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等腰三角形的性质课件

等腰三角形的性质课件

STEP 03
平行线法
若两条平行线被第三条直 线所截,截得的对应线段 相等,则该三角形为等腰 三角形。
若三角形中线两侧的线段 相等,则该三角形为等腰 三角形。
角的证明方法
中垂线定理
等腰三角形顶角的平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合

角平分线定理
等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中垂线、底边上的高互相重合。
等腰三角形的特点
等腰三角形的两条相等边 称为“腰”,另一边称为 “底”。
等腰三角形的两腰之间的 角是相等的,这个角称为 “顶角”。
等腰三角形的底角也是相 等的,这是它与一般三角 形不同的地方。
等腰三角形的定义
等腰三角形的定义是:有两边长度相 等的三角形,这两边称为腰,另一边 称为底。
此外,等腰三角形的两腰之间的角是 相等的,这个角称为顶角。底角也是 相等的,这是它与一般三角形不同的 地方。
Part
02
等腰三角形的性质
边的性质
两边相等
等腰三角形有两条边长度 相等。
两边的夹角相等
等腰三角形两边的夹角相 等。
三边关系
等腰三角形的三边满足两 边之和大于第三边,两边 之差小于第三边。
角的性质
两个底角相等
等腰三角形的两个底角相等。
顶角与底角的度数关系
等腰三角形的顶角与底角的度数之和为180度。
Part
04
等腰三角形的应用
在几何学中的应用
证明定理
等腰三角形是几何学中重要的基本图 形之一,它的性质定理和判定定理在 证明各种几何定理和解决几何问题中 有着广泛的应用。
计算角度
证明相等
等腰三角形的两边相等,可以利用这 个性质来证明两个三角形全等,从而 解决一些几何问题。

《等腰三角形的性质》ppt课件

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C ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形
3 . 有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形.
∵ ∠B=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角 形
怎样判断三角形ABC是等边三角形?
1.三边都相等的三角形是等边三角形.(定义)
A ∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形 一般三角形 B
B
D
C

A
归纳:等腰三角形的性质
从边看:等腰三角形的两腰相等 AB=AC
B
从角看: 等腰三角形的两底角相等 ∠B=∠C
D
C
从重要线段看: 等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线和底边上的高线互相重合
从对称性看:
等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形性质: (简写成“等边对等角”); 性质1 等腰三角形的两个底角相等。
与底边上的高互相重合). ∴∠BAD=∠CAD=50°
A
三边都相等的三角形叫等边三角形。
AB=BC=CA
等边三角形是特殊的等腰三 角形也叫正三角形。
B
C
提出问题:等边三角形有哪些性质呢?
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质:
①从边看 ③从对称性看
②从角看
④从重要线段看
等边三角形的性质
1 .三条边相等。 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
等腰三角形的定义
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边
两腰所夹的角叫做顶角
腰与底边的夹角叫底角
注:等腰三角形中顶角可以是锐角、 直角、钝角;但底角只能是锐角
等腰三角形是轴对称图形,顶角平 分线(底边上的高、底边上的中线) 所在的直线是它的对称轴

