信号与系统实验一

实验一 基本运算单元一、 实验目的1．熟悉由运算放大器为核心元件组成的基本运算单元； 2．掌握基本运算单元的测试方法。

二、 实验设备与仪器1．THKSS-A/B/C/D/E 型信号与系统实验箱； 2．实验模块SS12； 3．双踪示波器。

三、 实验内容1．设计加法器、比例运算器、积分器、微分器四种基本运算单元电路； 2．测试基本运算单元特性。

四、 实验原理1．运算放大器运算放大器实际就是高增益直流放大器，当它与反馈网络连接后，就可实现对输入信号的求和、积分、微分、比例放大等多种数学运算，运算放大器因此而得名。

运算放大器的电路符号如图1-1所示：图1-1 运算放大器的电路符号由图可见，它具有两个输入端和一个输出端：当信号从“-”端输入时，输出信号与输入信号反相，因此称“-”端为反相输入端；而从“+”端输入时，输出信号与输入信号同相，因此称“+”端为同相输入端。

运算放大器有以下的特点：（1）高增益运算放大器的电压放大倍数用下式表示：)1(0+--=u u u A式中，u o 为运放的输出电压；u +为“+”输入端对地电压；u -为“-”输入端对地电压。

不加反馈（开环）时，直流电压放大倍数高达104～106。

（2）高输入阻抗运算放大器的输入阻抗一般在106Ω～1011Ω范围内。

（3）低输出阻抗运算放大器的输出阻抗一般为几十到一、二百欧姆。

当它工作于深度负反馈状态时，其闭环输出阻抗更小。

为使电路的分析简化，人们常把上述的特性理想化，即认为运算放大器的电压放大倍数和输入阻抗均为无穷大，输出阻抗为零。

据此得出下面两个结论：1）由于输入阻抗为无穷大，因而运放的输入电流等于零。

2）运放的电压放大倍数为无穷大，输出电压为一有限值，由式（1）可知，差动输入电压（u +-u -）趋于零值，即u + =u -。

2.基本运算单元在系统中，常用的基本运算单元有加法器、比例运算器、积分器和微分器四种，现简述如下：（1）加法器图1-2为加法器的电路原理图：u -u +R P =R//R//R//R Fi pR P =2.4K R=R F =10K图1-2 加法器基于运算放大器的输入电流为零，则由图1-2得：R 3-3---==u R u i p--=-=u R i u u F p 40)2(41o u u =-同理得：R u u R u u R u u R u ++++-+-+-=321由上式求得：)3(4321uu u u ++=+因为 u -=u +所以 u o =u 1+u 2+u 3 （4）即运算放大器的输出电压等于输入电压的代数和。

（2）比例运算器1) 反相运算器图1-3为反相运算器的电路原理图。

由于放大器的“+”端和“-”端均无输入电流，所以u +＝u -＝0，图中的A 点为“虚地”，于是得：i F ＝i r 即⇒=-r i F R u R u 0)5( K R R u u rFi o ==- 式中K=R F /Rr ，“-”号表示输出电压与输入电压反相，故称这种运算器为反相运算器。

当R F ＝Rr 时，K=1，式（5）变为u o =-u i ，这就是人们常用的反相器。

图2-3中的电阻R P 用来保证外部电路平衡对称，以补偿运放本身偏置电流及其温度漂移的影响，它的取值一般为R P ＝Rr//R F 。

u -u +R P =Rr//R FR P =6.8KRr=10K R F =20KR F图1-3 反相运算器2) 同相运算器这种运算器的线路如图1-4所示。

由该电路图得：u -=u +=u ir i =-rR u iFio F R u u i --= 由于i r =i F ，则有Fir i R u u R u +-=-0 )6(10 i i r F Ku u R R u =⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=式中 11≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=r FR R K 。

u -u +R P =6.8KRr=10K R F =20KR P =Rr//R F图1-4 同相运算器（3）积分器图1-5为基本积分器的电路图，由该图得： i r ＝i F ＝rR u iu o ＝-u c ＝-⎰⎰-=)7(11dt u CR dt i ciF r若令T ＝Rr C ，则上式改写为： u o ＝-)8(T1⎰ dt u i 式（8）表示积分器的输出电压u o 是与其输入电压u i 的积分成正比，但输出电压与输入电压反相。

如果积分器输入回路的数目多于1个，这种积分器称为求和积分器，它的电路图为图1-6所示。

用类同于一个输入的积分器输出推导方法，求得该积分器的输出为：u o ＝-)9(332211⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛++ dt C R u C R u C R u 如果R 1＝R 2=R 3=R ，则u o ＝-()⎰++)10(1321dt u u uRC5.1KRp=20KRr=20KC=0.047uF图1-5 积分器R1R2R3图1-6 求和积分器（4）微分器图1-7为微分器的电路图。

由图得：因为i r＝i F，所以有：式中K＝R F C。

可见微分器的输出u o是与其输入u i的微分成正比，且反相。

C5.1KRp=20KR F=5.1KC=100pF图1-7 微分器五、实验步骤1．在SS12实验模块上面设计加法器、比例运算器、积分器、微分器四种基本运算单元电路。

