理论力学第13章机械振动基础-48讲解

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大学物理机械振动知识要点 PPT

例、图中定滑轮半径为 R, 转动惯量为 J , 轻弹簧劲度系数为 k ,物体质量为ｍ, 现将物体从平衡位置拉下一微小距离后放手,不计一切摩擦和空气阻力,使证明系统作简谐振动,并求其作谐振动的周期。
解:以 m 为研究对象。
在平衡位置 O 时:合外力 F0 mg kl 0 (1)
在任意位置 x 时:合外力 F mg T1 (2)
kc
证明:
o xc
水平面
分析振动系统机械能守恒!
x
建坐标如图,
弹簧原长处为坐标原点,设原点处为势能零点,质心在xc时系统的机械能为
1 2
kxc2
1 2
mvc2
1 2
J c2
const.
(注意上式中的是刚体转动的角速度)
1 2
kxc2
1 2
mvc2
1 2
J c2
const.
将
Jc
1 2
mR2
vc R
k
以下由转动系统解出 T1:
J
R
m
T1
O
x
mg
R
T1R k(l x)R J
X
J
f
T1 T1 k(l x) R (3)
将 (1),(3)代入(2)中,合外力
F mg k(l x) J kx J (4)
R
R
而物块下落加速度等于滑轮旋转加速度
a F
代入(4)中得
R mR
JF F kx mR2
机械振动知识要点
1、掌握简谐振动的表达式和三个特征量的意义及确定方法
x Acos(t )
决定于系统本身的性质！ k
m
A和由初始条件x0, v0决定！

高三物理机械振动知识点

高三物理机械振动知识点在物理学中，机械振动是指物体在平衡位置附近做周期性的来回运动。

机械振动是物理学中重要的概念之一，了解机械振动的知识对于高三物理学习至关重要。

下面将介绍一些高三物理机械振动的知识点。

一、简谐振动简谐振动是指在一个恢复力作用下，物体做的振动。

振动的周期只与恢复力的作用有关，而与振幅无关。

简谐振动的特点是周期性、与外界无关以及振幅与周期无关。

简谐振动的物体可以是弹簧、摆锤等。

二、受迫振动受迫振动是指在外力作用下，物体做的振动。

外力的作用使得振动的周期与自由振动不再相同。

当外力与物体运动方向相同时，称为共振；当外力与物体运动方向相反时，称为反共振。

三、阻尼振动阻尼振动是指在存在阻力的情况下，物体做的振动。

阻尼力的作用会逐渐减小振幅，使得振动逐渐衰减。

阻尼振动的特点是振幅逐渐减小、周期不变以及振幅与阻尼力的大小有关。

四、共振共振是指外力与物体的振动频率相同时，物体的振幅达到最大值的现象。

共振的发生会导致物体的损坏，因此在实际应用中需要尽量避免共振的发生。

五、波动方程波动方程描述了机械振动的数学表达式。

一维机械振动的波动方程为\[ \frac{{\partial^2y}}{{\partial t^2}} = -\omega^2 y \]其中，\(y\)为位移函数，\(t\)为时间，\(\omega\)为振动的角频率。

六、谐振频率谐振频率是指物体做简谐振动时的频率。

谐振频率与弹簧的劲度系数和物体的质量有关。

谐振频率可以通过以下公式计算：\[ f = \frac{1}{{2\pi}} \sqrt{\frac{k}{m}} \]其中，\(f\)为谐振频率，\(k\)为弹簧的劲度系数，\(m\)为物体的质量。