等腰三角形的性质PPT

等腰三角形的性质PPT

D
B
C
0
∵ ∠DAE+∠E+∠D=180 0 0 0 0 ∴∠DAE= 180 -25 -40 =115
小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了, 只有它的底边AB和∠B还保留着。你怎样画出 练习册上原来的等腰三角形形状呢? C
A
B
想一想
三边都相等的三角形是等边三角形也叫 正三角形 (1)等边三角形是轴对称图形吗?找出对称轴 (2)你能发现它的哪些特征?
2. 等边三角形的性质。 3. 相关计算。
谈一谈
同学们,学了这节课你最想说什么?
认识了等腰三角形和等边三角形 1、等腰三角形是轴对称图形, 等腰三角形“三线合一” 等腰三角形的两个底角相等。 2、如果一个三角形有两个角相等, 那么它们所对的边也相等。
某开发区新建了两片住宅区:A区、B区 (如图).现在要从煤气主管道的一个地方建 立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个 接口应建在哪,才能使得所用管道最短? B 小区 A小区
已知:如图, △ ABC中, ∠ABC=50 º , ∠ACB=80 º ,延长 CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE. 求∠D、∠E、∠DAE的度数 . A 解:∵BD=CD ∴∠D=∠DAB ∵ ∠ABC=∠D+∠DAB 0 1 _ ∴∠D= ∠ABC=25 2 _ ∵CE=CA E ∴∠E=∠CAE ∵ ∠ACB=∠E+∠CAE 0 1 __ ∴∠E= 2∠ACB=40
根据等腰三角形性质定理2,在△ABC中, AB=AC时, (1) ∵AD⊥BC, A
∴∠_____ ____. BAD = ∠_____ CAD ,____= BD CD (2) ∵AD是中线,

等腰三角形的性质和判定PPT教学课件

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S联
分支点: 在并联电路中,用电器之间的
连接点M和N叫做电路的分支点。
干路: 电源两极到两个分支点的部分
电路是干路。
支路: 两个分支点间的各条电路是支路。
观察与实验:小灯泡的并联
S
(1)在你连接的并联电路中,改变开关位置, 如分别接在上图中A、B、C的位置,闭合或断开 开关,灯泡的发光情况会怎样? (2)如果取下一个小灯泡后闭合开关,另一个 小灯泡还能发光吗?
电吹风的开关接触2 、3时吹 冷 风; 如果接触 3、4 时就吹热风;如果
接触1 、 2电吹风就 不吹风 了。
怎么想
怎么写
要想证明∠B=∠C,
只要证△ABD≌△ACD,
只需有AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD.
A BD C
等腰三角形的两个底角相等.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC. 求证:∠B=∠C.
证明:作∠BAC的平分线AD.
A
在△ABD 和△ACD 中,
AB=AC(已知),
∠BAD=∠CAD(辅助线画法),
2、如图,BO平分∠CBA, CO平分∠ABC, 且 MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求△AMN 的周长。
学有所获
操作得到的 结论
证明
发现 操作过程
证明思路 逆过来 (怎么想)
等腰三角形 的性质定理 和判定定理
证明思路(作 辅助线的方 法)
证明过程 (怎么写)
第十一章 电流和电路
求证: AB=AC . . E
证明:∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠B,
∠DAC=∠C.

D
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∴∠EAD=∠DAC. B

(2024年)初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件

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2024/3/26
17
其他领域应用举例
在机械工程中,等腰三角形常被用作机械零件的截面形状,如三角形的钢板、三角 形的支架等,这些零件通常具有较好的刚度和稳定性。
在航空航天领域,等腰三角形也被广泛应用,如飞机机翼的截面形状、火箭燃烧室 的形状等,这些设计通常需要考虑空气动力学和力学性能的平衡。
2024/3/26
2024/3/26
6
02
等腰三角形判定方法
2024/3/26
7
已知两边相等
定义
有两边相等的三角形是等腰三角形。
性质
推论
等腰三角形是轴对称图形,有一条对 称轴(顶角平分线所在直线、底边上 的中线、底边上的高互相重合)。
等腰三角形的两个底角相等,即等边 对等角。
2024/3/26
8
已知两角相等
01
21
拓展延伸:黄金分割点与等腰三角形
01
黄金分割点定义
把一条线段分割为两部分,使其中一 部分与全长之比等于另一部分与这部 分之比,其比值为(√5-1)/2,取其前 三位数字的近似值是0.618,这个点 就是黄金分割点。
02
等腰三角形与黄金分 割点的关系
在等腰三角形中,可以通过黄金分割 点将底边分为两段,使得这两段长度 之比等于腰与底边之比。这个性质可 以用于美学、设计等领域。
等腰三角形底边上的任意一点 到两腰的距离之和等于一腰上 的高。(错)
等腰三角形是轴对称图形,只 有一条对称轴。(错,等腰三 角形有一条或三条对称轴)
24
选择题练习
等腰三角形的一个内角是 50°,则另外两个内角的 度数分别是(C)
2024/3/26
下列命题中,假命题是( B)

