2019-2020学年福建省福州市台江区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年福建省福州市台江区七年级（上）期末数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（每题4分，满分40分）
1．在0，1，﹣1，2中，是负数的是（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）
A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010
3．观察下列的立体图形，从正面看，得到的平面图形是（）
A．B．C．D．
4．若a＝b，下列各式不正确的是（）
A．a+c＝b+c B．a﹣c＝b﹣c C．ac＝bc D．＝
5．连续4个﹣2相乘可表示为（）
A．4×（﹣2）B．（﹣2）4C．﹣24D．4﹣2
6．下列计算中，正确的是（）
A．4a﹣9a＝5a B．C．a3﹣a2＝a D．a+a2＝a3
7．如图，点P是线段AB上的点，其中不能说明点P是线段AB中点的是（）
A．AB＝2AP B．AP＝BP C．AP+BP＝AB D．BP＝AB
8．关于x的方程2x+5a＝1的解与方程x+2＝0的解相同，则a的值是（）
A．﹣1 B．1 C．D．2
9．右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）
A．69 B．54 C．27 D．40
10．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（）
①＜0，②ab＞0，③a﹣b＜0，④a+b＞0，⑤﹣a＜﹣b；⑥a＜|b|
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
二、填空题（每题4分，满分24分）
11．气温由﹣20℃下降50℃后是℃．
12．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得到这个结论的根据是：．
13．若单项式3x2y与单项式﹣2x1﹣n y是同类项，则n的值是．
14．如图，∠1和∠2互为补角，∠1＝40°，则∠2＝°．
15．已知a+b＝3，b﹣c＝﹣2，则2a+3b﹣c＝．
16．已知关于x的一元一次方程2019x﹣a＝x+2021的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程2019（y+1）﹣a＝（y+1）+2021的解y＝．
三、解答题（满分86分）
17．（8分）计算：
（1）﹣3﹣|﹣3|+（﹣3）；（2）2×（﹣2）2+÷（﹣）+（﹣1）10×（﹣2）．
18．（8分）计算：
（1）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x﹣2）；
（2）先化简再求值：xy﹣2（xy+y2）+（xy﹣y2），其中x＝﹣3，y＝．
19．（8分）解下列方程和方程组：
（1）﹣2＝；（2）
20．（8分）如图，已知四点A、B、C、D，根据下列语句，画出图形．
（1）连接AD；
（2）画直线AB、CD交于点E；
（3）连接DB，并延长线段DB到点F，使DB＝BF．
（4）图中以D为顶点的角中，小于平角的角共有个．
21．（8分）把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．这个班有多少学生？
22．（10分）如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．
结合图形，完成填空：
解法1：
因为∠AOC+∠COB＝90°，∠AOC＝40°，所以∠COB＝°．
因为∠COB+∠BOD＝°，所以∠BOD＝°﹣∠COB，所以∠BOD＝°．
解法2：
因为∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝°，﹣﹣﹣﹣①
所以∠AOC＝．﹣﹣﹣﹣②
因为∠AOC＝40°，
所以∠BOD＝°．
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．
23．（10分）对a、b定义一种新运算T：规定T（a，b）＝ab2﹣3ab+b，这里等式右边是通常的四则运算．如T （1，2）＝1×22﹣3×1×2+2＝0．
（1）求T （2，﹣1）的值；
（2）计算T（k+1，2）；
（3）若T（x+2，﹣2）＝8，求x的值．
24．（12分）如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为；
（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：．
25．（14分）在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图1所示，轨道长为180cm，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，轨道左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为30cm，B到右挡板的距离为60cm，A、B两球相距40cm．现以轨道所在直线为数轴，假定A球在原点，B球代表的数为40，如图2所示，解答下列问题：
（1）在数轴上，找出C球及右挡板E所代表的数，并填在图中括号内．
（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动．
①现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，则A球第二次到达B球所在位置时用了秒；经过63秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是、、；
②如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒8cm，B球速度是每秒12cm，问：经过多少时间A、B两球相撞？相撞时在数轴上所对应的数是多少？