2．测试基本运算单元特性。

(1)加法器线路如图1-2所示。

输入信号u1为f＝1KHz、V p-p=2V的正弦波，u2为f=1KHz、V p-p=3V 的正弦波，u3＝0（用导线与地短路）。

用示波器观察u1、u2、u o波形并记录。

(2)比例运算器线路如图1-3所示。

Rr＝10kΩ，R F＝20kΩ，输入信号采用1KHz方波，用示波器观察和测量输入、输出信号波形，并由测量结果计算K值。

(3)积分器线路如图1-5所示。

C＝0.047uF，Rr＝20kΩ。

当u i为方波（f＝1KHz，V p-p＝4V）时，用示波器观测输出u o的波形，改变输入方波信号的频率使方波的脉宽tp与电路时间常数T满足下列三种关系，即T=tp，T>>tp，T<<tp分别观测输入输出信号的波形，并记录。

(4)微分器线路如图1-7所示。

C＝100pF，R F＝5.1kΩ。

改变输入方波u i的频率，满足T＝tp，T>>tp，T<<tp三种关系时，分别观测输入输出信号波形，并记录。

六、思考题1．如果积分器输入信号是方波，如何测量积分时间常数？2．在实验中，为保证不损坏运算放大器，操作上应注意哪些问题？3．满足积分、微分电路的条件是什么？所列的实验电路和所选的实验参数值能满足条件吗？4．以方波作为激励信号，试问积分和微分电路的输出波形是什么？七、实验报告1．导出四种基本运算单元的传递函数。

2．绘制加法、比例、积分、微分四种运算单元的输入、输出波形。

实验二 一阶系统的阶跃响应一、 实验目的1．熟悉一阶系统的无源和有源电路；2．研究一阶系统时间常数T 的变化对系统性能的影响； 3．研究一阶系统的零点对系统响应的影响。

二、 实验设备与仪器1．THKSS-A/B/C/D/E 型信号与系统实验箱； 2．实验模块SS02； 3．双踪示波器。

三、 实验内容1．无零点时的单位阶跃响应（无源、有源）； 2．有零点时的单位阶跃响应（无源、有源）。

四、 实验原理1．无零点的一阶系统无零点一阶系统的有源和无源电路图如图2-1的(a)和(b)所示。

它们的传递函数均为：10.2s 1G(s)＝+(a) 有源 (b) 无源 图2-1 无零点一阶系统有源、无源电路图2．有零点的一阶系统(|Z|<|P|)图2-2的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源电路图，它们的传递函数为：10.2s 1)0.2(s G(s)++=，⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=S 611S 161G(s）(a) 有源 (b) 无源图2-2 有零点(|Z|<|P|)一阶系统有源、无源电路图3．有零点的一阶系统(|Z|>|P|)图2-3的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源电路图，它们的传递函数为：1s 10.1s G(s)＝++(a) 有源 (b) 无源 图2-3 有零点(|Z|>|P|)一阶系统有源、无源电路图五、 实验步骤1．打开THKSS-A/B/C/D/E 型信号与系统实验箱，将实验模块SS02插入实验箱的固定孔中，利用该模块上的单元组成图2-1(a)(或(b))所示的一阶系统模拟电路。

2．实验线路检查无误后，打开实验箱右侧总电源开关。

3．将“阶跃信号发生器”的输出拨到“正输出”，按下“阶跃按键”按钮，调节电位器RP1，使之输出电压幅值为1V ，并将“阶跃信号发生器”的“输出”端与电路的输入端“Ui ”相连，电路的输出端“Uo ”接到双踪示波器的输入端，然后用示波器观测系统的阶跃响应，并由曲线实测一阶系统的时间常数T 。

4．再依次利用实验模块上相关的单元分别组成图2-2(a)(或(b))、2-3(a)(或(b))所示的一阶系统模拟电路，重复实验步骤3，观察并记录实验曲线。

注：本实验所需的无源电路单元均可通过该模块上U 6单元的不同连接来实现。

六、 思考题简述根据一阶系统阶跃响应曲线确定系统的时间常数T 的两种常用方法。

七、 实验报告1．根据测得的无零点一阶系统阶跃响应曲线，测出其时间常数。

2．完成思考题。

八、 附录1．无零点的一阶系统根据10.2s 1R(s)C(s)+=，令s1R(s)=，则： 1)s(0.2s 1C(s)+=对上式取拉氏反变换得：t 0.21e1C(t)--=当0.2t =时，则0.632e 1C(0.2)1=-=-。

上式表明，单位阶跃响应曲线上升到稳态值的63.2%时对应的时间，就是系统的时间常数T=0.2s 。

图2-4为系统的单位阶跃响应曲线。

图2-4 无零点一阶系统的单位阶跃响应曲线2．有零点的一阶系统(|Z|<|P|)在单位阶跃输入时，系统的输出为：5s 8.0s 2.0++=++=1)s(0.2s 1)0.2(s C(s) 即 5t 0.8e 0.2C(t)-+=图2-5为系统的单位阶跃响应曲线。

图2-5 有零点一阶系统(|Z|<|P|)的单位阶跃响应曲线3．有零点的一阶系统(|Z|>|P|)在单位阶跃输入时，系统的输出为：19.01+-=++=s s 1)s(s 10.1s C(s) 即t 0.9e 1c(t)--=图2-6为该系统的单位阶跃响应曲线。

图2-6 有零点一阶系统(|Z|>|P|)的单位阶跃响应曲线实验三 二阶系统的时域响应一、 实验目的1．掌握用电路模拟二阶系统的实验方法；2．通过实验，进一步了解二阶系统的动态性能与系统阻尼比ξ之间的关系。