七、机械能守恒在没有摩擦力和阻力的情况下，机械振动过程中机械能守恒。

也就是在振动过程中，动能和势能之间的转化不会导致能量损失。

八、振动波振动波是指机械振动在空间中的传播。

振动波可以是横波或纵波，横波是指振动方向垂直于波的传播方向，纵波是指振动方向与波的传播方向一致。

初中物理机械振动知识点详解

初中物理机械振动知识点详解1. 什么是机械振动机械振动指的是物体在受到外力作用后产生的周期性运动。

在机械振动中，物体会围绕某个平衡位置做往复运动。

2. 机械振动的基本特征机械振动具有以下基本特征：- 振动的物体有一个平衡位置，即物体在没有外力作用时所处的位置。

- 振动的物体围绕平衡位置做往复运动，即在两个极端位置之间来回运动。

- 振动是周期性的，即在一定的时间内重复发生。

- 振动的物体有一个振动的幅度，即离开平衡位置的最大距离。

3. 机械振动的分类机械振动可以分为以下几类：- 自由振动：物体在没有外力作用下的振动，例如摆钟。

- 强迫振动：物体在外力的作用下进行的振动，例如摩擦力使得弹簧振子振动。

- 受迫振动：物体在外力周期性作用下的振动，例如风吹树木摆动。

4. 机械振动的重要参数在机械振动中，有几个重要的参数需要了解：- 振动周期（T）：振动完成一个往复运动所需的时间。

- 振动频率（f）：振动完成一个往复运动所需的次数。

- 振动幅度（A）：物体离开平衡位置的最大距离。

- 振动角频率（ω）：振动频率与2π的乘积。

- 振动频率与周期的关系：f = 1 / T，频率和周期是倒数关系。

5. 机械振动的过程机械振动的过程包括以下几个阶段：- 起始阶段：物体受到外力的作用，开始从平衡位置偏离。

- 最大位移阶段：物体离开平衡位置，达到最大偏离距离。

- 回复阶段：物体开始回到平衡位置，速度逐渐减小。

- 平衡阶段：物体回到平衡位置，速度为零。

6. 机械振动的影响因素机械振动受以下几个因素影响：- 物体的质量：质量越大，振动的惯性越大。

- 物体的弹性恢复力：恢复力越大，振动的频率越高。

- 外力的大小和方向：外力的大小和方向会改变振动的幅度和方向。

- 空气阻尼：空气的阻力会减弱振动的幅度和周期。

7. 机械振动的应用机械振动在生活中有着广泛的应用，例如：- 摇篮摇晃：通过摇篮的周期性摆动，帮助婴儿入睡。

- 震动筛分：将颗粒品进行分离，根据颗粒的大小进行筛选。

高考物理最新力学知识点之机械振动与机械波图文解析

高考物理最新力学知识点之机械振动与机械波图文解析一、选择题1．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是 ( )A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子的加速度方向总跟速度方向相反D．振子离开O点运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动2．做简谐运动的物体，下列说法正确的是A．当它每次经过同一位置时，位移可能不同B．当它每次经过同一位置时，速度可能不同C．在一次全振动中通过的路程不一定为振幅的四倍D．在四分之一周期内通过的路程一定为一倍的振幅3．如图为一弹簧振子做简谐运动的位移﹣时间图象，在如图所示的时间范围内，下列判断正确的是（）A．0.2s时的位移与0.4s时的位移相同B．0.4s时的速度与0.6s时的速度相同C．弹簧振子的振动周期为0.9s，振幅为4cmD．0.2s时的回复力与0.6s时的回复力方向相反4．如图所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力F f与振子对平衡位置位移x关系的图线为A．B．C．D．5．如图是一弹簧振子做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（）A．质点振动的振幅为2cmB．质点振动的频率为4HzC．在2s末，质点的加速度最大D．在2s末，质点的速度最大6．一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是（）①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大；②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小；③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率；④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率．A．①B．③C．①④D．②④7．下列说法中正确的是（）A．只有横波才能发生干涉，纵波不能发生干涉B．“闻其声而不见其人”现象说明遇到同样障碍物时声波比可见光容易发生衍射C．在受迫振动中，物体振动的频率一定等于自身的固有频率D．发生多普勒效应时，观察者接收的频率发生了变化，是波源的频率变化的缘故8．如图所示是一弹簧振子在水平面做简谐运动的图像，那么振动系统在( )A．t3 和t5具有相同的动能和动量B．t3 和t4具有相同的动能和不同的动量C．t2 和t5时刻振子所受的回复力大小之比为 2:1D．t1 和t4时刻具有相同的加速度和速度9．两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz ，乙的固有频率是400Hz ，若它们均在频率是300Hz 的驱动力作用下做受迫振动，则（）A ．甲的振幅较大，振动频率是100HzB ．乙的振幅较大，振动频率是300HzC ．甲的振幅较大，振动频率是300HzD ．乙的振幅较大，振动频率是400Hz10．图甲所示为以O 点为平衡位置、在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是A ．在t ＝0.2s 时，弹簧振子运动到O 位置B ．在t ＝0.1s 与t ＝0.3s 两个时刻，弹簧振子的速度相同C ．从t ＝0到t ＝0.2s 的时间内，弹簧振子的动能持续地减小D ．在t ＝0.2s 与t ＝0.6s 两个时刻，弹簧振子的加速度相同11．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，A ．若t 时刻和()t t +∆时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ∆一定等于2T 的整数倍 B ．若2T t ∆=，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于m kx m M+ 12．下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是（）A ．简谐振动的平衡位置一定是物体所受合外力为零的位置。