1．【解答】解：四个数0，1，﹣1，2中为负数的是﹣1，
故选：C．
2．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．
故选：C．
3．【解答】解：从几何体的正面看所得到的图形有两列，从左到右小正方形的个数分别为2、1，并且右列的正方形在下层．
故选：A．
4．【解答】解：A、两边都加c，结果不变，故A不符合题意；
B、两边都减c，结果不变，故B不符合题意；
C、两边都乘以c，结果不变，故C不符合题意；
D、c＝0时，两边都除以c无意义，故D符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：连续4个﹣2相乘可表示为（﹣2）4，
故选：B．
6．【解答】解：A、4a﹣9a＝﹣5a，故本选项错误；
B、a﹣a＝0，故本选项正确；
C、a3和a2不是同类项不能直接合并，故本选项错误；
D、a和a2不是同类项不能直接合并，故本选项错误；
故选：B．
7．【解答】解：A、若AB＝2AP，则P是线段AB中点；
B、若AP＝BP，则P是线段AB中点；
C、AP+BP＝AB，P可是线段AB是任意一点；
D、若BP＝AB，则P是线段AB中点．
故选：C．
8．【解答】解：由x+2＝0，得x＝﹣2；
把x＝﹣2代入2x+5a＝4得：﹣4+5a＝1，
故选：B．
9．【解答】解：设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．
则这三个数的和是（x﹣7）+x+（x+7）＝6x，
则，这三个数的和不可能是40．
故选：D．
10．【解答】解：由题意可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴，故①正确；
a﹣b＞0，故③错误；
﹣a＜﹣b，故⑤正确；
∴正确的有①⑤⑥共3个．
故选：B．
11．【解答】解：（﹣20）﹣50＝﹣70（℃）
∴气温由﹣20℃下降50℃后是﹣70℃．
故答案为：﹣70．
12．【解答】解：根据线段的性质：两点之间，线段最短可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得到这个结论的根据是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
13．【解答】解：∵单项式3x2y与单项式﹣2x1﹣n y是同类项，
∴1﹣n＝2，
故答案为﹣1
14．【解答】解：∵∠1和∠2互为补角，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
故答案为：140．
15．【解答】解：∵a+b＝3，b﹣c＝﹣2，
∴2a+3b﹣c
＝6﹣6
故答案为：4．
16．【解答】解：∵关于x的一元一次方程2019x﹣a＝x+2021的解为x＝3，
∴关于y的一元一次方程2019（y+1）﹣a＝（y+1）+2021中y+1＝2，
即关于y的一元一次方程2019（y+1）﹣a＝（y+1）+2021的解是y＝6，
故答案为：2．
17．【解答】解：（1）﹣3﹣|﹣3|+（﹣3）
＝﹣7﹣3+（﹣3）
（2）2×（﹣3）2+÷（﹣）+（﹣1）10×（﹣2）
＝3+（﹣1）+（﹣2）
＝5．
18．【解答】解：（1）原式＝﹣x+2x﹣2﹣3x+2，
＝﹣2x；
＝﹣xy﹣y2，
当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣﹣＝﹣＝．19．【解答】解：（1）去分母得：2（x+1）﹣8＝x，
去括号得：7x+2﹣8＝x，
（2），
①×4﹣②得：13y＝26，
解得：y＝2，
则方程组的解为．
20．【解答】解：如图所示，
（2）直线AB、CD交于点E；
（4）图中以D为顶点的角中，小于平角的角共有5个．
故答案为5．
21．【解答】解：设这个班有x名学生，
根据书的总量相等可得：3x+20＝4x﹣20，
答：这个班有40名学生．
22．【解答】解：解法1：
因为∠AOC+∠COB＝90°，∠AOC＝40°，所以∠COB＝50°．
解法2：
所以∠AOC＝∠BOD．﹣﹣﹣﹣②
所以∠BOD＝40°．
故答案为：50，90，90，40；90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．
23．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：
T （2，﹣1）＝2×（﹣1）2﹣3×2×（﹣1）+（﹣1）＝4+6﹣1＝7；
T（k+1，2）＝（k+1）×72﹣3（k+1）×6+2＝4k+4﹣6k﹣6+7＝﹣2k；
得（x+2）×（﹣2）2﹣2（x+2）×（﹣2）+（﹣2）＝8，
移项合并得：10x＝﹣10，
解得：x＝﹣1．
24．【解答】解：（1）由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
（2）∠AOC＝2∠DOE；
∴∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，
所以得：∠AOC＝2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
则得∠AOC＝180°﹣∠BOE＝180°﹣2∠COE＝180°﹣4（∠DOE﹣90°），
故答案为：（1）15°；（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOE．
25．【解答】解：（1）依题意得：AC＝180﹣30﹣40﹣60＝50（cm），40+60＝100（cm），则C代表﹣50，E代表100，
[63﹣40﹣（60+60）÷10]×10＝130（cm），
50+30﹣10＝70（cm），
（3）设经过t秒时间A、B两球相撞，依题意有
解得t＝16，
故经过16秒时间A、B两球相撞，相撞时在数轴上所对应的数是﹣32．
故答案为：40；﹣50、40、﹣70。