等腰三角形的性质.ppt
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文字叙述
（简称等边对等角） 等腰三角形的两底 角相等
等腰三角形顶角的平分 线平分底边并且垂直于 底边（简称三线合一）
几何语言
A B
A 12 B D C
∵AB=AC
C
∴∠B=∠C
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
再见
A
B
1.填空题：
(1)如图,在△ ABC中,AB=AC,外角∠ ACD=100, 则∠ B=____度 (2)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为 BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等. 请说明理由. Ａ
A
Ｅ
Ｆ
Ｄ 第２题 Ｃ
B
100 °
Ｂ
C D
第１题
这节课你有收获吗？
课堂小结
等腰三角形的性质
作顶角的平分线AD
证到了 △ABD≌ △ACD 除了得到∠B=∠C外 BD=CD 还可以得到：
即AD是BC边上的中线； B ∠ADB =∠ADC=90° 即AD是BC边上的高
A
12
D
C
等腰三角形的性质2
等腰三角形的顶角平分线，底边 上的中线，底边上的高相互重合。
用符号语言表示
在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， CD BD ∴∠___= ； 1 ∠___ 2 ，____=____ （2）∵AB=AC，AD是中线， BC ； 2 ____ 1 =∠＿， AD⊥____ ∴∠＿ B （3）∵AB=AC，AD是角平分线， AD CD。 BC，____=____ BD ∴____ ⊥____
用符号语言表示为：
在△ABC中， ∵ AC=AB（已知 ）
注意： B C 三角中,等边对等角。
∴ ∠B=∠C ( 等边对等角 作用：
）
热身运动
1.已知等腰三角形的一个内角是70°，则 其它两个角的度数为( )
2.等腰三角形的一个角是110°，它的 另外两个角是（ ）
3.已知等腰三角形的两边长为3和7， 则它的周长是（ ）
等腰三角形
活动1
（1）把一张长方形的纸片对折，并剪 下阴影部分，再把它展开，得到一个什 么图形？ 顶角 B
A D C
底角
腰 底边
腰 底角
活动2 （1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? （2）把剪出的等腰△ABC沿折痕对折，找出重 合的线段和角，填写表格
重合的线段 AB=AC AD=AD BD=CD 重合的角 ∠B = ∠C ∠BAD = ∠CAD ∠ADB = ∠ADC A
B
D
C
（3）猜一猜，等腰三角形有什么性质？
等腰三角形的两个底角相等
• 已知：ABC中 ， • 求证： B=C. AB=AC.
A
证明一:作顶角的平分线A D. 证明二:作底边的中线AD 证明三:作底边上的高AD.
B
wk.baidu.com
D
C
等腰三角形的性质１：
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
A
在 一个
A
12
D
C
作用：
等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） • 等腰三角形的顶角平分线，底边上 的中线，底边上的高相互重合。 （简写成“三线合一”）
运用新知
例：△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC,BD=BC =AD, ∴ ∠ ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠AB D (等边对等角） 设∠ A=x 则∠ BDC=∠A+∠ ABD=2x, 从而∠ ABC=∠C= ∠ BDC=2x. D △ 在ABC中， °° ∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=180 C ° 解得 x=36 ∴ 在△ ABC中, ° ∠A=36, ∠ABC=∠ C=72°
（简称等边对等角） 等腰三角形的两底 角相等
等腰三角形顶角的平分 线平分底边并且垂直于 底边（简称三线合一）
几何语言
A B
A 12 B D C
∵AB=AC
C
∴∠B=∠C
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
再见
A
B
1.填空题：
(1)如图,在△ ABC中,AB=AC,外角∠ ACD=100, 则∠ B=____度 (2)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为 BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等. 请说明理由. Ａ
A
Ｅ
Ｆ
Ｄ 第２题 Ｃ
B
100 °
Ｂ
C D
第１题
这节课你有收获吗？
课堂小结
等腰三角形的性质
作顶角的平分线AD
证到了 △ABD≌ △ACD 除了得到∠B=∠C外 BD=CD 还可以得到：
即AD是BC边上的中线； B ∠ADB =∠ADC=90° 即AD是BC边上的高
A
12
D
C
等腰三角形的性质2
等腰三角形的顶角平分线，底边 上的中线，底边上的高相互重合。
用符号语言表示
在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， CD BD ∴∠___= ； 1 ∠___ 2 ，____=____ （2）∵AB=AC，AD是中线， BC ； 2 ____ 1 =∠＿， AD⊥____ ∴∠＿ B （3）∵AB=AC，AD是角平分线， AD CD。 BC，____=____ BD ∴____ ⊥____
用符号语言表示为：
在△ABC中， ∵ AC=AB（已知 ）
注意： B C 三角中,等边对等角。
∴ ∠B=∠C ( 等边对等角 作用：
）
热身运动
1.已知等腰三角形的一个内角是70°，则 其它两个角的度数为( )
2.等腰三角形的一个角是110°，它的 另外两个角是（ ）
3.已知等腰三角形的两边长为3和7， 则它的周长是（ ）
等腰三角形
活动1
（1）把一张长方形的纸片对折，并剪 下阴影部分，再把它展开，得到一个什 么图形？ 顶角 B
A D C
底角
腰 底边
腰 底角
活动2 （1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? （2）把剪出的等腰△ABC沿折痕对折，找出重 合的线段和角，填写表格
重合的线段 AB=AC AD=AD BD=CD 重合的角 ∠B = ∠C ∠BAD = ∠CAD ∠ADB = ∠ADC A
B
D
C
（3）猜一猜，等腰三角形有什么性质？
等腰三角形的两个底角相等
• 已知：ABC中 ， • 求证： B=C. AB=AC.
A
证明一:作顶角的平分线A D. 证明二:作底边的中线AD 证明三:作底边上的高AD.
B
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D
C
等腰三角形的性质１：
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
A
在 一个
A
12
D
C
作用：
等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） • 等腰三角形的顶角平分线，底边上 的中线，底边上的高相互重合。 （简写成“三线合一”）
运用新知
例：△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC,BD=BC =AD, ∴ ∠ ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠AB D (等边对等角） 设∠ A=x 则∠ BDC=∠A+∠ ABD=2x, 从而∠ ABC=∠C= ∠ BDC=2x. D △ 在ABC中， °° ∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=180 C ° 解得 x=36 ∴ 在△ ABC中, ° ∠A=36, ∠ABC=∠ C=72°