限制
条件，把原本的等价边界条件经过离散化处理后作为这些有限域的边界条件，将未知的空
间量化，然后分别针对这些有限元的非线性函数建立数学模型，最后求解出各元素的空间量，从而得到对象的总体函数解析模型。
二、应力强度因子有限元法求解
1、基本原理
应力强度因子（Stress Intensity Factor, SIF）是用于分析结构力学中弯曲、压缩、扭转、拉伸等力学载荷情况下结构的破坏程度，它的基本原理是根据St. Venant-
Kirchhoff理论，建立起材料应力应变关系和对应的力学载荷，并计算在周边某点结构的
分析结果，从而得出该点的SIF值。
2、有限元法求解
有限元法可以很好地用于求解应力强度因子。
若要求解某个结构的应力强度因子，首
先应当将其划分成多个相互交错的有限域，每个有限域内进行逐一求解，并使用对应的离
散构件模型与约束条件，得出不同结点的截断应力和截断应变的变化规律，最终归并各节
点的解析结果，从而计算出相应结构的应力强度因子。
应力强度因子的计算
应力强度因子的计算应力强度因子（Stress Intensity Factor）是应用于裂纹尖端的一个参数，用于描述裂纹尖端应力场的强度和分布情况，是计算裂纹扩展速率和破裂韧性的重要参数。
本文将详细介绍应力强度因子的计算方法。
一、引言在构件中存在裂纹时，应力场的分布将发生变化，通常存在一个应力集中区域，即裂纹尖端。
在裂纹尖端附近，裂纹两侧的应力强度具有很大的梯度，因此需要引入应力强度因子来准确描述和分析裂纹尖端的应力状态。
二、应力强度因子的定义应力强度因子可以描述裂纹尖端应力场的强度和分布情况。
对于模式I或拉应力模式下的裂纹，应力强度因子K是一个标量，具有长度的物理意义。
对于一种给定的应力场，应力强度因子K与应力强度因子K对应的应力场是相似的。
此外，由于应力强度因子K的引入，裂纹尖端附近的应力场能够用一个等效应力来代替，从而使裂纹尖端的破坏准则能够使用等效应力来描述。
三、常用的计算方法1.解析方法解析方法是通过对裂纹尖端附近应力场的数学分析，推导出裂纹尖端的应力强度因子。
常用的方法有：格里菲斯公式、韦尔奇定理、赵万江公式等。
这些方法通常需要对裂纹尖端应力场进行严格的数学推导和分析，适用于简单几何形状的裂纹。
2.应力分析方法应力分析方法是通过有限元分析、边界元分析等数值方法，对裂纹附近的应力场进行数值模拟，进而计算应力强度因子。
通过数值模拟可以得到更为复杂的几何形状下的应力强度因子。
通常需要使用计算机软件进行模拟和计算。
3.基于实验的方法基于实验的方法是通过实验测定裂纹尖端的应力强度因子，从而得到一种实验估算的方法。
常用的实验方法有高约束比压缩试验法、断口法、几何函数法等。
与解析方法和数值方法相比，实验方法具有直接、可靠、全面的优点，但通常对实验设备和技术要求较高。
四、应力强度因子的应用应力强度因子的计算在材料科学、工程结构分析和破坏力学等领域具有广泛的应用价值。
它可用于计算裂纹扩展速率、破断韧性、疲劳寿命等。
基于相互作用积分法的应力强度因子计算
小和裂纹 长度 等因素对应力强度 因子值 的影 响。计算结果表 明： 采用 相互 作用 积分法计算应力强度 因子时 ， 增加奇异单元 的 长度可 以提高计算效率 ， 奇异单元 的角度 在 ９ 。一 ４ ５ 。 之间变化时计算值保 持稳定 。随着 积分 区域 的增 大 ， 应 力强度 因子逐 渐 增大 。裂纹长度一定时 ， 应力强度因子与载荷 之间呈线 性关 系 ， 而载荷 一定时 ， 随着裂纹长 度的增加应 力强度 因子的增加 速 率不 断增 大。 ［ 关键 词］ 应力强度因子 ；相互作用积分法 ；紧凑拉伸试样 ；奇异 单元 ［ 中图分类号］Ｔ Ｂ ３ ３ ［ 文献标志码 ］Ａ ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ － ４ ９ ２ ６ ． ２ ０ １ ５ ． ０ １ ． ０ ０ ７
Ｖｏ １ ． ２ ９， Ｎｏ ． １ Ｍａ ｒ ．， ２ ０ １ ５
基 于 相 互作 用 积分 法 的应 力强度 因子计 算
宫经全 ，张 少钦 ，李 禾 ，张宸宇
（ 无损检测教育部重点实验室 （ 南 昌航空大学 ） ， 南昌 ３ ３ ０ ０ ６ ３ ）
［ 摘
要］ 通过相互作用积分法计算紧凑拉伸试样 的应力 强度 因子。研究奇 异单元 的尺寸 和角度 、 积分 区域 的大小 、 荷 载大