理论力学机械振动基础PPT学习教案

对数减缩率
ln
Ai Ai1
lnenTd
n Td
2 2 1 2
2、临界阻尼情形临界阻尼系数
(n n , 1 )
cc 2 mk
xent [x0 (x0 nx0 )t]
(t0时 , xx0 , xx0 )
第25页/共45页
26
可见，物体的运动随时间的增长而无限地趋向平衡位置，不再具备振动的特性。
n
第9页/共45页
10
2. 弹簧并联系统和弹簧串联系统的等效刚度
并联
串联
st
F1 k1
F2 k2
, m gF1 F2
m g(k1 k2 ) st
,
st
mg k1 k2
keq k1 k2
并联
st st1 st 2
m g m gm g( 1 1 )
k1 k2
k1 k2
st
mg keq
m
g(
1 k1
1 k2
)
串联
k
eq
k1k2 k1 k
2
第10页/共45页
11
1. 由系统的振动微分方程的标准形式 2. 静变形法：
3. 能量法：
§18-2 求系统固有频率的方法
qn2q 0
n
g
st
st
：集中质量在全部重力作用下的静变形
由Tmax=Umax , 求出
a, c是与系统的物理参数有关的常数。令则自由振动的微分方程的标准形式：
解为：
aq cq 0
n2 c / a
qn2q 0 q Asin(nt )

高中物理《机械振动》知识梳理

word《机械振动》知识梳理【简谐振动】1.机械振动：物体〔或物体的一局部〕在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。

机械振动产生的条件是：〔1〕回复力不为零。

〔2〕阻力很小。

回复力:使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。

2.简谐振动：在机械振动中最简单的一种理想化的振动。

对简谐振动可以从两个方面进展定义或理解：〔1〕物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。

〔2〕物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，在高中物理教材中是以弹簧振子和单摆这两个特例来认识和掌握简谐振动规律的。

【简谐运动的描述】位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。

位移是矢量，其最大值等于振幅。

振幅A：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。

周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。

所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以一样的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。

频率f：振动物体单位时间内完成全振动的次数。

角频率：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。

引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。

因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进展处理，这种方法高考大纲不要求掌握。

相位：表示振动步调的物理量。

现行中学教材中只要求知道同相和反相两种情况。

【简谐运动的处理】用动力学方法研究，受力特征：回复力F =－ Kx；加速度，简谐振动是一种变加速运动。

在平衡位置时速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。

用运动学方法研究：简谐振动的速度、加速度、位移都随时间作正弦或余弦规律的变化，这种用正弦或余弦表示的公式法在高中阶段不要求学生掌握。

机械振动讲课ppt课件

相位
t
xA co t s) (
1） t (x ,v )存在一一对应的关系;
物理意义：可据以描述物体在任一时刻的运动状态.
2）相位在 0~2π内变化，质点无相同的运动状态；相差 2nπ(n为整数)质点运动状态全同.（周期性）
4 初相位 (t0)描述质点初始时刻的运动状态.
( 取 [ π π或][0 2 π) ]
1 振幅
A xmax
2 周期、频率
xAcots()
x xt图
A
o
Tt
T
A
2
A co (ts T [) ]
周期 T 2π
频率 1
弹簧振子周期
T 2π m k
单摆周期
T 2 l g
T 2π
角频率 2π2π
周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关
T
一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利
F
o
m
x
x
Fk xma
令 2 k
m
a2x
xA co t s) (
积分常数，根据初始条件确定
d2x 2x 0 二阶常系数微分方程
dt2
2
一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利
单摆
msginmt a
mlmdl2m••l
t t 时
o
A
t
xAcots()
以 o为原点的旋转
矢量A在 x
x 轴上的投影点的运动为
简谐运动.