等腰三角形的性质PPT授课课件

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HK版 八年级上
第三章 声的世界
第2节 声音的特性
第2课时 噪声的防治
习题链接
提示:点击 进入习题
1 噪声;空气 4 dB;不能
答案呈现
7 人耳 10 见习题
2D
5D
8C
3C
6 声源;传播过程 9 B
基础巩固练
8.[中考·山东潍坊]将教室的门窗关闭,室内同学听到的 室外噪声减弱。对该现象说法正确的是( C ) A.室外噪声不再产生 B.噪声音调大幅降低 C.在传播过程中减弱了噪声 D.噪声在室内的传播速度大幅减小
AB=AC,

BD=CD,
AD=AD,
∴△BAD ≌△CAD (SSS).
∠B=∠C.
这样,我们就证明了性质1
感悟新知
归纳
知1-讲
我们可以发现等腰三角形的性质: 性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边 对顶角”.
感悟新知
例 1 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且 BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
16 B
答案呈现
17 B 18 见习题 19 见习题
基础巩固练
1.某市已经明令禁止在城区内燃放烟花爆竹,因为燃放 烟花爆竹除了会造成空气污染外,燃放烟花爆竹时的 巨大声音还是一种___噪__声___(填“乐音”或“噪声”),爆 竹的巨大声音是__空__气____的振动产生的。
基础巩固练
7.[安徽霍邱月考]如图所示,在女子10 m气手枪比赛中,射 击时,很多运动员在耳朵里放一个耳塞或戴上耳罩,这 主要是在___人__耳___处减弱噪声。
能力提升练
解:(1)据题可知,“控制音量”是在声源处减弱噪声, 控制的是噪声的响度。

《等腰三角形的性质》ppt课件

《等腰三角形的性质》ppt课件
若只知道一个角为60°,但无法确定该角是顶角还是底角,则不能判定为等边三角形 。
在处理与等腰三角形有关的问题时,常常需要分类讨论,并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h,其中b为底边长度,h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴,即底边的垂直平 分线;等腰三角形的两底角相等;等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ,简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等,而等腰三 角形只有两边相等;等边三角形的三 个内角都是60度,而等腰三角形的 两个底角相等,但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题,如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题, 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形,其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ,则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式,先求出半周长p = (a + b + c) / 2,再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm, 腰长为8cm,求其面积。

《等腰三角形的性质》优秀课件

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全等识别
若两个三角形三边及三角分别相等,则这两个三角形全等。在等腰三角形中, 若两个等腰三角形的底边和腰长分别相等,则这两个等腰三角形全等。
2024/1/26
21
对后续知识点(如圆、三角函数)的铺垫作用
对圆的知识点铺垫
等腰三角形的性质与圆的性质有密切联系。例如,在等腰三角形中,底边上的中垂线同时也是底边所 在圆的直径;此外,在等腰三角形中引入外接圆和内切圆的概念,可以进一步探讨三角形的性质。
SAS全等判定
若两个三角形两边和夹角分别相等,则这两个三 角形全等。
3
HL全等判定(直角三角形)
在直角三角形中,若斜边和一条直角边分别相等 ,则这两个三角形全等。
2024/1/26
5
与其他特殊三角形关系
与等边三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形,三 边都相等。
与相似三角形的关系
若两个等腰三角形的顶角和底角分别 相等,则这两个三角形相似。
8
边角关系
等腰三角形中,两个等腰边所 对的两个底角相等,即等边对 等角。
2024/1/26
等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高相互 重合,即“三线合一”。
等腰三角形中,若有一个角是 60度,则这个三角形是等边三 角形。
9
面积计算公式
等腰三角形的面积可以通过以下公式计算
面积 = (底边长度 × 高) / 2。其中,底边长度是两个等腰边所夹的底边的长度, 高是从顶点到底边的垂直距离。
《等腰三角形的性质》 优秀课件
2024/1/26
1
目录
2024/1/26
• 等腰三角形基本概念 • 等腰三角形性质探究 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理证明 • 等腰三角形在几何变换中的地位和作用 • 典型例题解析与课堂互动环节

