概率论发展简史20页PPT
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概率论的产生与发展课件
学、分子光谱学等。
生物学
03
生物学家使用概率论来研究生物现象，如遗传学、生态学等。
概率在工程中的应用
01
02
03
计算机科学
计算机科学家使用概率论 来研究随机过程在计算机 科学中的应用，如加密、 数据压缩等。
电气工程
电气工程师使用概率论来 研究随机噪声在电气系统 中的应用，如信号处理、 可靠性工程等。
在18世纪对概率论进行了深入的研究，并引入了“伯努利试验”和“大数定律”等概念。
棣莫弗（De Moivre）
在18世纪对概率论进行了广泛的研究，并引入了正态分布的概念。
高斯（Gauss）
在19世纪对概率论进行了系统的研究，并引入了高斯分布和相关概念。
当代概率论的主要贡献者
01
费希尔（Fisher）
的精确估计和预测，为决策提供科学依据。
随机过程
01
随机过程是概率论的一个重要 分支，它研究的是随时间变化 的不确定性现象。
02
随机过程广泛应用于自然科学、 社会科学、工程技术等领域， 如物理学、生物学、经济学等。
03
随机过程的理论体系包括马尔 科夫链、泊松过程、布朗运动 等，这些理论为研究随机现象 提供了有力的工具。
始尝试用不同的方式描述和预测这些事件。
早期赌博游戏的研究
03
赌博游戏在历史上的发展推动了人们对概率的研究，
如骰子、牌九等赌博工具。
概率论的诞生
01
17世纪欧洲赌博热 潮
17世纪欧洲的赌博热潮促使数学 家们开始深入研究概率论，其中 代表人物包括费马、帕斯卡等。
02
初步建立概率理论
早期概率论的发展主要集中在游 戏和赌博领域，但逐渐扩展到其 他领域，如保险、人口统计等。
概率论的起源与发展
概率论的起源与发展
1概率论起源
概率论是一门研究不确定性理论的学科，旨在提供聪明的方法来分析不确定性。
概率论起源于17世纪，当时很多知识都是以威尔士随机数字模型的形式表达出来的，但概率论的发展是一个漫长的过程。
2主要发展史
（1）早期的概率论是由法国科学家斯特劳斯·马夫斯·贝尔（Stroëlle de Maupertuis）首先提出的。
他的著作《大自然的规律》中提出了概率理论的概念，用以解释大自然中存在的相互作用。
（2）1730年，拉斐尔·康登·富勒（Laplace）提出量化概率模型，概率论向形式化方向发展。
（3）18纪和19纪，科学家和数学家为概率论提供了更全面的理论基础，为概率论做出了贡献。
他们帮助概率论形成了一种独立学科。
（4）20世纪初，数学家保罗·莫菲斯和卡尔·柯本基克加深了概率的理论，并将它们应用到了实际问题。
1930年，普拉特·穆勒引入了统计方法，在大数定律中提出了可积性现象论证。
3现状
现在，概率论能够用于构建模型，分析复杂的系统及其运行情况，以及协助决策。
它在诸多领域都有广泛的应用，其中包括商业、
经济学、金融、社会科学等。
概率论也可以用于18大赌博游戏，例如赌徒的概率计算、黑板博弈以及弱势认知博弈。
概率论高等院校概率论课件
应用场景
强大数定律在统计学中用于 估计极端事件发生的概率和 风险，在决策理论中用于评 估最优策略和期望收益，在 可靠性工程中用于分析系统 的可靠性和寿命。
注意事项
强大数定律的应用有一定的 限制条件，例如随机序列必 须是独立同分布的。此外， 强大数定律并不能保证每个 随机事件的绝对正确性，而 只是给出了最大值分布的稳 定性。
连续随机过程
如布朗运动，每一步都是连续 的，每一步的状态都是连续的
。
随机游走与布朗运动
随机游走
一个随机过程，其中每一步都是随机的，通 常用来描述粒子的无规则运动。
布朗运动
一种连续随机过程，由大量微小粒子在流体 中无规则运动产生，通常用来描述微观粒子 的运动。
马尔科夫链与马尔科夫过程
马尔科夫链
一个随机过程，其中下一个状态只依赖于当前状态，与过去状态 无关。
注意事项
大数定律的前提是试验次数必须足够多，并且随 机事件之间必须是独立的。此外，大数定律并不 能保证每个随机事件的绝对正确性，而只是给出 了频率趋于概率的稳定性。
强大数定律
总结词
强大数定律是概率论中的重 要定理之一，它描述了随机 序列中最大值的分布性质。
