理论力学第13章 机械振动基础-48讲解

的质量及弹性，一般是连续分布的，保持这种特点抽 象出的模型中的系统称为连续系统或分布参数系统。 •离散系统
绝大多数场合中，为了能够分析或者便于分析， 需要通过适当的准则将分布参数“凝缩”成有限个离 散的参数，这样便得到离散系统。
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2. 自由度 自由度数是指完全描述该系统一切部位在任何瞬 时的位置所需要的独立坐标的数目。
随机振动
系统在非确定性的随机激励下 包括物理参数具有随机性质的系统发生
所作的振动。
的振动。行驶在公路上的汽车的振动。
自激振动
系统包含有补充能量的能源。演奏提琴
系统受到由其自身运动诱发出 来的激励作用而产生和维持的 振动。
所发出的乐声, 是琴弦作自激振动所致。 车床切削加工时在某种切削用量下所发 生的激烈的高频振动, 架空电缆在风作 用下所发生的与风向垂直的上下振动以
ωA
A2 φ2 φ ω
x(t)
x1(t)
x2 (t)
Asin(t
) o
A1 φ1
同频振动合成
A ( A1 sin1 A2 sin2 )2 ( A1 cos1 A2 cos2 )2
tg A1 sin1 A2 sin2 A1 cos1 A2 cos2
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二. 简谐振动合成
及飞机机翼的颤振等。
参数振动
激励因素以系统本身的参数随 时间变化的形式出现的振动。
秋千在初始小摆角下被越荡越高，受到 的激励以摆长随时间变化的形式出现， 摆长的变化由人体的下蹲及站直造成。
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13.1.2. 简谐振动 ---最基本的周期振动
1. 表示
x(t) Asin(t )
➢所谓机械振动就是系统在平衡位置附近作往复运动。
➢振动的利弊：
利：振动给料机
弊：磨损，减少寿命，影响强度
振动筛
引起噪声，影响劳动条件
振动沉拔桩机等
消耗能量，降低精度等。
➢研究振动的目的：消除或减小有害的振动，充分利用振动
为人类服务。
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➢振动系统模型
1. 力学模型
•连续系统 实际工程结构的物理参数，例如板壳、梁、轴等
x1(t) x2 (t)
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x(t)
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T mT1 nT2
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二. 简谐振动合成
2. 两个不同频率振动合成
(1) 1与2之比为有理数
x1(t) x2 (t )
A1 sin1t A2 sin2t
T为x1(t)和x2(t)合成之周期。
结论：
两不同频振动合成不再为简谐振动。但 频率比为有理数时，可合成为周期振动。合 成振动周期为两简谐振动周期之最小公倍数。
力学模型 自由度数 参数特征 数学工具 最简模型
离散系统 多自由度系统 集中参数系统
常微分方程 单自由度系统
连续系统 无限自由度系统
分布参数系统 偏微分方程 一维振动
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3. 振动系统：按运动微分方程的形式分
振动/系统分类
运动方程 线性叠加原理
线性振动/系统 线性微分方程
成立
2. 三要素 A 振幅
圆频率( 2 f )
初相角
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3. 周期与频率
周期 T
频率 f
T 1 2 f
f1 T 2
单位：T：s(秒)
f：Hz(赫兹)
ω：rad/s
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4. 位移、速度与加速度
位移 x x(t) Asin(t )
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(结2)论:无1与公共2之周期比，为合无成理振数动为非周期振动。
若1 2，设A1 A2 A
x1(t) x2 (t )
A1 sin1t A2 sin2t
x(t) x1(t) x2(t) A1 sin 1t A2 sin 2t
2Acos 2 1 t sin 2 1 t
x(t) Im(z) Asin(t )
z(t) Aei eit Aeit
A Aei
旋转矢量
复振幅，包含振幅和相位信息
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二. 简谐振动合成 1. 两个同频率振动合成
x1(t) A1 sin(t 1)
x2 (t) A2 sin(t 2 )
x x(t)
ω
加速度与位移成正比, 方向相反, 指向平衡位置。
x 2x
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6. 旋转矢量表示
x
Mω
x
Aω
o
x
ωt M’
简谐振动表示
o
x
Aω
Aω
旋转矢量
o
x(t) Asin(t ) Aω2
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位移、速度与加速度关系
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7.复数表示
z Aei(t ) Acos(t ) iAsin(t )
2. 两个不同频率振动合成
(1) 1与2之比为有理数
x1(t) x2 (t )
A1 sin1t A2 sin2t
设 1 m m 2 n 2
2 n
1
2
x(t) x1(t) x2 (t)
x(t T ) x1(t T ) x2(t T )
x1(t mT1) x2 (t nT2 )
令：
2
2
1
2
，
2
1
2
x(t) 2 Acos t sin t
2
A(t) sin t
A(t) 2Acos t
速度
x dx(t) A cos(t )
dt
加速度
A sin(t )
2
x
d 2x(t) dt 2
A2
sin(t
)
A2 sin(t )
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5. 位移、速度与加速度关系
(1) 位移、速度与加速度均为简谐函数，且同频。 (2) 速度超前位移90º，加速度超前位移180º。 (3) 加速度与位移关系：
非线性振动/系统 非线性微分方程 不成立
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4. 振动分类 按激励的有无和性质分
振动分类
定义
特点与例子
固有振动
无激励时系统所有可能运动的 不是现实的振动，仅反映系统关于振动
集合
的固有属性。
自由振动 激励消失后系统所作的振动 是现实的振动。
强迫振动 系统在外界激励下所作的振动
第13章 机械振动基础
13-1 机械振动及其描述 13-2 单自由度系统振动 13-3 两自由度系统振动 13-4 机械振动的工程应用
13-1 机械振动及其描述
13.1.1机械振动现象
振动是日常生活和工程实际中常见的现象。
例如：钟摆的往复摆动,汽车行驶时的颠簸，电动机、机 床等工作时的振动，以及地震时引起的建筑物的振动等。