函数的零点二分法练习题精选

函数的零点二分法练习题精选

一、填空题

1．设f(x)的图象在区间(a，b)上不间断，且f(a)·f(b)<0，取x0＝，若f(a)·f(x0)<0，则用二分法求相应方程的根时取有根区间为________．

答案：(a，)

2．一块电路板的AB线路之间有64个串联的焊接点，如果电路不通的原因是因为焊口脱落造成的，要想用二分法检测出哪一处焊口脱落，至多需要检测________次．

解析：由二分法可选AB中点C，然后判断出焊口脱落点所在的线路为AC，还是BC.然后依次循环上述过程即可很快检测出焊口脱落点的位置，至多需要检测6次．

答案：6

3．根据表中的数据，可以判定方程e x－x－2＝0的一个根所在的区间是

________.

解析：设f(x)＝e(1)<0，f(2)>0，f(3)>0.所以f(1)·f(2)<0，所以根在(1,2)内．

答案：(1,2)

4

函数f(x

解析：在区间(2,3)，(3,4)，(5,6)内至少各有一个．

答案：3

5．设f(x)＝3x＋3x－8，由二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,2)内近似解的过程中，得f(1)<0，f>0，f<0，则方程根所在的大致区间是________．解析：虽然f(1)·f<0，f·f<0，但,比(1,更精确．

答案：,

6．下列方程在区间(0,1)内存在实数解的有________．

①x2＋x－3＝0；②＋1＝0；③x＋ln x＝0；④x2－lg x＝0.

解析：0

＋1>0，x2－lg x>0.

答案：③

7．设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是

________(填写序号)．

①(0,1)②(1,2)③(2,3)④(3,4)

解析：令g(x)＝x3－22－x，可求得g(0)<0，g(1)<0，g(2)>0，g(3)>0，g(4)>0.易知函数g(x)的零点所在区间为(1,2)．

答案：②

8．函数f(x)＝|x2－2x|－a有三个零点，则实数a的取值范围是________．解析：数形结合可知．

答案：a=1

9．下列函数中能用二分法求零点的是________．

解析：由二分法应用条件知只有③符合题意．

答案：③

10．下面关于二分法的叙述，正确的是________．

①二分法可求函数所有零点的近似值

②利用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后任一位有效数字

③二分法无规律可循，无法在计算机上实施

④只在求函数零点时，才可用二分法

答案：②

11．方程log3x＋x＝3的解所在区间是________．

解析：构造f(x)＝log3x＋x－3，∵f(2)<0，f(3)>0，

∴x0∈(2,3)．

答案：(2,3)

12．方程－x＝0的实数解的个数是________．

解析：令f(x)＝－x，

f(x)为R上的减函数且f(10)<0，f(5)>0，

所以f(x)在(5,10)内有一个根．

答案：1

13．方程x3－lg x＝0在区间(0,10)的实数解的个数是________．

解析：00.

答案：0

14．方程x2－x－1＝0的一个解所在的区间为________．

解析：f(x)＝x2－x－1，

f(－1)>0，f(0)<0，f(2)>0.

答案：(－1,0)或(0,2)

15．用计算器求方程ln x＋x－3＝0在(2,3)内的近似解为________(精确到．解析：令f(x)＝ln x＋x－3，因为f(2)＝ln2－1<0，

f(3)＝ln3>0，所以取(2,3)为初始区间．

答案：

二、解答题

1．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(a，b)(b－a＝上有惟一零点，如果用“二分法”求这个零点的近似值(精确到，求将区间(a，b)等分的次数．

解：每等分一次区间长度变为原来的一半，n次等分后区间长度变为原来的，即·，要精确到，必有·<，即2n>100，从而最小的n为7.

即将区间(a，b)至少等分7次．

2．用二分法求方程x3＋5＝0的近似解．(精确到

解：令f(x)＝x3＋5，由于f(－2)＝－3<0，f(－1)＝4>0，故取区间[－2，－1]

.

3．求两曲线y＝2x与y＝－x＋4的交点的横坐标(精确到．

（用计算器操作）

4．(1)求证：方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1在区间(－1,0)上有解；

(2)能否判断方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1其他解的区间．

解：(1)证明：设f(x)＝(x＋1)(x－2)(x－3)－1，

f(－1)＝－1<0且f(0)＝5>0，

所以方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1在区间(－1,0)上有解．

(2)∵f(1)＝3>0，f(2)＝－1<0，

故方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1在区间(1,2)上有解，

∵f(3)＝－1<0，f(4)＝9>0，

故方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1在区间(3,4)上有解．

综上，方程在区间(1,2)，(3,4)上有解．

5．利用函数的图象特征，判断方程2x3－5x＋1＝0是否存在实数根．

解：设f(x)＝2x3－5x＋1，则f(x)在R上的图象是一条连续不断的曲线．又f(0)＝1>0，f(－3)＝－38<0.

∴f(0)·f(－3)<0，

∴在[－3,0]内必存在一点x0，使f(x0)＝0，

∴x0是方程2x3－5x＋1＝0的一个实数根．

∴方程2x3－5x＋1＝0存在实数根．

巩固练习题：

1．若二次函数y＝x2＋mx＋(m＋3)有两个不同的零点，则m的取值范围是________．

解析：由Δ＝m2－4(m＋3)>0可得m2－4m－12>0，所以m<－2或m>6.

答案：{m|m<－2或m>6}