详细描述
强大数定律指出，对于任意 给定的正整数序列$a_n$和 $b_n$，有$lim_{n to infty} frac{a_n}{b_n} = 1$的概率 为1。这个定理说明了随机 序列中最大值的分布具有很 强的稳定性。
随机变量的性质
随机变量具有可测性、可加性和有限 可加性。
离散型随机变量及其分布
离散型随机变量的定义
离散型随机变量是在样本空间中取有 限个或可数个值的随机变量。
离散型随机变量的分布
终版概率论发展简史.ppt
问这时应该怎样分配赌注才算公平合理。
︵。︵
4
概率论发展简史
二、概率论的起源： 帕斯卡：若在掷一次，甲胜，甲获全部
赌注， 乙胜，甲、乙平分赌注；两种情况可 能性相同，所以这两种情况平均一下，甲应 得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。
︵。︵
5
概率论发展简史
二、概率论的起源： 费马：结束赌局至多还要2局，结果为四
的应用，下面我给大家举一个概率与数理统计 在社会调查中应用的例子。对于某些被调查者 不愿公开回答的问题，运用概率论的方法可以 得到较准确的结论。举个例子，对一批即将出 国留学的学生进行调查，确定学业完成后愿意 回国者所占的比例。
︵。︵
13
概率论发展简史
五、概率论的应用：
对于"完成学业后，你是否会回国"这一问题， 很多人不希望透露自己的真实想法。为了得到正 确的结论，我们将问题稍加调整，将"完成学业 后，你是否会回国"定位问题a，另设问题b：" 你的年龄是奇数"。将a、b组成一组问题，让被 调查者抛硬币决定回答问题a或b，并且在问卷 上不标示被调查者回答的是问题a还是问题b。 解除了顾虑后，被调查者都会给出真实的想法。
家柯尔莫哥洛夫。1933年，他发表了著名的 《概率论的基本概念》，用公理化结构明确 了概率的定义，是概率论发展史上的一个里 程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。
︵。︵
11
概率论发展简史
五、概率论的应用：
20世纪以来，由于物理学、生物学、工程
技术、农业技术和军事技术发展的推动，概率
论飞速发展，理论课题不断扩大与深入，应用
回答问题a、b的概率各是50%，所以将各有约
隶莫弗、拉普拉斯、高斯、泊松、柯尔莫戈
概率论的产生和发展概率论产生于十七世纪,本来是由保险事31页PPT
பைடு நூலகம்
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
概率论的产生和发展概率论产生于十七 世纪,本来是由保险事
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
概率论的产生和发展概率论产生于十七 世纪,本来是由保险事
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
《概率论》课件
物理学
描述粒子在气体或液体中的运动状态。
金融学
用于股票价格和收益率的分析。
隐马尔科夫模型
定义
隐马尔科夫模型是一种特殊的马尔科夫模型 ，其中观测状态与隐藏状态有关，而隐藏状 态之间相互独立。
应用
语音识别、手写识别、生物信息学等领域。
05
大数定律与中心极限定理
大数定律及其应用
大数定律
在独立重复试验中，当试验次数趋于无穷时，事件发 生的频率趋于该事件发生的概率。
《概率论》ppt课 件
目录
• 概率论简介 • 概率的基本性质 • 随机变量及其分布 • 随机过程与马尔科夫链 • 大数定律与中心极限定理 • 贝叶斯统计推断
01
概率论简介
概率论的定义
概率论
研究随机现象的数学学科，通过数学模型和公式 来描述随机事件、随机变量和随机过程。
随机变量
表示随机现象的数值变量，其取值具有随机性。
THANKS
感谢观看
计算机科学
概率论在计算机科学中用于算法设计和数据 挖掘等领域。
02
概率的基本性质
概率的公理化定义
概率的公理化定义是概率论的基础，它规定了概率的几个基本性质，包括非负性 、规范性、可加性和有限可加性。
