数据结构(C语言描述)课后答案习题答案7

习题7

1）选择题

（1）图中有关路径的定义是（A）。

A．由不同顶点所形成的序列

B．由顶点和相邻顶点对构成的边所形成的序列

C．由不同边所形成的序列

D．上述定义都不是

（2）设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（B）条边。

A．n-1 B．n(n-1)/2 C．n(n+1)/2 D．n2

（3）一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（A）。

A．n-1 B．n C．n+1 D．n log2n

（4）要连通具有n个顶点的有向图，至少需要（B）条边

A．n-1 B．n C．n+1 D．2n

（5）n个结点的完全有向图含有边的数目为（D）。

A．n2B．n(n+1) C．n/2 D．n(n-1)

（6）一个有n个结点的图，最少有（B）个连通分量，最多有（D）个连通分量。

A．0 B．1 C．n-1 D．n

（7）在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（B）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（C）倍。

A．1/2 B．2 C．1 D．4

（8）下面结构中最适于表示稀疏无向图的是（C），适于表示稀疏有向图的是（BDE）。

A．邻接矩阵B．逆邻接表C．邻接多重表D．十字链表E．邻接表

（9）下列哪些图的邻接矩阵是对称矩阵（B）。

A．有向图B．无向图C．有向网D．无向网

（10）下列有关图遍历的说法不正确的是（C）。

A．连通图深度优先搜索是个递归过程

B．图的广度优先遍历中邻接点的搜索具有“先进先出”的特征C．非连通图不能用深度优先搜索

D．图的遍历要求每个顶点仅被访问一次

（11）某图的邻接表如图7-26所示。

1

2

3

4

5

6

7

图7-26 某图的邻接表

①从顶点v1进行深度优先遍历，遍历过程中要经过的顺序是（A）。

A．v1v2v3B．v1v3v4C．v1v2v4D．v1 v3v5

②从顶点v1进行广度优先遍历，遍历过程中要经过的顺序是（D）。

A．v1v2v3B．v1v3v4C．v1v2v4D．v1 v3v5

（12）一个加权无向连通图的最小生成树（A）。

A．有一棵或者多棵B．只有一棵

C．一定有多棵D．可能不存在

2）判断题

（1）在n个结点的无向图中，若边数大于n-1，则该图必是连通图。（×）

（2）有e条边的无向图，在邻接表中有e个结点。

（×）

（3）有向图中顶点v的度等于其邻接矩阵中第v行中1的个数。

（×）

（4）强连通图的各顶点间均可达。

（√）

（5）邻接多重表是无向图和有向图的链式存储结构。

（×）

（6）用邻接矩阵法存储一个图所需的存储单元数目与图的边数有关。（×）

（7）有n个顶点的无向图，采用邻接矩阵表示，图中的边数等

于邻接矩阵中非零元素之和的一半。（√）

（8）求最小生成树的普里姆（Prim）算法中边上的权可正可负。

（×）

3）填空题

（1）判断一个无向图是一棵树的条件是_有n个顶点，n-1条边的无向连通图__。

（2）一个连通图的___生成树_________是一个极小连通子图。

（3）具有10个顶点的无向图，边的总数最多为____45________。

（4）G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有_____9_______个顶点。

（5）在有n个顶点的有向图中，若要使任意两点间可以互相到达，则至少需要__n___条弧。

（6）如果含n个顶点的图形形成一个环，则它有_____n______棵生成树。

4）解答题

（1）按图7-26的邻接表分别写出从v6出发进行广度优先和深度优先遍历序列。

广度优先：v6 v5 v7 v0 v2 v3 v1 v4

深度优先：v6 v5 v7 v0 v2 v3 v1 v4

（2）证明：具有n个顶点和多于n-1条边的无向连通图G一定不是树。

证明：具有n个顶点n-1条边的无向连通图是自由树，即没

有确定根结点的树，每个结点均可当根。若边数多于n-1条，因一条边要连接两个结点，则必因加上这一条边而使两个结点多了一条通路，即形成回路。形成回路的连通图不再是树（在图论中树定义为无回路的连通图）。

（3）画出如图7-27所示的无向网的最小生成树。

v 2v 1v 3v 4

v 5v 6v 7

v 8

13

2265424

31

图7-27 某无向网

（略）

（4）按照Prim 算法，写出从顶点v 2开始构造图7-26的最小生成树的过程。

（略）

（5）按照Sollin 算法，写出构造图7-26的最小生成树的过程。 （略）

（6）按照Dijkstra 算法，写出求图7-26的顶点v 0到其他各个结点的最短路径过程中数组dist 和pre 各分量的变化情况表。

（略）

5）算法题

（1）以邻接多重表作存储结构，写出创建图的算法。

void CreatGraph (AdjList g) //建立有n个顶点和m 条边的无向图的邻接表存储结构

{

int n,m;

scanf("%d%d",&n,&m);

for (i =1,i<=n;i++)//输入顶点信息,建立顶点向量

{scanf(&g[i].vertex); g[i].firstarc=null;}

for (k=1;k<=m;k++)//输入边信息

{

scanf(&v1,&v2);//输入两个顶点

i=GraphLocateVertex (g,v1);

j=GraphLocateVertex (g,v2); //顶点定位

p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));//申请边结点

p->adjvex=j; p->next=g[i].firstarc; g[i].firstarc=p;//将边结点链入

p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));

p->adjvex=i;

p->next=g[j].firstarc;

g[j].frstarc=p;