大学物理机械振动课件

03 阻尼振动
阻尼振动的定义与特点
定义
阻尼振动是指振动系统受到阻力作用，使得振动能量逐渐减少的
振动过程。
特点
随着时间的推移，振幅逐渐减小，频率逐渐降低，直至振动停止。
阻尼力
阻尼振动过程中，系统受到的阻力称为阻尼力，它与振动速度成正比，方向与振动速度方向相反。
阻尼振动的描述方法
微分方程
阻尼振动的运动方程通常表示为二阶常微分方程，形式为 `m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = 0`，其中 m、c、k 分别为质量、
振动压路机
利用共振原理来提高压实效果。
振动输送机
利用共振来输送物料，提高输送效率。
受迫振动与共振的能量转换
能量转换过程
外界周期性力对系统做正功，系统动能增加；阻尼使系统能量耗散，系统势能减小。
转换关系
在振动过程中，外界对系统的总能量输入等于系统动能和势能的变化之和。
影响因素
阻尼系数、驱动力频率、物体固有频率等。
能量耗散途径
阻尼振动的能量耗散途径主要包括与周围介质之间的摩擦、空气阻力、内部摩擦等。
能量耗散的意义
阻尼振动的能量耗散有助于减小系统振幅，避免因过大振幅导致的结构破坏或噪声污染等问题。
04 受迫振动与共振
受迫振动的定义与特点
定义：在外来周期性力的持续作用下，物体发生的振动
称为受迫振动。
确定各简谐振动的振幅、相位差和频率，在复平面内绘制振动相量，通过旋转和位移操作找到合成振动的相量表示。
振动合成的能量法
描述
能量法是通过分析各简谐振动的能量分布和转化，来研究振动合成过程中的能量传递和平衡。

机械振动概念、知识点总结

机械振动概念、知识点总结1、机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动。

例1：乒乓球在地面上的来回运动属于往复运动，不属于机械振动。

因为：乒乓球没有在平衡位置附近做往复运动。

（1）平衡位置：①物体所受回复力为零的位置。

②振动方向上，合力为零的位置。

③物体原来静止时的位置。

（2）机械振动的平衡位置不一定是振动范围的中心。

（3）机械振动的位移：以平衡位置为起点，偏离平衡位置的位移。

（4）回复力：沿振动方向，指向平衡位置的合力。

①回复力是某些性质力充当了回复力，所以回复力是效果力，不是性质力。

②回复力与合外力的关系：直线振动（如弹簧振子）：回复力一定等于振子的合外力，也就是说，振子的合外力全部充当回复力。

曲线振动（如单摆）：回复力不一定等于振子的合外力。

③平衡位置,回复力为零。

例2：判断：机械振动中，振子的平衡位置是合外力（加速度）为零的位置。

答：错误。

正例：弹簧振子的平衡位置是合外力为零的位置。

反例：单摆中，小球的最低点为平衡位置，回复力为零，但合外力为：2mv F F T mg L==-=合向最低点时，小球速度最大，0v ≠，所以0F ≠合2、简谐运动（简谐运动是变加速运动，不是匀变速运动）（1）简谐运动定义：①位移随时间做正弦变化②回复力与位移的关系： F 回=-kx ，即：回复力大小与位移大小成正比。

（2）F 回，x ，v 的关系①F 回与x 的大小成正比，方向总是相反。

（F 回总是指向平衡位置，x 总是背离平衡位置） ②v 的大小与F 回，x 反变化，但方向无联系。

振动范围的两端：F 回，x 最大，v=0，最小平衡位置： F 回=0，x =0最小，v 最大例3：判断：简谐振动加速度大小与位移成正比答：错误。

正例：弹簧振子的F 合=F 回=-kx ，a=F 合/m=-kx/m ，a 与位移大小成正比反例：单摆中，小球在平衡位置时，位移为零，但0F ≠合，0a ≠，a 与位移大小不成正比。