等腰三角形的性质定理ppt课件

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为了规范事业单位聘用关系,建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ,保障 用人单 位和职 工的合 法权益
例3已知:如图,AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC 求证:AD⊥BC
为了规范事业单位聘用关系,建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ,保障 用人单 位和职 工的合 法权益
为了规范事业单位聘用关系,建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ,保障 用人单 位和职 工的合 法权益
已知:如图,房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的 立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、 ∠BAD、∠CAD的度数.
A
B
D
C
等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上
的中线和高线互相重合,简称等腰三
角形三线合一
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 垂直于底边.
为了规范事业单位聘用关系,建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ,保障 用人单 位和职 工的合 法权益
定理解析
定理解析
等腰三角形三线合一
用符号语言表示为: A
在△ABC中
12
(1)∵1 AB=A2C,ABDD⊥BCCD,
∴∠___=∠___,____=____;
(2)∵1 AB=2AC,AADD是中BC线, B ∴∠_=∠_,____⊥____;
D
C
(3)∵AB=AC,AD是角平分线,
∴____⊥____,____=____.
为了规范事业单位聘用关系,建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ,保障 用人单 位和职 工的合 法权益

等腰三角形的性质定理ppt课件

等腰三角形的性质定理ppt课件
答案:∠B=50°,∠A=80°
日行一善 善行一生
课堂总结反思
探究问题
等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角是50°, 试求出它顶角的度数.
P58作业题
1. 已知等腰三角形的顶角是底角的2倍,求这个三角形各个内角的度数 答案:设底角的度数为 x,则顶角度数为2x,由题意得x+x+2x=180°, 解得x=45°,这个等腰三角形的各个内角的度数是45°,45°,90°
顶角平分线所在的直线
新知探究
求证:等腰三角形的两个底角相等 已知: 如图,在△ABC中,AB=AC 求证: ∠B =∠C
证明:如图,在三角形ABC中,作 线AD交BC于点D
∵ AD 平分

∴ ∠BAD=∠CAD


D
的平分
∴ ∴ ∠B =∠C
等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等 在△ABC中, ∵ AC=AB ∴ ∠B=∠C ( 在同一个三角形中,等边对等角)
2. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC的中点,D,E 分别为 AB,AC 上的点,且AD=AE. 求证:PD=PE.
证明: ∵ AB=AC,AD=AE ∴∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等)
BD=CE ∵ P为BC的中点 ∴ BP=CP 在△BPD和△CPE中

∴△BPD≌△CPE(SAS) ∴PD=PE.
2. 如图,AD,BE是等边三角形ABC的两条角平分线,AD,BE相交于点O. 求∠AOB的度数.
答案:120°
3.如图,已知∠α和线段a.用直尺和圆规作△ABC,使AB=AC =a,∠B=∠α.
4. 已知:如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,且AD=AE,∠1=∠2. 求证:∠3=∠4