ｔ ｈｅ Ｉ ｎｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｌ Ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ＧＯ ＮＧ Ｊ ｉ ｎ ｇ － ｑ ｕ ａ ｎ，Ｚ ＨＡＮＧ Ｓ ｈ ａ ｏ － ｑ ｉ ｎ，Ｌ Ｉ Ｈｅ ，Ｚ ＨＡＮＧ Ｃ ｈ ｅ ｎ － ｙ ｕ
（ Ｋ ｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆＮ ｏ ｎ ｄ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｔ ｅ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ（ Ｍｉ ｎ ￣ ｔ ｒ ｙ ｆＥ ｏ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ） ， Ｎ ａ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ Ｈ ａ ｎ ｇ ｋ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｎ ａ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ３ ３ ０ ０ ６ ３ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
断裂力学的关键参数-应力强度因子
小刘-LZP08-07原文材料或构件中存在宏观裂纹，这些裂纹产生的原因一般为如下几个方面：应力强度因子是表征材料断裂的重要参量，是表征外力作用下弹性物体裂纹尖端附近应力场强度的一个参量。
1957年, 欧文(Irwin,G.R.)建立了以应力强度因子为参量的裂纹扩展准则——应力强度因子准则,从而成功地解释了低应力脆断事故。
应力强度因子的概念：应力强度因子是断裂力学在研究应力作用下考虑应力和裂纹尺寸这两个因素对裂纹扩展影响而引入的新参数，记为K，它反映了裂纹顶端附近应力强弱程度。
对于普通的构件，一般形状的裂纹应力强度因子属于KⅠ型。
应力强度因子与作用在构件裂纹顶端处的名义应力σ及裂纹尺寸α之间存在如下的普遍关系。
上式中的Y为表征含裂纹构件几何形状的一个无因次系数。
应力强度因子的分类：对于不同的裂纹扩展类型有不同的应力强度因子。
可以用下图表示：K1,K2,K3,分别对应于张开型,滑开型和撕开型裂纹的应力强度因子。
张开型(Ⅰ型)裂纹应力强度因子KⅠ是线弹性断裂力学中一个重要断裂参量.设外载和结构均以裂纹2a为对称。
工程上Ⅰ型裂纹出现的最多，最危险，研究最深入。
是低应力脆断的主要原因。
应力强度因子的应用：由张开型的应力强度因子表达式可以看出，KⅠ仅由裂纹长度和名义应力确定。
若已知裂纹长度和名义应力，则KⅠ为定值，并确定了裂纹能否扩展。
由此，我们可以用KⅠ来建立某个条件并判断构件的裂纹是否扩展。
比如，某一有一个2α长度的穿透裂纹的平板，在均匀拉应力作用下，KⅠ值随外应力增大。
当外应力σ增大到一定程度时，裂纹达到失稳状态，此时，即使外力不再增加，裂纹也会迅速扩展，直到断裂。
这说明此时材料已达到KⅠ的极值。
这个极值称为材料的断裂韧性，记为KⅠc。
可见，KⅠc 表示的是材料的一种力学性能，它与试件的几何形状、受力情况、试验环境以及加载方式等有关，其值可以用试验测定。
显而易见，带裂纹的零部件产生脆断的临界条件为：上式称为脆性断裂判断式，即说明当带张开型裂纹的机械零件的应力强度，因子KⅠ达到断裂韧性KⅠc时，零件即断裂。
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3
以新坐标表示
边界条件：
z ,x y xy 0
z a, 除去 z b 处裂纹自由 表面上 y 0, xy 0 如切出 xy 坐标系内的第一象限的
薄平板，在 x 轴所在截面上内力
总和为P
Z 2P( a) a2 b2
y 0, xy 0
sin z
Z
2b
(sin z )2 (sin a )2
2b
2b
7
采用新坐标: z a
sin ( a)
Z
2b
(sin ( a))2 (sin a )2
2b
2b
当 0 时，sin , cos 1
[( a)2 b2 ] ( 2a)
KⅠ
lim
0
2 Z ( )
2P a
(a2 b2)
4
2.在无限大平板中,具有长度为 2a 的穿透板厚的裂纹表 面上,在距离 x a1 的范围内受均布载荷q作用
利用叠加原理
集中力 qdx dKⅠ
2q a dx
KⅠ 2q
a
sin1(a a)
q
a
3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在 x 轴上有一系列