理论力学第13章机械振动基础-48概述

k1k 2 Ke k1 k 2
1 1 1 K e k1 k 2
l1 1st Ke l2 F 2st
l0 st
mg
l0 l1 l2
受力相等 mg mg mg Ke k1 k2
2018/12/26 理论力学
1 1 1 K k k e 1 2
23
固有频率计算
t 0，x(0) x0，x(0)=x0 x0 x(t) x0cosnt sinnt,t 0 n
2 2 0
x0 -1 x0n A x ， tg x0 n
2018/12/26 理论力学 21
4.弹簧串并联 1.并联弹簧等效弹簧刚度
4
3. 振动系统：按运动微分方程的形式分
振动/系统分类线性振动/系统
运动方程线性微分方程
线性叠加原理成立
非线性振动/系统非线性微分方程
不成立
2018/12/26
理论力学
5
4. 振动分类按激励的有无和性质分
振动分类固有振动自由振动强迫振动随机振动定义特点与例子
无激励时系统所有可能运动的不是现实的振动，仅反映系统关于振动集合的固有属性。
k n 固有圆频率 m
理论力学 27
由于系统的固有振动是以固有频率为振动频率的简谐振动，所以最大速度与最大位移有关系：
xmax n xmax
2018/12/26
例2 位移计质量块重W,摇臂AB绕支点O的转动惯量为 I, 两弹簧刚度为 k1,k2, 求系统固有频率。
解设质量块最大速度和最大位移为 x ，x
x
M
ω
o x
Aω

机械振动和机械波

第三课时机械波和波的图象一．机械波的形成和传播特点 1、机械波的产生 ⑴机械振动在介质中的传播形成机械波． ⑵产生的条件：①有波源，②有介质．
振动
振动
经过时间Δt
1
9
1
9
2、机械波的分类
⑴横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波．有波峰和波谷．
⑵纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波．有密部和疏部．
2、共振 ⑴共振：做受迫振动的物体，驱动力的频率与它的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图所示．
⑵共振的应用和防止 ①应用共振：使驱动力的频率接近直至等于振动系统的固有频率．如：共振筛、核磁共振仪． ②防止共振：使驱动力的频率远离振动系统的固有频率，如：火车车厢避震系统、军队或火车过桥．
（或v=s/t 相当于“振动”在介质中匀速运动). ⑶频率：波的频率始终等于波源的振动频率，也是所有质点的振动频率． ⑷三者关系：v＝λf，f 和v决定λ.
注意：机械波的波速只与介质有关，而频率则由波源决定．注意波速与质点振动速度不是同一概念．
二、波的图象以介质中各质点的位置坐标
为横坐标，某时刻各质点相对于平衡位置的位移为纵坐标画出的图象叫做波的图象.
⑶每经过T/2，振动质点都会到达关于平衡位置对称的位置．
3、质点运动的路程 ⑴一个周期T内路程：s=4A
⑵1/2周期内路程：s=2A ①s=A（在平衡位置和最大位移处两点间运动）
⑶1/4周期内路程： ②s>A（从平衡位置的一侧运动到另一侧）
③s<A（在靠近最大位移处的往复运动）
四．简谐运动的图象 1、横、纵坐标表示：横坐标为时间轴，纵坐标为某时刻质点的位移． 2、意义：表示振动质点的位移随时间变化的规律． 3、形状：正弦或余弦图线．

理论力学教程课件-机械振动基础

lF
这一方程，可以扩展为广义坐标的形式 meq q keq q＝0
keq－等效刚度：使系统在广义坐标方向产生单位位移，需要在这一坐标方向施加的力或力矩。
meq－等效质量：使系统在广义坐标方向产生单位加速度，需要在这一坐标方向施加的力或力矩。
meq q keq q＝0
q＝C1cosnt C2cosnt
W k st st W / k
l0 k
l0
k
F
m
st
O
x
取静平衡位置为坐标原点，x 向下为正，则有：
m
d2x dt 2
W

F

W

k(x
st )
kx
mx kx 0
W
x
mx kx 0

2 n

k m

x

2 n
x

0
x C1 cosnt C2 sin nt C1,C2 积分常数
k * 1 k1k2 1 1 k1 k2 k1 k2
2. 并联情形设弹簧刚度系数分别为
k1和k2 ，在W重力作用下，静变形为λs ，有
W k1s k2s (k1 k2 )s
固有频率
k1
k2
λs
W
0

1 2π
k1 m 2π
k1 k2 m
上式说明并联弹簧的等效刚度系数为
mx kx 0
mx kx 0 方程的解为
x Asin( nt )
n
k 19.63s1 m
k
利用初始条件 x(0) 0, x(0) v(0) v