等腰三角形的性质ppt课件

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∵AB=AC, BD=CD (已知), ∴∠1=∠2,AD⊥BC(等腰三角形三线合一).
∵AB=AC, AD⊥BC(已知), ∴BD=CD, ∠1=∠2(等腰三角形三线合一).
A
12
B
C D
画出任意一个等腰A三角形的底
角平分线、这个底角所对的腰 上的中线和高,看看它们是否 重合?
B
C
D
A
E
D
F
B
C
∠1=70°,则∠BAC的大小为( A )
A.40° B.30°
C.70° D.50°
3.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_7_5_°_ , 30_°_;
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 __7_2_°__,7_2_°__或__3_6_°__,_1_0_8_°; (3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_30_°__,30_°_.
如图,在△ABC中,
A
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等边对等角).
B
C
性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互 相重合(三线合一).
证明后的结论,以后可以直接运用.
综上可得:如图,在△ABC中, ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知), ∴BD=CD,AD⊥BC(等腰三角形三线合一).
A
解:∵AB=AC,D是BC边上的中点,
∴ ∠C= ∠ B=30°,
∠BAD = ∠ DAC,∠ADC = 90°.
B
D
C
∴∠ BAC =180° - 30°-30° = 120°.
∴ BAD 1 BAC = 60°. 2
6.如图,已知△ABC为等腰三角形,BD、CE为底角的平分线,且
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B
D
C
(3)猜一猜,等腰三角形有什么性质?
等腰三角形的两个底角相等
• 已知:ABC中 , • 求证: B=C. AB=AC.
A
证明一:作顶角的平分线A D. 证明二:作底边的中线AD 证明三:作底边上的高AD.
B
D
C
等腰三角形的性质1:
等腰三角形的两个底角相等
(简写成“等边对等角”)
A
在 一个
作顶角的平分线AD
证到了 △ABD≌ △ACD 除了得到∠B=∠C外 BD=CD 还可以得到:
即AD是BC边上的中线; B ∠ADB =∠ADC=90° 即AD是BC边上的高
A
12
D
C
等腰三角形的性质2
等腰三角形的顶角平分线,底边 上的中线,底边上的高相互重合。
用符号语言表示
在△ABC中 (1)∵AB=AC,AD⊥BC, CD BD ∴∠___= ; 1 ∠___ 2 ,____=____ (2)∵AB=AC,AD是中线, BC ; 2 ____ 1 =∠_, AD⊥____ ∴∠_ B (3)∵AB=AC,AD是角平分线, AD CD。 BC,____=____ BD ∴____ ⊥____
等腰三角形
活动1
(1)把一张长方形的纸片对折,并剪 下阴影部分,再把它展开,得到一个什 么图形? 顶角 B
A D C
底角
腰 底边
腰 底角
活动2 (1)活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? (2)把剪出的等腰△ABC沿折痕对折,找出重 合的线段和角,填写表格
重合的线段 AB=AC AD=AD BD=CD 重合的角 ∠B = ∠C ∠BAD = ∠CAD ∠ADB = ∠ADC A
A
12
D
C
作用:
等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”) • 等腰三角形的顶角平分线,底边上 的中线,底边上的高相互重合。 (简写成“三线合一”)
运用新知
例:△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且 BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。
解:∵AB=AC,BD=BC =AD, ∴ ∠ ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠AB D (等边对等角) 设∠ A=x 则∠ BDC=∠A+∠ ABD=2x, 从而∠ ABC=∠C= ∠ BDC=2x. D △ 在ABC中, °° ∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=180 C ° 解得 x=36 ∴ 在△ ABC中, ° ∠A=36, ∠ABC=∠ C=72°
用符号语言表示为:
在△ABC中, ∵ AC=AB(已知 )
注意: B C 三角中,等边对等角。
∴ ∠B=∠C ( 等边对等角 作用:

热身运动
1.已知等腰三角形的一个内角是70°,则 其它两个角的度数为( )
2.等腰三角形的一个角是110°,它的 另外两个角是( )
3.已知等腰三角形的两边长为3和7, 则它的周长是( )
文字叙述
(简称等边对等角) 等腰三角形的两底 角相等
等腰三角形顶角的平分 线平分底边并且垂直于 底边(简称三线合一)
几何语言
A B
A 12 B D C
∵AB=AC
C
∴∠B=∠C
∵AB=AC,∠1=∠2 ∴AD⊥BC,BD=CD
再见
A
B
1.填空题:
(1)如图,在△ ABC中,AB=AC,外角∠ ACD=100, 则∠ B=____度 (2)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为 BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等. 请说明理由. A
A


D 第2题 C
B
100 °

C D
第1题
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