非负性指的是任何事件的概率都不小于0；规范性指的是必然事件的概率为1；可 加性指的是两个独立事件的概率等于它们各自概率的和；有限可加性指的是任意 有限个两两独立的事件的概率等于这些事件概率的和。
应用
在统计学中，大数定律用于估计样本的统计量和参数 ，如平均值、方差等。
中心极限定理及其应用
中心极限定理
无论随机变量的分布是什么，当样本量足够大时，样 本均值的分布近似正态分布。
概率论ppt课件
先验概率与后验概率
先验概率是指在事件产生前对某一事件产生的概率的估计， 后验概率是指在事件产生后，根据新的信息对某一事件产生 的概率的重新估计。
贝叶斯分析在实践中的应用
金融风险评估
贝叶斯分析可以用于金融风险评估，通过对历史数据的分析，猜测未来市场的 走势和风险。
医学诊断
在医学诊断中，贝叶斯分析可以用于根据患者的症状和体征，结合疾病的特点 ，对疾病进行诊断和猜测。
遍历性和安稳散布
遍历性的定义
01
如果一个马尔科夫链的任意状态在长期平均下占据相同的时间
比例，则称该马尔科夫链具有遍历性。
安稳散布的定义
02
如果一个马尔科夫链的状态概率散布不随时间变化，则称该散
布为安稳散布。
遍历性和安稳散布的关系
03
一个具有遍历性的马尔科夫链通常会有一个唯独的安稳散布，
该散布描写了马尔科夫链在长期运行下的状态概率散布。
伯努利实验
只有两种可能结果的实验 ，例如抛硬币。
二项散布
在n次伯努利实验中成功的 次数所服从的散布。
泊疏松布
在单位时间内（或单位面 积上）随机事件的次数所 服从的散布。
连续型随机变量
正态散布
一种常见的连续型随机变量，其 概率密度函数呈钟形。
指数散布
描写某随机事件的时间间隔所服从 的散布。
均匀散布
在一定区间内均匀散布的概率密度 函数。
的散布假设检验中。
强大数定律
强大数定律的定义
强大数定律是概率论中的一个强大工具，它表明在独立同散布随 机变量序列中，几乎必定有任意给定的收敛子序列。
强大数定律的证明
可以通过切比雪夫不等式和Borel-Cantelli引理等工具来证明。
先验概率是指在事件产生前对某一事件产生的概率的估计， 后验概率是指在事件产生后，根据新的信息对某一事件产生 的概率的重新估计。
贝叶斯分析在实践中的应用
金融风险评估
贝叶斯分析可以用于金融风险评估，通过对历史数据的分析，猜测未来市场的 走势和风险。
医学诊断
在医学诊断中，贝叶斯分析可以用于根据患者的症状和体征，结合疾病的特点 ，对疾病进行诊断和猜测。
遍历性和安稳散布
遍历性的定义
01
如果一个马尔科夫链的任意状态在长期平均下占据相同的时间
比例，则称该马尔科夫链具有遍历性。
安稳散布的定义
02
如果一个马尔科夫链的状态概率散布不随时间变化，则称该散
布为安稳散布。
遍历性和安稳散布的关系
03
一个具有遍历性的马尔科夫链通常会有一个唯独的安稳散布，
该散布描写了马尔科夫链在长期运行下的状态概率散布。
伯努利实验
只有两种可能结果的实验 ，例如抛硬币。
二项散布
在n次伯努利实验中成功的 次数所服从的散布。
泊疏松布
在单位时间内（或单位面 积上）随机事件的次数所 服从的散布。
连续型随机变量
正态散布
一种常见的连续型随机变量，其 概率密度函数呈钟形。
指数散布
描写某随机事件的时间间隔所服从 的散布。
均匀散布
在一定区间内均匀散布的概率密度 函数。
的散布假设检验中。
强大数定律
强大数定律的定义
强大数定律是概率论中的一个强大工具，它表明在独立同散布随 机变量序列中，几乎必定有任意给定的收敛子序列。
强大数定律的证明
可以通过切比雪夫不等式和Borel-Cantelli引理等工具来证明。
概率统计的起源与发展PPT课件
它所提供的不是某种天气现象的\"有\"或\"无\"，某种气
象要素值的\"大\"或\"小\"，而是天气现象出现的可能性
有多大。如对降水的预报，传统的天气预报一般预报有
雨或无雨，而概率预报则给出可能出现降水的百分数，
百分数越大，出现降水的可能性越大。一般来讲，概率
值小于或等于30%，可认为基本不会降水；概率值在
4
目前世界男女比例
21
20
而中国目前男女出生比例 120:100
预计到2020年将会出现3000万“光 棍”
2020年9月28日
5