机械振动及机械波知识点(全)讲解

简谐运动及其图象知识点一：弹簧振子（一）弹簧振子如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。

小球滑动时的摩擦力可以，弹簧的质量比小球的质量得多，也可忽略。

这样就成了一个弹簧振子。

注意：（1）小球原来的位置就是平衡位置。

小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。

（2）小球的运动是平动，可以看作质点。

（3）弹簧振子是一个不考虑阻力，不考虑弹簧的，不考虑振子（金属小球）的的化的物理模型。

（二）弹簧振子的位移——时间图象（1）振动物体的位移是指由位置指向_的有向线段，可以说某时刻的位移。

说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于位置而言的，即初位置是位置，末位置是振子所在的位置。

（2）振子位移的变化规律曲线。

知识点二：简谐运动（一）简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。

简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。

弹簧振子的运动就是简谐运动。

（二）描述简谐运动的物理量（1）振幅（A）振幅是指振动物体离开位置的距离，是表征振动强弱的物理量。

一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是变的，而位移是时刻在变的。

（2）周期（T）和频率（f）振动物体完成一次所需的时间称为周期，单位是秒（s）；单位时间内完成的次数称为频率，单位是赫兹（H Z）。

周期和频率都是描述振动快慢的物理量。

周期越小，频率越大，表示振动得越快。

周期和频率的关系是：（3）相位（φ）相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。

（三）固有周期、固有频率任何简谐运动都有共同的周期公式：2T=m是振动物体的，k是回复力系数，对弹簧振子来说k为弹簧的系数。

对一个确定的简谐运动系统来说，m和k都是恒量，所以T和f也是恒量，也就是说简谐运动的周期只由本身的特性决定，与振幅关，只由振子质量和回复力系数决定。

13机械振动+简谐运动动力学

第五章机械振动
第二篇机械振动和机械波
§5.1 简谐振动的描述
位置随时间作简谐（正弦或余弦）变化的运动叫简谐振动，简称谐振动。

物体保持静止时的位置称作平衡位置。

（不一定对应于弹簧的自然长度）。

，加速度；速度运动方程描述运动的几个概念：a v )t (r r
)cos(ϕω+=t A )sin(v ϕωω+-=t A cos(a 2
ϕωω+-=t A 运动是匀速圆周运动。

方向垂直的谐振动的合。

反之，两个振动向垂直的谐振动的叠加动可分解成两个振动方。

一个匀速圆周运轴上的投影也是谐振动匀速圆周运动在y 轴正方向之间的夹角。

为位置矢量与x
⎪⎬⎫2
x d 0
x m k dt x d 22=+⇒弹簧振子：轻弹簧＋系在其一端的重物；弹簧另一端固定。

三、判断一个系统作谐振动的方法
dt d x dt
x d k 0 122
222
=+-θωθ或，进一步根据牛顿第二：分析物体所受合外力的形式。

是否得到：写出机械能守恒的表02
22
=+x dt
x d ω
0J
k
=+θJ
k
2
≡
ω02
=θω)
cos(max ϕω+t
作业：5-2, 5-7, 5-9, 5-10，5-15。

机械振动

4.基本模型弹簧振子
弹簧的质量相比小球可以忽略不计，阻力可以忽略不计。
单摆不能伸长的细线质量相比小球可以忽略不计，球的直径相对线的长度可以忽略不计。
摆长: l=l0+R
T 2 l g
例1．质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振子的简谐运动，下列说法正确的是（） A ．位移的方向总是由振子所在处指向平衡位置 B ．加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置 C ．经过半个周期振子经过的路程一定为振幅的2倍 D ．若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量一定相等 E ．经过半个周期，弹簧振子完成一次全振动
例6 ．如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的
动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为 m的物块。压缩弹簧使其长度为0.75L时将物块由静止释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静
止状态。重力加速度为g。（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正
例5 ．一质量为m=1.0 ×10-2kg的物体在光滑水平面上做简谐运动，振幅为0.12m，周期为2s，当t=0时，其位移为0.06m，且正在向x轴正方向运动。（1）写出物体的振动方程；（2）在x= —0.06m处且向x轴负方向运动时，求物体的速度和加速度；（3）求物体从x= —0.06m处返回平衡位置所用的最短时间。
方向建立坐标轴，用x表示物块相对平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
（3）求弹簧的最大伸长量；（4）为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数μ应
满足什么条件（假定最大静摩擦力等于滑动摩擦