电桥法测电阻 (3)

实验名称 惠斯登电桥测电阻

（所属实验室：大学物理实验中心217分室）

一、实验基本介绍

电桥是一种比较式仪器，是很重要的电磁学基本测量仪器之一。电桥按其结构特点可分为交流电桥和直流电桥，也可分为单臂电桥和双臂电桥；按工作状态可分为平衡电桥和非平衡电桥。惠斯登电桥称为单臂电桥，是最常用的直流电桥，主要用于低电阻的测量。

二、实验仪器介绍

实验仪器：QJ23型直流电阻电桥，万用电表，电阻若干只。

图 1 QJ23型直流电阻电桥、指针万用表、待测电阻

【QJ23型箱式惠斯登电桥】

如图1所示。箱式直流电桥具有便于携带、准确度高和使用方便等特点。其电路原理图如图2所示。R 1、R 2为比例臂，R s 为比较臂，改变b 点的位置就可以改变R 1/R 2（即比例系数

K ）的比值。例如将倍率开关

b

置于“102”时，便有

120.9998.90281.009409.09409.0981.009

1008.9020.999

R R +++++==+ 实验中R x 的误差主要取决于R s ，而不是R 1/R 2的比值。从图2可知，比较臂R s 由四只可变的标准电阻相互串联，其总阻值可达9999Ω。所以该电桥可测量1~9999000Ω范围内的电阻，基本量程为100~99990Ω。

调零旋钮

倍率选择

灵敏度旋钮

图3为QJ23型箱式电桥面板示意图。面板中下部有四个标有“1000

⨯”、“100

⨯”、“10

⨯”和“1

⨯”的旋钮，是用来调节比较臂R s的，调节范围为0~9999Ω。使用与读取方法同电阻箱。

面板右下角的“R x”接线柱是用来联接被测电阻

的；左侧上方的“+E-”用于联接外部电源；“内、G、

外”为检流计选择端钮，当“G”和“内”用短路片联

接时，则在“G”和“外”之间需外接检流计；在“G”

和“外”短路时，则箱式电桥内附的检流计接入了电路。

面板右上角为倍率“K”选择开关。

面板左下角的“B”“G”按钮，从图2可以看出，

前者用于接通电源，后者用于接通检流计支路。在使用

时，“B”、“G”两个电健要同时使用，但需先按下“B”，

再按下“G”；断开时则先松开“G”，再松开“B”，

以保护检流计。

所以使用箱式电桥时，先将倍率K（R1/R2）确定，

然后调节R S使电桥平衡，由公式（3）便可计算出测

量结果。

三、实验内容预习

3.1 实验目的

1. 理解直流电桥的构成和工作原理；

2. 掌握万用电表的使用和电桥的调节方法；

3. 用直流电桥测定电阻的阻值。

3.2 实验原理

3.2.1 惠斯登电桥测量电阻的原理

惠斯登电桥的原理如图4所示。图中R1、R2、R s是已知其阻值的标准电阻，它们与待测电阻R x构成一个四边形，每一边都称为电桥的臂。R1、R2称为比例臂，R s称为比较臂，R x称为待测臂。在A、B两端接直流电源E；在C、D 两点间接检流计G，结构像桥一样，故称为电桥。当C、D 图3 图2

两点间的电势不相等时，有电流通过检流计G ，电桥不平衡。调节R s ，使检流计中电流为零(I g ＝0)，此时C 、D 两点间电势相等，电桥达到平衡，于是有：

I 1 R x =I 2 R s

(1)

I 1 R 1=I 2 R 2

(2) 1

2

x s s R R R KR R =

=

(3)

式中K= R 1/R 2称为比例系数。由公式(11-3)知，当电桥平衡时，两相对桥臂电阻的乘积相等。显然，R x 可由标准电阻R 1、R 2 和R S 求得，与电源的电压无关。所以，电桥测电阻实质上是比较测量法。由于标准电阻有很高的精确度，因而用电桥测电阻也有很高的精确度。 3.2.2 电桥灵敏度

在实验中，我们是通过检流计的指针是否偏转来判断电桥平衡的；所以测量结果的准确程度与检流计的灵敏度有关。

当电桥平衡时，如果比较臂R S 有一增量∆R S ，电桥的平衡被破坏，使检流计指针偏移∆n 格，则电桥的灵敏度S 定义为：

s

s s

s

n n

S R R R R ∆∆=

=∆∆ （4） 可以证明，对同型号检流计和电阻组好的电桥，改变其它任一臂，电桥的灵敏度都一样，即灵敏度是唯一确定的。所以公式（11-4）可改写为：

i

x i x

n n

S R R R R ∆∆==∆∆ （5） 若检流计在0.2分格以下的偏转变化不可察觉，则当∆n=0.2分格时，所对应的R x 值可能产生的最大误差为∆R x 。

0.2

x x R R S

∆=

（6） 3.3 实验内容与步骤

（1）先用万能电表电阻档粗测电阻的阻值。

对指针式电表，合适的档位能使指针有较大的偏转；对数字式电表，若首位读数是1，则应有4位有效数字，若首位是其它数字，则应有3位有效数字，否则就是档位不合适。. （2）将电阻接到电桥上，根据电阻值选择电桥的倍率和读数旋钮（比较臂R s ），合适的比率将有4位有效数字的测量结果，也就是首位读数旋钮不为零。连接短路片，令电桥使用内置的检流计和内置的电源。

（3）按下电源开关按扭“B ” ，使电桥通电。起初电桥处于非平衡状态，点按检流计按扭“G ” ，可观察到指针的偏转。由偏转方向，判断读数调节的增减方向，相应调节最大的读数旋钮，使指针的偏转幅度减少。

（4）仿步骤3，依照从大到小的次序，不断调节电桥的读数旋扭，逐渐使电桥上的检流计指针指向零。

（5）当检流计指针指向零时，即电桥处于平衡状态时，用（3）式计算待测电阻的阻值。 （6）最后，检查平衡电桥的灵敏度：在电桥平衡时，改变读数旋钮的值，使检流计指针偏移∆n 格，相应的电阻值改变为∆R ，计算电桥的灵敏度

n S R R

∆=

∆ （7）依上方法，测量几只阻值不同的电阻和这些电阻的串、并联电阻值。 （8）根据（6）式估算测量的不确定度。

四、思考题

（1）为什么用电桥测量待测电阻前，先要用万用表进行粗测？ （2）箱式电桥中比例臂的倍率值选取的原则是什么？

五、数据记录的参考表格

表格一 用箱式电桥测电阻