2020年9月Βιβλιοθήκη 8日卡尔·邓尼茨第二次世界大战期间 德国的著名军事将领。 曾任潜艇部队司令、 海军总司令、第三帝 国国家元首、武装部 队统帅，德国海军元 帅，是德意志民族国 家社会党党员，希特 勒死后接任德国国家 元首，德国狼群战术 创始人。
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域 集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结 果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25 ％2降020年为9月128％日 ，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．7
2020年9月28日
8
概率天气预报
概率天气预报是用概率值表示预报量出现可能性的大小，
然而德.梅勒争执到：再掷一次骰子，对他来说最糟
糕的事是他将失去他的优势，游戏是平局，每人都 得到相等的30个金币；但如果掷出的是“5”，他就 赢了，并可拿走全部的60个金币。在下一次掷骰子 之前，他实际上已经拥有了30个金币，他还有50% 的机会赢得另外30个金币，所以，他应分得45个金 币。
2020年9月28日
概率论简史.ppt
概率论简史
1
2
随机现象
从亚里士多德时代开始，人们就已经认识到随机性/ 不确定性在客观世界中的普遍性，但人们没有认识到研 究并量化随机性的可能性，而是把随机性看作为破坏规 律、超越了人们理解能力范围的东西。
3
随机现象
直到15、16世纪，人们才开始数量化研究随机性/不 确定性，并尝试从中发现客观规律。特别是20世纪发展 成一门严格的数学科学分支：“概率论”。
创立了著名概率模型——“马尔科夫链”。
马尔科夫(Markov)，俄国
19
近代概率论其他著名学者
高斯(Gauss)，德国 1777-1855
柯西( Cauchy)，法国 1789-1857
李雅普诺夫( Lyapunov)，俄国 1857-1918
高斯(Gauss)建立了在概率中占重要地位的“高斯分布”。 柯西( Cauchy)建立了“柯西分布”，用近似方法证明了中心极限定理。 李雅普诺夫( Lyapunov)创立了特征函数法，在概率论极限定理研究上有突破进展。
费马( Fermat)，法国 1601-1665
6
分赌本问题
A、B两人赌博，各出赌金a元，每局各 人获胜概率都是1/2，约定：谁先胜S局即 赢得全部赌金2a元。先进行到A胜S1局、 B 胜S2局时赌博因故停止，问此时赌金如何 分配？
问题最早见于1494年，帕西奥利(Pacioli) S=6，S1=5，S2=2
16
近代概率论
代表性人物及其成果
泊松
Poisson, 1781-1840
1837年出版了《关于刑事案件和民事案 件审判概率的研究》。
提出了“泊松分布”。
1812
1933
泊松(Poisson)，法国
1
2
随机现象
从亚里士多德时代开始，人们就已经认识到随机性/ 不确定性在客观世界中的普遍性，但人们没有认识到研 究并量化随机性的可能性，而是把随机性看作为破坏规 律、超越了人们理解能力范围的东西。
3
随机现象
直到15、16世纪，人们才开始数量化研究随机性/不 确定性，并尝试从中发现客观规律。特别是20世纪发展 成一门严格的数学科学分支：“概率论”。
创立了著名概率模型——“马尔科夫链”。
马尔科夫(Markov)，俄国
19
近代概率论其他著名学者
高斯(Gauss)，德国 1777-1855
柯西( Cauchy)，法国 1789-1857
李雅普诺夫( Lyapunov)，俄国 1857-1918
高斯(Gauss)建立了在概率中占重要地位的“高斯分布”。 柯西( Cauchy)建立了“柯西分布”，用近似方法证明了中心极限定理。 李雅普诺夫( Lyapunov)创立了特征函数法，在概率论极限定理研究上有突破进展。
费马( Fermat)，法国 1601-1665
6
分赌本问题
A、B两人赌博，各出赌金a元，每局各 人获胜概率都是1/2，约定：谁先胜S局即 赢得全部赌金2a元。先进行到A胜S1局、 B 胜S2局时赌博因故停止，问此时赌金如何 分配？
