2017年福州大学812自动控制原理模拟答案

一、已知描述系统的微分方程组如下所示：

061

1521343

325

54356

0.254

X X X X X X X X X dX X X dt

dX X X dt

X X X -=-=-=+=+=+= （1）画出该系统的结构图（2）求传递函数60()()()G s X s X s =.

解答：

（1）对系统微分方程两边取拉普拉斯变换，得到对应的复数域形式的方程组如下：

061152134332554356()()()()()()()()()0.25()()()4()()()()()()

X s X s X s X s X s X s X s X s X s sX s X s X s sX s X s X s X s X s X s -=-=-=+=+=+=

根据方程组可画出系统结构图如下：

（2）下面根据梅森公式求传递函数60()()()G s X s X s =： 可见系统有2个单独回路：

12111

,0.2510.25141

L L s s s =-

=∙+++

系统没有两两互不相交的回路，故

111

110.2510.25141

i L s s s ∆=-=+-∙+++∑

由图知，有4条前向通道

1

11

,10.251P s =∆=+ 221,141

P s =∆=+

3311

,1410.251P s s =-

∙∆=++ 4411

,10.25141P s s =-∙∆=++

根据梅森公式得

4

61

02111111

()

0.25141410.2510.25141

111

()10.2510.25141

4.258.251

i i

i P X s s s s s s s X s s s s s s s =∆

+-∙-∙

++++++==∆

+-∙

+++=

++∑ 二、已知一控制系统的结构图如下，

（1）确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调节时间S t 和峰值时间P t ；

（2）当()21(),()4sin3r t t n t t =∙=时，求系统的稳态误差。

解答：

（1）由于只考虑输入信号()r t ，可以忽略()N t ，即()0N s = 系统开环传递函数为

2188

()4268

G s s s s s =

=++++

系统闭环传递函数为

22

2

8()868()81()616168

G s s s s G s s s s s ++Φ===++++++ 对比二阶系统标准闭环传递函数可知

4

0.75n ωξ=⎧⎨

=⎩

（这里根据分母求，可以理解为分子上有比例因子）

1.795

100% 2.8%

3

1(5%)

p

s

n

t s

e

t s

σ

ξω

==

=⨯=

==∆=

（2）由题意知，该系统是个线性系统，满足叠加原理，故可以分别求取，()21()

r t t

=∙和()4sin3

n t t

=分别作用于系统时的稳态误差

1

ess和

2

ess，系统的稳

态误差就等于

12

ess ess ess

=+。

A）()21()

r t t

=∙单独作用时，由系统的开环传递函数知，系统静态误差系数1

p

K=，

所以稳态误差

1

ess为

1

1

21

1

p

ess

K

=⨯=

+

B）()4sin3

n t t

=单独作用时，系统的结构图为

系统的闭环传递函数为：

2

8(4)

()

616

s

s

s s

+

Φ=

++

频率特性为：

2

8(4)

()

616

j

j

j

ω

ω

ωω

+

Φ=

+-

当系统作用为()4sin3

n t t

=时，3

ω=，所以

2

8(34)3224

(3) 2.07

63163718

j j

j

j j

++

Φ===

⨯+-+

2418

(3)arctan arctan0.5564

327

j

∠Φ=-=-

系统的输出为：

2

4(3)sin(3(3))

8.56sin(30.5564)

ess j t j

t

=⨯Φ+∠Φ

=-