长度为 2a ,间距为 2b 的裂纹
单个裂纹时
Z z
z2 a2
6
边界条件是周期的: z , y x
y 0, a x a, a 2b x a 2b
p(x, z), p(x1, z1) 均在 y 0的平面内
c2 x2 a2 z2 (1 f )4 a2c2 a2c2
14
新的裂纹面仍为椭圆 长轴 短轴
c (1 f )c a (1 f )a
2b
2b
ZII ( )
sin ( a)
2b
[sin ( a)]2 (sin a )2
2b
2b
10
KⅡ
lim
0
2 ZII ( )
a
2b tan a a 2b
3.Ⅲ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):
KⅢ
lim
0
2 Z ( )
4.Ⅲ型周期性裂纹:
KIII
a
2b tan a a 2b
11
§2-2
深埋裂纹的应力强度因子的计算
1950年,格林和斯内登分析了弹 性物体的深埋的椭圆形裂纹邻域内的 应力和应变得到椭圆表面上任意点,
沿 y 方向的张开位移为
y
y0 (1
x2 a2
z2 c2
1
2b
2b tan a a
1 cos a sin a
2b
2b 2b 2b
2b tan a a 2b
取 Mw
2b tan a a 2b
--修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对 KⅠ 的影响
若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多（ 2a 1 ）可不
考虑相互作用,按单个裂纹计算.
)2
其中:
2(1 2 ) a
y0
E
第二类椭圆积分
12
2
[sin
2
(
a
)2
cos2
1 2
]
d
0
c
1962年,Irwin利用上述结果计算在这种情况下的应
力强度因子
原裂纹面
z1 cos , x1 sin
x12 a2
z12 c2
1
c2 x12 a2 z12 a2c2
(a2 x2)
a
KⅠ 0
2q a dx
(a2 x2)
令 x asin a2 x2 acos dx a cosd
5
KⅠ 2q
a
sin1(a1a ) a cos d 2q
0
a cos
a
sin1(a1 a )
当整个表面受均布载荷时
2b 5
9
二.无限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题应力强度因子的计算
1.Ⅱ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):
KⅡ
lim
0
Z II
(
)
2
2.无限大平板中的周期性的裂纹,且在无限远的边界上处于 平板面内的纯剪切力作用.
ZII (z)
sin z
2b
(sin z )2 (sin a )2
2 ZⅠ 计算 K 的基本公式
1.在“无限大”平板中具有长度为 2a 的穿透板厚的裂
纹表面上,距离 x b 处各作用一对集中力P
x Re ZⅠ y Im ZⅠ
y Re ZⅠ y Im ZⅠ
xy y Re ZⅠ
选取复变解析函数：
2Pz a2 b2 Z
2b
2b
2b 2b 2b 2b
2b
[sin ( a)]2 (sin a)2 2 cos a sin a
2b
2b
2b 2b 2b
8
Z 0
sin a
2b
2 cos a sin a
2b 2b
0
2 Z
sin a
第二章 应力强度因子的计算
1
计算 K 值的几种方法
1.数学分析法:复变函数法、积分变换； 2.近似计算法：边界配置法、有限元法； 3.实验标定法：柔度标定法； 4.实验应力分析法：光弹性法.
2
§2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算
一.无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算
KⅠ
lim
0
2b 2b
2b
sin ( a) sin cos a cos sin a
2b
2b 2b
2b 2b
cos a sin a
2b 2b
2b
[sin ( a)]2 ( )2 cos2 a 2 cos a sin a (sin a)2
ac
c2 sin2 a2 cos2
13
假设:椭圆形裂纹扩展时 r f f 1
f r r c2 sin2 a2 cos2 ac
边缘上任一点 p(x, z)有
x ( r) sin (1 f ) sin (1 f )x1 z ( r) cos (1 f )z1