问题最早见于1494年，帕西奥利(Pacioli) S=6，S1=5，S2=2
16
近代概率论
代表性人物及其成果
泊松
Poisson, 1781-1840
1837年出版了《关于刑事案件和民事案 件审判概率的研究》。
提出了“泊松分布”。
1812
1933
泊松(Poisson)，法国
概率论的产生与发展ppt课件
17
法国数学家棣莫弗（de
Moivre,Abraham,1667-1775）也对概率论有
十分重要的贡献。分出生于法国维特里的勒弗
朗索瓦，早年为法国加尔文派教徒，在新旧教
派的斗争中遭监禁。获释后于1685年移居英国
伦敦，并一直从事家庭教师及保险业顾问等职。
他与著名数学家牛顿、天文学家哈雷为友，专
心研究科学。1695年，写了有关牛顿流数术研
的概率等于二项式 pqn的展开式中的从
16
p n 项到 pmqn m 项的各项之和。容易看出，
这实际上就是概率论中最重要的定律之一-----“大数定律”的最早表现形式，由于它的重要 地位，1913年12月，彼得堡科学院曾专门举 行庆祝会，纪念“大数定律”诞生二百周年。 雅各布.伯努利的工作使得建立在经验分析基 础上的频率稳定性的估计理论化，概率论也从 此由对特殊总是的求解发展为对一般理论的概 括阶段。
在大量的同类随机现象中才能呈现出来，所以它的研
究方法有着自身的特殊性，其中，统计方法是它的一
种基本方法。或然数学发展到今天，已经成为具有众
多分支学科的庞大的数学部门，但其最基本的还是我
们比较熟悉的概率论与数理统计。总的来说，概率论
重在理论上的分析，而数理统计重在应用上的研究，
二者各具特色，相辅相成。概率论的创立标志着或然
2
8.1 赌徒的难题
1653年的夏天，法国著名的数学家、物理 学家帕斯卡（Blaise Pascal，1623--1662）前 往浦埃托镇度假，旅途中，他遇到了“赌徒老 手”梅累。为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯 卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。 问题是这样的：一次，梅累与其赌友赌掷骰子， 每人押了32个金币，并事先约定：如果梅累先 掷出三个6点，或其赌友先掷出三个4点，便算 赢家。遗憾的是，这场赌注不算小的赌博并未 能顺利结束。当梅累掷出两次6点，其赌友掷
法国数学家棣莫弗（de
Moivre,Abraham,1667-1775）也对概率论有
十分重要的贡献。分出生于法国维特里的勒弗
朗索瓦，早年为法国加尔文派教徒，在新旧教
派的斗争中遭监禁。获释后于1685年移居英国
伦敦，并一直从事家庭教师及保险业顾问等职。
他与著名数学家牛顿、天文学家哈雷为友，专
心研究科学。1695年，写了有关牛顿流数术研
的概率等于二项式 pqn的展开式中的从
16
p n 项到 pmqn m 项的各项之和。容易看出，
这实际上就是概率论中最重要的定律之一-----“大数定律”的最早表现形式，由于它的重要 地位，1913年12月，彼得堡科学院曾专门举 行庆祝会，纪念“大数定律”诞生二百周年。 雅各布.伯努利的工作使得建立在经验分析基 础上的频率稳定性的估计理论化，概率论也从 此由对特殊总是的求解发展为对一般理论的概 括阶段。
在大量的同类随机现象中才能呈现出来，所以它的研
究方法有着自身的特殊性，其中，统计方法是它的一
种基本方法。或然数学发展到今天，已经成为具有众
多分支学科的庞大的数学部门，但其最基本的还是我
们比较熟悉的概率论与数理统计。总的来说，概率论
重在理论上的分析，而数理统计重在应用上的研究，
二者各具特色，相辅相成。概率论的创立标志着或然
2
8.1 赌徒的难题
1653年的夏天，法国著名的数学家、物理 学家帕斯卡（Blaise Pascal，1623--1662）前 往浦埃托镇度假，旅途中，他遇到了“赌徒老 手”梅累。为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯 卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。 问题是这样的：一次，梅累与其赌友赌掷骰子， 每人押了32个金币，并事先约定：如果梅累先 掷出三个6点，或其赌友先掷出三个4点，便算 赢家。遗憾的是，这场赌注不算小的赌博并未 能顺利结束。当梅累掷出两次6点，其赌友掷
概率论发展简史之欧阳歌谷创编
一、概率论发展简史欧阳歌谷（2021.02.01）1(20世纪以前的概率论概率论起源于博弈问题。
15-16世纪，意大利数学家帕乔利(L.Pacioli,1445-1517)、塔塔利亚(N.Tartaglia,1499-1557)和卡尔丹(G.cardano,1501-1576)的著作中都曾讨论过俩人赌博的赌金分配等概率问题。
1657年，荷兰数学家惠更斯(C.Huygens,1629-1695)发表了《论赌博中的计算》，这是最早的概率论著作。
这些数学家的著述中所出现的第一批概率论概念与定理，标志着概率论的诞生。
而概率论最为一门独立的数学分支，真正的奠基人是雅格布•伯努利(Jacob Bernoulli,1654-1705)。
他在遗著《猜度术》中首次提出了后来以“伯努利定理”著称的极限定理，在概率论发展史上占有重要地位。
伯努利之后，法国数学家棣莫弗(A.de Moivre,1667-1754)把概率论又作了巨大推进，他提出了概率乘法法则，正态分布和正态分布率的概念，并给出了概率论的一些重要结果。
之后法国数学家蒲丰(C.de Buffon,1707-1788)提出了著名的“普丰问题”，引进了几何概率。
另外，拉普拉斯、高斯和泊松(S.D.Poisson,1781-1840)等对概率论做出了进一步奠基性工作。
特别是拉普拉斯，他是严密的、系统的科学概率论的最卓越的创建者，在1812年出版的《概率的分析理论》中，拉普拉斯以强有力的分析工具处理了概率论的基本内容，实现了从组合技巧向分析方法的过渡，使以往零散的结果系统化，开辟了概率论发展的新时期。
泊松则推广了大数定理，提出了著名的泊松分布。
19世纪后期，极限理论的发展称为概率论研究的中心课题，俄国数学家切比雪夫对此做出了重要贡献。
他建立了关于独立随机变量序列的大数定律，推广了棣莫弗—拉普拉斯的极限定理。
切比雪夫的成果后被其学生马尔可夫发扬光大，影响了20世纪概率论发展的进程。
概率统计发展史ppt课件
精选ppt课件2021
9
（二）（数理）统Байду номын сангаас方面
1763年，T. Bayes发表《论机会学说问题的求解》， 提出了“Bayes定理”。Gauss和Laplace基于此建立了以 “最小二乘法”为基础的误差分析。
K. Pearson和F. Galton（1900左右）提出了“相 关”、“回归”和“总体”等。现代数理统计学的奠基人 是R. A. Fisher（1890-1962）。他建立了系统的相关分析、 方差分析与回归分析，与F. Yates合作（1925）试验设计， 提出了假设检验。
精选ppt课件2021
5
此期间，有极少数数学家继续研究： P. L. Chebyshev（1866，大数定律，中心极限定理）和 A. A. Markov——概率论的基础； A. Einstein和M. Smoluchowski——Brown运动； J. C. Maxwell, L. Boltzmann和J. W. Gibbs——气体动力学； H. Poincare和D. Hilbert——试图复活对概率理论的兴趣。
位。
精选ppt课件2021
7
A. I. Kolmogorov（俄，1903-1987）从1920年代中期 起开始研究用测度论严格表述概率论理论，1933年出版了 《概率论基础》，提出了六条公理，公理化了概率论。公 理化使随机过程获得新生：
• Markov链（1907）——Markov过程（1931，K）
(一）概率论方面
1.三个多世纪以前，赌徒给伽利略提的问题：为什么一次扔 三个骰子所得和为10要比和为9来得频繁？
2.1654年，一个叫德·梅尔（Chevalier de Mere)的法国赌徒向当 时的大数学家帕斯卡(Pascal)提出一个使他苦恼了很久的问 题：为什么在扔两个骰子24次时把钱下注在至少有一次出 现双六点是没有好处的。